丑小鸭续写-教师节感谢信

60道经典数学运算题目的分析(41-60题)
41. 有一辆自行车，前轮和后轮 都是新的，并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶5000
千米，在后轮位置可以行驶3000千米， 问使用两个新轮胎，这辆自行车最多可以行多远？
A 4250 B 3000 C 4000 D 3750

这个题目主要是看单位内（1千米）的消耗率，前轮是15000, 后轮是13000 单位内消耗
的总和是15000+13000＝47500, 因为两个轮子的消耗总量是1＋1＝2，所以可以行使
2÷47500=3750千米

42. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，直到不能
写为止，如257，1459等等，这类数字有（）个
A、45，B、60，C120，D、无数

此题主要把题目理解清楚，“直到不能为止” 这个是关键
例如： 123，1235，12358，这算一个数字，就是12358， ， 123和1235还能继续往下
写 题目要求不能写为止，所以不符合题目要求，
不过我们也发现 其实我们只要去看前2位就可以， 就能区别于其他数字 因为前2位决定
后面的数字。
看看前2位的组合
10，11，12，13，。。。。。。17，18，
。。。。。。
60，61，62，63
70，71，72
80，81
90，
可见这是呈现一个等差数列规律
个数为 （1＋9）×9÷2＝45

43. 有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A
管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？（ ）
A.8 B.9 C.6 D.10

这个题目我拿出来说，是要引起大家重视的，主要是学会识别题目设置的障眼法，
如果我们按部就班的来做，恐怕需要多费些时间。所以我们在看完题目可以迅速的做一个思
考。
什么思考？
题目问：则注满一池的水共用多少小时？我们知道乙全程都在参与。所以实际上 乙工作了多
少小时，就是我们最终要求的结果。
从工作的情况看，A参与了5小时 则相当于 510=12 还剩下12 这部分都是乙做的。
乙做12需要多少时间呢 12×12=6小时 答案就是6小时

44. 五个人的体重之和是423斤，他们的体 重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人最

重可能是（）
A 80 B 82 C 84 D 86

这个题目跟一道分花的题目是“姊妹”题型！我把这个题目作为例题给大家练习
就本题来看。题目要求最轻的人最重是多少？ 而且5个人的体重各不相同。也就是说，总
体重一定的情况下。数字大的尽可能和数字小的靠近 那样数字小的才会相对最重。
只有连续自然数满足这个条件。
我们看，5个人的总重量是 423斤， 根据连续自然数的特征，4235=中间数（平均数）＝
84 余数是3
那么我们知道这5个自然数的序列是 82，83，84，85，86 还剩下3斤不可能分配给最小
的几个人 否则他们就会跟后面的数字重复了 所以这3斤应该是分配给最重的几个人，对轻
者无影响。答案就是82 选B

例题：现有鲜花21朵分给5人，若每个人分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多的人
至少分得（ ）朵鲜花。
A.7 B.8 C、9 D.10

45. 有 一项工程，甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好甲
用整数天完成；如果 按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用12天完成；如果按丙、甲、乙
次序轮做，也比原计划多用12天 完成。已知甲单独做用10天完成，且三个工程队的工作
效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三对 合作要多少天可以完成？
A.7 B.193 C.20940 D.409

我们先把题目告诉我们的条件分类
（1）甲，乙，丙 甲整数天 （注意，甲收尾 刚好完成）
（2）乙，丙，甲，多用0.5天 （剩余的部分给乙做，也是需要多做0.5天，即丙做.）
（3）丙，甲，乙，多用0.5天。 （剩余的部分给丙做，也是需要多做0.5天，即甲做）
甲单独做10天完成，甲的工作效率是110
看（3） 甲的110 给丙做，丙需要1天 还得让甲做半天。 所以丙的效率是甲的一半。
即为120
再看（2），110=乙＋120×0.5 得到乙的效率是 340
合作需要 1(110+340+120)=409 选D

46. 某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，
甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；
乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；
丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；
丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。
现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和 一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝
制衣服多少套）
A 110 B 115 C 120 D125

主要我们采用的主要思路是：让善于做裤子的人做裤子，善于 做上衣的人做上衣。这样才能
发挥各自的长处，保证最后的总数最大。相等的可以做机动的补差！进行微 调！

综合系数是（8＋9＋7＋6）：（10＋12＋11＋7）＝ 3：4
单独看4个人的系数是
4：5 大于综合系数
3：4 等于综合系数
7：11 小于综合系数
6：7 大于综合系数
则 甲，丁做衣服。 丙做裤子。 乙机动
7×（8＋6）＝98
11×7＝77
多出98－77＝21套衣服
机动乙根据自己的情况 需要一天12＋9套裤子才能补上 9(12-9)=3 需要各自3天的生产
（3天衣服＋3天裤子）＋1天裤子
则答案是 衣服 98＋3×9＝125 裤子是 77＋4×12＝125

47. 五个瓶子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？
A.6 B.12 C.26 D.44

首先我们从简单的1封信开始
1封： 不可能贴错 0种
2封： 贴错的情况是相互交换 1种
3封： 贴错的情况是2种
4封： 贴错的情况是9种
5封： 贴错的情况是44种

大家就像记住平方数一样记住就可以了，一般如果考试考到 也就是查不到在5以内的情况。

好 我们接着对这些数字形成的数列进行归纳： 0，1，2，9，44
得到了这样一个递归公式：
Sn＝n×S(n-1)＋(-1)^n
Sn表示n个贴错的情况种数
如S1＝0
S2=2×S1+(-1)^2=1
S3=3×S2+(-1)^3=2
S4=4×S3+(-1)^4=9
S5=5×S4+(-1)^5=44

48. 某书店得优惠政策,每次买书20 0元至499.99元优惠5％，每次买书500元以上（含
500元)优惠10％，某顾客买了3次书 ，如果第一次于第二次合并买比分开买便宜13.5元，
如果三次合并买比三次分开买便宜39.4。已 知第一次付款是第三次付款得58，求第二次买
了多少钱书？
A115 B120 C125 D130

第一次与第二次购书的合价=13.55%=270

第三次购书优惠=39.4-270*10%=12.4
如果第三次购书原价=12.410%=124
则三次购书款=270+124=394，
不符合题意
所以第三次购书款应该是200以上的，即已经享受优惠。
则第三次购书原价=12.4（10%-5%）=248
第一次书价=248*58=155
第二次书价=270-155=115

49. 电车公司维修站有７辆电车需要进行维修．如果用一名工人维修着７辆车的修复时间分
别为１２．１７．８．１８．２３．３０．１４分钟．每辆电车每停开一分钟经济损失为１
１元．现在由 ３名工人效率相等的维修电车，各自独立工作。要使经济损失减少到最小程度，
最少损失多少钱？
Ａ ２３２１ Ｂ ２１５６ Ｃ １９９１ Ｄ １８５９

这是一道统筹问题，抓住题目的关键 ：耗时多的放到最后 这样大家等待时间就少
A：8 17 30 耗时＝8×3＋17×2＋30＝88
B：12 18 耗时 12×2＋18＝42
C：14 23 耗时 14×2＋23＝51
总耗时＝88＋42＋51＝181
则费用是181×11＝1991

50. 1^2007+3^2007+5^2007+7^2007+9^2007的值的个位数是（）
A、2 B、3 C、5 D、7

这里不再多说 给大家介绍一下我总结的规律
当某2个数的个位数之和是10的时候这2个数字的相同奇数次方的个 位数和还是10，相同
的偶数次方的个位数相同。
举例： 4^4跟6^4： 4＋6＝10 那么他们的偶数次方个位数相同 4^4=256 6^6=个位数
也是6
4^5和6^5次方 其个位数之和是 4＋6＝10

此题我们先分组 （1，9）（3，7）（5） 根据上述规律
其次方数是2007 奇数次方。 那么其个位数之和是 10＋10＋5＝25 则答案是选C

51. 甲,乙,丙三个人 共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只
有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比
容易题多（ ）题?
A、6 B、5 C、4 D、3

我们设A表示难题，B表示中档题目，T表示简单题目
（1）：A＋B＋T＝20
（2）：A＋2B＋3T＝12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的
将 （1）×2－（2）＝A－T＝4

这就是我们要求的难题比简单题目多出4 可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当你完全
了解和熟 练运用：A＋2B＋3T这个公式的时候，这个题目我在第一部分就有说明！

52. 甲夫妇邀请 乙丙两对夫妇来家做客，大家随意围坐在一个圆桌上用餐。请问每对夫妇
相邻而坐的概率是多大？
A. 115 B.215 C15 D.415

这个题目我们必须先掌握一个基础知识
环形排列跟直线排列的区别。 我们知道直线排列 例如 5个人站成一排 有多少种方法 P55
＝120，
但是如果问 5个人围成一圈有多少种方法呢？ 我们必须注意环形排列的特别之处， 环形
的开始也就是结束。首尾相连的。 所以没有绝对位置之分，只有相对位置。 所以第一个人
一般是作为参照物。不参与全排列。所以5个人围成一圈是P44＝24种方法

再看这个题目。
先看 三对夫妇六个人全排列应该是P55＝120种
满足条件的情况：我们我可以先将这三对夫妇捆绑 视为3个人 那么围成一桌的全排列是
P22＝2种，然后我们再对每对夫妇进行调换位置 那就是 2*2*2=2^3
所以满足情况的方法有2×8＝16种
答案是16120=215

53. 一个袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，
至少要摸多少次?
A 55 B 87 C 41 D 91

这个题目是一个典型的“抽屉原理”题目！
碰到抽屉原理类型的题目，我们首先需要去寻找什么是抽屉。其次是抽屉的个数。 当这些
都确定以后。我们可以根据题目提供的条件 对抽屉进行极限化分配。
什么是抽屉，题目中告诉我们 四种不同颜色的小球任意取2个小球组成的不同组合，这里
就是指不同颜色的搭配形成的组合
那么我们看 有多少个抽屉（组合）呢
4种颜色的搭配应该是 分两种情况
（1） 不同颜色的组合： C（4，2）＝6
（2） 相同颜色的组合： C（4，1）＝4
很明显了 抽屉（组合）的种数就是6＋4＝10种
要的10次所摸的结果一样。最坏的情况就是每种组合都会摸到最大限度
最大限度就是10－1＝9种
所以答案是9×10＋1＝91 选D

54. 已知连续四个自然数的积是1680,这四个数的和是（ ）
A、22 B、24 C、26 D、28

此题是个不错的题目，属于比较简单的题目。方法有3种。

方法一：分解因式法
1680＝2×2×2×5×6×7 一目了然 这四个数是5，6，7，8 和为26。这个方法对于比较小
的数字适合。如果数字比较大的话。分解因 式是个耗时的做法。另外当四个连续自然数全是
合数的情况，那么分解因式来解决此类型题目就更加困难 。

方法二：数字特性法
这里告诉大家一个数字规律常识：连续四个自然数的乘积必是一个数的平方－1
数字概念特性 N的平方＝（N＋1）×（N－1）＋1 也就是说 一个数的平方＝这个数的两
边数字乘积＋1。根据这个我们可以确定1681是某个数字的平方＝41的平方 可以直接估
算出来。根据上述特性 1680＝40×42 则结果出来了 42＝6×7 40＝5×8

方法三：排除法
根据选项我们发现最小的是22，最大的是28 连续四个自然数之和。大概是在4～9这个范
围内的某四个连续自然数，稍微试一试就出来了

55. 甲乙丙三人共同进货回来，在平均分配的时候，甲比丙多了3吨，丙比乙少了3吨， 为
了公平起见，甲乙各自给了丙12000元。 则每吨货值（ ）元
A、4000元 B、8000元 C、16000元 D、12000元

此题非常的好，这是一个参照物 选择的问题。从题目表面看似乎就是甲乙跟丙的比较。其实
是三者跟平均数的比较。平均数才是这个题目 的参照标准。如此题：
我们知道，甲乙比丙都多了3吨，则总共多了3×2＝6吨。平均分给3个人 。则每个人是2
吨。相比原先多出3吨的情况，甲乙其实都是只比平均数多了1吨。公平起见。每个人都
应该分得平均数。现在甲乙都是多拿了1吨，则 每个人付出的12000元就是1吨货物的钱。
此题选D

56.有8件产品，其中有3件是次品，能够恰好在第5次找出3件次品的概率是（）
A 328 B 18 C 17 D 356

这个题目我们先看8件产品里面任意去3种次品的情况是多少种 C（8，3）＝56
再看恰好是第5次找到 注意这句话的“恰好”这个词
一般情况是 第5次肯定就是最后第3个次品被找到
前面4种情况就出现了2个次品，所以是C（4，2）＝6种
注意，这里还隐藏了一种情况，那就是前面5次都是好成品，没有次品。那么就可以确定剩
下的 3个都是次品。
则第5次能够恰好找到次品的种数是 6＋1＝7种
则概率是 756=18

57.某食堂有大、中、小三种碗共计1060只、按照规定，2人一个小碗 ，3人2个中碗，5
人3个大碗。某日中午该食堂开饭。所有碗都被用光。问此时来进餐的有（ ）人
A、480 B、600 C、640 D、720

这个题目相对比较简单，我们先来介绍基础的方法
解法一：

根据食堂规定：2人一个小碗，3人2个中碗，5人3个大碗 则表示1个人占用了12个小
碗，23个中碗，35个大碗 则一个人需要（12+23+35）=5330个碗。1060个碗中有
1060÷5330＝600个 说明就有600个人
解法二：
我们看2，3，5的最小公倍数是30 ，那么我们看3 0人需要30÷2＝15个小碗，30÷3×2
＝20个中碗，30÷5×3＝18个大碗。则30个人 总共需要15＋20＋18＝53个碗，1060中
有多少53个碗 就有多少个30人，1060÷53＝20 则总人数是20×30＝600人

58－1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以
喝到（）瓶啤酒？
A 13 B 14 C 15 D16
58－2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学 喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的
空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

这2道题目是同属姐妹题。
58－1这道题目 是通过3个空瓶去换1瓶啤酒。这里需要了解的是 存在酒瓶相差1个的情
况下可以借空瓶的说法。 3空瓶＝1瓶酒 我们发现这换来的1瓶酒 也有一个酒瓶 实际上
我们发现是2个空瓶换了一瓶酒（不含瓶子） 而最重的结果也是不留任何空瓶全部兑换出
去了
所以我们实际上就是看10个空瓶可以换多少酒瓶里面的酒 102=5瓶
答案就是10＋5＝15

再看58－2，
我们先知道了 总共喝了161瓶。 还知道空瓶换酒是 4个空瓶换1瓶酒。假设原来是购买
了a瓶酒。根据上述推理 我们可以得到 a＋a(5-1)=161 解得 a＝6445=128.8 这里注意
因为存在借酒瓶的问题。所以碰到小数不管是多少 直接进一 所以答案是129

或者你可以采用“求余反商”的方法
我们知道5个空瓶换一个。 那么实际上这个同学是喝掉了161个空瓶的汽水。 应该说 5
个空瓶跟换来的1瓶看作一组 就是5＋1＝6个瓶子。
我们看看这161里面有多少个
1616=26 余数是5
(26＋5)6=5 余数是 1
(5＋1)6=1
实际上就是多喝了 26＋5＋1＝32瓶
原来购买的就是161－32＝129瓶！

59. 甲 乙2人相约中午12点至1点钟见面，并约定“第一人到达后可以在等第二人15分钟
后不见人来就可离 去。”假设他们都以各自设想的时间来到见面地点，则他们2人能见上面
的机率有多大？
A.116; B.14; C.38; D.以上三者均不对

我们先看这个图形：

我们可以将概率问题转换为计算图形面积问题。
x，y坐标表示2个人等待的时间时刻。
中间部分构成的就是其相交的面积
真个面积 我们把一个单位看作15分钟， 那么整个面积就是4×4＝16个单位。 其中相交
的部分就是中间斜着的部分
面积是1×1+根号2×3根号2＝1＋6＝7 所以 概率是 716

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60. 将50个苹果分成相同的3堆，每堆至少1个，有多少种分法？
A 200 B 208 C 216 D 243
这个题目 我们可以先将其看作插孔法来研究
那么就是 C49取2＝1176 事实上插孔法是针对的不同组不同分类的情况来做的，这里是相
同的堆。所以计 算重复了我们按照三个堆各不相同为标准，如果三个各不相同，那么插孔法
得到的结果就是P33＝6种 ，但是这个题目里面插孔法得到的情况有些不是6种的，下面我
们就对这些不是6种的情况进行研究。 努力把这些情况恢复到6种， 事实上因为不去分
组，所以的6种情况都是一样的，所以除以6就是我们需要的结果
1，1，48
2，2，46，
3，3，44
4，4，42
.。。。。。
502=25
所以直到
24，24，2
这样的情况少算了 P33-P33P22=3次
所以一共少算了 24×3＝72
按照标准情况来看应该是 1176＋72＝1248种
所以我们每组都需要扣除6种情况变为1种 因为不区分组
所以答案是
1248P33=208种