清华大学世界排名-门面房屋租赁合同范本

2019-2020学年度第二学期期末测试
人教版八年级数学试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题（本大题共
10
小题，共
30
分）
1.
二次根式
2x+4
中的
x
的取值范围是（ ）
A. x＜﹣2 B. x≤﹣2 C. x＞﹣2 D. x≥﹣2
2.
下列二次根式中能与
2
3
合并的是（ ）
A.
3.
在直角三角形中，若勾为
3
，股为
4
，则弦为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.
某学习小组
9
名学 生参加
“
数学竞赛
”
，他们的得分情况如下表：
人数（人）
1 3 4 1
分数（分）
80 85 90 95

那么这
9
名学生所得分数的众数和中位数分别是（

）
A 90
，
87.5 B. 90
，
85
2
5.
某组数据的方差
S[(x
1
4)(x
2
4)…+ (x
5
4)]
中，则该组数据的总和是（

）
A. 20 B. 5 C. 4 D. 2
6.
已知点（-
1
，
y
1
），（
1
，
y
2
），（-
2
，
y
3
）都在直线
y
=-
x
上，则
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系是（ ）
A.
．
y
1
＞
y
2
＞
y
3
B. y
1
＜
y
2
＜
y
3
C. y
3
＞
y
1
＞
y
2
D. y
3
＜
y
1
＜
y
2

7.
在
YABCD
中，
E
，
F
是对角线
AC
上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形
BEDF
一定为平行四
边形的是（

）
A.
AECF
B.
ABECDF
C.
BFDE
D.
BEDF

.
8
B.
1

3
C.
18
D.
9

C. 90
，
90
22
D. 85
，
85
1
5
2
8.
如图，在
AB C
中，
AB4
，
BC5
，
AC8
．点
D
，
E
，
F
分别是相应边上中点，则四边形
DFEB的周长等于（

）

A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
9.
如图，直线y=kx
+
3经过点（2，0），则关于 x的不等式kx
+3
＞0的解集是（ ）

A. x
＞
2 B. x
＜
2 C. x≥2 D. x≤2
10.如图，在平面直角坐标系中，
OABC
的顶点
A
在
x
轴 上，定点
B
的坐标为（
8
，
4
），若直线经过点
D
（
2
，
0
），且将平行四边形
OABC
分割成面积 相等的两部分，则直线
DE
的表达式是（ ）

A. y
=
x
-
2 B. y
=
2x
-
4 C. y
=
x
-
1 D. y
=
3x
-
6
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18
分）
11.
计算
6
5
-
15
1
的结果是
______
．
15
12.
若以二元一次方程
x2yb0
的解为坐标的 点（
x
，
y
）

都在直线
y
_______
.
1
xb1
上，则常数
b
＝
2
13.
《九章算术》是我国古代重要的数学著作之 一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：
“今有竹高一丈
，未折抵地，去本三尺，问折 者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，
△ABC
中，
∠ACB=90°
，
AC+AB=10
，
BC=3
，求
AC
的长，如果设AC=x
，则可列方程求出
AC
的长为
____________
．

14.
为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上
15 0
条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上
300
条鱼，其中带标记的鱼 有
30
条，则估计湖里约有鱼
_______
条．
15.
已知菱形
ABCD
的边长为
4
，
B120

， 如果点
P
是菱形内一点，且
PAPC13
，那么
BP
的 长
为___________．
16.
如图，矩形纸片
ABCD
，
AB
=
5
，
BC
=
3
，点
P在
BC
边上，将△
CDP
沿
DP
折叠，点
C< br>落在点
E
处，
PE
，
DE
分别交
AB
于点
O
，
F
，且
OP
=
OF
，则
AF
的值为______．

三、解答题（本大题共
9
小题，共
72
分）
17.
已知：
a21
，
b21
，求
a
2
b< br>2
ab2a2b
的值．
18. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初
中代表队和高中代表队参加学校决赛．两 个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示．


（1）根据图示填写下表；



初中部
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）



85



的

高中部



85






100


（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

19.如图，在离水面高度为
5
米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子
BC
的长为
13
米，此人以
0.5
米

秒的速度收绳，
6
秒后船移动到点
D
的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果 精确
到
0.1
米，参考数据：
21.414
，
31.7 32
）

20.
已知一次函数
y
1
kxb
的图象如图所示，

（
1
）求
k，b
的值；
（
2
）在同一坐标系内画出函数
y
2
bxk
的图象；
（
3
）利用（
2
）中你所面的图象，写出
y
1
y
2< br>时，
x
的取值范围
.
21.
如图，在四边形
ABC D
中，∠
BAC
＝
90
°，
E
是
BC的中点，
AD
∥
BC
，
AE
∥
DC
，
EF
⊥
CD
于点
F
．
(1)
求证：四边形
AECD
是菱形；
(2)
若
AB
＝
5
，
AC
＝
12
，求
EF
的长．

22.
如图，矩形
ABCD
中，
E
是
AD
的中点，延长
CE，BA
交于点
F
，连接
AC，DF．
（1
）求证：四边形
ACDF
平行四边形；
（2
）当
CF
平分∠
BCD
时，写出
BC
与CD
的数量关系，并说明理由．

23.
某公司开发处一款新的节能产 品，该产品的成本价为
6
元

件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月
(30
天
)
的试销售，售价为
10
元
件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制
成图象，图中的折线
ABC
表示日销售量
y(
件
)
与销售时间
x(
天< br>)
之间的函数关系．
是

(1)
求
y
与< br>x
之间的函数表达式，并写出
x
的取值范围；
(2)
若该节 能产品的日销售利润为
W(
元
)
，求
W
与
x
之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过
1040
元的
天数共有多少天？ (3)
若
5≤x≤17
，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多 少元？
24.
在正方形
ABCD
中，过点
A
引射线
AH
，交边
CD
于点
H
（
H
不与点
D< br>重合）．通过翻折，使点
B
落在
射线
AH
上的点
G< br>处，折痕
AE
交
BC
于
E
，连接
E
，
G
并延长
EG
交
CD
于
F
．
（
1
）如图
1
，当点
H
与点
C
重合时，< br>FG
与
FD
的大小关系是
_________
；
C FE
是
____________
三角形
.
（
2
）如图
2
，当点
H
为边
CD
上任意一点时（点
H< br>与点
C
不重合）．连接
AF
，猜想
FG
与
F D
的大小关
系，并证明你的结论．
（
3
）在图
2
，当
AB5
，
BE3
时，求
ECF
的面积．

25.
如图
1
，在平面直角坐标系中，点
O
是坐标原点，四边形
ABCO
是菱形，点
A
的坐标为（﹣
3，4
），点
C
在
x
轴的正半轴上，直线
AC交
y
轴于点
M，AB
边交
y
轴于点
H
，连接
BM.

（1
）菱形
ABCO
的边长

（2
）求直线
AC
解析式；
（3
）动点
P
从点
A
出发，沿折线
ABC
方向以
2
个单位
秒的速度向终点
C
匀速运动，设△
PMB
的面积为
S（S≠0< br>），点
P
的运动时间为
t
秒，
①当
0＜t＜
5
时，求
S
与
t
之间的函数关系式；
2
②在点
P
运动过程中，当
S=3
，请直接写出
t
的值．
的

答案与解析
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30
分）
1.
二次根式
2x+4
中的
x
的取值范围是（ ）
A. x＜﹣2
【答案】
D
【解析】

【分析】

根据
“
二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数< br>”
，可得答案．
【详解】由题意，得
2x+4≥0，
解得
x≥-2，
故选
D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
2.
下列二次根式中能与
2
3
合并的是（ ）
A.
8

【答案】
B
【解析】

【分析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为
3
的二次根式即可．
【详解 】
A、
8
＝2
2
，不能与
2
3
合并，故该 选项错误；
B、
B.
B. x≤﹣2 C. x＞﹣2 D. x≥﹣2
1

3
C.
18
D.
9

13
能与
2
3
合并，故该选项正确
；
=
33
C、
18
＝3
2
不能与
2
3
合并，故 该选项错误；
D、
9
＝3
不能与
2
3
合并，错误；
故选
B．
【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
3.
在直角三角形中，若勾为
3
，股为
4
，则弦为（ ）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8

【答案】
A
【解析】

分析：直接根据勾股定理求解即可．
详解：∵在直角三角形中，勾为
3
，股为
4，
∴弦为
3
2
+4
2
=5

故选
A．
点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平 方之和一定等于斜边长的平方．
4.
某学习小组
9
名学生参加
“< br>数学竞赛
”
，他们的得分情况如下表：
人数（人）
1 3 4 1
分数（分）
80 85 90 95

那么这
9
名学生所得分数的众数和中位数分别是（

）
A.
90
，
87.5

【答案】
C
【解析】

【分析】

根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位 置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可
.
【详解】解：
90
分出现了
4
次，出现次数最多，故众数为
90
；将
9
位同学 的分数按从小到大排序为
80,85,85,85,90,90,90,90,95
，处于最中 间的是
90
，故中位数是
90.
故答案为
C
【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键
.
5.
某组数据的方差
S[(x
1
4)(x
2
4)…+(x< br>5
4)]
中，则该组数据的总和是（

）
A. 20
【答案】
A
【解析】

【分析】

样本方差
S
2
2
B.
90
，
85
C.
90
，
90
D.
85
，
85
1
5
222
B. 5 C. 4 D. 2
1
222

(xx)(xx)L(xx)
，其中
n
是这个样本的容量，是
x
样本的平均
12n

n
数．利用此公式直接求解．

【详解】由
S
2
1
222

(x4)(x4) L(x4)
125


5
知共有
5
个数据 ，这
5
个数据的平均数为
4
，

5=20
，

则该组数据的总和为：
4×
故选：
A
．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
6.
已知点（-
1
，
y
1
），（
1
，< br>y
2
），（-
2
，
y
3
）都在直线
y
=-
x
上，则
y
1
，
y
2
，< br>y
3
的大小关系是（ ）
A. ．
y
1
＞
y
2
＞
y
3

【答案】
C
【解析】

【分析】

先根据直线< br>y
=-
x
判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】解：∵直线
y
=-
x
，
k
=-
1
＜
0
，
∴
y
随
x
的增大而减小，
又∵-
2
＜-
1
＜
1
，
∴
y
3
＞
y
1
＞
y
2
．
故选：
C
．
【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y
=
kx
（
k
≠
0
）中，当
k
＞
0
，
y
随
x
的增大而增
大；当
k＜
0
，
y
随
x
的增大而减小．
7.
在
YABCD
中，
E
，
F
是对角线
AC
上 不同的两点，下列条件中，不能得出四边形
BEDF
一定为平行四
边形的是（

）
A.
AECF

【答案】
D
【解析】

【分析】

数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给 条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可
.
【详解】解：如图所示，
B.
ABECDF
C.
BFDE
D.
BEDF

B.
y
1
＜
y
2
＜
y
3
C.
y
3
＞
y
1
＞
y
2
D.
y
3
＜
y
1
＜
y
2

A.
Q
四边形
ABCD
是平行四边形
AD ∥BC,ADBC
DAEBCF

又
QAECFADEBCF

（
SAS
）
DEBF,AEDCFB

DEFBFE

DEPBF


四边形
BEDF
是平行四边形，故
A
选项正确
.
B
．
Q
四边形
ABCD
是平行四边形
ABPC D,ABCD
BAEDCF

又
QABECDFADEBCF

（
ASA
）
BEDF,AEBCFD

BEFDFE
DEPBF


四边形
BEDF
是平行四边形，故
B
选项正确
.
C.
Q
四边形
ABCD
是平行四边形
AD∥BC,AD BC
DAEBCF

QDE∥BFDEFBFE
AEDCFBADEBCF

（
AAS
）
DEBF
,


四边形
BEDF
是平行四边形，故
C
选项正确
.
D.
Q
四边形
ABCD
是平行四边形
,
ABP CD,ABCD
BAEDCF
,
再加上
BEDF
并不能 证
明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故
D
选项错误
.
故答案为
D
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条 件，结合平行四边形的性质证三角形
全等是解题的关键
.
8.
如图，在ABC
中，
AB4
，
BC5
，
AC8
．点
D
，
E
，
F
分别是相应边上的中点，则四边形
DFEB
的周长等于（

）

A. 8
【答案】
B
【解析】

【分析】

B. 9 C. 12 D. 13
根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即可
.
【 详解】解：
Q
点
D
，
E
，
F
分别是相应边 上的中点
EF、DF
是三角形
ABC
的中位线

11
AB2，BDAB2

22
1515
同理可得，
DFBC，BEBC

2222
EF

四边形
DFEB
的周长
EFBD DFBE22
故答案为
B
【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键
.
9.
如图，直线y=kx
+
3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3
＞0的解集是（ ）
55
9

22

A. x
＞
2
【答案】
B
【解析】

【分析】

B. x
＜
2 C. x≥2 D. x≤2
直接利用函数图象判断不等式
kx+3>0
的解集在
x
轴上方
,进而得出结果
.
【详解】由一次函数图象可知
关于
x
的不等式
kx+3>0
的解集是
x<2
故选
B.
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解 题的关键是掌握一次函数与一
元一次不等式之间的内在联系
.
10.
如图， 在平面直角坐标系中，
OABC
的顶点
A
在
x
轴上，定点< br>B
的坐标为（
8
，
4
），若直线经过点
D
（
2
，
0
），且将平行四边形
OABC
分割成面积相等的两部 分，则直线
DE
的表达式是（ ）

A. y
=
x
-
2
【答案】
A
【解析】

B. y
=
2x
-
4 C. y
=
x
-
1 D. y
=
3x
-
6

【分析】

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等 的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，
再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】解：∵点
B
的坐标为（
8
，
4
），
∴平行四边形的对称中心坐标为（
4
，
2
），
设直线DE
的函数解析式为
y
=
kx
+
b
，
则


4kb2
，

2kb0

k1
解得

，
b 2

∴直线
DE
的解析式为
y
=
x
-< br>2
．
故选：
A
．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函 数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的
直线把平行四边形分成面积相等的两部分 是解题的关键．
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18
分） 11.
计算
6
5
-
15
1
的结果是_____ _．
15
【答案】
6
5
-
15

【解析】

【分析】

直接化简二次根式进而得出答案．
详解】解：原式=
6
5
-
15
×
=
6
5< br>-
15
．
故答案为：
6
5
-
15
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
12.
若以二元一次方程
x2yb0
的解为坐标的点（
x
，
y）

都在直线
y
_______
.
【答案】
2.
15
，
15
1
xb1
上，则常数
b
＝
2

【解析】

【分析】

直线解析式乘以
2
后和方程联立解答即可．
【 详解】因为以二元一次方程
x+2y-b=0
的解为坐标的点（
x
，
y
）都在直线
y
直线解析式乘以
2
得
2y=-x+2b -2
，变形为：
x+2y-2b+2=0
所以
-b=-2b+2
，
解得：
b=2
，
故答案为
2
．
【点睛】此题考 查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以
2
后和方程联立解答．
13 .
《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：
“今有竹高一丈
，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，
△A BC
中，
∠ACB=90°
，
AC+AB=10
，
BC=3
，求
AC
的长，如果设
AC=x
，则可列方程求出
AC的长为____________．
1
xb1
上，
2

【答案】
【解析】

【分析】

91
．
20
设
AC=x
，可知
AB=10
﹣
x
，再根据勾 股定理即可得出结论．
【详解】解：设
AC=x
．
∵
AC+AB=10
，
∴
AB=10
﹣
x
．
∵
在Rt△ABC
中，∠
ACB=90
°，
∴
A C
2
+BC
2
=AB
2
，即
x
2
+3
2
=
（
10
﹣
x
）
2
．
91
．
20
91
故答案为：
20
解得：
x

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的 结合是解决实际

问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确 的示意图．领会数形结合的思想
的应用．
14.
为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里 捕上
150
条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上
300
条鱼 ，其中带标记的鱼有
30
条，则估计湖里约有鱼_______条．
【答案】
1500
【解析】

【分析】

300
条鱼里有
30
条作标记的，则作标记的所占的比例是
30÷300=10%< br>，即所占比例为
10%
．而有标记的共
有
150
条，据此比例 即可解答．
300
）
=1500
（条）【详解】
150÷
（
30÷
．
故答案为
1500
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．
15.
已知菱形
ABCD
为___________．
【答案】
1
或
3
【解析】

【分析】

边长为
4
，
B120

，如果点
P
是 菱形内一点，且
PAPC13
，那么
BP
的长
数形结合，画出菱 形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定
BP
的值
【详解】解：连接
AC
和
BD
交于一点
O
，
Q
四边形
ABCD
为菱形
BD
垂直平分
AC,
ABO
BOA90

，BAO30


BO
1
AB2

2
AO
2
A B
2
BO
2
4
2
2
2
12


QPAPC13

的
1
ABC60


2

点
P
在线段
AC
的垂直平分线上，即
BD
上
在直角三角形
APO
中，由勾股定理得
PA

12PO
2
13

AO
2
PO
2
12PO
2
13

PO
2
13121

PO1

如下图所示，当点
P
在
BO
之间时，
BP=BO- PO=2-1=1;

如下图所示，当点
P
在
DO
之间时 ，
BP=BO+PO=2+1=3

故答案为
1
或
3 < br>【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关< br>键
.
16.
如图，矩形纸片
ABCD
，
AB
=
5
，
BC
=
3
，点
P
在
BC
边上，将△
CDP
沿
DP
折叠，点
C
落在点
E
处，
PE
，
DE
分别交
AB
于点
O< br>，
F
，且
OP
=
OF
，则
AF
的值 为
______
．

【答案】
【解析】

【分析】

20

7
CP=EP
，
EF= BP
，设
EF=x
，根据折叠的性质可得出
DC=DE
、由
“AAS”
可证△
OEF
≌△
OBP
，可得出
OE=OB< br>、
则
BP=x
、
DF=5-x
、
BF=PC=3-x
，进而可得出
AF=2+x
，在
Rt
△
DAF
中， 利用勾股定理可求出
x
的值，即可
得
AF
的长．

< br>【详解】解：∵将△
CDP
沿
DP
折叠，点
C
落在点
E
处，
∴
DC
=
DE
=
5
，< br>CP
=
EP
．
在△
OEF
和△
OBP
中，

EOFBOP

o

BE90
,

OPOF

∴△
OEF
≌△
OBP
（
AAS
），
∴
OE
=
OB
，
EF
=
BP
．
设
EF
=
x
，则
BP
=
x
，DF
=
DE
-
EF
=
5
-
x
，
又∵
BF
=
OB
+
OF
=
OE
+
OP
=
PE
=
PC
，
PC
=
BC
-
BP
=
3
-
x
，
∴
AF
=
AB
-
BF
=
2
+
x
． 在
Rt
△
DAF
中，
AF
2
+
AD< br>2
=
DF
2
，
∴（
2
+
x
）
2
+
3
2
=（
5
-
x
）2
，
∴
x
=
6

7
620
=
77
20
故答案为：
7
∴
AF
=
2
+
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形 的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常
设要求的线段长为
x
，然后根据折叠和 轴对称的性质用含
x
的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角
三角形，运用勾股 定理列出方程求出答案．
三、解答题（本大题共
9
小题，共
72
分）
17.
已知：
a
【答案】3
【解析】

【分析】

直接将
a,b
代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含 有
ab,ab
的式子，再计算出

ab,ab
的值代入即
可
.
【详解】解：∵
a
2
21
，
b21
，求
a
2
b
2
ab2a2b
的值．
21
，
b21
，∴ab2
，
ab1
．
2
∴原式
(ab)3ab2(ab)231223
．
【点睛】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键
.

18.
我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初 赛成绩，各选出5名选手组成初中代表
队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成 绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；


初中部


高中部



（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（
1
）



初中部


高中部



（
2
）初中部成绩好些（
3
）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】


中位数

众数（分）

平均数（分）（分）

85

85


85

80


85

100


中位数

众数（分）

平均数（分）（分）



85


85






100

解：（
1
）填表如下：



初中部


高中部



（
2
）初中部成绩好些．

∵
两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

∴
在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．

（
3
）
∵
22222
S
高中队
2
（7085）（100 85）（10085）（7585）（8085）160
，


中位数

众数（分）

平均数（分）（分）

85

85


85

80


85

100

，

∴
S
初 中队
＜
S
高中队
，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

（
1
）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．

（
2
）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．

（
3
）分别求出初中、高中部的方差比较即可．

19.
如 图，在离水面高度为
5
米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子
BC
的长 为
13
米，此人以
0.5
米

秒的速度收绳，
6秒后船移动到点
D
的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确< br>到
0.1
米，参考数据：
21.414
，
31.732< br>）
22

【答案】船向岸边移动了大约
3.3m
．
【解析】

【分析】

由题意可求出
CD
长，在< br>RtACD,RtABC
中分别用勾股定理求出
AD,AB
长，作差即可< br>.

【详解】解：∵在
RtABC
中，
CAB9 0

，
BC13m
，
AC5m
，
∴
AB13
2
5
2
12(m)
．
∵此人以
0.5ms
的速度收绳，
6s
后船移动到点
D
的位 置，
∴
CD130.5610(m)
．

∴
A DCD
2
AC
2
10
2
5
2
5 3(m)
．
∴
BDABAD12533.3(m)
．
答：船向岸边移动了大约
3.3m
．
【点睛】本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键
,
20.
已知一次函数
y
1
kxb
的图象如图所示，

（
1
）求
k，b
的值；
（
2
）在同一坐标系内画出函数
y
2
bxk
的图象；
（
3
）利用（
2
）中你所面的图象，写出
y
1
y
2< br>时，
x
的取值范围
.
【答案】（1）

【解析】

【分析】


b2
；（2）详见解析；（3）
x1


k 2
（
1
）由图像可知
A,B
点的坐标，将点坐标代入一次函数表 达式即可确定
k，b
的值；（2）取直线
y
2
bxk
x
的取值范围即直线
y
1
kxb
在直线
y
2bxky
1
y
2
时，
y
轴的交点坐标，与
x
轴，描点，连线即可；（
3
）
上方图像所对应的
x
的取 值，由图像即可知
.
【详解】解：（
1
）由图像可知，
A(0,2 )
，
B(1,0)
．

将
A(0,2)
，
B(1,0)
两点代入
y
1
kxb
中，


b2

b2
得

，解得

．
kb0k2

（
2
）对于函数
y
22x2
，
列表：
x
y


0
﹣
2
1
0
图象如图：
（
3
）由图 象可得：当
y
1
y
2
时，
x
的取值范围为：x1
．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数
k,b
值 ，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌
握一次函数的相关知识是解题的关键
.
21.
如图，在四边形
ABCD
中，∠
BAC
＝
90°，
E
是
BC
的中点，
AD
∥
BC
，
AE
∥
DC
，
EF
⊥
CD
于点
F
．
(1)
求证：四边形
AECD
是菱形；
(2)
若
AB
＝
5
，
AC
＝
12
，求
EF
的长．

【答案】（
1
）证明见解析；（
2
）
EF
【解析】

【分析】

60
.
13
（
1
）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

（
2
）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．

【详 解】证明：（
1
）∵
AD
∥
BC
，
AE
∥
DC
，
∴四边形
AECD
是平行四边形，
∵∠
BAC=90°
，
E
是
BC
的中点，
∴
AE=CE=
1
BC
，
2
∴四边形
AECD
是菱形


（
2
）过
A
作
AH
⊥
BC于点
H
，
∵∠
BAC=90°
，
AB=5
，
AC=12
，
∴
BC=13
，
11
BCAHABAC
，
22
60
∴
AH
，
13
∵
S
VABC

∵点
E
是
BC
的中点，四边形
AECD
是菱形，
∴
CD=CE
，
∵
S
▱
AECD=CE•AH=CD•EF
，
∴
EFAH
60
．
13
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．
22.
如图，矩形
ABCD
中，
E
是
AD
的中点，延长
CE，BA
交于点
F
，连接
AC，DF．
（1
）求证：四边形
ACDF
平行四边形；
（2
）当CF
平分∠
BCD
时，写出
BC
与
CD
的数量 关系，并说明理由．

【答案】
（1
）证明见解析；（
2）BC= 2CD
，理由见解析
.
【解析】

分析：
（1
）利用矩形的性质，即可判定△
FAE
≌△
CDE
，即可得到< br>CD=FA
，再根据
CD
∥
AF
，即可得出四
边形< br>ACDF
是平行四边形；
（2
）先判定△
CDE
是等腰直角 三角形，可得
CD=DE
，再根据
E
是
AD
的中点，可得< br>AD=2CD
，依据
AD=BC
，
即可得到
BC=2CD．
详解：（
1）
∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
AB
∥
CD，
∴∠
FAE=
∠
CDE，
∵
E
是
AD
的中点，
∴
AE=DE，
又∵∠
FEA=
∠
CED，
∴△
FAE
≌△
CDE，
∴
CD=FA，
又∵
CD
∥
AF，
∴四边形
ACDF
是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵
CF
平分∠
BCD，
，
∴∠
DCE=45°
，
∵∠
CDE=90°
∴△
CDE
是等腰直角三角形，
∴
CD=DE，
∵
E
是
AD
的中点，
∴
AD=2CD，
∵
AD=BC，
∴
BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角
相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是
平行四边形达到上述目的．
23.
某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价 为
6
元

件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行
了为期一个月< br>(30
天
)
的试销售，售价为
10
元

件，工 作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制
成图象，图中的折线
ABC
表示 日销售量
y(
件
)
与销售时间
x(
天
)
之 间的函数关系．

(1)
求
y
与
x
之间的函数表达式，并写出
x
的取值范围；
(2)
若该节能产品的日销售 利润为
W(
元
)
，求
W
与
x
之间的函数表 达式，并求出日销售利润不超过
1040
元的
天数共有多少天？
(3)若
5≤x≤17
，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

20x320(1x10)
；（2
）日销售利润不超过
1040
元天数共有
18
天
；（3
）第【答案】
（1）y

14x20(10x30)

5
天的日销售利润最 大，最大日销售利润是
880
元
.
【解析】

【分析】

（
1
）这是一个分段函数，利用待定系数法求
y
与
x
之间的函数表达式，并确定
x
的取值范围；

（2
）根据利润
=
（售价
-
成本）
×
日销售量可 得
w
与
x
之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售
利润不 超过
1040
元对应的
x
的值；

（3
）分别根 据
5≤x≤10
和
10两个范围的最大日销售利润，对比可得结论 ．
【详解】
（1
）设线段
AB
段所表示的函数关系式为
y =ax+b（1≤x≤10）；
BC
段表示的函数关系式为
y=mx+n（10＜x≤30），
把（
1,300）、（10,120
）带入
y=ax+b
中得，解得
，
∴线段
AB
表示的函数关系式为
y=-20x+320（1≤x≤10）；
把（
10,120），（30,400
）代入
y=mx+n
中得∴线段
BC
表示的函数关系式为
y=14x-20（10＜x≤30），
综上所述
.
，解得
，
的
（2
）由题意可知单件 商品的利润为
10-6=4(
元

件
)，
（-20x+320）=-80x+1280；
∴当
1≤x≤10
时，
w=4×
（14x-20）=56x-80，
当
10＜x≤30
时，
w=4×
∴
,
日销售利润不 超过
1040
元，即
w≤1040，

∴当
1≤x≤ 10
时，
w=-80x+1280≤1040
，解得
x≥3；
当< br>10＜x≤30
时，
w=56x-80≤1040
，解得
x≤20，
∴
3≤x≤20，
∴日销售利润不超过
1040
元的天数共有
18
天
.
（3
）当
5≤x≤17
，第
5
天的日销售利润最大，最大日销售利润是
880
元
.
【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意
.
24.
在正方形
ABCD
中，过点
A
引射线
AH
，交边
CD
于点
H
（
H
不与点
D
重合）．通过翻折，使点
B
落在
射线
AH
上的点
G
处，折痕
AE
交< br>BC
于
E
，连接
E
，
G
并延长
EG
交
CD
于
F
．
（
1
）如图
1< br>，当点
H
与点
C
重合时，
FG
与
FD
的大小关系是
_________
；
CFE
是
________ ____
三角形
.
（
2
）如图
2
，当点
H
为边
CD
上任意一点时（点
H
与点
C
不重合）． 连接
AF
，猜想
FG
与
FD
的大小关
系，并证明你 的结论．
（
3
）在图
2
，当
AB5
，
BE3
时，求
ECF
的面积．

【答案】（
1
）
FGFD
；等腰直角．（
2
）详见解析；（
3
）
【解析】

【分析】

15

4
（< br>1
）连接
AF
，由正方形的性质及折叠的性质已知
AGFADF ,CFGCEG
,
由全等可知
（2）连接
AF
，由正方形的性 质及
FGFD
，
CF=CE,
结合
DCB90
可确定
CFE
是等腰直角三角形；
折叠的性质已知
AGFADF
，即证
FGFD
；（
3
）设
FGx
，依据题意 及（
2
）的结论用含
x
的式
子确定出
RtECF
的三边长，根据勾股定理求出
x
的值，即可求面积
.
【详解】解：（
1
）连接
AF
，
∵四边形
ABC D
正方形，∴
BD=BCD90

,
ADAB
．
由翻折可知
AGFBD90

，
AGABAD
．
∵
AFAF
，∴
RtAGF≌RtADF
．
…

∴
FGFD
．
又
QACEF,AC
平分
ECF

∴AC垂直平分EF
∴
ECFC

∴
CFE
是等腰直角三角形.
故答案为
FGFD
；等腰直角．

（
2
）连接
AF
，
∵四边形
ABCD
是 正方形的对角线，∴
BD90

,
ADAB
．
由翻折可知
AGFBD90

，
AGABAD
．
∵
AFAF
，∴
RtAGF≌RtADF
．
…
∴
FGFD
．
…
（
3
）设
FGx< br>，则
FC5x
，
FE3x
．
在
RtEC F
中，
FE
2
FC
2
EC
2
，即
3x



5x

2
2．
22
55
，即
FG
的长为．

44
515
∴
CFCDFD5
；
…
44
11515

．
…
∴
S
ECF
2
244
解得
x

【点睛】本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证 明、勾股定理，
灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键
.
25.< br>如图
1
，在平面直角坐标系中，点
O
是坐标原点，四边形
AB CO
是菱形，点
A
的坐标为（﹣
3，4
），点
C
在
x
轴的正半轴上，直线
AC
交
y
轴于点
M，AB< br>边交
y
轴于点
H
，连接
BM.

（1
）菱形
ABCO
的边长

（2
）求直线
AC
的解析式；
（3
）动点
P从点
A
出发，沿折线
ABC
方向以
2
个单位
< br>秒的速度向终点
C
匀速运动，设△
PMB
的面积为
S（S≠0
），点
P
的运动时间为
t
秒，
①当
0＜t＜5
时，求
S
与
t
之间的函数关系式；
2
②在 点
P
运动过程中，当
S=3
，请直接写出
t
的值．
【答案】
（1）5；（2
）直线
AC
的解析式
y=﹣
【解 析】

【分析】

（
1
）
Rt
△
AOH
中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（
2
）根据（
1）即可求的
OC
的长，则
C
的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直 线
AC
的解析式；
（
3
）根据
S
△
AB C
=S
△
AMB
+S
△
BMC
求得
M到直线
BC
的距离为
h
，然后分成
P
在
AM< br>上和在
MC
上两种情况讨论，
利用三角形的面积公式求解．
【详解】（
1）Rt
△
AOH
中，
1
5
x+；（3）
见解析
．
2
2
AO AH
2
OH
2
4
2
3
2
5
，
所以菱形边长为
5；
故答案为
5；
（2）
∵四边形
ABCO
是菱形，

∴
OC=OA=AB=5
，即
C（5，0）．
设直 线
AC
的解析式
y=kx+b
，函数图象过点
A、C
，得
1

k


5kb0

2


，
，解得

5
3kb4


b

2

直线
AC
的解析式
y< br>15
x
；
22
（3
）设
M
到直线
BC
的距离为
h，
当
x=0
时，
y=
55
53
，即
M（0， ），
HMHOOM4
，
22
22
111
AB•OH=AB•HM+BC•h，
222由
S
△
ABC
=S
△
AMB
+S
BM C
=
5
1131
×5×4=×5×+×5h
，解得
h=，
2222
2
①当
0＜t＜
5
3
时，
BP= BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
2
2
S=
1133
15
BP•HM=
×（5﹣2t）=﹣t+；
2222
4
②当2.5＜t≤5
时，
BP=2t﹣5，h=
5
，
2
S =
5
11
5
25
BP•h=
×（2t﹣5）=t﹣，
22
2
4
2
3
15
t+，
2
4
把
S=3
代入①中的函数解析式得，
3=﹣
解得：
t=1
，
2
把
S=3
代入②的解析式得，
3=
5
25
t﹣，
4
2
37
．
10
1
37
．
∴
t=
或
2
10
解得：
t=
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据 三角形的面积关系求得
M
到直
线
BC
的距离
h
是关 键．