千米的认识-白杨教案

.

高三数学试题（理科）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知复平面的平行四边形
ABCD
中，定点
A
对应的复数为i( i是虚数单位)，向量
BC
对应的复数
为2＋i，则点
D
对应的复数 为( )
A． 2 B． 2＋2i C． －2 D． －2－2i
2.在判断两个变量
y< br>与
x
是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的
相 关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为
0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
3.设随机变量X的分布列如下表，且
E
(
X
)＝1．6，则
a
－b＝( )


A．0．2 B．0．1 C．－0．2 D．－0．4
4.若方程< br>x
－3
x
＋
m
＝0在[0,2]上有解，则实数
m< br>的取值围是( )
A． [－2,2] B． [0,2] C． [－2,0] D． (－
∞
，－2)
∪
(2，＋
∞
)
5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆的交点有( )
A．36个 B．72个 C．63个 D．126个 6.函数
f
(
x
)＝
ax
＋
x
＋1有 极值的一个充分而不必要条件是( )
A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1
7.若（
n
∈
N< br>),且
*
3
3
,则( )
A．81 B．16 C．8 D．1
8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
a
，得2分的概率为
b
，不得分的概率为
c
(
a
，
b
，
c
∈
(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则
ab
的 最大值为( )
A． B． C． D．
9.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合 影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的
概率是( )
Word 文档资料

.
A． B． C． D．
10.已知
x
与
y
之间的几组数据如表:

假设根据如表数据所得线性回归直线方程为
求得的直线方程为
A．, B．
,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)
,则以下结论正确的是( )
, C．, D．,
11.某人射击一发子弹的命中率为0. 8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹
中命中目标的子弹数X的概率满足P
(X＝
k
)＝
19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ( )
A．14发 B．15发 C．16发 D．15发或16发
12.函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d(a
≠
0)，若a ＋b＋c＝0，导函数f
′
(x)满足f
′
(0)f
′
(1 )>0，设f
′
(x)＝0的两
根为x
1
，x
2
， 则|x
1
－x
2
|的取值围是( )

32
 
13


14


11

，< br>

，，
,
A．

B．
C．
D．




< br>
93


39


33
33

32
(
k
＝0,1,2，
…
，19)， 则他射完
第II 卷 非选择题
二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)
X～
N
(50,)，则他在时间段(30,70]赶到火车站的概率为________．
14.如图(1)，在三角形
ABC
中，
AB
⊥
AC
，若
AD
⊥
BC
，则
AB
2
＝
BD·
BC
；若类比该命题，如图(2)，三棱锥
A
－
BCD
中，
AD
⊥
面
ABC
，若
A
点在三角形
BCD
所在平面的射影
为
M
，则有________．
15.设
M
＝
1的大小关系是__________．
16.若对 任意的
x
∈
A，则
x
∈
，就称A是
“
具有 伙伴关系
”
的集合．集合M＝{－1,0，，，
，则
M
与
W ord 文档资料

.
1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.（本小题共12分）已知一元二次方程
x
－
ax
＋1＝0(< br>a
∈
R)．
(1)若
x
＝
2
37
是方程的根，求
a
的值；
+i
44
(2)若
x
1
，
x
2
是方程两个虚根，且|
x
1
－1|＞|x
2
|，求
a
的取值围．

18. （本小题共12 分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了
n
个人，其中男性 占调查人数的
休闲方式是运动．
(1)完成如图2
×
2列联表：

(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为
.已知男性中有一半的人的休闲方式 是运动，而女性只有的人的
“
休闲方式有关与性别
”
，那么本次被调查的人数 至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人
中，至少有多少人的休闲方式是运动？
参考公式：
参考数据：

19.若
n
为正整数，试比较3< br>·
2
n
－1
＝，其中
n
=
a
+b
+
c
+
d.


与
n
＋3 的大小，分别取
n
＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜
2
测一个 一般性结论，并用数学归纳法证明．




20.为防止风沙危 害，某地决定建设防护绿化带，种植树、沙柳等植物．某人一次种植了
n
株沙
柳．各株 沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为
p
，设
ξ
为成活沙柳的株数，数学期 望
E
(
ξ
)为
3，标准差为.
(1)求
n
和
p
的值，并写出
ξ
的分布列；
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.
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．




21.已知函数
f
(
x
)＝(ax
－
x
)e.
(1)当
a
＝2时，求
f
(
x
)的单调递减区间；
(2)若函数
f
(
x
)在(－1,1]上单调递增，求
a< br>的取值围；
(3)函数
f
(
x
)是否可为R上的单调函数？ 若是，求出
a
的取值围，若不是，说明理由．



2
x
22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.
(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；
(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值围．
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.

答案解析

1.B 2.A 3.C 4.A < br>5.D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所
求，所以，交点有＝126(个)
6.C 7.A 8.D 9.C 10. C
11. D【解
≥
2
析】由
≥
，解得15
≤
k
≤
16，即
P
(X＝15)＝
P
(X＝16)最大 < br>且
12.A【解析】由题意得
f
′
(
x
)＝3
ax
＋2
bx
＋
c
，
∵
x
1
，
x
2
是方程
f
′
(
x
)＝0的两个根，
x
2
＝，
∴
|
x
1
－
x
2
|
＝(
x
＋
x
2
)－4
x
1< br>·
x
2
＝
∴
x
1
＋
x
2< br>＝－，
x
1
·
∵
a
＋
b
＋
c
＝0，
∴
c
＝－
a
－
b
，
∴< br>|
x
1
－
x
2
|
＝
22
2 2
.
＝()＋
·
＋.
f
′
(1)>0，
f
′
(0)＝
c
＝－(
a
＋
b
)，且< br>f
′
(1)＝3
a
＋2
b
＋
c
＝2
a
＋
b
，
∴
(
a
＋
b
) (2
a
＋
b
)<0，
∵
f
′
(0)·
即2
a
＋3
ab
＋
b
<0，
∵a
≠
0，两边同除以
a
，得()＋3＋2<0，解得－2<<－1. < br>由二次函数的性质可得，当＝－时，|
x
1
－
x
2
| 有最小值为，当趋于－1时，|
x
1
－
x
2
|趋于， 故|
x
1
－
x
2
|
∈
[，)，故|< br>x
1
－
x
2
|
∈
[，)．
13. 0．9544 14.
15.【答案】
M
<1
【解析】
∴
M
＝
16.【答案】15
【解析】具有伙伴关 系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集
＝1.
＝
S
△
BCM
·
S
△
BCD
< br>2
22
2222
中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的 元素组中的任一组、二组、三
组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为
1 7.解 (1)已知一元二次方程
x
－
ax
＋1＝0(
a
∈
R)，
若
x
＝＋i是方程的根，则
x
＝-i也是方程的根．
(＋i)＋(-i)＝
a
，解得
a
＝.
2
＋＋＋＝15．
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.
(2)
x
1
，
x
2
是方程
x
－
ax
＋1＝0的两个虚根，不妨设
x
1
＝
|
x< br>1
－1|＞|
x
2
|，
∴
(－1)＋(－
∴
a
＜1. 综上，－2＜
a
＜1.
18.【解】(1)依题意， 被调查的男性人数为，其中
2
2
，
x
2
＝，
a∈
(－2,2)，
)＞()＋(
22
)，
2
有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为
，其中有
如图。
人 的休闲方式是运动，则2
×
2列联表
(2)由表中数据，得＝，要使在犯错
误 的概率不超过0.05的前提下，认为
“
性别与休闲方式有关
”
，则
≥
3.841，
∴≥
3.841，解得
n
≥
.276.又< br>n
∈
N
*
且
∈
N，
∴
n
≥
140，即本次被调查的人数至少是140. (3)由(2)可知，140
×
*＝
56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．
19.解 当
n
＝1时，3
·
2
3
·
2
n
－12
n
－1
＜
n
＋3；
n
＝2时，3
·
2< br>n
－12
2
n
－1
＜
n
＋3；
n< br>＝3时，3
·
2
*
2
n
－1
＝
n< br>＋3；
n
＝4时，
2
＞
n
＋3；
n
＝5时，3
·
2
n
－1
＞
n
＋3；猜想：当
n
≥
4且
n
∈
N时，3
·
2
n
－1
＞
n
＋3.
2
证明：当
n
＝4时，3
·
2＞
n
＋3成立，
k
－1
2
假设当
n
＝
k
(
k
≥
4且
k
∈
N)时， 3
·
2
k
*
＞
k
＋3成立，
k
－1
2
则当
n
＝
k
＋1时，左式＝3
·
2 ＝2
·
3
·
2
222
＞2(
k
＋3)，右 式＝(
k
＋1)＋3，
2
22
因为2(
k
＋3) －[(
k
＋1)＋3]＝
k
－2
k
＋2＝(
k－1)＋1＞0，
所以，左式＞右式，即当
n
＝
k
＋1时，猜想也成立．
综 上所述，当
n
≥
4且
n
∈
N时，3
·
2< br>*
n
－1
＞
n
＋3成立．
，
k
＝0,1，
…
，
n
.
2
2 0.【解】由题意知，
ξ
服从二项分布
B
(
n
，
p
)，
P
(
ξ
＝
k
)＝
(1)由
E
(
ξ
)＝
np
＝3，
D
(
ξ
)＝
np
(1－
p
)＝，
得1－
p
＝，从而
n
＝6，
p
＝.
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.
ξ
的分布列为
(2)记
“
需要补种沙柳
”
为 事件
A
，则
P
(
A
)＝
P
(
ξ< br>≤
3)，
得
P
(
A
)＝，或
P
(
A
)＝1－
P
(
ξ
＞3)＝1－＝.
所以需要补种沙柳的概率为.
2x
21.【解】(1)当
a
＝2时，f(x)＝(2x－x)e.
f
′
(x)＝(2－2x)e＋(2x－x)e＝(2－
x
)e，
令
f
′
(
x
)
≤
0，即2－
x< br>≤
0，解得
x
≤
－
2
x2x2
x
或
x
≥
，
)和(，＋
∞
)． 所以函数
f
(
x
)的单调递减区间为(－
∞
，－
(2)函数
f
(
x
)在(－1,1]上单调递增，
所以
f
′
(
x
)
≥
0，对于
x
∈
(－1,1]都成立，
即< br>f
′
(
x
)＝[
a
＋(
a
－2)< br>x
－
x
]e
≥
0，对于
x
∈
(－1 ,1]都成立，
故有
a
≥
＝
x
＋1－，
>0，
2
x
令
g
(
x
)＝
x
＋1－，则
g
′
(
x
)＝1＋
故
g
(
x)在(－1,1]上单调递增，
g
(
x
)
max
＝g
(1)＝，
所以
a
的取值围是[，＋
∞
)． (3)假设
f
(
x
)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调 递减函数．
①
若函数
f
(
x
)为R上单调递增函数，则< br>f
′
(
x
)
≥
0，对于
x
∈
R都成立，
即[
a
＋(
a
－2)
x
－
x
]e
≥
0恒成立．
由e>0，
x
－(
a
－2)
x
－
a
≤
0对于
x
∈
R都恒成立 ，
由
h
(
x
)＝
x
－(
a
－2 )
x
－
a
是开口向上的抛物线，
则
h
(
x
)
≤
0不可能恒成立，
所以
f
(
x
)不可能为R上的单调增函数．
②
若 函数
f
(
x
)为R上单调递减函数，则
f
′
(x
)
≤
0，对于
x
∈
R都成立，
即[
a
＋(
a
－2)
x
－
x
]e
≤
0恒成立，
由e>0，
x
－(
a
－2)
x
－a
≥
0对于
x
∈
R都恒成立，
x
2
2
2
2
x
x
2
x
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.
故 由
Δ
＝(
a
－2)＋4
a
≤
0，整理得
a
＋4
≤
0，显然不成立，
所以，
f
(
x
)不能为R上的单调递减函数．
综上，可知函数
f
(
x
)不可能为R上的单调函数．
22 .【答案】（1）
f
(
x
)的值域为[2，＋
∞
)．（2）
a
>1或
a
<－3.
【解析】(1)由题意得，当
a＝2时，
∵
f
(
x
)在(2，＋
∞
)上单调递 增，
∴
f
(
x
)的值域为[2，＋
∞
)． (2)由
g
(
x
)＝|
x
＋1|，不等式
g< br>(
x
)－2>
x
－
f
(
x
)恒成立 ，有|
x
＋1|＋|
x
－
a
|>2恒成立，即(|
x
＋1|＋|
x
－

22
a
|)
min
>2.
而|
x
＋1| ＋|
x
－
a
|
≥
|(
x
＋1)－(
x
－
a
)|＝|1＋
a
|，
∴
|1＋
a
|>2，解得
a
>1或
a
<－3.
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