雅思评分标准-岗位描述

★ 机密·启用前
2020年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必 用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位
号.用2B铅笔把对应该 号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必 须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉 原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答
的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选 择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．

1
的值是
2
A．

11
B． C．
2

22
D．2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递
路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是
A．
408.210
米 B．
40.8210
米
C．
4.08210
米 D．
0.408210
米
3．下列式子中是完全平方式的是
A．
aabb
B．
a2a2
C．
a2bb
D．
a2a1

4．下列图形中是轴对称图形的是







5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位
数是
城市
最高温度
(℃)
北京
26
上海
25
杭州
29
苏州
29
武汉
31
重庆
32
广州
28
汕头
27
珠海
28
深圳
29
222222
45
23
数学试题 第 1 页 （共 9 页）

A．28 B．28.5 C．29 D．29.5
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共2 0分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．
2
的相反数是__________；
7．经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_____ _____；
8．已知等边三角形ABC的边长为
33
，则ΔABC的周长 是____________；
9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，
则∠AN M= °；
10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连
接DC，则∠DCB= °．





三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（本题满分6分）计算 ：
cos602

12．（本题满分6分）解不等式
4x6x
，并将不等式的解集表示在数轴上.

13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图
作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的
长．


A
1
A
M
B
图1
D
B
C
C
A
N
O
图2
(2008

)
0
.
1
14．（本题满分6 分）已知直线
l
1
：
y4x5
和直线
l
2< br>：：
yx4
，求
2
B
图3
C
两条直线
l
1
和
l
2
的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.

15．（本题满分6分 ）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留
下的图形（ 图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

数学试题 第 2 页 （共 9 页）
图4

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（本题满分7分）在20 08年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局
组织电工进行抢修.供 电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，
电工乘吉昔车从同一 地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，
求这两种车的速度。

17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其 余都相同），其中
有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是
1
，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.
3

18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且
DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.




19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的 横断面图，（图中
i1:3
是指坡面的铅直高度DE与水
平宽度CE的比），∠B= 60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面
ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据 ：
3
≈1.732，
A
D
i=1:
3

B
E
图6
C
2
≈1.414）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（本题满分9分）（1） 解方程求出两个解
x
1
、
x
2
，并计算两个解的和与积，填 人下表
方程
x
1




x
2




x
1
x
2




x
1
.
x
2




9x
2
20

2x
2
3x0

x
2
3x20

数学试题 第 3 页 （共 9 页）

关于x的方程
ax
2
bxc0

（
a
、
b
、
c
为常数，
且
a0,b4ac0
）
2
bb
2
4acbb
2
4ac

2a2a

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.
21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同 侧作等边
三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；

B
C
B

C
E



D
A
A
O
O

D
图7

图8

（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和Δ
OCD不能重叠) ，求∠AEB的大小.


22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以 AB所在直线为
x
轴，过点A垂直于AB的直线为
y
轴建立如图10的平面直 角坐标系，
保持ΔABD不动，将ΔABC向
x
轴的正方向平移到ΔFGH的位置，F H与BD相交于点P，设AF=t，
ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值 范围.

















数学试题 第 4 页 （共 9 页）
y
D
E
A
图9
B
A
F
图
10
C
D
C
E
P
B G
x
H

2008年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案
一、选择题（每小题3分）
1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B.
二、填空题（每小题4分）
6.2； 7.
y
2
； 8.
933
； 9.60； 10.30.
x
三、解答题（一）（每小题6分）

11
1;
LLLLL
3分
11.解： 原式
22

2.
LLLLLLLL
6分

12.解：移项，得 4x-x<6,………………1分
合并，得 3x<6,…………………2分
∴不等式的解集为 x<2，…………4分
其解集在数轴上表示如下：




……………………6分

13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分
（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，…………………………………………………3分

BDCD
11
BC84
.…………………………4分
22
222
在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，
ADBDAB
，……5分

ADAB
2
BD
2
10
2
4
2
221
.…………………6分

14.解：由题意得，

y4x5,



……………………………………1分
1
yx4.

2
数学试题 第 5 页 （共 9 页）

解得，


x2,
…………………………………………3分
y3.

∴ 直线
l1
和直线
l
2
的交点坐标是（2，－3）.……………4分
交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分


15.解：设小正方形的边长为
xcm
. …………………………1分
由题意得，
1084x80%108
.……………3分
解得，
x
1
2, x
2
2
. ………………………………4分
经检验，
x
1
2
符合 题意，
x
2
2
不符合题意舍去.
∴
x2
.…………………………………………………5分
答：截去的小正方形的边长为
2cm
. ……………………6分


四、解答题（二）（每小题7分）
16.解：设抢修车的速度为
x
千米时， 则吉普车的速度为
1.5x
千米时.…………1分
由题意得，
2
151515

. ……………………………………………………3分
x1.5x60
解得，
x20
.……………………………………………………………………5分

经检验，
x20
是原方程的解，并且
x20, 1.5x30
都符合题意.…………6分
答：抢修车的的速度为20千米时，吉普车的速度为30千米时.……………7分




17.解：（1）设红球的个数为
x
，………………………………1分
2
0.5
………………………………2分
21x
解得，
x1
.
由题意得，
答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分
（2）小明的认为不对. ………………………………………4分
树状图如下：

开始


…………6分


白1
白2
黄
红
数学试题 第 6 页 （共 9 页）

∴
P(白)
2111

，
P (黄)
，
P(红)
.
4244
∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分




18.（1）证明：
A
Q CF平分ACB
，
∴
12
.……………………1分
又∵
DCAC
,
∴ CF是△ACD的中线，
∴ 点F是AD的中点.…………2分
∵ 点E是AB的中点，
∴ EF∥BD,
即 EF∥BC. …………………………3分
（2）解：由（1）知，EF∥BD，
∴ △AEF∽△ABD ,
∴
E
F
1
B
2
D
CS
AEF
AE
2
()
.……………………………………4分
S
ABD
AB
又∵
AE
1
AB
,
2

S
AEF
S
ABD
S
四边形BDFE
S
ABD
6
,………………5分
∴
S
ABD
6
1
2
()
,………………………………………6分
S
ABD
2
∴
S
ABD
8
,
∴
ABD
的面积为8. ………………………………………7分


19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.
在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,
D
A
∴
AFABsinB

6sin60

i1:3
33
.

BFABcosB


6cos60


3
.…………………2分
∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,
∴ 四边形AFED是矩形，
B
FE
C
数学试题 第 7 页 （共 9 页）

∴
DEAF33
,
FEAD4
.……………………………………3分
在Rt△CDE中，
i
ED1

，
EC
3
∴
EC3ED3339
,
∴
BCBFFEEC34916
.………………………………5分
1
(ADBC)gDE

2
1

(416)33

2
52.0
.
∴
S
梯形ABCD

答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……… ……………7分

五、解答题（三）（每小题9分）
20.（1）
2
2
2
，

， 0，

；…………………………2分
3
3
9

33
， 0， ， 0；…………………………4分
22
bc
， .…………………………7分
aa
2， 1， 3， 2；…………………………6分


2
（2）已知：
x
1
和
x
2是方程
axbxc0 (a0)
的两个根，
那么，
x
1
x
2

bc
，
x
1
x
2

.……………………………………9分
aa


21.解：（1）如图7.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分
∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°.…………………………2分
同理，∠6=30°.…………………………3分
∵ ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°.………………………4分

（2）如图8.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分
又∵OD=OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
C
E
5
B
D
4
1图7
3
O
26
A
B
C
7
E
8
5
1
3
2
O
图8
6
A
4
数学试题 第 8
D
页 （共 9 页）

∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分
∵ ∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分
又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，
∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分


22.解：（1）
43
，
43
，…………………………1分
等腰；…………………………2分
（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△ DCE∽△BDC，
△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分


（3）由题意知，FP∥AE，
∴ ∠1＝∠PFB，
又∵ ∠1＝∠2＝30°，
DC
H
∴ ∠PFB＝∠2＝30°,
∴ FP＝BP.…………………………6分
y
过点P作PK⊥FB于点K，则
FKBK
∵ AF＝t，AB＝8，
1
FB
.
2
1
A
F
E
P
2
1
∴ FB＝8－t，
BK(8t)
.
2
在Rt△BPK中，
PKBKtan2
K
图10
B
G
x
13
(8t)tan30(8t)
. ……………………7分
26
∴ △FBP的面积
S
113
FBPK(8t)(8t)
，
226
∴ S与t之间的函数关系式为：

S
33< br>2
416
(t8)
2
，或
Stt3
. …………………………………8分
121233
t的取值范围为：
0t8
. …………………………………………………………9分

数学试题 第 9 页 （共 9 页）