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宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生
数 学 试 题
注意事项：
1．考试时间120分钟，全卷总分120分．
2．答题前将密封线内的项目填写清楚．
3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．
4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚．选择题的每小题选
出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案．不使用答题卡 的考生，将选择题的答案答在试卷上．
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）
623
412
A．
a
3
·aa
B．
(6a)(2a)3a

C．
(a2)
2
a
2
4
D．
2a3aa

2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待 游客64万人次，设每月的平均
增长率为
x
，则可列方程为（ ）
A．
25(1x)
2
64
B．
25(1x)
2
64

C．
64(1x)
2
25
D．
64(1x)
2
25

3．把不等式组


1 1 1
0
1
0
1
0
A． B． C． D．
4．某班抽 取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误
．．

1
0
1


2x11

x2≤3
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
1
的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
5．一次函数
y2x3
的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A．
24π
B．
32π
C．
36π
D．
48π








6
4
主视图
6
4
左视图
（6题图）
4
俯视图
（7题图）

7．在
44
的正方形网格中，已将图中的四个 小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正
方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形 成轴对称图形．那么符合条件的
小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
y
2
8．二次函数< br>yaxbxc(a0)
的图象如图所示，对称
轴是直线
x1
，则下列四个结论错误的是（ ）
．．
A．
c0
B．
2ab0

C．
b
2
4ac0
D．
abc0

二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：
m
3
mn
2

．
10．在
Rt△ABC
中，
C90°，AB3，BC2
，则
cosA
的值是 ．
11．已知：
ab
3
2
1

1
O 1
x
（8题图）
，
ab1
，化简
(a2)(b2)
的结果是 ．
12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获
利 5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高
为 ．
14．如图，梯形
ABCD
的两条对角线交于点
E
，图中面积相 等的三角形共有
C
A
对．
A
D

E

O

B C
B C
A B
D

（14题图）
（16题图）
（15题图）


15．如图，
△ABC
的周长为32，且
ABAC，ADBC
于
D
，
△ACD
的周长为24，
那么
AD
的长为 ．
16．如图，
⊙O
是边长为2的等边三角形
ABC< br>的内切圆，则图中阴影部分的面积
为 ．
三、解答题（共24分）
17．（6分）

1

计算：
12(2009)< br>

2

0
1
31
．

18．（6分）
解分式方程：








19．（6分）
已知正比例函数
yk
1
x
(k
1
0)
与反比例函数
y
A< br>的坐标为
(2，1)
．
1
x3

x
3x
2
．
k
2
x
(k
2
0)
的图象交于
A、B
两点，点（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点
B
的坐标．









20．（6分）
桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、 4，将这些卡片
反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上 的
数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作
为 个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多
少？

四、解答题（48分）
21．（6分）
在“ 首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出
A、B、C、D
四
种型号的小轿车共1000辆进行展销．
C
型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销
售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的
D
型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现 将已售出
A、B、C、D
四种型号轿车的发票（一车一
票）放到一起，从中随机抽取一 张，求抽到
A
型号轿车发票的概率．














22．（6分）
如图：在
Rt△ABC
中，
ACB90°，
CD
是
AB
边上的中线，将
△ADC
沿
AC
边所在
的直线折叠，使点
D
落在点
E
处，得四边形
ABCE
．
求证：
EC∥AB
．
















A
E
C
各型号参展轿车数的百分比
已售出轿车辆
A
35%
D
B
C
20%
20%
（图1）
200
168
150
100
50
0
130
98
A B C D
（图2）
型号
D
B

23．（8分） ，BC
已知：如图，
AB
为
⊙O
的直径，
ABAC< br>交
⊙O
于点
D
，
AC
交
⊙O
于点< br>E，BAC45°
．
A
（1）求
EBC
的度数；
（2）求证：
BDCD
．














24．（8分）
如图，抛物线
y
1
2
x
2
O
E
B
D
C
2
2
x2
与
x
轴 交于
A、B
两点，与
y
轴交于
C
点．
（1）求
A、B、C
三点的坐标；
（2）证明
△ABC
为直角三角形；
（3）在抛物线上除
C
点外，是否还存在另外一个点
P
，使
△ABP
是直角三角形，若存在，请求出点
P
的坐标，若不存在，请说明理由．
y


C















A O
B
x

25．（10分）
如图1、图2，是一款家用的垃圾桶 ，踏板
AB
（与地面平行）或绕定点
P
（固定在垃圾桶
底部的某一位 置）上下转动（转动过程中始终保持
APA

P，BPB

P< br>）．通过向下踩踏
点
A
到
A

（与地面接触点）使点
B
上升到点
B

，与此同时传动杆
BH
运动到B

H

的位置，
点
H
绕固定点
D< br>旋转（
DH
为旋转半径）至点
H

，从而使桶盖打开一个张角
HDH

．
如图3，桶盖打开后，传动杆
H

B

所在的直线分别与水平直线
AB、DH
垂直，垂足为点
M、C< br>，设
H

C
=
B

M
．测得
AP6cm，PB12cm，DH

8cm
．要使桶盖张开的角
度< br>HDH

不小于
60°
，那么踏板
AB
离地面的高 度至少等于多少
cm
？（结果保留两位有
效数字）
（参考数据：
2≈1.41，3≈1.73
）
H′
H
D
B′
A

A′
P
B
（图1）
（图2）






















H′
H
C
D
B′
A
A′
P
M
B
（图3）

26．（10分）
已知：等边三角 形
ABC
的边长为4厘米，长为1厘米的线段
MN
在
△ABC
的边
AB
上沿
（运动开始时，点
M
与点
A
重合， 点
N
到达点
B
时
AB
方向以1厘米秒的速度向
B< br>点运动
运动终止），过点
M、N
分别作
AB
边的垂线，与△ABC
的其它边交于
P、Q
两点，线段
MN
运动的时间为t
秒．
（1）线段
MN
在运动的过程中，
t
为何值时 ，四边形
MNQP
恰为矩形？并求出该矩形的面
积；
（2）线段
M N
在运动的过程中，四边形
MNQP
的面积为
S
，运动的时间为t
．求四边形
MNQP
的面积
S
随运动时间
t
变化的函数关系式，并写出自变量
t
的取值范围．































A M
C
Q
P
B
N

宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生
数学试卷参考答案
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 9
D A B
二、填空题（每小题3分，共24分）
题号
答案
9
m(mn)(mn)

答案
C
11 12
120
B
13
42

A
14
3
C
15
8
D
16
3
1
3
π

10
5
3

2
三、解答题（共24分）
17．（6分）计算：
解：原式=
231231
······················ ·················································· ············· 4分
=
33
················· ·················································· ·················································· ······ 6分
18．（6分）解分式方程：
解：去分母得：
1x2(x3)
···················· ·················································· ·············· 3分
整理方程得：
3x7

x< br>7
3
····································· ·················································· ···································· 5分
7
3
经检验
x
是原方程的解．
7
3

原方程的解为
x
． ············· ·················································· ······························· 6分
19．（6分）
解：（1）把点
A(2，1)
分别代入
yk
1
x
与y
k
1

1
2
k
2
x
得
，
k
2
2
． ······················· ·················································· ······························· 2分
1
2
x ，y
2
x

正比例函数、反比例函数的表达式为：
y
． ········································· 3分
1

yx


x
1
2

x< br>2
2

2
（2）由方程组

得

，

．

y
1
1

y
2< br>1

y
2

x

B
点坐标是
(2,1)
． ································· ·················································· ············ 6分
20．（6分）

解：列表：
个位数
十位数
1
2
3
4

树状图：



1
2
开始
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
······································ ·············· 3分
1

2 3 4 1 2 3 4
1
2
3
4 1
2
3
4
11 12 13 14 21 22 23 24 31
32 33 34 41
42 43
44


能被3整除的两位数的概率是
5
16
． ·················································· ························· 6分
四、解答题（共48分）
21（6分）
解：（1）
100025%250
（辆） ······ ·················································· ······················· 1分
（2）如图，（
100020%50%100
） ·············· 2分
销售轿车辆数
（3）四种型号轿车的成交率：
200
168
16898
A：100%48%B：100%49%

130
150
350200
98
100
100
130
C：50%

D：100%52%

250
··························· 4分

D种型号的轿车销售情况最好． ·
168
16898100130

168
496

21
62
50
0
A B C D
型号
（4）．

抽到A型号轿车发票的概率为
21
62
． ·········· ·················································· ············· 6分
22．（6分）
证明：
CD
是AB
边上的中线，且
ACB90°
，
CDAD
．
CADACD
． ······························ ·················································· ·················· 2分
又
△ACE
是由
△ADC
沿
AC
边所在的直线折叠而成的，
ECAACD
． ·· ·················································· ··············································· 4分
ECACAD
． ······························ ·················································· ··················· 5分
EC∥AB
． ··········· ·················································· ················································ 6分
23．（8分）
（1）解：
AB
是
⊙O
的直径，
AEB90°
．
A
又
BAC45°
，
ABE45°
．

B
O
E
D
C

又
ABAC
，
ABCC67.5°
．
EBC22.5°
． ····· ·················································· ·············································· 4分
（2）证明：连结
AD
．
AB
是
⊙O
的直径，
ADB90°
．
ADBC
．
又
ABAC
，
BDCD
． ············· ·················································· ·············································· 8分
24．（8分）
解：（1）

抛物线
y
1
2
x
2
2
2
x2
与
x
轴交于
A 、B
两点，

1
2
2
x
2
2
2
x20
．
即
x2x40
．
解之得：
x
1
2，x
2
22
．
． ·················································· ············· 2分
0)、B（22，0）

点
A、B的坐标为
A(2，
1
2
2
2
将
x0
代入
yx
2
····························· ······ 3分
x2
，得
C
点的坐标为（0，2）·
（2）
AC
22
6，BC23，AB32
，
2
ABACBC
，
则
ACB90°
，
△ABC
是直角三角形． ····························· ·················································· ·············· 6分
（3）将
y2
代入
y
1
2
x
2
2
2
x2

得
< br>1
2
x
2
2
2
x22，

x
1
0，x
2
2
．
P
点坐标为
(2，2)
． ····················· ·················································· ························· 8分
25．（10分）
过点A

作
A

NAB
垂足为
N
点，
在
Rt△H

CD
中，

若
HDH

不小于
60°
，
则
H
C
H

D
≥sin60
3
2

H
H′
C
D
即
H

C≥
3
2
······································· 5分
H

D43
·
B′
A
N
A′
P
M
B
············································· 6分
B

MH

C≥43
·
Rt△A

NP∽Rt△B

MP

A

NA

P



BMB P
A

N
A

P·B

M
B

P
≥
643
12
················· ········································· 9分
 23≈3.5cm
·
································· ································10分

踏板
AB
离地面的高度至少等于3.5cm． ·
26．（10分）
（1）过点
C
作
CDAB
，垂足为
D
．
则
AD2
，
当
MN
运动到被
CD
垂直 平分时，四边形
MNQP
是矩形，
即
AM
t
3
2
3
2
C
P Q
时，四边形
MNQP
是矩形，
A
M
D
N
B
秒时，四边形
MNQP
是矩形．
3
2
3
，
PMAMtan60°=
S
四边 形MNQP

3
3
························· ·················································· ························· 4分
2
C
（2）
1°
当
0t1
时，
S
四边形MNQP


1

3t
2

1
2
(PMQN·)MN

Q
3(t1)



P
3t
3
2
················· ············································· 6分
A M N
C
Q
B
2°
当
1≤t≤2
时
1
S
四边形MNQP
(PMQN·)MN

2
P


1
3
2

3t2

3(3t)

·1


3
· ·················································· ················· 8分
A M
N
B

3°
当
2t3
时，
S
四边 形MNQP


1
1
2
(PMQN·)MN

3(4t)



C
P

3(3t)
2

7
2
Q
A
M
N
B
3t
··················· ··································· 10分
3
·