西安培华-北京大学分数线

中考模拟题
数 学 试 卷（六）
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填
在题后的括号内，每小题4分，共40分）
1．估算
272
的值(
A．在1到2之间

2．把多项式
2x8x8
分解因式，结果正确的是（ ）
A．

2x4



3．若
m
+
n
=3，则
2m4mn2n6
的值为（ ）
Ａ．12 Ｂ．
6

Ｃ．3 Ｄ．0
22
2
)
C．在3到4之间 D．在4到5之间 B．在2到3之间
2
B．
2

x4


2
C．
2

x2


2
D．
2

x2


2
4．二元一次方程组


xy2,
的解是(

xy0
)

x0,

x2,

x1,

x 1,
A．

B．

C．

D．


y2.y0.y1.y1.

5. 如图所示的几何体的主视图是(




6．下列运算中，正确的是(

)

A
．
B
．
C
．
D
．
)
336824
+x=2x B. 2x－x=1 C.(x)=x D. x÷x=x


7．如图，点A在双曲线
y
6
上，且OA ＝4，过A作AC⊥
x
轴，垂足为
x
C．
47
D．
22

C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为 ( )
A．
27
B．5

8．如图，正五边形FGHMN是 由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下
列结论正确的是( ) < br>M
H
G
C
N
F
D
B
E
A< br>A．2DE=3MN， B．3DE=2MN，
C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F


9．在下图4×4的正方形网 格中，△
MNP
绕某点旋转一定的角度，得到△
M
1
N
1< br>P
1
，则其旋转中
心可能是( )
D

B

P
1

A

P

C

D
N
1

M
1

A．点A B．点B
C．点C D．点D

M

N

P

AD
是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， 10．如图，
»
AD
上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是( P为
»
A
B
)

C
A． 15 B． 20 C．15+
52
D．15+
55


二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）
11．分解因式：
x2x
=
12．请写出一个比
5
小的整数

13.
a
、
b
为实数，且
ab
=1，设
P
=
“＜”或“＝”）．

14. 如图4所示，
A
、< br>B
、
C
、
D
是圆上的点，
则
C
度．
170°，A40°，

15．已知, A、B、C、D、E是反比例 函数
y
2
ab11
，
Q
=，则
P

Q
（填“＞”、

a1b1a1b1
B

1
A

C

D

（图4）
1 6
（x>0）图象
x
上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之
一圆周的两条弧，组成如图5所示的五 个橄榄形（阴影部分），
图5

则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）
16．(每小题7分，共14分）
（1）解不等式：5
x
–12≤2(4
x
-3)

（2）先化简，再求值。其中
x3
，
y2

11xy
()
2

2
yx
x2xyy







17．(每小题8分，共16分）
（1）计算：8－(3－1)＋｜－1｜．

0
(2)整理一批图书，如 果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随
后增加15人和他们一起又做了两小 时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，
那么先安排整理的人员有多少人

18．（满分10分）
在梯形
ABCD
中，
AB< br>∥
CD
，∠
A
=90°，
AB
=2，
BC
=3，
CD
=1，
E
是
AD
中点．
求证：
CE
⊥
BE
．
C

D




E



B


A





1 9．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三
个阶段（上 旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人;
（2）图7-1中a的值是
（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍
增加了”或“普遍减少了”）;
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形 成了良好的每日阅读习惯，参照以上统
计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间 在~1小时的人数比活动
开展初期增加了 人。

20.（满分12分）
如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，
△ABC
的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1） 用签字笔画
AD∥BC
（
D
为格点），连接
CD
；
．．．
（2） 线段CD的长为 ；
（3） 请你在
△ACD
的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对
．．
应的正弦函数值是 。
（4） 若E为BC中点，则
tan
∠CAE的值是



图8

21．（满分12分）
如图， 四边形
OABC
为直角梯形 ，
A
（4，0），
B
（3，4），
C
（0，4）． 点M
从
O
出发
以每秒2个单位长度的速度向
A
运动；点< br>N
从
B
同时出发，以每秒1个单位长度的速度向
C
运动．其中 一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点
N
作
NP
垂直
x
轴
于点
P
，连结
AC
交
NP
于
Q
，连结
MQ
．
（1）点 （填
M
或
N
）能到达终点；
（2）求△
AQM
的 面积
S
与运动时间
t
的函数关系式，并写出自变量
t
的取值 范围，当
t
为何值时，
S
的值最大；
（3）是否存在点
M
，使得△
AQM
为直角三角形若存在，求出点
M
的坐标，若不存在， 说
明理由．





O
M
Q
C
y
NB
P
Ax

22．（满分14分）
如图，已知直线
l
1
:y
28
x
与直线
l< br>2
:y2x16
相交于点
C，l
1
、l
2分别交
x
轴
33
A、B
两点．矩形
DEFG
的 顶点
D、E
分别在直线
l
1
、l
2
上，顶点
F、G
都在
x
轴上，且
点
G
与点
B
重合 ．
（1）求
△ABC
的面积；
（2）求矩形
DEFG
的边
DE
与
EF
的长； < br>（3）若矩形
DEFG
从原点出发，沿
x
轴的反方向以每秒1个单位长 度的速度平移，设移动
时间为
t(0≤t≤12)
秒，矩形
DEFG
与
△ABC
重叠部分的面积为
S
，求
S
关于
t的函数
关系式，并写出相应的
t
的取值范围．




















y
l
2

E

C

D

l
1
A

O


B


x

F
（
G
）

2010年中考模拟题（六）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
１．C ２．C ３．A； ４．C ５．D；６．A ７．A ８．B ９．B 1０．C

二、填空题（每小题4分，共20分）
１１．
x
（
x
－２ ）；１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等；１３．＝；
１４．40；１５．13π-26

三、解答题
１６．
（１）（本题满分7分）
解：5
x
–12≤8
x
-6． ··················· 3分
3x
≤6． ················ 5分
x
≥-2 ． ················· 7分

（２）解：原式＝
xyxy


2
xy
(xy)
＝
1

xy
……………………………………………………4分
将
x3
，
y2
代入，则
原式＝

１７．
1
32
32
……………………………………7分
（1）解：
8(31)1221122

……………………8分

（２）解：设先安排整理的人员有
x
人，依题意得，

0
x2(x15)
1
……………………4分
6060

解得，
x
＝１０．
答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分

１８．证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．……………… 1分
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．
∴四边形AFCD是矩形．
AD=CF, BF=AB- AF=1．……………………………… 3分
在Rt△BCF中，
222
CF=BC-BF=8，
∴ CF=
22
．
∴ AD=CF=
22
．……………………………………………………………… 5分
∵ E是AD中点，
∴ DE=AE=
1
AD=
2
．…………………………………… 6分
2
在Rt△ABE和 Rt△DEC中，
222
EB=AE+AB=6，
222
EC= DE+CD=3，
222
EB+ EC=9=BC．
∴ ∠CEB＝90°．………………………………………………………9分
∴ EB⊥EC．………………………… 10分
（其他不同证法，参照以上标准评分）

１９．（每小题各3分,共12分）
（１）５０
（２）３
（３）普遍增加了
（４）15
２０．（每小题3分,共12分）
（１）如图
（２）
5

（３）∠CAD，
525
(或∠ADC，)
55
（４）
1

2
２１．解：（1）点
M
··························· 1分
（2）经过
t
秒时，
NBt
，
OM2t


则
CN3t
，
AM42t

∵
BCA
=
MAQ
=
45

∴
QN CN 3t

∴
PQ 1 t

·················· 2分
∴
S
△AMQ

o
11
AMgPQ(42t)(1t)

22
t
2
t2
······························ 3分

1
< br>9
∴
St
2
t2

t

····················· 5分


2< br>
4
∵
0≤t≤2
∴当
t
2
1
时 ，
S
的值最大． ·················· 6分
2
（3）存在． ····························· 7分
设经过
t
秒时，
NB
=
t
，
OM=
2
t

则
CN3t
，
AM42t

∴
BCA
=
MAQ
=
45
······················ 8分
①若
AQM90
，则< br>PQ
是等腰Rt△
MQA
底边
MA
上的高
∴
PQ
是底边
MA
的中线 ∴
PQAP
∴
1t
∴
t
o
o
1
MA

2
1
(42t)

2
1

2
∴点
M
的坐标为（1，0） ······················· 10分
②若
QMA90
，此时
QM
与
QP
重合
∴
QMQPMA

∴
1t42t

∴
t1

∴点
M
的坐标为（2，0） ······················· 12分


２２．（1）解： 由
o
28
x0，
得
x4．

A
点坐标为

4，0

．
33
由
2x160 ，
得
x8．

B
点坐标为

8，0

．
∴
AB8

4

12．
······················· 2分

28

y x，

x5，

由

解得∴
C
点的 坐标为

5，
·········· 3分
6

．33


y6．

y2x16．

1 1
················ 4分
AB·y
C
12636．
22
28
（2）解 ：∵点
D
在
l
1
上且
x
D
x
B
8，

y
D
88．
33
∴
S
△ABC

∴
D
点坐标为

8，．8

························ 5分
2x
E
168 ．x
E
4．
又∵点
E
在
l
2
上且y
E
y
D
8，

∴
E
点坐标为

4，．8

························ 6分
∴
OE844，EF8．
····················· 8分


（3）解法一：
①
当
0≤t3
时，如图1，矩形
DEFG
与
△ABC
重叠部分为五边形
．过
C
作
CMAB
于
M
，
CHFGR
（
t 0
时，为四边形
CHFG
）
则
Rt△RGB∽Rt△CMB．








y
E

l
2

C

D

R

y
l
1
E

l
2

D

C

R

y
l
1
E

D

l
2

C

l
1
A

O

F

M

G

B

x

A

F

O

G

M

（图2）
B

x

R

F

A

G

O

M

B

x

（图1）

∴
（图3）
BGRGtRG
即

∴
RG2t．

，，
BMCM36

QRt△AFH∽Rt△AMC，
112∴
SS
△ABC
S
△BRG
S
△AFH
36t2t

8t



8t
< br>．

223
4
2
1644
t．
即
St
··················· 14分
333