天津现代职业技术学院官网-师说翻译

湖北省武汉市青山区
2017-2018
学年八年级下学期

期末考试数学试题

一、你一定能选对
!
（本大题共有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）

1
．若代数式
A
．
x
≥﹣
2

在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）

B
．
x
＞﹣
2

C
．
x
≥
2

D
．
x
≤
2

2
．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A
．
1
，
2
，
2

B
．
1
，
1
，

C
．
4
，
5
，
6

D
．
1
，，
2

3
．下面给出的四边形< br>ABCD
中，∠
A
、∠
B
、∠
C
、∠
D
的度数之比，其中能判定四边形
ABCD
是
平行四边形的条件是（ ）

A
．
3
：
4
：
3
：
4

B
．
3
：
3
：
4
：
4

C
．
2
：
3
：
4
：
5

D
．
3
：
4
：
4
：
3

4
．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人
10
次射击的平均成绩恰好是< br>9.4
环，方差分别是
S
甲
2
＝
0.90
，
S
乙
2
＝
1.22
，
S
丙
2＝
0.43
，
S
丁
2
＝
1.68
，在 本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）

A
．甲

B
．乙

C
．丙

D
．丁

5
．如果直线
y
＝
kx+b
经过一、二、四象限，则有（ ）

A
．
k
＞
0
，
b
＞
0

B
．
k
＞
0
，
b
＜
0

C
．
k
＜
0
，
b
＞
0

D
．
k
＜
0
，
b
＜
0

6
．如图，在▱
ABCD
中，已知
AD
＝
12cm
，
AB
＝
8cm
，
AE
平分∠
BAD交
BC
边于点
E
，则
CE
的长
等于（ ）


A
．
8cm

B
．
6cm

C
．
4cm

D
．
2cm

7
．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步 到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下
面能反映当天小华离家的距离
y
与时间
x
的函数关系的大致图象是（ ）

A
．

B
．

C
．

D
．

8
．某中学随机地调查了
50
名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表 所示：

1

时间（小时）

人数

5

10

6

15

7

20

8

5

则这
50
名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）

A
．
6.2
小时

B
．
6.4
小时

C
．
6.5
小时

D
．
7
小时

9
．设直线
y
＝< br>kx+6
和直线
y
＝（
k+1
）
x+6
（< br>k
是正整数）及
x
轴围成的三角形面积为
S
k
（k
＝
1
，
2
，
3
，…，
8
） ，则
S
1
+S
2
+S
3
+
…
+S
8
的值是（ ）

A
．

B
．

C
．
16

D
．
14

10．如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝
2
的最小值是（ ）

，
BC
＝
6
，
P
为矩形内一点，连接
PA
，
PB
，
PC
，则
PA+PB+PC

A
．
4+3

B
．
2

C
．
2+6

D
．
4

二、填空 题（本大题共有
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）

11
．计算：
3
﹣的结果是

．

12
．函数
y
＝﹣
6x+5
的图象是由直线
y
＝ ﹣
6x
向

平移

个单位长度得到的．

13
．数据
5
，
5
，
6
，
6
，
6
，
7
，
7
的众数为



14
．如图，在▱
ABCD
中，
AE
⊥
BC
于点
E
，
F
为
DE
的中点，∠
B
＝
66
°，∠
EDC
＝
44
°，则∠
EAF
的度数为

．


15
．

如图，菱形
ABCD
的面积为
120cm
2
，正方形
AECF
的面积为
50cm
2
，则菱形 的边长为


cm
．

16
．对于点
P
（
a
，
b
），点
Q
（
c
，< br>d
），如果
a
﹣
b
＝
c
﹣
d
，那么点
P
与点
Q
就叫作等差点．例如：
点
P
（
4
，
2
），点
Q
（﹣
1
，﹣
3< br>），因
4
﹣
2
＝
1
﹣（﹣
3
）＝< br>2
，则点
P
与点
Q
就是等差点．如图
1

在矩形
GHMN
中，点
H
（
2< br>，
3
），点
N
（﹣
2
，﹣
3
），< br>MN
⊥
y
轴，
HM
⊥
x
轴，点
P< br>是直线
y
＝
x+b
上的任意一点（点
P
不在矩形的边 上），若矩形
GHMN
的边上存在两个点与点
P
是等差点，则
b的取值范围为

．


三、解下列各题（本大题共
8
小题，共
72
分

17
．（
8
分）计算：

（
1
）
（
2
）（
﹣
+
+

）÷

18
．（
8
分）如图，▱
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，△
OAB
是等边三角形．

（
1
）求证：▱
ABCD
为矩形；

（
2
）若
AB
＝
4
，求▱
ABCD
的面积．


19
．（
8
分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“ 最想去的武汉市旅游景点”随机调查
了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点， 下面是根据调查结果进行
数据整理后绘制出的不完整的统计图：


请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（
1
）求被调查的学生总人数；

（
2
）补全条形 统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点
D
”的扇形圆心角的度数；

（
3
）若该校共有
1200
名学生，请估计“最想去景点
B
“ 的学生人数．

1

20
．（
8
分）如图，直线
l
1
：
y
1
＝﹣
x+b
分 别与
x
轴、
y
轴交于点
A
、点
B
，与直线
l
2
：
y
2
＝
x
交于
点
C
（
2
，
2
）．

（
1
）若y
1
＜
y
2
，请直接写出
x
的取值范围；
（
2
）点
P
在直线
l
1
：
y
1
＝﹣
x+b
上，且△
OPC
的面积为
3
，求点
P
的坐标？


21
．（
8
分） 如图，矩形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
AB< br>与
CD
上，点
G
、
H
在对角线
AC
上，
AG
＝
CH
，
BE
＝
DF
．

（
1
）求证：四边形
EGFH
是平行四边形；

（
2
）若
EG
＝
EH
，
AB
＝
8< br>，
BC
＝
4
．求
AE
的长．

< br>22
．（
10
分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本
y
（万元）与生产数量
x
（台）之间满足一
次函数关系（其中
10
≤
x
≤
70
，且为整数），函数
y
与自变量
x
的部分对应值如表


x
单位：台）

y
（单位：万元

台）

10

60

20

55

30

50

（
1
）求
y
与
x
之间的函数关系式；
< br>（
2
）市场调查发现，这种机器每月销售量
z
（台）与售价
a
（万元

台）之间满足如图所示的函数
关系．

①该厂第一个 月生产的这种机器
40
台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器
的 总利润．（注：利润＝售价﹣成本）

②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生 产多少台这种机器才能使每台机器的利
润最大？

1

23
．（
10
分）已知，在四边形
ABCD
中， 点
E
、点
F
分别为
AD
、
BC
的中点，连 接
EF
．


（
1
）如图
1
，< br>AB
∥
CD
，连接
AF
并延长交
DC
的延长 线于点
G
，则
AB
、
CD
、
EF
之间的数 量关系
为

；

（
2
）如图
2< br>，∠
B
＝
90
°，∠
C
＝
150
° ，求
AB
、
CD
、
EF
之间的数量关系？

（
3
）如图
3
，∠
ABC
＝∠
BCD
＝
45
°，连接
AC
、
BD
交于点
O
，连接
OE
，若
AB
＝
BC
＝
6
，则
O E
＝

．

24
．（
12
分）在 平面直角坐标系中，点
A
，
B
分别是
x
轴正半轴与
y
轴正半轴上一点，
OA
＝
m
，
OB
＝
n
，以
AB
为边在第一象限内作正方形
ABCD
．

，
CD
＝
2
，

（
1
）若
m
＝
4
，
n
＝
3
，直接写出点
C
与点
D
的坐标；

（
2
）点
C
在直线< br>y
＝
kx
（
k
＞
1
且
k
为 常数）上运动．

①如图
1
，若
k
＝
2
， 求直线
OD
的解析式；

②如图
2
，连接
AC、
BD
交于点
E
，连接
OE
，若
OE
＝
2OA
，求
k
的值．

1

参考答案

一、你一定能选对

1
．若代数式
A
．
x
≥﹣
2

在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）

B
．
x
＞﹣
2

C
．
x
≥
2

D
．
x
≤
2

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于
0
，就可以求解．

解：根据题意得：
x
﹣
2
≥
0
，

解得
x
≥
2
．

故选：
C
．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

2
．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A
．
1
，
2
，
2

B
．
1
，
1
，

C
．
4
，
5
，
6

D
．
1
，，
2

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

解：
A
、∵
1
2
+2
2
＝
5
≠
2
2< br>，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

B
、∵
1
2
+1
2
＝
2
≠（）
2
，∴此组数据不 能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

C
、∵
4
2
+5
2
＝
41
≠
6
2
，∴此组数据不能作为直角三 角形的三边长，故本选项错误；

D
、∵
1
2
+
（
故选：
D
．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三 角形的三边长
a
，
b
，
c
满足
a
2
+b
2
＝
c
2
，那
么这个三角形就是直角三角形是解答此 题的关键．

3
．下面给出的四边形
ABCD
中，∠
A、∠
B
、∠
C
、∠
D
的度数之比，其中能判定四边形< br>ABCD
是
平行四边形的条件是（ ）

A
．
3
：
4
：
3
：
4

B
．
3
：
3
：
4
：
4

C
．
2
：
3
：
4
：
5

D
．
3
：
4
：
4
：
3

）
2
＝
4
＝
2
2
，∴此组数据能作为直角 三角形的三边长，故本选项正确．

【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D
能判定是平行四边形．其它三个选项不
能满足两组对角相等，故不能判定．

解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知
A
正确．

故选：
A
．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两 组对角分别相等的四边形是平行四边形这一
判定方法．

4
．甲、乙、丙、丁 四人进行射击测试，每人
10
次射击的平均成绩恰好是
9.4
环，方差分别是
S
甲
2
1

＝
0.90
，
S
乙
2
＝
1.22
，
S
丙
2< br>＝
0.43
，
S
丁
2
＝
1.68
， 在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）

A
．甲

B
．乙

C
．丙

D
．丁

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．

解：∵
0.43
＜
0.90
＜
1.22
＜
1.68
，

∴丙成绩最稳定，

故选：
C
．

【点评】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一 组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方 差越小，表明这组数据分布比较
集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5
．如果直线
y
＝
kx+b
经过一、二、四象限，则有（ ）

A
．
k
＞
0
，
b
＞
0

B
．
k
＞
0
，
b
＜
0

C
．
k
＜
0
，
b
＞
0

D
．
k
＜
0
，
b
＜
0


【分析】根据一次函数
y
＝
kx+b
图象在坐标平面内的 位置关系先确定
k
，
b
的取值范围，从而求解．
解：由一次函数y
＝
kx+b
的图象经过第一、二、四象限，

又由
k
＜
0
时，直线必经过二、四象限，故知
k
＜
0
．< br>
再由图象过一、二象限，即直线与
y
轴正半轴相交，所以
b
＞
0
．

故选：
C
．

【点评】本题主要 考查一次函数图象在坐标平面内的位置与
k
、
b
的关系．解答本题注意理解： 直
线
y
＝
kx+b
所在的位置与
k
、
b< br>的符号有直接的关系．
k
＞
0
时，直线必经过一、三象限；
k
＜
0
时，
直线必经过二、四象限；
b
＞
0
时，直线与
y
轴正半轴相交；
b
＝
0
时，直线过原点；b
＜
0
时，直
线与
y
轴负半轴相交．

6
．如图，在▱
ABCD
中，已知
AD
＝
12cm
，
AB
＝
8cm
，
AE
平分∠
BAD
交
BC
边于点
E
，则
CE
的长
等于（ ）


A
．
8cm

B
．
6cm

C
．
4cm

D
．
2cm

【分 析】由平行四边形的性质得出
BC
＝
AD
＝
12cm
，AD
∥
BC
，得出∠
DAE
＝∠
BEA
，证出 ∠
BEA
＝∠
BAE
，得出
BE
＝
AB
， 即可得出
CE
的长．

解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
BC
＝
AD
＝
12cm
，
AD
∥
BC
，

∴∠
DAE
＝∠
BEA
，

1

∵
AE
平分∠
BAD
，

∴∠
BAE
＝∠
DAE
，

∴∠
BEA
＝∠
BAE
，

∴
BE
＝
AB
＝
8cm
，

∴< br>CE
＝
BC
﹣
BE
＝
4cm
；

故选：
C
．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的 判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进
行推理计算是解决问题的关键．

7
．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下
面 能反映当天小华离家的距离
y
与时间
x
的函数关系的大致图象是（ ）

A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．

解：图象应分 三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间
的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；

第 三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段
的速度．

故选：
B
．

【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶 段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断
运动的速度是解决本题的关键．

8
．某中学随机地调查了
50
名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下 表所示：

时间（小时）

人数

5

10

6

15

7

20

8

5

则这
50
名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）

A
．
6.2
小时

B
．
6.4
小时

C
．
6.5
小时

D
．
7
小时

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式 （
5
×
10+6
×
15+7
×
20+8
×
5
）÷
50
，再进行计算即
1

可．

解：根据题意得：

（
5
×
10+ 6
×
15+7
×
20+8
×
5
）÷
50< br>
＝（
50+90+140+40
）÷
50

＝
320
÷
50

＝
6.4
（小时）．

故这
50
名学生这一周在校 的平均体育锻炼时间是
6.4
小时．

故选：
B
．

【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算
公式列出算式是解题的关键．

9
．设直线
y
＝
kx+6
和直线
y
＝（
k+1
）
x+6
（
k
是正整数）及
x
轴围成的三角形面积为
S
k
（
k
＝
1
，
2
，
3
，…，
8
），则
S
1
+S
2
+S
3
+
…
+S
8的值是（ ）

A
．

B
．

C
．
16

D
．
14

【分析】 联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点
的坐标特征可得 出两直线与
x
轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出
S
k
＝×
6
×
6
（﹣
），将其代入
S
1
+S
2
+S
3
+
…
+S
8
中即可求出结论．

解：联立两直线解析式成方程组，得：

，解得：
∴两直线的交点是（
0
，
6
）．

∵直线
y
＝
kx+6
与
x
轴的交点为（﹣，
0< br>），直线
y
＝（
k+1
）
x+6
与
x
轴的交点为（﹣
∴
S
k
＝×
6
×
|
﹣﹣ （﹣）
|
＝
18
（﹣），

，
0
），

，

∴
S
1
+S
2
+S
3
+
…
+S
8
＝
18
×（
1
﹣
+
﹣
+
﹣
+
…
+
﹣），

＝
18
×（
1
﹣），

＝
18
×＝
16
．

故选：
C
．

【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征 、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，
利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出
S
k
＝
18
（﹣
1

）是解题的关键．

10
．如图，矩形
ABCD中，
AB
＝
2
的最小值是（ ）

，
BC< br>＝
6
，
P
为矩形内一点，连接
PA
，
PB< br>，
PC
，则
PA+PB+PC

A
．
4+3

B
．
2

C
．
2+6

D
．
4


【分析】将△
BPC
绕点
C
逆时针旋转
60
°，得到△< br>EFC
，连接
PF
、
AE
、
AC
，则
AE
的长即为所求．
解：将△
BPC
绕点
C
逆时针旋转< br>60
°，得到△
EFC
，连接
PF
、
AE
、
AC
，则
AE
的长即为所求．


由旋转的性质可知：△
PFC
是等边三角形，

∴
PC
＝
PF
，

∵
PB
＝
EF
，

∴
PA+PB+PC
＝
PA+PF+EF
，

∴当
A
、
P
、
F
、
E
共线时，
PA+ PB+PC
的值最小，

∵四边形
ABCD
是矩形，

∴∠
ABC
＝
90
°，

∴
tan
∠
ACB
＝＝，

，

∴∠
ACB
＝
30
°，
AC
＝
2AB
＝< br>4
∵∠
BCE
＝
60
°，

∴∠
ACE
＝
90
°，

∴
AE
＝
故选：
B
．

＝
2
，

【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、矩形的性质、旋转变 换等知识，解题的关键是学会添加常用
1

辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共有
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）下列各题不需要写出解答 过程，请将结
论直接填写在答题卷的指定位置

11
．计算：
3
﹣的结果是
2
．

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．

解：
3
﹣＝
2
．

．

故答案为 ：
2
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

12
．函数
y
＝﹣
6x+5
的图象是由直线
y＝﹣
6x
向 上 平移
5
个单位长度得到的．

【 分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得
出答案．

解：函数
y
＝﹣
6x+5
的图象是由直线
y＝﹣
6x
向上平移
5
个单位长度得到的．

故答案为上，
5
．

【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌 握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下
减是解题的关键．

13
． 数据
5
，
5
，
6
，
6
，
6
，
7
，
7
的众数为
6


【分析】根据众数的定义可得结论．

解：数据
5
，
5，
6
，
6
，
6
，
7
，
7的众数为：
6
；

故答案为：
6

【点评】本 题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数
据叫做众数．
14
．如图，在▱
ABCD
中，
AE
⊥
BC
于点
E
，
F
为
DE
的中点，∠
B
＝
66
°，∠
EDC
＝
44
°，则∠
EAF
的度数为
68
° ．


【分析】只要证明∠
EAD< br>＝
90
°，想办法求出∠
FAD
即可解决问题；

解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴∠
B
＝ ∠
ADC
＝
66
°，
AD
∥
BC
，

∵
AE
⊥
BC
，

1

∴
AE
⊥
AD
，

∴∠
EAD
＝
90
°，

∵
EF
＝
FD
，

∴
FA
＝
FD
＝
EF
，

∵∠
EDC
＝
44
°，

∴∠
ADF
＝∠
FAD
＝
22
°，
∴∠
EAF
＝
90
°﹣
22
°＝
68
°，

故答案为
68
°

【点评】本题考查平行四边形的性 质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基
本知识，属于中考常考题型．

15
．

如图，菱形
ABCD
的面积为
120cm
2
，正方形
AECF
的面积为
50cm
2
，则菱形 的边长为
13

cm
．

【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．

解：因为正方形
AECF
的面积为
50cm
2
，

所以
AC
＝
cm
，

因为菱形
ABCD
的面积为
120cm
2
，
所以
BD
＝
所以菱形的边长＝
故答案为：
13
．

【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．

1 6
．对于点
P
（
a
，
b
），点
Q
（
c
，
d
），如果
a
﹣
b
＝
c< br>﹣
d
，那么点
P
与点
Q
就叫作等差点．例如：
点
P
（
4
，
2
），点
Q
（﹣
1
，﹣
3
），因
4
﹣
2
＝
1
﹣（﹣
3
）＝
2
，则点
P
与点
Q
就是等差点．如 图
在矩形
GHMN
中，点
H
（
2
，
3），点
N
（﹣
2
，﹣
3
），
MN
⊥< br>y
轴，
HM
⊥
x
轴，点
P
是直线
y
＝
x+b
上的任意一点（点
P
不在矩形的边上），若矩形
G HMN
的边上存在两个点与点
P
是等差点，则
b
的取值范围为 ﹣
5
＜
b
＜
5
．

cm
，

cm
．

1

【分析】由题意，
G
（﹣
2
，
3
），< br>M
（
2
，﹣
3
），根据等差点的定义可知，当直线
y
＝
x+b
与矩形
MNGH
有两个交点时，矩形
GHMN的边上存在两个点与点
P
是等差点，求出直线经过点
G
或
M时的
b
的值即可判断．

解：由题意，
G
（﹣
2
，
3
），
M
（
2
，﹣
3
），< br>
根据等差点的定义可知，当直线
y
＝
x+b
与矩形
MNGH
有两个交点时，矩形
GHMN
的边上存在两
个点与点
P是等差点，

当直线
y
＝
x+b
经过点
G（﹣
2
，
3
）时，
b
＝
5
，

当直线
y
＝
x+b
经过点
M
（
2
，﹣
3
）时，
b
＝﹣
5
，

∴满足条件的
b
的范围为：﹣
5
＜
b
＜
5
．

故答案为﹣
5
＜
b
＜
5

【点评】本题考 查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运
用所学知识解决问题， 属于中考填空题中的压轴题．

三、解下列各题（本大题共
8
小题，共
72
分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证
明过程、演算步骤或画出图形
17
．（
8
分）计算：

（
1
）
（
2
）（
﹣
+
+

）÷

【分析】（
1
）根据二次根式的加减法可以解答本题；

（
2
）根据二次根式的除法可以解答本题．

解：（
1）
＝
3
＝
2
﹣
2
；

+
）÷

﹣
+

+

（
2
）（
＝
＝
4+
1
+
．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

18
．（
8
分）如图，▱
ABCD
的对角线
AC< br>，
BD
相交于点
O
，△
OAB
是等边三角形．

（
1
）求证：▱
ABCD
为矩形；

（
2
）若
AB
＝
4
，求▱
ABCD
的面积．


【分析】（
1
）根据题意可求
OA
＝
OB< br>＝
DO
，∠
AOB
＝
60
°，可得∠
BAD
＝
90
°，即结论可得

（
2
）根据勾股定理可求
AD
的长，即可求▱
ABCD
的面积．

解（
1< br>）∵△
AOB
为等边三角形∴∠
BAO
＝
60
°＝∠
AOB
，
OA
＝
OB

∵四边形
ABCD
是平行四边形

∴
OB
＝
OD
，

∴
OA
＝
OD

∴∠
OAD
＝
30
°，

∴∠
BAD＝
30
°
+60
°＝
90
°

∴平行四边形
ABCD
为矩形；

（
2
）在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
30
°，

∴
AB
＝
4
，
BC
＝
AB
＝4


∴▱
ABCD
的面积＝
4
×
4
＝
16
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质 解决问题是本题的
关键．

19
．（
8
分）“大美武汉，畅 游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查
了本校部分学生，要求每位同学选 择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行
数据整理后绘制出的不完整的统计图：


1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（
1
）求被调查的学生总人数；

（
2
）补全条形 统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点
D
”的扇形圆心角的度数；

（
3
）若该校共有
1200
名学生，请估计“最想去景点
B
“ 的学生人数．

【分析】（
1
）用最想去
A
景点的人数除以 它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

（
2
）先计算出最想去D
景点的人数，再补全条形统计图，然后用
360
°乘以最想去
D
景点的人数
所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点
D
”的扇形圆心角 的度数；

（
3
）用
1200
乘以样本中最想去
A
景点的人数所占的百分比即可．

解：（
1
）被调查的学生总人数为
8
÷
20%
＝
40
（人）；


（
2
）最想去
D
景点的人数为
40
﹣
8
﹣
14
﹣
4
﹣
6
＝
8
（人），

补全条形统计图为：


扇形统计图中表示“最想去景点
D
”的扇形圆心角的度数为

（
3
）
1200
×＝
420
，

×
360
°＝
72
°；

所以估计“最想去景点
B
“的学生人数为
420
人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不
同 的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于
比较．也考查 了扇形统计图和利用样本估计总体．

20
．（
8
分）如图，直线< br>l
1
：
y
1
＝﹣
x+b
分别与
x< br>轴、
y
轴交于点
A
、点
B
，与直线
l
2
：
y
2
＝
x
交于
点
C
（2
，
2
）．

（
1
）若
y
1
＜
y
2
，请直接写出
x
的取值范围；

（
2
）点
P
在直线
l
1
：
y
1＝﹣
x+b
上，且△
OPC
的面积为
3
，求点
P
的坐标？

1

【分析】（
1
）依据直线
l
1
：
y
1
＝﹣
x+b与直线
l
2
：
y
2
＝
x
交于点
C
（
2
，
2
），即可得到当
y
1
＜y
2
时，
x
＞
2
；

（
2< br>）分两种情况讨论，依据△
OPC
的面积为
3
，即可得到点
P
的坐标．

解：（
1
）∵直线
l
1
：y
1
＝﹣
x+b
与直线
l
2
：
y2
＝
x
交于点
C
（
2
，
2
） ，

∴当
y
1
＜
y
2
时，
x＞
2
；

（
2
）将（
2
，
2
）代入
y
1
＝﹣
x+b
，得
b
＝
3
，

∴
y
1
＝﹣
x+3
，
< br>∴
A
（
6
，
0
），
B
（
0
，
3
），

设
P
（
x
，﹣
x+3
），则

当
x
＜
2
时，由×
3
×
2
﹣
解得< br>x
＝
0
，

∴
P
（
0
，
3
）；

当
x
＞
2
时，由×
6
×
2
﹣×
6
× （﹣
x+3
）＝
3
，

解得
x
＝
4
，

∴﹣
x+3
＝
1
，

∴
P
（
4
，
1
），

综上所述， 点
P
的坐标为（
0
，
3
）或（
4
，
1
）．

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质 ，设
P
（
x
，﹣
x+3
），
利用三角形的面积的和 差关系列方程是解题的关键．

21
．（
8
分）如图，矩形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
AB
与
C D
上，点
G
、
H
在对角线
AC
上，
AG< br>＝
CH
，
BE
＝
DF
．

（
1
）求证：四边形
EGFH
是平行四边形；

1
×
3
×
x
＝
3
，

（
2
）若
EG
＝
EH
，
AB
＝
8
，
BC
＝
4
．求
AE< br>的长．


【分析】（
1
）依据矩形的性质，即可得出△AEG
≌△
CFH
，进而得到
GE
＝
FH
，∠
CHF
＝∠
AGE
，
由∠
FHG
＝∠
EG H
，可得
FH
∥
GE
，即可得到四边形
EGFH
是 平行四边形；

（
2
）由菱形的性质，即可得到
EF
垂直平 分
AC
，进而得出
AF
＝
CF
＝
AE
，设
AE
＝
x
，则
FC
＝
AF
＝
x< br>，
DF
＝
8
﹣
x
，依据
Rt
△ADF
中，
AD
2
+DF
2
＝
AF
2
，即可得到方程，即可得到
AE
的长．

解：（
1
）∵矩形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，

∴∠
FCH
＝∠
EAG
，

又∵
CD＝
AB
，
BE
＝
DF
，

∴
CF
＝
AE
，

又∵
CH
＝
AG
，

∴△
AEG
≌△
CFH
，

∴
GE
＝
FH
，∠
CHF
＝∠
AGE
，

∴∠
FHG
＝∠
EGH
，

∴
FH
∥
GE
，

∴四边形
EGFH
是平行四边形；


（
2
）如图，连接
EF
，
AF
，

∵
EG
＝
EH
，四边形
EGFH
是平行四边形，

∴四边形
GFHE
为菱形，

∴
EF
垂直平分
GH
，

又∵
AG
＝
CH
，

∴
EF
垂直平分
AC
，

∴
AF
＝
CF
＝
AE
，

设AE
＝
x
，则
FC
＝
AF
＝
x
，
DF
＝
8
﹣
x
，

在
Rt< br>△
ADF
中，
AD
2
+DF
2
＝
A F
2
，

∴
4
2
+
（
8
﹣
x
）
2
＝
x
2
，

解得
x
＝
5
，

1

∴
AE
＝
5
．


【点评】此题考查了菱 形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注
意准确作出辅助线是解此题的 关键．

22
．（
10
分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成 本
y
（万元）与生产数量
x
（台）之间满足
一次函数关系（其中10
≤
x
≤
70
，且为整数），函数
y
与自变 量
x
的部分对应值如表


x
单位：台）

y
（单位：万元

台）

10

60

20

55

30

50

（
1
）求
y
与
x
之间的函数关系式；
< br>（
2
）市场调查发现，这种机器每月销售量
z
（台）与售价
a
（万元

台）之间满足如图所示的函数
关系．

①该厂第一个 月生产的这种机器
40
台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器
的 总利润．（注：利润＝售价﹣成本）

②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生 产多少台这种机器才能使每台机器的利
润最大？


【分析】（
1< br>）根据函数图象和图象中的数据可以求得
y
与
x
的函数关系式；

（
2
）①根据函数图象可以求得
z
与
a
的函数 关系式，然后根据题意可知
x
＝
40
，
z
＝
40< br>，从而可以
求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；

②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．

解：（< br>1
）设
y
与
x
的函数关系式为
y
＝
kx+b
，

，得，

即
y
与
x
的函数关系式为
y
＝﹣
0.5x+65
（
10
≤
x
≤
70
，且为整数）；

1

（
2
）①设
z
与
a
之间的函数关系式为
z
＝
ma+n
，

，得，

∴
z
与
a
之间的函数关系式为
z
＝﹣
a+90
，

当
z
＝
40
时，
40
＝﹣
a+90
，得
a
＝
50
，

当
x
＝
40
时，y
＝﹣
0.5
×
40+65
＝
45
，

40
×
50
﹣
40
×
45

＝
2000
﹣
1800

＝
200
（万元），

答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为
200
万元；

②设每台机器的利润为
w
万元，

w
＝（﹣
x+9 0
）﹣（﹣
0.5x+65
）＝﹣
x+25
，

∵
10
≤
x
≤
70
，且为整数，

∴当
x
＝
10
时，
w
取得最大值，

答：每个月生产
10
台这种机器才能使每台机器的利润最大．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

23
．（
10
分）已知，在四边形
ABCD
中，点
E
、点
F
分别为
AD
、
BC
的中点，连接
EF
．


（
1
）如图
1
，
AB
∥
CD
，连接
AF
并延长交
DC
的延长线于点G
，则
AB
、
CD
、
EF
之间的数量关系为
2EF
＝
AB+CD
；

（
2
）如图
2
，∠
B
＝
90
°，∠
C
＝
150
°，求
AB
、
CD
、
EF
之间的数量关系 ？

（
3
）如图
3
，∠
ABC
＝∠
BCD
＝
45
°，连接
AC
、
BD
交于点
O
，连接
OE
，若
AB
＝
BC
＝
6，则
OE
＝ ．

，
CD
＝
2
，< br>【分析】（
1
）根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；
< br>（
2
）如图
2
中，作
CK
⊥
BC
， 连接
AF
，延长
AF
交
CK
于
K
．连接< br>DK
，作
DH
⊥
CK
于
H
．首先
证 明△
AFB
≌△
KFC
，推出
AB
＝
CK
，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；

（
3
）如图
3
中，以点
B
为原点，
BC
为
x
轴，建立平面直 角坐标系如图所示．想办法求出点
E
、
O
1

的坐标即可解决问题；

解：（
1
）结论：
AB+CD
＝
2EF
，

理由：如图
1
中，


∵点
E
、点
F
分别为
AD
、
BC
的中点，

∴
BC
＝
FC
，
AE
＝
ED
，

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
ABF
＝∠
GCF
，

∵∠
BFA
＝∠
CFG
，

∴△
ABF
≌△
CFG
（
ASA
），
< br>∴
AB
＝
CG
，
AF
＝
FG
，
∵
AE
＝
ED
，
AF
＝
FG
，

∴
2EF
＝
DG
＝
DC+CG
＝< br>DC+AB
；

故答案为
2EF
＝
AB+CD
．


（< br>2
）如图
2
中，作
CK
⊥
BC
，连接
AF
，延长
AF
交
CK
于
K
．连接
DK
，作
DH
⊥
CK
于
H
．

∵∠
ABF
＝∠
KCF
，
BF
＝
FC
，∠
AFB
＝∠
CFK
，

∴△
AFB
≌△
KFC
，

∴
AB
＝
CK
，
AF
＝
FK
，

∵∠
BCD
＝
150
°，∠
BCK
＝
90
°，

∴∠
DCK
＝
120
°，

∴∠
DCH
＝
60
°，

∴
CH
＝
CD
，
DH
＝
1
CD
，

在
Rt
△
DK H
中，
DK
2
＝
DH
2
+KH
2
＝（
∵
AE
＝
ED
，
AF
＝
FK
，

∴
EF
＝
DG
，

∴
4EF
2
＝
DK
2
，

∴4EF
2
＝
AB
2
+CD
2
+AB
•
CD
．


CD
）
2
+
（
AB+CD
）
2
＝
AB
2
+CD
2
+A B
•
CD
，

（
3
）如图
3
中， 以点
B
为原点，
BC
为
x
轴，建立平面直角坐标系如图所示 ．


由题意：
A
（
1
，
1
），
B
（
6
，
0
），
D
（
4
，
2
），

∵
AE
＝
ED
，

∴
E
（，），

∵中线
AC
的解析式为
y
＝﹣，中线
BD
的解析式为
y
＝
x
，

由，解得，

∴
O
（
∴
OE
＝
故答案为
，），

＝
．

，

【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的 判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、
平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造全等三角
形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴 题．

24
．（
12
分）在平面直角坐标系中，点
A
，
B
分别是
x
轴正半轴与
y
轴正半轴上一点，
O A
＝
m
，
OB
＝
n
，以
AB
为边 在第一象限内作正方形
ABCD
．

1

（
1
）若
m
＝
4
，
n
＝
3
，直接写出点
C
与点
D
的坐标；

（
2
）点
C
在直线
y
＝
kx
（
k
＞< br>1
且
k
为常数）上运动．

①如图
1
，若< br>k
＝
2
，求直线
OD
的解析式；

②如图< br>2
，连接
AC
、
BD
交于点
E
，连接
OE
，若
OE
＝
2
【分析】（
1
）根据题意把< br>m
＝
4
，
n
＝
3
代入解答即可；

（
2
）①利用待定系数法确定函数关系式即可；

②根据勾股定理和函数关系式解答即可．

解：（
1
）∵
O A
＝
m
，
OB
＝
n
，以
AB
为边 在第一象限内作正方形
ABCD
，

∴
C
（
n，
m+n
），
D
（
m+n
，
m
），< br>
把
m
＝
4
，
n
＝
3
代入 可得：

C
（
3
，
7
），
D
（< br>7
，
4
），

（
2
）①设
C
（
a
，
2a
），由题意可得：
解得：
m
＝
n
＝
a
，

∴
D
（
2a
，
a
），

∴直线
OD
的解析式为：
y
＝
x
，
②由
B
（
0
，
n
），
D
（
m +n
，
m
），

可得：
E
（
∴
可 得：（
m+n
）
2
＝
16m
2
，

∴
m+n
＝
4m
，
n
＝
3n
，

∴
C
（
3m
，
4m
），

∴直线
OC
的解析式为：
y
＝
x
，

），
OE
＝
2
，

OA
，

，

OA
，求
k
的值．

1

可得：
k
＝．

【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．


1