杨绛先生-伦敦奥运会口号

解决数学问题的思维方式
从小学到高中，我们学习了许多数学知识，但有人数学总是学不好。就解决数学问题我
们来说说如何学好 数学。
在谈到应用题教学时，大家都说很头痛，一大部分的同学在解决实际问题时都存在以下< br>的情况：1.不认真读题，往往没看清题就下手解题。2.不理解题意或没有弄清题目中的数量
关 系就开始解题。3.不管三七二十一,看到数字就开始搭积木。但他们没有发现：
“问题解决”中渗透的数学思想方法
“问题解决”是新课程标准教材中一道亮丽的风景 ，它将传统教材中的应用题那枯燥、单
一的呈现方式变为生动、形象、充满生命活力的情景问题。鲜活的 场景，生活化的语言描述，
让这样的“问题解决”颇具人性化与生活化的色彩。
教材中的“问题解决”这部分内容中都在逐步渗透、深化的数学思想方法主要是：
一、数形结合
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数 含义又揭示其
几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来
解决数学问题的思想。数形结合的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大
致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,如三下年级《体
育中的数学》 排方阵问题就可以通过数形结合进行分析思考，二下年级的《美丽的植物园》
中“植物园导游图”解决的 数学问题就需要通过地图帮助解决。二上年级的《趣味运动会》中
体操表演排队形就要求学生用“○”代 表学生设计队形，就是培养学生在解决数学问题时需要
用到数形结合的方法。
二、比较思想
比较思想在数学教学中可以说无处不在,其重要性不言而喻。人类对一切事物的认 识，都
是建筑在比较的基础上，或同中辨异，或异中求同。俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一
切理解和一切思维的基础。”小学生学习数学知识，也同样需要通过对数学材料的比较，理
解新知的本 质意义，掌握知识间的联系和区别。
三、优化思想
根据“面对实际问题时， 能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的
策略”的目标，如何让学生学会寻找解决 问题的策略？教材在四年级上册“数学广角”中就安
排了渗透优化思想的内容，关键是让学生理解优化的 思想，形成从多种方案中寻找最优方案
的意识，提高学生的解决问题的能力。
四、符号思想
数学符号在数学中占有相当重要的地位。英国著名哲学家、数学家罗素也说过，什 么是
数学？数学就是符号加逻辑。面对一个普通的数学公式：S=πr2，任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族
到处通用 。世界交流需要数学符号化语言。
例如在解决问题教学中，我时常对学生进行从复杂的情节、 关系叙述中，浓缩、提炼数
量关系的训练。这不仅有利于问题的解决，而且，相应的能力也得到了培养和 提高。在数学
中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以
符号的浓缩形式来表达大量的信息。如在“有余数的除法”教学中，最后出现一道思考题：“六
一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。
你能知道 第24个气球是什么颜色的吗？解决这个问题可以用画简单的图形符号○、△、★
分别表示红、黄、蓝气 球，则按照题意可以转化成如下符号形式：○○○△△★
○○○△△★……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。
又如在第五册《搭配中的学问》一课时, 一位教师设计了这样一个环节, 在学生初步能够表

示多种搭配方案后, 出示生活中的例子: 衣服搭配、早餐搭配、奖品搭配(本质上用符号来表
示是相同的), 请学生选择其中的一幅图, 用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。学生反馈
时, 如果是用文字等表示, 一看就知道学生表示哪幅图; 当一位学生用符号或数字来表示时,
教师提问: 你猜这位同学表示的是哪幅图?引起了学生的思考, 也使学生了解了用符号表示
的优点, 原来用符号可以表示这三幅图, 不仅如此, 还可以表示更多其他的搭配。
五、转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方
法，这里的变换是可 逆的双向变换。在解决数学问题时,转换是一种非常有用的策略。 对问
题进行转换时,既可转换已知条 件,也可转换问题的结论;转换可以是等价的,也可以是不等价
的,用转换思想来解决数学问题,转换仅 是第一步,第二步要对转换后的问题进行求解,第三步
要将转换后问题的解答反演成问题的解答。如果采 用等价关系作转换,可直接求出解而省略
反演这一步。
六、化归思想
化归思 想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归
为乙问题的求解，然后通 过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指不可逆向的“变换”。
它的基本形式有：化难为易，化生 为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。化归思想是把
一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问 题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个
较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“ 转化”、“转换”。它具有不可逆
转的单向性。
如：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳
2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷
阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（ 或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的
距离即是它每次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍
数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针
对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本 解决了。上面的思
考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题 ，即把
一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
七、模型思想
模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发 ，充分运用观察、
实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题 转化
为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃
数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。用数学方法解决某些实际问题，通常
先把实际问题 抽象成数学模型。所谓数学模型，是指从整体上描述现实原型的特性、关系及
规律的一种数学方程式。比 如根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程进行求
解。整个教材中解决问题的内容都渗透着 这种思想。
八、统计思想
在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据 的能力、提高科学认
识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。统计与概率初步知识的 构成主
要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现
象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；
第三，会 解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法
来预测这些随机现象发 生的可能性。
九、集合思想

把若干确定的有区别的（不论是具体的 或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称
为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。通俗地说就 是:把一些能够确定的不同的对象
看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。 数学思想方法隐含于数学基础知识和解决问题之中，我们要用心挖掘。我们必须要有数
学思想方法的 基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的意识和自觉性，仔细研究学生的思
维和心理特点，才能站在培 养综合素质的制高点上明察教材和问题解决中所蕴含的数学思想
方法，才能在教学目标和教学过程中得到 落实，保证课堂教学的可操作性和提高课堂教学的
活力。
以上就是我们小组的研究性学习报告。