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数学题库

一、选择题：
1、集合{1，2，3}的所有子集的个数是……………………………………（ ）
A、3个 B、6个 C、7个 D、8个
2、已知s in

·cos

＞0，且cos

·tan
< br>＜0，则角

所在的象限是…（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、不等式4－x
2
＜0的解集是………………………………………………（ ）
A、

xx2且x2

B、

xx2或x2


C、

x－2x2

D、

xx2


4、把4
2
＝16改写成对数形式为……………………………………………（ ）
A、log
4
2＝16 B、log
2
4＝16 C、log
16
4＝2 D、log
4
16＝2
5、圆心在（2，－1），半径为
5
的圆方程是………………………………（ ）
A、（x＋2）
2
＋（y－1）
2
＝5 B、（x－2）
2
＋（y＋1）
2
＝5
C、（x＋2）
2
＋（y＋1）
2
＝5 D、（x－2）
2
＋（y＋1）
2
＝
5

6、函数y＝cos（2x－3）的最大值……………………………………（ ）
A、 B、－ C、1 D、－1
7、下列各对数值比较，正确的是…………………………………………（ ）
A、3
3
＞3
4
B、1.1
3
＞1.1
3.1
C、2
－2
＞2
－1
D、3
0.3
＞3
0.4

8、下列函数在（－∞，＋∞）上是增函数的是…………………………（ ）
A、y＝x
2
＋1 B、y＝－x
2
C、y＝3x D、y＝sinx
9、直线
l
1
：ax＋2y＋6＝0与直线
l< br>2
：x＋（a－1）y＋a
2
－1＝0平行，则a
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1
5
1
5
1
5

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等于………………………………………………………………………（ ）
A、2 B、－1 C、－1或2 D、0或1
10、已知等差数列{a
n}，若a
1
＋a
2
＋a
3
＝10，a
4
＋a
5
＋a
6
＝10，则公差d
为…………………………………… ………………………………………（ ）
A、 B、 C、2 D、3
11、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有………………………（ ）
A、120种 B、126种 C、240种 D、720种
12、在△ABC中，设D为BC边的中点，则向量
AD
等于………………（ ）
A、
AB
＋
AC
B、
AB
－
AC

C、（
AB
＋
AC
） D、（
AB
－
AC
）
13、抛物线x
2
＝4y的焦点坐标……………………………………………（ ）
A、（0，1） B、（0，－1） C、（－1，0） D、（1，0）
14、二次函数y＝－x
2
－3x－
的顶点坐标是…………………………（ ）
A、（3，2） B、（－3，－2） C、（－3，2） D、（3，－
2）
15、已知直线a∥b，b

平面M，下列结论中正确的是…………………（ ）
A、a∥平面M B、a∥平面M或a

平面M
C、a

平面M D、以上都不对
16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则AB为………………
（ ）
A、{2} B、{0、1、2、3、4、6} C、{2、4、6} D、{2、4}
17、下列关系不成立是……………………………………………………（ ）
A、a>ba+c>b+c B、a>bac>bc
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1
4
1
3
1
2
1
2
1
2
5
2

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C、a>b且b>ca>c D、a>b且c>da+c>b+d
18、下列函数是偶函数的是………………………………………………（ ）
A、Y=X
3
B、Y=X
2
C、Y=SinX D、Y=X+1
19、斜率为2，在Y轴的截距为1的直线方程为………………………（ ）
A、2X+Y1=0 B、2XY1=0 C、2XY+1=0 D、2X+Y+1=0
20、圆X
2
+Y
2
+4X=0的圆心坐标 和半径分别是……………………………（ ）
A、（2，0），2 B、（2，0），4 C、（2，0），2 D、
（2，0），4
21、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的………………（ ）
A、这条直线与平面内的一条直线不相交
B、这条直线与平面内的二条相交直线不相交
C、这条直线与平面内的无数条直线都不相交
D、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交
22、2与8的等比中项是……………………………………………………（ ）
A、5 B、±16 C、4 D、±4
23、由1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的三位数个数为………
（ ）
3
P
A、
5
B、
5
C、5
3
D、3
3
C
3
y 

sin(
24、函数
2x


6
)
的周期是……………………………………（ ）

A、2 B、 C、
2
D、6
25、把3
2
=9改写成对数形式为……………………………………………（ ）
A、log
3
2
=9 B、log
2
3
=9 C、log
3
9
=2 D、log
9
3
=2
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26、下列关系中，正确的是………………………………………………（ ）
A、｛1,2｝

｛1,2，3，｝ B、φ∈｛1,2，3｝
C、 φ

｛1,2，3｝ D、 φ＝｛0｝
27、下列函数中，偶函数的是………………………………………………（ ）
A、y＝x B、y＝x
2
＋x C、y＝log
a
x D、x
4
＋1
28、函数
y65xx
2
的定义域为 ………………………………………（ ）
A、（－6,1） B、（－∞，－6）∪［1，＋∞］ C、［－6,1］ D、R
29、下列不等式恒成立的是………………………………………………（ ）
A、
ababc
3
≥
ab
B、≥
abc
C、a
2
＋b
2
≥2ab D、
ab
＞a＋b
23
30、
ABBCCDDA
等 于………………………………………………（ ）
A、
AD
B、
BD
C、
AC
D、
0

31、log
a
b中，a、b满足的关系是………………………………………（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＞0且a≠1，b∈R
C、a∈R，b＞0且b≠1 D、a＞0且a≠1，b＞0
32、数列2，5，8，11，…中第20项减去第10项等于……………………
（ ）
A、30 B、27 C、33 D、36
33、过点（1,0）、（0,1）的直线的倾斜角为………………………………（ ）
A、30° B、45° C、135° D、120°
34、异面直线所成角的范围是……………………………………………（ ）
A、（0°，90°） B、（0，
90°］
35、圆心为（1,1），半径为
2
的圆的方程为………………………………（ ）
A、（x＋1）
2
（y＋1）
2
＝2 B、（x－1）
2
（y－1）
2
＝2
C、x
2
＋y
2
＝4 D、x
2
＋2x＋y
2
＋2y－6＝0
36、集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有子集的个数为………………………（
A、5 B、6 C、7 D、8
)
）

） C、［0，］ D、［0°，
22
37、绝对值不等式|2 – x | < 3的解集是……………………………(
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A、(-1,5) B、(-5,1) C、(-,-1)∪(5,+) D、(-,-5)∪(1,+)
38、 函数y = log
a
x (0x
(a >1)的图象分别经过点……
( )
A、(0 , - 1) , (1 , 0 ) B、(- 1 , 0) , (0 ,1)
C、(0 , 1) , (1 , 0 ) D、(1 ,0),(0 , 1)
39、给出下列四个函数：①f（x）= -2 x
2
， ②f（x）= x
3
– x ，③f（x）
=
1
，④f（x）=3x+1其中奇函数是………………………………（
2
1x
）
A、② B、②④ C、①③ D、④
） 40、已知sinαcosα<0, 则角的终边所在的象限是………………（
A、第1，2象限 B、第2，3象限 C、第2，4象限 D、第3，4象限
41、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的3位数的个数是…( )
A、
C
6
3
B、
P
6
3
C、
3
6
D、
6
3

42、已知A={1，3，5，7} B={2，3，4，5}，则
AB
为…………………
（ ）
A、{1，3，5，7} B、{2，3，4，5}
C、{1，2，3，4，5，7} D、{3，5}
e
x
ex
43、函数
y
，则此函数为………………………………………（ ）
2
A、奇函数 B、偶函数
C、既是奇函数，又是偶函数 D、非奇非偶函数
44、经过A（2，3）、B（4，7）的直线方程为………………………………
（ ）
A、
2xy70
B、
2xy10
C、
2xy10
D、
x2y30

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a
1

2
,
a
20
40
，则
a
5
a
46
的值为……………………（ ）
A、100 B、101 C、102 D、103
46、a、b为任意非零实数且a A、
1
B、
ab
C、

D、
()
a
()
b

47、若sina<0，tana>0 ，则a的终边落在………………………………（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
x2
y
2
48、双曲线

1
的焦点坐标为……………… ………………………（ ）
259
a
b
1
a
1b
1
3
1
3
A、（0，
4
） B、（
4
，0） C、（
34
，0） D、（0，
34
）
49、若
3
m
2
，则log
3
6
的值为………………………………………………（ ）
A、m B、3m C、m+1 D、m-1
50、点A（2，1）到直线
x2y30
的距离为………………………………（ ）
A、 B、 C、
二、填空题：
1、已知角

的终边上有一点P（3，－4），则cos

的值为 。
2、已知等比数列{a
n
}中，a
1
＝
2
，a
2
＝2
2
，则a
6
等于 。
3、过A（2，0），B（－1，
3
）两点的直线方程为 。
4、sin12°cos48°＋cos12°sin48°＝ 。
5、正方体的对角线为3cm，则它的棱长为 cm。
6、
C
8
5
＋C
8
4
＋C
9
6
＝ 。
7、不等式
3－2x
≥2的解集是 。
8、写出集合{1、2}的所有子集
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7
5
7
3
7573
D、
55

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x1
9、函数
x



2
的定义域为
y

10、函数y=3X+1,在（-∞，∞）上是递函数（填“增”或“减”）
a





1

)
，则数列的通项an= 11、已知等差数列{a
n
}中的a
1
=2，
a

n

1



1

(n

n

12、已知P（-1，5），Q（-3，-1）两点，则线段PQ的垂直平分线的方程
为
13、如果点P（3，2）是连结两点A（2，Y），B（X，6）的线段的中点，
则X，Y的 值分别是
14、函数Y=3cosX+4sinX的最大值是
15、抛物线Y
2
=8X的焦点坐标为

6
16、二项式（X+ ）
展开式中的第四项是
X
1
17、若三角形三边之比为3：5：7，则最大内角为
18、x＞1是＜1的＿＿＿＿＿条件。
19、函数y＝3cos（2x－1）的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
20、不等式｜3x－2｜－1＞0的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
22、长半轴为5，短半轴为3，焦点在x轴上的椭圆标准方程为＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿。
23、过直线外一点，且与这条直线平行的平面有＿＿＿＿个。
24、 用0到9这10个数字，可以组成＿＿＿＿个没有重复数字的三位数。
25、（x＋1）
2
展开式中x
6
项的系数为＿＿＿＿＿＿＿。 < br>26、正四棱锥底面边长为a，侧棱为
l
，则正四棱锥的体积为＿＿＿＿＿＿
＿ 。
27、正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D1
中，
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1
x
D
1
A
1
D
C
1
B
1
C

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求得DA
1
与AC所成的角的
大小为＿＿＿＿。

28、充分条件、必要条件或充要条件填空：“ｘ是有理数”是“ｘ是整数”的
条件；“两三角形全等”是“两三角形对应边相等”的 条件。
29、设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－5或ｘ≥2＝，则Ｃ
＝ 。
3 0、不等式3x
2
<48的解集是_________________________.
31、函数f（x）=
1
的定义域是__________________；函数f ( x ) =
12x
3x4
U
Ａ
的定义域是 .
32、计算：7 x
–2
y
5
÷ 4x
2
y
3
= ______________;
( - 2 x
2
y )
3
 ( 3 x
3
)
2
= __________________.
33、点M（5，-3）到直线x+3y-1=0 的距离为_____________________.
34、在半径15cm的圆中，120°圆心角所对的弧长是 . < br>35、已知A(3,-4),B(8,6),点P在直线AB上，且点P分
AB
所成的比 为，则点
P的坐标为___________________.
36、经过点P（2，-1），且与直线3x + y – 3 = 0垂直的直线方程是
___________.
37、经过__________________________的三点，有且只有一个平面.
38、比较大小：（在下列空格中填入“＜”，“＞”或“＝”）
sin
2

3

___ sin； tan138

______tan143


34
1
3
39、直线
3x2y30
的斜率为 。
40、已知数列{ a
n
}的通项公式为a
n
= (-1)
n
3
n
，则这个数列的前四项依次
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为_________.
41、在等差数列{a
n
}中，若a
1
=12, a
6
=27, 则d=_____;若a
1
=5,a
10
= 95,则
S
10
=________.
42、(2a - b)
4
=____________________________________________.
43、
(x
2
)
6
的二项展开式中第_____项是常数 项.
x
44、6张对号入座的音乐会票，分给6名同学，每人1张，有__________ _种
不同分法.
45、
275

是第 象限角。
46、
53
与
53
的等比中项为 。
47、
cos18cos12sin18sin12
。
48、圆
x
2
y
2

2
x
4
y
4

0
的圆心坐标为 。
三、计算题：
1、tan75°
3
－
3

0
（3）＋log
0.5
4＋lg100＋（sin）
2、
85
1
3、解不等式
2x3
≤0
5x2
4、解方程lg(x＋1)＋lg(x－2)＝lg4
（xx－
5、求
1
11
）
展开式中的常数项。
4
x
6、如图所示，边长为1的正方形ABCD所在平面外一点S，SB⊥平面
ABCD ，且SB＝
3
，用

表示∠ASD，求sin

的值。
7、已知直线
l
与抛物线x
2
＝－2 Py有公共点A（2，－1） ，且直线
l
与直
线x＋y＝0平行，求①抛物线方程；②抛物线焦点到直线
l
的距离。（10
分）
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8、解下列不等式

(1)
1

xx2
5

32

2

x



1

3
(2)
9、求值

2

2
5

sincos tan

cos
（1）
2



log
(2)
4

log

log
643
2
2
3
2
6
2
10、已知圆的方程是（x-1）
2
+(y-1 )
2
=4
求（1）圆心到直线x-y-4=0距离； （2）圆与直线的位置关系
11、已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D1
的棱长为2cm
(1) 求异面直线A
1
B
1
与D
1
D的距离
(2) 求体对角线BD
1
长
(3) 求直线BD
1
与BC
1
夹角的正弦值
(4) 求证：B
1
C ⊥平面BC
1
D
1

12sin

cos

1tan


12、求证：
cox

2

2


sin

1tan

13、成等差数列的三个数的和 等于12，若这三个数分别减去1、2、2、就
成等比数列，求这三个数
x



3
14、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，与双曲线线
y



12
有相同的焦
22
点。椭圆的两半轴的和等于8、求椭圆的方程
15、
计算< br>log
2
27log
2
32log
2

16、若f（2x）＝log
3
（4x
2
＋2x＋3），求f（2）的值。
17、已知椭圆的对称轴为坐标轴，长半轴长为5，离心率为，求椭圆方
程。
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1
3
3
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18、求过点（1,1）且垂直于直线2x＋y－1＝0的直线方程。
19、已知等差数列｛ a
n
｝中，S
5
＝20，S
15
＝－90，求a
1
和d。
20、已知AB、CD为异面直线，且AC＝BC＝AD＝BD＝AB＝CD＝2，
①求证：AB⊥CD；
②求异面直线AB、CD的距离。
B
D
C
A
21、设全集Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，A={x | x是3的倍数，
且1≤x≤9 }，B={x | x = 2n+1，n∈N，且0≤n≤4}，求A ∪B，C
U
A，A∩
C
U
B。
22、设x0,求12x
2

3
的最小值。
4x
2
23、已知二次函数f（x）的函数值f（0）=2，f（-1）=1，f（2）=-1，求
这个二次函数。
24、解不等式：x
2
– 3x + 1 > 0；
25、已知log
3
y = 2 + log
3
x , 求
的值；
26、已知
□
ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，-2），B （-5，3），C
（0，4），求顶点D的坐标。
27、作函数y = 0.5 sin（2x+）的图象。
解
x
o x
y
x
y

6

2x+
0



62
3


2


2
y
x
2
y
2
28、求双曲线

1
的实轴长,虚轴长,顶点坐标,焦点坐标,离心率和渐近
94
线,并 画出草图.
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29、已知sinα=

12
，且α是第4象限角，求α的余弦值和正切值。
13
30、如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的
度数）是60°，山坡 上有一条直道CD它与坡角的水平线
AB的夹角是45°，沿这条线上山，行走100米后升高多少米？
31、已知三个数成等差数列，它们的和为54，积为4680，求这三个数依次
为多少. < br>32、已知a,b,c为互不相等的实数，b,a,c成等差数列，且a,b,c成等比数列。
求 此等比数列的公比。
33、在

ABC中，

A＝60
o
且BC＝
2
AB，求sinC
34、已知函数y=x
2
+ bx+k(b

0,k

0)的图象交x轴于M，N两点，MN＝
2 ，函数y=kx+b的图象经过线段MN的中点，分别求出这两个函数的解析
式。
35、计划 建造一个深4m，容积为1600m
3
的长方体蓄水池，若池壁每平方
米的造价为20 元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之
和最低为多少元？
36、如图，设正 四棱锥S－ABCD的底面边长为AB=2cm，侧棱与底面所成
的角为45
，E为侧棱SC的 中点，
o
E
S
(1) 求证：SA||平面BED；
(2) 求正四棱锥S－ABCD的体积。
1
2
1

3
37、计 算：
125＋()log
7
343()

227
23
1
D
A
O
C
B
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38、化简：
13


sin10cos10
39、 已知圆锥的底面半径为14cm，母线与底面成45°角，平行于底面的截
面半径为8cm，求圆锥在截 面与底面之间部分的体积。
x
2
40、 过双曲线
y
2
＝
1
右焦点作倾角为45°的弦AB，求AB的长
3
41、 求
1
1＋2
＋
1
2＋3
＋ ＋
1
n1n
的和。
42、 解方程：x＋lg(1＋2
x
)＝x·lg5＋lg6
2
17
－
43、 计算
log
2
＋2
lo g
2
＋9lg1＋(0.25)
2
(－)
3

427
1
2
44、 化简：
sin(－

＋

)－tan(－

)＋tan(－

＋2

)

tan(

＋

)＋cos(－

)＋ cos(

＋

)
45、 已知函数y＝ax
2
＋ bx＋c的图像以直线x＝1为对称轴，且过两点（－
1，0）和（0，3），当x取何值时，y＞－5
46、 求过点A（1，2）和B（1，0）且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方
程。
47、 求（1＋x）
3
＋（1＋x）
4
＋（1＋x）
5< br>＋…＋（1＋x）
15
的展开式中含
有x
2
的项的系数。
48、 在等比数列{a
n
}中，S
n
是前n项的和，设a
n
＞0，a
2
＝4，S
4
－a
1
＝28，
求
a
n＋3
。
a
n
49、 某商品进货单价为30元，按 40元销售，能卖出40个，若销售价每涨
1元，销售量减少1个，为获得最大利润，此商品的最佳销售 价应定
为多少元？
50、 已知三角形三边长组成一个公差为1的等差数列，且最大角为最小角
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的2倍，求三边长。
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