沈阳城市学院-体育总结

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选修2-3 2.2.1 条件概率
江苏省徐州市六县一区08-09学年高二下学期期中考试
高二数学试题（理科）
参考公式：
^
b

(x
i1
n
n< br>i
x)(y
i
y)
,
i
线性回归方程系数公式：
r

(x
i1
x)
2
aybx
.
^^

(x
i1
n
i
x)(y
i
y)
n
样本相关系数公式：
2

(x
i1n
,
i
x)
2

(y
i
y)2
i1

n(adbc)
2


(ab )(cd)(ac)(bd)
卡方统计量：
填空题：本大题共14小题，每小题5分， 共70分.不需要写出解答
过程，请把答案直
接填写在答题纸指定位置.
1i

1i
1.化简 ▲ .
43
AC
5

. 2．
5m
1ni,
1i
3．已知其中
m,n
是实数，
i
是虚数单位，则
mni
.
4.在回归分析中 ，对于
x,y
随机取到的
n
对数据
(x
i
,yi
)(i

1,2,

n),
样本
相关系数< br>r
具有下列哪些性质：①
r1;
②
r
越接近于1，
x,y
的线性相
关程度越弱;③
r
越接近于1，
x,y
的线 性相关程度越强；④
r
越接近
于0，
x,y
的线性相关程度越强，请 写出所有正确性质的序
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号： .
5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的
是 .
22

①若的观测值满足≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺
病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;
②从独立性检验可知有99％的把握认为 吸烟与患肺病有关系时，我
们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;
③其从统计量中 得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指
有5％的可能性使得推判出现错误.
6. 某地区的年财政收入
x
与年支出
y
满足线性回归模型
yabx

（单位：亿元），其中
b0.8,a2,

0.5.
如果今年该地区财政收入10
亿元，则年支出预计不会超过 .
7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有
种.
8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形
ABC
中的两边
AB,AC
互
222
相垂直，则三角形边长之间满足关系：
ABACBC.
若三棱锥
ABCD
的三个侧面
ABC
、
ACD
、
ADB< br>两两互相垂直，则三棱锥的侧
面积与底面积之间满足的关系为 .
9．已知推理：“因为△ABC三边长依次为3，4，5，所以△ABC是
直角三角形”.若将其恢复成 完整的三段论，则大前提
是 .
10.观察下列等式：
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11,14(12),149123,14916(1 234),,

由此推测第
n
个等式为 .（不必化简结果）
11.已知
z
1
z
2
z
1
z
2
1,
则
z
1
z
2
等 于 .
12.在复平面内，Ｏ是原点，
OA,OC,AB
表示的复数分别为
2i,32i,15i,
那么
BC
表示的复数为 .
13.设正数数列
{a
n
}
的前
n
项和为S
n
，且
式为 .
S
n

11
(a
n
),
2a
n
推测出
a
n
的表达< br>14.将正奇数排列如右表所示，其中第
i
行第
j
个数表示为
a
ij
(iN
*
,jN
*
),
,
i j
例如
a
32
9.
若
a
ij
200 9
则 .
二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，< br>解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题14分）
2
zm(m1)(m2m3)i,
当实数
m
取什么值时，复数
z是： 已知复数
零；（２）纯虚数； （３）
z25i.






16. 设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为 １，２，３，
４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.
只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放
方法？

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17（本小题１６分）
设
nN,n1,
用数学归纳法证明：





19.(本小题16分)
某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销
金额数据如下表：

推销员编号 １ ２
５
３
３
６
３
４
７
４
５
９
５
*
1
1
2

1
3

1
n
n.

工作年限
x
（年） ３
年推销金额
y
２
（万元）
求年推销金额
y
与工作年限
x
之间的相关系数（ 精确到小数点后两
位）；
求年推销金额
y
关于工作年限
x
的线性回归方程；
若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
(参考数据：
1.0 41.02;
由检验水平0.01及
n23,
查表得
r
0.0 1
0.59.
)



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20.（本小题16分０

2iz,zP

.
设< br>P,Q
是复平面上的点集，
P

zzz3i(zz)50

,Q


（１）
P,Q
分别表示什么曲线？
（２）设
z
1
P,z
2
Q,
求
z1
z
2
的最大值与最小值.





高二理科数学参考答案
一、填空题
1.
i
；2. 110；3.
2i
；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；
7. 81； 8.
S
2
BCD
S
222
ABD
S
ABC
S
ACD
；
9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形；
10.
12
2
3
2
4
2


(1)
n1
 n
2
(1)
n1
(123

n)
；
11.
3
；12.
44i
；13.
a
n
nn1
；14. 60
二、解答题

m(m1)
15. 解：（1）由

0

m
2
2m30
可
m=1； „„„„4分

（2）由

m(m1)0

m
2
2m30
可
m=0； „„„„8分
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得
得

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（3）由

m (m1)2

2

m2m35
可得
m=2； „„„„12分
综上：当m=1时，复数
z
是0；当m=1时，复数
z是纯虚数；当m=2，
复数
z
是
25i
．

„„„„14分
16.

4
解
tanx tan
：

（Ⅰ）
tan(x)
4

1ta nx

1tanx
1tanxtan
4
； „„„„4分
（Ⅱ）
f(x)
是以4为其一个周期的周期函
数． „„„„6分
1
1f(x1)
1
f(x2)f((x1) 1)
1
1f(x1)
1
1
∵
1
f (x)
1
f(x)

f(x)
f(x)
f(x)
， „„„„10
分
∴
f(x4)f((x2)2)
1< br>f(x)
f(x2)
， „„„„
12分
所以
f(x)
是周期函数，其中一个周期为
4． „„„„14分
17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，
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另外3只盒子中 各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共
2
C
5
有种分法， „„„„4分
4
A
再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有
5
种 放法，所以满足条件
的投放方法共有
24
C
5
A
5
=1200
（种）； „„
„„8分
5
A
5
（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中 只有一个球，共有种
投放方法，
而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号 与盒子
编号不全相同的投放方法共有
5
A
5
1
=119< br>（种）． „„„„14分
18. 证明：记
f(n)
＝
1）， „„„„2分
（1）当
n
＝2时，
f(2)1
1
2< br>＞
1
1
2

1
3

„

1
n
（
nN
*
，
n
＞
2
，不等式成
立； „„„„6分
*
（2）假设
n
＝
k
（
kN
，
k
≥2）时，不等式成
立， „„„„8分
即
f(k)
＝
1
1
2

1
3

„

1
k
＞
k
，
11
k(k1)1
k1
则当
n< br>＝
k
+1时，有
f(k1)
＝
f(k)
+
k1
＞
k
+
k1
＝
k1

＝ ＞
k1
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k1
„„„„12分
∴当
n
＝
k
+1时，不等式也成
立. „„„„14分
综合（1），（2）知，原不等式对任意的
nN
（
n
＞1）都成
立. „„„„16分
19. 解：(Ⅰ)由
i 1
可
r
10
205.2
0.98
*

(x
n
i
x)(y
i
y)
=10，
i1< br>
(x
n
i
x)
2
=20，
i1

(y
n
i
y)
2
=5.2，
得
， „„
„„4分
∴年推销金额
y
与工作年限
x
之间的相关系 数约为
0.98． „„„„6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，
r0.98
＞
0.959r
0.01
,
∴可以认为年推销金额
y
与工作年限
x
之间具有较强的线性相关关
系 . „„„„8分
设所求的线性回归方程为
b0.5,a0.4
. „„„„10分
ˆ
bxay
，则
∴年推销金额
y
关于 工作年限
x
的线性回归方程为
ˆ
0.5x0.4
. „„„„12分
y
ˆ
0.5x0.4
= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元，(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当
x11
时,
y

∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万
元． „„„„16分
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20. 解：（1）设
zxyi
（
x,yR
）， „„„„2分
2222
则集合
P
{
(x,y)
︱
xy6y50
}＝{
(x,y)
︱
x(y3)4
} ，
故
P
表示以（0，3）为圆心，2
圆； „„„„6分
为半径的
设

xyi
（
x,yR），
zx
0
y
0
iP
（
x
0< br>,y
0
R
）且

2iz
，„„„„
8分
则

x2y
0


y2x
0

„„„„10分
1

xy


0
2


y
1
x
0
2222

x(y3)4(x6)y16
，
2
< br>将代入得
故
Q
表示以（－6，0）为圆心，4
圆； „„„„12分
为半径的
（2）
z
1
z
2
表示 分别在圆
P,Q
上的两个动点间的距离，又圆心距
PQ35
＞2+4， < br>最大值为6+3
5
，最小值为故
z
1
z
2
3
5
－
6． „„„„16分


一、选择题
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1．下列式子成立的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．0C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)
D．P(A∩B|A)＝P(B)
[答案] C
参考公式：
^
b

(x
i1
n
n
i
x)(y
i
y)
,
i
线性回归方程系数公式：
r

(x
i1
x)
2
aybx
.
^^

(x
i1
n
i
x)(y
i
y)
n
样本相关系数公式：
2

(x
i1
n
,
i
x)
2

(y
i
y)
2
i1

n(adbc)
2

(ab)(cd)(ac)(bd)
卡方统计量：
填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答
过程，请把答案直
接填写在答题纸指定位置.
1i

1i
1.化简 ▲ .
43
AC
.
55
2．
m
1ni,
3．已知
1i
其中
m,n
是实数 ，
i
是虚数单位，则
mni
.
4. 在回归分析中，对于
x,y
随机取到的
n
对数据
(x
i,y
i
)(i

1,2,

n),
样本
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相关系数
r
具有下列哪些性质：①
r1;
②
r
越接近于1，
x,y
的线性相
关程度越弱;③
r
越接近 于1，
x,y
的线性相关程度越强；④
r
越接近
于0，
x, y
的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序
号： .
5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的
是 . 22

①若的观测值满足≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺
病 有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;
②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟 与患肺病有关系时，我
们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;
③其从统计量中得知 有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指
有5％的可能性使得推判出现错误.
6.某地 区的年财政收入
x
与年支出
y
满足线性回归模型
yabx
（单位：亿元），其中
b0.8,a2,

0.5.
如 果今年该地区财政收入10
亿元，则年支出预计不会超过 .
7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有
种.
8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形
ABC
中的两边
AB,AC
互
222
相垂直，则三角形边长之间满足关系：
ABACBC.
若三棱锥
ABCD
的三个侧面
ABC
、
ACD
、
ADB< br>两两互相垂直，则三棱锥的侧
面积与底面积之间满足的关系为 .
9．已知推理：“因为△ABC三边长依次为3，4，5，所以△ABC是
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直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提
是 .
10.观察下列等式：
11,14(12),149123,14 916(1234),,

由此推测第
n
个等式为 .（不必化简结果）
11.已知
z
1
z
2
z
1
z
2
1,
则
z
1
z
2
等 于 .
12.在复平面内，Ｏ是原点，
OA,OC,AB
表示的复数分别为
2i,32i,15i,
那么
BC
表示的复数为 .
13.设正数数列
{a
n
}
的前
n
项和为S
n
，且
式为 .
S
n

11
(a
n
),
2a
n
推测出
a
n
的表达< br>14.将正奇数排列如右表所示，其中第
i
行第
j
个数表示为
a
ij
(iN
*
,jN
*
),
,
i j
例如
a
32
9.
若
a
ij
200 9
则 .
二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，< br>解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题14分）
2
zm(m1)(m2m3)i,
当实数
m
取什么值时，复数
z是： 已知复数
零；（２）纯虚数； （３）
z25i.






16.（本小题１４分）
先解答（１），再通过结构类比解答（２）
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求证：
tan(x< br>
4
)
1tanx
;
1tanx

设
xR
且







f(x1)
1f(x)
,
1f(x)
试问：f(x)
是周期函数吗？证明你的结论.
17.(本小题１４分)
设有编号为 １，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，
５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.
只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放
方法？









18.(本小题16分)
某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销
金额数据如下表：

推销员编号 １ ２ ３ ４ ５
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工作年限
x
（年） ３
年推销金额
y
２
（万元）
５
３
６
３
７
４
９
５
求年推销金额
y
与工作年限
x
之间的相关系数（精确到 小数点后两
位）；
求年推销金额
y
关于工作年限
x
的线性回归方程；
若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
(参考数据：
1.0 41.02;
由检验水平0.01及
n23,
查表得
r
0.0 1
0.59.
)





20.（本小题16分０

2iz,zP

.
设< br>P,Q
是复平面上的点集，
P

zzz3i(zz)50

,Q


（１）
P,Q
分别表示什么曲线？
（２）设
z
1
P,z
2
Q,
求
z1
z
2
的最大值与最小值.

高二理科数学参考答案
一、填空题
1.
i
；2. 110；3.
2i
；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；
2222
SSSS
BCDABDABCACD
； 7. 81； 8.
9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形；
222n 12n1
1234

(1)n(1)(123

n)
； 10.
11.
3
；12.
44i
；13.
a
n
nn1
；14. 60
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二、解答题

m(m1)0

2
< br>m2m30
15. 解：（1）由可得
m=1； „„„„4分

m(m1)0

2

m2m3 0
（2）由可得
m=0； „„„„8分

m(m1)2

2

m2m3 5
（3）由可得
m=2； „„„„12分
综上：当m=1时，复数
z
是0；当m=1时，复数
z是纯虚数；当m=2，
复数
z
是
25i
．

„„„„14分
16.

4
解
tanx tan
：

（Ⅰ）
tan(x)
4

1ta nx

1tanx
1tanxtan
4
； „„„„4分
（Ⅱ）
f(x)
是以4为其一个周期的周期函
数． „„„„6分
1
1f(x1)
1
f(x2)f((x1) 1)
1
1f(x1)
1
1
∵
1
f (x)
1
f(x)

f(x)
f(x)
f(x)
， „„„„10
分
∴
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f(x4)f((x2) 2)
1
f(x)
f(x2)
， „„„„
12分
所以
f(x)
是周期函数，其中一个周期为
4． „„„„14分
17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，
另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共
2
C
5
有种分法， „„„„4分
4
A
5
再投放到五个盒子 的其中四个盒子中，共有种放法，所以满足条件
的投放方法共有
24
C
5A
5
=1200
（种）； „„
„„8分
5
A
5
（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中 只有一个球，共有种
投放方法，
而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号 与盒子
编号不全相同的投放方法共有
5
A
5
1
=119< br>（种）． „„„„14分
18. 证明：记
f(n)
＝
1）， „„„„2分
（1）当
n
＝2时，
f(2)1
1
2< br>＞
1
1
2

1
3

„

1
n
（
nN
*
，
n
＞
2
，不等式成
立； „„„„6分
*
（2）假设
n
＝
k
（
kN
，
k
≥2）时，不等式成
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立， „„„„8分
即
f(k)
＝
1
1
2

1
3

„
1
k
＞
k
，
11
k(k1)1
k1< br>则当
n
＝
k
+1时，有
f(k1)
＝
f( k)
+
k1
＞
k
+
k1
＝
k1
＝ ＞
k1
„„„„12分
k1
∴当
n
＝
k
+1时，不等式也成
立. „„„„14分
综合（1），（2）知，原不等式对任意的
nN
（
n
＞1）都成
立. „„„„16分
19. 解：(Ⅰ)由
i 1
可
r
10
205.2
0.98
*

(x
i
x)(y
i
y)
n
=10，
i1< br>
(x
i
x)
n
2
=20，
i1
2
(yy)

i
n
=5.2，
得
， „„
„„4分
∴年推销金额
y
与工作年限
x
之间的相关系 数约为
0.98． „„„„6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，
r0.98
＞
0.959r
0.01
,
∴可以认为年推销金额
y
与工作年限
x
之间具有较强的线性相关关
系 . „„„„8分
设所求的线性回归方程为
b0.5,a0.4
. „„„„10分
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ˆ
bxay
，则

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∴年推销金额
y
关于工作年限
x
的线性回归方程为< br>ˆ
0.5x0.4
. „„„„12分
y
ˆ
0.5x0.4
= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元，(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当
x11
时,
y

∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万
元． „„„„16分
20. 解：（1）设
zxyi
（
x,yR
）， „„„„2分
2222
(x,y)(x,y)
xy6y50x(y3) 4
}，
P
则集合{︱}＝{︱
故
P
表示以（0，3） 为圆心，2
圆； „„„„6分
为半径 的
设

xyi
（
x,yR
），
zx
0
y
0
iP
（
x
0
,y
0
R
）且

2iz
，„„„„
8分
则

x2y
0


y2x
0

„„„„10分
1

xy


0
2


y
1
x
0
2222

x(y3)4(x6)y16
，
2

将代入得
故Q
表示以（－6，0）为圆心，4
圆； „„„„12分
为半径的
（2）
z
1
z
2
表示 分别在圆
P,Q
上的两个动点间的距离，又圆心距
PQ35
＞2+4，
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故
z
1
z
2
最大值为6+3
5< br>，最小值为3
5
－
6． „„„„16分

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w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和 4个白球，不放
回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红
球的概率为 ( )
3
A.
5

1
C.
10

[答案] D
[解析] 设第一次 摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)
6×9
3
＝＝，第一次摸得红球 ，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)
10×9
5
6×5
1
＝＝ ，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率
10×9
3
P(B)5
为P＝
P(A)
＝
9
，选D.
12
3．已知P(B|A )＝
3
，P(A)＝
5
，则P(AB)等于( )
5
A.
6

9
B.
10


1
D.
15

2
B.
5

5
D.
9

2
C.
15

[答案] C
[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，
122
P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝
3
×
5
＝
15，故答案选C.
4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗
骰子的点 数之积大于20的概率是( )
1
A.
4

1
B.
3

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1
C.
2

3
D.
5

[答案] B
[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中
红 色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包
含4×6,6×4,6×5,6×6共 4个基本事件．
4
36
1
所以其概率为
12
＝
3
. 36
5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5
个黄的，10个绿的 ，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿
球的概率是( )
5
A.
6

2
C.
3



3
B.
4

1
D.
3

[答案] C
9
6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为
3 0
，下
118
雨的概率为
30
，既吹东风又下雨的概率为
3 0
.则在吹东风的条件下下
雨的概率为( )
9
A.
11

2
C.
5


8
B.
11

8
D.
9

[答案] D
[解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份
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1198
吹东风”，则 P(A)＝
30
，P(B)＝
30
，P(AB)＝
30
，从 而吹东风的条件
8
P(AB)
30
8
下下雨的概率为P(A|B)＝
P(B)
＝
9
＝
9
.
30
7．一个口袋 中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后
放回，再摸出一个白球的概率是( )
2
A.
3

2
C.
5



1
B.
4

1
D.
5

[答案] C
2
[解析] 设A
i
表示第i次(i＝1,2)取到 白球的事件，因为P(A
1
)＝
5
，
224
P(A
1
A
2
)＝
5
×
5
＝
25
， < br>22
5
×
5
2
在放回取球的情况P(A
2
| A
1
)＝
2
＝
5
.
5
8．把一枚骰子连 续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情
况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )
A．1
1
C.
3


1
B.
2

1
D.
4

[答案] B
18
[解析] 设A
i
表示第i次(i＝1,2)抛 出偶数点，则P(A
1
)＝
36
，P(A
1
A
2< br>)
189P(A
1
A
2
)
＝
36
×
18
，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A
2
|A
1
)＝
P(A)
＝
1
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189
36
×
18
1
18
＝
2
，故选B.
36
二、填空题
9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错 ，
由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．
[答案] 0.3
10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，
已知第一次抽出 的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．
95
[答案]
99

[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”
55 95P(AB)95
为事件B，则P(A)＝
100
，P(AB)＝
100< br>×
99
，所以P(B|A)＝
P(A)
＝
99
.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键．
11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是 等可能的，已知
这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是
________．
1
[答案]
2

[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{ 两个都是男孩}，
{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这
3个 基本事件的发生是等可能的．
12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是< br>不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
33
[答案]
50

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[解析] 根据题意可知取出的 一个数是不大于50的数，则这样
33
的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所 求概率为
50
.
三、解答题
13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第 一次出现正面”，事
件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．
11
[解析] P(B)＝P(A)＝
2
，P(AB)＝
4
，
1
P(AB )
4
1
P(B|A)＝
P(A)
＝
1
＝
2
.
2
14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从
盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．
[解析] 解法一：设“取出的是白 球”为事件A，“取出的是黄
102
球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝
25
＝
5
，∴P(C)
P(BC)
12351
＝1 －
5
＝
5
，P(BC)＝P(B)＝
25
＝
5∴P(B|C)＝＝
3
.
P(C)
5
解法二：已知取出的球不 是黑球，则它是黄球的概率P＝＝
5＋10
1
3
.
15．1号箱中 有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3
个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然 后从2号箱随
机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概
率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
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[解析] 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
421P(B)＝＝
3
，P(
－
B)＝1－P(B)＝
3
.
2＋4
3＋1
4
(1)P(A|B)＝＝.
8＋1
931
(2)∵P(A|
－
B)＝＝
3
，
8＋1
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩
－
B)
＝P(A|B)P(B)＋P(A|
－
B)P(
－
B)
4 21111
＝
9
×
3
＋
3
×
3
＝
27
.
16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分
成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个
作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．
[解析] 设事件A表示“选到第一组学生”，
事件B表示“选到共青团员”．
101
(1)由题意，P(A)＝
40
＝
4
.
( 2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率
P(A|B)．不难理解，在事件B发生的 条件下(即以所选到的学生是共青
团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择． 因
4
此，P(A|B)＝
15
.

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