伤感说说带图片-监事职责

2017--2018初三期中考试
数学试卷
一、选择题
1．数 学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身
重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位
同学的回答中，错误的是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．如图，△ODC是由△OAB绕点 O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB
上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）

A．34° B．36° C．38° D．40°
3．若错 误！未找到引用源。是关于错误！未找到引用源。的一元二次方程错误！未找到引用源。的两个根，那
么 错误！未找到引用源。的值是（ ）
A.错误！未找到引用源。 B.4 C.错误！未找到引用源。 D.2
4．已知二次函数
yaxbxc
的图象如图所示，对称轴是
x1，则下列结论中正确的是（ ）．
2

9．如图，二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标
为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c>0 ③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正
确的是

A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．如图，已知△AOB是正三角形，OC ⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，
得到△OCD，则旋 转的角度是（ ）

A．150° B．120° C．90° D．60°
二、填空题
2
11．关于x的一元二次方程x+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1
为： __________．
2
的一次项系数为4，则常数项
12．已知二次函数
yaxbxc
（
a0
）的图象如图所示，给出以下结论：
①b
2
4ac
；②
abc0
；③
2ab0
；④
8ac0
；⑤
9a3bc0
．
其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）
2
13．关于
x
的一元二次方程x+mx-6=0 的一个根为2，则另一个根是 ．
2
14．已知二次函数y＝（k－3）x +2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围
是 ．
15．已 知二次函数y=

x+mx+2的对称轴为直线x=
2
y
O
x
2
9
，则m= ．
4
16．若关于
x
的方程
kx6x90
有实数根，则
k
的取值范围是 。
x1
Ａ．
ac0


Ｂ．
b0
Ｃ．
b4ac0

2
17．二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：
Ｄ．
2ab0

x
y

则二次函数y=ax
2
+bx+c在x=2时，y=______．
18． 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率___ _____.
19．已知点
A

4,y
1

,B
…
…
﹣3
7
﹣2
0
0
﹣8
1
﹣9
3
﹣5
5
7
…
…
5．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
2
C． D．
6．无论m为何实数，二次函数y=
x
-（2-m）x+m的图象总是过定点（ ）
A．（1，3） B．（1，0） C．（-1，3） D．（-1，0）
7．将抛物线
y2x
先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，
两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
y2(x1)1
B．
y2(x1)1
C．
y2(x1)1
D．
y2(x1)1

8．已知二次函数y=ax
2
+bx+ c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0 ；④abc>0，其中所有正确结论的序号是
（ ）

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
2222
2

2,y
2
,C

2,y
3

都在二次函数
y
x2

k
的图象上，则

2
y
1
,y
2
,y
3
的大小关系是 ．
112
x 的一元二次方程 x
2
+2x-a=0 的两个实根为 x
1
，x
2
，且

则 a的值为 ．


，
20．
已知关于
x
1
x
2
3
2
21．在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边
a,b
分别是方程< br>x7x120
的两个根，则AB边上的中线长为 ．
2
2
22．若抛物线
y
1
a
1
xb
1
x c
1
与
y
2
a
2
xb
2
x c
2
满足
a
1
b
1
c
1
k

k0,1

，则称
y
1
,y
2
互为“相关
a
2
b
2
c
2
抛物线”给出如下结论 ：
①y
1
与y
2
的开口方向，开口大小不一定相同; ②y
1
与y
2
的对称轴相同;③若y
2
的最值为m，则y
1< br>的最值为k
2
m;④
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页

若函数
y
2
a
2
xb
2
xc
2
与x 轴的两交点间距离为d，则函数
y
1a
1
xb
1
xc
1
与x 轴的两交点间距离也为
2
2
d
.其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论 的序号都填在横线上）.
三、计算题
23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．










24．解方程：（每小题6分，共12分）
（1）
x
2
4x10
（错误！未找到引用源。用配方法）； （2）
x(x2)x20
错误！未找到引用源。





2
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分 别交于点B、C；抛物线y=﹣x+bx+c经过B、C
两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个 动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的 长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不
存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．













26．已知： 二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0， -4），
点D为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求S
△ABC
：S
△ACD
的值．







27．校生物小组有一块长32m，宽20m的 矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一
2
条等宽的小道，要使种 植面积为540m，小道的宽应是多少米？
2





28．已知关于
x
的一元二次方程
x
2
mxm10
的两个实数根
x
1
、
x
2
的值分别是□ABCD 的两边AB、AD的
长．
（1）如果
x
1
2
，试求□ABCD的周长；
（2）当
m
为何值时，□ABCD是菱形？

















第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页

四、解答题
29．商店购进一种商品进行销售，进价为每件 40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：
调整价格时，售价每涨1元每月要少 卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将商
品售价调整为60＋x（元 件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多少？







30．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2 ，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A
1
B
1
C．
（Ⅰ）画出△A
1
B
1
C；
（Ⅱ）A的对应点为A
1
，写出点A
1
的坐标；
（Ⅲ）求出BB
1
的长．（直接作答）













3 2．（10分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，A B与CE交于F，ED与AB，BC，
分别交于M，H．

（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE =45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你
的结论．


31．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售利润
A型 B型
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3000元
（1）求每台A型手机和B型手机的销售利润；
（2）该手机专卖店计 划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量
的2倍．设购 进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式；
②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂 家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜
100 ）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．




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参考答案
1．B．
【解析】
试题解析：：圆被平分成八部分，旋转45 °的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁
都正确；错误的是乙．
故选B．
考点：旋转对称图形．
2．C．
【解析】
试题分析：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，
∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．
故选C．
考点：旋转的性质．
3．A
【解析】
2
试题分析：∵α、β是一元二次方程x+3x﹣1=0的两个根，
2
∴α+3α﹣1=0，α+β=﹣3，
2
∴α+4α=1+α，
2
∴α+4α+β=1+（α+β）=1-3=-2，
故选A
考点: 1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系
4．Ｄ
【解析】
试题分析：由抛物 线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的
关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，因此ac＜0，故不正确；
B、对称轴为x=-
b
=1，得2a=-b，∴a、b异号，即b＞0，故错误；
2a
2
C、而抛物线与x轴有两个交点，∴b-4ac＞0，故错误；
D、对称轴为x=-
b
=1，得2a=-b，即2a+b=0，故正确．
2a
故选D．
考点：本题考查的是二次函数的图象
2
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定方法．
5．C．
【解析】
试题分析：据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A是轴 对称图形，不是中心对称
图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也 不是中心
对称图形；选项D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故答案选C．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
6．C
答案第1页，总13页

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【解析】
试题分析：将二次函数转化成含有m的代数式可得:y=（x+1）m+
x
2
－2x ，∵取值与m的大
小无关，∴x+1=0，即x=－1，则当x=－1时，y=3，则函数总是过定点（ －1，3）．
考点：二次函数的性质
7．A．
【解析】
试题分析：抛 物线
y2x
先向左平移1个单位得到解析式：
y2(x1)
，再向上平 移1
个单位得到抛物线的解析式为：
y2(x1)1
．故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
8．C
【解析】由图象可知当x=1时，对应的 函数值y=a+b+c＜0，正确；②由图象可知当x=-1时，
对应的函数值y=a-b+c＞0，错 误；③由图象可知，对称轴：
0
2
2
2

b
2a
1
，可得b+2a＞0，
错误；④抛物线开口向上，∴a＞0，而对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号，即b＜0，∵抛物
线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0；∴abc>0，正确；故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax
2
+bx+c系数符 号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-
b
判断符号；
2a
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．
9．C.
【解析】
试题分析：：∵对称轴为x=1，
∴x=-
b
=1，
2a
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故①正确；
∵抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，
又对称轴为x=1，
∴x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②错误；
∵点A坐标为（-1，0），对称轴为x=1，
∴点B坐标为（3，0），故③错误；
由图象可知当x＜-1时，y＞0．故④正确．
故选C．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质．
10．A
【解析】
试题分析：∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求旋转角∠AOC=∠AOB+∠
BOC=60°+90°=150°．
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故选A．
考点：1、旋转的性质；2、等边三角形的性质；3、等腰直角三角形
11．﹣1
【解析】
2
试题分析：移项得，x+（2a﹣1）x+5﹣a﹣ax﹣1=0，
2
x+（a﹣1）x+4﹣a=0，
∵一次项系数为4，
∴a﹣1=4，
解得a=5，
所以，常数项为4﹣a=4﹣5=﹣1．
考点：一元二次方程的一般形式
12．①②⑤．
【解析】
试题分析：① 由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=
b
2
4ac
＞0，∴b
2
4ac
，
故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0； 抛物线的对称轴为x=

交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=

b
=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线
2a
b
=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；
2a
2④由②可将抛物线的解析式化为：
yax2axc
（
a0
）；由 函数的图象知：当x=﹣2
时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；
⑤由抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y
＜ 0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；
所以这结论正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
考点：二次函数图象与系数的关系．
13．-3
【解析】
2
试题分析：因为方程x+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个 根x，由根与系数的关系
可得：2x=-6，所以x=-3．
考点：根与系数的关系
14．k≤4且k≠3
【解析】
试题分析：当k﹣3≠0，即k≠3时，此函数是 二次函数，根据函数图象与x轴有交点可知
b
2
4ac0
，求出k的取值 范围即可
∵二次函数
y(k3)x2x1
的图象与x轴有交点，
2
∴
b4ac0

2
即
24(k3)4k160

答案第3页，总13页
2

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∴k≤4且k≠3
∴k的取值范围是k≤4且k≠3
考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别 式，解答此题时要注意二次函数这一
条件，保证二次项系数不为0
15．
9
．
2
2
【解析】
试题分析：抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=-
试题解析：∵a=-1，b=m，
根据对称轴公式得：-
b
，根据对称轴公式可求m的值．
2a
m9


2(1)4
解得m=
9
．
2
考点：二次函数的性质．
16．k≤1．
【解析】
试题分析：由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．
试题解析：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=
3
；
2
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
2
∵关于x的方程kx-6x+9=0有实数根，
2
∴△=（-6）-4k×9≥0，解得k≤1，
由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．
考点: 根的判别式.
17．﹣8
【解析】试题分析：观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线
的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，
解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，
∴x=0和x=2时的函数值相等，
∴x=2时，y=﹣8．
故答案为﹣8．
18．20℅
2
【解析】设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意得，500 0（1+x）=7200，解得x
1
=
1

5
=20%，x
2
=-

11
（舍去），所以这两个月平均每月增长的百分率是20%．
5
点睛：本题考查了一元二次方程 的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的
条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 ，要根据实际情况确定解得取舍．
19．
y
2
y
1
y
3
．
答案第4页，总13页

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【解析】
2
（x2）k
的图象的对称轴为直线x=2，因为点B（
2
，
y
2
）到试题分析：二次函数y=-
直线x=2的距离最小，点C（-2，
y
3
）到直线x=2的距离最大，而抛物线的开口向下，所
以
y
2y
1
y
3
．故答案为：
y
2
y
1
y
3
．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
20．3．
【解析】
2
试题解析：∵关于 x 的一元二次方程x+2x-a=0 的两个实根为x
1
，x
2
，
∴x
1
+x
2
=-2，x
1
x
2
=-a，
∴
11
x
1
x
2
22


x
1
x
2
x
1
x
2
a3
∴a=3．
考点：根与系数的关系．
21．
5

2
【解析】
试题分析：根据方程
x
2
7x120
可求得两根为
x
1
3,x
2
4
，然后根据勾股定理可求
得斜边AB=5，然后 根据三角形的中位线的性质可求得中位线的长为
5
.
2
考点：解一元二次方程，勾股定理，三角形的中位线
22．①②④．
【 解析】试题解析：由已知可知：a
1
=ka
2
，b
1
=kb
2
，c
1
=kc
2
，
①根据相关抛物线的条件， a
1
、a
2
的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相
同 ；
②因为
a
1
b
1
b
k
，代入- 得到对称轴相同；
a
2
b
2
2a
2
4a
1
c
1
b
1
2
4a
2
c
2b
2
③因为如果y
2
的最值是m，则y
1
的最值是< br>kkm
，故本选项错
4a
1
4a
2
误； ④因为设抛物线y
1
与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=-
b
1
c
，eg=
1
，
a
1
a
1
抛物线y
2
与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=-
b< br>2
c
，md=
2
，可求得：
a
2
a
2
b
1
2
4a
1
c
1
|g-e|=|d -m|=，故本选项正确．
2
a
1
答案第5页，总13页

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故答案为：①②④．
考点：二次函数综合题．
2
23．（1）y=﹣x+2x+3；（2）9（3）相似
【解析】
2< br>试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax+bx+3，根据抛物线所过
的三点 的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；
（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据 图形间的关系可得四边形ABDE的
面积=
S
ABO
S
梯形BOF D
S
DFE
，代入数值可得答案；
（3）根据题意，易得∠AOB=∠D BE=90°，且
AOBO2

，即可判断出两
BDBE2
三角形 相似．
试题解析：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），
2
∴设抛物线解析式为y=ax+bx+3（a≠0）

ab30

9a3b3
， 根据题意，得


a1

b2
． 解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3；
（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．
由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形A BDE的面积=
2
S
ABO
S
梯形BOFD
S
DFE

111
=
2
AO•BO+
2
（BO+DF ）•OF+
2
EF•DF
111
=
2
×1×3+
2
×（3+4）×1+
2
×2×4
=9；

（3）相似，如图，
BD=
BG
2
DG
2
2
；
答案第6页，总13页

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22
BOOE32
∴BE=
2
DE=
DFEF
=
25

2
∴BD+BE=20，DE=20
222
即：BD+BE=DE，
所以△BDE是直角三角形
222
AOBO2

2
， ∴∠AOB=∠DBE=90°，且
BDBE
∴△AOB∽△DBE．

考点：二次函数综合题
24．（1）
x
1
23
，
x
2
23
；（2） x
1
=2，x
2
=-1.
【解析】
试题分析：（1）先 把常数项移到方程的右边，方程两边同加上一次项系数一半的平方进行
配方，再开方即可求出方程的解；
（2）提取公因式（x-2），把原方程转化为两个 一次方程即可求解.
试题解析：（1）∵
x
2
4x10

∴
x
2
4x1

x
2
4x414

(x2)
2
3

∴
x23

解得：
x
1
23
，
x
2
23

（2）原方程化为：（x-2）（x+1）=0
∴x-2=0，x+1=0
解得：x
1
=2，x
2
=-1.
考点：1.解一元二次方程---配方法；2.解一元二次方程---因式分解法.
2
25．（1）所求函数关系式为y=﹣x+2x+3；
9
（2）①线段PN的长度的最大值为
4
．
答案第7页，总13页

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31363136
22
②或，
【解析】
试题分析：（1）利 用一次函数与坐标轴坐标求法，得出B、C两点的坐标，利用待定系数
法求出二次函数解析式．
（2）利用二次函数最值求法不难求出，再利用三角形面积之间的关系，可求出等腰△BPC
的面积
试题解析：（1）由于直线y=﹣x+3经过B、C两点，
令y=0得x=3；令x=0，得y=3，
∴B（3，0），C（0，3），
< br>93bc0

c3
2
∵点B、C在抛物线y=﹣x+bx+ c上，于是得

，
解得b=2，c=3，
2
∴所求函数关系式为y=﹣x+2x+3；
2
（2）①∵点P（x，y）在抛物线y=﹣x+2x+3上，
且PN⊥x轴，
2
∴设点P的坐标为（x，﹣x+2x+3），
同理可设点N的坐标为（x，﹣x+3），
又点P在第一象限，
∴PN=PM﹣NM，
2
=（﹣x+2x+3）﹣（﹣x+3），
2
=﹣x+3x，
39
(x)
2

24
， =—
x
∴当
3
2
时，
9
线段PN的长度的最大值为
4
．

②解：
由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，
又由①知，OB=OC，
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
答案第8页，总13页

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∴设点P的坐标为（a，a），
22
又点P在抛物线y=﹣x+2x+3上，于是有a=﹣a+2a+3，
2
∴a﹣a﹣3=0，
解得
a
1

113113
a
2

2
，
2
，
113 113113113
(,)(,)
2222
∴点P的坐标为：或，
113113
(,)
22
若点P的坐标为，此时点P在第一象限，
113
2
， 在Rt△OMP和Rt△BOC中，MP=OM=
OB=OC=3，
S
△BPC=S
四边形BOCP
﹣S
△BOC
=2S
△BOP
﹣S
△BOC
，
3136
2
=，
113113
(,)
22
若点P的坐标为，此时点P在第三象限， 则S
△BPC
=S
△BOP
+S
△COP
+S
△BOC
=
11131
3233
222
，
3136
2
=，

考点：二次函数综合题；坐标与图形性质；待 定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；
线段垂直平分线的性质．
1
2
26．（1）抛物线解析式为y=
2
x+x-4，（2）4：1．
【解析】
答案第9页，总13页

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试题分析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），把点C（0，-4）代入即可． < br>（2）连接OD，根据S
△ADC
=S
△AOD
+S
△OCD
-S
△AOC
求出△ADC面积即可解决问题．
2
试题解析：（1 ）∵二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，
∴可以假设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），
∵与y轴相交于点C（0，-4），
∴-4=-8a，
1
∴a=
2
，
1
2
∴抛物线解析式为y=
2
x+x-4，
（2）连接OD．
119
22
∵y=
2
x+x-4=2
（x+1）-
2
，
9
∴点D坐标（-1，-
2
），
11
∴S
△AB C
=
2
×AB×OC=
2
×6×4=12，
1911S
△ADC
=S
△AOD
+S
△OCD
-S
△ AOC
=
2
×4×
2
+
2
×4×1-
2< br>×4×4=3．
∴S
△ABC
：S
△ADC
=12：3=4：1．

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.待定系数法求二次函数解析式．
27．2m
【解析】
试题分析：首先设道路的宽为xm，然后根据种植面积列出方程，从而求出x的值.
试题解析：设道路的宽为xm，依题意有（32-x）（20-x）=540，
整理，得
x
-52x+100=0， ∴（x-50）（x-2）=0， ∴
x
1
=2，
x
2
=50（不合题意，舍去），
答：小道的宽应是2m．
考点：一元二次方程的应用
答案第10页，总13页
2

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28．（1）□ABCD的周长=6 ；（2）
m2

【解析】
试题分析：（1）把
x
1
2
代入方程
x
2
m xm10
，求出m的值，然后求出
x
2
的值即可
得出结论，（ 2）当
x
1
=
x
2
时，□ABCD是菱形，然后利用方程根 的判别式=0即可求出m的值．
试题解析：（1）把
x
1
2
代入 方程
x
2
mxm10
，得4-2m+m-1=0，所以m=3，所以
x
1
+
x
2
=m=3，所以□ABCD的周长=6；（2） 当
x
1
=
x
2
时，□ABCD是菱形，所以方程
x
2
mxm10
有两个相等的实数根，所以
m
2
4(m1)m
2
4m40
，解
得m=2．
考点：1．一元二次方程、2．根的判别式、3．平行四边形的性质、4．菱形的判定．
29 ．（1）y＝
{
30010x

0x30

300 20x(20x0)

（2）当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元.
【解析】试题分析：（1 ）根据题意售价每涨元每月要少卖件，售价每下降元每月要多卖件，
根据等量关系列出方程即可；（2） 根据每件商品的利润与商品销量的乘积即为总利润，列
出与的函数关系式，再利用二次函数的性质可得到 最大利润.
试题解析：
（1）
y
＝
（2）当0≤x≤30时
22
w＝(

20＋x

)((

300－10x

)＝－10x

＋100x＋6000＝－10(

x－5

)＋6250
x＝5时，w有最大值为6250
当－20≤x＜0时
w＝(

20＋x

)((

300－20x

)＝－20x

－100x＋6000＝－20(

x＋

x＝－
2
5
2

)＋6125
2
5
时，w有最大值为6125.
2
由题意知x应取整数，故当x＝－2或x＝－3时，w＜6125＜6250
所以，当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元.
30．（Ⅰ）作图见解析；（2）A
1
（0，6）．（3）2
5


【解析】
试题分析：（Ⅰ）分别作出A、B的对应点即可．
（Ⅱ）建立坐标系，即可解决问题．
（Ⅲ）利用勾股定理计算即可．
试题解析：（Ⅰ）△A
1
B
1
C如图所示．
答案第11页，总13页

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（Ⅱ）A
1
（0，6）．
22
2+4=25
． （Ⅲ）BB
1
=
考点：作图-旋转变换．
31．(1)150元；(2)① y=120x+18000；②商店购进66台A型手机和34台B型手机的销售利
润最大；(3) 商店购进20台A型手机和80台B型手机的销售利润最大．
【解析】
试题分析：（1）设 每台A型手机利润为a元，每台B型手机的销售利润为b元；根据题意
列出方程组求解，
（2）①据题意得，y=300x+180（100﹣x）；
②利用不等式求出x的范围，又因为y=120x+18000是增函数，即可得出答案；
（ 3）据题意得，y=（300﹣a）x+（180+a）（100﹣x），即y=（120﹣2a）x+1800 0+100a，分
三种情况讨论，①当0＜a＜60时，120﹣2a＞0，y随x的增大而增大，②a =60时，120﹣
2a=0，y=24000，③当60＜a＜100时，120﹣2a＜0，y随x 的增大而减小，分别进行求解．
试题解析：（1）设每台A型手机销售利润为a元，每台B型手机的销 售利润为b元；根据
题意得：

3a5b1800

a300
，解得：，


4a10b3000

b180
答：每台A型手机销 售利润为100元，每台B型手机的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y=300x+180（100﹣x）=120x+18000；
②据题意得，x≤2（100﹣x），解得x≤66，
∵y=120x+18000，120＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x为正整数，
∴当x=66时，y取最大值，则100﹣66=34，
即商店购进66台A型手机和34台B型手机的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（30 0﹣a）x+（180+a）（100﹣x），即y=（120﹣2a）x+18000+100a，20
≤x≤66，
①当0＜a＜60时，120﹣2a＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=66时，y取最大值，
②a=60时，120﹣2a=0，y=18000+100a=24000，
即商店购进A型手机数量满足x≤66的整数时，均获得最大利润；
答案第12页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
③当60＜a＜100时，120﹣2a＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=20时，y取得最大值．
即商店购进20台A型手机和80台B型手机的销售利润最大．
考点：二次函数的应用．
32．（1）证明见试题解析；（2）四边形ACDM是菱形．
【解析】
试题分析 ：（1）由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，故有△BCF≌ △
ECH，得出CF=CH；
（2）由△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形 ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出
四边形ACDM是菱形．
试题解析：（1）∵A C=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF
和△ECH中，∵∠B=∠E，BC=EC，∠BCE=∠ECH，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF =CH（全等三
角形的对应边相等）；
（2）四边形ACDM是菱形．证明如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E， ∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边 形ACDM是平行四边形（两
组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是 菱形．
考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．综合题．

答案第13页，总13页