邯郸职业技术学校-万圣节哪天

2001年重庆市数学中考试卷

一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损 失为1.5亿元．若一年按365天计算，
用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ）．
A．5.475×10
11
（元） B．5.475×10
10
（元）
C．0.5475×10
11
（元） D．5475×10
11
（元）
2．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：
（1）若
x
2
＝< br>a
2
，则
x
＝
a
．
（2）方程2
x
（
x
－1）＝
x
－
1
的解为
x
＝0．
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．
其中答案完全正确的题目个数为（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．函数
y
x2
的定义域为（ ）
x1
A．
x
≥－2 B．－2≤
x
＜
1
C．
x
＞1 D．
x
≥－2且
x
≠1
4．若（
a
m
＋
1
n
＋
2
b
） ·（
a
2
n－
12
m
b
）＝
a
5
b
3
， 则
m
＋
n
的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．－3
5．如果表示
a
、
b
两个实数的点在数轴 上的位置如图1所示，那么化简
ab
的结果等于（ ）．

图1
A．2
a
B．2
b
C．－2a D．－2
b

6．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店 去配一块完全
一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．

ab

2

图2
A．带①去 B．带②去

C．带③去 D．带①和②去
7．已知
11
．
a1
，则
a
的值为（ ）
aa
A．
5
B．
5
C．
3
D．
5
或1
8．已知：如图3，在矩形
ABCD
中，
BC
＝2，
AE
⊥
BD
，垂足为E
，∠
BAE
＝30°，
那么△
ECD
的面积是（ ）．

图3
A．
23
B．
3
C．
33
D．
23
9．如图4，某产品的生产流水线每小时可生产10 0件产品．生产前没有产品积压．生
产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品 数量（
y
）是时间（t）的
函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ）．

（A） （B）


（C） （D）
图4
10．已知，在△
ABC
中，∠
C
＝90° ，斜边长为
7
程
x
2
—3（
m
＋

1
，两直角边的长分别是关于
x
的方
2
1
）
x< br>＋9
m
＝0的两个根，则△
ABC
的内切圆面积是（ ）．
2
379
A．4π B．π C．π D．π
244
二、填空题（每小题4分，共48分）
11．分解因式：
x
2
－
xy
－2
y
2
—
x
－
y＝ ．


2xa1
12．若 不等式组

的解集为－
1
＜
x
＜1，那么（
a＋1）（
b
－1）的值等
x2b3

于 ．
13．已知，如图5，在△
ABC
中，
AB
＝15cm，
AC
＝12cm，
AD
是∠
BAC
的外角平分
线，
DE
∥
AB
交
AC
的延长线于点
E
，那么
CE
＝ cm．

图5
14．如图6，⊙
O
1
与半径为4的⊙
O
2
内切于点
A
，⊙
O
1
经过圆心
O
2
，作⊙
O
2
的直径< br>BC
交⊙
O
1
于点
D
，
EF
为过点
A
的公切线，若
O
2
D
＝2
2
，那么∠< br>BAF
＝ 度．

图6
15．若关于
x
的方程
ax1
10
有增根，则
a
的值为 ．
x1
16．如图7，以等腰直角三角形
ABC
的斜边
AB为边向内作等边△
ABD
，连结
DC
，
以
DC
为边作等边△
DCE
．
B
、
E
在
C
、D
的同侧，若
AB
＝
2
，则
BE
＝ ．

图7
17．如图8所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成 绩（成绩均为整
数）整理后画出的频率分布直方图．根据图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人 数
为 ．

图8
18．已 知，反比例函数
y
k
的图象与直线
y
＝2
x
和< br>y
＝
x
＋1的图象过同一点，则当
x
x
＞0时，这个 反比例函数的函数值
y
随
x
的增大而 ．（填增大或减小）
19．已知：如图9，
PT
切⊙
O
于点
T
，
PA
交⊙
O
于
A
、
B
两点 且与直径
CT
交于点
D
，
CD
＝2，
AD
＝3，
BD
＝6，则
PB
．

图9
20．已知：如图10，在正方形
ABCD
中，
F
是
AD< br>的中点，
BF
与
AC
交于点
G
，则
△
BGC
与四边形
CGFD
的面积之比是 ．

图10
21．已知：如图11，一次函数
y
＝－2
x
＋3 的图象与
x
、
y
轴分别相交于
A
、
C
两点 ．二
次函数
y
＝
x
2
＋
bx
＋
c
的图象过点
C
且与一次函数在第二象限交于另一点
B
．
若
AC
∶
CB
＝1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为 ．

图11
22．市场调查表明：某种商品的销售率
y
（销售率 ＝
售出数量
）与价格倍数
x
（价格
进货数量

倍数＝
售出价格
117
）的关系满足函数关系
yx
（ 0.8≤
x
≤6.8）．根据有关规定，该
进货价格
615
商品售价 不得超过进货价格的2倍．某商场希望通过该商品获取50％的利润，那么该商品
的价格倍数应定为 ．
三、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
23．（8分）先化简，再求值：
xyx
2
y
2
 2
．其中
x
＝2－
2
，
y
＝2
2
－1．
x2yx
2
4xy4y
2
24．（8分）解方程：< br>2x
14x
3
．
x
2x
2
125．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气
旋风暴，有 极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市
A
的正南方向220千米
B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，
该台风 中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往
C
移动，且台风中心风力不变．若
城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

图12
（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?
26．（8分）若
n
＞0， 关于
x
的方程
x
2
－（
m
－2
n
）
x
＋
根．求
1
mn
＝0有两个相等的正实数
4< br>m
的值．
n
四、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
27．（1 0分）已知：如图13，在矩形
ABCD
中，E为
AD
的中点，
EF ⊥ EC
交
AB
于
F
，连结
FC
．（
AB
＞
AE
）

图13
（1）△
AEF
与△
EFC
是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由 ；
（2）设
AB
＝
k
，是否存在这样的
k
值，使 得△
AEF
∽△
BFC
．若存在，证明你的结
BC
论并求出
K
的值；若不存在，说明理由．
28．（10分）如图14，在平面直角坐标系中，
A
、
B
是
x
轴上的两点，
C
是
y
轴上的一
点．∠
ACB
＝90°，∠
CAB
＝30°，以< br>AO
、
BO
为直径的半圆分别交
AC
、
BC
于
E
、
F
两点，若
C
点的坐标为（0，
3
）．

图14
（1）求图象过
A
、
B
、
C
三点的二次函数的解析式．
（2）求图象过点
E
、
F
的一次函数的解析式．
29．（10分）阅读下面材料：
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋ 21时，我们发现，从第一个数开始，以后
的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种 规律的一列数，除了直接相加
外，我们还可以用公式
Sna
n(n1)
d
来计算它们的和．
2
10(101)
×2＝120．
2< br>（公式中的
n
表示数的个数，
a
表示第一个数的值，
d
表示这个相差的定值）
那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋< br>用上面的知识解决下列问题．
为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退 耕还林．从1995年
起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地， 由于每年
因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995 、
1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．

每年植树的面积（公顷）
植树后坡荒地的实际面积（公顷）

1995年
l 000
25 200
1996年
1 400
24 000
1997年
1 800
22 400