自贡市人事局-研讨课

山东省2012年春季高考模拟考试
数学试题（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考 试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷
（选择题，75分）

一、选择题
（本大题25个小题，每小 题3分，共75分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请将符合题目要求的选项选出 ）
1、若集合A={ x||x|=0}，则下列关系中正确的是（ ）
(A) A=φ (B) φ

A (C) A=0 (D) 0

A
2、命题p：x
1
,x
2
是x
2
+5x－6=0的两根，q：x
1
+x
2
=－5，则p是q的 （ ）
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 冲要条件 (D) 既不充分也不必要条件
3、不等式|3x+2|＞5的解集是 （ ）
7
(A) x{x| x＞1} (B) {x|x＜－
3
}
77
(C) {x|－
3
＜x＜1} (D) {x|x＞1或x＜－
3
}
1
4、函数y =的定义域是
2
82xx
(A)(－4,2) (B)［－4,2］(C) (－∞,－4)∪(2,+ ∞ ) (D) (－∞,－4］∪［2,+ ∞ )
5、已知a是1和3的等差中项，b是2和8的等比中项，则a+b的值是
(A) 6 (B)6或20 (C) 20 (D) －2或6
2
6、已知平面向量
→
a
=(x,1),
→
b
=(－x,x)则向量
→
a
+
→
b
满足
(A) 平行于y轴 (B) 平行于第一、三象限的角平分线
(C) 平行于x轴 (D) 平行于第二、四象限的角平分线
7、直线l：x+2y－4=0关于点(－1,0)对称的直线l＇的方程是
(A)x+2y+1=0 (B)2x－y+2=0 (C) x+2y－14=0 (D)x+2y+6=0
8、一次晚会有5个歌舞类节目，3个小品类节目，要使小品类节目部连在一 起，
不同的出场次序的方法数是
(A) 720 (B)2880 (C) 4320 (D) 14400
9、已知向量
→
a
=(3,－4),
→b
=(－2,1)，如果
→
a
+x
→
b
与→
a
－
→
b
垂直，则实数x的值
是( )
781
(A)
3
(B) －1 (C)
3
(D)
2

10、函数y=sin2xcos2x是( )
ππ
(A) 周期为
2
的偶函数 (B) 周期为
2
的奇函数
ππ
(C) 周期为
4
的偶函数 (D) 周期为
4
的奇函数
2
11、已知椭圆长轴长为6，且在x轴上，离心率e=
3
，则该椭圆的标准方程是( )
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1
(B)
1
(C)
1
(D)
1
(A)
955936202036


x+y－5＜0
12、不等式组

4x －y≥0

y≥0
表示的区域是 ( )

5

5

5

5



5

5

5

5

(A) (B) (C) (D)

13、设圆的方程为(x－1)
2
+(y+3)
2
= 4,过点(－1,－1)引圆的切线，则切线方程是
(A)x =－1 (B) x =－1或y =－1 (C) y +1=0 (D) x+y=1或x－y=0
14、若0＜log
a
2＜1，那么a的取值范围是( )
11
(A)0＜a＜
2
(B)
2
≤a＜1 (C)1＜a＜2 (D) a＞2
15、某数学课外小组有10名男生，5名女生，从中选3 名同学参加数学竞赛，
其中至少有一名女生的概率是
24456720
(A)
91
(B)
91
(C)
91
(D)
91

16、满足{a，b}


P⊆{a，b，c，d}的集合P的个数是( )
(A) 31 (B)10 (C) －10 (D) 5
1
17、二项式(x－
x
)
6
的展开式中常数项是( )
(A) -20 (B)20 (C)－15 (D) 15
18、函数y=Asin(ωx+φ)(其中ω＞0，x∈R)，则该函数的解析式是( )
5π
(A) y=3sin(2x+
12
)
3

5π
(B) y=3sin(2x-
12
)
π


6
5π
2π
(C) y=3sin(2x+
6
)


3
5π
-3

(D) y=3sin(2x-
6
)

x
2
y
2
19、双曲线
2
-
2
=1的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率是（ ）
ab
3
(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D)
2

93
20、在△ABC中若a=3，∠B=60°，面积S=< br>4
，则△ABC是 ( )
(A) 等边三角形 (B) 直角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 钝角三角形
21、如果0＜a＜1，那么函数y=a
x和y=-log
a
x在同一个坐标系中的图象大致是

(A) (B) (C) (D)

22、一个凸n边形的内角度数成等差数列，最小角40°，最大角140°，则 此多
边形的边数是
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8
23、α，β表示平面，m,n表示直线，则下面各命题中正确的是( )
(A) 若m n, mα
，
则n
∥
α (B) 若m
∥
α
，
αβ
，
则mβ
(C) 若mβ,αβ
，
则m
∥
α (D) 若mα, nβ,且m n
，
则αβ
24、一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有5 6台，乙厂生产的有42台，用
分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水 器的台
数是 ( )
(A) 甲厂9台，乙厂5台 (B) 甲厂8台，乙厂6台
(C) 甲厂10台，乙厂4台 (D) 甲厂7台，乙厂7台
25、 方程
x1·lg(

2
y
2
-1)
=0所表示 的曲线是

y
y

y



o
1
o
1
x
o
1
x
o

1
x
x



(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷（非选择题，共75分）
二、 填空题
（本大题共5个小题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的
横线上）< br>
26、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个
容量为 40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k的值是 。
27、在△ABC中，已 知tanA，tanB是方程3x
2
+8x－1=0的两个根，则tanC=
。

28、若函数y=log
a
x在区间［a，8a］上的最大值与 最小值之差是3，则实数a的
值是 。
29、正三棱锥的地面边长是
2
，侧面均是直角三角形，则此三棱锥的体积是 。
30、已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，准线x=－1为，则抛物线的方
程是 。
三、解答题
（本大题共5个小题，共55分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程） < br>2
1
(a＞0且a≠1)，试判断f(x)的奇偶性，并证31、（10分）已知函数 f(x)=
1a
x
明。

32、（1 0分）已知△ABC的边b，c的长度是方程x
2
－2
3
x+2=0的两个根 ，并
→
·
AC
→
=1。 且满足
AB
求：(1) 边a的长度；
(2) △ABC的面积。
33、（11分）已知数列｛a
n
｝的前项和S
n
=an
2
+bn+c，且S
1
=3，S< br>2
=7，S
3
=13。
(1) 求数列｛a
n
｝的通项公式。
1
(2) 求数列｛｝的前n项和Tn.
a
n
a
n1
34、（12分）如图 ，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥ABCD平面，E、F
P
分别是AB、PC的中点。
(1) 求证：EF∥平面PAD；
(2) 若∠PDA= 45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小。

F
A D


E


B C



35、（12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点F
1
,F
2
在 坐标轴上，离心率为2，
且过点（2，－2 ）
(1)求双曲线的标准方程；
(2 )若点P在第一象限且是渐近线上的点，当PF
1
⊥PF
2
时求点P的坐标。