舟过安仁-清华大学艺术特长生

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有趣的数学故事
1.希腊数学家丢番图(公元3- 4世纪)的墓碑上记载着:他生命的六分之一是幸福的童年.再活了他生命的
十二分之一,两颊长起了细 细的胡须.他结了婚,又度过了一生的七分之一.再过5年,他有了儿子,感到很幸
福.可是儿子只活了 他父亲全部年龄的一般.儿子死后,他在季度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.
根据以上信息,请你算 出:
(1)丢番图的寿命.
(2)丢番图开始当爸爸时的年龄.
(3)儿子死时丢番图的年龄.

2.有一位老人，他有三个儿子和十七匹马。他在 临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗
嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分。” 老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子。长
子得一半 ，次子得三分之一，给幼子九分之一。不许流血，不许杀马。你们必须遵从父亲的
遗愿！”
这 三个兄弟迷惑不解。尽管他们在学校里学习成绩都不错，可是他们还是不会用17除以2、
用17除以3 、用17除以9，又不让马流血。于是他们就去请教当地一位公认的智者。这位智
者看了遗嘱以后说：“ 我借给你们一匹马，去按你们父亲的遗愿分吧！”
老人原有17匹马，加上智者借给的一匹，一共18 匹。于是三兄弟按照18匹马的一半、三分
之一和九分之一，分别得到了九匹、六匹和两匹。9+6+2 =17（匹）。还剩下一匹，是智者借
给的那匹，还给智者。
到这儿，这个故事就结束了。
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可有人讲：遗嘱所说的一半、三分之一 和九分之一，都是相对于17匹马来说的，并不是对18
匹马来说的，因而智者把自己的一匹马借给三兄 弟再按一半、三分之一和九分之一去分，不
符合遗嘱原意，他们说的对吗。



3.
阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄。有一天他碰到一只乌龟，乌龟嘲 笑他说：“别
人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。”

阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你”
乌 龟说：“好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追
我了，但当你跑 到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。
当你再追到这个位置的时 候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了110米……总之，
你只能无限地接近我，但你永远也不 能追上我。”
阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑。
这是一个追击的行程问题。
阿喀琉斯与乌龟赛跑，等乌龟先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追赶，
而当他到达被追者的出发点，阿喀琉斯又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个
这样 的出发点
按照这个悖论的逻辑，飞毛腿阿喀琉斯怎么也追不上乌龟
可事实上，大家都知道阿喀琉斯能追上乌龟，并远远超过
即使这样的赛程被重复无限次，最后阿喀琉斯还是不能超过乌龟
芝诺悖论说阿喀琉斯不能超 过乌龟，并不是阿喀琉斯跑不过乌龟，而是阿喀琉斯在游戏
规则的限制下不能超过乌龟。



年的一天，一个青年开始做导师留的数学题。
前两道题完成顺利。只剩第三道题：要求只用尺规，画出一个正17边形。
这位青年绞尽脑汁，但是毫无进展。
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困难激起了斗志。他终于完成了这道难题。
导师看到学生的作业惊呆了。他激动地说：“你知道吗你解开了遗留两千多年的数学难题！”
原来，导师因为失误，把这道题目的纸条交给学生。
每当回忆时，这位青年总是说：“如果 有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，
我可能永远也没有信心将它解出来。”
这位青年就是数学王子高斯。



5.有3个人去投宿,
一晚30元. 三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.
后来老板说今天优惠只要25元就够了, 拿出5元命令服务生退还给他们,
服务生偷偷藏起了2元,
然后, 把剩下的3元钱分给了那三个人, 每人分到1元.
这样,
一开始每人掏了10元, 现在又退回1元, 也就是10-1=9,
每人只花了9元钱, 3个人每人9元, 3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，
还有一元钱去了哪里






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