数码设计-村官年度工作总结

2006清华大学自主招生数学试题

考试时间：2005.11.28

1．求最小正整数
n
，使得I(
1
2
1
23
i)
n
为纯虚数，并求出
I
．
2．已知
a、b
为非负数，
Ma
4
b
4
,ab1
，求
M
的最值．
sin

、cos

为等差数列，
sin

、
3．已知sin

、
sin

、cos

为等比数列， 求
cos2


4．求由正整数组成的集合
S
，使
S
中的元素之和等于元素之积．
5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数．
6．
1
cos2

的值．
2
yx
2< br>上一点
P
(非原点)，在
P
处引切线交
x、y
轴于< br>Q、R
，求
PQ
PR
．
7．已知
f(x)
满足：对实数
a、b
有
f(ab)af(b)bf(a)
，且
f(x)1
，求证:
f(x)
恒为零．
(可用以下结论：若
li mg(x)0,f(x)M
，
M
为一常数，那么
lim(f(x)g( x))0
)
x
x
8. 在所有定周长的空间四边形ABCD中，求对角线AC和BD的最大值，并证明。


2007届清华大学保送生暨自主招生北京冬令营
数学笔试试题
（2006年12月30日）
e
x
1.求
f(x)
的单调区间及极值.
x
2 .设正三角形
T
1
边长为
a
，
T
n1
是
T
n
的中点三角形，
A
n
为
T
n
除去
T
n1
后剩下三个三角形内切圆面积之和.求
lim

A
k
.
n
k1
n
3.已知某音响设备由五个部件 组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工
作的概率如下图所示.能听 到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时
工作则有立体声效果 .


D 0.94
A 0.90

C 0.95

B 0.95
E 0.94

求：（1）
（2）听不到声音的概率.
4.(1)求三直线
xy60
，
y
能听到立体声效果的概率；
1
x
，
y0
所围成三角形上的整点个数；
2
1


y2x

1

(2)求方程组

yx
的整数解个数.
2



xy60
5.已知
A(1,1)
，△ABC是正三角形，且B、C 在双曲线
xy1(x0)
一支上.
(1)求证B、C关于直线
yx
对称；
(2)求△ABC的周长. 2
2
r0
{PRPP
0
r}M
.判断集合6 .对于集合
MR
，称M为开集，当且仅当
P
，，使得
M
0
{(x,y)4x2y50}
与
{(x,y)x0,y0}
是 否为开集，并证明你的结论.

2008届清华大学保送生暨自主招生北京冬令营
数学笔试试题
1. 已知
a,b,c
都是有理数，
abc也是有理数，证明：
a,b,c
都是有理数；
2. （1）一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱组成一个三角形；
（2）四面 体一个顶点处的三个角分别是

23
,,arctan2
，求
< br>的面和
arctan2
的面所成的二面角；
3
3. 求正整数区间< br>
m,n

(mn)
中，不能被
3
整除的整数之和 ；
4. 已知
sin

cos

1sin2

，求

的取值范围；
5. 若
limf(x)f(0)1 ,f(2x)f(x)x
，求
f(x)
；
x0
2
6. 证明：以原点为中心的面积大于
4
的矩形中，至少还有两个格点。

2008年清华大学自主招生数学试题
1.已知
1sin2

 sin

cos

，求

的取值范围
2.已知 单位圆上三点
(a,b)
,
(c,d)
,
(x,y)
,求< br>(axbyc)
2
(bxayd)
2
(cxdya)
2
(dxcyb)
2

3. 已知
a,b,c
,
abc
都是有理数，证明：
a,b,c
都是有理数；
4.
f(x)(x4ax34a)(x?x?)(x?x?)
与
x
轴至少有一个交点，求
a
的取值范围
222
k1k352n1
2n1
（
k
为正数） （2）
n.....
kk1242n2
N
6. 整数
m,n( mn)
，求

m,n

间可表示为（N为不含因子3的整数）的数 之和
3
7. 抽奇偶数
n
次，求使之以

为概率（
0

1
）既抽到奇数又抽到偶数，
n
至少为多少？
5. 求证：（1）

2

8. 曲线
C:yx
2
5x1
，过原点
O
与
C
相切于
P(PI)
的切线
ykx
，
（1）求
k
， 点
P
的坐标； （2）
PQPO,Q
在
C
上，求
Q
；
（3 ）求是否存在
R
（
R
在
C
上），使
S
P OQ
S
PQR

9. 四面体
PABC

（1）求证：至少存在一个顶点，使相交于该顶点的三条棱可组成三角形；

,APB
，
BPC

,2arctan

，求二面角
APBC

26
a
2
10.
x0,y3x
3
45
恒成立，求
a
的取值范围
x
（2）
APC
11.
f(x)
满足
lim f(x)f(0)1,f(2x)f(x)x
，求
f(x)
；
x0
2
12. 坐标中整数点称为格子点，证：以
O
为中心，面积 大于
4
的矩形必包含至少2个格子点。

2009年清华大学自主招生数学试题（理科）
1. 设
51
的整数部分为
a
，小数部分为
b

51
ab
2
；

3

求
li m

bb
n
2

1

求
a,b
；

2

求
a
2
b
2

b
n


1
2
2n1
2n2 n
2．

1

x,y
为实数，且
xy1
，求证：对于任意正整数
n
，
xy


2

a,b,c
为正实数，求证：
abc
3
，其中
x,y ,z
为
a,b,c
的一种排列
xyz
3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论
x
2
y
2
4．已知椭圆
2

2
1
，过椭圆左顶点
A

a,0

的直线
L
与椭圆交 于
Q
，与
y
轴交于
R
，过原点与
L
平行的
ab
直线与椭圆交于
P
。 求证：
AQ
，
2OP
，
AR
成等比数列
5．已知
sintcost1
，设
scostisint
，求
f(s )1ss
2

6．随机挑选一个三位数
I

s
n


1

求
I
含有因子5的 概率；

2

求
I
中恰有两个数码相等的概率
7 ．四面体
ABCD
中，
ABCD
，
ACBD
，
ADBC


1

求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形；

2

设三个面与底面
BCD
所成的角分别为
< br>,

,

，求证：
cos

cos

cos

1

2
8．证明当
p,q
均为奇数时，曲线
yx2px2q
与
x
轴的交点横坐标为无理数

3

9．设
a
1
,a
2
,,a
2n1
均为正整数，性质
P
为： 对
a
1
,a
2
,,a
2n1
中任意
2n
个数，存在一 种分法可将其分
为两组，每组
n
个数，使得两组所有元素的和相等
求证：< br>a
1
,a
2
,,a
2n1
全部相等当且仅当
a
1
,a
2
,,a
2n1
具有性质
P

2009届清华大学保送生暨自主招生北京冬令营
数学笔试试题
（2009年1月1日）
1.09理3
2.证明：一个2n +1项的整数数列，它们全部相等的充分必要条件是满足条件p，条件p为任意取
出2n个数，都存在一 种划分方法，使得两堆数每堆含有n个数，并且这两堆数的和相等。
3.同09理7 4.同09理2 5.同09理6
6.同09理4 7、同09理5 8、同09理1
2009届清华大学保送生暨自主招生北京冬令营
理科综合（数学部分）
2

i
5
6

i
5
1.求
22ee

2.请写出一个含有根
2

3
3
的整系数多项式
f(x)
。
3.有数条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论。
4.现有一数字游 戏：有1到100的数，2个人轮流写。设已经写下的数为
a
1
,a
2
,...,a
n
，则形如

x
i
a
i

i1
n
（
x
i
为非负整数）的数不能够被写。（如若3， 5已被写，则8=3+5不能再写，13=3+5*2，9=3*3+5*0
也不能再被写）现在甲和乙 玩这个游戏，已知5，6已经被写，现在轮到甲写。问：谁有必胜策略？
5.一场跑马比赛最多只能有 8匹马参加，假设同一匹马参加每一场比赛的表现都是一样的。问：是
否有不多于50场比赛，完全将6 4匹马的实力顺序排序？
6.现有100个集装箱，每个集装箱装2个物品。现在将集装箱的物品全部 拆卸，并且所有物品被打
乱顺序。问：最坏情况下，需要多少个集装箱再次把所有物品装好？

4

7.现有一游戏：图上有若干个点和若干条线，甲提供若干个硬 币，乙可以任意将这些硬币全部摆放
在点上，并且指定一个目标定点
u
。现定义操作： 甲从一个至少有两个硬币的点
v
取走2个硬币，
在它一个相邻的点
w
上放回一个硬币。在指定的图下，甲最少提供多少个硬币，可以保证经过若干
次操作，一定能使目标顶点
u
至少有一枚硬币？（1）图是一个包含5个点的线段；（2）图是一个
包含7个点的 圈。
2009年清华大学自主招生数学试题（文科）
1．已知数列

a< br>n

，且
S
n
nan

n1



1

求证：

a
n
是等差数列；

2

求


a
n,

S
n
n


所在的直线方程

2．12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门

1

求此3名男性被分别分到不同部门的概率；

2

求此3名男性被分到同一部门的概率；

3

若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率
3．一元三次函数
f

x

的三次项数为
a
，
f
'
(x)9x0
的解集为

1,2
< br>
3

1

若
f
'
(x)7a 0
仅有一解，求
f
'
(x)
的解析式；

2
若
f

x

在上单调增，求
a
的范 围
4．已知
PMPN22
，
M

2,0

，
N

2,0

，
（1）求点
P
的轨迹
W
；
（2）直线
yk
x2

与
W
交于点
A
、
B
，求
SOAB
（
O
为原点）
5．设
a
x1
x
2

n
x
n

n




x
n1
a

x
n
a


S
n


x
1
a

x
2
a


x
2
a

x
3
a



1

求证：
S
3
0


2< br>
求
S
4
的最值，并给出此时
x
1
，
x
2
，
x
3
，
x
4
满足的条件

3

若
S
5
0
，求
x
1< br>，
x
2
，
x
3
，
x
4
，< br>x
5
不符合时的条件
2010年五校合作自主选拔通用基础测试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1．设复数
w(

ai
2
)
，其中
a
为实数，若
w
的实部为2， 则
w
的虚部为（ ）
1i
5

（A）

3113
（B）

（C） （D）
2222
2．设向量
a,b
，满足
|a||b|1,a bm
，则
|atb|(tR)
的最小值为（ ）
（A）2 （B）
1m
2
（C）1 （D）
1m
2

3．如果平面

,

，直线
m,n
，点
A ,B
，满足：



,m

,n
,A

,B

，且
AB
与

所成 的角为


，那么
m
与
n
所成的角大小为（ ）
4
3


（A） （B） （C） （D）
3468
,mAB
，
n
与
AB
所成的角为
4．在四棱锥
VABCD
中，
B
1
,D
1
分别 为侧棱
VB,VD
的中点，则四面体
AB
1
CD
1
的体积与四棱锥
VABCD
的
体积之比为（ ）
（A）
1:6
（B）
1:5
（C）
1:4
（D）
1:3

5．在
ABC中，三边长
a,b,c
，满足
ac3b
，则
tan
（A）
AC
tan
的值为（ ）
22
1112
（B） （C） （D）
5423
6．如图，
ABC
的两条 高线
AD,BE
交于
H
，其外接圆圆心为
O
，过
O
作
OF
垂直
BC
于
F
，
OH
与< br>AF
相
交于
G
，则
OFG
与
GAH面积之比为（ ）
（A）
1:4
（B）
1:3
（C）
2:5
（D）
1:2

7．设
f(x)e
ax
(a0)
．过点
P(a,0)
且平行于
y
轴 的直线与曲线
C:yf(x)
的交点为
Q
，曲线
C
过点< br>Q
的
切线交
x
轴于点
R
，则
PQR
的面积的最小值是（ ）
e
e
2
2e
（A）1 （B） （C） （D）
2
4
2
x
2
y
2
x
2
y
2
k(a2,k0)
，
1
．8．设 双曲线
C
1
:
2

椭圆
C
2
:< br>2

若
C
2
的短轴长与
C
1
的实轴 长的比值等于
C
2
a4a4
的离心率，则
C
1
在< br>C
2
的一条准线上截得线段的长为（ ）
（A）
22k
（B）2 （C）
44k
（D）4
9．欲将正六边形的各边和各条 对角线都染为
n
种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形
有3种 不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则
n
的最小值为（ ） （A）6 （B）7 （C）
8 （D）9
10．设定点
A、B 、C、D
是以
O
点为中心的正四面体的顶点，用

表示空间以直线< br>OA
为轴满足条件

(B)C
的旋转，用

表示空 间关于
OCD
所在平面的镜面反射，设
l
为过
AB
中点与< br>CD
中点的直线，用

表示空间以
l
为轴的180°旋转．设

表示变换的复合，先作

，再作

。则
可以表示为（ ）
（A）

（B）

（C）

（D）



6

二、解答题
11．（本题满分14分）
AB
cos2C1
，外接圆半径
R2
．
2
（Ⅰ）求角
C
的大小； （Ⅱ）求
ABC
面积的最大值．
在
ABC
中，已知
2sin
2
12．（本题满分14分）
设
A、B、C、D
为抛物线
x
2
4y
上不同的四 点，
A,D
关于该抛物线的对称轴对称，
BC
平行于该抛物线在点
D
处
的切线
l
．设
D
到直线
AB
，直线AC
的距离分别为
d
1
,d
2
，已知
d
1
d
2

（Ⅱ）若
ABC
的面积为240，求点A
的坐标及直线
BC
的方程．
13．（本题满分14分）
（Ⅰ）正四棱锥的体积
V
2AD
．
（Ⅰ）判断
ABC
是锐角三角形
、
直角三角形
、
钝角三角形中的哪一种三角形，并说明 理由；
2
，求正四棱锥的表面积的最小值；
3
（Ⅱ）一般地，设正
n
棱锥的体积
V
为定值，试给出不依赖于
n
的一个充分必要条件， 使得正
n
棱锥的表面积取
得最小值．
14．（本题满分14分）假定亲本总 体中三种基因型式：
AA,Aa,aa
的比例为
u:2v:w
(u0,v 0,w0,u2vw1)
且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． （Ⅰ）求
子一代中，三种基因型式的比例；
（Ⅱ）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由．
15．（本题满分14分）
xm12t12s1
)
，且存在函数< br>s


t

atb(t,a0)
，满足< br>f(
．
x12ts
2s12t1
)
（Ⅰ）证明：存 在函数
t

(s)csd(s0),
满足
f(
；
st
1
（Ⅱ）设
x
1
3,x
n1
f (x
n
),n1,2,.
证明：
x
n
2
n 1
．
3
设函数
f(x)
2011年清华等五校联考（华约）自主招生数学试卷
一、选择题
(1) 设复数z满足|z|<1且
|z
154321
|
则|z| = ( )
ABCD

z25432
(2) 在正四棱锥P-ABCD中，M、N分别为PA、PB的中点，且侧面 与底面所成二面角的正切为
2
。则
异面直线DM与AN所成角的余弦为( )
ABCD
1
3
16
1
8
1

12
(3)过点(-1, 1)的直线l与曲线相切，且(-1, 1)不是切点，则直线l的斜率为 ( )
A2B1C1D2

此题有误，原题丢了，待重新找找。

7

(4 )若
AB
2

，则cos
2
Acos
2B
的最小值和最大值分别为 ( )
3
A1
33133312

,B, C1,1D,1
22222222

(6) 已知异面直 线a
，
b成60°角。A为空间一点则过A与a
，
b都成45°角的平面 ( )
A有且只有一个 B有且只有两个 C有且只有三个 D有且只有四个
(7) 已知向量
a(0,1),b(
3131
,),c(,),xa ybzc(1,1)
则
x
2
y
2
z
2 的最小值为
2222
3
2
BC D2
( )
A1
(8)AB为过抛物线y
2
= 4x焦点F的弦，O为坐标原点，且
OFA13 5
，C为抛物线准线与x轴的交点，
则
ACB
的正切值为 ( )
A22B
4
3
424222

CD
533

(10) 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（ ）
A 存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形
B 存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形
C 存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形
D 任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形
参考答案：42?22，42144
二、解答题

8

cos
AC6
1，

24
（12）已知圆柱形水杯质量 为a克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）。
质量为b克的水恰好 装满水杯，装满水后的水杯的重心还有圆柱轴的中点处。
（I）若b = 3a，求装入半杯水的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值；
（II）水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？
11
3
4

7
(2)
xa
2
aba
(1)
2
2320
2x121
，f(1)1，f()
。令
x
1
，x
n 1
f(x
n
)
。 （13）已知函数
f(x)
axb 232
122x
(I)求数列
{x
n
}
的通项公式；
f(1)1，f()得ab1，f(x)

23x1
1
(II )证明
x
1
x
2
x
n1

。
2e
2
x
2
y
2
（14）已知双曲线
C:
2

2
1(a0,b0),F
1
,F
2
分别 为C的左右焦点。P为C右支上一点，且使
ab
F
1
PF
2
=

3
,又F
1
PF
2
的面积为33a
2
。
c
3

a
P
F
E
2a
F
1
P
2c
x
F
2

（I）求C的离心率e ；
e
(II)设A为C的左顶点，Q为
第一象限内C上的任意一点，问 是否存在常数λ（λ>0）,使得
QF
2
A

QAF
2
恒成立。若存在，
求出λ的值；若不存在，请说明理由。
（15）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以p
n
表示未出现连续3次正面的概率。
（I）求p
1
，p
2
，p
3
，p
4
； (II)探究数列{ p
n
}的递推公式，并给出证明；
(III)讨论数列{ p
n
}的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义。




9

2012年华约自主招生数学试题
1、若

C
,
1< br>
1
的实数部为
0
，求复数在复平面内对应的点的轨迹。
1 

1

2
2、点
P
在
y
轴上 的投影为
H
，若
A(2,0),B(2,0),APBP2PH
， < br>（1）求点
P
的轨迹；（2）过
B
的直线在
x
轴下方 交
P
点轨迹于
C,D
两点，求
CD
中点
与
Q(0,2)
连成直线的斜率的取值范围。
3、已知锐角
A BC
，
BEAC
于
E
，
CDAB
于
D
，
BC25,CE7,BD15
，
BECDH
，连接< br>DE
，以
DE
为直径画圆，该圆与
AC
交于另一点
F
，求
AF
的
长度。
4、系统内
2k1
有个元 件，每个元件正常工作的概率为
p
，若有超过一半的元件正常工作，
则系统正常工作 ，求系统正常工作的概率
P
K
，并讨论
P
K
的单调性。 < br>5、乒乓球队有
n
个队员，在一次双打集训中，任意两名队员作为队友，恰好只搭档过一 次
双打比赛，求
n
的所有可能值并每个给一种比赛方案。
x
2< br>x
n


(nN

)
，求证：当
n
为偶数时，
f
n
(x)0
无解；当
n
为奇数 时，6、已知
f
n
(x)1x
2!n!
f
n
(x)0
有唯一解且
x
n2
x
n


X年自主招生华约数学试题
1.设
nN
，
n15
. 集合
A
、
B
都是
I

1,2,,n

的真子集，
A
*
B
，
ABI
.证明：集 合
A
或
B
中，必有两个不同的数，它们的和为完全平方数.
22.设
f

x

axbxx(a0)
，方程< br>f

x

x
的两个根是
x
1
和< br>x
2
，且
x
1
0
，
x
2
x
1

1
，又
0tx
1
.
a
试比较
f

t

与
x
1
的大小. 3.求函数
f

x

maxx1,x5
的最小值 ，并求出相应的
x
的值.
2

4.已知
f
< br>x

是定义在
R
上的不恒为0的函数，且对于任意的
a,b R
，有
f

ab

af

b

bf

a

.
（1）求
f

0

，
f

1

的值；
（2）判定函数
f

x

的奇偶性，并证明你的结论；

10

（3）若
f

2

2
，
u
n

f

2
n< br>
n
2
2

nN

，求数列
< br>u

的前
n
项和
S
*
n
n
.
5.已知关于
x
的方程

ax1

a1 x

2

，
a1
. 证明方程的正根比1小，负根比
1
大.
6.设
a
，
b
是两个正数，且
ab
. 当
x

a,b

时，
yx
2
4x6
的最小值为
a
，最大值为
b
，求
a
，
b
值.
8.某生产队想筑一面积为144
m
的长方形围栏，围栏一边靠墙. 现有铁丝 网50
m
，筑成这样的围栏最少要多少
铁丝网？已有的墙最多利用多长？最少利用多长 ？
9.在正方形
ABCD
中，过一个顶点
D
作对角线
CA
的平行线
DE
，若
CECA
，且
CE
交边
DA
于点
F
. 求
证：
AEAF
.
10. 设
ABC
的重心为
G
，外心为
O
，外接圆半径为
r
，
OGd
，
BCa
，
CAb
，
A Bc
. 求证：
2
a
2
b
2
c
2< br>9r
2
d
2

11.设圆满足：①截
y
轴所得弦长为2；②被
x
轴分成两段弧，其弧长比为
3:1
，在满足上述条件 的圆中，求圆
心到直线
l:x2y0
的距离最小的圆的方程.
12.以
A
为圆心，以
2cos

(0


< br>2
)
为半径的圆外有一点
B
. 已知
AB2sin

，设过
B
且与圆
A
外切于点
C
的圆的圆心为M
.
（1）当

取某个值时，说明点
M
的轨迹
P
是什么曲线？
（2）点
M
是轨迹
P
上的动点，点N
是圆
A
上的动点，记
MN
的最小值为
f
13 .设数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，点
(n,
（1）求数列

a
n

的 通项公式；
（2）设
b
n




.求
f



的取值范围.
S
n
)(nN
*
)
均在函数
y3x2
的图像上.
n
m3
*
，
T
n
数列

b
n
< br>的前
n
项和，求最小正整数
m
，使得
T
n

对所有
nN
都成立.
20
a
n
a
n 1
12n
a
n
a
n1
14.已知函数
f

x

2x4
，
S
n
f()f() f()
，
n1,2,
. 若不等式恒成立，求

nnn
S
n
S
n1
实数
a
的取值范围.

11

2010年清华大学自主招生面试题
1.谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。

2.为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？
3.假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？
4.如果老子和孔子打架，你会帮谁？
5.用一个成语来形容你眼中的哥本哈根气候会议。
6.用关键词概括2009年中国的现状。
7.中国是否已步入高房价时代，你的观点是什么？
8.学历史与报读清华经管有什么关系？
9.第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？
10.一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？
11.汪洋上，只有一艘船，你只能带5个人走，你带谁？
12.用成语形容一个企业家、一个政治家、一个思想家。
13.发表观点：张磊向耶鲁大学捐款8888888美元。
14.发表观点：武广高速铁路通车时速达世界第一。
15.为什么要把清华大学作为第一志愿填报？



远程面试题目：
1，谈古论今：任选中国古代和当代人物各一位作对比阐释。
2，为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？
3，假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？






【2009年面试题】

12

●你如何看待我国四万亿救市计划？
●如果你采访温总理，你将如何提问？要求：所提问题不能太大众化。
●如何看待情怀的含义。
●怎样做一名精英。
●你认为当大法官应具备怎样的素质？
●谈谈对陈水扁家族弊案的看法
●如何看待中学生早恋问题。
●神七发射最关键的两项技术是什么？
●改革开放三十年所带来的启示和对后三十年的畅想
●根据给出的数学概率中“标准分”的概念和计算公式解题。
●将区间(0，1)三等分，将 中间段去掉，剩下的首尾两段重新拼接。再重复上述做法，并无限操作下去。请你分
析以下几个数，哪些 是出现在这个区间内的。
●请分析证明有理数和自然数一样多。
●请用一个成语形容当前世界的经济状况。
●第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？
●奥运期间，北京施行的单双号车辆限行措施能否长期执行下去？
●世界第一高楼是位于迪拜 的迪拜塔，而上海正在建造的上海中心将成为中国第一高楼。请讨论：中国是否需要
建造第一高楼？

【2007年面试题】
1.你对嫦娥一号的看法？
2.作为奥运组织者，将如何向中学生推广奥运产品？
个人面试题(部分)
文科：
1.若世上没有语言会怎样？
2.法国外汇汇率又创新纪录，你认为是什么原因？
持续上涨，且已到达国际上公认的通货膨胀，你怎么看这一问题？这对哪些人影响最大？要怎样处理？

【2006年面试试题集锦】
【理科】
1、你最崇拜的一个科学家？为什么？

13

2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？
3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？
4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大？为什么？
5、公理和定理有什么不同？
6、神六发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？
7、火箭喷射过程中有什么化学反应？
8、台风过境哪些地区受到的影响最大？为什么？
9、杭州到上海的距离，光速需要多少时间？
10、如果你家里连续几天没人，怎么样才能让花盆里的花不被干死？
11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2？
12、（面对一浙江考生）从北京到达浙江，光要行驶多长时间？
13、在电视上，新闻节目主持人和远方记者通话，为何有时会出现远方记者反应迟钝、慢一拍的情形？
【文科】
1、你怎样理解鲁迅精神的？
2、鲁迅笔名是怎么来的？
3、你怎样理解巴金精神的？
4、巴金的笔名是怎么来的？

【面试题分析】
1.关键词：朝核问题考察时政“现在朝鲜的核问题比较热门，你能介绍核 电站和核武器在原理上有什么区别吗？”
对于朝鲜核试验这个话题，有些同学从物理学的角度出 发，谈到了原子弹的核反应原理；有些同学从时事政
治的角度出发，分析朝鲜核试验对国际社会的影响； 还有的同学则注重核试验对人类环境的影响。大同中学的李
易根据自己看过的新闻，结合所学过的物理知 识，回答道：“核电站和核武器的原理一样，朝鲜核试验用的是钚
弹”。

【点评】 建平中学副校长、物理高级教师于基泰指出，两者涉及的核原理是一致的，关键是人怎么控制？核电站
在 人可以控制的状态下运用，这两者涉及的能量转化方面也是用同一个公式计算。这条题目主要考察学生关心时政，运用知识的能力。
交大附中的物理高级教师王老师表示，随着社会的知识价值取向发生变化， 本科教育已不再是所谓的“精英教育”，
本科毕业也不一定就能直接成为社会最前沿、最顶尖的人才，大 学教育更像是一种文化和国民素质的培养。这种
变化反映到高校招生上，就是对全才的追求。当然“全才 ”并不是真的要求学生“十八般武艺”样样精通，但至

14

少在科学、人文和社会方面都应该有所了解。

关键词：“1个细菌在1分钟后分裂 为2个，2分钟后分裂成了4个，那么依次分裂n分钟后，细菌的个数应当
是多少？”
遇到这样的题目，个别数考生都会瞠目结舌，不是因为题目有多困难，而是因为这只是一道基础的指函数例题 。
记者采访发现，清华大学的教授们根据学生的情况提出一些问题，考察同学的应对能力。相似的面试题 目还出现
了几何基础题，“假设四边形的四边长和一组对边的夹角已知，给出尺规作图思路”，解题的关 键是圆的性质和平
移原理。

【点评】除了正视基础，王老师还有这样的解释：“这 样的问题当然不会问数学奥林匹克竞赛的得主，很可能是
针对文科生的。现在的社会发展提出了‘学科交 叉’的要求，文科生也应当有理科的知识，尤其是报考像清华这
样的以工科著称的学校；当然，对理科生 也要求有人文方面的感悟。

关键词：“你知道彩虹的颜色分布吗？”

这个题目让一些考生感到茫然不知所措，而这题答案并非是“红橙黄绿蓝靛紫”。以这样的形式考验学生在日常< br>生活中对事物的观察力，实在是出乎了许多人的意料。

【点评】“这些问题只是问题 的起点。”针对彩虹颜色分布的问题，王老师分析，“对于一些平时注意观察并有强
烈特征记忆能力的同 学，他们可能的确能够记住彩虹的颜色，那么考官就可以跟着提问，彩虹颜色分布的原因；
而对于一些特 征记忆不强烈的同学，考官也可以再询问他们彩虹形成的原因。”
基本上，我们的同学对这一题的回答 都是“不知道”三个字，王老师对此表示遗憾：“即使不知道题目的确切答
案，为什么就用‘不知道’三 个字敷衍过去呢？你可以叙述一下‘知道’的程度啊。是只知道有彩虹这个现象，
还是知道彩虹形成的原 理但记不清彩虹有哪些颜色，还是知道彩虹有七种颜色但记不清分布，这些程度都是不同
的，从你的答案 中考官很容易发现你的长处是什么。“对于未知的问题，我们应该更好的与考官沟通，这就是面
试中很重 要的非知识性因素。”

关键词： “你有什么鉴别生鸡蛋与熟鸡蛋的方法吗(除了打破鸡蛋)？”

浦东外国语学校的翁同学从 物理学的角度出发，提出了旋转的方法，“用手把鸡蛋迅速转动，离手后转动得很顺

15

利的是熟鸡蛋；反之则为生鸡蛋”，因为生鸡蛋被转动时只是蛋壳受力，蛋白 和蛋黄几乎未受力，由惯性定律可
知，蛋白和蛋黄因惯性几乎停留不动，拖慢了蛋壳的运动。
除了对发散思维的要求，本次面试还要求考生多角度思考问题。“在一个透光的密室中如何证明地球的自转？”< br>看到这个题目，一些同学陷入了迷惘，不知从何下手。大同中学的李同学找到了问题的本质，利用逆向思维 从地
球自转本身出发，联想到自转产生的地转偏向力，并通过证明自转偏向力证明地球的自转。问题被分 析到这个层
面就变得容易了，自转偏向力的存在从水槽排水时产生的涡流就可以得到证明。

关键词： “用物理学原理解释旋转的陀螺不倒的原因”？
这样的问题难倒了不少考生。陀螺 大家都见过，但我们很少去追究其背后隐含的原理，而科学工作者最重要的就
是从生活中发现问题、思考 问题的能力。一些学生自我安慰道，陀螺旋转的问题涉及了加速度、质点受力、进动
性等大学物理的专业 知识，于是有些人就认为是题目出难了，学生答不上也情有可原。
【点评】对于这个问题，王老师有不 同的见解：“我认为这个问题是包含了清华大学的特色。众所周知，清华大
学是我国最优秀的工科学校， 为我国的航天事业做出了极大的贡献。而陀螺的旋转问题，正是航天技术中一个很
重要的课题，飞机的导 航系统就需要这方面的知识。如果一个同学真的对清华大学有着向往，愿意把它作为人生
中追求的目标之 一，那么他应该很自觉地去了解这个学校的特点，并在人生过程中有意识地在知识、能力方面做
准备。”


16