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小学集体学案（备课）用表


编写时间：201 年 月 日

教学课题
学案编写者
学案使用者
教
课（章节）
学
教学
目
目标
标
因数和倍数的意义，理解除尽和整除，因数和倍数等概念间的联系和区别。
五上册第二单元 因数与倍数
教学用课时 4
第 周星期 用
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联
系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力

教学重点与难点
掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。掌握能被2 和5 同
时整除的数的特征。
教学准备与手段
课件
1．精简概念，减轻学生记 忆负担。（1）不再出现“整除”概念，直接从
乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“ 分解质因数”，只作
为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移
至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用
性。
集体备课
共性意见
2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到 了高年级也
应注意培养其抽象思维。
3、注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但 本质上仍是以整除
为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一
对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各部分名称中的“因
数”和本单元中的“因数” 的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学
过的“倍”的联系与区别。加强对概念间相互关系的梳 理，引导学生从本质

上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关 概念。

第一课时：因数与倍数
教学过程
教学
教师活动
环节
一、
创
设
情
境



2．观察并回答。








二、
3．区别除尽与整除。
探
像6÷5= ÷3=我们只能说第
索
问题：
（1）上面哪个算式中的第一个数
能被第二个数整除
（2）在什么情况下，才可以说“一
个数能被另一个数整除”
（3）如果用整数a表示被除数，
整数b（b≠0）表示除数，可以怎
样说
总结：
除尽——被除数和除数（不等于
0），不一定是整数，商是有限小数，
没有余数。
整除——被除数和除数（不为0）
都是整数，商是整数，没有余数。
11÷3
＝ ÷3
＝ 24÷2＝
一、创设情境，通过除法算式来引
出整除的概念。
1．计算下面三组题。
（1）23÷7＝ （2）6÷5
＝ （3）15÷3＝

思考：我们在说一个数能被另一个
数整除时，必须具备哪几个条件
总结：被除数、除数都是整数，除
数不等于0，商必须是整数且商的
后面没有余数。
使用者再创
学生活动
及反思记录

研
究
一个数能被第二个数除尽。
4．引入课程内容
师：一个数能被另一个数整除表示
的是两个整数之间的一种关系， 它
们还有另一种关系，这就是我们今
天要学习的因数和倍数关系（板书
课题：因数和倍 数的意义）
（学生分组讨论）




























问题：你还能找出12的其它因数么
教师引导学生列出乘法算式1×< br>12=12或12×1=12，概括出“1和
12都是12的因数，12是1和它本
身的 倍数”。
二、探索研究
1．小组学习——因数和倍数的意
义。
（1）师出示场景图例1：
问题：根据图中显示的飞机架数，
你能列出什么算式（6×2＝12，2
×6＝12）






师讲述：在2×6＝12这个算式中 ，
2和6都是12的因数，12是2的
倍数，它也是6的倍数。
（2）师出示场景图例2：现在飞
机的队列发生了变化，看看图，你
还能列出什么算式
师讲述：这里3、4和12是什么关
系它们谁是谁的因数，谁是谁的倍
数呢
（3）师：我们知道了12的因数有
1、2、3、4、6、12共六个，而12
分别是这些数的 倍数。 那么老师
要提出一个问题：两个数在什么情
况下才有因数和倍数关系（学生小
组讨论）
总结：如果a×b＝c，那么：a、b
在同一个乘法算式中，两者都是指
乘号两边的整 数，但前者是相对于
“积”而言的，与“乘数”同义，
可以是小数，而后者是相对于“倍
数”而言的，与以前所说的“约数”
同义，说“谁是谁的因数”时，两
者都只能是整数。


区分“倍数”与前面学过的“倍”
的联系与区别。“倍”的概念比“倍< br>数”要广。如我们可以说“15是3
的5倍”，也可以说“是的5倍”，
但我们只能说“ 15是3的倍数”，
却不能说“是的倍数”。

都是c的因数，c是a和b的倍数。
2．思考并讨论总结
①5×＝4，能说5和是4的因数，
或4是5和的倍数吗
②2是12的因数，12是2的倍数，



结论：一个数的最小因数是1，最
大因数是它本身，因数的个数是有
限的。
习题精选
一、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍数，
（）是（）的因数。
2．9×10=90，（）是（）的倍数，
（）是（）的因数。
3．23×1=23，（）是（）的倍数，
（）是（）的因数。
4．在8和48中，能被整除，是的
倍数，是的因数。
5．在2、3、6、15、16、24、48
中，是48的因数，是2的倍数。
二、判断题
1．任何自然数，它的最大因数和最
小倍数都是它本身．()
2．一个数的倍数一定大于这个数的
因数．( )
3．因为÷=2，所以能够被整除．()
4．一个数的因数的个数是有限的，
一个数的倍数的个数是无限的．()
5．5是因数，8是倍数．()
6．36的全部因数是2、3、4、6、9、
12和18，共有7个．()


能不能说“2是因数，12是倍数”。
③乘法算式各部分名称中的“因






数”和本单元中的“因数”的联系
和区别。
④“倍数”与前面学过的“倍”的
联系与区别。
总结：
①我们这里说的因数和倍数是以

三、
实
践
延
伸

四、
课
堂
小
“整除”为基础，如5 ×＝4，虽
然等式成立，但不能说5和是4
的因数，或4是5和的倍数。
②因数和倍 数是一对相互依存的
概念，不能单独存在。a是b的因
数，反过来b就是a的倍数。“2
是12的因数，12是2的倍数”而
不是“2是因数，12是倍数”。
③区分乘法算式各部分名称中的
“因数”和本单元中的“因数”的
联系和区别。
3．例题分析巩固
出示例题1：18的因数有哪几个你
结

是怎么知道的
引导学生利用算式，分析18可以
由两个数相乘，得到18的因数。< /p>

注意说法的规范。
三、课堂实践并延伸
1．完成“做一做”。
30的因数有哪些36呢一个数的最
小因数是什么最大的因数呢
2．你能找出多少个2的倍数呢（出
示例题2）
结论：一个数的最小倍数是它本
身，倍数的个数是无限的。
四、课堂小结：
学生小结今天学习的内容。
7．因为18÷9=2，所以18是倍数，
9是因数．()
8．25÷10=，商没有余数，所以25
能被10整除．()
9．任何一个自然数最少有两个因
数．()
10．一个数如果能被24整除，则这
个数一定是4和8的倍数．()
11．15的倍数有15、30、45． ()
12．一个自然数越大，它的因数个
数就越多．( )















第二课时：能被2、5整除的数的特征

教学过程
教学
教师活动
环节
学生活动
及反思记录
使用者再创

一、
复
习
引
入




二、
探
索
研
究
一、复习引入
1．请你说出整除、因数和倍
数的含义。
2．出示情境图：
师：看一下图中的同学在做什
么（在电影院准备看电影），你们
知道电影票上的单号和 双号是什
么意思吗那么什么座位号的同学
应该从双号入口进
3．38970这个数能否被2整
除你是怎样判断的
师：要判断一个数是否能被另< br>一个数整除，可根据整除的含义进
行判断，但比较慢，我们可以根据
数的特征来进行判断 ，今天我们就
来学习能被2、5整除的数的特征。
二、探索研究
1．学生动手操作。学习能被
2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：
1×2＝2；2×2＝4；3×2＝6；
4×2＝8；5×2＝10……
检验：让学 生说出几个较大的数
对观察的结果进行检验看是否正
通过电影院里“双号”的概念，
使 学生利用因数和倍数的概念，判
断出这些“双数”都是2的倍数。
然后引导学生观察这些座位号 的个
位上的数的特点，进而概括出2的
倍数的特征。






特征：让学生说出观察的特征。













确。
总结：个位上是0、2、4、6、8
的数都是2的倍数。



（2）观察并总结特征

师：自己去观察2的倍数，看
他们有什么特征
教师让学生自己观察，如观察
有困难，可作提示：看他们的个位
有什么特征。
2．小组合作学习——奇数和偶
让学生举例分别说出几个奇数

三、
课
堂
实
践
数。
总结：自然数中，是2的倍数
的数叫做偶数（包括0），不是2
的倍数的数叫做奇数。
（1）偶数的个位上是： 0、2、
4、6、8。
和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。




（2）奇数的个位上是： 1、3、
5、7、9。
3．能被5整除的数的特征。 < br>师：知道了2的倍数的特征，
那么你们还能找到哪些倍数的特
征呢（10：各位是0）那 么能被5
整除数的特征是什么呢要想研究
能被5整除的数的特征，应该怎样
做
（2）老师这里有一个表格，你
们看一下这些数中哪些是5的倍
数，用彩笔标记出来！
教师让学生自己涂色，观察这
些倍数，概括观察的特征，然后进







习题精选
1．在15、26、32、15、51、
24、47、30中：
（1）能被2整除的有（）；
（2）能被5整除的有（）；
（3）能同时被2、5整除的有（）；
2．9能不能被2整除能不能被
5整除

四、
课
堂
小
结
行检验。
三、课堂实践
1．听要求举起手
师：学号是5的倍数的同学请
举手学号是2的倍数的同学请举
手
2．讨论研究


①首先让学生分小组讨论。
“既能被2整除又能被5整除

的数”，这个数一定具有什么特征
为什么
② 再让学生去找并检验讨论
的结论。
③集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。

第三课时：能被3整除的数的特征


教学过程
教学
教师活动
环节
一、
复
习
并
引
入


二、
探
索
研
使用者再创
学生活动
及反思记录

一、复习并引入


1．问题：能被2、5整除的数
有什么特征
2．能同时被2 和5整除的数
有什么特征
引入课题：我们已经知道了能
被 2、5整除的数的特征，那么能
被3整除的数有什么特征呢现在
我们就来学习和研究能被3整除
的数的特征。
二、探索研究
1．小组合作学习：能被3整
除的数的特征。
（1）思考并回答：
形成猜想：
各位数字之和是3的倍数，这个
数就是3的倍数。
现在我们就来学习和研究能被
3整除的数的特征。

究













三、
探
究
活
动

①什么样的数能被3整除你
有什么猜想怎样检验你的猜想呢
②要想研究能被3整除的数
的特征，应该怎样做




（2）学生提出自己的猜想：（个
位数是3的倍数的数是3的倍数或
者没有规律）
（3）观察3的倍数、6的倍数
和9的倍数
（4）检验：由学生 和老师任
意报一个较大的数让学生检验观
察它的特征。如：8057921。因为：
8+0+5+7+9 +2+1=32 32不能被3
整除，所以8057921不能被3整除，
8057921÷ 3=2685940……1。
三、探究活动。看谁算得又快又对
我们学过了2、3、5的倍 数的特
征，实际上还有一些数的倍数特征
也是可以归纳出来的（看扩展资
料），那么， 我们首先来看一下7
和11的倍数的特征：
1．7的倍数的特征：

若一 个整数的个位数字截去，再从
余下的数中，减去个位数的2倍，
如果差是7的倍数，则原数能被 7
整除。如果差太大或心算不易看出
是否7的倍数，就需要继续上述
「截尾、倍大、相 减、验差」的过
程，直到能清楚判断为止。
2．11的倍数的特征
若一个整数的奇位数字之和与偶





习题精选








例如，判断133是否7的倍数的过
程如下：13－3×2＝7，所以1 33
是7的倍数；又例如判断6139是否
7的倍数的过程如下：613－9×2＝
5 95 ， 59－5×2＝49，所以6139
是7的倍数，余类推。

位数字之和的差能被11整除，则
这个数能被11整除。 11的倍数检
验法也可用上述检查7的「割尾
法」处理！过程唯一不同的是：倍
数不是 2而是1！学过了这些，我
们就来比一比吧！
【活动内容】比一比谁掌握的最快
并能很好的应用相关规律
【活动目标】帮助学生快 速掌握几
个常用数的倍数特征，了解倍数特
征研究过程中使用的方法。
【活动形式】3——5人活动小组，
【活动过程】1．公平原则，每个
小组随机抽取不同的数字组。
2．各小组每人根据 预先提供的数
字，根据2、3、5、7、11等倍数
的特征，判断各数是什么数的倍
数 ，每人可以负责检验一项，然后
交叉检查。
3．看哪个小组做的又快有好。
4．提出自己在分析这些数字特征
时需要注意的问题。
1．在15、26、32、15、51、
24、47、30中：
（1）能被2整除的有
（ ）；
（2）能被3整除的有
（ ）；
（3）能同时被3、5整除的有
（ ）；
（4）能同时被2、3、5整除的
有（ ）。
2．9能不能被3整除能不能被
3整除

第四课时：
质数和合数
教学过程
教学
教师活动
环节


使用者再创
学生活动
及反思记录

一、复习引入质数和合数概念
教师引导学生观察这些数的因

一、
复
习
引
入







二、
例
问题：
1．什么是因数
数有什么不同（有的数只有一 个因
数，有的数的因数只有1和它本身，
有的数有3个以上的因数），提出
2．你自己 的学号有几个因数
可以怎样分类。
3．教师请1～20学号的学生
报出自己学号的因数分别是什么


出示表格：
教师在分类的基础上，引出质
数、合数的概念，说明只有1和它
本身两个因数的数叫质数，有两个
以上因数的数叫合数，1既不是质
数，也不是合数。学生掌握 了质数
和合数的概念以后，教师可以出示
几个数，让学生判断是质数还是合
数，也可以 由学生自己分别写出几
个质数和几个合数。
二、例题讲解
呢
让学生运用质数的概念找出
100以内的所有质数

提示：既然要找出质数，就是把
所有的合数都划掉，我们可以怎样




题
出示例题图：找出100以内的
讲
解









所有质数
1．引导学生看表，想一下该怎
样找出质数
2．引导学生采用 “筛法”，
即划掉每个质数的所有倍数（它本
身除外）剩下的都是质数。
3．分别找 到不同同学说出要划
掉的某个质数的倍数。如2的倍
数，采取让学生自己完成任务的方
法，自己在下面先划好在一起演
示。
4．划完后，体会一下划到几
的倍数就可以了



注意：由于小学用到的质数比
较少，让熟悉20以内的质数还是有
必要的。





三、

探
究

三、探究活动。找朋友

同学们你们都学习了分解质因






习题精选
一、填空
1．最小的质数是（ ），最
小的合数是（ ），最小的奇数
是（ ）。
2．20以内的质数有
（ ）。
二、判断
1．48 的全部因数是2、3、4、
6、8、12、16、24和48，共有9
个，所以是合数。( )
2．任何一个自然数最少有两个
因数。( )
3．一个数如果能被11整除，则
这个数一定合数。( )
4．一个自然数越大，它的因数
个数就越多。( )
活
动

数吧有些数的因数会由几个2或
者几个3构成，或者由几个5构成，今天我们便来玩一个游戏
【游戏目的】通过游戏，锻炼学
生的心算能力，培养学生的团体观
念。
【游 戏刀具】用卡片制作数字标
牌：2、3、5，每个标牌要做多个，
数字越小数量越多。另外用小 红旗
作出6、8、15、10、9、4、25、
27、30、50、125等数字旗。
【游戏人员安排】2-3个学生做裁
判,【游戏过程】
1．裁判随机选择1个数字红旗，
譬如选择数字旗8。
2．下面的同学要快速的找到 自
己的朋友，3个数字标牌是2的同
学要在数字旗下面集合。
其它不是8的因数的同学要到
另一个裁判身边集合！
3．游戏中带有2标牌的同学如
果没有找到朋友，就要给大家表演
一个小节目！并选择一个数字朋
友，如3，构成6， 拿到一个数字
旗6，进行下一轮游戏。

4．所有2和3的号牌同学再次
组队，站在数字旗6的队伍中。
5．游戏中可以找多 个朋友，譬

如：同时找两个2或者两个5或者
一个3一个5等等。
6．一个裁判在场边负责秩序！