开学啦作文-感恩老师的作文题目

佛山2012年中考数学模拟试题
注意事项：
1.本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字
笔描黑.
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题 3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上) ．
1．9的平方根是( )
A．3 B．一3 C．±3 D．
3

2．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学
记数法表示为（ ）
－
A．1.5×10
3
B．0.15×10
3
C． 1.5×10
3
D．15×10
3



3．下列计算正确的是（ ）
aa
B．
aaa

A．
ag
C．
aaa
D．
2a
4．已知点M (－2，3 )在双曲线
y
A. (3，-2 )
325
236842

2
3

8a
6< br>
k
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
x
1
3
2
B. (-2，-3 )
C. (2，3 ) D. (3，2)
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
130°，250°
，则
3
的度数等于（ ）
A．
50°
B．
30°

C．
20°
D．
15°

6．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到
60º之间的概率是（ ）
（第5题）
21
1
1
A. B. C. D.
326
3
7．已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径 分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O
1
O
2
的取值范围 在数轴上表示正确的是（ ）


0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5

B．
C．
A．
D．
8．如图，将一个长为10c m，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的
连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱 形的面积为（ ）
D
A．
80cm

2
B．
40cm

2

A
C
数学试题 第1页（共9页）

B

C．
20cm
D．
10cm

9．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶 （拱桥洞的最高点）离
水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （ ）
A．
y2x

B．
y2x

C．
y
22
22
1
2
1
2
D ．
yx

x
2

2
10．在二行三列的方 格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2
图（1） 图（2）
1）点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不
．
可能是下列数中的（ ）
．．
A．5 B．4
C．3


图（1）
图（2）
D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)．
11．如果
a
与1互为相反数，则
|a2|
等于___________.
12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数
据的众数为
a
，中位数为
b
，则
a

b
（填“

”、
“

”或“=”）．
13．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知

3

天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，
5
A
B
A
C
C
则坡面AC的长度为 m．
14．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格
点．
△ABC
的三个顶点都在格点上，那么
△ABC
的外接圆半
径是 ．
15．如图，已知一次函数
yx1
的图象与反比例函数
y
B

y
A
k
的图象
x
在第一象限相交于点A
，与
x
轴相交于点
C，AB⊥x
轴于点
B
，
．
△AOB
的面积为1，则
AC
的长为 （保留根号）
C
O
B
x

三、解答题（在答题卡上 作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小
题8分，24题10分，25 题11分，共75分）．

16．（本小题满分6分）完成下列各题：
先化简，再求值：
(a2)(a2)a(a2)
，其中
a1



数学试题 第2页（共9页）


1

17.计算：(2)
2



3

 1
22

0
2cos60
o



18．（本小题满分6分）完成下列各题：
（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点
C

D，∠A＝30°，BD=10，求⊙O的半径．





A

O

第19题图
B

D





19. 如图所示，在两面墙之间有 一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端
在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端 在D点。已知∠BAC＝60°，∠DAE
=45°，点D到地面的垂直距离DE32m。求点B到地面的垂直距离BC。




20．（本题满分6分）完成下列各题：

2xy2；< br>（1）解方程组


3x2y10.









①
②

数学试题 第3页（共9页）

21．（本题满分8分）“学雷锋活动日”这天 ，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走
出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B． 慰问孤寡老人；C．到社区进行义务
文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容． < br>（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示
所有可能 出现的结果；
（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．








22．（本题满分8分）某蔬菜加工 厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一
规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择 ：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己 加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收
取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元， 每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱
x
个，请分别写 出从纸箱厂购买纸箱的费用
y
1
（元）和蔬
菜加工厂自己加工制作纸箱的费用
y
2
（元）关于
x
（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．







23．（本题满分8分）在边长为6的菱形ABCD中，动 点M从点A出发，沿A→B→C向终点
C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M到AD的距离及tanα的值；
（2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）.
试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.





图1
数学试题 第4页（共9页）
图2

24．（本题满分10分）如图，抛物线
yx2x3
与
x
轴相交于
A
、
B
两点（点
A
在点
，与
y
轴相交于点
C
，顶点为
D
.
B
的左侧）
（1）直接写出
A
、
B
、
C
三点的坐标和 抛物线的对称轴；
（2）连接
BC
，与抛物线的对称轴交于点
E
，点
P
为线段
BC
上的一个动点，过点
P
作
PF∥ DE
交抛物线于点
F
，设点
P
的横坐标为
m
； < br>①用含
m
的代数式表示线段
PF
的长，并求出当
m
为 何值时，四边形
PEDF
为平行四
边形？
y
②设
△BC F
的面积为
S
，求
S
与
m
的函数关系式.
D

C





x
B
A O



（第24题）




25．（本小题满分11分）如图，在矩形
OABC
中，已知< br>A
、
C
两点的坐标分别为
2
A(4，、0)C(0，2)，
D
为
OA
的中点．设点
P
是
AOC
平分线上的一个动点（不与点
O
重
合）．
（1）当点
P
运动到与点
B
的距离最小时，求点P的坐标；
（2）当点
P
与点
B
的距离最小时，确定过
O、P、D
三 点的抛物线的解析式；
（3）设点
E
是（2）中所确定抛物线的顶点，当点
P
运动到何处时，
△PDE
的周长最小？
求出此时点
P
的坐 标和
△PDE
的周长.








y
C(0，2)

P
O

D
B
A(4，0)

x
数学试题 第5页（共9页）

参考答案
一、选择题：C C D A C D A D C A
二、填空题：11. 1 12. = 13. 10 14.
三、解答题：
10
15.
22

x1x
2
x
g
16． 原式

．

x(x1)(x1)
x1
17. 原式＝
a
2
4a
2
2a
=2a-4，当a＝-1时，原式＝-6
18．（1）证明：
Q
四边形
ABCD
是等腰梯形，
·························· 1分
ABDC，BC
． ·
QE
为
BC
的中点，
··········································· 2分
BEEC
． ·
································ 3分
△ABE≌△DCE
． ·
（2）解：连结
OC
． ······ ·················································· ······················ 4分
QDC
切⊙O于点
C
，
∴
OCD90
， ·················································· ································· 5分
又∵∠A＝30°，
∴
COD60
，
∴
D30
，
OC OB1
··········································· ························· 6分

， ·
OBB DOB102
解得
OB10
，即
eO
的半径为10． ···· ·················································· ···· 7分
20．（1）解：①×2+②得 7x=14
x＝2
将x＝2代入①得y＝-2
∴

x2
所以


y2

（2）解：作BC⊥x轴，垂足为C，
∵
sin∠BOA
3
，
BO5
，∴BC＝3，
5
OC＝4……………….2分
∵点
A
的坐标为
(10，0)
，∴OA＝10，∴AC＝6， ∴AB＝
AC
2
BC
2
=3
5
，∴
cos∠BAO
＝
AC
25
=
5
AB
C
（七，C）
（八，C）
（九，C）
21．解：（1）列表如下：

七
八
九
A
（七，A）
（八，A）
（九，A）
B
（七，B）
（八，B）
（九，B）
数学试题 第6页（共9页）

共可能出现（七，A）（七，B），（七，C） ，（八，A），（八，B），（八，C），（九，A），
（九，B），（九，C）9种结果；
（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为
22．解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
y
1
4x

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：
y
2
2.4x16000
． < br>（2）
y
2
y
1
(2.4x16000)4x
160001.6x
，
由
y
1
y
2
，得 ：
160001.6x0
，
解得：
x10000
．


当
x10000
时，
y
1
y2
，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
1

9

当
x10000
时，
y
1
y
2
，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．

当
x 10000
时，
y
1
y
2
，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．
23．（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB = AD，∠1 =∠2 ………………………1分
又∵AN = AN
∴△ABN ≌ △ADN ………………………2分
②解：作MH⊥DA交DA的延长线于点H，由AD∥BC，得∠MAH =∠ABC = 60°，
在Rt△AMH中，MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2
3
，
∴点M到AD的距离为2
3
. ………………………………………3分
易求AH=2，则DH=6＋2=8. ………………………………………4分
MH233
，

DH84
由①知，∠MDH=∠ABN=α.
在Rt△DMH中，tan∠MDH=
3
…………………… 5分
4
（2）解：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形
此时，∠CAD=45°.
下面分三种情形：
Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°.
此时，点M恰好与点B重合，得x=6；……………6分
Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°.
此时，点M恰好与点C重合，得x=12；………… 7分
Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2，
故tanα=
数学试题 第7页（共9页）

由AD∥BC，得∠1=∠4，又∠2=∠3，
∴∠3=∠4，从而CM=CN，
易求AC=6
2
，∴CM=CN=AC－AN=6
2
－6，
故x = 12－CM=12－（6
2
－6）=18－6
2
…………………………8分
综上所述：当x = 6或12 或18－6
2
时，△ADN是等腰三角形 ………………9分
24．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）． ················································· 2分
抛物线的对称轴是：x=1． ····························· ········································ 3分
y
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
D
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

3kb0，
解得：k= -1，b=3．

b3

所以直线BC的函数关系式为：
yx3
．
当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．
当
xm
时，
ym3
，
A
C
E
P
O
M
B
x
F
（第24题）
∴P（m，

m+3）． ··············· ·················································· ············ 4分
在
yx2x3
中，当
x1
时，
y4．

∴
D

1

，4

．
当
xm
时，
ym2m3，
∴
Fm，
·························· 5分
m
2
2m3 ．
∴线段DE=4-2=2，线段
PFm2m3

m3

m3m
··········· 6分
．
22
2
2

∵
PF∥DE，

∴当
PFED
时，四边形
PEDF
为平行四边形．
2< br>由
m3m2，
解得：
m
1
2，m
2
1
（不合题意，舍去）．
因此，当
m2
时，四边形
PEDF
为平行四边形． ··································· 7分
②设直线
PF
与
x
轴交于点
M
，由
B

3，可得：
OBOMMB3

．
0

，O

0，0

，
∵
SS
△BPF
S
△CP F
．
······································· ·································· 8分
1111
PFgBMPFgOMPFg(BMOM)PFgOB
．
2222
139

S3

m
2
3m

m
2
m

0≤m≤3

．
······························· 9分
222
25．解 ：（1）过点
B
作
AOC
的平分线的垂线，垂足为
P
，点
P
即为所求．…….1分
易知点
F
的坐标为（2，2），故
BF2
，作
PM⊥BF
，
即
S
数学试题 第8页（共9页）

∵
△PBF
是等腰直角三角形，∴
PM
1
BF1
，
2
2
∴点
P
的坐标为（3，3）．………………….2分
（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为
yaxbx
．……………..3分
又∵抛物线经过点
P(3，3)
和点
D(2，0)
，
y
∴有


9a3b3
…………………………………4分

4a2b0

a1

b2

2
P
C
(0，2)

F
M
B
A(4，0)

x
解得

O
E
D
∴抛物线的解析式为
yx2x
．………………………………………5分
（2）由等腰直角三角形的对称性知D点关于
AOC
的平分线的对称点即为
C
点．
连接
EC
，它与
AOC
的平分线的交点即为所求的
P
点（因为
PEPDEC
，而两
点之间线段最短），此时
△P ED
的周长最小．
∵抛物线
yx2x
的顶点
E
的坐标
(1，1)
，
C
点的坐标
(0，2)
，……………..6 分
设
CE
所在直线的解析式为
ykxb
，则有
2

kb1

k3
，解得

． < br>
b2

b2
∴
CE
所在直线的解析式为
y3x2
．…………………………………………….7分
1

x


y3x2


11

2
点
P
满足

，解得

，故点
P
的坐标为

，

．…………….8分

22


yx

y
1

2
△PED
的周长即 是
CEDE102
．………………………………………9分

数学试题 第9页（共9页）