广西招生办-公司年会主持词

Ⅳ.
样 题
2018年泰安学生学业水平测试
数学样题
一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或
选出的答案超过一个，均记零分.）
1.在1，－2，0，－ 这四个数中，最大的数是（ ）
A．－2 B． 0 C．－ D．1
2.
下列计算正确的是
1
2
3
2
53
2
6
632
A．

x

x
B．

3x

6x
C．

x


2
D．
xxx

x
3.如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它的左视图是（ ）





A． B． C． D．

4
.鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数 约计1655000，用科学记数法可
将1655000表示为 （ ）
A．
165510
3
B．
1.65510
6
C．
16.5510
5
D．
0.165510
7

5.如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若
160
0
，
则下列结论错误的是（ ）
A．
260
0
B．
360
0

C．∠4=45
0
D． ∠5=30
0

6．下列图形：


任取一个是中心对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．1


x3(x2)2，

7．若关于
x
的不等式组

a2x
有解，则实数
a
的取值范围是
（ ）

x

4
A ．a ＞4 B．a＜ 4 C．
a4
D．
a4

8.如图，将
□< br>ABCD分别沿BF、CE折叠，使点A、D分别落在BC上，折痕分别为
BF、CE， 若AB=6，EF=2，则BC长为（ ）

A ．8 B． 10
C． 12 D． 14


9.

下列函数中，对于任意实数
x
1
，
x
2
，当
x
1
x
2
时，满足
y
1
y
2
的是（ ）

A
．
y=
﹣
3x
+
2 B
．
y=2x
+
1 C
．
y=2x
2
+
1 D
．
y=
﹣

10
．工人师傅用一张半径为
24c m
，圆心角为
150°
的扇形铁皮做成一个圆锥的侧
面，则这个圆锥的高为（

）
cm
．

A
．

119
B
．
2119
C
．
46
D
．

1
119

2
11.如图，抛物线
yaxbxc
（
a
≠0）的对 称轴为直
x
＝1，与
x
轴
的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：①
4acb
；
②方程
ax
2
2
2
bxc
＝0的两个根是x
1
1
,
x
2
3
； ③
3 ac0
；④当
y0
时，
x
的取值范围是
-1x3
；⑤当
x
1
＜
x
2
＜0时，
y
1
＜
y
2
.其中结
论正确的个数是（ ）
个 个 个 个
12.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点 D，
C.若∠ACB=30°，AB=
3
，则阴影部分的面积是（ ）
A.


333
πππ
B. C.－ D.－
223
666

二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只 要求填写最后结果，每小题填对
得3分）
13、已知关于x的方程
．
1
2
x- (m-3)x+m
2
=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是
4
14.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果三种可能性大
小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___ ___．
15.

如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为< br>坡度），把一根长5米的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1米处的D点离地
面的高度DE＝米， 又量得杆底与坝脚的距离AB＝3米，则石坝的坡度为 ___
___.




2axby3

x1
16.已知关于
x
，
y
的二元一次方程组

的解

，则< br>2a4b
的算

axby1

y1
术平方 根是_____.
17．如图，在半径为13的⊙O中，弦AB=10，点C是优弧
则cosC的值为 ．





上一点（不与A，B重合），
18.如 图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A
1
BO
1
的位 置，
使点A的对应点A
1
落在直线
y
3
x
上，再 将△A
1
BO
1
绕点A
1
顺时针旋转到△A
1B
1
O
2
3
3
x
上，依次进行下去…，若点A 的
3
的位置，使点O
1
的对应点O
2
落在直线
y
坐标是（0，1），则点A
8
的横坐标是 .


．．．

三、解答题（本大题共7个小题，满分 66分，解答应写出必要的文字说明、证
明过程或推演步骤）
x
3
x1
19. (8分) 先化简，再求值：
2
－1．
(1)
，其中
x
＝2sin60°
x2x1x


20. (8分)为了绿化环境，泰安某中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今
年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，
回答下列问题；
（1）八年级三班共有多少同学？
（2）条形统计图中
m、n
分别是多少？
（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.

21. (8分)在平面直角坐标系中，一次函数
yaxb(a0)
的图象与反比例函数
k
（
k0
）的图象交与第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.
x
4
过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，
3
y
点B的坐标为（m，－2）.
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.

22.(9分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺 时针方向旋转得
到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．






23.(10分)某商场用24000元购入一 批空调，然后以每台3000元的价格销售，
因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格 再次购入该种型号的空调，
数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了 200
元.
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快 售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利
润率不低于22%，打算将第二次购入的部分 空调按每台九五折出售，最多可
将多少台空调打折出售？


24、(11 分)在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延
长交AB于点G，连接G E并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证: AB·BH=2BG·EH
EHAB
（2）若∠CGF=90°， =3时，求的值．
BHBC

1
2
1
25.（12分）如 图，已知抛物线
yxx2
与
x
轴交于A、B两点，与y轴
4 2
交于点C
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是 其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点
的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∠MBO=∠ACO ？若存在，请求出
点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年泰安学生学业水平测试
数学样题参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
DCDBB CABAB CC
二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 1
14.
12
1
15. 3 16. 2 17. 18.
63+6

13
9
三、解答题（本大题共57小题，满分66分）
19.（本小题满分8分）
x
3
x1
(1)
解：
2
x2x1x
x(x1)(x1)x1

＝ --------2分
(x1)
2
x
＝
x(x1)x


x1x1
x
2
＝ --------4分
x1
当
x
＝2sin60°－1＝2×
( 31)
2
311
3
－1＝
2
3
－1时， --------5分
423
＝原式＝
3
3(423)
436
＝＝． ---------8分
3
3
20.

（本小题满分
8
分）

解：（
1
）由两图可知，植 树
4
棵的人数是
11
人，占全班人数的
22%
，

所以八年级三班共有人数为：
11
÷
22%=50
（人）．
---------2
分

（
2
）由扇形统计图可知，植树
5
棵人数占全班人数的
14%
，

所以
n=50
×
14%=7
（人）．
m=50
﹣（
4
+
18
+
11
+
7
）
= 10
（人）．

故答案是：；
m10
；
n7
---------4
分

（
3
）所求扇形圆心角的度数为：
360
×
21. （本小题满分8分）
=72°
．
---------2
分

解：（1）在Rt△AOH中，∵OH=3，tan∠AOH=
∴AH=4.
4
，
3
∴
ACOH
2
AH
2
5

∴ △AHO的周长为：3+4+5=12. ---------3分
(2)由（1）可知，点A（-4,3），将点A坐标代入
y∴反比例函数的表达式为：
y
将B（
m
，－2）代入
y
k
得
k12

x
12
---------4分
x
12

m6
∴B（6，－2） ---------5分
x
1

k

4kb3

将A、B坐标代入
yaxb
中，

解得

2


6kb2


b1
1
∴一次函数的表达式为：
yx1
---------8分
2
22. （本小题满分9分）
（1）证明：∵△ABC≌△ADE 且AB=AC
∴AE=AD， AC=AB， ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 即∠CAE=∠DAB
在△ABC和△ADE中，

AEAD


CAEDAB


ACAB

∴△AEC≌△ADB ---------4分
（2）解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°
∴∠DBA=∠BAC=45°
又 由（1）知 AB=AD
∴∠DBA=∠BDA=45°
∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 ---------6分
∴ BD
2
=2AB
2
=8
∴BD=
22
---------7分
又∵四边形ADFC是菱形
∴AD=DF=FC=AC=AB=2 --------8分

∴BF=BD=DF=
222
---------9分
23. （本小题满分10分）
解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是
x
元，
由题意列方程得：
2400052000
， ---------3分
2
xx200
解得：
x
=2400，
经检验
x
=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元。 ---------5分
（2）设将
y
台空调打折出售，根据题意，得：
3000×+（3000+ 200）×
y
+（3000+200）×（﹣
y
）≥（24000+5200 0）
×（1+22%）， ---------8分
解得：
y
≤8，
答：最多将8台空调打折出售． ---------10分
24. （本小题满分11分）
（
1
）证明：∵四边形
ABCD
是矩形，

∴
CD
∥
AB
，

∴∠
ECH=
∠
BGH
，∠
CEH=
∠
GBH
，

---------3
分

∴△
CEH
∽△
GBH
，
∴．
∴EC·BH=BG·EH
1
∴AB·BH=BG·EH
2
∴AB·BH=2BG·EH --------5分
（
2
）解：作
EM
⊥
AB
于
M
，如图所示：

则
EM=BC=AD
，
AM=DE
，

∵
E
为
CD
的中点，

∴
DE=CE
，

设
DE=CE=3a
，则
AB=CD=6a
，

由（
1
）得：
=3
，

∴
BG=CE=a
，

∴
AG=5a
，

∵∠
EDF=90
°
=
∠
CGF
，∠
DEF=
∠
GEC
，

∴△
DEF
∽△
GEC
，
---------8
分


∴，

∴
EG?EF=DE?EC
，

∵
CD
∥
AB
，

∴
∴
=
，

，

∴
EF=EG
，

∴
EG?EG=3a?3a
，

解得：
EG=a
，

=a
，

在
Rt
△
EMG
中，
GM=2a
∴
EM=
∴
BC=
∴=
a
，

=
32
--------11分
25. （本小题满分12分）
1
2
1
解：（
1
）令
y=0
得
xx20
，

42
∴
x
2
2x80
，


解得：
x
1
=
﹣
4
，
x
2
=2
，

∴点< br>A
坐标（
2
，
0
），点
B
坐标（﹣
4
，
0
），

令
x0
，得
y=2
，∴点
C
坐标（
0
，
2
）．

（
2
）当
AB
为平行四边形的边时：

∵
AB=EF=6
，对称轴
x1
，

∴点
E
的横坐标为﹣
7
或
5
，

∴点
E
坐标（﹣
7
，﹣）或（
5
，﹣），此时点
F
（﹣
1
，﹣），

∴以
A
，
B
，
E
，
F
为顶点的平行四边形的面积
=6
×< br>当
AB
为平行四边形的对角线时：

∵
A
、
B
两点关于对称轴
x1
对称，

则顶点为
E
点，得
E
（
-1
，
9
）

4< br>∴点
F
的坐标为（
-1
，
-
9
），

4
=
．

∴以
A
，
B
，
E
，
F
为顶点的平行四边形的面积
=
1
×
6
×
9
=
27

222
答：以
A
，
B
，
E
，
F
为顶点的平行四边形的面积为或
27

2
（
3
）如图所示，由（
1
）可知点
A
坐 标（
2
，
0
），点
C
坐标（
0
，
2
）．

当
MN

OA
1
时，∠MBO=∠ACO，
NBOC
由于NB=3，可得MN=3

∴点
M
的坐标为 （
-1
，3）或（
-1
，
-
3）