华盛顿州立大学-反四风心得体会

电子科技大学二零零五 至二零零六 学年第 二 学期


数学实验
课程考试题（
120
分钟）
考试日期 2006 年 5 月 日
一

二

三

四

总分

评卷教师

一、单项选择题（每小题3分共30分）
1．利用赋值语句和表达式可完成某些复杂计算，例 如在MATLAB命令窗口中键入命令，
Vname=sum(2.^[0:63])(4.0e+10 )，可计算出对应的数据，在这一语句中如果省略了变量名
Vname及等号，MATLAB将用缺省变 量名（ ）显示计算结果
A）eps； B） ans； C）NaN； D）pi
2．要将石料内已知位置上的一块宝石切割出来。石料尺寸：长×宽×高=
a
1
×
a
2
×
a
3
(cm
3
)，
石料内宝石尺寸：长×宽×高=
b
1
×
b
2
×b
3
(cm
3
)。操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。某
一 切割方案的切割面积依次为：2
a
1
a
3
 2
b
2
a
3


2b
1
b
2
，则这一切割方案为（ ）
A）左右前后上下； B）上下前后左右；
C）前后上下左右； D）前后 左右上下
3．某城市电视塔地理 位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用
变量B=[30 35.343]表达纬度，用L=[104 2.441]表达经度。为了将经纬度数据转化为以度
为单位的实数，下面正确的语句是（ ）
A）P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)； B）P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2)；
C）P=B(1)+B(2)60，Q=L(1)+L(2)； D）P = B(1) + B(2)60，Q=L(1)+L(2)60。
4．用MATLAB随机产生一个60到100的正整数，应该使用下面的命令（ ） A）60+fix(40*rand)；B）59+fix(41*rand)；C）60+fix(100 *rand)；D）60+fix(41*rand)
5．用A、B、C表示三角形的三条边，MAT LAB表示“任意两条边之和大于第三条边”的
逻辑表达式正确的是（ ）
A） A+B>=C | A+C>=B | A+C>=B； B） A+B<=C | A+C<=B | A+C<=B；
C） A+B>C | A+C>B | B+C>A； D） A+B>C & A+C>B & B+C>A；
6．在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x； y=int(3*x)。屏幕上将出现的结果是（ ）
A） 32*x^2； B）3x^22； C）1.5x^2； D）1.5*x^2；
7．在MATLAB命 令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A(1,:)*A(:,3)。屏幕上将出 现
的结果是（ ）
A）15； B）30； C）36； D）69；
8．正确表达命题A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行（ ）
A） A > C； B） B>C； C） A >C & B >C； D） A >C | B >C；
9．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用命令（ ）可计算出A的行列式的值
A）det(A)； B）eig(A)； C）inv(A)； D）diag(A)
10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知 ，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，
使用语句Tspan=Tfly*(0:20)20， 将获得一些数据，下面不正确的说法是（ ）
A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；
B）Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等；
C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个数据为Tfly；
D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly21
25 4

二、程序阅读理解（20分）
1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题
syms x y
y = dsolve('Dy=1(1+x^2)-2*y^2','y(0) = 0','x')
ezplot(y)
pretty(y)
2．解释下面程序功能。写出所研究的数 学模型，并指出程序中每一个变量的数据结构（如
果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩 阵的行列数）。
g=9.8;
alpha=[2:18]'*pi40;
v1=cos(alpha);v2=sin(alpha);
t0=2*v2g;t=t0*(0:16)16;
x=diag(v1)*t;y=diag(v2)*t-g*t.^22;
plot(x',y','k')
3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。写出该 空间区域的数学表达式并说明程
序所用数学原理和算法（操作步骤）。
r=(0:20)20;theta=(0:72)*pi36;
x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta);
z1=sqrt(x.^2+y.^2);
z2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2);
mesh(x,y,z1)，hold on
mesh(x,y,z2)
axis off
三、程序设计（30分） < br>1．利用ezplot命令，画函数
f(x)xsinx
在
[
< br>,

]
上的图形，写出MATLAB程序。
22
1

a(a
n
b
n
)

n1
2
2．给定非负实数
a
0
，
b
0
满足
a
0
≠
b
0
，按递推公式


(n =
0，1，2，……
)

bab
nn

n1< br>产生的数列
{a
n
}，{b
n
}
称为高斯算术- 几何平均数列。试写出用for-end语句计算
a
10
和
b
10< br>的MATLAB程序。例如输入数据a0=5,b0=2；输出数据a=3.3290，b= 3.3290。
3．假设一个团队有n个人（n<365），“n个人之中至少有两人生日同一天”概率列表如下
n
P
30
0.7063
40
0.8912
50
0.9704
60
0.9941
编写程序模拟这一随机 现象，程序功能如下：输入正整数n；产生n个1~365的随机正整数，
代表n个人的生日，输出n阶 矩阵A＝(
a
ij
)
n×n
记录有两人生日相同这一事件，若第i个 人与
第j个人生日相同，则a
ij
=1，否则a
ij
=0。要求A是 对称阵，且A的主对角元素为0。
四、建立数学模型（20分）
1．出租汽车问题：在仅有 两个城市A和B的岛国上，有一家汽车出租公司，该公司只有两
个营业部。其中一个设在城市A，另一个 设在城市B。每天，A城营业部可出租汽车的10%
被顾客租用驾驶到B城，而B城营业部可出租汽车的 12%被顾客驾驶到了A城。通常情况
下，公司每周做一次整体调整，周日A城营业部出租汽车数量为1 20辆，而B城营业部汽
车数为150辆，一周以后两个营业部汽车数量再次调整恢复。试建立第k天和 第k+1天两
26 4

个城市汽车数量变化规律的数学模型。如果你对周日 两营业部的汽车数量分配方案提出合
理化建议，该公司将会乐意接受。
2．线性规划问题：某 加工厂接到一批订单，订单任务需a米长的材料440根，b米长的材
料480根。可采购到的原料有甲 、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b
米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原 料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2
根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根 ，b米长的材料4根，成本为40
元。建立使材料成本最低的数学模型。

数学实验试题A参考答案
一、单项选择题（每小题3分共30分）
1、B； 2、D； 3、D； 4、D； 5、D；
6、A； 7、A； 8、C； 9、A； 10、D
二、程序阅读理解（20分）
1、（5分）用MATLAB的符号系统求解常微分方程初值问题
绘制微分方程解曲线
最后将解的表达式表现成容易理解形式
所求常微分方程初值问题为：
1

2
2y

y



1x
2



y(0)0
2、（8分）绘制17个不 同发射角的抛射曲线簇
数学模型为
xcos

t,ysin

t
1
2
gt

2
alpha、v1、v2和t0都是17×1的列向量
t、x和y都是17×17的矩阵
3、（7分）空间区域是冰淇棱锥
D{(x, y,z)|zx
2
y
2
&z11x
2
y
2
}

数学原理：极坐标变换
算法：
对半径r和极角theta离散化；
计算对应的x和y；计算锥面z1的值；计算球面z2的值；
绘锥面网面并保持图形窗口不变；绘上半球面网面；去坐标轴
三、程序设计（30分）
1、（5分）
syms x
f=(x^2)*(sin(x^2));
ezplot(f,[-pi,pi])
2、（12分）
27 4

a0=5;b0=2;
for k=1:10
a=(a0+b0)2;
b=sqrt(a0*b0);
a0=a;b0=b;
end
a，b
3、（13分）
N=input(‘input N:=’);
x=1+fix(365*rand(1,N));
A=zeros(N);
for i=1:N-1
xi=x(i);
for j=i+1:N
if xi==x(j),A(j,i)=1;end
end
end
A=A+A'
四、建立数学模型（20分）
T
1、（10分）设第k天两个城市营业部的汽车数量为
[x
k
y
k
]

T
第k+1天两个城市营业部的汽车数量为
[x
k+1
y
k+1
]

则有

x
k1


0.90.12


x
k


y


0.10.88


y

（
k = 0，1，2，……，6
）


k

k1


公司总的可出租汽车：270辆，设传递矩阵A的正特征值所对应的特征向 量为

=[a
1
，a
2
]
T
，合理化建议为：取x0，y0使得
x0+y0=270，且x0：y0= a
1
：a
2

2、（10分）
设购买甲种原料x1，乙种原料x2，丙种原料x3
x1根甲种原料，x2根乙种原料，x3根丙种原料用于生产a米长和b米长材料
数学模型
min z
= 60
x
1
+
50
x
2
+
40
x
3

s.t.4x
1
6x
2
4x
3
440
8x
1
6x
2
4x
3
480



28 4