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理科数学试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150
分．考 试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0. 5毫米黑色签字笔将自己的
姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷
规定的位置 上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第II卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须
写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题
卷上 ；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要 求作
答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分 ，共50分．在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合
A

xx12,B

xlog
2
x2

，则
AB
=

A.

1,3

B.

1,4

C.

0,3

D.

,4


1

2.函数
yln< br>

1

的定义域为

x

A.

0,1

B.

1,


C.

,0



1,

D.

,1


3.设

a
n

是等比数列，
m、n、、s
“
a
m
a
n
a
s
a
t
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知平面上三 点A、B、C
uuuruuuruuuruuruuruuur
ABBCBCCACA AB
的值等于
t

N
，则“
mnst
”是
uuuruuuruuur
满足
AB3,BC4,CA5
，则A.25 B.24 C.
25
D.
24

5.由曲线
y
3
x
，直线
yx2及y
轴所围 成的图形的面积为
A.
10
B.4 C.
16
D.6
3
6.函数
y
xlnx
x
的图象大致是

7.若正数
x,y
满足
3xy5xy
，则
4x3y
的最小值是
A.2 B.3 C.4 D.5
8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是
A.
C.
12
x
y
12
x
B.
D.
ytanx

y
1

x
yx
3

1x1


9. 某公司招收男职员
x
名，女职员
y
名，
x和y
须满足约束条

2x4y7,
件


2x3y9,
则
z10x10y
的最大值是

2x11.

A.80 B.85 C.90 D.100
10.函数
y
1
x
2
ax
2
27< br>则实数
a
的最大
在

0，

上是增函数 ，
2
2x
值为
A.3 B.4 C.5 D.6


第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设

a
n

是正项数列，
a
1
2,a
n2
1
a
n
2
2，则a
n
=______ _____.
12.
tan70cos10

3tan201
___________. < br>3
的四棱锥的底面是以2为边长的正方形，

13.侧棱长都为
其俯视 图如图所示，
则该四棱锥正视图的面积为___________.
14.设函数


x,x0,
f

x



x
若函数
yf

x

k
2
存在两个零 点，


4,x0.
则实数k的
取值范围是__________.
15.对于函数
f

x

，若存在常数
a0
，使得
x
取定义域内的
每一个值， 都有
f

x

f

2ax

，则称
f

x

为准奇函数.给定
下列函数：
①
f

x


1

x1
②
f

x



x 1

2

③
f

x

x
3
④
f

x

cosx

其中所有准奇函数的序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
设向量< br>

a

sinx
2


< br>,c

xosb

2

,

2
xsin


,
，
3xsiRn
函数

x
2

,
f

x

a

a2b

.

（1）求
f

x

在

0,1

上的最大值和最小值；
（2） 将函数
yf

x

的图象向左平移
1
个单位后， 再将得到
6
的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到
函数
y g

x

的图象，计算
g

1

g

2

g

3

g
2015

.


17.（本小题满分12分）
在
ABC中，a,b,c
分别为内角A,B,C的对边.已知：
22

sin
2
Asin
2
C


ab

sinB,ABC
的外接圆的半径为
2
.
（1）求角C和边c；
（2）求
ABC
的面积S的最大值并判断取得最大值时三角
形的形状.

18.（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，ABCD,AD=D C=CB=1，
四边形
ABC60
o
，
CF=1.
（1）求证：
BC
平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面
MAB与平面FCB所成二面角的平面角
为



90< br>o

，试求
cos

的取值范围.






19.（本小题满分12分）
统计表明，某种型 号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
y（升）关于行驶速度
x
（千米小时）的函数解 析式可以表
示为：
y
13
x
3
x8
，该型号 汽车的行驶速度不超过
a
12800080
ACFE为矩形，平面
ACFE
平面ABCD，
（千米小时）（
a60
）.已知甲、乙两地相距100千米 .

（1）当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地
到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油
最少？最少为多少升？




20.（本小题满分13分）
在数列

a
n

中，a
1
a
2
a
nn
2
.

（1）在数列

a
n

的通项公式；
a
n

（2）求数列


n

的前
n
项和
S
n
；

2

（3）求数列








的前
agaga

nn1n2

4
n
项和
T
n
.

21.（本小题满分14分）
设函数
f

x

 x
2
bln

x1

，其中b0
.
（1）当
b1
时，求曲线
yf

x

在点< br>
0,0

处的切线方程；
（2）讨论函数
f

x

的单调性；
（3）当< br>n

N

，且
n

2
时
l n





1

1
1

11

2
1


31





n
1





2
3

3
3



1
n
3

1
2

1
n1
.
证明不等：式