捉迷藏作文-大班育儿知识

初中数学中的一题多变

­
----培养学生创新思维能力的实践与思考


常德市澧县城关中学 彭宏
章


【内容提要】 培养学生的 创新思维能力是中学课程标准的基本要求，
也是数学教学的重要任务。在数学教学中，培养学生创新思维 能力的
途径是多渠道的，笔者在教学实践中发现，有效地进行一题多变教学
是培养学生创新思维 能力的有效途径之一。一题多变能够让学生在无
限的空间里实现思维的飞跃，有助于开启学生的应变力、 想象力、创
造力之门；一题多变以问题探究为中心，通过研究一个问题的多种解
法或同一类型问 题的相似解法，有助于拓展学生思维的广度和深度。
一题多变重在培养学生探究性学习的意识，激发学生 的创造性学习的
激情。

【关键词】 一题多变 创新思维 实践 思考



一题多变是培养学生创新思维能力的有效途径之一 。教学中适
当的一题多变，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生
对所学知识的深 刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运
用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性 ，从而培养学
生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面结合本人的教学实践，

谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。

一、一题多解，拓宽解题思路

一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数
量、位置关系，用不同 解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一
问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案， 有助于培
养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思维
的意识。

比如，我在课堂上曾举到这样一道例题：如图1，在梯形ABCD中，
AB∥CD，∠A=90°， AB=2， BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE．

对 于这道题目，我不是简单地就题论题，而是对其证法与学生
进行了充分的探究。（下面是学生探究得到的 几种证法）

证法一：如图2，作CE⊥AB，在Rt△CBF中，由勾股定理易得：
CF=，又E是AD的中点，故DE=AE=，分别在Rt△CDE和Rt△BEA中，
由勾股 定理易得：=3，=6，在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得:
△CEB是Rt△，即CE⊥BE得证.

证法二：如图3，分别延长CE、 BA交于点F，易得△CDE≌△FEF，
则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因 为BC=3，所以BC=BF，
在△BFC中，由三线合一定理得：CE⊥BE．

证法三：如图4，取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的
中位线，易得EF=2，则EF =CF=BF,则∠CEF=∠FCE, ∠FEB=∠FBE,在
△CEB中，由三角形内角和定理易 得∠CFB=90°，即CE⊥BE
。

通过对本题多种证法的探究， 不仅复习了几何当中几个重要定理
的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自< br>主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。

二、一题多变，挖掘习题涵量

1．变换题设或结论

即通过对习 题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角
度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力， 培养思维的广阔
性和深刻性，从而培养创新思维的品质。

比如，同样对上述问题，我 还对该题进行了多种角度的变式讨论，
开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。

变换 1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：
CE⊥BE．

变换2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．, E是AD中点． 求证：
BC=AB+CD。

变换3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD, CE⊥BE．判断
E
是
AD
中点吗？为什么？

变换4：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD， E是AD中点．求证：

2．变换题型

即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练
学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助
于学生创新思维品质的养成。

例如：如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两< br>点,且△ABC是等边三角形, 求证；

分析：本题为证明题，具有探索性，可 引导学生从结论出发找到
需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。

变 换一：改为填空题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、
C分别是DE上两点，且△A BC是等边三角形, 则线段BC、BD、CE满
足的数量关系是 。

本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思
想，即需要将BC分别代换为AB 、AC，从而归结为找△ABD与△ECA
的关系问题。

变换二：改为选择题，如图 5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分
别是DE上两点,且△ABC是等边三角形，则下 列关系式错误的是（ ）

A． B．

C． D．

名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得
知A、B、C选 项均正确，选D。

变换三：改为计算题, 如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°， B、
C分别是DE上两点,且△ABC是边长为4的等边三角形,且BD=2，求CE
的长.< br>
仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知
二求一的问题。

变换四：改为判断题，如图6，若图中∠DAE=135°，△ABC是以
A为 直角顶点的等腰直角三角形，则的结论还成立吗?

把问题条件改变，用同样的思想方法探究得 出同样的结论，进一
步引申了原例的思想方法，拓展了学生的思维空间。

变换五：改 为开放题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C
分别是DE上两点,且△ABC是等 边三角形, 则图中有哪些线段是另外
两条线段的比例中项？

结论的开放，给学生更多的思考空间，锻炼了学生开放型思维的
能力。

变换六：改为综合题，如图7，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E
在直线BC上运动，设BD= x，CE=y．

（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关
系式；
（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足
怎样的关系式时，（1）中y 与x•之间的函数关系式还成立，并说明
理由。

此种变换将相似与函数知识结合，培养了学生综合探究的能力。

由上述六种题型的变 换，把同样的数学思想方法渗透到不同的题
型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思 想方法
的理解运用，既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛，看似浪费了
时间，实质触及到思 维的灵魂，收到了事半功倍的效果。

三、一题多用，培养应用意识

所谓一题多用，指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差
别很大的问 题，但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相
似，甚至完全相同。一题多用与一题多解是习题 教学中相辅相成的两
个方面。如果说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手
段，那 么一题多用则是使知识系统化，提高归纳综合能力、培养应用
意识的有效途径。

已知一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段？

这是七年级数学中我们已 解决的问题，易得共有条线段，运用这
个数学模型，可以解决很多数学问题。

例如：（1）全班50个同学，每两人互握一次手，共需握手多少次？

（2）甲、乙 两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备
一种车票，则共需准备多少种车票？

（3）如图8，共有多少个三角形？

（4）如图9，共有多少个角？

（5）n边形共有多少条对角线？

（6）在9名班干中选出两名优秀班干，则甲和乙同时当选的概率是
多少？

以上一系 列问题，都可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培
养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思 想和应用数学模型
的意识。

多年的教学实践使我深深地体会 到：作为一名数学教师，应加强
对例题和习题教学的研究，通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学
生形成良好的思维习惯和品质， 为培养学生的个性特征和创新思维能
力创造更好的环境。