写含羞草的作文-班长申请书

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
．．．
1.设{
x
k
}是数列，下列命题中不正确的是（）
(A)若
limx
k
a
，则
limx
2k
l imx
2k1
a
.
kkk
(B)若
li mx
2k
limx
2k1
a
，则
limx
k
a

kkk
(C) 若
limx
k
a
，则
limx
3k
limx
2k1
a

kkk
(D)若
limx
3k
limx
3k 1
a
，则
limx
k
a

kkk 
2.设函数
f(x)
在
(,)
连续，其二阶导函数
f

(x)
的图形如右图所示，则曲线
yf(x)
的
拐点个数为（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
3.设
D(x ,y)x
2
y
2
2x,x
2
y
2
 2y
，函数
f(x,y)
D上连续， 则

2cos




f(x,y)dxdy
=（）
D

(A)

d


4< br>00
2sin

f(rcos

,rsin

)rdr


d


2
4
2sin< br>
0
2cos

f(rcos

,rsin

)rdr
f(rcos

,rsin

)rdr

(B)

d


4
0
1
0< br>0
x
f(rcos

,rsin

)rdr


d


2
4
0

(C)2

dx

1
0
11x
2xx
f(x ,y)dy
f(x,y)dy(D)2

dx

X
4.下列 级数中发散的是（）


(1)
n
1
n11n!< br>ln(1)
(C)

（A）

n
(B)

(D)

n

lnn
n
n
n2
n1
3
n1
n1
n

111

1


5.设矩阵
A12a,b d,
若集合
(1,2)
，则线性方程组
Axb
有无穷多解的充 分


14a
2

d
2


必要条件为（）
(A)a,d

(B)a,d

(C)a,d

(D)a,d

222
6.设二次型
f(x
1,
x
2
,x
3
)
在正交变换
xpy< br>下的标准形为
2y
1
y
2
y
3
，其中< br>p(e
1
,e
2
,e
3
)
，
若< br>Q(e
1
,e
3
,e
2
),
则
(x
1
,x
2
,x
3
)
在正交变换
xQ y
下的标准形为（）
222222222222
（A）
2y
1y
2
y
3
(B)
2y
1
y
2
y
3
(C)
2y
1
y
2
y
3
(D)
2y
1
y
2
y
3

7.设A,B为任意两个随机事件，则（）
（A）
P(AB)P(A)P(B)
(B)
P(AB)P(A)P(B)

(C)
P(AB)
P(A)P(B)P(A)P(B)
(D)
P(AB)

22
8.设总体
X:B(m,
)
，
x
1
,x
2
K,x
n
为来自该总 体的简单随机样本，
X
为样本均值，则

n

E


(x
i
X)
2


（）

i1

（A）
(m1)n

(1

)
(B)
m(n1)

(1

)

(C)
(m1)(n1)

(1

)
(D)
mn

(1

)


二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
．．．
9
lim
ln(cosx)
=
2
x
x
10设函数
f(x)
连续，

(x)
11若函 数
z
=
z(x,y)
由方程
e

x
2< br>0
xf(t)
，若

(1)
1
，

'
(1)5
，则
f(1)

xyz1
确定，则
dz
(0,0)
=
'
x 2y+3z
12设函数
yy(x)
是微分方程
yy2y0
的 解，且在
x
=0处
y(x)
取得极值3，则
y(x)
=
13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，
BAAE
,其中
E
为3阶单位矩阵，则行列式
B
=
14设二维随机变量
(X,Y)
服从正态分布
N(1,0;1,1;0)
,则
P(XYY＜0)
= 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证
．．．
明过程或演算步骤.
15、（本题满分10分）
设函数
f(x) x

ln(1x)bxsinx,g(x)kx,
若
f(x)< br>与
g(x)
在
x0
时
是等价无穷小，求a,b,k的值。
3
''
2

16、（本题满分10分）
计 算二重积分
222
，其中
x(xy)dxdy
D(x,y)xy2, yx




D
17、（本题满分10分）
为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设
Q
为该商品的需求量，p为价格，
MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0）
（i）证明定价模型为
p
MC

1
1

（ii）若该商品的成本函数为
C(Q)1600Q
，需求函数为
Q40p
，试由（1）中的定价
模型确定此商品的价格。
18、（本题满分10分）
设函数
f(x)
在定义域
I
上的导数大于零，若对任意的
x
0
I
，曲线
yf(x)
在点

x
0
,f(x
0
)

处
的切线与直线
xx
0
及
x
轴所围成区域的面积恒为4，且
f(0)2
，求
f(x)的表达式。
19、（本题满分10分）
（i）设函数
u(x)
，v(x)
可导，利用导数定义证明

u(x)v(x)

u( x)v(x)u(x)v(x)

''
'
2
（ii）设函数
u
1
(x),u
2
(x),K,u
*
(x)
可导 ，
f(x)u
1
(x)u
2
(x)Ku
*
(x)
，写出
f(x)
的求导公式。
20（本题满分11分）

a10


3
设矩阵
A

1a1

,且
A0
.

01a


（i）求a的值；
（ii）若矩阵
X
满足
XXAAXAXAE
,其中
E
为3阶单位矩阵，求
X
.

21（本题满分11分）
22

02 3

120


设矩阵
A

133

，相似于矩阵
B

0b0

， < br>
12a


031



（i）求a,b的值（ii）求可逆矩阵P，使
PAP
为对角矩阵。
1

22（本题满分11分）

2
x
l n2,x＞0,
设随机变量
X
的概率密度为
f(x)



0,x0
对
X
进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值 出现时停止，记
Y
为观测次数。
（1） 求
Y
的概率分布；
（2） 求
EY
。
23（本题满分11分）
设总体X的概率密度为

1
，

x1


f(x:

)

1



0,其他
X
2
,L,X
R
为来自该总体的简单随机样本。其中

为未知参数，< br>X
1，
、
（1） 求

的矩估计量；
（2） 求

的最大似然估计量