（III）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F
1
的 所有

圆中，求面积最小的圆的半径长。

21、已知非零向量
a (x1,0)
，
b(y1,1)
，
c(0,1)
满足abbc
，记
y
与
x
之间关系式为
yf(x)
。
（1）当
x1
时，求
f(x)
最小值；
（ 2）设数列
{a
n
}
前
n
项和
S
n
，且满足
a
1
1
，
a
n1
2f(S
n1
)
，求数
列通项
a
n
。

22. 设
f

x

a
n1

ax
2
bx1
f

x

=(
a
>0)为奇函数，且
xc
min
=
22
，数列{
a< br>n
}与{
b
n
}满足 如下关系：
a
1
=2，
a
n
1
f(an
)a
n
2
，
b
n

a
n
1
．
(1)求
f
(
x
)的解析表达式；
(2) 证明：当
n
∈N
+
时， 有
b
n

(
1
)
n
．
3

题号
得分

一、选择题答题表：
一

二

三 总分
17

18

19

20

21

22

题
号
答
案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题答题表：
13、 14、
15、 16、

三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74
分）
17、(本小题满分12分)

18、(本小题满分12分)

19、(本小题满分12分)

参考答案及部分解答
一、选择题（每小题5分，共60分）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B B B C B A B A D B B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． -672 14．
4
5
15、(0,1) 16、①，④

三、解答题（共74分，按步骤得分）

17．解：（1 ）
f(x)23sinxcosx2cos
2
x2m13sin2xco s2x2m



2sin(2
x
)

2
m

f(x)
的最小正周期是
6


……（6分）



5

0,
（2）
Q
x

，

2x

12sin(2x)2


< br>3

6666
f(x)
的最小值是
2m1

m2
……（12分）
18．解析：设
f
（
x
）的二次项系数为
m
，其图象上两点为（1-
x
，
y1
）、
B
（1＋
x
，
y
2
）因为(1x)(1x)
所以
y
1
y
2
，
 1
，
f(1x)f(1x)
，
2
由
x
的任意 性得
f
（
x
）的图象关于直线
x
＝1对称，若
m< br>＞0，则
x
≥1时，
f
（
x
）是增函数，若
m
＜0，则
x
≥1时，
f
（
x
）是减函数．
∵
a

b(sinx
，
2)

( 2sinx
，
)

2sin
2
x
1
< br>1
，
c

d(cos2x
，
1)

(1
，
2)

1
2
cos2x21
，
∴ 当
m0
时，
f(a

b)f(c
d)f(2sin
2
x1)f(cos2x1)
2sin
2< br>x1

cos2x21cos2x1cos2x22cos2x0 cos2x0
2kπ
2x2kπ
3π
，
kZ
．
2
π

2
π3π
．
x
44
π3π
当
m0
时，同理可得
0x
或
xπ
．
44
∵
0xπ
， ∴
综上：
f(a

b)f(c

d)
的解集是当
m0
时，为
{x|x
π
4
3π
}
；
4

当
m0
时，为
{x|0x
，或

π
4
3π
xπ}
．
4
19、异面直线AD
1
与EF所成的角为30º

20．



（I）直线l：y
3

x 3

3
………………1分
a
2
由已知c2，3
c

解得：a
2
6，b
2
a
2
c
2
642
…………… …3分
x
2
y
2
∴椭圆方程为1
62
……… ………4分
y

l
1

B


A
N
-3 F
1
O x









x
2
3y
2
60

（II）解方程组

3
y

x3


3

1
2< br>
3
…………6分
2代入1，整理得：2x
2
6x30
设A

x
1
，y
1

，B

x
2
，y
2


则x
1
x
2
3，x
1
·x
2

3
2………………7分

则k
F
1
A
·k
F
1
B
1

x
1
3

x
2
3

y
1
y
2
3
·
x
1
2x
2
2

x
1
2< br>
x
2
2




x
1
·x
2
3

x
1
x
2

9
3

x
1
x
2< br>2(x
1
x
2
)4


3
 3(3)9
2
1

3

3

 2(3)4


2

………………11分



∴F
1
A⊥F
1B，即∠AF
1
B90
o

∴点F
1
(2，0)在以线段AB为直径的圆上
………………12分 （III）面积最小的圆的半径应是点F到直线
l
的距离，设为
r………………1 3分
3
(2)03
3

3


1

3

2
∴r
2

1
为 所求
2
………………14分
22222
ab(y1x1)1(yx)1xy2xy1
21、①
bc(y1)
2
y
2
2y1
，由< br>abbc
得，
2
x
2
1(x1)
2
2(x1)1
11
y
[(x1)2]2
2(x1 )2x1
2x1

② ∵
a
n1
2
Sn1
2S
n1
S
n
2(S
n1
1)
∴
22
S
n1
S
n1
S
n1
S
n
S
n1
S
n

1
∴
S
n1
S
n
S
n
S
n1
∴
S
n1
{

1
1
S
n

111
}1
∴
S
n
是以
S
n
a
1
为首项，1为公差的等差数列
1
∴
S
1(n1)1n
S
1
n
∴
n

n

∴
a
11
n
 S
n
S
n1

1
n

n1

n(n1)
（
n2
）

n
a

11
n


1
∴


n(n1)
n2


22．解：由f(x)是奇函数，得 b=c=0，
由|f(x)
min
|=
22
，得a=2，故f(x)=
2x
2
1
x
2a
2
n
1
(2) a
a
a
n
n1

f(a
n
)a
n
n
2
=
2

a
2
n
 1
2a
，
n
a
2
n
1
b
a
n1
12a
1
a
2
2
n1
nn< br>2
a

a
n
1

a
n
1

a
2

2
=

=
bn
2

n1
1
n
1a
n
2a
n
1


a
n
1

2a1

n
∴
b
n
=
b
n
2< br>1
=
b
n
4
2
=…=
b
12
n1
，而
b
1
=
1
3

∴
b
n
=
(10分)
(3分)
(6分)
(8分)
(
1
)
2
n1
3

当n=1时，
b
1
=
1
3
，命题成立，
(12分)
当n≥2时
12n11
∵2
ｎ－1
＝（1 ＋1）
ｎ－1
＝1＋
C
n1
C
n1
C
n1
≥1+
C
n1
=n
∴
(
1)
2
n1
3
＜
(
1
3
)
n
，即 b
n
≤
(
1
3
)
n
．
注：不讨论n=1的情况扣2分．
(14分)