公务员考试数学题分类训练(超好用的)
观察蚂蚁-给教师的一百条建议读后感
1. 数量关系部分：9大问题为高频考点
数量关系分为数字推理和数学运算
两部分，共20道题(5道数字推理、10道数学运算)。数字推理常
涉及等差数列、等比数列、幂次数
列、质数数列等，数学运算主要是对应用题的分析，考察考生的理解、
把握事物间量化关系和解决数量关
系问题的技能。高频考点包括：路程问题、价格问题、工作效率问题、
浓度问题、概率问题、比例问题、
集合问题、排列组合问题、利息问题等。
2.
判断推理部分：图形重组为难点，结论型试题为核心
判断推理部分包括图形推理、定义判断、逻
辑判断、类比推理四类，题量较大，一般为40—45题，
图形推理5道左右，定义判断10道，逻辑判
断10道，类比推理10道。
图形推理涉及的类型有一组图形、图形类比、九宫图形、图形的重
组;逻辑判断大部分为结论型题型，
其他题型如削弱型、加强型比例也在慢慢增加，应加强此类试题的练
习。此类题型虽然看似很难，但是规
律性极强。
定义判断一般包括单定义辨析和多定义辨
析两种题型，且以法律概念为主。在回答多定义判断时，一定
要看清题目，把握好定义项、被定义项、定
义连项三者之间的对应关系，选准选对。而且近些年的试题在
这一部分上难度有所下降，三者之间的关系
比较好理顺。
3. 言语理解与表达：主旨题定胜负
言语理解与表达部分，题
量很大，每年都在40道题左右，其中分值较多的题目都集中在片段阅读部
分，而片段阅读部分的分值又
都集中于主旨类题上，所以在备考时一定要认真的复习这一部分。这一部分
试题给考生的感觉是很模糊，
但其实这部分考试是比较好得分的一个环节，因为题干中会提供很多的线索，
随着题型框架的锁定，每种
题型的解法和规律也会一目了然，所以同数学部分试题相比较易得分，但前提
是考生是否能把握到规律所
在。
4. 资料分析部分：国家统计局各类图表须会读
一般为五个大题，每题
设5个问题，资料分析部分各年之间的差别不大，资料分析的材料主要就是文
字材料、图形材料、表格材
料这三大类，考生按常规思路准备即可。
历年国考及省考都曾出现引用国家统计
局相关数据信息出题的情况，所以，各类型图、表考生须提前
熟悉，只有认识了图表才能学会应对。
此外，在金融危机的大前提下，省考资料分析题很可能会以金融危机中各类经济指标为统计对象设计试题
，
所以，考生应对经济领域的相关术语有所了解，比如信贷、工业增加值、GDP、同比、环比、产业增
长值
增长率等等。这对考生沉淀这部分试题的知识储备有着非常直接和有效地意义。5. 知觉速度与准
确性部分：
熟练的掌握试题特点是唯一方法。虽然公务员的试题看上去千变万化，但是应试考试就一定存
在规律和技
巧，就是矛和盾一样，但是规律是通过的练习和训练才能总结出来的，只有充分的熟悉各种题
型的特点才
能做到以不变应万变，所以要坚持在规范的题型框架下去练习各种题型，通过同等的大量的训
练去培养自
己的思维方式、提高自己的反应特点，最终在考试极高的强度下快速的分辨出相应题型和它们
的技巧，做
到最大胜算。希望各位考生在深入了解国考招考及试题特点上，有针对性的进行复习，一定会
取得事半功
倍的效果。
数学应用题一直都是考生比较头痛的问题，甚
至很多考生会想到放弃。其实该类型的题难度并不是很大，
只是做起来就很难同时保证速度和准确率，因
此掌握一定的方法就显得尤为重要。要想解答好数学应用题
必须应用题各种题型搞清楚，了解了各种题型
，我们还要清楚解题思路方法，寻找解题捷径，在最短的时
间内，高质量的完成题目。
数学应用题主要有以下几种应用题型：一、浓度问题；二、植树问题 ； 三 、行程问题；
四、年龄问题；
五、流水问题；六、工程问题；七、比例分配问题；八、利润问题等。
下面让我们再次重温一下这些经
典的数学运算应用题型。
一、浓度问题
【例题】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度
是
多少？（ ）
A. 30％ B. 32％ C. 40％ D.
45％
【解析】A。100克70％的酒精溶液中含酒精100×70％＝70克；
400克20％的酒精溶液中含酒精400×20％＝80克；
混合后的酒精溶液中含酒精的量＝70+80＝150克；
混合后的酒精溶液的总重量＝100+400＝500克；
混合后的酒精溶液的浓度＝150500×100％＝30％，选择A。
二、植树问题
【例题】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？
（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【解析】B。此题是完全封闭
的圆形上标点，其数量容易想到，即一个线段围成一个封闭的几何图形的话，
其中的起点与终点重叠在一
起，即比原来少了一个点，在未封闭的图形种的点的数量是比分段比例多一个，
比如ns米的线段，在每
段s米点一个点，那么一共有n+1个点，这与图形的形状是没关系的。在解这一
类型的题时，只要注意
一下有没有封闭，然后的具体计算就比较简单了。选择B。
三、路程问题
【例题】一艘
轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12
小时。已知这
条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千
米。则甲、丙
两港间的距离为（ ）
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【解析】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水
流速度
=8千米时，逆流速度=2×水流速度=4千米时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷
8+（X-18）
÷4=12 解得X=44。选择A。四、年龄问题
【例
题】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥
的年
龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？（ ）
A.34 B.39 C.40
D.42
【解析】C。代入法解答此题：A项，爸爸34岁时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，二人
的年龄和为64
－34＝30，则哥哥20岁时，妹妹10岁，验证，妹妹9岁时，哥哥19岁，爸爸年
龄是33岁，爸爸年龄
不是哥哥的3倍，排除A项。理可排除B、D两项。选择C。
五、流水问题
【例题】一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13
小时。求船在静水中的速度及
水流的速度。
A.4kmh B.5kmh C.6kmh
D.7kmh
【解析】B
此船顺水航行的速度是：208÷8=26（千米小时）
此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米小时）
由公式水速=（顺水速度-
逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米小时） 选择B。
六、工程问题
【例题】有甲,乙两项工程,现在分别由A,B两个施工队队完成.在晴天,
A施工队完成任务要12天,B施工队
完成要15天,在雨天，A施工队的工作效率下50%,B施工队
的工作效率要下降25%.最后两施工队同时开
工并完成这两项工程.则在施工的日子里,晴天有( )
A .6 B. 8 C. 9 D .10
【解析】A。此类问题传统解法可列方程求解。设晴天X天，雨天Y天，得出方程式：
X12+Y（12×2）=X15+Y（15×43） 结果
XY=12，即晴天为122答案选A。
七、比例问题
【例题】一所学校一、二、三年
级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多
的年级有多少人?
A.100 B.150 C.200 D.250
【解析】C。解答这种题时，可以把总
人数看做包括了2+3+4=9份，其中一年级占九份中的两份，二年
级占三份，三年级占四份，因此，
人数最多的是三年级，其占总人数的4／9，所以答案是200人。选C 。
八、利润问题 【例题】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？
A.100
B.120 C.180 D.200
【答案及解析】D。每个减价35元出售可获得利润（45－
35）×12=120元，则如按八五折出售的话，
每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得4
5－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200元。
以上是数学运算里的几种主要的应用题型，也是在每年的行测考试中都会出现的题型。
【网络综合 - 公务员考试试题】：
浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。解决浓度问题，
我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，
根据溶液浓度的前后变化解决问题。
溶度问题包括以下几种基本题型∶
1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不
论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便
可解题。
2、溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的
溶质质量相等，据此便可解题。
溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质质量 溶液质量
溶液质量=溶质质量 浓度
溶质质量=溶液质量 浓度
下面是联创世华专家组为各位考生精解的两道例题，请大家认真学习：
【例题1】甲容器中
有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750
克盐水，放入甲
容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?( )
A. 9.78% B.
10.14% C. 9.33% D. 11.27%
【答案及解析】C。这是一道传统的不同浓
度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法就是
根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化
，然后按照解浓度问题公式求解就可。
解：甲容器中盐水溶液中含盐量=250×4%=10克;
混合后的盐水溶液的总重量=250+750=1000克;
混合后的盐水溶液中含盐量=1000×8%=80克;
乙容器中盐水溶液中含盐量=80-10=70克;
乙容器中盐水溶液的浓度=(70750)×100%≈9.33%。选择C。
【例题2】
浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度
是多
少?( )
A. 30% B. 32% C. 40% D. 45%
【答案及解析】A。解法一：这道题我们依旧可以按照传统的公式法来解：
100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克;
400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克;
混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克;
混合后的酒精溶
液的总重量=100+400=500克;混合后的酒精溶液的浓度=150500×100%=30%，选择<
br>A。
然而在行测考试中我们必须保证做题效率。下面我们来看一下这道题的比较简单的算法。
解法二：十字相乘法：混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法：
溶液Ⅰ 70
X-20 100
X
溶液Ⅱ 20 70-X 400
因此 x=30 此时，我们可以采用带入法，把答案选项带入，结果就会一目了然。选A。
联创世华专家点评：在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，准确迅速的求出问题的答案。
因此我们必须掌握这种方法。
十字相乘法在溶液问题中的应用 一种溶液浓度取值为A，另一种溶
液浓度取值为B。混合后浓度为C。
(C-B)：(A-C)就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶
液质量的比例。计算过程可以抽象为：
A. ………C-B
……C
B……… A-C
这就是所谓的十字相乘法。
【例题3】在浓度为40%的酒
精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，
则M为多少千克?D(2
009江西)
A. 8 B.12 C.4.6 D.6.4
【解答】D。
解法一：方程法。设原有溶液x千克， ，解得M=6.4千克。
解法二：十字相乘法。第一次混合，相当于浓度为40%与0的溶液混合。
40 30
30
0 10
所以40%的酒精与水的比例为30：
10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。
第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。
30 50
50
100 20
所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克 <
br>浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。<
br>无论是传统的公式法还是是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题<
br>方法。做到既快又准下面是专家组为大家精选十道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。
1、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?()
A. 80g B.90g C.100g D.120g
2、
在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%?( )
A. 6kg B7kg C.8kg D.9kg
3、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖
水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，
两桶互相交换多少千克才能使两桶
水的含糖率相等.()
A. 21kg B.22kg C.23kg D.24kg
4、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸;而取甲种硫酸2
00
克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。那么，甲、乙两种
硫酸的浓
度各是多少?()
A. 75%，60% B.68%，63%
C.71%，73% D.59%，65%
5、两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与
水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比
是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒
精和水的体积之比是多少?()
A. 31:9 B.7:2 C.31:40
D.20:11
6、现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取
2100克，乙中取700
克混合而成的消毒溶液的浓度为3%，若从甲中取900克，乙中取2700
克，则混合而成的消毒溶液的浓
度为5%，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为()
A.
3%，6% B.3%，4% C.2%，6% D.4%，6%
7、一容器内有浓度为25
%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含
有糖多少千克?( )
A. 7kg B.7.5kg C.8kg D.8.5kg
8、甲、乙两只装满硫酸溶
液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度
为40%的硫酸溶液40
0千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度
一样?( )
A. 240kg B.250kg C.260kg D.270kg
9、现有浓度为1
0%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?( )
A. 26g B.28 C.30kg D.31kg
10、有若干千克4%的盐水,蒸
发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%
的盐水,问最初的
盐水是多少克?
A. 480g B.490g C.500g D.520g
答案：CCDAA CBACC
余数问题解题思路
以真题为例
数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相
关知识点排除
不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。
【例1】一个两位数除以一
个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数，除数，商，余数之和是多少
()
A.98
B.107 C.114 D.125
【解答】余数是8，而除数应该大于余数，结合除数是一位数，知除数为9
商是两位数，结合
被除数也是两位数，则可知商只能是10(否则若商不小于11，则被除数大于
9*11+8=107)
由此出发知被除数为9*10+8=98
于是四个数的和为98+9+10+8=125 <
br>【点评】余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不<
br>可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。这是一种比较高的能力要求，是考试中能力考查的要求<
br>之一，见下例。
【例1】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如
用这种方法表示2009年的日期，
则全年中六个数字都不相同的日期有多少个?()
A.12 B.29 C.0 D.1
【解答】
假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成“09ABCD”
由于月份当中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有两个1，也应该排除
于是：AB = 12
此时：原时刻可以简写成“0912CD”
由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01-30号，而31号里又有1了，排除
综上：无解。故满足题目要求的日期为0个。
一.a与b的和除以c的余数
，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，
16除以5的余数分别是
3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数
时，所求余数等
于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）
除以5
的余数等于（3+4）除以5的余数。
1.号码分别是101，126，173，193的4个运动员
进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码
的和被3除所得的余数。那么打球最多的运动员打了
多少盘？
解：101除3余2，126除3余0，173除3余2，193除 3余1
101：2+0，2+2，2+1分别除3余数是2+1+0=3（盘）
126：0+2，0+2，0+1，分别除3余数是2+2+1=5（盘）
173：2+2，2+0，2+1，分别除3余数是1+2+0=3（盘）
193：1+2，1+0，1+2，分别除3余数是0+1+0=1（盘）
2.有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。
分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。
由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到29
0=2×5×29，290
在17～70之间的约数有29和58。
因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。
二.a与b的乘积除以
c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，
16除以5的余
数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数
时，所
求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）
除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。(感觉这个在求尾数之类的问题当中用的比较多..)
1. 算式7+7×7+……+7×7×……×7（1990个7）计算结果的末两位数字是多少？
解：1个7是7，2个7相乘末两位是49，3个7相乘末两位是43，4个7相乘
末两位是01，5、6、7、
8个7相乘两位又是07，49，43，01。把4个加数分成1组，末两
位的和是7+49+43+1=100，末两
位位是0。
19904余2，所以和的末两位是7+49=56。
2.甲、乙两个代表团乘车去参观
，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人
与乙代表团余下的成员正好又坐
满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍
一张照片留念。如果每个胶卷可
拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？
分析与解：甲代表团坐
满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表
团余下的人正好坐满
一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36
余25；甲
代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因
为每个胶
卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。
因为甲数除以3
6余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36
的余数。
（11×25）÷36=7……23，
即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。
星期、日期问题
星期、
日期问题在国家公务员考试中考查的并不是很多，仅在2005年国家公务员考试时有所考查。
在星期、
日期问题中，主要考查两种题型，其他新型题型都是在这两种题型基础上演变而来的。详见下文：
题型一：已知某年月日为星期几，求另一年月日为星期几。
解题方案：如果日期的某月某日是相同
的，则只需要考虑中间所间隔的年份即可。此时通用的解决口
诀是“一年就是1，闰日再加1”，也就是
过1年当做1天计算即可，在中间时间段中如果出现一个闰日，
就再加上1天，然后求解是星期几就可以
了。
如果某月某日是不同的，则先求相同的某年月日是星期几，然后再在该年中的不同日期之间进
行转化。
举个例子，知道2008年8月8日是星期五，往求2010年10月10日是
星期几。则只需先求出2010年
8月8日是星期日，再推出2010年10月10日的星期即可。
题型二：给出今天的之前（或之后）某些天是星期几，然后往求另外的某天是星期几。
解题方案：这类题型与上类题型的不同之处，在于不再涉及年月日，单纯的考查不同日期之间的间隔
天数
，这个间隔天数是通过之前之后*天来进行表述的。解决的方法是画出中间走动的曲线，然后从已知
星期
几的那天开始，依次加减天数至目标日即可，加减的原则是“左减右加”，也即向过去移动时用减法，
向
将来移动时用加法。
对于星期日期问题，要增加难度，往往是利用一些默认的常识，让考生自己判断初始日期。
例如：已知某年二月份有5个星期五
这个条件，就是利用2月份平年为28天，不论星期几都只有
4个，因此该月必然是闰年的2月，也
即29天，并且2月29日是星期五。这样就确定初始日期了。
在星期日期问题中，凡是要求星期几，其核心就在于“过7天与不过是一样的”，所以直接划掉天数
中7的倍数即可。
余数相关问题
在国家公务员考试中，余数相关问题主要考查两类问题：一类是基本余数问题，一类是同余问题。
这两类问题的区别之处在于有无“商”的出现，也即如果题目涉及到商，则属于基本余数问题，如果
不涉
及到商，则是同余问题。
基本余数问题的考查点集中在基本恒等式：被除数=除数*商+余数
基本余数问题的常规解答方式是根据题目条件及基本恒等式列出方程组并求解即可。
而在基本余数问题中的常用技巧是被除数大于商与余数的乘积，并且将恒等式右侧的余数移到左侧
时，可
得到整除结论：被除数减去余数能够被商或除数整除。
同余问题的题目通常表述为类似于
“一个数除以9余1，除以8余1，除以7余1”这种形式。
这种问题通常的求解是先根据题目条件写出被除数的表达式，然后根据题目的限定条件进行具体求
解。
写出表达形式的方法通常是根据口诀“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期”
对于一般的情形，考试中一般不会涉及，考生并不需要记住中国剩余定理。
如果同余问题中，待求量为某个符合要求的被除数，则通常只需代入验证即可。
路程问题
这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，
即A、B两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；追及问题
要把握的核心是“速度差”的问题，即A走
的路程减去B走的路程等于速度差*追及时间；流水问题，为
节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水
速度+逆水速度）除以2，水速=（顺水速度—逆水速度）除以
2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、
追及、流水问题，存在许多变形。
姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐
去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的
小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了
姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐
弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
A.600米 B.800米
C.1 200米 D.1 600米
答案：A设x分钟后相遇，则40x+80=60x。则x=4。
因小狗的速度为150米分钟，故小狗的行程为150×4=600，故A正确
路程问题
主要公式是s=v*t 和 t=sv
路程问题(追及问题)
例1. 东西两镇相距240米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇
，到
中午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出
，速度不变，到上午
10时，两车还相距多少米？（ ）A．80
B．110 C．90 D．100
求s
需要v 和t
s-(v1+v2)*2
例2. 某学校操场的一条环形跑道长40
0米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米：乙练习自行车，平均每
分钟跑550米，那么两人同时同地
同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y
分钟第一次相遇，则下列说法正确
的是（ ）
A．x-y=1 B．y-x=56
C．y-x=1 D．x-y=56
x=400(v1-v2)
y=400(v1_v2)
例3.甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛
，当甲跑1圈时，乙比甲多跑17圈，丙比
甲少跑17
圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面( )
A．85米
B．90米 C．100米 D．105米
看成时间为17分；
V1=28
V2=28+4=32;
V3=28-4=24;
T=832=14;
S=(v1-v2)4=1;
例4.
一艘每小时航行25公里的客轮，在水速每小时3公里的水面上顺水行驶，行完140公里需几个小
时？
A.8 B.7 C.6 D.5
14028=5
例5.
两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米／秒，第二列车的车速为 12．5米／秒，第二列车
上
的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米?( )
A．60米
B．75米 C．80米 D．135米
(10+12.5)6
例6
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟
向上
走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当
该扶
梯静止时，可看到的扶梯梯级有( ) . 4:5
A．80级
B．100级 C．120级 D．140级
路程问题分为相遇问题、追
及问题和流水问题。流水问题我们会在以后单独解析。这里我们先一起来探讨
和学习相遇和行程问题。
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和×相遇时间。
追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差×追及时间。
应用公式：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程
速度差×追及时间=路程差
下面是专家组为各位考生精解的四道例题，请大家认真学习：
【例1】甲、乙二人
同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1
千米，那么他们相遇的
地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）
A.3千米时
B.4千米时 C.5千米时 D.6千米时
【答案】B。
【解析】这是
一道典型的相遇问题。方法一：原来两人速度和为60÷6=10千米时，现在两人相遇时
间为60÷（
10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米时，因乙的速度较慢，则5（X+1）
=6
X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快，头脑反应要灵活，时刻谨
记速度和和速度差的问题。
方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米
，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1
小时刚好走了5-1=4千米。
【例2】
一条长400米的环形跑道，欣欣在练习骑自行车，他每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每
分钟跑2
40米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？
A．1min
B.1.25min C.1.5min D.2min
【答案】B。
【解析
】这是一道环形追及问题，追上时跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根
据追及问
题基本关系式就可求出时间了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25（分）
专家点评：相遇问题和追击问题又分为直线和封闭线路两类。直线上的相遇与追及问题比较简单，而
封闭
环形的相遇与追及问题是近几年考察较多的题型。解决这类问题关键是要掌握从同时出发到下次追及
的路
程恰是一周长度，并弄清速度、时间、路程之间的关系。
【例3】甲、乙两人联系跑步，若让乙
先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要
5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，
那么10秒后，两人相距多少米？
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C。
【解析】甲乙的速度差为12÷6=2ms，则乙的速度为2×5÷2=5m
s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，
那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25m。
【例4】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往
乙站
，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电
车到
达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问
他从
乙站到甲站用了（ ）分钟。
A.41 B.40 C.42 D.43
【答案】B。
【解析】骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的
是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。
骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个
5分钟的间隔，时间是5X8=40（分钟）。
专家点评：例三和例四中的行程问题比较复杂，
难解。行程问题是数学运算里较难的一种题型。这类
题型千变万化，比较复杂，计算也比较困难。因此考
生在遇到这类题型时一定要学会灵活变通，如果这道
题是比较传统易解得，我们要把握住。如果是很复杂
，无从入手，那么就要学会放弃。谨记不能在这类题
上浪费过多宝贵的时间。
行程问题
这类题型着实复杂且变化较多。专家建议考生们在做题时要分析此类题的难易程度，学会放
弃。当然我们
也不能在没做题之前就选择放弃。如果这类题是传统的不复杂的，常见的，我们就要把握住。
下面是专家组为大家精选5道有关行程问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。
1、一艘
轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小
时。已知这
条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙
两港间的距离为（）
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
2、甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒
追上
乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？
A.15 B.20
C.25 D.30
3、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分
钟行80米，后一半时间平
均每分钟行70米。问他走后一半路程用了（ ）分钟。
A.43 B.48.5 C.42.5 D.44
4、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相
向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30
分相遇。已知甲车速度是60千米时，乙车速
度是40千米时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。
A. 30 B. 40 C.
50 D. 60
5、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时
。该劳模在下午1点就离厂步行向学校
走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到
达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）
倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D.
8
答案：1-5 ACCCA
答案和解析：
1、【答案及解析】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度
=4×水流速度=8千米时，逆流速度=2×水流速度=4千米时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程<
br>X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。
2、【答案及解析】C。 甲乙的速
度差为126=2米秒，则乙的速度为2×52=5米秒，如果乙先跑
9秒，甲再追乙，那么10秒后，
两人相距5×9-2×10=25米。
3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分钟（8
0+70）2=75米，走完全程的时间是600075=80
分钟，走前一半路程速度一定是80米，
时间是300080=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5
分钟
4、
【答案及解析】C。法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则
有,
(60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙
共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）60=50
5、 【答案及
解析】A。方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路
接到劳模，故有
，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车
速度是
劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于，
车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。
所以
车速：劳模速度=75：15=5：1
尽管植树问题在近几年的国考中出现不是很多，但这类数学运
算解题方法系列之植树问题通过近几年的国
考来看，植树问题并不像路程问题和浓度问题
那样年年都会考查。国考行测题中出现植树问题，也是以植
树原型题出现，很少会做延伸涉及到锯木头，
敲钟等问题。
尽管植树问题在近几年的国考中出现不是很多，但这类问题在省考中经常会被问津。并且
植树问题在近几
年的省市考试中得到了延伸，考题中开始出现路灯，跨栏，锯木头，爬楼梯，敲钟等各类
类似问题。因此
这类经典问题应得到重视。
下面让我们从以下三种情况来解析植树问题：
一.不封闭路线植树问题
1、路线两端都植树
把最后总植树量看作一个系统。开始
路线一端有一棵树，设统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树，
即总数。总数=段数+1
应用公式：棵树=线路总长÷株距+1,线路总长=株距×（棵树-1）,株距=线路总长÷（棵树-1）。
2、路线一端植树
设系统初始值为0。则总棵树=总段数。
应用公式：棵树=线路全长÷株距，线路全长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。
3、路线两端均不植树
设系统初始值为0，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。 <
br>应用公式：棵树=线路总长÷株距-1,线路总长=株距×（棵树+1）,株距=线路总长÷（棵树+1）
。
二、封闭型植树问题
应用公式：棵树=线路总长÷株距=总段数，线路总长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。
三、比较延伸，生活中的“植树问题”
我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法：
【例题1】在圆形的花坛周围植树，
已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？
（）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B。
【解析】这
是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。棵树就等于总段数=线路总长株距，因此选B。做
封闭性植树
问题时，无论是圆形，三角形还是方形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。
【例题2】在某淡水
湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之
间每隔2米栽桃树
一棵，应准备桃树多少棵？（）
A.1005 B.3015 C.1010 D.3020
【答案】B 。
【解析】这道植树题就把我们所说的线路两端不植树和封闭性植树问题结合在
一起来考查考生。其实这道
题你只要拆解开来分析一就很容易做出来。即栽柳树80408=1005（
棵），也就是大堤被柳树分成1005
段。又在两相邻柳树之间的堤，被分为2米一段，共分为：82=
4（段）。在两柳树之间栽桃树，由于两
端不需要再栽桃树了，所以，桃树的棵树比段数少1，也就是相
邻两棵柳树之间栽桃树4-1=3（棵）。因
而，在整个大堤上共准备栽桃树为：3X1005=301
5（棵）。
【例题3】广场上的大钟6时敲6下,15秒敲完,12时敲响12下,需要用多长时间?
A.30秒 B.33秒 C.36秒 D.39秒
【答案】A。
【解析】这是有植树问题延伸出来的敲钟问题。解决这类题时，我们一定不要掉入考察者的陷阱中。
敲6下钟，中间隔了5个间隔 (两端植树)；
一个间隔需要的秒数为15÷5=3秒 ；
敲12下的间隔 为12-1=11个；
敲12时需要11×3=33(秒)
联创世华专家点评:通过以上三个例题我们可以看
出植树问题难度不是很大。植树问题是我们应该把握的一
类题型。做植树问题必须仔细审题，确定棵树，
段数和总长的关系。对于植树问题的延伸题型，我们必须
牢记，预防做题时走进考察者设
计的陷阱中。
下面是联创世华专家组为大家精选5道有关植树问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。
1、某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的34,如果每人提高植树效率的50%,
可
以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。
A． 40 B.42 C.45
D.48
2、小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒?
A.140秒 B.150秒 C.155秒 D.16秒
3、甲乙两人一起攀登一个
有300个台阶的山坡，甲每步上3个台阶，乙每步上2个台阶。从起点处开始，
甲乙走完这段路共踏了
多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。
A．190 B.200 C.210 D.220
4、在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2
.5
米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?()
A.700 B.800
C.900 D.600
5、为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树
造林。某单位计划在通往两个
比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路
的长度是另一条路长度的两倍还
多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵
，则多396棵，则共有树苗( )。
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵
D.13000棵
答案:1-5、ＡＢＢＣＤ
解答：
1、【解答】Ａ．某班学生
参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的34,如果每人提高植树效
率的50%,可以比
原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。 40
6除以3／4＝8棵
6乘以（1＋50％）＝9棵
40除以（9－8）＝40人
2、【
解答】Ｂ．因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷（5－1）
＝25（秒）。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150（秒）。
3、【解答】Ｂ．因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，乙踏过的台阶数为300÷2＝150（
个），
甲踏过的台阶数为300÷3＝100（个）。由于2×3＝6，所以甲乙两人每6个台阶要共同
踏一个台阶，共
重复踏了300÷6＝50（个）。所以甲乙两人共踏了台阶150＋100－50＝2
00（个）。
4、【解答】Ｃ．线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数＝每
边棵数×2。假设公
路的长度为x米，则由题意可列方程：，解得x＝900，故选C。
5
、【解答】Ｄ．设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4＋4＝y＋2754，x÷5＋4＝y－396，解
出y＝
13000（棵）。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数＝
段数＋4。
排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来
越热门，国考中这部分题
型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认
真审题，明确是属于排列
问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特
征，灵活运用基本原理和
公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。
一、排列和组合的概念
排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照
一定的顺序排成一列，叫做
从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
二、七大解题策略
1.特殊优先法
特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对
于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满
足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若
其中甲、乙两名
志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )
(A)
280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种
正确答案：【B】
解
析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作
从剩下
的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、
保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有
C(4,1)×A(5,3)=240种，所
以选B。
2.科学分类法
问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。
对于较复杂的排列
组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊
地进行解答，避免重复
或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
例：某单位邀请10
为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方
法有()种。
A.84 B.98 C.112 D.140
正确答案【D】
解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：
a。甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种；
b。乙参加，甲不参加，同(a)有56种；
c。甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。
故共有56+56+28=140
种。
3.间接法
即部分符合条件排除法
，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数，如果我们分
步考虑时，
会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复，就要考虑用分类法，分类法是解决复杂问题的
有效手段，
而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数。
例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法？
A.240 B.310 C.720 D.1080
正确答案【B】
解析：此题
从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生
或者女生，这样
就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。
4.捆绑法
所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参
与排
序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用
在不
同物体的排序问题中。
例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？
A.240
B.320 C.450 D.480
正确答案【B】
解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2
种，
然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法
共有：A(6，
6) ×A(3，3) =320(种)。
5.插空法
所
谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻
的元素
插入已排好元素的间隙或两端位置。
注意：a。首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
b。将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。
c。对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两
端，
则有多少排队方法？
A.9 B.12 C.15 D.20
正确答案【B】
解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站
两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)×A(2，2)=12种。
6.插板法
所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分
组数目少1的
板插入元素之间形成分组的解题策略。
注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
例：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？
A.24 B.28 C.32 D.48
正确答案【B】
解析：解决这道问题只
需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问
题只需要把8个球分成三组
即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，
即可顺利的把8个球分成三
组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球
放到第二个盒子中，第二个
板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不
能放在同一个空里且板不能
放在两端，于是其放板的方法数是
C(8，2)=28种。(注：板也是无区别的)
7.选“一”法，类似除法
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一
同进行排列，然后用总的排列
数除以这几个元素的全排列数。这里的“选一”是说：和所求“相似”的排
列方法有很多，我们只取其中
的一种。
例：五人排队甲在乙前面的排法有几种？
A.60 B.120 C.150 D.180
正确答案【A】
解析：五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和
甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲
乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情
况，所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60种。
以上方法是解决排列组合问题经常用的，
注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较
大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的
心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答
题的效率。
【环球网校 -
公务员考试试题】：
集合问题也称容斥原理，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。本类试题基本解题思路如下：
1. 利用集合原理公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。
(1)两个集合：
︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱
(2)三个集合：
︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
2. 文氏图示意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。
真题一：2003年国考A卷第7题
某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中2
5%是白色，75%是蓝色的。如果这批衬
衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色
衬衫有多少件?( )
A.15 B.25 C.35 D.40
【解析】C。由
题中可知大号衬衫、小号衬衫各50件，白色衬衫共25件，蓝色衬衫共75件。题中
已告诉大号白色衬
衫有10件，可知大号蓝色衬衫有50-10=40件，则剩余的蓝色衬衫全是小号的，共
75-40=
35(件)。
真题二：2004年国考A卷第46题
某大学某班学
生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次
考试中，都没有
及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A. 22 B. 18 C.
28 D. 26
【解析】A。本题采用图示法更为简单。如图：
故两次都及格的人数为32-4-4-2=22人。
真题三：2004年国考B卷第46题
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两
次
考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是( )。
A. 10
B. 4 C. 6 D. 8
【解析】B。两次考试都没有及格的人数=学生总数-
两次都及格的人数-第一次未及格的人数-第二次
未及格的人数=32-22-[32-22-(32-
26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。
真题四：2005年国考一卷第45题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球
赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，
38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢
看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏
剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影
的有( )。
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】A。
设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)，则有：
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
根据公式：A+B+C=A∪B∪C+︱A∩B︱+︱B∩C︱+︱C∩A︱-︱A∩B∩C︱
︱C∩A︱=A+B+C-(︱A∪B∪C︱+︱A∩B︱+︱B∩C︱-︱A∩B∩C︱)
=148-(100+18+16-12)=26
所以，只喜欢看电影的人=C-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
=52-16-26+12
=22
真题五：2005年国考二卷第45题
外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教
英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法
语的有( )。
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
【解析】B
。此题应该用文氏图法，将能教英语、日语、法语的教师分别设为不同的集合。先设所有
集合的交集为2
，依题意得文氏图(见下图)。
真题六：2006年国考一卷第42题
现有50名名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做
正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。
A.27人
B.25人 C.19人 D.10人
【解析】B。如图所示，
设A区域代表物理
、化学实验都做对的人;B区域代表只做对物理实验，未做对化学实验的人;C区域
代表只做对化学实验
，未做对物理实验的人;D区域代表物理、化学实验都未做对的人。根据题意有：
A+B+C+D=50 (1) A+B=40 (2)
A+C=31 (3) D=4 (4)
后三个式子相加，减去第一个式子得到A=25。
利润问题是公务员考试经常考查的内容
。解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价、
利润率、打折的意义，
通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。
这一问题常用的公式有：
定价=成本+利润 利润=成本×利润率
定价=成本×(1+利润率)
利润率=利润÷成本
利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100%
售价=定价×折扣的百分数
利息=本金×利率×期数 本息和=本金×(1+利率×期数)
利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有1、方程法
2、
十字交叉法 3、数字代入法。
下面是联创世华专家组一一为大家展现这几种方法，请大家认真学习：
【例题1】一种商品，甲店
进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙
店比甲店多收入24元，甲店
的定价是多少元?()
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
【答案及解析】C。这道利润问题比较简单，可用方程法求解：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%
×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20
%)=1056元。
【例题2】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销掉70%的
商品，为尽早销掉剩下的
商品，商店决定按定价折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的
82%，问打了多少折扣?
答案为8折。
【答案及解析】这道题可用十字交叉法求解：全部利润为50%×82%=41%，则
获得50%利润的部分：50% 21% 70%
41%
打折出售的部分 ： X 9% 30%
从上面可知打折出售部分利
润X为41%-21%=20%，所以折扣为(1+20%)(1+50%)=0.8。
【例题3
】某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售
出的件数比
降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?
A.20%
B.25% C.27% D.30%
【答案及解析】A。此题可用数值代入法解。设这种商品的
成本为100元，原来每天卖2件，现在每
天卖2+2×1.5=5(件),原来每件商品的利润是10
0×25%=25(元),每天的利润是25×2=50(元)。现在每件
商品的利润是100×(1+
25%)×90%-100=12.5(元),每天的利润是12.5×5=62.5(元)。比降价前增加了<
br>(62.5-50)÷50=25%。
【例题4】 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两
件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，
其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次
买卖中
A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
【答案及解析】C。此题可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。
根据
利润问题的核心公式成本=，第一件上衣成本=135(1+25%)=108，第二件上衣成本
135
(1-25%)=180(亏损即利润率为负)，由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔
了
18元。
对于这道题我们可以记住这样一个规律：一个产品先降价后升价或者先升价后
降价之后都会产生亏
损，即变价后比原价高。
联创世华专家点评：利润问题是数学运算里
难度一般的一类题型。这类题一般比较容易把握。对于简
单的利润问题我们可以用传统的方程法求解，不
易出错。十字交叉法在利润问题中应用不是很多，但是我
们必须掌握。因为十字交叉法在解决如例2这类
复杂点的商品价格二次变化的问题时，可以帮我们快速准
确的解答。数值代入法是解决利润问题常用的方
法，可以使抽象的问题具体化，不易出错。
下面是联创世华专家组为大家精选5道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。
1
、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店
多收入24元，甲店的定价是多少元?()
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
2、一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。 现在这种衣服的进价降低，为了促
销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每 件衣服进价是多少元?( )
A.28 B.32 C.40 D.48
3、张先 生向商店订购某一商品。每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯
减价，每 减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获
得原来一 样多的总利润。问这种商品的成本是多少?()
A.76 B.78 C.79 D.81
4、如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个 。当
这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得最多的利润，售价应定为多少?()
A.68 B.69 C.70 D.71
5、某书店出售一种挂历，每售出1本可 获得18元的利润。售出一部分后开始每本减价10元出售，
直到全部售完。已知减价出售的本数是原价 出售本数的23。售完后书店共获得利润2870元。这批挂历
一共多少本?( )
A.204 B.205 C.206 D.207
答案：
解答：
1、【解答】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=100 0，故甲店
定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。
2、【解答】 A。这道题有些特殊，命题人避开了成本不变这个一般规律，明确提出将成本变化了，
然 后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。
衣服过去每件进价60元，卖掉 后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元+40元=100
元。当以八
折销售时，销售价格为100元×0.80=80元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即
4
0×(1+30%)=52元，从而可得成本=80元-52元=28元。
综上，本题选择A。
3、【解答】A。每件商品售价减少了100 4%=4(元)，张先生多订购3 4=12(件)
商品。商店卖出的60
件商品共少得利润4×60=240(元)，这要从多订购的12件商品所获得利
润来弥补。因此，多订购的12件
商品，每件应获得利润240÷12=20(元)，
这种商品的成本是100-4-20=76(元)。
4、【解答】C。设每个商品涨价χ元。则总共可获利
(10+χ)×(500-10χ)=10×(10+χ)×(50-χ)
注意到(10+χ)+(50-χ)=60是个定值，
当10+χ=50-χ，即χ=20时，(
10+χ)×(500-10χ)的乘积最大，也就是获得的利润最多。此时，每个
商品的售价为50+
20=70(元)
5、【解答】B。将这批挂历分组每组5本，其中减价的2本，原价的3本。每
组可获得利润18×3+(18-10)
×2=70(元)，共有2780÷70=41(组)，这批挂
历一共有5×41=205(本)。
公务员考试虽然有一定的难度，出题的形式也千变万化，但是总有
一些经典的题型常出常新，经久不衰。
为备考2010年中央、国家机关公务员录用考试，京佳公务员教
研老师特将国考中出题频率较高的题型予
以汇总，并给予技巧点拨，希望广大考生能从中有所体会，把握
出题规律、理顺知识脉络、掌握复习技巧、
考出理想成绩。题型总结如下：
▲ 极值问题
极值问题的提问方式经常为：“最多”、“至少”、“最少”等，是国家公务员考试中出题频率最高
的题
型之一。
一、本类试题基本解题思路如下：
1.
根据题目条件，设计解题方案;
2. 结合解题方案，确定最后数量;
二、常见设计解题方案原则如下：
(一)和固定
题目给出几个数的和，求“极值”
，解题方案为：如果求“最大值”，则：假设其余数均为最小，用和
减去其余数，即为所求;如果求“最
小值”，则：假设其余数均为最大，用和减去其余数，即为所求。
真题一：2009年国考第118题
100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项
活动参加的人数都不一样，那么，参加人
数第四多的活动最多有几个人参加?( )
A.
22 B. 21 C. 24 D. 23
【解析】A。这是一道“至多”问题。若要参加人数
第四多的活动的人最多，则前三组的人数必须为
1，2，3，并且后三组与第四多的人数必须依次相差最
少。设第四多的人数为x，则后三组人数依次是x+1，
x+2，x+3，则1+2+3+x+x+1+
x+2+x+3=100，解得x=22。
真题二：2005年国考第50题
现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得(
)朵鲜
花。
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】A。题目问“分
得鲜花最多的人至少”可以分多少朵，则可以假设分得鲜花最少的到最多的
依次为：x、x+1、x+2
、x+3、x+m(其中：x+m是分得鲜花数最多的，但是只比前四个人多一点，即m
﹥3)，则列方
程为：
x+x+1+x+2+x+3+x+m=21，得：5x=15-m
因为m﹥3，故m=5，所以x=2，
因此这5个人分得鲜花数可以为：2、3、4、5、7，故
分得鲜花最多的人至少分7朵，也就是不能再
少了。
真题三
真题四：2008年国考第56题
共有100人参加招聘考试，考试内容有5道，1—5题分别有
80人、92人、86人、78人和74人
答对，答对3道以上的人通过考试，问至少多少人通过考试?
( )
A. 30 B. 55 C. 70 D. 74
【解答】C。回答这类
“至少”型题目，通常需要关注最不可能的情况。考虑未被答对的题目的总数
有：(100-80)+(
100-92)+(100-86)+(100-78)+(100-74)=90，由于必须错误3道或3道以
上才能不通过
考试，最不凑巧的情况就是90道刚好是30个人，每人错3道，所以入选的是70人。
真题五：2007年国考第49题
从一副完整的扑克牌中，至少抽出(
)张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24
【解答】C。利用最不凑巧原则，假设这个人连续抽了5张黑桃的，如果再抽取一张黑桃就满足6张
同色
的了，但是很不凑巧，他又连续抽了5张红桃，接着连续抽了5张方块，最后连续抽了5张梅花，又
抽取
了1张大王、1张小王，这是最不凑巧的情况，这时候他再抽取1张，就可以保证有6张牌花色相同
了，
故答案为：4×5+1+1+1=23(张)。
真题六：2006年国考第43题
有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相
等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。
A.7天 B.8天 C.9天 D.10天
【解答】A。利用最不凑巧原则，要想审核的时间最长，假设每天审核的课题数尽可能的少，才能增
加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，依此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需
审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况。
真题七：2005年国考第39题
有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有( )。
A.7张 B.8张 C.9张 D.10张
【解答】C。要使邮票最少，则应尽量多地使用大面
额的邮票，因为总价值中含有2分，故推出至少
有4张8分值的邮票。则1元2角2分-8分×4=3角
2分后，还剩9角。故应再使用4张2角和1张1
角面额的邮票即可，这时候所用邮票数最少，最少为9
张。
真题八：2004年国考第48题
有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只
袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸
出几粒?( )
A. 3
B. 4 C. 5 D. 6
【解答】C。考虑最差情况，假设摸出的前四粒均为不同色，则只
需再摸出一粒即可保证至少有二粒
颜色是相同的，故选C。
今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁。那么小方明年多大?( )
A. 16 B. 13 C. 15 D. 14
【解答】D 这是一道年龄问题
。题目中多处牵涉细节。去年小方父亲比小方大26岁，那么今年还是
大26岁;今年小方父亲的年龄是
小方的3倍，那么年龄差就是小方年龄的2倍，可以推出小方今年的年龄
是：26÷2=13(岁)。注
意题目问的是“明年小方的年龄”，所以结果还要再加1，即小方明年14岁。
戴晓东批注：解年龄问题，一般要抓住以下三条规律：
(1)不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的;
(2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量;
(3)随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。
【例1】妈妈今年
43岁，女儿今年11岁，几年后**的年龄是女儿的3倍?几年前**的年龄是女儿的
5倍?
【分析】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差 43-11=32(岁)
当**的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为
(43-11)÷(3-1)=16(岁) 16-11=5(岁)说明那时是在5年
后。同样道理，由
11-(43-11)÷(5-1)=3(年)可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。
【例2
】今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年
各是多少岁
?
【分析】从3年前到今年，父亲、女儿都长了3岁，他们今年的年龄之和为49+3×2=55(岁)
由“55 ÷(4+1)”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年44岁。
【例3】陈辉问王老
师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁;当你像我这么大时，
我已经42岁了。”
问王老师今年多少岁?
【戴晓东分析】我们先要明白：如果我比你大a岁，那么“当我像你这么大
时”就是在a年前，“当
你像我这么大时”就在a年后。这样便可根据题意画出下图：
从图上可看出，a=13，进一步推算得王老师今年29岁。
年龄问题是公务员录用考试
的常见题型，年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍
数却年年不同。代入法是解决年
龄问题的常用和最优方法，因此考生树立“代入”意识很重要。
例题1.(2008年中央第52题)
5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半
，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能
表示乙的当前年龄?( )
A.y6+5
B.5y3-10
C.y-103 D.3y-5
【解析】本题考查年龄问题，年
龄问题的关键是年龄差恒不变。丙的年龄为y,10年前丙为y-10，甲
为y-102，由此可得5年
前甲年龄为y-102+5，则乙为y-102+53，那么当前乙的年龄为
y-102+53+5=y
6+5。故选A。
例题2.(2007年北京市(应届)第16题)
爸
爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁;当哥哥的年龄
是妹
妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁?( )
A.34 B.39C.40
D.42
【解析】本题可用代入法。A项，爸爸34岁时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，二人的
年龄和为
64-34=30，则哥哥20岁时，妹妹10岁，验证，妹妹9岁时，哥哥19岁，爸爸年龄
是33岁，爸爸年
龄不是哥哥的3倍，排除A项。同理可排除B、D两项。而C项符合。故选C。
例题3.(2007年黑龙江省(A类)第14题)
祖父年龄70岁，长孙20岁，
次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年
龄相等?( )
A.10 B.12C.15 D.20
【解析】本题考查年龄问题。可设x年后三个孙子的年龄
和与祖父年龄相等，列方程式
(20+x)+(13+x)+(7+x)=70+x，解得x=15。故
选C。
例题4.
小青8岁那年，妈妈满30岁，今年妈妈的年龄恰好为小青年龄的2倍，小青今年的岁数
是( )岁。
A.20 B.14C.44 D.22
【解析】本题考查年龄问题，年龄问题的关
键是年龄差恒不变。根据题意可知妈妈比小青大30-8=22
岁是不变的，今年妈妈的年龄恰好为小青
年龄的2倍，即小青今年22岁。故选D。
例题5.(2005年中央(一二类)第49题)
甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将
有67岁。甲乙现在分别是( )。
A.45岁，26岁；
B.46岁，25岁；C.47岁，24岁； D.48岁，23岁
【解析】本题最简单的方法是代入
法。依题意可知两人相差21岁，依次代入验证，只有B项符合。故选
B。
例
：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000<
br>年的年龄分别是多少岁?
A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁
D.34岁，10岁
【答案】D。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙
的年龄的4倍，则甲乙的
年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的
年龄差为2倍乙的年龄，根
据年龄差不变可得
3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄
3×1998年乙的年龄=2×(1998年乙的年龄+4)
1998年乙的年龄=8岁则2000年乙的年龄为10岁。
习题巩固：
1. 今年父
亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各
是多少岁?
2. 有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和;9年后，老师年龄为甲
、乙
两个学生的年龄和;又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和;再3年后，老师年龄为乙、丙
两个学
生的年龄和。求现在各人的年龄。
3. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比
弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在
是73岁。问：现在各人的年龄是多少?
4. 学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁;当你象我这么大时，我已经3
9岁了。”
求老师与学生的年龄。
5. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当
年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现
在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁?
6. 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍;两年前，我们的
年龄和是子女年龄和的10倍;六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。
7. 今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后
，父的年龄是弟的4倍，
母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年
?
8. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁
，当乙的岁
数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁?
9. 今年，祖
父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以
后，祖父的年龄将
是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁?
解析：
1.解答：今年父子的年龄差
是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在
过了15年后，儿子的
年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷(4-1)=5
岁，父亲今
年是5×5=25岁.
2.解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两
个条件，很快得到丙的年龄是9岁;
同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师
是9+12+15=36岁.
3.解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增
长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，
为什么呢?是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟
弟今年应该是几岁呢?我们可以这样想：父亲、母亲、
姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，
3就是弟弟的年龄!那么很快能得到姐姐是 3+2=5岁，父母今
年的年龄和是73-3-5=65岁
，根据和差问题，就可以得到父亲是(65+3)÷2=34岁，母亲是65-34=31
岁.
4. 解答：老师的这句话表示3，学生年龄，老师年龄，39这4个数是一个等差数列，即学生年
龄-3=
老师年龄-学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：(39-3)÷3=1
2，所以学生年龄是
3+12=15岁，老师年龄是15+12=27岁.
5. 解答：
假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现
在的年龄相同，
因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(=哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，
所以弟弟现在
年龄(=哥哥当年年龄)就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷
5=6，哥哥现在是6×3=18岁.
6.解答：2年前，年龄差是子女年龄和的10-
1=9倍;今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍;6年后，
年龄差是子女年龄和的3-1=2倍。
这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，
2倍数，至少是90，这是不合
常理的，也就是说子女个数不会是2个。如果这个题目不用方程的话，我想
最好的方法就是先假设陈老师
有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女。本题推
荐使用方程求解!
7. 解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×4，母=
兄
×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×(弟+ 兄)+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11
岁，兄是25-11=14岁，
父是11×4=44岁，母是14×3=42岁(以上都是4年后的年龄
，即公元 2000年)，很显然再过1年后父
亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答
案就是公元2001年.
8. 解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2
×a岁，丙38岁;当甲17岁的时
候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a 岁，那
么丙是乙的2倍，就是2×(17+a)，再根
据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×(17+a)
-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，
乙14岁，丙38岁，和是7+14+3
8=59岁，(113-59)÷3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所
以乙今年的年龄
是 14+18=32岁.
9.解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍;几年后的年龄差
是小明当时年龄的4倍;又过几年
以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是 5，4，3的倍数，
很快就能得到年龄差应该是60(当然不
可能是120，180等等)，今年小明的年龄是：60÷(6
-1)=12岁，那么祖父就是 12+60=72岁
比例问题
关键提示：
比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型；
解决好比例问题，关键要从两点
入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。
例1 b比a增加了20%，则b是a的多少？ a又是b的多少呢？
解析：可根据方程的思想列式得 a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。
Ab＝11.2＝56，所以a 是b的56。
例2 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来20
0尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发
现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼
?
A．200 B．4000 C．5000 D．6000
（2004年中央B类真题）
解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，1005＝X200，解得X=4000，选择B。
例3 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降
了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少
?
A．2900万元 B．3000万元 C．3100万元
D．3300万元（2003年中央A类真题）
解析：方程法：可设2000年时，销售的计算机
台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001
年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1
-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。
特殊方法：对一
商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X
再上涨X，求此时的
商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X 。
但如果上涨或
下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数
比上一年度上
升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，
所以根据乘
法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－
（
20%）
＝0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。
例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果
这批衬
衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?
A．15 B．25 C．35 D．40
（2003年中央A类真题）
解析：这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。
根据已知
大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；
大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；
此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）
大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；
小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；
所以，答案为C。
例5 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元
时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万
元时，应发放奖金多少万元?
A．2 B．2.75 C．3
D．4.5 （2003年中央A类真题）
解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。
奖金应为
10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75
所以，答案为B。
例6 某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两
个部分。
若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税
，且已知
该企业去年共纳税120万元，则税率P％为
A．40％ B．25％
C．12％ D．10％ （2004年江苏真题）
解析：选用方程法。根据题意列式如下：
（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120
即
480×P％=120P％=25%
所以，答案为B。
例7
甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出 放人乙盒，再从乙盒取出
放回甲盒，这时两盒
的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?
A．40颗
B．48颗C．52颗 D．6 0 颗
『答案』 B
『解析』 此题可用方程法，设甲盒有X颗，乙盒有Y颗，则列方程组如下，参见辅
助资料。此题运
用直接代入法或逆推法更快捷。
例 8 甲乙两名工人
8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加
工多少个零件?
A．30个 B．35个 C．40个 D．45个
（2002年A类真题）
解析：选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：
（1+1.3X）×8=736 X=40
所以，选择C。
例 9 已知甲
的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁
4个数
中最大的数是：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解析：显然甲=
1312%；乙=1413%；丙=1514%；丁=1615%，显然最大与最小就在甲、乙之间，
所
以比较甲和乙的大小即可，甲乙=1312%1615%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，选择A。
例 10 某储户于1999年1月1
日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1
月1 日将存款全部取出，
国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20％，
则该储户实际提取本
金合计为
A．61 200元 B．61 160元 C．61 000元
D．60 040元
解析，如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即2000年1
月1可得利息为60000×
2%=1200，也即100元月，但实际上从1999年11月1日后要
收20%利息税，也即只有2个月的利息
收入要交税，税额=200×20%=40元
所以，提取总额为60000+1200-40=61160，正确答案为B。
从历年考试情况来看，
数量关系中“牛吃草”类题目是公务员考试中比较难的一类试题，华图李委明老师
解决“牛吃草”问题的
经典公式是：即 ，其中y代表原有存量（比如原有草量），
N代表促使原有存量减少的外生可变数（比
如牛数），x代表存量的自然增长速度（比如草长速度），T代
表存量完全消失所耗用时
间。需要提醒考生的是，此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。运用此公式解
决牛吃草问题的程序是列
出方程组解题，具体过程不再详细叙述，接下来我们从牛吃草公式本身出发看看
此公式带给我们的信息。
牛吃草公式可以变形为 ，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于
消耗的总量
，一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到
，此式子说明两
种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草方式的改变量，而
且可以看出草生长的改变量只与天数的变
化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子
就是差量法解决牛吃草问题的基础。请考
生看下面这道试题：
例题一：（广东2003—14）
有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？（ ）
A
20 B 25 C 30 D 35
这道题目用差量法求解过程
如下：设可供x头牛吃4天，10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃
法的改变量为10×20—1
5×10,对应的草生长的改变量为20—10；我们还可以得到15头牛吃10天和x
头牛吃4天两种
吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。由此我们可以列出如下的
方程：
，解此方程可得x=30。
如果求天数，求解过程是一样的，下面我们来看另外一道试题：
例题二：（浙江2007A类—24）
林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光
，21只猴子可以在12周内吃光，问如果
有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速
度不变）（ ）
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
解题过程如下所示：设需要x周吃光，则根据差量法列出如下方程：
，解此方程可得x=4。
以上两道试题在考试中比较常见，如果考生选择正确的思考方式，会在短
时间内得出正确答案。近年
来随着考试大纲的不断变化，命题者也在不断地推陈出新，所以牛吃草问题有
了更多的变形，比如有的试
题中牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量法来解决。请
大家看下面这道国考真题：
例题三：（国家2009—119）
一个水库在年降水
量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之
后，该水库只够维持1
5年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，
该市市民平均需要
节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（ ）
A.25 B.27
C.13 D.14
这道试题的思考过程：设该市市民需要节约x比例的水才能实现
政府制定的目标。则12万人20年和15
万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15，对
应的水库存水的改变量为20—15；15万人30年与
15万人15年两种吃水方式的差为15×（1
—x）×30-15×15，对应的水库存水的改变量为30—15，则
可列出如下的比例式：
，解此方程得x=25.
这道题如果改变的是草生长的速度，考生同样可以用差量法来解答。请看下面这道题：
例题四：（江苏2008C类—19）
在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，
为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处
旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好票的旅客及时离
开大厅。按照这种安排，如果开出10个
售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开出12个
售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到
票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增
加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中
所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为（
）
A.15 B.16 C.18 D.19
解题过程：设至少应开售票窗口数为x。10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和开出1
2
个售票窗口3小时可使大厅内所有旅客买到票两种方式票的差量为5×10—3×12，对应的旅客差
量为5-3；
10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和大厅入口处旅客速度增加为原速度1.
5倍时开出x个
售票窗口2小时可使大厅内所有旅客买到票这两种方式的差量为5×10—2x，对应的
旅客差量为5-2×1.5，
则可列出下列比例式：
，解得x=18.
除
了上述两种变形的情况以外，还有另外一种变形的牛吃草试题，即改变原有草量。如果改变原有草
量，从
表面上此题看似乎不能用差量法解了，实际上经过简单的变换后依然可以用差量法解答，请大家看
下面这
道题：
例题五：
如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛
吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，
那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？（
）
A.50 B.46 C.38 D.35
根据题意我们可以得出40公亩牧场吃54天需要22×40÷33=803头牛，而40公亩牧场吃84天需<
br>要17×40÷28=1707头牛，列出差量法的比例式如下：
，解得x=35。
因为本题中出现了不是整头牛的情况，所以考生不太容易理解。实际上，考生可把消耗量看作一个整
体，而牛的数目并不重要，只要计算出消耗草的能力即可。
今天通过五道例题，徐栋老师
为大家讲解了数量关系中牛吃草试题如何利用差量法在短时间内解答的
方法。综上所述，
差量法是“牛吃草公式”的发展，是一种更为简捷的解题方法，而且从目前情况来看，
适用于所有变形的
牛吃草类的试题，是一种很值得推广的方法。希望通过讲解能使更多的考生掌握该方法，
助各位考生一臂
之力。
时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具,生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。
关于时钟的问题有：
求时间差：
例：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间?
A.8小时 B.8小时30分
C.9小时30分 D.9小时50分
解析：这种属于最简单的时钟问题。答案是14.45-5.15=9.30 C
求慢(快)表在几小时后显示什么时间?
例：有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候
，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午
10点50分的时候，标准时间是( )。
A.11点整 B.11点5分 c.1l点1O分 D.11点15分
解析：慢表显示经过的时
间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：
380÷[(6
0-3)60]=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。
例：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调
到标
准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是( )。
A.9点15分 B 9点30分 c.9点35分 D 9点45分
解析：这是2个不准确的时钟问题，也是这种问题的一个延伸。
我们可以看到，在一个小时内，快
钟与慢钟有4分钟的差距，而4分钟里面，1分钟时快走造成的，
3分钟时慢走造成的。所以当它们(快
慢钟)的差距有60分钟时，那么一样，14的时间=15分钟时快走造
成的，34的时间(45分钟)
时慢走造成的。所以标准时间为9点45分，答案为D。
其实这种类型题是较为简单的，关键把握
一点，就是不准确的时钟与标准时间的比例关系，也就是常
说的一小时慢(快)多少，然
后再推广到几个小时后，而这种比例是不变的。
延伸：通过第二道例题，大家可以多少感觉到，有
点像路程问题，其实这正是解决时钟问题中较困难
问题的一个核心思想。下面，我们继续往下看，来看看
时钟问题中较为困难的类型。
求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。
例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次?
一个钟表一
圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1小时时间，分针走60个小格，时针只走了
5个小格，所
以每小时分针比时针多走55个小格。
解析：就此题而言，可以看作是跑道同向相遇问题：
时针: v1=5格小时 分针：v2=60格小时
n*60=(v2-v1)*12 即：重合一次，多走60个格，假设重合了N次，所以多走了n*60;再有
，一小时
多走(60-5)个格，总共走了12小时，所以多走了(60-5)*12个格。
解出：n=11
例：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合?
解析：6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重
合，
也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为3055=611小时=36011
分钟。
例：一个指在九点钟的时钟，多少分钟后时针与分针第一次重合?
解析：9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针与时
针重
合，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为4555小时
=
54011分钟。
总结：这类题型其本质就是追击问题。我们知道在追击问题中，关键是要知道路
程差，速度差。而在
时针与分针重合问题中，路程差就是时针分针之间有多少个小格，速度差就是一小时
差55格(前面已经分
析过)。所以本着这两点，这类问题可以迎刃而解。
大家可以看看下面这两个问题：供大家思考，也是对这类问题的延伸。
例：爷爷家的老式钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,这只钟每昼夜慢多少分钟?
解析：正常的钟每隔(1211)小时=(72011)分钟重合一次，
爷爷家的老式钟是72611分钟重合一次，慢了611分钟。
每小时这个钟就会慢【(611)(72011)】*60=12分钟。
一昼夜共慢了12*24=12分钟。
时针分针讨论了不少，我们稍微换一换，看看分针和秒针的问题。
例：1个小时内分针和秒针共重叠(
)次。
A.60 B.59 C.61 D.55
这个题目很多人认为是61次，我们来讨论一下：
首先，从一个理想状态来研究，因为理想状态也是其中的符合条件的情况，比如正点时刻
分针和秒针都是在12上
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。58，59，60
我们来仔细分析
当0分钟时刻，分针秒针都是在一起，算1次重叠。但是在0～1之间却是没有重合的，因为当秒针
从12转一圈之后回到12，此时的分针已经偏离12，1格子的角度了。从1～2分钟时刻开始，秒针
和分
针就开始在其每分钟的间隙之间重叠了。当到了59～60分钟之间，最后是分针和秒针同时到达1
2上，
形成了最后一次重复。在59～60间隙里面也是没有重合的。
这样我们就可以把
开始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之间的重
合，整个过程就发
现就是60次。
其次：如果不是理想状态。这个题目就出现了2个结果。就是看间隔。59个间隔
至少有59次相遇。
第一次的间隔没有。