孤独之旅-励志演讲

一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ B）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（D ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（ b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b
等于（B ）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（B ）
A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0
5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ D）
A． B． C． D．
6．关于x的 方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范
围是（D ）
A．k>-1 B．k<0 C．-17．若方程x2-kx +6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，
则k的值为（ D）
A．2 B． C．5 D．-5
8．使分式 的值等于零的x是（A ）
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
9．方程x2-4│x│+3=0的解是（A ）
A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．无实数根 < br>10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的
值是（ D）
A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4

二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一 个根，则m=_m=6________，另一根为
_3+___________．
12 ．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则
a=_____1 _______，b=____-2________．
13．若一元二次方程ax2+bx+c= 0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=_0_________；
若有一个根为-1，则b 与a 、c之间的关系为___a+c_________；若有一个根为
零，则c=_____0_____ __．
14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个< br>直角三角形的斜边长是___3________．
15．一元二次方程x2-3x-1=0 与x2-x+3=0的所有实数根的和等于
_________3_______．
16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是___a÷1.1÷1.1
17 ．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程
是___X2+7X+2 =0.

18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那 么α+β的取值范
围是_
a+β≥1
______．
19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=__4083__． < br>20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖
的盒子，铁片的 长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长
等于___60___，宽等于__30____．

三、解答题：（每题7分，共21分）
21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2 ）x+2k+1=0的两个实数根，且
x¬12+x22=11．
（1）求k的值；（2） 利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个
根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的 平方．

解：设宽为x cm，则长为2x cm，（2x-10）×（x-10）×5=1500，
x1=20，x2=-5（舍去），2x=40




22．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等
的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．
k=-3，y2-20y-21=0
（1） x1+x2=k+2，x1•x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1•x2=k2+2，
x12+x22=11，
∴k2+2=11，k=±3， 当k=3时，△=-3<0，原方程无实数解；当k=-3时，△=21>0，原方程有实数解，
故 k=-3．

（2）当k=-3时， x2+x-5=0，设方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2，
y1=x1+x2=-1， y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，
y1+y2=20，y1y2=-21， 方程是y2-20y-21=0．

2 3．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，
BD= n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0 两实数根
的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．
∴ AC2=AD•AB．同理BC2=BD×AB，
∴ m=2n ①．
∵x2-2（n-1）x+m2-12=0，
∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0，
∴4n2-m2-8n+16≥0，

把①代入得n≤2 ②．
设方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1，x2，
则x1+x2=8（n-1），x1•x2=4（m2-2），
（x1-x2）2<192， [8（n-1）]2-4（m2-12）]<192，
∴4n2—m2-8n+4<0，把①式代入得n> ③，由②、③得 ∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，


四、解意自编题：（9分）
24．小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个，结果比小
张少 小时完成任务．问两个每小时各加工多少个玩具?
要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或方程 组（不需解答），然后根据你
所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题．使你所列方程或方程组恰好 也是
你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题．

解：设小张每小时加工x个零件，则小李每小时加工x+1个，
x1=-6，x2=5．


五、列方程解应用题：（每小题10分，共20分）
25．国家为了 加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策．现
在知道某种品牌的香烟每条的市场价格 为70元，不加收附加税时，每年产销100
万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做 税率x%），则每年的
产销量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并
使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少?
解： 70（100-10x）．x%=168，x2-10x+24=0，x1=6，x2=4，
当x2 =4时，100-10×4=60>50，又TM错鸟，舍去，x1=6时，100-10×6=40<50，
∴税率应确定为6%．
26．已知一个小灯泡的额定功率为1．8W，额定电压小于8V．当它与一个30 的
电阻并 联后接入电路时，干流电路的电流是0．5A，且灯泡正常发光．求小灯泡
的额定电压．
解：设小灯炮的额定电压为U，：
， U1=6，U2=9
∵额定电压小于8V，∴U=6．
答：小灯泡的额定电压是6V．