五年级上册数学期中-千字文全文

小学数学方程优秀教案


【篇一：2014最新人教版五年级上册数学《简易方程》
教案】

2014最新人教版五年级上册数学《简易方程》教案

单元教学目标:

1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学
过的运算定律和计算公式 ，能够在具体的情境中用字母表示常见的
数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等
式的性质解简易方程。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简
单的实际问题。培养学生 根据具体情况，灵活选择算法的意识和能
力。

课时教学目标【共十六课时】

一，用字母表示数共三课时。

第1课时 用字母表示数（新授课）

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》教材p44—4６
页中的例1、例2，例３，完成练习一中的部分练习题。

教学目标：

1．情感目标：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号
表 示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习
数学的价值。以“数学史”为载体，激发 学生学习数学家不断解决新
问题的探索精神。

2．知识目标：结合具体情境，能用 字母表示运算定律和有关图形的
面积和周长的计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。体
会字母表示数的意义和作用，进一步发展符号感。

3．能力目标：培养学生观察、探索用 字母表示数的过程，发展抽象
概括能力。使学生养成认真、细心的学习习惯。

教学重点：探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系

教学难点：含有字母的乘法算式的简便写法

教学过程：

一、初步感知用字母表示数的意义

教学例1。

1、投影出示例1（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：这几小题中，要求 的未知数表示的方法都有
一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）

师：在数学中，我们经常用字母来表示数。

问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

如：扑克牌，行程a、b两地，c大调…….

二、新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算
定律。

（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示………….”这一段。

（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体 会用字母表示数的优越性。根
据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的
是哪一个运算定律）

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)

2、教学字母与字母书写。

引导学生看书p45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一
个运算符号可以省略不写？是怎样表 示的？（请一生板演）

其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？
（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母
之间的乘号才可以省略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。

教学例3（1）：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用s表示面积，c表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周
长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎
样读？表示的含义是什么？

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；

2 省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

4、练习：省略乘号写出下面各式。

教学例3（2）：

学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。

三、巩固练习：

1、完成做一做1、2题。

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计
算。

2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。

四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅
谈） 板书：用字母表示数（一）

课后反思：

第2课时 用字母表示数二 （新授课）

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册第
47、48页例４第４８页的做一做

教学目标：

1、情感目标：体会知识的价值，并在此过程中获得积极地情感体验。
增强学生对数学的好奇 心和求知欲。

2、知识目标：通过活动在现实情境中理解并学会用字母表示数，会
用含有字母的式子表示数量，数量关系和计算公式。

3、能力目标：经历把实际问题用含有 字母的式子进行表达的抽象过
程，体会用字母表示数的简单明了、抽象概括的特点和优势。

教学重点：会用含字母的式子表示数

教学难点：理解用字母表示数的意义

教学过程：

一、复习。

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加 法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。
请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。

3、用s表示面积，c表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方
形、正方形的面积和周长 公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

二、新授。

1、教学例4（1）：

（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？

a、 爸爸比小红大30岁。 b、当小红1岁时，爸爸（）岁，??

师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）启发学生：你能用一个式子表示出 任何一年爸爸的年龄吗？
（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄

法2：a＋30

提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表
各自意见。 在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表
示什么？

（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示
爸爸的年龄）

想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？

（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把
算式和 结果填在书上。

2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以
表示数量。

3、教学例4（2）：

引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（3）式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

请小组派代表回答以上问题。

4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？

三、巩固练习：

1、独立完成p48做一做 集体评议。

2、请学生结合自己的身高、体重情况 ，算算自己的标准体重，并讨
论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？

3、独立解答p49 第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、
式子表示的含义）

四、作业：1、独立完成p50 第5题

2、独立完成p50 第6题

解答第6题时可提问：u =t =让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式。

板书:

用字母表示数（二）

例4(1):例4(2)：

a＝30＝11＋30＝45

课后反思：

第3课时 用字母表示数（三）（练习课）

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年
级上册第50、51、52页练习

教学目标；

1、情感目标：激发学生的求知欲望，以实现课堂教学的优质高效。

2、知识目 标：掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，为
用方程解应用题等量关系做准备。会根据字母所 取的值，求含有字
母的式子的值。

3、能力目标：注重给学生提供机会，让学生去经历对“用字母表示
数量关系”的探索过程。

教学重点：会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

教学难点：

教学过程：

一、基本练习：

（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）

2、同学们在操场上做操，五年 级站了x列，平均每列20人，六年
级有a人。说出下面各式所表示的意义：

（1） 30x（2）30x+a (3)a—30x

3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数
量。

二、综合练习：

1、独立解答p51 第7题 师巡视指导个别学困生。

投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。

2、讨论口答p51 第8题 注意指导学生理解（3）小题，3x表示投
中3分球得的总分数。

3、分小组完成p51 第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。

4、独立完成p52 第10－12题 师注意巡视指导学困生。

三、全课总结：通过练 习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较
好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？

四、发展练习：

1、讨论p52 第13题请学生先独立思考，再集体讨论。

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

a b c s

s c b a

课后反思：

2. 解简易方程

第1课时“方程的意义（一）”（新授课）

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年
级上册第53-54页。

教学目标：

1、情感目标：激发学生的表达欲望，培养学生善于探索的精神。渗
透爱国主义教育，树立民族自豪感。

2、知识目标：通过演示和对简易天平的实际操作，观察，探索等式
的基本性质、 从等式出发初步理解方程的意义，会判断是不是方程。

3、能力目标：通过简单的天平实验 理解并掌握等式的基本性质。结
合教学内容，培养概括、推理的能力。

教学重点：建立方程的概念。

教学难点：帮助学生建立“方程”的概念，并会应用

教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）

教学过程：

一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什
么呢 ？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称
与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量 相等时，天平就会平衡，
根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子
=100克；

【篇二：人教版五年级数学优质课教案《认识方程》】


“方 程”教学设计（第二稿）

四方实验小学解隽娜

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第55-- 60
页。

【教材简析】

本课信息窗展示的是国家一级保护动 物白鳍豚、大熊猫、东北虎的
图片以及相关文字说明。其主要信息有白鳍豚数量的变化情况；野
生和人工养殖的大熊猫数量的关系；2003年与20

10年人工繁育东北虎数量的比较。根 据上述信息，引导学生提出相
应问题，进而研究方程的意义。

方程的意义这部分内 容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用
字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学 习方程，
是学生又一次接触初步的代数思想。代数思维是数学学习的核心思
想，本课教学内容是 学生从算术思维到代数思维的过渡。

【教学目标】

1. 根据天平平 衡的原理，理解等式。能用方程表示简单的数量关系，
理解方程的意义，渗透符号意识，发展数感。
2. 使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历从现实
生活或具体情境 中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，表示数
学问题中的数量关系，培养学生形成模型思想。

3． 在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，提高对
数学的兴趣和应用意 识，激发保护珍稀动物的意识。

【教学重、难点】

结合具体情境理解等式和方程的意义，用方程表示简单的等量关系。

【教学准备】

多媒体课件视频资料 卡片

【教学过程】

一、 创设情境 感知“相等”

1．创设情境，激发兴趣

谈话：同学们，我国地大物博、历史悠久，有许多的珍稀动物，你
知道有哪些？

预设：熊猫、白鳍豚、东北虎??

课件出示：（金丝猴、短尾猴、白鳍豚、东北虎、熊猫）

谈话：这些都是我国的珍稀动物。

谈话：老师非常喜欢憨态可掬的熊猫吗？瞧，它们在做游戏呢。

2. 提供素材、感知“相等”

出示课件：

谈话：你发现了什么？

预设：1.跷跷板平衡，追问：说明了什么？

2．熊猫一样重，追问：你怎么看出来的？

谈话：熊猫的质量是50千克，能用一个式子表示吗？

预设：50=50

谈话：观察这个式子，和我们以前学习的式子有什么不同？

预设：以前的式子中有运算符号，这个式子中没有。

追问：没有运算符号，为什么也能用“=”连接呢？

预设：两边的重量是相等的。

小结：原来相等的关系就可以用“=”表示出来。

谈话：想一想，生活中，你学习的知识中，也有相等的关系吗？

2. 预设：这辆车的速度和那辆车的速度一样 ab=ba

二、分析素材、理解“相等”

1.借助跷跷板，理解相等与不相等。

出示课件：

谈话：能用式子表示现在的关系吗？

预设：40100,100 span= lang=en-us40

谈话：同学们看，又来了一只熊猫，你猜会发生什么情况？

预设：1. 左边重、右边轻或左边轻、右边重

2. 平衡，一样重

谈话： 你能说说它们的关系吗？

预设：1.两只小熊猫的重量〉 一只大熊猫的重量

或两只小熊猫的重量 span=一只大熊猫的重量

2.两只小熊猫的重量 = 一只大熊猫的重量

2. 认识含有未知数的式子。

谈话：小熊猫跳上去后，跷跷板是这样的。你能说说这三只熊猫的
质量有怎样的关系呢?

预设：1. 小熊猫的重量+40 = 100

谈话：你是怎样想的？

预设：一只熊猫的质量加40千克熊猫的质量等于100千克熊猫的

质量

追问：你能用谁和谁是相等的再来说一说吗？

谈话：同学们找得到了跷跷板中相等的关系，能用更简洁的式子

来表示吗？

预设; a+40 = 100

2. x+40=100

谈话：真了不起，会用字母表示未知数。不知道的数量，我们通常
用字母表示。一般情况下，像这样的未知数用字母x表示。

出示课件

谈话：现在两边的熊猫交换了位置，你还能用式子来表示吗？

预设; 100=x+40

小结：看来“=”不仅可以表示运算的结果，还可以表示相等的关系。

三、借助素材，理解等量关系

1.理解图示中的等量关系。

（1）课件出示：

谈话：谁会用含有未知数的式子来表示？

预设：3x=200+200, x+ x + x =200+200小结：乘法是加法的简便
运算。 谈话：说说你这个式子的意思 ？(引导学生说说谁和谁是相等
的)

谈话:天平平衡，说明两边相等，你能说几个这样相等的式子吗？

预设：10+20=30

x+300=1000

（2）课件出示（出示动物的名字）

谈话：这幅图中，既没有跷跷板、天平，你还能找到相等的关系吗？
预设：两只金丝猴的质量和一只短尾猴的质量是100千克

教师引导，也就是这些猴子的质量和与100千克时相等的

小结：像这样相等的关系数学上 称为等量关系。我们在解决问题的
时候，常常需要先找到这样的关系。

2.理解信息中的等量关系。

谈话：看图找等量关系同学们都学会了，有些等量关系还藏在 文字
信息中，试试看，你能不能找到他们。

（1） 课件出示：白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。1980年
约有

400只，比2004年多300只。

谈话：信息中提供了哪几个量？

预设：1980年只数 2004年只数 300只

谈话：这三个量之间有怎样的等量关系呢？

预设：1980年只数 - 2004年只数 = 300只

1980年只数 - 300只 = 2004年只数

2004年只数 + 300只 = 1980年只数

谈话：你怎样找到等量关系的？

预设：根据1980年约有400只，比2004年多300只。

谈话：你太棒了，抓住了关键的信息，你很会读题和思考。

谈话：1980年的只数和2004年的只数之间有什么关系呢？

预设：1980年的只数比2004年的只数多300只

谈话：根据这个关系，你能用未知数x表示出它的等量关系吗？

预设：x+300=400

（2）课件出示：2004年，我国野生大熊猫约有1600只 ，是人工
养殖大熊猫数量的10倍。

谈话：为了保护珍稀动物，我国采用了人工繁殖的技术来增加珍稀
动物的数量。

谈话：自己默读题，你能找到哪几个相等的数量关系？

【篇三：初中数学优秀教案大集合】


课题：二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一
次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来
表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示
另一个未知数的形式，其实 质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合
作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是 1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求
苹果和梨的单价.设苹果的单价x元kg , 梨的单价y元kg ；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的
路程还多20 千米，如果设轿车的速度是a千米小时，卡车的速度是
b千米小时，可得方程： .

（2）课本p80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活
动.

问题：参 加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每
组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可
行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边
有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出
二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边 的值相等的一对未
知数的值叫做二元一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

试一试：

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:

①??x=4,

?y=3,②??x=2.5,

?y=4,③??x=-6,

?y=-13.

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到 结
论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，
女同学马上给出 对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位
同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算 方法.提问：给出
x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.

（1）用关于y的代数式表示x;

（2）用关于x的代数式表示y;

（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个
解.

（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一
下计算的速度是否要快）

4.课堂练习：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y=

(3) 已知 ??x=2,

?y=1是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= .

5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮 资3元8角.小红有
票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮
票？说说 你的方案.

6.课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格
式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数
的形式.

7.布置作业：(1)教材p82; (2)作业本.

教学设计意图：

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，
在此基础上依据学生实际 ，制订了本堂课的教学目标，教学重点和
难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学
生实际，从学生的已有 经验出发，创设了教学情境：关心老人，突
出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学

内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择
的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.
这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起
来.

其 次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，
通过几个合作学习，激发学生主动去接 触问题，从而达到解决问题

的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注
学生对解题思路回顾能力的培养.

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，
使得学生加深印象. 在突 破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生
的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速 掌握
用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种
方法的可使求二元一次方 程求解更简便.

《4．1二元一次方程》教学设计

衢州市兴华中学 徐勇

一、 教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育课程 标准实验教科书浙教版教材
七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已
经 学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内
容是二元一次方程的起始部分，因此，在 本章的教学中，起着承上
启下的地位。

二、 教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另
一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化
思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解
的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心
和求知欲。

三、 教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点： 二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；
把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的 代数式表示另一个
未知数的形式。

四、 教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、 教学过程

（一） 创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是
球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12
分，其中罚球得了2分，你知道姚明 投中了几个两分球？(本场比赛
姚明没投中三分球)

师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这 场比赛中，姚明得了36分，
你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)

师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?

设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易 建联全场总共得了19分，其中
罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于 所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？
那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命 一个名称吗？

从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生 体会一元一次方程是解决实
际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题
设 置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来
解决的时候，我们可以试着列出二元一次 方程，渗透方程模型的通
用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问
题情 境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我
要学”的主人翁姿态投入学习，而且“ 会学”、“乐学”。）

（二） 探索交流，汲取新知

1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念 划起来，想一想，你觉得和我
们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

2① x+y=0 12y+x③ ④ x=+12yx+y⑤ -2y=0⑥２x+１=２－x 3②
y=２x +４

⑦ ab+b=4

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程
的概念，形成学生的认知冲突， 激发

学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理
解，通过学 生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二
元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有 未知数的项的次数都是
一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是
在书 本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用
关于一个未知数的代数式表示另一个未知数 实际上是方程变形；⑥
是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再
次理 解“项的次数”。）

2、 二元一次方程解的概念

师：前面列的两个 方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？
通过方程2x+3y=16，你知道易 建联可能投中几个两分球，几个三分
球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他 是如何得到x和y的值的,怎么证
明自己的这对未知数的取值是对的)

利用一个学 生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让
学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法 。（学生看书本上的
记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方
程的一个解。 （设计意图：通过引导 学生自主取值，猜x和y的值，
从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的
一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会
“一对未知数的取值”的真正含义。 ）

3、 二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几
个吗?

师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个： 首先，是让学生学会如何
检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到
二元 一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确
的解：只要取定一个未知数的取值，就可以 代入方程算出另一个未
知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、 如何去求二元一次方程的解

例 已知方程3x+2y=10

（1）当x=2时，求所对应的y 的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求 二元一次方程的解的
一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方
程的重复 步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，
然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入 哪一个方程计算会
更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式
表示另 一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，
渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难 点。）

5、 大显身手：