感动中国年度人物-2013一本分数线

《高等数学》试题库
一、选择题
（一）函数
1、下列集合中（ ）是空集。
a.

0,1,2



0,3,4


b.

1,2,3


5,6,7


c.


x,y

yx且y2x


1且x0

2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
< br>a.f

x

x,g

x

< br>
x


b.f

x

x,g

x


2
x
2

x
3
c.f

x

1,g

x

sinxcosx

d.f

x

, g

x

x
2

x
22
3、函 数
f

x


1
的定义域是（ ）。 < br>lgx5
a.

,5



5,


b.

,6

< br>
6,


c.

,4



4,


d.

 ,4



4,5



5,6



6,


x0

x 2

x
4、设函数

2

0x2
则下列等式中，不成立的是（ ）。


x2

2< br>2x

a.f

0

f

1


b.f

0

f

1


c.f

2

f

2


d.f

1

f

3


5、下列函数中，（ ）是奇函数。
a
x
1
10
x
10
x

d.

a.



c.
x
2
x
a1
2
x
6、下列函数中，有界的是（ ）。
a.yarctgx

b.ytgx

c.y
1
x

d.y2

x7、若
f

x1

x

x1

，则
f

x


（ ）。
a.x

x1


b.

x1

x2


c.x

x1


d.
不存在
8、函数
ysinx
的周期是（ ）。
a.4


b.2


c.


d.


2
9、下列函数不是复合函数的有（ ）。

1

2
x

d.ye
a.y


b.y

1x


c.ylgsin
2

x
1sinx

10、下列函数是初等函数的有（ ）。

1x
x0
x
2
1
a.y

b.y

2

x0
x1

x

c.y

s in

e1


2cosx

d. y


lg

1x
2





x
1
2
11、区间
[a,)
, 表示不等式（ ）.
（A）
ax
（B）
ax
（C）
ax
（D）
ax

12、若

(t)t
3
1
,则

(t
3
1)
=（ ）.
3
（A）
t
13、函数
y
1
（B）
t
6
1
（C）
t
6
2
（D）
t
9
3t
6
3t
3
2

log
a
(xx
2
1)
是（ ）.
（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 14、函数
y
（A）
y
f(x)
与其反函数
yf< br>1
(x)
的图形对称于直线（ ）.
0
（B）
x0
（C）
yx
（D）
yx

x1
15、函数
y10
（A）
y
（C）
y
2
的反函数是（ ）.
1x
lg
（B）
ylog
x
2

2x2
log
2
1
（D）
y1lg(x2)

x
16、函数
ysinxcosx
是周期函数，它的最小正周期是（ ）.


（D）
24
（A）
2

（B）

（C）
17、设
f(x)x1
，则
f(f(x)1)
=（ ）．
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．
2
A．
y()
B．
ylnx
C．
y
x
1
e
x
sinx
D．
y
3
x
5

cosx
19、若函数f(e)=x+1，则f(x)=( )
x
A. e +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1
2
20、若函数f(x+1)=x，则f(x)=( )
2222
A.x B.(x+1) C. (x-1) D. x-1
21、若函数f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( )
A.x>0 B.x≥0 C.x≥1 D. x>-1
22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )

A.(0，1) B.(-1，0) C.(e，1) D. (e，e)
23、函数f(x)=|x-1|是( )
A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数
24、下列函数中为奇函数的是( )
2

y ln


x1x


C.e
x

2
A.y=cos(1-x) B.
25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。
2
A.f(|x|) B.|f(x)| C.[f(x)] D.f(x)-f(-x)
26、函数
y
-1-1
xsinx
是（ ）
1x
2
A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
27、下列函数中（ ）是偶函数。
1x
B. yln
2
A. yxsinx1

1x

C. yf(x)f(x)

D. yf(x)f(x)

28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。
xlnxxlnx1
,g(x)
A. f(x)x,g(x)x

x

x
2
x
2
1
C. f(x)lnx
2
,g(x)2lnx

D. f(x)
x1
,g(x)x1

2
B. f(x)


（二）极限与连续
1、下列数列发散的是（ ）。
a、0.9，0.99，0.999，0.9999，…… b、
3254
,,,
……
2345

2
n< br>1

n

n为奇数n为奇数


2
n
c、
f

n

=

n
d、
f

n

=

n1

n
21
n为偶数n为偶数




1n
2
n
2、当
x
时，arctgx的极限（ ）。
a、


2
b、


2
c、

d、不存在，但有界
3、
lim
x1
x1
x1
（ ）。
a、
1
b、
1
c、=0 d、不存在
4、当
x0
时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a、
sin
1sinx
x
b、 c、
21
d、
lnx

xx
5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。
x
2

x

d、
e
x
x0

a、
lgxx0
b、
lgx

x1

c、
3
x1< br>


1

6、如果
limf

x


，
limg

x


，则必有（ ）。
xx
0
xx
0

a、
lim

f

x

g

x



b、
lim

f

x

g

x


0

xx
0
xx
0
c、
lim
xx
0
1
0
d、
limkf

x


（k为非零常数）
x x
0
f

x

g

x
7、
lim
sin

x1


（ ）。
x1
x
2
1
1

2
n2
a、1 b、2 c、0 d、
8、下列等式中成立的是（ ）。

1

2

a、
lim

1

e
b、
lim

1

n
n

n< br>

n

1

1

c、
lim

1
d、
elim

1

nn

2n

n

n
n
e

2n
e

9、当
x0
时，
1cosx
与
xsinx
相比较（ ）。
a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量
c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量
10、函数
f

x

在点
x
0
处有定义，是
f

x

在该点处连续的（ ）。
a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件
11、若数列{x
n
}有极限
a
,则在
a
的
< br>邻域之外，数列中的点（ ）.
（A）必不存在 （B）至多只有有限多个
（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个

e
x
, x0
f(x)

, 若limf(x)
x0

axb , x0
12、设存在, 则必有( ) .
(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1
13、数列0，
1234
，，，，……（ ）.
3456
n2
为极限 （D）不存在极限
n
（A）以0为极限 （B）以1为极限 （C）以
14、 数列｛y
n
｝有界是数列收敛的 ( ) .
（A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件
15、当x —>0 时，( )是与sin x等价的无穷小量.
(A) tan2 x (B)
x

1
ln(12x)
(C)
2
(D) x (x+2)
16、若函数
f(x)
在某点
x
0
极限存在，则（ ）.
（A）
f(x)
在
x
0
的函数值必存在且等于极限值
（B）
f(x)
在
x
0
的函数值必存在，但不一定等于极限 值

（C）
f(x)
在
x
0
的函数值可以不存在 （D）如果
f(x
0
)
存在则必等于极限值
17、如果
limf(x)
与
limf(x)
存在，则（ ）.
xx

0
xx

0
（A）
li mf(x)
存在且
limf(x)f(x
0
)

xx< br>0
xx
0
（B）
limf(x)
存在但不一定有
l imf(x)f(x
0
)

xx
0
xx
0< br>（C）
limf(x)
不一定存在
xx
0
（D）
limf(x)
一定不存在
xx
0
18、无穷小量是（ ）.
（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数
（C）以0为极限的一个变量 （D）0数
19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.
（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量
（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量
20、指出下列函数中当
x0
时（ ）为无穷大量.
1
sinx
x
（A）
21
（B） （C）
e
（D）
e
x

1secx
x

21、当x→0时，下列变量中（ ）是无穷小量。
x
sinxln(1x)
C.
A. D.
x
2
xx

x

B. 1e

x

22、下列变量中（ ）是无穷小量。
1
x3
1
-
C.
2
(x3)
B. sin (x0)
x
A. e (x0)

x9
x

D. lnx (x1)

23、
lim
sinx

（ ）
x
2x
A.1 B.0 C.12 D.2
24、下列极限计算正确的是（ ）
1

1
1sinx

1

e
nn1
x0
x

xx

x

x0

x
x

x
25、下列极限计算正确的是（ ）
1

x
x
3
812
sinx
1e
 

1
1
x0
x
x2
x
2
x6
x

x0
5
x
x

x

A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限
C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限
27、若
limf(x)0
，则（ ）.
xx


x

2



1

x



0



26、
.
设


f

(

x

)



,

则下列结论正确的是
(


)

x



1

x



0



2

0

（A）当
g(x)为任意函数时，才有
limf(x)g(x)0
成立
xx
0
（B）仅当
limg(x)0
时，才有
limf(x)g(x)0
成立
xx
0
xx
0
（C）当
g(x)
为有界时，有
limf(x)g(x)0
成立
xx
0
（D）仅当
g (x)
为常数时，才能使
limf(x)g(x)0
成立
xx
0
28、设
limf(x)
及
limg(x)
都不存在，则（ ）.
xx
0
xx
0
（A）
lim[f(x)g(x )]
及
lim[f(x)g(x)]
一定都不存在
xx
0xx
0
（B）
lim[f(x)g(x)]
及
lim[f( x)g(x)]
一定都存在
xx
0
xx
0
（C）< br>lim[f(x)g(x)]
及
lim[f(x)g(x)]
中恰有一个存 在，而另一个不存在
xx
0
xx
0
（D）
lim[f (x)g(x)]
及
lim[f(x)g(x)]
有可能都存在
xx
0
xx
0
12n
)
（ ）.
n
n
2
n
2
n
2
12n
（A）
lim
2
lim
2
lim
2
0 000

n
n
n
n
n
n< br>12

n

（B）
lim
2
n 
n
(1n)n
1
2
（C）
lim
（D）极限不存在

n
n
2
2
1
x
2
sin
x
的值为（ ）. 30、
lim
x0
sinx
（A）1 （B）

（C）不存在 （D）0
1
31、
limxsin
（ ）.
x
x
（A）

（B）不存在 （C）1 （D）0
29、
lim(
sin
2
(1x)
32、lim
（ ）.
x1
(x1)
2
(x2)
（A）
1
（B）

1
（C）0 （D）
2

333
33、
lim(1)
x
1
x
2x
< br>（ ）.
1

2
（A）
e
（B）

（C）0 （D）
34、无穷多个无穷小量之和（ ）.
2

（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量
（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量
3 5、两个无穷小量

与

之积

仍是无穷小量，且与
或

相比（ ）.
（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小
（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶
x

1
sinx0

36 、设
f(x)

x
，要使
f(x)
在
(, )
处连续，则
a
（ ）.
3

x0

a
（A）0 （B）1 （C）13 （D）3

3x1x1

37、点
x 1
是函数
f(x)

1x1
的（ ）.

3xx1

（A）连续点 （B）第一类非可去间断点
（C）可去间断点 （D）第二类间断点
38、方程
x
4
x10
至少有一个根的区间是（ ）.
（A）
(0,12)
（B）
(12,1)
（C）
(2,3)
（D）
(1,2)


x11< br>x0

39、设
f(x)

，则
x0
是函数
f(x)
的（ ）.
x

0x0

（A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点

x11x
x0
40、
f(x)

，如果
f(x)
在
x0
处连续，那么
k
（ ）.
x

kx0

（A）0 （B）2 （C）12 （D）1
41、下列极限计算正确的是（ ）．
1
x
1sinx
1
（A）
lim(1)e
（B）
lim(1x)
x
e
（ C）
limxsin1
（ D）
lim
x0xx
x 
xxx
42、若
x3
1
lim
f(x)2x11< br>
16
,则 f (x) = ( ) .
x
2
9
(A)
x
+1 (B)
x
+5 (C)
x13
(D)
x6

43、方程 x
4
–x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) .
(A) (0,12) (B) (12, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)
44、 函数
(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5)

f(x)(25x
2
)< br>x10
lnx
的连续区间是( ) .

（三）导数与微分
1、设函数
f

x
< br>可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。
a、
lim
x 0
f

x
0

f

x
0
x

f

x

f

0

f


0

b、
limf


x
0


x0< br>x
x
f

x
0
x

f
x
0
x

f

a2h
f

a

f


a

d、
limf


x

c、
lim
h 0
h
x0
2x
2、设f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.
lim
f(x
0
2x)f(x
0
)
A、 < br>x0
x

1
2
f

(x
0< br>)

f(x)f(0
B、
lim
)
x0
x
f

(0)

C、

lim
f(x
0
x)f(x
0)
x0
x
f

(x
0
)

D、
lim
f(a2h)f(a)
h0
h
f
(a)

f(x)

3、已知函数

1xx0

e
x
x0
，则f(x)在x = 0处 ( ).
① 导数
f

(0)1
② 间断
③ 导数
f

(0)
=1 ④ 连续但不可导

4、设
f

x

x

x1

x2

x3

，则
f


0

=（ ）。
a、3 b、
3
c、6 d、
6

5、设
f

x

xlnx
，且
f


x
0

2
， 则
f

x
0

=（ ）。
a、
2
e
b、
e
2
c、e d、1
6、设函数
f

x

< br>

lnx
x1

x1

x1
，则
f

x

在点x=1处（
a、连续但不可导 b、连续且
f


1

1
c、连续且
f


1

0

、设函数
f

x




xe
x
7
x0

x

x0
在点x=0处（ ）不成立。
a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异
8、函 数
f

x

在点
x
0
处连续是在该点处可 导的（ ）。
a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件
c、充要条件 d、无关条件
0
。
d、不连续
）

9、下列结论正确的是（ ）。
a、 初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数
c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的
1
sin2x
。
2
1
2
111
2
a、
sinx
b、
cos2x
c、
cosx
d、
1cos2x

2424
10、下列函数中（ ）的导数不等于
11、已知
ycosx
，则
y

8

=（ ）。
a、
sinx
b、
cosx
c、
sinx
d、
cosx

12、设
yln(xx
2
1)
，则y′= ( ).
11
①
x
③
x
x
2
1
②
x
2
1

2xx
x
2
1
④
x
2
1

13、已知
ye
f

x

，则
y

=（ ）。
a、
e
f
< br>x

f


x

b、
e
f

x


c、
e
f
x


f


x

f< br>

x


d、< br>e
f

x


f


x< br>

f


x


2

14、已知
y
1
4
x
，则
y
< br>=（ ）．
4
32
A.
x
B.
3x
C.
6x
D. 6
15、设
yf(x)
是可微函数，则
df(cos2x)
（ ）．
A．
2f

(cos2x)dx
B．
f

(cos2x)sin2xd2x
C．
2f

(cos2x)sin2xdx

D．
f

(cos2x)sin2xd2x

16、若函数f (x)在点x
0
处可导，则( )是错误的．
A．函数f (x)在点x
0
处有定义 B．
limf(x)A
，但
Af(x
0
)

xx
0
C．函数f (x)在点x
0
处连续 D．函数f (x)在点x
0
处可微
17、下列等式中，（ ）是正确的。
A.
C. -
1
2x
dxd

2x



1

B. lnxdxd


x


ddx

cos


x

D. s inx
18、设y=F(x)是可微函数，则dF(cosx)= ( )
A. F´(cosx)dx B. F´(cosx)sinxdx C. -F´(cosx)sinxdx D. sinxdx
19、下列等式成立的是（ ）。
1

1

dxd

2

x

x


A.
1
x
dxdx


20、d(sin2x)=( )
A. cos2xdx B. –cos2xdx C. 2cos2xdx D. –2cos2xdx
d

cosx


1

1
< br>dxd

2

x

x


1
D.a
x
dxda
x
(a0且a1)
lna

B.
21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )
A.
1
x
dx
B.
1

x

C.
1
x

D.
1
x
dx

22、若
f(x)2
x
，则

lim
f

0x

f

0

x0
x< br>
（ ）

A.0 B.1 C.-ln2 D.1ln2
23、曲线
4
y=e
2x
在x=2处切线的斜率是( )
A. e B. e
2
C. 2e
2
D.2
24、曲线
yx1在x1
处的切线方程是（ ）
A.y
x
2

3
2

B.y
x
2

3
2

C.y
x
2

3
2

D.y
x
2

3
2

25、曲线
yx
2
2x
上切线平行于x轴的点是 ( ).
A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (–1, -1) D、


（四）中值定理与导数的应用
1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
a、
yx


1,2

b、
y4x
3
5x
2
x1


0,1


c、
yln

1x
2



0,3

d、
y
2x
1x
2


1,1


2、函数
yx
3
x2
在其定义域内（ ）。
a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹
3、下列函数在指定区间
(,)
上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e
x
C．x
2
D．3 - x
4、下列结论中正确的有（ ）。
a、如果点
x
0
是函数
f

x
< br>的极值点，则有
f


x
0

=0 ； < br>b、如果
f


x
0

=0，则点
x
0
必是函数
f

x

的极值点；
c、 如果点
x
0
是函数
f

x

的极值点，且
f


x
0

存在， 则必有
f


x
0

=0 ；
d、函数< br>f

x

在区间

a,b

内的极 大值一定大于极小值。
5、函数
f

x

在点
x
0
处连续但不可导，则该点一定（ ）。
(1, 1)

a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点
6、如果函数
f

x

在区间
< br>a,b

内恒有
f


x

0< br> ，
f


x

0
，则函数的曲线为（ ）。
a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降
7、如果函数
y2xx
2
的极大值点是
x
（ ）。
a、
1
，则函数
y2xx
2
的极大值是
2
1
2
b、
9813
c、 d、
4162
8、当< br>xx
0
时，f


x

0
；当
xx
0
时，f


x

0，则下列结论正确的是（ ）。
a、点
x
0
是函数
f

x

的极小值点
b、点
x
0
是函数
f

x

的极大值点
c、点（
x
0，
f

x
0

）必是曲线
yf
< br>x

的拐点
d、点
x
0
不一定是曲线
y f

x

的拐点
9、当
xx
0
时，f


x

0
；当
xx
0
时，f


x

0
，则点
x
0
一定是函数
f

x

的（ ）。
a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对
10、函数f(x)=2x
2
-lnx的单调增加区间是
1
< br>1

1

1

1

1< br>
A.

,0

和

,
< br>B.

,

和

0,

C.

0,

D.

,

2

2



2



2

2

2




A.

,

单调减少
11 、函数f(x)=x
3
+x在（ ）

B.

,

单调增加

C.
< br>,1

单调减少,

1,

单调增加< br>
C.

,0

单调减少,
0,

单调增加

12、函数f(x)=x
2
+1在[0，2]上（ ）
A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减
13、若函数f(x)在点x
0
处取得极值,则( )
14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（ ）。
A.0 B.1 C.-1 D.2
x
15、函数f(x)=e-x-1的驻点为（ ）。
A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2
16、若< br>f


x

0,
则
x
0
是
f

x

的（ ）
A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点
17、若函数f (x)在点x
0
处可导，则
A.f

(x
0
)0

B.f

(x
0
)不存在

C.f(x)在点x
0
处连续

D.f

(x
0
)0或f

(x
0
)不存在

lim
h0
f

x
0
2h

f

x
0



2h
1
x
A.f
(x
0
)



B.2f(x
0
)

C.f(x
0
)

D.2f(x
0
)

18、若
f()x,
则< br>f


x


（ ）

A.
x
3
x
单调增加区间是（ ） 19、函数
y
3
A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)
1
20
、
函数
y
单调下降区间是（ ）

x
A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C. (0，+∞) D. (-∞，0)和(0，+∞)
21、
yx
2
4x1
在区间（1,2）上是（ ）；
（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增
22、曲线y=
1
1
11
D. -
2
C.
2
B. -
x

x

x

x

x
2
x1
2
的垂直渐近线是（ ）；
（A）
y

1
（B）
y

0 （C）
x

1
（D）
x

0 5432
axaxaxaxa
4
xa
5
0
有五个不同的实根，则方程
0123
23、设五次方程
5a
0
x4
4a
1
x
3
3a
2
x
2
2a
3
xa
4
0
最多有( )实根.
A、 5个 B、 4个 C、 3个 D、 2个
24、设
f(x)
的导数在
x
=2连续，又
x2< br>lim
f'(x)
1
x2
, 则
A、
x
=2是
f(x)
的极小值点 B、
C、 (2,
f(2)
)是曲线
yf(x)
的拐点
x
=2是
f(x)
的极大值点
D、
x
=2不是
f(x)
的极值点, (2,
f(2)
)也不是曲线
yf(x)
的拐点.
32
yaxbxc
的拐点，则( ). 25、点(0,1)是曲线
A、 a≠0，b=0，c =1 B、 a为任意实数，b =0，c=1
C、 a =0，b =1，c =0  D、 a = -1，b =2, c =1
pp
f(x)x(1x)
2 6、设p为大于1的实数，则函数在区间[0，1]上的最大值是（ ）.
11
p
p1
A、 1 B、 2 C、
2
D、
2

27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ）。
a、
QaP
b、
QaPb
c、
Q
a
bP
1
d、
Qae
2
P
28、设总成本函数为
C

Q

，总收益函数为
R

Q

，边际成本函数为
MC
，边际收益函数为
MR
，假设当产量为
Q
0
时，可以取得最大利润，则在
Q Q
0
处，必有（ ）。

a、
MRMC
b、
MRMC
c、
MRMC
d、以上都不对
29、设 某商品的需求函数为
q(p)10e
3

p
2
，则当< br>p6
时，需求弹性为（ ）．
1

2
-0.4p30、
已知需求函数q(p)=2e，当p=10时，需求弹性为 ( )
A. 2e
-4
B. -4 C. 4 D. 2e
4

A．
5e
B．－3 C．3 D．


（五）不定积分
x
1、
xd(e)
（

）．
A．
xe
x
c
B．
xe
x
e
x
c
C．
xe
x
c
D．
xe
x
e
x
c

11111
B．
dxd
2
C．
cosxdxdsinx
D．
2
dxd

xxxx
x
2、下列等式成立的是( ) ．
A．
lnxdxd
3、若
f(x)
是
g(x )
的原函数，则（ ）.
（A）

f(x)dxg(x)C
（B）

g(x)dx


f(x)C

（C）
g

(x)dxg(x)C
（D）
4、如果
df(x)dg(x)
，则一定有（ ）.

f

(x)dxg(x)C


（A）
f(x)g(x)
（B）
f

(x)g

(x)

（C）
df(x)dg(x)
（D）
d
5、若

f(x)d

g(x)

f(x)dxx
2
e
2x
c
，则
f(x )
（ ）.
2x22x
（A）
2xe
（B）
2xe

（C）
xe
（D）
2xe(1x)

6、若
2x
2x

f( x)dxF(x)C
，则

e
x
f(e
x
)dx
（ ）.
xx
（A）
F(e)c
（B）
F(e
（C）
F(e
7、设
e
x
)c

x
)c
（D）
F(e
x
)c

是
f(x)
的一个原函数，则
xf(x)dx
（ ）.
xx

（A）
e(1x)c
（B）
e(x1)c

（C）
e
x
(x1)c
（D）
e
x
(x1)c

8、设
f(x)ex
，则
（A）

（C）
9、若

f

(lnx)
dx
（ ）.
x
1
c
（B）
lnxc

x
1
c
（D）
lnxc

x

f(x)dxx
2
c
，则

xf(1x
2
)dx
（ ）.
（A）
2(1x
2
)
2
c
（B）
2(1x
2
)
2
c

（C）
11
(1x
2
)
2
c
（D）
(1x
2
)
2
c

22
10、
sin2xdx
（ ）.

1
cos2xc
（B）
sin
2
xc

2
1
2
（C）
cosxc
（D）
cos2xc

2
dx

（ ）. 11、

1cosx
（A）
tgxsecxc
（B）
ctgxcscxc

xx

（C）
tgc
（D）
tg()

224
（A）
x
12、已知
f

(e)1x
，则
f(x)
（ ）.
（A）
1lnxC
（B）
x
（C）
lnx
1
2
xC

2
1
2
lnxC
（D）
xlnxC

2
13、函数
f(x)sinx
的一个原函数是（ ）.
（A）
cosx
（B）
cosx

（C）
F(x)


c osx

cosx2
x0

cosxCx0
（D）
F(x)


x0x0

cosxC
14、幂函数的原函数一定是（ ）。
A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数
1
f(lnx)dx
（ ）

x
11
A. F(lnx)+c B. F(lnx) C.
F(lnx)c
D.
F()c

xx
15、已知
f(x)dxF(x)C
，则

16、下列积分值为零的是 （ ）

A.





17、下列等式正确的是（ ）。
dd
A.

f(x)dxf(x)B.

f(x)dxf(x)C
dxdx

d
b
C.

f(x)f(x)
D.

f

(x)dxf(x)
dx
a

18、下列等式成立的是（ ）。
d
A.

f(x)dxf(x)
B.

f

(x)dxf(x)
dx

C. d

f(x)dxf(x)C.

df(x)dxf(x)

19、若
f(x)dxsin2xc,则f(x)

xx
1
ee
2
e
x
e
x
B.

dxC.

dx
D.


< br>
cosxx

dx
xsinxdx
11
2< br>22

1



A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x
20、若
A.-2e
21、若

f(x)dxe

2x
c,则f

(x)
（ ）
C.-4e D.4e
-2x-2x-2x
B.2e
-2x
f(x)dxF(x)c,则

xf(1x
2
)dx
( )
A、
F(1x
2
)c
B、
22、若
11
F(1x
2
)c
C、
F(1x
2
)c
D、
F(1x
2
)c

22
f

( lnx)

x
dxxc,则f(x)
（ ）
A.x B. e
x
C. e-
x
D. lnx

（六）定积分
1、下列积分正确的是（ ）。

a、


cosxdx

4

4
b、
1
1

1
x
dxlnx
1< br>0

1

0
c、


tgxd x2

4
tgxdx2lncos
4

4
1< br>
4
2ln22ln2

1
d、

dxx2

1
1
2、下列（ ）是广义积分。
a、
1
1
1
1
1
1
x
2
dx
b、

dx
c、

d、

edx

dx
2
1
x
1
0
x
1x
2

2
1
3、图6—14阴影部分的 面积总和可按（ ）的方法求出。
a、

f

x

dx

a
b

b、
c、
d、

f

x

dx

a
b

f

x
dx
+

f

x

dx

a c
cb

c
a
f

x

dx+

f

x

dx

c
b< br>4、若


xk

dx2
，则k=（ ）
0
1
a、0 b、1 c、
1
d、
5、当（ ）时，广义积分
3

2

0

e
kx
dx
收敛。
a、
k0
b、
k0
c、
k0
d、
k0

6、下列无穷限积分收敛的是（ ）．
A．


e



lnx
1
1lnx
dx
B．

dx
C． D．
dx
dx

2

e
e
e
x< br>x
x(lnx)
xlnx
7、定积分定义

b
af(x)dxlim

f(

i
)x
i
说 明（ ）.

0
i1
n
（A）
[a,b]必须
n
等分，

i
是
[x
i1
,x
i
]
端点
（B）
[a,b]
可任意分法，
i
必须是
[x
i1
,x
i
]
端点
（C）
[a,b]
可任意分法，

max{x
i
}0
，

i
可在
[x
i1
,x
i
]
内任取
（D）
[a,b]
必须等分，

max{x< br>i
}0
，

i
可在
[x
i1
, x
i
]
内任取
8、积分中值定理

b
a
f(x)dxf(

)(ba)
其中（ ）.
（A）

是
[a,b]
内任一点 （B）

是
[a,b]
内必定存在的某一点
（C）

是
[a,b]
内惟一的某点 （D）

是
[a,b]
内中点
9、
f(x)
在
[a,b]
上连续是

b
a
f(x)dx
存在的（ ）.
（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要
10、若设
f(x)
d
x
sin(tx)dt
，则必有（ ）.

0
dx
（A）
f(x)sinx
（B）
f(x)1cosx

（C）
f(x)sinx
（D）
f(x)1sinx

11、函数
F(x)3t

0
t
2
t1
dt
在区间
[ 0,1]
上的最小值为（ ）.
111
（A） （B） （C） （D） 0
234
x
12、设
f

(u)
连续，已知 nxf

(2x)dx
0

1

tf
(t)dt
，则
n
应是（ ）.
0
2
（A）2 （B）1 （C）4 （D）
13、设
F(x)
（A）
（C）
x
1
< br>4

x
0
f(t)dt
，则
F(x)
=（ ）.

[f(tt)f(t)]dt
（B）
f(x)x

0

xx
0
f(t)d t

f(t)dt
（D）

f(x)d(tt)

f(t)dt

00 0
xxx
14、由连续函数y
1
=f(x)，y
2
=g(x )与直线x=a，x=b(aA.


f(x)g(x)

dx
a
b


B.


f(x)g(x)

dx
a
b

C.


g(x)f(x)

dx
a
b
D.

f(x)g(x)dx
a
b
15、


(e




cosx
sinxx
2
)dx
（ ）
2π
3
2π
3
2π
3
π
3
-1-1B. C. 2eD. e-e
A.
3

3

3

3

16、

2
0
x1dx

A.0 B.1 C.2 D.-2
17、下列无穷积分中（ ）收敛。
A.


1


1
1

11
D. dx
B. dx

dxC. 
dx

1
x
1
3
4
x
x< br>
xlnx

18、无穷积分


1
1
dx
（ ）
2
x
C.
A.∞ B.1
19、
1
3
D.-1
d
x
[

(arctant)
2
dt]
（ ）。
0
dx
1
22
（A）2arctant （B）
(arctanx)
（C）
(arctanx)
（D）
(arctant)
2

2
1t
（七）多元函数的微积分：
(1) 设
f(x,y)l nxy,g(x,y)lnxlny,
则
f(x,y)
( )
g(x,y).

① > ② < ③ = ④


(2) 设
f(x,y)在(x
0
,y
0
)
点的偏导数存在，则
f
x

(x
0
,y
0
)( ).

f(x
0
x,y< br>0
y)f(x
0
,y
0
)
x
①
x0

f(x
0
x,y
0
)f(x0
,y
0
)
lim
x
②
x0

lim

③
④
(3) 设xx
0
lim
f(x,y)f(x
0
,y
0
)
xx
0

f(x,y
0
)f(x
0
,y
0
)
xx
0

xx
0
lim
则( ).
①
(x
0
,y
0
)
为极值点 ②
(x
0
,y
0
)
为驻点
③
f(x,y)
在
(x
0
,y
0
)
有定义 ④
(x
0
,y
0
)
为连续点
f
x
(x
0
,y
0
)f
y

(x0
,y
0
)0,
(4) 在空间中,下列方程( )为球面, ( )为抛物面, ( )为柱面.
x
2
y
2
z2
1
2
x4yz25
44
① ②
4

22
③
yx
④
xy1

2
2
222
⑤
zy
⑥
xy2y2xz

(5) 设
f(x,y)
在
(x
0
,y
0
)
处偏导数存在,则
f(x,y)
在 该点( ).
① 极限存在 ② 连续
③ 可微 ④ 以上结论均不成立
f(x,y)dxdy( ).

（6 ）设
Ｄ
由
x
轴、
ylnx、xe
围成，则
D
e
①
③

dx

1
e lnx
0
e
y
f(x,y)dy
②
dx

0
lnx
0
e
f(x,y)dy


1
0
dy

f(x,y)dx
0
④

1
0
dy

y
f(x,y)dx
e

22
(7) 当
a( )
时，有
x y1

a
2
x
2
y
2
dxdy 

.

33
①
1
②

二、填空：
（一）函数：
3
2
③
31
3
4
④
2


2
x
,1x0

1、设
f(x)

2,0 x1
，则
f(x)
的定义域是________，
f(0)
= ________，
f(1)
-

x1,1x3

________.
2、
yarccos
2x
的定义域是________，值域是________. < br>1x
2
3、函数
f(x)ln(x5)
1
2x的定义域是 ．
4、若
11
f(x)x
2
< br>2
3
，则
f(x)
________.
x
x

5、设
f()x1x
，则
6、若
f(x)
1
x
2
f(x)
________.
1
，则
f(f(x))
________，
f(f(f(x)))________.
1x
． 7、若函数
f(x1)x
2
2x5
，则
f(x)

8、设函数
f(x)
x1
，则
f()
= 。
1xx
a
x
a
x
9、函数
f(x)< br>是_____________函数。
2
10、函数
y
1
的定义域是区间 ；
2
x1
的反函数是 ； 11、函数
y3
x
1


（二）极限与连续：
1、
lim(n1n)n1
________.
n
1 11
1


n
242

________. 2、
lim
n
111
1


n
393
a
2
bn5
2
，则
a
______ __，
b
________. 3、已知
lim
n
3n2< br>4、设
lim(1
x
2
kx
)e
3
，则
k
_____________．
x
(2x3)
20< br>(3x2)
30
5、
lim
________.
50< br>x
(5x1)
6、
lim
xsinx

．
x
x
1
x0
7、
lim(axb)
x
(a0,b0,x0)
________.
8、如果
x0时，要无穷小量
(1cosx)
与
asin
2
x
等价 ，
a
应等于________.
2
x0

axb9、设
f(x)

，
ab0
，则处处连续的充分必要条件 是
2

(ab)xxx0
b
________.
1x
2


e
10、
f(x)

< br>
a
x0
，则
limf(x)
________；若无间 断点，则
a
=________.
x0
x0


1x
2

11、函数
f(x)

1x

A

x1
x1
，当
A
______ __ 时，函数
f(x)
连续.
x
3
ax
2
 x4
12、设
lim
有有限极限值
L
，则
a
=_ _______，
L
________.
x1
1x
x2
axb
13、已知
lim
2
2
，则
a
=________，
b
=________.
x2
xx2
14、函数
f(x)

x
的间断点是_____________；
lnx1
15、
若
lim(1
x
5
kx
)e
10
，则
k

x
16、当
x
时，
yln1x
2
为无穷大
17、如果函数
f
x

当
xa
时的左右极限存在，但
f

x< br>
在
xa
处不连续，则称间断点

xa
为第 类间断点

（三）导数与微分
1、若函数
yln3
，则
y

= ．








．
．
2、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则
y

(0) =
3、曲线
yx
在点（4, 2）处的切线方程是
x0
4、设
f(x)
是可导函数且
f(0 )0
，则
lim
f(x)
＝________________；
x
5、曲线
yxarctanx
在
x0
处的切线方程是__ ____________；
6、
设由方程
e
y
e
x< br>xy0
可确定
y
是
x
的隐函数，则

dy
dx


x0
7、函数
ytanx
在
x0
处的导数为 ；

（四）中值定理 导数的应用
1、函数
y3(x1)
的单调增加区间是 .
2、函数
y3(x1)
的驻点是 .
2
2

3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且
q1000e
0 .5p
，则需求对价格的弹性
为 .
4、过点
(1,3)
且切线斜率为
2x
的曲线方程是
y
= ．
5、
函数
ye
x
2
的拐点为
的单调递增区间为___________，最大值为__________ 6、函数
ye
x
2
7、函数
yxe
x
的驻点是 ，拐点是
8、设函数
f

x

在点
x
0
处具有导数，且在
x
0
处 取得极值，则该函数在
x
0
处的导数
f


x0


。

（五）不定积分
 x
1、已知
f(x)
的一个原函数为
e
，则
f(x)
= ．
2、若
f

(x)
存在 且连续，则
[df(x)]


．
3、若


f(x)dxF(x)c
，则

e
x
f(e
x
)dx
= .
4、若
f(x)
连续，则
(f(x)dx)

＝ .
5、设
f(x)

cosx
，
则
f[


x
0
f(t)dt
]

__________ _____；
6、


(1x)
2
x
dx
.
7、
cscx(cscxctgx)dx
.
8、
9、

f(x)dx3e

x
3
C，则
f(x)
.
cos2x

cosxsinx
dx
＝ .
cosx
sinxdx
＝ . 10、
e
11、
arctan

1
dx
.
x
2
12、
(tgxtgx)dx

.


2x
4
dx
. 13、

2
1x
14、
1

106xx2
dx
.
15、
若

xf (x)dxsine
x
2
C,
则
f(x)

16、
1xlnxx

x
2
dx


（六）定积分及应用
1、已知
f(x)
在
(, )
上连续，且
f(0)2
，且设
F(x)

x
2
sinx
f(t)dt
，则
F

(0)
.

e
2x
x1
,x0

3x
2 、设
f(x)

，则
limf(x)
.
x0

x
sint
2
dtx
3
,x 0


0
3、已知
f(2x)xe
x
，则4、

1
1
f(x)dx
.

a
a
x[f(x)f(x)]dx
.
dx
，其中
k
为常数，当
k1
时，这积分 ，当
k1
时，这积
x(lnx)
k
5、

< br>2
分 ，当这积分收敛时，其值为 .

6、设
f(x)
连续，且
f(x)x2

7、设
f(x)
连续，且
1

1
0
f(t)dt
则具体 的
f(x)
.

x
3
0
f(t)dtx
，则
f(8)
.
x
n
dx
. 8、
lim

n
0
1x
9、
lim

0
1
x< br>sint
2
dt
x
3
x0


10、

1
(1x
2
)
3
sin< br>5
xdx

11、



3
11
cosdx

2
x
x
12、设
f(2)4,

0
2
f( x)dx1
，则

xf

(x)dx

0
2

二、求极限
（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限
2x
2
1
x< br>2
4
（1）
lim

2x3x4

（2）
lim
2
（3）
lim

x1
x2
3x6x5
x3
x3
2
x
2
3 x2
x9
x12
lim
（4）
lim
（5） （6）
lim
2
x1
x9
x 3
x3
x1
x3
4x
3
2x
2
4x
x
2
12x3
（7）
lim
（8） （9）
lim
lim
2
x0
x4
x0
x< br>2
2x
x2
11x
3
x
2
2x 3
3x
3
5x1
12x
3
（10）
lim< br> （11）
lim
（12）
lim
< br>2
2
x
x
x
3x4
x7x
1x
x6
123

(n1)
(x
10
2)(3x1)
20
lim
2
（13） （14）
lim
（15）
lim
30
x
3xx 3
n
x
n
2
(2x3)
1

( x2)
10
(2x3)
20

2
limn1n（16）
lim
（17） （18）
lim


n
x1
x
2
1
x
x1
(13x)
30


1 (1)
n
（19）
limn1n1
（20）
lim

n
n
n
22< br>

（21）
lim
111




n
1223n(n1)
10x
x
2
13 n
2
n2
（22）
lim
2
（23）
lim
（24）
lim
2

x
1x
2
x1
2xx1
n
2n n5
e
t
1
2x
3
1
2x13
（25）
lim
2
（26）
lim
（27）
lim

x
xx
x4
t2
x4
t
（28）
sin2x
22
（29）
lim(xxxx)

x

4
2cos(

x)
x
lim
(30)
lim

1

3



x1
1x
3
1x


（二）利用第一重要极限公式求下列极限
（1）
lim
tgxsinxsin3xx2sinx
（2）
lim
（3）
lim

x0x0x 0
xsin5xxsinx
1cosxarcsinx
sinx
2
1
（4）
lim
（5）
lim
（6）
lim

2
x0x0
x1
x
x
x1
（7）
lim

tgx1cosx
sinkx
（8）
lim
（9）
lim

x0
x
x0x0
xsinx
x
sinxsina
sin(x1)< br>1x
2
1
（10）
lim
（11）
lim
（12）
lim

2
x1
x0
xa
x1
xsinx
xa
sin(x1)
1x
2
1
（13）
lim
（14）
lim
（15）
limxctg2x

x0
x1
x0
x1
xsinx
（16）
lim
2sin x
sin2x
2
（17）
limxsin
2
（18）
lim

xx

x

x0
tg3x
x
n
（19）
lim2sin
n
x

2
n

（三）利用第二重要极限公式求下列极限

2


1
2

（1）
lim

1

（2）
lim

1

（3）
lim

1


x
xxx


x


x

（4）
lim1x
x0
3xx
x

1
2
x


2x

（5）
lim

x0
2

2
1
x

x

（6）
lim


x
1x

x1x

1


3

（7）
lim

13x

（8）
lim

1

（9）
lim

1

x0
x
x

x
< br>
x

1
x
2x

（10）
lim

12x

（11）< br>lim
x0
1
x
2x3
x1
x
) （12）
lim(
x
2x1
x0
ln(1 x)
1x
2
x0
（13）
lim(13tan
x0
2
2
x)
cotx
（14）
lim(cosx)
（15）
lim(
x
x3
x
)

x1
3
x
)
（17）
limn(ln(n2)lnn)
（16）
lim(
n< br>x0
x3

2x1


x1
（18））
lim

（19） （20）
lim
x
13x

lim


x0
x
1x
x
2x1


x
x

（21）
lim(1cosx)
x
3secx

（22）
lim(12sinx)
（23）
lim (14x)
x0x0
1
x
1x
x

2

（四）利用罗必达法则求极限
ln

1x

xsinx
x
3
27
（1）
lim
（2）
lim
（3）
lim

3
x0 x0
x3
x3
x
x
lnx
e
x
e
x
x
2
（4）
lim
（5）
lim
x
（6）
lim
2

x
x
x0x
e< br>x
tg3x
x
2
2x1
1

1
lim
（7）
lim
（8） （9）
lim


2

tgx
x
x1
2x5
x

x1lnx

2
x

1

5x4xe1
（10）
limx

e
x
1

（11）
lim
（12）
lim


x

x1x0
x1 x

xx1x
（13）
x
lim(39)
x2
x2
e
2x
e
2x
2
（14）
lim
2
（15）
lim

x2x3x2
x0
1cosx
lnx

sin5x
2
（18）
lim(1sinx)
x
（16）
lim
（17）
lim

x0
x0
x0
ctgx
x
x
（19）
lim

x0
sinx
1
x
m
a
m
11< br>)
（21）

lim
n
（20）
lim(
x

n
x0
x
xa
e1
xa
xsinx11
a
x
b
x
)
(24)
lim
(22)
lim

(23)
lim(
x
< br>x0
tanx
3
x0
x
x0
e1
l n(1x)
2x
3
3x
2
1
(25)
limx(x1x)
(26)

lim
3

x1
xx
2
x1
x
2

三、求导数或微分
（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数
（1）
yxx1
（2）
y

（3）
y
4

1

2x

x
3
2x
2


x


x1
（4）
yxlnxsinxcosx

x1
1
2
（5）
y3x2x5
（6）
yx
2
1

x
（7）
yxx
33
3
3
（8）
y

x1

x2


x
2
1
（9）
yxlnx
（10）
y
2

x1
2
（11）
y
cosx
sinx
（12）
y

1sinx
1cosx
（13）
yxcosxsinx
（14）
yxtgxctgx

x
y2lnx
（15）
yxaa

a为常数

（16）
axa
(17)
y2x
3
sinx

(19)
y(32x)(23x)

e
x
(21)
y
2
x
2

x


（二）求复合函数的导数
（1）
ysinx
2

（3）
y1x
2

（5）
yln

a
2
x
2


（7）
yln

1x
2


（9）
ycos

3x5


（11）
ye
2x1

（13）
yarctgx
2

（15）
yx
2
sinx
2

（17）
ysinx
2
sin
2
x

（19）
y

ln2x

3

（21）
ycosxln
1
2x1

（23）
ycos
3
xsin3x

（25）
y32x
2

(18)
y3tanx4

y
lnx1
(20)
x

lnx

(22)
y
1sint
1cost

（2）
ylncosx

（4）
ylntgx
2

（6）
yarcsin
1
x

（8）
ysinlnx

（10）
ytg
1
x

（12）
y

2x5

10

（14）
yarcsin
x
3

（16）
ye
x
cosx

（18）
ylntg3x

（20）
y4x
2

1
（22）
y2

x

（24）
y2
sin
1

x
xx
（26）
ye
2x
3

（27）
yarcsinx
(28)
yln(x
（29）
ylncose
（31）
ye

x
2
a
2
x
2
)

1
x

x
2
(30）
yarctan
cos2x
（32）
ysin
n
xcosnx

2
（33）
yx2lnx


（三）求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数
（1）
y
2
2x
2
1
（2）
yxlny

（3）
y1xe
y
（4）
cos

xy

x

（5）
x
2
ya0
（6）
x
2
y
2
xy1

（7）
yxlny
（8）
xarctgyy

（9）
x
3
lnyx< br>2
e
y
0
（10）
xy3y18x6

2
（11）
sin(xy)< br>ln
xy
x1
＝1 （12）
xye

y
33
xy)
（14）
xya0
（
a
为常数） （13）
xxyarctan(

（四）利用取对数求导法求下列函数的导数
（ 1）
y
2

x1

x2

（2）
y

x1

x2

2
< br>x3

3


x3

x4

1
x
x
2
3x
（3）
yx
（4）
y


1x3x
（5）
yx
1x

1x

（五）求下列函数的二阶导数
（1）
yx2x4x1
（2）
yxlnx

（3）
ye
x
4322
（4）
ysin
2
1

x
（5）
ylnx1
（6）
ye

x
cosx

（7）
ye
x
sinx
（8）
ycose
x
sine
x

（9）
f

x

xe
x
（10）
yx1x
2

2
2
yarctanx
ysin(12x)
（11） （12）
2
2
y(1x)arctanx

yln(x1x)
（13） （14）

（六）求下列函数的微分
（1）
y6x
5
（2）
y
（3）
ylnx
2
（4）
y
x
2
1

sinx

2
1x
（5）
yarccosx
（6）
ye
x
cosx

（7）
ytgx
（8）
yarctge

（9）
yarctgx
2
（10）
y

x1

x2


2 3
2x
（11）
y(x1)(
x
1
x
1)< br> （12）
yxe
x
sinx

1x
（14）
cos(xy)e
y
1

1x
2x
（13）
f(x)
2cosxln
（15）
ye
sin(3 x1)
（16）
ye
c os
（17）
cos(x
2
y)x
（18）y=
2
22x
sinx


2
（19）
yxe
（20）
yesinx

2
（21）
yln1x
（22）
y1xe

y
x
（23）
yxarccosy


四、求不定积分
（一）利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分
（1）2


2
x
3

x
4
 sec
2
xdx
（2）


sinxdx

2

1x


（3）


2
3
xxx
2dx
（4）


1
dx

22
x1x
< br>x
4

1x

dx

dx
（5）

（ 6）

x
2
1x
2
3

cos2x


sin
2
x
dx

1
2
x
dx
（10）

dx
（9）

cos
22
2
sinxcosx
2
（7）
tgxdx
（8）
（11）
secx

secxtgx

dx
（12）
cscx

cscxctgx

dx


xx
（13）
2edx
（14）


x4
x2
dx

e
2t
1
dt
（16）

xxxxdx
（15）

t
e1

35

（17）



1x
2
1x
2


123


dx
（18）

dx


23


x
xx


3x
2
1
e
x
x

x

dx
（19）

2
dx
（20）
e

2
2
2

x1x
1x


（21）
(1

1
)xxdx
（22）

x
3
(15x
2
)
10
dx
.
2
x
（23）

x
4
x
 4
2
x2x3
3
x
dx

dx
（24）

3
x
x
(x
3
3)(x1)
4xx
dx
(25)

(26)
()dx

2

x
4
x
3x
4
3x
2
1
e
x
xx
dx
(28)

e(2
(27)

)dx

2
2
x1
1x
x
(29)

sin
2
dx
(30)

(10
x
x
10
)dx

2

（二）利用第一类换元积分法求不定积分
3x
（1）
sin

2x5

dx
（2）
edx



（3）


x3< br>

2
3
2
dx
（4）

1

2t5

2
dt

（5）
xx2dx
（6）
（7）

3x7dx

2x1
dx
（8）

1x
2

e
x
e
x
dx

（9）


2x

3x
23
2
dx
（10）

2x
dx

4x
4

（ 11）

1
14x
2
dx
（12）

a
dx

x
2
3
1
x
1

lnx

dx

dx
（14）

（13）

xlnx
x
（15）

arcsinx

2
dx
（16）
arctgx

2
dx

1x
2
（17）

ctgxdx

（19）

sin
3
xcosxdx

（21）

sec5xdx

（23）

a
cosx
sinxdx

（25）


sin3x

2
cos3xdx< br>
（27）


2x1

x
2
x2dx

（29）

5x
4
< br>2x
5

2
dx

（31）

(
1lnx
x
sin2x)dx

（33）

x
x
2
5x6
dx

3
（35）

x(arctanx)
2
1x
2
dx

(37)

x
2
4x
3
dx

(39)

e
x
1e
2x
dx

(41)

tan(2x5)dx
(42)
1x
（18）

cscxdx

（20）

cosx
sin
3
x
dx
< br>（22）

1

arctgx

2


1x
2

dx
（24）

sinx

12cosx

2
dx

26）

s inxsin
2
x
secx
dx

（28）

2x2
x
2
2x3
dx

（30）

1
x
2
2x2
dx
（32）

sinxcos
3
x
1cos
2
x
dx

（34）

x
3
1
x
3
5x
2
6x
dx

(36)

1
3
23x
dx


(38)

23lnx
x
dx

(40)

cos
5
xsinxdx

1

a
x
x
2
dx





（

(arctanx)
2
dx
（43）

1x
2

（三）利用第二类换元积分法求不定积分
（1）

1
dx
（2）

1
dx

1
3
x
（3）

1
x
3
x
dx

（5）

x1
x
dx

（7）

x
x3
dx

（9）

1
12x
dx

（11）

dx
3

(x< br>2
a
2
)
2
（13）

x
11 x
2
dx

(15)

1x
11x
dx

(17)

dx

1x
2
（四）利用分部积分法求不定积分
（1）

xcosxdx

（3）

x
2
arctgxdx

（5）

arcsinxdx

（7）

x
2
e
x
dx

（9）

x
1
ln

lnx

dx

1
3
x2
（4）
x1
xx2
dx

（6）

11x
xx
dx

（8）

x11
x11
dx

（10）

1
1x2
dx

2
（12 ）

x1x
2
1
x
4
1
dx(14)

1
1x
dx

(16)

4x
2
dx

（2）

lnxdx

（4）

x
2
lnxdx

（6）

xe
x
dx

（8）

ln

x1

dx

（10）


x
2
1

e
x
d x

2
（11）
ln(x1x)dx
（12）
sin


xdx

2x
（13）
xedx
（14）
xlnxdx



(15)

xsinxdx
(16)

x
2
cosxdx

(17)

arctanxdx
( 18)

e
x
sinxdx


难题：
（1）

sin
2
xcos
2
x
sin
4
xcos
4
x
dx

（3）

e
2x
sin
2
xdx

（5）

x
n
ln
n
xdx

（7）

arctane
x
e
x
dx

(9)

1
9x
2
dx

(11)

dx
1(2x3)
2

(13)

arcsinx
1x
2
dx
(14)
(15)

x
2
e
3x
dx

3
(17)

e
x
dx

(19)

dx
x
2
5x6


五、求定积分
（一）求下列定积分
（1）

2

2x
2
1
3x1

dx

（2）

dx
xlnx(lnx2)
.
（4）

dx
2e
2x
2e
x

1
（6）

dx
1sinx
；
(8)

cosx
x
dx

(10)

2x
9x
2
dx

2
(12)

x
1x
3
dx

sec
2

x
2tan
2
x
dx

(16)

(lnx)
2
dx

(18)

1
x
arcsinxdx
(20)

x
2
1x
4
dx

2）

1
0

xx

dx







（

（3）

e
2
e
3
dx
（4）

e
3
dx

0
xlnx
x
（5）
2

dx
（6）

1
3
1x
2

0
sinxdx

3
2
2
（7）

1
1
dx
（8）

xdx

2
3
2
2
1x
2
2
（9）

2

1


x
1

x


dx


（11）

0
2
xcos2xdx

（13）

3
2
2
x2x3dx

（15）

1
0
x

12x

2
dx


（二）求下列定积分
（1）

1
dx
1
54x


（3）

3
0
tgxdx

（5）

5
u1
1
u
du


（7）

2
0
sin
3
xcosxd x

（9）

1
dx
0
e
x
e
x

（11）

2
dx
2
xx
2

1
（13）


0
1sinxdx

1
（10）

23
dx
2
4x
2

（12）

e
15lnx
1
x
dx


（14）

4
2

secx1dx


4
1
（16）

e
x
2x
dx

0
1e
（2）

4
1
0
1t
dt

（4）

e
2lnx
1
x
dx

（6）

1
0
x
2
1x
2
dx

8）

2
dx
2
x
2
1

2
10）

1

1
sin
1
d x


x
2
x
12）


0sin

sin
3

d

14）

3
x
0
11x
dx







（
（
（
（

（三）求下列定积分
（1）
（3）

1
2
0arcsinxdx
（2）

x
2
e
x
dx

0
2
1

1

lnx


e

dx
（4）

2
e
x
sinxdx

0
（5）

4
0
3
x
dx
（6）
2xarctgxdx

2

0
cosx
x
（7）
（9）

1
0
e
edx
（8）


1
0
1
2
0
ln1x
2
dx



1
xlnxdx
（10）

arccosxdx

2
（11）

0
1
xln(x1)dx
（12）

xe
x
dx

0
x
2
2
（13）

xedx
（14）

ln

1x

dx

01
0
（15）

1
0
xe
2x
dx
（16）

e
1
xlnxdx


（四）求广义积分
（1）
（3）


0
edx
（2）

x

e
1
dx

xlnx< br>



0
xe
x
dx
（4）

dx
1x
2
（6）
1
2
0
2x


1x

2
2
dx

（5）
1
0
1

1
x
2
dx

（7）

0
0

lnx1
dxdx
（8）
2

e
x
x1
（9）
2
dxdx
（10）


1x

1

1x

2

六、定积分的应用
（一）利用定积分求曲线所围成区域的面积
（1 ） 求曲线
y2
x
，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积；
（ 2）求曲线
ysinx,ycosx
和直线
x

4
,x

4
所围成的图形的面积；
（3）求由曲线
yx
2
，直线
yx,y2x
所围成的图形的面积；
（4）求由曲线
y
2
2x
与直线
yx4
所围成的图形面积；

（5）求由曲线
ye
x
,ye
x
,x1
所 围成的图形面积。
（6）求由曲线y=x与直线y=-x+2，x=0围成的平面图形面积。
2
（7）求由曲线y=x与直线x+y=2围成的平面图形面积。
（8）
设 平面图形由
y
3
e
x
,ye,x0
围成，求此平面图 形的面积.
x
所围成的图形的面积。 （9）求由曲线
yx
2
与
y

（二）利用定积分求旋转体的体积
（1） 求由连续曲线
ycosx
和直线
x0,x
转体的体积；
（2 ）求由曲线
yx
2
与
y

2
和x轴所围成的图 形绕x轴旋转所成旋
x
围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积；
（3）求由曲线< br>yx
3
,x2,y0,绕x轴
旋转所得旋转体的体积；
（4）求由曲线
yx,x1,x4,y0,绕y轴
旋转所得旋转体的体积；
（5）求由曲线
yx
2
,y
2
8x,分别绕x轴、y轴
旋转所得旋转体的体积。

七、计算题
（一）求下列各数的近似值
（1）
3
1.02
（2）
5
0.95
（3）
ln1.03
（4）
sin29


（5）
cos6020

（6）
3
8.02
（7）
tg31




（二）求下列函数的增减区间
（1）
yx
3
12x
（2）
yxe
x
1

x
2
（3）
yarctgxx
（4）
y

1x
（5）
yx2x2
（6）
yxx

（7）
y=x-ln(1+x) （8）
y(1x
2
)e
x

2
2
423
1x
2
)
（9）
yx6x
（10）

yln(
(11)
y23xx


（三）求下列函数的极值
23

（1）
yx
4
2x
2
（2）
yx
2
e
x

（3）
yxln

1x

（4）
yx1x

（5）
yxlnx
（6）
y2

x1


2
2
3
（7）
yx
2
11
（8）
yx
（9）
yx3x9x15
（10）
y2x
32

3
1

x
2
3

x1


2
2
（11）
yx

x1

3
（12）
yx
3
3x
2
7

3
（13）
y(x3)
2
(x2)
（14）
y2xx
2

(15)
(17)
yx
3
3x
2
5
(16)
yarctanxx

y2x
2
lnx
(18)
yx
4
10x
2
8


（四）求下列函数的凹向与拐点
（1）
yx
4
2x
3
1
（2）
yx
2
x
3

（3）
yln1x
2
（4）
yxe
x

（5）
y3x5x
（6）
y

x2


53
5
3

（7）
y1x
2
（8）
yxx

5
3
x
（9）
yx2xx5
(10)
yx

x1
32

（五）求下列函数的最值
（1）
y=x-3x+6x-2在区间[-1,1]

（2）y=x
2
e
-x
在区间[-1,3]

32
x
2
y
1x
（3）
(4)
1
[,1]
2

yx
3
x
2
x1
，
[1,2]

1
，
[,2]

2
1
(5)
yx
x

(6)
yx2x
，
[0,4]


八、多元函数的微积分：
（一）求下列函数的偏导数：
33
（1）
zxyxy
（2）
z
2
ln(xy)

y

（3）
zarcsin(xy)cos(xy)
（4）
z(1x y)
（5）
zarctan
z
y
x

y
x
x
（6）
zy

（7）

（二）求下列函数的全微分：
x
zxy
y
（2）
ze
x2y
（1）
22
yz
xy
（3） （4）
ux

1
z
2
x
2
y
2
（5）
zxln(xy)
（6）
z
y
（7）
zln(1xy)

（8）
22
z
y
x


（三）求下列函数的偏导数和微分：
xzz
zu
2
lnv而 u,v3x2y,.
yxy
（1）设求
x2y
（2.）设
ze
,而
xsint
,
yt
,求
dz
.
3
dz
（3.） 设
zarctan(xy)
,而
ye
, 求
dx
. < br>x
e
ax
(yz)
du
u
a
2
1
, 而
yasinx,zcosx
, 求
dx
. （4）设

dy
（四）设下列方程所确定的函数为
yf(x)
,求
dx
.
x2
(1)
xylny0
(2)
sinyexy0

(3)
xylnxlny0


zzx
,,
xyy
及
dz
. （五）对下列隐函数, 求
(1)
x2yz2xyz0