数学中国中高考真题
邯郸职业技术学校-民主生活会征求意见表
济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，36分，第Ⅱ卷8页
为非选
择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试
科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，
都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）
涂黑，如需改动，必须先用橡
皮擦干净，再改涂其他答案．
3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项
目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或
圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一
并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分）
1．2的倒数是（ ）
11
B．
C．2
D．
2
22
2．如图，
△ABC
中，
A7
0°
，
B60°
，点D在BC
的延长线上，则
ACD
等于（ ）
A．
100
°
B．
120
°
C．
130
°
D．
150
°
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．
A．
9
3
B．
(a
2
)
3
a
6
C．
3a
·2a6a
A
B
C
D
（第2题）
D．
3
2
6
4．山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁导常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000
000
吨．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．
108
10
8
吨
B．
10.
D．
1.0810
11
吨
8
10
9
吨
C．
1.08
10
10
吨
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B. C. Ｄ．
（第5题）
6．在函数
y
1
中，自变量
x
的取值范围是（ ）
x3
A．
x
0
B．
x3
C．
x
3
D．
x
3
7．如图，在长为
8cm
、宽为
4cm
的矩形中，截去一个矩形，使得留
下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A．
2cm
2
B．
4cm
2
C．
8cm
2
D．
16cm
2
（第7题）
8．已知
a
为实数，那么
a
2
等于（ ）
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A．
a
B．
a
C．
1
D．
0
9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三
角形的中位线）
剪去上面的小直角三角形
（第9题）
将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B． C．
Ｄ．
10．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板
一定距离
向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间
小正形区域（含边）的
概率是（ ）
A．
1
2
B．
1
4
1
C．
5
D．
1
10
y
3 3
1
－1
Ｏ
1
2
x
－1
2
（第10题） （第11题） （第12题）
11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．
4π
B．
6π
C．
8π
D．
12π
12．小强从如图所示的二次函数
yax
2
bxc
的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）
（2）
c1
；（3
）
b0
；（4）
abc0
；（5）
abc0
．你认为其中正确信息
a0
；
的个数有（ ）
A．2个
B．3个 C．4个 D．5个
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济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试
数 学 试
题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果）
13．分解因式：
ax
2
a
．
14．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 ． <
br>15．在等腰梯形
ABCD
中，
AD
∥BC
，AD3cm，
AB4cm，
B60°
，则下底BC的长
为
cm
．
y
16．如图，
⊙A
和
⊙B
都
与
x
轴和
y
轴相切，圆心
A
和圆心
B
都<
br>在反比例函数
y
O
x
于 ．
B
17．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖
一树，五只没去处，五只栖一
树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦
（第16题）
树各几何？”诗句中谈到的鸦为
只、树为 棵．
18．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个．
…
第一个 第二个
第三个
（第18题）
三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（6分） <
br>
1
计算：
(π1)
52723<
br>．
2
0
1
1
的图象上，则图中阴影
部分的面积等
x
A
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20．（6分）
解方程：
x33
1
x22x
21．（8分）
作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消
费需求的重要措施，“家电下乡”
工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家
电公司营销点自去年12
月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：
销售量／台
14
12
甲品牌
10
乙品牌
8
6
4
2
0
12 1 2 3 4 5
月份
（第
21题）
（1）完成下表：
甲品牌销售量台
乙品牌销售量台
平均数
10
方差
4
3
（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．
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22．（8分）
坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于
北宋（公元1112年），为砖彻八角形
十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳
光明媚的上午，他们去测量
太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的
平地上选择一点<
br>A
，用测角仪测出看塔顶
(M)
的仰角
°
，
在点
A
和塔之间选择一点
B
，
测出看塔顶
(M)
的
仰角
°
，然后用皮尺量出
A
、
B
两点间的
距离为
18.6m
，量出自身
的高度为
1.6m
．请你利用上述数据
帮助小华计算出塔的高度（
tan35
°≈0.7
，结果保留整
数）．
M
M
β
D
α
C
Ｐ
N
B N
Ａ
图1
图2
（第22题）
<
br>（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影
NP
的长为
am
（如图2），
你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①
在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：______________________________
；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？________________________
_______________．
23．（8分）
阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平
行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两
知直线，给出它们平行的定义：设一次函数
y
k
1
xb
1
(k
1
0
)
的图象为直
线
l
1
，一次函数
yk
2
xb
2
(k
2
0
)
的图象为直线
l
2
，若
k
1
k
2
，且
b
1
b
2
，我们就称直
线
l
1
与直线
l
2
互相平
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行．
解答下面的问题：
（1）求过点
P(1，4)
且与已知直线
y
2x1
平行的直线
l
的函数表达式，并画出直线
l
的图象； （2）设直线
l
分别与
y
轴、
x
轴交于点
A<
br>、
B
，如果直线
m
：
ykxt(t0)
与直线
l
平
行且交
x
轴于点
C
，求出
△ABC<
br>的面积
S
关于
t
的函数表达式．
y
6
4
2
2
O
2
４
6
x
2
（第23题）
24．（9分）
如图，
△ABC
中，
C90°
，AC
4，BC3
．半径为1的圆的圆心
P
以1个单位
s
的速度由点<
br>A
沿
AC
方向在
AC
上移动，设移动时间为
t
（单位：
s
）．
（1）当
t
为何值时，
⊙P
与
AB
相切；
（2）
作
PD
AC
交
AB
于点
D
，如果
⊙P<
br>和线段
BC
交于点
E
．证明：当
t
16
s
时，
5
四边形
PDBE
为平行四边形．
B
B
D
E
A P
C
P
C
A
图1 图2
（第24题）
25．（9分）
某体育用品商店购进一批滑板
，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80
件．商家决定降价促销，根据市场调查，每
降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润
是多少？
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26．（12分）
在平面直角坐标系中，边长为2的正方形
OABC
的两顶点
A
、
C
分别在
y
轴、<
br>x
轴的正
半轴上，点
O
在原点．现将正方形
OABC
绕
O
点顺时针旋转，当
A
点第一次落在直线
yx
上
时停止旋转，旋转过程中，
AB
边交直线
yx
于点
M
，
BC
边交
x
轴于点
N
（如图）．
（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当
MN
与<
br>AC
平行时，求正方形
OABC
旋转的度数；
（3）设
△M
BN
的周长为
p
，在正方形
OABC
旋转的过程中，
p值是否有变化？请证
明你的结论．
y
A
M
B
y=x
N
x
Ｃ
（第26题）
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