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六年级上册教案
（北师大版）


数

学

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第 一 单元 第1课时

课 题
教
学
目
标
重点
难点
教具
圆的认识（一）


1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。
教
材
分
析
圆的特征的认识及空间观念的发展。
教学圆规 电化教具
课件


训练学生
的观察能
力，发现问
题的能力



不直接说
出圆，把思
考的空间
留给学生


在画图中
体会圆的
特征
思考共同
之处时再
一次体会
圆的特征





教学过程：
一、 观察思考
1、（呈现教材套圈游戏中的第 一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？
你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到 ：大家站成一条直线
时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、（呈现教材套圈游戏 中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平
吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目 标的距离也不一样导致也
不公平。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的 方案？（学生思
考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人
离目标的距离都一样）
4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊 的，
你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆
1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的 ？画的时候要注意什么？
其他同学有想法可以补充。
3、思考：以上这些画法中有什么共同之 处？注意的问题你是怎么想到的？
（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）
三、认一认
1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）
强调：圆心是一个点 ，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认

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图中哪些是半径？哪些是直径？


G

E

C
F
B
通过正反
Mo< br>例的练习，
D
加深对半
径和直径
N
H
的理解

。

3、


判断：

（1）在同一个圆内只可以画100条直径。( )

( )
（2）所有的圆的直径都相等。
( )
（3）等圆的半径都相等。

（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
( )







四、画一画，想一想 动手操作，
1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以理解画圆
画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直 的关键是
径呢？（放动画） 定圆心（位
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。 置）和半径
3、画两个半径都是2厘米的圆。 （大小）
4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？
知道为什么吗？
五、应用提高
讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？
六、作业
1、教材第5页练一练 巩固提高，
2、在平面上先确定两个不同的点A 和B，再画一个圆，使这个圆同时经过满足不同
点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆 能画几个？（提高题） 学生要求
教
学
后
记

在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。学生对圆心与圆
的半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容。

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第一单元 第2课时
课 题
教
学
目
标
教
材
分
析
教具
难点
重点
圆的认识（一）


结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用
圆的知识来解释生活中的简单现象。
圆的特征的进一步体会
用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研< br>究各图形中心点的运动轨迹）
纸片（圆形，方形，椭圆形） 电化教具
动画课件




进一步体会圆的特
征




要使学生明白回答
这样一个问题应从
哪方面入手，最基本
的一个方法就是探
究车轮做成圆会是
什么情况，做成其它
形状又是什么情况，
这两种情况进行比
较就能得出结论了。


观看动画，进一步加
深印象。




学以致用，体验成
功。
教学过程：
一、知识回顾
1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？
2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）
（1） 以点A为圆心画一个圆；
（2） 画一个圆，使所画的圆经过这个点A；
（3） 画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。
3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）
二、新课探究
1、问题：车轮为什么做成圆形的？
2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处 ，如果做
成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关
键点是研究几种图形中 心点的运动轨迹的不同）
3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心
点的运动轨迹想办法描出来。
4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流
由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等 ，所以圆在滚动时，
圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很
平稳；而正 方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，
这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线 ，如果人坐在
这样的车上会感觉到颠簸。
三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。
本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这
个特点。
四、拓展应用

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要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。
五、课后延伸
用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。
圆的认识（一）

板
车轮为什么做成圆形的？
圆 形：各点到中心点距离相等------- 中心点运动成一条直线---------平稳
书
正方形：各点到中心点距离不相等 -------中心点运动不是一条直线---------不平稳
设
椭圆形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳
计

教 结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识
学 来解释生活中的简单现象。学生掌握得较好，能体会和解释这些与圆有关的现象。
后
记

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第 一单元 第3课时
课 题
教
学
目
标
圆的认识（二）


1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半
径和直径的关系
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

教
材
分
析
重点
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体
会圆的对称性。

难点
教具
在折纸的过程中体会圆的特征
教学圆规 电化教具
课件
一、创设情境： 学生利用经验很容
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸 片，这个圆易找到圆心，如果
的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？ 让学生说一说为什
二、探索活动： 么“对折再对折”
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。 就可以找到圆心学
（1）自己动手找到圆心。 生很难说清楚。教
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。 学中通过折纸观察
2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。 思考，找到答案。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。 交流汇报，从中进
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。 一步理解圆的轴对
（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。 称，一个圆的半径
3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的都相等。
关系。 “欣赏美丽的对称
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？ 图形”引导学生对
（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关以学过的轴对称图
系？ 形进行整理，进一
（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。 步理解轴对称图形
三、课堂练习。 的特征，在对比中
1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。 发现这些轴对称图
2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。 形的不同特点，从
而突出圆具有很好
的轴对称性。
3、完成“填一填” 多次折纸的过程中
让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌探索，发现，验证。
请教。 操作中体会交流，
汇报交流，说答题根据。 体会圆的特征，发
4、完成书后第3题。 展空间观念。
四、课堂小结。 个别学生做“试一
引导学生小结本节内容。 试”的题目会有困
难，注意个别指导。

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板
书
设
计
圆的认识（二）
我们的发现
同一个圆里所有的半径都相等
同一个圆里 d=2r 或r=12d
圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
教 学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”
学 就可以找到圆心学生很难说清楚。教学中通过折纸观察思考，找到答案。交流
后 汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。
记

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第 一 单元 第4课时
课 题
教
学
目
标
教
材
分
析
难点
教具
重点
圆的认识（二）


1、巩固圆的认识。
2会用圆规画圆。
3、正确解答相关习题。

正确解答相关习题。

圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。
教学圆规 电化教具
课件

教学过程：

二、温馨回忆：
1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？

2、让学生自由发言，师归纳板书出来。
圆的画法
圆的半径和直径以及他们的关系
圆在生活中的应用以及优越性
圆的对称性
利用圆设计美丽图案
二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题
图中哪些是半径？哪些是直径？
G
E
C
Mo
F
B
D
N
H


判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直 径。
（2）所有的圆的直径都相等。
（3）等圆的半径都相等。
（4）两端都在圆上的 线段叫做直径。
( )
( )
( )
( )

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看图回答：
h
5厘米
a
4厘米
30厘米
r=
a= h=
长方形的宽=
圆的直径=

六、作业
1、教材第7---8页练一练
2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案

板
书
设
计
圆的认识（二）
（1） 圆的画法 定长（r）定点(o) 圆规
（2） 圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 无数条
1
d=2r r=
2
（3） 圆在生活中的应用以及优越性
（4） 圆的对称性 无数条 每条直径都是
（5）利用圆设计美丽图案


教
学
后
记


巩固画圆的知识。

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圆的认识同步练习（一）
一．填空。
1．圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都
（ ）。
2．（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。
3．（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。
4．在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。
5．（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。
6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。
7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。
8．在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的长度
等于（ ）长度的2倍。
二．判断。
1．直径都是半径的2倍。 （ ）
2．同一个圆中，半径都相等。 （ ）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
三、选择题。
1．圆是平面上的（ ）。
① 直线图形 ② 曲线图形 ③ 无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段。（ ）
① 一定是圆的半径 ② 一定是圆的直径 ③ 无法确定
3．圆的直径有（ ）条。
① 1 ② 2 ③ 无数
四．按要求画圆。
1．半径是2厘米。 2．直径是3厘米。

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圆的周长

【教学内容】 【教具、学具准
备】
义务教育课程标准 北师大版试验教材六年级上册第一单元第11—
1、每小组一
—12页“圆的周长”。
根小绳、一个
米尺、三个大
【教学目标】
小不同的圆
1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
片、计算器。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义
2、课件1：阿凡
用圆周长的计算方法。
提与国王比赛A、
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
B
课件2：圆的
【教学重、难点】
周长与直径的商
1、探索发现圆的周长与直径的关系；
的关系
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。 课件3：祖冲
之有关资料

【教学设计】
教 学 过 程
一、创设情境

教 学 过 程 说
明


师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王
通过观看课件中多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为
的有趣情景，激
起 学生探究圆的
难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑
周长的欲 望。
驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课


件出示小花驴和小黑驴赛跑）




50米




师：同学们看，比赛开始了—— 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜


了？

生：国王的小花驴获得了胜利

师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。


同学们你们觉得这样的比赛公平吗？


师：说说你是怎么想的？

生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

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师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下
呢？



将正方形的
生：量一量就知道了，
周长与边长的关
师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
系作为探究圆的
周长的生长点。
生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，

师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是


吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？

师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研

究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。


得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。


二 自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法


师：下面请同学们把准 备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的
体验测量圆
长”，同桌互相比画一下。
的周长的各种方
法，感受化曲为
师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间 ）
直的思想。
师：把你的好方法在小组内交流一下。


（上台交流测量的方法）

生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，


生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，

生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就


可以求出圆的周长。


师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我


们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？


生：不行，圆太大了，测量不出来！

师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老


师测量出来它的周长？

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师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的


周长和什么有关系呢?
通过大胆猜测，
培养发散思维。
生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,

师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

生：周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直


径的3倍,（4倍）（3.5倍）

师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能


知道？
通过小组合作探
究、自由讨论，
生：动手量一量,算一算,
以及各种操作活
师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们
动， 培养学生的
想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测
合作意识与 探究
精神。
量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、

记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学


计算器帮忙算一算周长和直径的商。



3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。


生：实物展台交流。

师：大家仔细观察分析,看能发现什么?


圆的周长 圆的直径 周长与直径的商

（厘米） （厘米） （保留两位小数）









生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点


几。


生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些,
培养严谨的 态
师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这
度。
生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来

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生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.

师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定


不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,

师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板


书：圆的周长÷直径=圆周率）
让学生为我国古
代的杰出数学成
师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，
就而自豪
生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，


师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？
总结圆的周长与
看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ）
直径的关系，并< br>师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）
上升到符号层次
来认识，把握更
你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周
牢固。

长吗？

生回答、师板书：C÷d=π → C=πd → C÷π=d

及时应用，使学
d=2r → C=2πr → C÷2π=r

生感受圆的周长
三 拓展练习，实践应用
的作用。

（1）计算跑道的周长。

师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）

现在我们 知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这
基础性练习，使
学生进一步巩固
两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学
圆的周长与直径
关系的认识。
生开始计算，知道比赛不公平）

（2）判断。


（３）巩固练习：

A、1.判断并说明理由： π = 3.14 （ ）


2.选择正确的答案:

大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的


是: ( )

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;


b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

样的规律?（课件直观展示三倍多一点）

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c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
B、做P12下面T1：填表
T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什
么？注意算式与单位。
四 拓展练习课后延伸
师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可 恶
的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设
计出了新型跑道，要和 阿凡提再展开一场比赛
同学们想不想看看新跑道是什么样子
师：（课件出示新跑道）国王看 到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是
乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我 绕里
面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是
我的了。
对引入问题的进
一步拓展，给学
生留下了关于圆
的周长的悬念，
激起他们深入 探
究的欲望。







师：请同学们课后去研究。
五、板书设计
圆的周长
圆的周长÷直径＝圆周率
C÷d=π → C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r



【教学反思】
这一节课，通过巧设疑，激起学生学习的兴趣。经过一翻探索、实验，学生在实 践操作的
过程中真正的领会了圆的周长的意义，知道圆周长与直径之间的关系。
学生能大胆猜想，小心求证。用科学的态度学习。

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圆的面积
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18 “圆
的面积”
【教学目标】
1、 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导
过程，掌握圆面积计算公式。
2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用
圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为
直”的思想，初步感受极限思想。

【教学设计】
教 学 过 程
一、 创设情境。提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数
学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是
一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也
就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的
地方。
师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指
的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如 何求喷水
头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

------
2、 用数方格的方法求圆面积大小
① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估
算圆的面积，学生可以讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面
方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大
约为50平方米，那么这个圆形的面 积大约在50——100平
方米之间；
生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算
圆的面积，并 能运用圆面积知
识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】
投影仪，CAI课件，等分好的
圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。


教 学 过 程 说 明

由生活中地一个实际问题
引入新知。
激发学生学习的兴趣，让
学生根据已 有的知识经验认识
喷水头浇灌农田中蕴藏的数学
问题，体会计算圆面积的必要
性，并引 发研究院面极地兴趣，
为学习新知打下基础。








让学生通过观察、猜想、
估计、思考、理解数方格求圆
的大小，使学生进一步体会面
积度量的含义，感受“化曲为
直”的思想，同时培养了学生的估算意识。

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形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆
形的面积约有80平方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的
正方形可以看作边长为2r的正 方形，面积就是2r×2r＝4r
2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方
形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r
÷2=12 r
2,
；那么四个三角形的面积即是4×12 r
2
=2 r
2
，
那么圆形面积大约为3 r
2
，
师：同 学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往
要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆< br>面积的方法。

三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
（学生回答，教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什
么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？
（同学们开始操作，教师巡视）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形
的底也就是圆形周长的一半；平 行四边形的高就是圆形的
半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这
个同学说的是否一样呢？
生：我 拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长
也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师注意板书）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图
形，哪个更接近长方形呢？
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，
拼成的图形越接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行 四
边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出
你的理由。（生说，教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的
一半；平行四边形的高就是圆形 的半径。而平行四边形面
积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的12×半径即可。
生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，
长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长× 宽，那么
那么圆形面积=圆周长的12×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=∏·R·R
2
生：还可以写作S=∏·R
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只

让学生在估算中，体验学习数
学的乐趣，培养学生的创新意
识。






在探索圆面积计算公式的过
程中，再一 次体现了“化曲为
直”的思想，即把圆进行分割，
学生在剪拼过程中，从已有的
知识经 验慢慢找到解决圆面积
计算公式的方法，激发学生的
求知欲望。


在这一环节中重视学生的实
际操作活动。

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告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把
这个公式写出来。教师板书。
3、 应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可
以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）

四、 应用圆面积公式解决实际问题
1、 P18，NO·1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、 P18，NO·2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜
结果，然后在地上画 一个半径是1米的圆，让学生看看，
并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大
的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、 小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。




回顾了最初的实际问题，鼓
励学生直接运用面积计算公式
尽兴计算，解决实际问题。
【教学反思】
求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景
引入，使学生理 解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生
的积极性，使全体学生积极参与到数 学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭
借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从 估计到公式的推导；从数方格到剪拼
成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆 面积公式等等这一系
列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培 养和
由旧知引入新知的过渡。
首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与
圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗
透了正多边形逼近 圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边
形或长方形的图形，如果分割的份 数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，由此
用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公 式来推导出圆的面积计算公式。

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圆的周长与面积对比练习（一）

1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128
图略)
2、火眼金睛。（判断对错）
①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（ ）
②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（ ）
③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（ ）
3、对号入座。
①边长是4米的正方形，（ ）
A周长<面积 ；B 周长>面积；C周长=面积； D 周长和面积无法比
较
②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是
25平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。
A、5 B、12.5 C、25 D、50

4、走进生活。
① 假如你家里要在一块边长2 米的正方形木板上，剧一个最大的圆
用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。
② 设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计
才能，运用这几种平面图形对学校正门前 的空地的布局进行重新
规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把
图形进 行组合）
（1） 小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？
（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？
七、全课小结。通过同学们的认真 学习，大胆创新设计，我相信你们
当中有很多同学会成为杰出的设计师。
八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。

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百分数的应用（一）

【教学内容】
小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元
P23-24内容
【教学目标】
1、 在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分
之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、 能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”
的实际问题，提高运用数学解决实际问 题的能力，
体会百分数与现实生活的密切联系。


【教学设计】
教 学 过 程


【教学重点】
理解“增加百分之几”或“减
少百分之几”的意义，能解
决有关“增加百分之几”或
“减少百分之几”的实际问题。
【教具准备】
多媒体课件。
【学具准备】


教 学 过 程 说 明

一、 准备
线段图是把握数量关系的重要方法之一
你能用线段图表示下面的数量关系吗？
在学校开展的第二课堂活动中，参加围棋班的有32
人，参加航模班的人数比参加围棋班的多25%
1. 学生独立完成线段图
2. 展示学生成果
3、教师对学生的作品进行评价

25% = 14 32人

围棋班 比围棋班25%

航模班



二、 百分数的应用
1、 出示教科书P23上面的问题
2、 思考：“增产百分之几”是什么意思？
※ 学生自由发表自己的见解
※ 教师评价
杂交水稻比普通水稻增加的产量是普通水
稻产量的百分之几
3、 学生独立解答问题
4、 班内交流
方法一： 7 － 5.6 = 1.4（吨）
1.4 ÷ 5.6

















从复习中引导学生分析数
量关系。










通过介绍某实验田普通水
稻与杂交的产量，引出“增
产百分之几”的实际问题。



引导学生分析数量关系，
再一次体会百分数的意义。

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= 0.25
= 25%

方法二： 7 ÷ 5.6
= 1.25
= 125%
125% － 100% = 25%

三、 试一试
1、出示教科书P23下面的问题
2、“几成”是什么意思？
※ 成数主要用于农业收成
※ 几成就是十分之几。
※ 一成就是110 ，也就是10%
二成五就是2.5%，也就是25%
3、学生独立解决问题
※ （2.61 － 2.25） ÷ 2.25
= 0.36 ÷ 2.25
= 0.16
= 16%

四、 练一练
1. 教科书P24练一练第1题
2. 科书P24练一练第2题
3. 教科书P24练一练第3题

五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？









引导学生用两种不同的方
法解答，开拓学生的思路，
发展学生思维的灵活性。




重点理解“几成”的意思。
让学生独立完成再交流，发
展学生的思维。

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百分数的应用（二）

【教学内容】
小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元
P25-26内容。
【教学目标】
3、 进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的
意义，加深对百分数意义的理解。
4、 能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个
数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数
学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活
的密切联系。

【教学设计】
教 学 过 程

一、导 入
1、 我国有一个非常著名的科学家-----袁隆平，大家知
道吗？（如果有学生知道，可以让学生说一说）
2、 他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也
是世界上第一个成功地利用水稻杂种优 势的科学
家，是联合国粮农组织国际首席顾问，被誉为“杂
交水稻之父”。
3、 因为杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我
国杂交水稻的种植面积一年比一年增加。
二、百分数的应用
1、生活中的百分数问题
2000年某 地在教水稻的种植面积为20万公顷，
20XX年的种植面积比2000年增加25%，20XX年杂交
水稻的种植面积是多少公顷？
2、线段图
教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和20XX
年之间的数量关系吗？

※ 学生独立画图
※ 展示学生的成果
※ 教师评价
25% = 14
20公顷
2000年
25%
20XX年
3、学生自主解答问题
【教学重点】
理解“增加百分之几”
或“ 减少百分之几”的
意义，能解决有关“增
加百分之几”或“减少
百分之几”的实际问题 。
【教具准备】
多媒体课件。
【学具准备】




教 学 过 程 说 明
















从教材提供的情境
开始讨论，从介绍“杂
交水稻之你”袁隆平的
事迹，引出问 题，激发
了学生的学习兴趣。





对某地 2000年与
20XX年杂交水稻种植
的情况介绍，引出“比
一个数增加百分之几的< br>数”的实际问题。让学
生在已有的知识基础中
通过类比解决这个问
题。




学生自己通过各种
方法自主解答。重点放
在方法交流之中。

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4、班内交流
办法一： 20 × 25% = 5（公顷）
20 ＋ 5 = 25（公顷）

办法二： 1 ＋ 25 % = 125%
20 × 125% = 25（公顷）

三、试一试
1、生活中的折扣
游乐场的套票原来每套30元，六一期间八折优
惠，购买一套这样的套票能省多少元？
2、 思考：八折是什么意思？
※ 学生自由发表自己的见解
※ 教师评价
※ 八折就是现价是原价的80%
3、 学生自主解答然后交流
办法一： 30 × 80% = 24（元）
30 － 24 = 6（元）
办法二： 30 × （ 1 － 80%）
= 30 × 20 %
= 6（元）

四、练一练
1、教科书P26练一练第1题
2、教科书P26练一练第2题
3、教科书P26练一练第3题

五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？












引 导学生分析，要
求购买能省多少元，先
求什么。让学生有一个
完整的解题思路。
【教学反思】
本课重在学生利用已有知识来解决新问题的方法引导上。效果较好，而且学生能 在交流
中得到更多的数学信息，集思义益，博采众长，不仅从中学到了许多解题方法，而且也学会
了如何交流。

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百分数的应用（三）

【教学内容】
小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元
P27-28内容。
【教学目标】
1、 进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分
数的意义列方程解决实际问题。
2、 通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活
的密切联系。

【教学设计】
教 学 过 程

一、 导入
通过前面的学习，我们知道百分数与生活有 着十
分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说
一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生 自由
说一说）
二、 家庭消费
下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：

年份
食品支出总额
占家庭总支出
的百分比
其他支出总额
占家庭总支出
的百分比

1、 你能给大家说说表格所表示的意思吗？
2、 根据表中数据，你有什么发现？
3、 教师提出问题：
1985年食品支出比其他支出多210元。你
知道这个家庭的总支出是多少元吗？
4、 你准备怎样解答这个问题？（小组讨论）
※ 你觉得直接列式方便吗？为什么？
5、 展示解答过程
解：设这个家庭1985年的总支出是X元。
65% X － 35% X = 210
30% X = 210
X = 700
6、如果20XX年 食品支出占家庭总支出的50%，旅
1985年
65%
1995年
58%
20XX年
50%













【教学重点】
根据百分数的意义列方程解
决实际问题。
【教具准备】
多媒体课件。
【学具准备】





教 学 过 程 说 明

课前布置学生了解有关
生活中百分数的知识。
激发学生学习的兴趣，
让学生在调查活动中，接触
到更多的实际生活中的百分
数，认识到数学应用的广泛
性。





< br>提出“各项支出与总支
出的关系”，使学生从中了解
百分与生活的关系。从数据
的变化，让学生体会我们国
家的经济不断发展，我们生
活水平的不断提高。



学生己有了百分数的知
识基础，对于解答这题让学
生自己讨论 ，在讨论交流中，
学生感受到百分数，体会百
分数与现实生活的密切联
系。

35% 42% 50%

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游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共是
5400元，这个家庭的总支出是多少元？
※ 学生独立解决
※ 教师评价
下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：
年份
食品支出总额
占家庭总支出
的百分比
其他支出总额
占家庭总支出
的百分比
1985年
65%
1995年
58%
20XX年
50%
35% 42% 50%

三、试一试
1、出示教科书P27试一试第2题
2、九五折是什么意思？
3、学生独立解答然后班内交流
解：设这本书的原价是X元。
X － 95% X = 6
5% X = 6
X = 120
四、练一练
1、 教科书P28练一练第2题
“增产了两成”是什么意思？
展示解答过程：
解：设去年的产量是X吨。
X ＋ 20% X = 36000
120% X = 36000
X = 30000

2、教科书P28练一练第4题
3、教科书P28练一练第5题
五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
【教学反思】



由于讨论的问题和数据
都来自于学生，这样就使百
分数更具有实 际意义，学生
的学习兴趣和积极性也会大
大提高。













拓展学生的思维。综合
应用所学的知识解决实际问
题。

结合实际对学生进行思
想道德教育，学会节俭。


本课呈现了笑 笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表，让学生从表中发现数据
的变化，并从中感受百分数与现实生活的密 切关系，达到了很好的效果。
但是学生对列出等量关系，用方程解答的方法掌握不到位，需要进一步加强。

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百分数的应用（四）

【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第二单元P29、P30 “百
分数的应用（四）”
【教学目标】
1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关
的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱
花钱的好习惯。
【教学设计】
教 学 过 程
六、
谈话引入。

课前布置学生分小组到银行去调查利率并了解有
关储蓄的知识。
师：课前同学们到银行调查了有关储蓄的知识，
哪个小组愿意和大家交流你们的调查情况。
组1：我知道人们把钱放到银行是有好处的。可
以得到一些利息。
组2：现在银行 可以办各种储蓄卡，如果到外地
出差，不用带现金，只带卡就可以了，既方便又安全
组3：我们调查了存款的年利率。
存期（整存整取） 年利率 %
一年 2．25
二年 2．70
三年 3．24
五年 3．60
组4：我们知道国债和教育储蓄不收利息税，其
他的要交20%的利息税。
…… < br>师：同学们真了不起，了解了这么多。老师知道
同学们在过年的时候，得到了一些压岁钱，你觉得 怎
样处理这些压岁钱呢？
生：当然是存到银行了。


七、 探究思考。
师：是啊，存到银行不但能支援国家建设，到期
还能得到利息。根据存款的种类和 时间的长短，利率
是不一样的。咱们就以笑笑的300元为例，如果你有
300元钱，打算怎样 存款，你是怎么想的？
生：我想存三年整存整取，时间长一些利息就会
多。
生：我 存一年的整存整取，如果时间太长，需要
用钱时取出来，就按活期存款计算利息了，那样利息
就 少了。
师：你知道得真多，活期存款的利率低一些。
……













【教学重点】
进一步提高学生运用百分数
解决实际问题的能力，体会数
学与日常生活的密切联系。
【教具准备】
CAI课件。
【学具准备】





教 学 过 程 说 明

课前布置学生分小组到
银行调查利率并了解有关储
蓄的知识。
激发学生学习 的兴趣，让
学生在调查活动中，接触到更
多的实际生活中的百分数，认
识到数学应用的 广泛性。






提出“怎样处理这些钱”
“存入银行有什么好处”等问
题，使学生从中了解储蓄的意
义。



学生己有了储蓄的知识
基础，对于存款的方式让学生
自己讨论，在讨论交流 中，学
生感受到，需要根据实际情况
选择合理的储蓄方式。再引出
计算利息的方法。

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师：同学们想得很周到，我们存钱时应该根据自
己的实际情况，确定怎样存，刚才同学们说的存 款方
式，到期后利息究竟是多少呢？我们一起来计算。
（教师给出计算利息公式：利息=本金 x年利率x
年限，并给出年利率表，学生计算300元存一年和三
年整存整取的利息。）
学生板书
300 x 2.25% x 1 300 x 3.24% x 3
=6.75 (元) =29.16 (元)
师：从19 99年11月1日起，个人在银行存款所
得利息应按20%纳税，这就是利息税。国家将这部分
税收用于社会福利事业。
师：下面大家再算一算300元存一年和三年整存
整取各应交多少利息税？
学生写完后汇报：
6.75 x 20% = 29.16 x 20% =
师：那有没有不用交利息税的呢？
生：
师：对，只有国债和教育储蓄是不需要交利息税
的。
八、 练习巩固。
1、小明的爸爸打算把5000元钱存入银行（两年后
用）。他如何存取才能得到最多的利息？
2、小华把得到的200元压岁钱存入银行，整存整取
一年。她准备到期后将钱全部取出捐 给“希望工程”。
如果按年利率2.25％计算，到期后小华可以捐给“希
望工程”多少元钱？
3、李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，
年利率是3.60%，利息税率为2 0%。到期后，李老师
的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息税？

四、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？



【教学反思】
由于讨论的问题和数据
都来自于学生，这样就使计算
利息更具 有实际意义，学生的
学习兴趣和积极性也会大大
提高。













拓展学生的思维。综合应
用所学的知识解决实际问题。

结合实际对学生进 行思
想道德教育，珍惜现在的学习
机会，支援贫困地区的失学儿
童。




本节课内容属于百分数的具体应用，是实际生活中人们经常接触的事情 。
目
的是
进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密< br>切联系。
在教学方法上采用了课内外学习相结合，让学生有较大的空间去发挥自己的思路。 在整个教学过程中，教育学生学习合理理财，养成不乱花钱的好习惯。同时进行思想道
德教育，让学 生珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。本节课中概念较多，在教
学时，应注意在教授解题方 法和分析解题思路中，帮助学生在理解概念。

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练习二

【教学内容】
北师大版小学数学第十一册P31-33
【教学目标】
1、 通过练习，加强百分数的应用，能综合运用所
学知识，解决问题。
2、 进一步了解和掌握百分数的意义。
【教学重点】
进一步提高学生运用百分数
解决 实际问题的能力，体会
数学与日常生活的密切联
系。
【教具准备】
课件。
【学具准备】


教 学 过 程
九、
谈话引入。

同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看
遇到这些问题，你会不会用所学知识去解决。
十、 基础练习
1、 P31练习二和第1题
让学生先填表，然后指名说得数，集体订正。
2、 第2题
解方程，挑选几题有代表性的题目，与学生一起探讨
解题的方法。
3、 练习二第3题
（1） 10月份比9月份节约用水百分之几是什
么意思？
（2） 需要知道什么量？
4、 练习二第4题
学生自主完成，集体订正
师：什么叫孵化率？
孵化率是95%是什么意思？
不能孵出的占单位“1”的百分之几？
1－95%=5%
2400×5%=120（只）
5、 练习二第5题
（1） 先说题意，再独立完成。
（2） 集体订正
十一、 提高练习。
1、（自主学习天地）
请学生完成“智慧树”的题。
再分题集体订正，并说出解题思路。
2、课本练习二第11题
（1） 先让学生看统计表
（2） 分小组讨论完成题目
（3） 指名小组代表解答。
3、P33思考题
师：要想知道哪个超市买更合算，先得求出分别到甲、
乙超市买5瓶油的价格，再进行比较。
甲：12×4=48（元）


教 学 过 程 说 明
【教学设计】


















学生自主完成，让学生
用自己所学知识去解决问
题。






让学生了解孵化率的知
识，从而理解95%的意思。













要知道哪个超市合算，就
必须先进行比较，让学生把

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买四送一，只需花4瓶的价格就可以买到5瓶油。
乙：12×5×0.85=51（元）
每瓶12元，八五折
师：八五折是什么意思？
比较： 48<51
所以选择去甲超市
先让学生自主选择比较，再选择去哪个超市合算。
4、练习题（出示课件）
学生独立完成。
四、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
五、作业



所学知识运用到实际生活中
去。

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图形的变换
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六
年级上册第三单元第34页“图形的变换”。
【教学目标】
1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过
平移或旋转制作复 杂图形的过程，体验图形的变换，发
展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形
的平移或旋转的变换过程。
【教具、学具准
备】
三角尺、直尺、彩
笔、圆规、每人准
备一张方格纸，4
张大小相等的等
腰直角三角形（硬
【个性化修改】
难点：
1、在于学生对轴对称的
理解。轴对称是图形变
换的一种方法。
2、学生对于旋转的度数
纸）、一副七巧板

的把握。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提
高学生的想象能力。

【教学重、难点】
通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变
换过程。

【教学设计】
教 学 过 程
一、创设情境
师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，
说说什
么是平移、什么是旋转。

学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生
展示。

师： 同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出
它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，< br>这
样就能清楚地知道它的变换过程。
师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学 互
相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变
换，并说一说它的变换过程。
（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）

师：同学们做得很好。下面请几个同 学上来演示他
们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是



教 学 过 程
说 明
对于图形每
一步的变换，都应
要求学生说 一说
是如何平移或旋
转的，这样可以进
一步巩固平移或
旋转的概念，也便于学生形成正确
的思考方法。
本活动的开
展主要是让学生
进行操作，通 过他
们的操作来体验
图形变换的过程。
在图形的变化中，
同样得到图形的变换，但不同的思
考角度，常常会引
出不同的操作过

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经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么
图形绕者哪一点旋转的？


程。因此，无论是
变换到（1）、（2），
还是变换到（3）、
（ 4），都有各种
不同的操作方法。
所以，组织学生开
展活动时，可以让
学生自 己先试一
试，然后再进行交
流。

图形的变换
是对平移和旋转知识的综合运用
练习，也是今后学
生开展图形设计
的重要基础，通过
学生 大量的操作
















二、
尝试练习：

师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，
并拿 出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角
形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转 ，进
行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与
同桌同学进行交流。
（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风
车”图形？
（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到
长方形？
（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方
形？
（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的
图形？
学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡
视指导。
师：刚才同学们做得很认 真，现在我们一起来交流，
让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应
给予肯定。
活动，对提高学生
空间的想象能力
有较大的帮助。
七巧板的变
换是 多样的，图中
所展示的仅是其
中的一种。在开展
这一活动时，可以
根据学生的 实际
情况，选择七巧板
中的部分图形进
行变换。在学生比
较熟练的情况下，< br>再操作一些比较
复杂图形的变换。










三、
拓展练习

< br>师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的
变换）。刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？ （三角
形）。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，
变换出来的图形不多而且较简单。 你们想不想变换出更
多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师变

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换的这个图形。（师出示图）
师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板
是如何平移或旋转 得到右图的。
学生操作并回答变换过程。
师：下面请拿出你们喜欢的七巧板， 4人小组合作，
在 方格纸上摆一摆，变一变，看哪个小组的同学变换的
图形最多最美。记住，哪个同学变换好一个图形，就 与
组里的同学说一说，你是怎样变换图形的。
学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图
形，教师巡视指导。
师：同学们， 下课的时间到了，有许多同学没来得
及把自己想好的图形变换出来，没关系，回去后，我们
还可 以继续摆，继续变，继续与同学们一起交流。


























总结出旋转的要求：
1、 方向
2、 绕某一点旋转
3、 旋转的度数


四、课堂小结：
1、 同学们，这节课你们互相学习、 互相合作，又
学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪
些知识？有什么感想？
2、 教师激励学生，提出希望。



五、板书设计：
图形A————————————图形B
（平移、旋转、轴对称）
平移：方向，移动数量
旋转：绕某向什么方向旋转多少度
轴对称：

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图案设计
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第
36页“图案设计”。
【教学目标】
1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运
用图形的 变换在方格纸上设计图案。
2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在
设计 图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。
3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
【教学重、难点】
1、 1、能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称
【教具、学具准备】
1、三角尺、直尺、
彩笔、圆规、硬纸
板、剪刀、图钉、
胶带。

图形的过程。
2、 能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
【教学设计】
教 学 过 程
一、创设情境
1、 欣赏生活中美丽的图案：
2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？
3、 揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。


二、观察、分析图案：
1、课件
展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案

教 学 过 程 说 明
通过欣赏生
活中美丽图案，激
起学生对美丽图
案的探究欲望，唤
起学生制作图案
的兴趣。



通过再次欣赏花
瓣图案，观察分析图
案的构成，使学生进
一步了解一个简单图
形经过平移、旋转或是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到
的？

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2、 小组内进行交流.
3、 小组代表汇报研究结果。（汇报花瓣图案分别是由哪个基本图
形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）

4、 你还有其他方法吗？
5、

6、 教师小结： 其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只
要我们细心观察，就可以找到其规律。
三、
设计图案
。
1、
独立完成书37页练一练1题、2题。
2、小组合作设计图案。（组长汇报交流的结果。）
（1）作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体
学生下座位参观作品。
（2）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁
评价得好。
四、课堂小结：

轴对称制作复杂图形
的过程，体会图案设
计的基本过程。








通过小组合作探究、
自由 讨论，鼓励学生
采用不同方法交流。
注重培养学生想象和
操作相结合，分析图
形之间的关系。培养
学生研究空间图形的
能力、初步的空间观
念，体验活动成功的喜悦。



通过学生的作品展
示，使每个学生都能
够体验到成功的快
乐；同时，让学生对
别人作品多种形式的
进行评价，在交流和
教师的总结中，提高
了自己的审美能力，
通过课堂小结，
让学生感受到学习数< br>学知识的愉悦，知道
自己本节课学习了那
些知识，还有什么不
足，今后应该注意 的
问题。

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数学欣赏
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第
38页“数学欣赏”。
【教学目标】
1、通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的
审美 意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。
2、引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获 得研究图
形的经验。体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣
【教学重、难点】
1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；
2、绘制美丽图案的方法。

【教具、学具准备】
1、三角尺、直尺、
彩笔、圆规、硬纸
板、剪刀、图钉、
胶带。
2、课件1：生活中美
丽图案的视频（课前
拍摄我们身边的美丽
图案）。
课件2：课本上美
丽图案制作的动画演
示。
【教学设计】
教 学 过 程
一、创设情境
1、欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片 ）——（包装盒
上的图案、门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、……等）
2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？
4、 在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？
5、 揭示课题:今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。

二、 欣赏美丽的图案：
1、课件
展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案）。让学

教 学 过 程 说 明

通过观看影
片中的美丽图案，
激起学生对美丽
图 案的探究欲望，
唤起学生审美意
识。




通 过再次欣赏课
本上的美丽图案，观
察图案的构成，使学
生观察后说一说这些图案是如何 得到的，是由哪个基本图形通过
怎样的变换方式得到的？

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7、 小组内进行交流.
8、 小组代表汇报研究结果。（汇报你发 现的这些图案分别是由哪个
基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）
9、 多媒体动画演示图案形成的过程.
10、 教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变< br>换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。

三、
绘制美丽的图案
。
1、 小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换
而来的?绘制的步骤应该是什么?
要绘制的图案：

2、组长汇报交流的结果。
3、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；
绘制的步骤：

6、 讨论绘制时应该注意的问题。
生认识数学的美、体
会图形世界的神奇，
再次激发他们的探究
欲望。





















通过小组合作探
究、自由讨论，以及
各种操作活动，培养
学生利用 所学知识解
决实际问题的能力，
开发学生智力。体验
合作、探究学习的乐
趣， 真实感受图形特
征，培养学生动手能
力、合作能力、研究
空间图形的能力、初
步的空间观念，体验
活动成功的喜悦。

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7、 操作活动:开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指
导。

四、作品展示和评价
1、 作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生
下座位参观作品。
2、 学生评价：
①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是
画得不好的）。 比一比看谁评价得好。
②、教师系统评价：
A、 学生表现
B、 作品优点、缺点
C、 需要改进的地方
D、 提出希望


五、课堂小结：
1、 同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知
识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？
2、 教师激励学生，提出希望。







通过每位学生的
作品展示，使每个学
生都有展示自己的机
会，使每个学生都能
够体验到成功的快
乐；同时，让学生对
别人作品多种形式的
进行评价，锻炼了学
生的口语表达能力，< br>让学生在交流和教师
的总结性的评价中，
提高了自己的审美的
能力，使全体学生 不
同程度的提高和进
步。


通过课堂小结，
让学生感 受到学习数
学知识的愉悦，知道
自己本节课学习了那
些知识，还有什么不
足， 今后应该注意的
问题。

让学生走入生活，
在生活中寻找数学。
六、课外拓展：
观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣的画
下来。

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生活中的比
【教学内容】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第47～50页“生活中
的比”。
【教学目标】
1、 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的
意义。
2、 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3、 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中
的广泛存在。
【教学设计】
教 学 过 程
智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！ 当你困惑时，你已
在思考了；当你在思考时，你已在悄悄成长了！
一、 情境引入
（一）出示47页图示
1、出示47页1（1）情境图。教材提供了4名同学的比赛情况，< br>这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。
学生小组讨论：由于比赛场数相同，你能直接排出他们的名
次吗？
2、出示47页1 （2）情境图。教材提供了小强和小林两人进行的
四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不 同。
你是怎样想的？与同伴说一说？
（二）出示48页图示（2）
教材 向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据，以及某
人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到比 较谁的速度快，实
际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。
（三）出示48页图示（3）
教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况，使
学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与
数量的比，看哪个比值小。
（四）出示49页图示
1、将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；
2、将图A的长扩大为原来的1.5倍，宽扩大为原来的4倍，得
到图C；
3、将图A的长缩小为原来的12，宽扩大为原来的2倍，得到
图D；
4、将图A的长和宽都缩小为原来的12，得到图E。
二、 认一认
1、 介绍比的读法和写法。
2、 认识比的各部分名称。

【教学重点】
1、比的意义。
2、理解比与除法、分数的关系。
【教学难点】
理解比与除法、分数的关系
【教具准备】
CAI课件



教 学 过 程 说 明
通过讨论，为后面学习“比”的知
识作铺垫



学生填表。

在引入比的概念后，教师组织学生
说一说、写一写。再由学生说说求
比值的方法。
学生对比的概念的认识以及比的各
部分名称的了解，会求比值等。
引导学生举例说明他们的关系，并
小组讨论。




小组合作完成。


小组探究后回答。
对比的有关知识的掌握






设计了系列情境，引发学生的

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三、想一想
比与除法、分数有什么关系？
三、 说一说
1、呈现生活中的“比”，使学生进一步体会比是广泛存在的。
2、计算比值。
四、练一练
把前面有关问题中的数量关系写成比。
五、 全课小结
1、“比”的概念。
2、比的各部分名称以及求比值。
3、比与除法、分数有什么关系？

六、【板书】
两个数相除，又叫做这两个数的比。
如：6÷4写作6：4，读作6比4。
讨论和 思考，并在此基础上抽象出
比的概念，使学生体会引入比的必
要性以及比在生活中的广泛存在。
这一系列情境也为学生理解比的意
义提供了丰富的直观背景和具体案
例。
























6：4=6÷4=1.5
6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6：4的比值。
比与除法、分数有什么关系？
【教学反思】
教材的取舍
----《生活中的比》教学反思
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以 及分数与除法关系的基础上学习的，是
《比的认识》这一单元的起始课。教材密切联系学生已有的生活经 验和学习经验，设计了“比赛成绩”“速
度”“水果价格”“图形放大缩小”等情境，引发学生的讨论和 思考，并在此基础上抽象出比的概念，使
学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛存在 。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。但在实际中， 学生
记住“比”概念容易，但要真正理解比的意义往往比较困难。于是，教材没有采取给出几个实例，就 直接
定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学，说明编者也希望教学时能有充分的时间让学生探
索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后再引出比的概念。
备课时， 面对着连续呈现的四个情境，如果按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因为没有具体
的知识点会显 得比较单薄，这样的课很难了解到学生的理解掌握情况。而且一节课设置了太多的情境，必
然会使教学环 节显得零碎，学生的思维无法深刻。另外，第四个情境“图形放大缩小”其实是要引导学生
理解“比的基 本性质”，虽然教材中并没有揭示这个概念，也没有出现“比的前项与后项同时乘以或除以
一个相同的数 （0除外）”的字眼，但我想还是要引导学生发现这个规律，并能用自己的语言进行描述。
基于对教材的理解，我决定把第四个情境中放到下一节课，选择前三个情境然后引入比的概念。

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比的化简
【教学内容】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第51～53页“化简比” 。
【教学目标】
1） 在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2） 会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简
单的实际问题。
【教学重点】
会运用商不变的性质或分数的
基本性质化简比。
【教学难点】
能解决一些简单的实际问题。
【教具准备】
蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课
件
【教学设计】
教 学 过 程
一． 制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？
同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课前准备好 的蜂
蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。
各小组选出代表在全班进行汇报、交流。议一议哪个小组调
制蜂蜜水更甜。
[课件出示]课本P51图片，同时配上画外音：
一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。
一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。
师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。
我们先分别写出它们的比。
40：360
10：90
就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难， 用什么办
法来解决呢？请分组讨论一下。



让学生进行实际操 作，动手
调制蜂蜜水。通过“调制蜂蜜水”
的活动，让学生在解决“哪一杯
更甜”这个 问题的过程中，加深
对“比”的意义的理解，进一步
感受比、除法、分数之间的关系。





体会化简比的必要性，学会
化简比的 方法。根据比与除法、
分数之间的关系，利用商不变的
性质或分数的基本性质来化简
整 数与整数的比。




教 学 过 程 说 明
401
==1：９
3609
101
10：90＝＝＝１：９
909
40：360=
得出结论：两杯水一样甜。
二.化简比。
分数可以约分，比也可以化简。
0.7：0.8
21
：
54


这是小数与小数的比和分
数与分 数的比，还是根据比与除
法、分数之间的关系，利用商不
变的性质或分数的基本性质来
化简，目的是让学生在不同题目
师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性
质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。现在请同学们先自己尝
试一下化简小数与小数的比和分数与 分数的比，然后请同学说一说是
根据什么来化简的。
21
0.7：0.8 ：
54
21
=0.7÷0.8 =÷
54

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2
×4
5
8
=7：8 =
5
=7÷8 =
=8：5
完成书上“试一试”化简下面各比。
中巩固化简比的方法。


进一步巩固化简比的方法。



巩固化简比。

“这几杯糖水有一样甜的
吗？”这个问题需要化简比或求
出比值后才能确定
投球命中率的高低，其实就
是比值大小的比较。因此，教师
可以引导学生在完成（1），（2）
两题的基础上，在小组内讨论完
成（3）题，然后在班级交流每
组的情况，从而让学生 明白判断
投球命中率的高低要看比值的
大小。

这个实践活动不仅仅能巩< br>固学生对比的认识，提高学生的
测量技能，还可以鼓励学生从中
发现身高与影长的关系， 了解一
些天文知识。学生通过亲自测量
实践，可以发现：在同一时刻，
不同人的身高与 影长的比可以
看成是一样的；在不同时刻，由
于太阳照射点的变化，一个人身
高和影长 的比一般是不一样的。
测量时由于误差可能影响发现，
教师要向学生解释说明。这一活
动也为以后学习正比例积累了
经验。
15：21 0.12：0.4
212
： 1：
323
请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。
三.课堂练习。
[课件出示]课本P52 第1题：连一连
在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。

[课件出示]课本P52 第2题：写出各杯子中糖与水的质量比。
1）写出四个杯子中糖和水的质量比。
2）这几杯糖水有一样甜的吗？
3）还能写出糖与糖水的质量比吗？

[课件出示]课本P52 第3题：
（1）（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。
四、总结
师：同学们一起来总结本节课学习的内容：
阅读数学课本P51比的化简。
我们是根据什么来化简比的呢？
是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分
数的基本性质来化简的。
我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化简
比可以解决实际生活中的哪些问题
四、 独立完成课本P53 第4题和第5题。
五、 扩展练习
1、 大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，
周长之比和面积之比分别是多少？
2、 杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的
比是多少？

【教学反思】
在实际情境中，体会了化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质 化简比，并能解决一些简
单的实际问题。但还有少数同学对“求比值”和“化简比”混淆不清。

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比的应用

【教学内容】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第54页“比
的应用”。
【教学目标】
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际
问题，进一步体会比 的意义，感受比在生活中的广泛
应用，提高解决问题的能力。
【教学重点】
1、理解按一定比例来分配
一个数量的意义。
2、根据题中所给的比，掌
握 各部分量占总数量的几分之
几，能熟练地用乘法求各部分
量。
【教具准备】
CAI课件

教 学 过 程
一、创设情境：
1、 出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把
这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
2、 请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的
分法。
二、探究新知：
1、 出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？
（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。
（2） 记录分配的过程。
（3）各小组汇报：自己的分法。

大班 小班
3个 2个

6个 4个
30个 20个

…… ……
2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎
样分？
（1） 小组合作。
（2） 交流、展示。
（3） 比较不同的方法，找找他们的共同点。
方法一：
大班 小班
30个 20个
30个 20个
…… ……




教 学 过 程 说 明
提供现实生活情境，使学生体
会到数学与生活的联系，激发
学生的学习兴趣， 引导学生分
析问题中的数学信息。



这一过程要给学生提供充
分的体验时间，在实际操作中，
学生会不断调整一次分配的数
量，不断的产生新的解题 的策
略，理解按一定的比例来分配
的意义。



有上面 小组合作的经验与
发现，这次可以操作、画图、
列式等不同的方法来分，从实
践中发现 规律，理解部分量与
总量的关系。

培养学生独立思考问题、
解决问题的 能力。在这一过程
中，学生和老师都能及时的发
现不懂的，理解不好的问题，
便于及时 处理。



【教学设计】

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方法二：画图



140个
方法三：列式
3+2=5

3
140× = 84（个）
5

2
140× = 56 （个）
5

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
（还会出现用整数方法来列式计算的。）
3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真
分析数量关系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。
完成课本第55页：
1、独立试做：试一试
2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明
理由。

四、知识拓展：
数学故事。（共同探讨方法）
阿凡提分马的故事，可能有的学生 以前听过，可以让学
生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出
三个人分得的马：老 大6匹，老二3匹，老三2匹。教
师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。
练习
1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6
个，小红投了多少个？
2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么
药粉有多少千克？
3、 一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制
1400千克药水需加药粉多少千克？
4、 一种药水中药粉和水的质量比是1：50，用2千克药
粉配置这
样的药水，需要用水多少千克？
5、 打一篇文章，小丽用了3小时，小红只用了2小时，
问小丽
和小红的速度之比是多少？

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五、总结：1、学生看书总结本节所学内容。
2、提出自己还有些疑惑的问题

六、【板书】
比的应用

3+2=5

3
140× = 84（个）
5

2
140× = 56 （个）
5

答：大班分84个，小班56个，比较合理
【教学反思】
能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高
解决问题 的能力，感受比在生活中的广泛应用。有的同学在课后提出了这样一些问题：
朱淼莹：关于已知时间之比，让我们求速度之比或工效之比的问题，是否有好的验算方法？
郑琪键：怎样才能知道哪个是比的前项，哪个是比的后项？
张晋：有时总数除以被分成的份数除不尽怎么办？
姚楠：如果题目求比需要接方程怎么办？
在学习练习三时有必要集体解决以上一些问题。

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复式条形统计图

【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第五单元P58 “复式条
形统计图”
【教学目标】 < br>1、认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式
统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复 式条形
表示相应的数据。
2、使学生能看懂复式条形统计图，并能根据复式
条形统计 图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。

【教学设计】
教 学 过 程
一、 激趣引新，启迪探究
1、 谈话引入：这儿有两个片段想给同学们看看。

（出示有关刘翔和姚明的视频。）问：你看到

了什么？你对刘翔和姚明了解多少？（学生叙


述，教师概括。）

2、 告诉大家一个好消息，再过几天我校一年一度


的“秋季运动会”就要召开了。这次的运动会

可与以往不同啊！为了提高我校“秋季运动会”

的知名度，我们学校想以其中的一位做这次运


动会的形象大使，你更希望谁代表我们学校担

任这次运动会的形象大使？（学生各抒己见，

产生意见。）
3、 看来同 学们各有想法，那么用什么方法来决定
推荐谁比较好呢？（举手表决，统计）对！我
们可以现场 收集和整理大家的想法。那么我们
班的情况到底怎样呢？（举手表决）支持刘翔
的同学请举手； 支持姚明的同学请举手。（现
场了解统计情况，做到心中有数。）
4、 刚才只是我们对本 班的收集和整理，不能代表
我们整个年级同学的意见。所以老师在课前收
集和整理了六年级其他 六个班同学们统计的


【教学重点】
认识复式条形统计图的特点，能
从复式条形统计图中获取尽可
能多的信息。
【教具准备】
CAI课件。
【学具准备】
画图纸。

教 学 过 程 说 明



创设便于统计的问题情境,
激发学生学习的兴趣，让学生经
历收集数据、整理数据、分析数
据的过程，逐步形成统计观念 。

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情 况。（出示六年级各班推荐刘翔、姚明情况
的统计表），把刚才收集到的我们班的数据也
填在表 中，提问：从表中能比较出结果吗？(可
以,但比较困难.)
5、 为了更清楚地反映大家的 意见，你觉得我们用
什么把这些数据表现出来会更好呢？（条形统
计图）老师也觉得条形统计图 很好，因为用直
条图来表示可以直观的看清楚各班统计的情
况。但怎样用条形统计图表示上面的 两组数据
呢？（学生各抒己见）
6、 出示根据本班统计情况制作的复式条形统计
图 ，从图中你能看出什么？（标题、日期、单
位、横纵轴、不同的直条图、图例以及纵轴表
示的单 位大小等），为何选用两种颜色的直条，
这和我们以前学过的条形统计图有何不同？
我们把这种 条形统计图叫做“复式条形统计
图”。
7、 你能根据其他几个班的统计情况来继续绘制我
们刚才统计图吗？（学生补充完整统计图）
8、 评议：找三种类型的：（1）直条图少数字的；
（2）画的直条不够规范的；（3）比较正确且
美观的。让学生去评议。
9、 观察图，哪个班喜欢刘翔和姚明的相差比较
大？哪个班喜欢刘 翔和姚明的相差比较小？
从图中你还能获得什么信息？你觉得从六年
级调查统计的情况看，谁更 有可能担任我们运
动会的形象大使？


二、合作互动，共同探究
1、我们的运动会就要召开了，大家想和刘翔、姚
明一样，成为我们学校的体育明星吗？那么你








在运用统计图描述数 据的过
程中，引导学生讨论用什么统计
图来描述这组数据比较合适，再
思考能否在一幅 条形统计图中
表示两组数据，体会复式条形统
计图的必要性。这样拓展了学生
的思维和 综合应用所学的知识
解决实际问题的能力。

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们平时都开展 了哪些体育活动啊？（学生叙
说）想不到同学们这么热爱体育运动，老师为
大家能够积极参加锻 炼而感到十分高兴！
2、 看图分析
球类比赛中，在边线发球时，有单手投球，也
有双手投球，根据你的经验，你认为单手投球
远还是双手投球远？（学生各抒己见）
出示课本 58页的统计表和复式条形统计图,评
价一下,哪一种更便于比较两种投球方式的投
球距离?
纵轴每格代表几米？最下面一格为何用折
线？（引导学生仔细观察、思考后，相互交流。
纵轴每个单位表示0.5米，最下面一格用折线
表示省略。）
从上面的复式条形统计图中你得到了哪些信
息?(学生根据统计图作出合理的结论)

回顾总结，展示个性
1、 今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想
法和体会？
2、 为了开展好这次运动会，有许多有关体育活动
的数据需要收集和整理，刚才我们只是把体 育
活动中的一部分进行了统计，请同学们在课
后、运动会中收集和整理相关的数据，绘制设计成统计图，看一看谁设计的既美观又正确。




鼓励学生从统计图中获取尽
可能多的信息，体会数据是蕴涵
信息的。同时养成严谨仔细的学
习习惯，弄清统计图中的每个细
节。















综合运用所学知识解决实际
问题。
对统计的项目教师作适当的
指导。
【教学反思】
通过创设轻松活泼的学习氛围，激发学生参与统计活动的兴趣。 经历整理数据、描述数据
的过程，并在相互的评议和交流中，不断改进和完善各自的统计图，逐步明确复 式条形统计图的特
点，引导学生从统计图中发现问题，表达自己的想法，验证猜想，体验到数据的作用。

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复式条形统计图实践活动课

【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第五单元P5 “实践活
动”
【教学目标】
1 、认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式
统计图的异同的基础上，进一步巩固复式条形图的学习。
2、能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的
分析，判断和预测。

【教学设计】
教 学 过 程
十二、 复习旧知，解决问题

上一节课，我们学习了什么统计知识？


2、复习复式条形统计图的特点。

你能介绍一下复式统计图的特点吗？


3、什么情况下使用复式条形统计图？

4、你能解决用这些知识解决一些问题吗？

出示P59的练习题


学生先独立完成，指名回答，并集体订正。

二、联系生活，实际运用

师：在生活中，你需要用到期复式条形统计图吗？

学生分组讨论，指名回答。
出示P59实践活动课题。
说清要求，分组进行。
1、 需要收集什么数据？
2、 如何绘制？
分组进行实践活动
回顾总结，展示个性
1、 今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想
法和体会？
2、评一评，哪一组的统计图做得最好。

1、 答话引入：
【教学重点】
复式条形统计图的实际运用。
【教具准备】
蓝球
【学具准备】
表格。



教 学 过 程 说 明



通过复习旧知识，对复式条
形统计图的特点进一步加强理
解，并能掌握其的实用性。












在运用统计图描述数据的过
程中，引导学生讨论用什么统计
图来 描述这组数据比较合适，再
思考能否在一幅条形统计图中
表示两组数据，体会复式条形统
计图的必要性。这样拓展了学生
的思维和综合应用所学的知识
解决实际问题的能力。
综合运用所学知识解决实际
问题。

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【教学反思】
通过创设轻松活泼的学习氛围，激发学生 参与统计活动的兴趣。经历整理数据、描述数据
的过程，并在相互的评议和交流中，不断改进和完善各自 的统计图，逐步明确复式条形统计图的特
点，引导学生从统计图中发现问题，表达自己的想法，验证猜想 ，体验到数据的作用。

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复式折线统计图
【教学内容】

北师大版六年级上册第60~61页。

【教学目标】
【教学重点】如何区分折
线的不同和标清图例，
正确确定竖线间隔。
【教学难点】如 何根据所
提供数据的实际情况（有
时并非每月、每年都有数
据）来确定水平射线上每< br>天竖线之间的间隔。
1．
通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线
统计图。了解折线统计图的特点。
2、 从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
3、初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，
分析能力和合作能力。


教学设计


教 学 过 程 说 明

联系生活，激发学生参与
统计活动的兴趣

















一．问题情景，导入新课
1、 谈话导入
师：你们回想近3个月深圳的下雨情况。
生：9月只下过一、两场雨雨量不大。
生：7、8月雨量较多，还有台风。
师：同学们很注意观察事物。深圳的雨季集中在7、8
月份，降水量也最大。
2、 回顾旧知
出示20XX年的甲市月平均降水量一些数据
师问：从中你了解到了什么？你觉得可以用怎样的形
式来清晰地表示出这些原始数据？
生：统计表、条形统计图、折线统计图
师：选用那种方法最好？
生：折线统计图。
师：制成折线统计图有什么好处？
生：易于看清气温的变化情况。
师：怎样制作？
生：先描点，还应标数，数不会标错。
生：画线要用尺子。
3、 引出新知

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老师又提供了20XX年的乙市月平均降水量一 些
数据？这时你们又会用怎样的形式来清晰地表示出两
个城市的月平均降雨量呢？
好 ，同学们都有了自己的思考，现在到小组里将
自己的想法说一说，形成共识。重要的一点是，为什
么要选择这种统计方式。








二．全班交流，形成方法
1、学生交流：（1）为什么要选择这种统计方式。
（2）这种统计方式有什么好处
通过自主交流与探索，比
较，逐步明确复式折线统< br>计图的特点，发现最佳的
（3）通过举例的方式说明自己的想法。
统计方法



教师根据学生的回答，引导学生将复式条形统计图与
复式的折线统计图进 行比较。从中说明两者的关系与功能。
2、学生将自己的想法制作成条形或折线统计图，并由两
位学生板演并进行分析。



3、教师对学生在黑板上的统计图进行讲解。
（1）应该注意 些什么？教师主要要解决图例问题。为了
能清晰的表示两个量，我们可以用实线与虚线来表示。也
可以用两种不同颜色来表示。





（2）教师引 导学生对统计图进行分析。从统计图中我
们可以得出什么结论。（教师在这里给予学生一定的思考空间，想一想进一步分析条形统计图与折线统计图的不同的
观察角度。）





4、通过比较，形成共识。

通过比较大家都认为选用复式折线统计图更能反应这

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两个城市月平均降水量。

数学来源于生活，让学生
注意观察身边的数学知识








三、联系实际 激发兴趣
师：想想，生活中还从那儿见过这种复式折线统计图？
课前出示生活中的实物复式折线统计图。
生：报纸上、股市上、父母单位、电视里…
四、巩固练习，复习小结：
1、完成课本第62页的“试一试”。
2、小结：
师：这节课我们研究的是复式折线统计图，它帮助我
们便于看出事物发展的变化趋势。而且单式 和复式两种折
线统计图的制作方法和步骤是一样的，只是复式折线统计
图要用两条或两条以上的 折线表示。

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复式折线统计图练习课
【练习内容】

北师大版六年级上册第62页。自主学习天地P55的练
习题。

【练习目标】
【练习重点】进一步练习
复式折线图的意义与
统计图。 < br>【练习难点】如何根据所
提供数据的实际情况（有
时并非每月、每年都有数
据） 来确定水平射线上每
天竖线之间的间隔。
1、
通过练习，进一步认识复式折线统计图。了解折线统
计图的特点。
3、 从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
3、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能
力，分析能力和合作能力。


教学设计


教 学 过 程 说 明

重点让学生就解题中的
问题进行探讨！












一．课本练习
4、 谈话导入
师：P62中两个城市平均气温统计表，根据表里的数
据，你了解了什么？。
生：
师：同学们很注意观察事物。 这说明要从表里了解和
收集数学信息。
5、 回顾旧知
复式折线统计图有什么特点？你能说一说一吗？
6、 小结学习
同 学们，现在到小组里将自己的想法说一说，形
成共识。重要的一点是，为什么要选择这种统计方式。
4、集体订正
二．自主学习天地
1、 P55第1、2题
下面的统计图是一个什么统计图？你从图中了解到了什
么数学信息？

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学生回答，集体订正完成。

2、智慧树第1题。
实线表示的是什么？虚线呢？



3、实践大本营
（1） 自主完成，思考一下，有什么需要一集体解
决的。
（2） 集体订正。





三、拓展
生活中有什么需要用到复式折线统计图的？
自由叙述。


数学来源于生活，让学生
注意观察身边的数学知识


通过自主交 流与探索，比
较，进一步明确复式折线
统计图的特点，并会作小
结总结自己的收获与还 需
要进一步加强的方面。





四、小结：
1、完成自主学习天地P55-56。
2、小结：
与同学们一起说一说，你今天的收获和你的疑惑。

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练习四（一）
【教学内容】

北师大版六年级上册第63页及自主学习天地练习题

【教学目标】
【教学重点】从统计表里
收集信息，并能用这些
信息分析问题。
【教学难点】如何根据信
息绘制统计图
1．
通过练习，进一步巩固复式条形统计图与复式折线统
计图的知识。
4、 从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
3、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能
力，分析能力和合作能力。


教学设计


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通过练习，进一步巩固结
复式统计图的理解与掌握










一．
基础练习，全班交流
1、 P63第1题
鼓励学生看懂复式条形统计图，并从中获取尽可能多
的信息。
2、 P63第2题
这是一个比较有趣的问题，看看我们国家每天创造多
少财富，又 消耗多少财富。首先，让学生根据统计表
中的数据完成统计图，根据数据的特点，应选择画复
式 折线统计图。
鼓励学生从统计图中苑尽可能多的信息。比如每天创
造的国内生产总值等。
二． 自主学习天地
1、练功房。
基础练习，了解统计图的种类。分辨什么数据用
什么统计图描述更清楚更直观。
2、智慧树
（1） 这是什么统计图？
（2） 分析图中的数据，回答问题。
（3） 第3题，你能知道哪些信息？
5、实践大本营

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提高练习。
让学生选择一题来绘制统计图：
（1） 绘制统计图需要哪些数据？
（2） 绘制统计图你需要注意什么？
学生独立完成后，集体订正。
三、小结：
通过这次练习，你有什么收获？



通过自主交流与探索， 让
学生自主选择。

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练习四（二）
【教学内容】

北师大版六年级上册第64页的实践活动。

【教学目标】
1、 通过实践活动，让学生进一步学习数据的收集与整理。
【教学重点】从统计表里
收集信息，并能用这些
信息分析问题。
【教学难点】如何根据信
息绘制统计图
2、
通过实践，学生更进一步的整理 数据信息，通过数据发
现问题，从而决定用什么什么统计图来描述这些数据。


教学设计


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数 学来源于生活，让学生
注意观察身边的数学知
识，就身高的问题中，进
一步整理和学习 统计的数
据的收集与整理。














三． 实践活动
统计学生的身高，为学习统计提供了很好的数
据资源。在测量身高的活动可以贯穿 整个小学学习
阶段，根据不同学段的学生特点，要示有所不同。
本次测量身高，旨在学生把每 年测量身高的数
据保留下来，养成保存资料的习惯。这个实践活动
的目的是使学生经历收集数据 、整理数据、分析数
据的过程，运用学习的复式统计图来描述数据，从
统计图中获取尽可能多的 信息。
1、 课前布置学生测量自己的身高。上课时
首先指导学生将全班同学的身高进行汇总，完成统计表。教材提供了一个身
高段的划分，老师可以根据自己学生的
实际选择合适 的身高段。
2、 根据统计表中的数据以及统计图的特
点，选择用复式条形统计图来描述数< br>据。（你选择什么统计图来表示？）
3、 教师鼓励学生结合汇总后的数据和统
计图发 现信息，比较男女生身高分布的
不同。让学生主动去探讨。让学生进行
比较，从数据中比较信息 。

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4、 让学生看书中提供的图片，以直观的 形
式表示各身高段学生的人数。喜欢学生
将自己班级与这个班的身向的颁进行
比较，还 可以分析从总体上看哪个班的
身高一些。如果学生感兴趣的话，老师
也可以把自己班同学的身高 拍成照片。







通过自主交 流与探索，比
较，逐步明确复式折线统
计图的特点，发现最佳的
统计方法
5、 使学生体会到数据统计的作用，学生的
回答只要合理都给予肯定。
二、巩固练习，复习小结
这节课你有什么收获？请与同学们一起交流一下你的
收获吧。

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观察物体：“搭一搭”

【教学内容】:北师大版小学六年级数学上册77页 “搭一搭”
【教学目标】(1)能正确 辨认从不同方向(正面、側面、上面)观察到的立体图形(5个小正方
体组合)的形状,并画出草图。（ 2）能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图
形，进一步体会从三个方面观察就可以确定 立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到
的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方 体的数量范围。
【教学重难点】如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
【教具准备】小立方体（学生用）， 大立方体（教师用）， 比赛记录纸（每小组一张）。
教学前准备：（学生每四人一组）。
【教学设计】
教学过程 教学过程说明


一、从不同方向(正面、側面、上面)观察立体
图形(5个小正方体组合)的形状。
1、 创设“比赛”情景一 开展比赛，激发学生
（1） 观察由5个小正方体搭成的立体图形的形状 学习兴趣。
（规则，无遮挡）


（2） 想一想，从正面看是什么形状，从側面、 从比较简单的无遮挡实
上面看呢？又是什么形状？ 物入手，发现实物与观察
到的图形之间的联系，发
展学生空间观念。
（3） 画一画
（生单独画出从正面、側面、上面观察到的
和想象的立体图形） 创设生与生交流环境
（4） 同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记 再到师与生交流环境
录纸项目一 。 最终实现交流互动。
（5） 各组代表上台投影展示本组比赛作品。
（6） 师：你们画出的从三个不同方向看到的图形 充分体现学生个性，
与看到的立体图形符合吗？说说理由。 强调学生的主体地位。
生：
（7） 师：这个立体图形是个长方体，从正面看和
从上面看或从側面看都没有被遮挡小立方体，所以
就比较直观，容易观察和想象其不同方向的形状。
2、 创设“比赛”情景二
（1） 变换成以下的形状，从不同方向再观察，
想象它的形状，并画出来。

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（2） 画一画 从比较简单的无遮挡实
（生单独画出从正面、側面、上面观察到的 物观察进入到有遮挡的
和想象的立体图形） 实物观察，培养学生空
（3） 同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记
录纸项目二
（4） 各组代表上台投影展示本组比赛作品。
（5） 师：从三个不同方向观察，为什么只看到3
个正方形或4个正方形？你想过为什么吗？这
个物体不是由5个小正方体搭成的吗？应该看
到5个才对呀，还有一个到哪去了呢？
生：（很容易地指出来）被遮挡住了。
（6） 师：虽然看不见，但它仍然是组成这个立
体图形的一部分。请分别指出从从三个不
同方向（正面、側面、上面）看不见的是
哪一个？
（让生上台指出是哪一个）
二 根据从正面、側面、上面观察到的平面图形
还原立体图形(5个小正方体组合)
（1）屏幕出示，课本上从正面和上面观察到的平
面图形的形状 。
（上面） （正面）
（2）师：这是一个用5个小正方体搭出的立体图形
从上面和正面观察所画下的形状。同学们，你
能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作
（根据上面两图形搭出立体图形）
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。
生：
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的
立体图形，再根据上面观察到的图形搭
出符合上面的立体图形。也可以根据上
面的形状，知道有一块是隐藏的，再根
据正面的形状确定隐藏在哪一块下面。
三 反馈练习，深化体会认识。
间想象能力。由浅及深
由直观到抽象，很符合
学生的认知规律。
实现生生互动和师生交流
互动。
通过设疑，激发学生思维
的火花。
根据教学重难点，积极引
导学生的思维活动，再通
过摆一摆，发展学生的空
间观念，
发展学生的推理能力。

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1从二个方向观察，能不能确定立体图形形状。
（1）出示课本78页试一试第一题图

（正面） （左面）
（2）师：请用5个小正方体搭出这个立体图形。 提供足够的交流空间，探
（3）各组展示本组搭好的作品 索时空，让学生主动地去
（4）师：注意到各组搭出的立体图形，形状都 发现，探索，创造，充分
不一样，你从中发现了什么？能说一说为
什么搭的不一样吗？
（让生认识到根据从二个方向看到的平面
图形不能唯一确定一个物体立体形状 ）
2 二个方向观察可确定搭成这个立体图形所
需要的正方体数量范围。
（1）出示试一试第二题图
（2）师：引导生先从上面看，哪个位置有正方
体， 哪个位置没有正方体。再从左面看
哪一排最多有几个？最少有几个？进行
充分想象。
（3）学生小组合作操作
（摆放实物搭出这样的立体图形，你
从中发现了什么？让学生体会从二个
方向看到的平面图形虽不能唯一确定
一个物体立体图形，但可以确定搭成
这个立体图形所需要的正方体的数量
范围 ）
四 小结
（1）让学生说一说感受。
（2）师：观察立体图形画平面图形或从平面
图形还原立体图形都需要想象，要注意到
哪是暴露的看得见的，哪是被遮挡的看不
见，就找到了应当画什么和不能画出什么。
从一个方向看到的画出的图形并不代表现
实中存在的所有小立方块。只有从三个方
向观察才可以确定立体图形的形状，从二
个方向观察，是不能确定立体图形形状的，
但可确定搭成这个立体图形所需要的正方
体数量范围。




享受学习成功和乐趣。
让学生自己去感悟，去体
会，充分尊重并利用学生
个人的数学经验数学事实。
适时适度地进行引导学生
更有利于学生的发展。
把生引入探索发现的新
境界，让学生以“探究
者”身份积极参加，充分
体现以学生为主体，教师
为主导之教学理念。
创设宽松，和谐，赏识的课
堂环境，相信学生，捕捉
学生智慧的火花，启迪生思
维灵感。

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【教学反思与评析】
这节 课的成功,我认为注意空间观念和推理能力的培养是关键，只有对事物多方面的认
识才能从整体上把握事 物属性,抓住事物本质.
为达到培养学生的空间想象能力,推理能力.这一目的,这节课通过提出“从 不同方向观
察物体是什么形状”这样的问题来进行设计,构建问题---探究----解答---结论 ---问题---
探究的开放学习过程。
在课一开始,设计了两个比赛, 激发学生兴趣,通 过观察无遮挡和有遮挡的立体图形,引
导学生从不同方位进行观察,想象。由浅到深,由表及里,从直观 到抽象,很符合小学生的认知
规律, 通过摆一摆活动，引导学生的思维活动, 再通过学生自己和小组 合作操作观察来印证
自己的想象是否正确,最后通过试一试练习进行学生思维能力和推理能力训练。经历 这一过
程,学生自然地感知了二维与三维的关系,埋下了看到表象猜测内里的种子,有助于空间观念的形成, 感受到“没看到并不代表没有”这一重要的空间理念，由此类推到其它同样情况，
这样也 有助于学生应用意识的形成。最后感悟体会到了从两个不同方向不能确定立体图形的
形状,但可以确定搭 成这个立体图形所需要正方体的数量范围这样的结论.
总之，无论是观察，画图比赛还是动手 操作，还是后面的试一试练习，无不是着重学生
空间思维想象能力和推理能力的培养，让学生多角度思考 ，多层面推断，多策略探索，提供
足够的交流空间，探索时空，让学生主动地去发现探索，创造，充分享 受学习成功的乐趣，
突出了学生的主体地位和教师为主导这一新课改理念。

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《观察的范围 》
教学目标：1、 给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围
抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围，所观察 点，观察角度的
变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教学重难点：发展学生的空间观念，能解决日常生活中的一些现象，
教学过程：
一 、创设情境：出示猴子爬上树张望墙里桃子的情境，这一具有趣味
性的学习内容。启发学生将眼睛抽象成 数学中的“点”，将视线抽象
为数学中的“线”，需要学生有一定的抽象能力。教学时，要鼓励学
生在想象的过程中，实际动手画一画，画出草图。在此过程中，学生
也将体会到随着观察点的变化，观 察范围也在发生变化，小猴爬得越
高，看到的桃子越多，这正是运用了所学的数学知识解释了生活中的< br>一些现象。
二、通过试一试练习，
第1题：将电灯和杆子的上端看做两点，过这两点 画线。同样高的杆
子离路灯越近，影子就越短。可以让有兴趣的学生量一量，算一算，
告诉他们 影子的长短与杆离路灯的距离存在一定的数量关系，这一点
要到初中学习了相似三角形以后才能学习到。 通过这个问题，学生再
次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的现象。

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第2题：如果客车继续向前行驶，那么他所能看 到的建筑物B的部
分将逐步缩小。可以画出客车在不同的位置时司机能看到的建筑物B
的部分。
行驶到位置②时。司机看不到建筑物B了，因为被建筑物A挡
住了。
根据学生的实际 ，教师可以鼓励学生进一步思考当车继续向A
行驶时一直到过了建筑物A，所观察到的建筑物B的部分的 变化。
第3题：对学生具有一定的挑战性，教师应给予指导。
实践活动：鼓励学生亲身实践 ，尽量运用所学的知识解释看到的现象。
即使有些解释不了，也能激发起他们的好奇心，为今后的学习奠 定基
础。
（1）在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子逐渐变大。学
生只要从大 小上说明即可，对感兴趣的学生，教师可以鼓励他们进一
步观察。实际上，只有当球在电灯的正下方时， 影子才是圆形，当偏
离时，会形成椭圆，抛物线，双曲线，这也可以让学生实际做一做。
由此可 以看出圆、椭圆、抛物线、双曲线之间的联系。但对形状变化
的说明不作基本要求。
（2）可以从影子长度的变化去观察，走向路灯时影子会变短。