八字形数学习题
山东高考查分-外交部副部长傅莹
1.(1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、
∠B、∠C、∠D
系： ；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数是
个；
(3) 在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和
∠BCD的平分线AP
和CP相交于点P，并且与CD、
AB分别相交于M、N．试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不
变，试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系
．
2.观察下列关于自然数的等式：
之间的数量关
3
2
﹣4×1
2
=5 ①
5
2
﹣4×2
2
=9 ②
22
7﹣4×3=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），
并验证其正确性．
3.如图
，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，
点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b
，AB=BE=c，且AB
⊥BE.
(1)用两种不同的方法表示四边形形ACDE的面积
．．．．
S
方法一：S=
方法二：S=
（2）求a,b,c之间的等量关系（需要化简）
（3）请直接运用（2）中的结论
．．
求当c=10,a=6,S的值
如图，把△ABC纸片沿
DE
折叠，当点A落在四边形
BCDE的外部时，则
现的规律是( )
A．
与和之间有一种数
量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发
3A21
2
? ?
B．
3A2(12)
C
12
?
．
2A
D．
A12
如图，△ABC的面积为1．
分别倍长（延长一倍）AB，
BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，
C1A1得到△A2B2C2．…按此规律要使得到的三角
形的面积超过2010，最少经过
次操作
（ ）
A．6 B．5 C．4
D．3
8．（本题12分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和．那么，三角形的一
个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢 <
br>已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的
数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系
已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究
∠P与∠A的数量
关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢
已知：
如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探
究∠P与∠A
＋∠B的数量关系．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢
请直
接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：___________________________
___．
探究四
2P360
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ABEF