无常鲁迅-试用期合同

第 页 四年级第二学期 数学
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教案01：四则运算（一）


教学内容：2－3，四则运算（一）
教学目标：
【知识与技能】
1、 复习加、减、乘、除四则运算。
2、 能正确计算两、三步计算式题。
【过程与方法】
1、 让学生经历自主复习的过程，感受复习的方法。
2、 培养学生用数学语言进行交流。
【情感、态度与价值观】
1、
2、
3、
激发学生爱国主义的情感。
培养学生认真、严谨的学习态度、良好的计算习惯。
体验数字的魅力。
旁注与说明
教学重点：
能正确计算两步计算式题。
教学难点：
结合算理，在计算中对错误的辨析。
教学准备：
教学平台、多媒体课件。
教学过程设计：
一、创设情景
1、 师：你知道“福娃”吗？把五个福娃的名字连在一起读，你会发现什么？
2、 观看“福娃”吉祥物的动画片。
3、师：你想了解更多的奥运会知识吗？在这个五环都有许多相关的知 识，你喜欢
选哪个福娃呢？
[结合迎奥运主题，从“福娃”引出本节课的内容，使枯燥的计算 变得生动有趣，
能够引起学生的注意力，积极投入本节课的学习中。]
二、探究知识
1、 正确的计算结果就是奥运知识的答案。独立计算：欢欢：2630-867+133
2、 用数学的语言说一说运算顺序。
3、 让学生提问学生：你为什么这样计算？
这道题在计算的时候要注意什么？
4、 学生可能出现的错误：
2630-867+133 2630-867+133
=2630-（867+133） =1863+133
=2630-1000 =1996
=1630
5、评析：运算顺序错误 计算退位减法时出错
6、独立计算：先说说运算顺序再计算：581-31×18
（158+125）×2 196÷（712-698）

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456÷19×83 944÷（105-89）
7、小组竞赛： 1210÷（89+21） 2112÷（16×3）
134×16÷17 1300×（700÷10）
8、师：将正确的计算结果填写在相应的方框里，并把整段话连起来读一读。
[因为是复习课 ，所以重点不应该放在教法上，而是要引导学生把以前所学过的知
识联系起来，形成一个知识体系，并能 从中学到一些复习的方法。]
三、合作练习，自主探究
A级
1、说出下面各题的运算顺序，再递等式计算。
（组长安排每个组员选三到四题完成练习，尽量不要重复。）
251×46—138×64 3721+8428÷43—2986

973+126×21÷49 1864—37×43+285

986÷34×138—2005 47×79+6699÷29

837—2618÷14+412 24×63÷42×17
2、交流：1）含有两级运算的题，要先乘除后加减；同级运算，从左往右依次
计算。
2）核对计算结果
3）分析错误
B级
1、先比较下列式题，再计算
42×169-78+32 42×169-（78+32）
42×（169-78+32） 42×［169-（78+32）］
2、生生交流：为什么数字相同但计算结果却不一样呢？
3、小结：在做整数的四则混合运算时，一定要注意计算的顺序。
加固补充：25×3+7
师：计算两步或三步计算题时，我们应该注意什么？
（要先算括号里的，再算括号 外的；含有两级运算的题，要先乘除后加减；同级运
算，从左往右依次计算。）
三、小结：
师：通过今天的学习你有什么收获？
在计算的同时了解了许多奥运的知识，中华运动健儿为国争光，感到民族的自豪。
四、作业布置：
基础题
1256-786+214 1256-（786+214）
拓展题
在下列式子里填上括号，使式子成立
5×9+15÷3-2=38
5×9+15÷3-2=60
旁注与说明

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5×9+15÷3-2=18
5×9+15÷3-2=30
[分层次的练习，能够满足不同需要的学生。]
五、板书设计
四则运算
错误：2630-867+133 2630-867+133
=2630-（867+133） =1863+133
=2630-1000 =1996
=1630
正确：2630-867+133
=1763+133
=1896
六、教案设计说明
本节课是本学期的第一节课，又是一节对两步计算题 的复习课，所以为了引起学
生的注意，提高学生的学习兴趣，结合迎奥运的主题，把5个福娃贯穿于本节 课中，让
学生在复习的同时，又能了解一些奥运知识。
在教学过程中要注意：
1、 让学生说计算顺序。（只有加减，只有乘除，加减乘除混合，有小括号碰到这
些情况该怎么处理？）
2、让学生用数学语言把算式说出来。（如x除以a减b的差。）
3、遇到学生错误的典型例题时，要进行错误的辨析，让学生知其所以然。
4、教学中教学方 法要多样，避免重复，使学生感到没劲。可以多形式开展一些
活动，比如找错，小组竞赛等。
5、课后的练习是针对不同学生的，基本题要求所有学生掌握，拓展题根据自己
的实际情况，能做出几题 就做几题。







教案02：四则运算（二）

教学内容：P：4-5，四则运算（二）。
教学目标：
1、能正确凑整；写出、读出大数。
2、能正确运用运算定律，使计算简便。
3、培养学生认真、严谨的学习态度、良好的计算习惯。
教学重点：
能正确的计算简便计算式题。
旁注与说明

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教学难点：
根据数字的特点选择合理的简便方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程设计：
一、创设情景
1． 出示黄山旅游图。（出示多媒体课件）
2． 师：位于安徽省的黄山，有“天下第一奇山”之美称，它是中国最美的、最令人
震撼的十 大名山之一。今天，老师就带大家一起来“游”黄山，每做完一组题我们就“游”
一个景点。
[创设情景，观看多媒体,使学生在欣赏黄山美丽风光的同时，将枯燥的计算与生动
的情景结合起来，激 发学生的学习动机。]
二、探究知识
（一）游第一景点——猴子观海：复习用“四舍五入”法凑整。
1、师：黄山的核心景区面积约160652900平方米，说说这个数的组成。
（1）出示整数的数位顺序表。
（2）师：你能把这个数用四舍五入凑整到万位吗？
（3）如果用“去尾法”和“进一法”凑整到万位呢？你应该怎样做？
请学生说一说凑整的方法：去尾法、进一法、四舍五入法。
2、 师：请同学们完成课本上的题（把下面各数四舍五入到万位）。
45678
3454321
76328067
1032009
说说你是怎样凑整的？
3、下列各数用四舍五入法凑整到亿位。
630008214
7860700431
629980679821
3
说说你是怎样凑整的？
与四舍五入到万位的题进行比较。
（二）游第二景点——迎客松：复习大数的读写。
1、师：用一个“4”、一个“8”和四个“0”摆六位数。
（1）摆出一个零也不读的六位数。
（2）摆出只读出一个零的六位数。
（3）小结：怎样读多位数，多位数中的“0”应该怎样读？
2、师：请同学们完成课本上的题（读出下面的数，再连一连）。
（1）先独立思考，再交流。
（2）评析、引导学生认真审题，先分级，再进行读写。
（3）对大数中的“0”指名说说应该怎么读。
旁注与说明

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（三）游第三景点——石笋峰：用递等式计算。
1、出示第一小题：42×169－78＋32
（1） 师：先说一说运算顺序，再用递等式计算。
（2） 反馈交流。
2、 师：请你在第一小题中添上括号，编出新的题。
（1） 42×（169－78）＋32
42×169－（78＋32）
42×（169－78＋32）
42×［169－（78＋32）］
i.
ii.
各题的运算顺序，在小组内交流。
计算并核对计算结果。
旁注与说明
（四）游第四景点——百步云梯：复习运用整数的运算定律进行简便运算。
1）独立完成：575+635+125+265 27×55-27×45
98×25 101×72-72
125×64
2）说说你是怎样简便计算的。
3）对典型的错误评讲。
（五）提高练习：（32+32+32+32）×25 67×14+14×32
师：我们在进行简便计算时特别要注意哪些问题？
生：要仔细审题，选择合适的运算定律，正确地运用运算定律进行简便计算。
[因 为是复习课，所以重点不应该放在教法上，设置开放性问题，有效突破计算重
点和难点，结合错例进行辨 析、比较，渗透复习的方法。]
三、课后小结：
师：通过今天的复习，你有什么收获？
板书设计：
四则运算（二）

凑整的方法：去尾法、进一法、四舍五入法。

大数的读、写的方法。

四则运算的顺序。

简便运算的运算定律。
教学设计说明 本节课是本学期第一单元的第二节练习课，包括大数的凑整、读写、四则运算和简
便运算的复习课。 为了激发学生的学习兴趣，创设“游黄山”的情境，把4个黄山的景
点贯穿于本节课中，让学生在复习的 同时，又能了解黄山的美丽风景，激发学生的爱国
主义情感。
在教学过程中要让学生熟悉数位 顺序表，能正确读写大数，并区分四舍五入法、进
一法、和去尾法的凑整方法，并通过自主练习、交流， 掌握凑整的方法。

要改变计算练习课的枯燥乏味，使原本单一、枯燥的计算练习变得有趣、多 样化，
来调动学生的积极性，向学生呈现形式多样，趣味性强的习题，激发学生的求知欲，培
养 学生的发散思维能力及知识迁移的能力。同时，要让学生认识到，简便计算是在解决
每一道四则计算题时 都应该考虑的，简便计算不仅仅是一种技能，更是一种优化意识，

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就是用最灵活的方法，最小的代价解决问题。






教案03：减法、除法的运算性质
—整数的运算性质（一）
教学内容：P6-7, 减法、除法的运算性质。
教学目标：
1．引导学生探索和理解减法、除法的运算性质。
2．会运用减法、除法运算性质，使一些计算简便。
3．初步掌握运用观察、猜想、验证等方法来发现减法、除法的性质。培养分析、
概括能力。
教学重点：
理解和归纳减法、除法的运算性质，并运用性质进行简算。
教学难点：
灵活运用减法、除法的运算性质简便运算。
教学关键：
对减法、除法运算性质的特点的把握。
教学准备：
多媒体教学平台
教学过程:
一．组织比赛，引入新课
1．把全班分成A，B两队，分别做下面两组题目，比一比哪组快？
第一组 第二组
382—（182+18） 382—182—18
72000÷25÷40 72000÷（25×40）
2．宣布比赛结果，观察两组的计算结果，你发现了什么？
3．前面我们知道加法、乘法运算 定律可以使计算简便，那么减法、除法是不是也
有定律可以使计算简便呢？第二组的同学为什么能赢得今 天的比赛呢？今天我们就一
起来探讨这个问题。（板书课题：减法、除法的运算性质）
[设计说明：以小竞赛形式复习学过的知识，既能激发学生学习兴趣，又能为今天
的学习创设了一个良好 的氛围。]
二．探索交流，学习新知
（一）探究一：减法的性质
1.初步感知减法的运算性质
（1）出示例题：小丁丁看一本书，共231页。第一天看了2 1页，第二天看了19
页，还剩多少页没看？
（2）要求这个问题可以怎样思考？算式怎样列呢？
旁注与说明

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A：还剩下的页数=这本书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数
算式：231－21－19
B：还剩下的页数=这本书的总页数－已经看过的页数
算式：231－（21+19）
（3）计算结果：
231－21－19 231－（21+19）
＝210－19 =231－40
＝191（页） =191（页）
（4）观察这两个算式，你有什么发现？
（5）小结：这两个算式列式是不同的，而它们的计算结果却是相同的。
板书：231－21－19＝231－（21＋19）
2.交流讨论，验证减法的性质
（1）举例验证，用计算器算出结果记录在书上的表格中。
532－127－34＝371
532－（127＋34）＝371








（2）学生汇报，教师把表格展示：观察这一组算式，你们又有什么发现？
（3）引导学生用语言和字母公式表示减法算式。
板书：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。
用字母来表示：a-b-c=a-（b+c）
[设计说明：在学生独立举例验证的过程中，教 师要关注学生所选数据的广泛性和
代表性，如减数是整十数、整百数，两三位数、特殊的数0和1等特殊 情况，指导学生
规范的记录格式，以帮助学生初步形成比较科学的、严密的规律研究方法。]
3.练一练
（1）运用减法运算性质填运算符号和数，并计算结果。
293－89－72＝ －（89○ ）＝
90-(16＋57)＝90○ ○ ＝
问：这样填的依据是什么？
演示a-b-c a-(b+c);
a-b-c a-(b+c)
（2）运用减法运算性质计算下面各题：
760－78－22 149－（49＋53） 36－18－2
4.小结：我们要善于观察数的特征，然后选择合适的方法，运用减法性使计算简便。




532－127－34＝532－（127＋34）
旁注与说明

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（二）探究二：除法的性质
1.猜测、感知除法的运算性质
（1）这道题可以怎样算？猜测一下。
出示：36÷18÷2
（2）可能的情况：36÷（18＋2） 36÷（18－2）36÷（18÷2） 36÷（18×2）
（3）计算验证。（否定掉第一、二、三种情况）
2.交流讨论，验证除法的性质。
（1）是不是所有连除的算式都能用这种方法计算？请你用例举的方法完成表格。
（2）用计算器完成表格，自我验证。
68÷17÷2＝
68÷（17×2）＝
832÷16÷26＝
832÷（16×26）＝
3264÷64÷51＝
3264÷（64×51）＝
72000÷25÷40＝
72000÷（25×40）＝
（3）核对表格，观察这个表中的每组算式，你又有什么发现？四人小组讨论。
（4）引导学生用语言和字母公式表示除法算式。
一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再去除被除数；
用字母来表示：a÷b÷c=a÷(b×c) （b≠0 c≠0）
[设计说明：通过 观察比较，建立表象，帮助学生借助计算理解连续除以两个数与
除以这两个数的积之间的相等关系。]
3.练一练
（1）在○里填上运算符号，在 里填数。
a）756÷ ÷ ＝756÷（18○14）
b）715÷（ ○11）＝ ○65○
小结：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再用被除数除。而 一个数
除以两个数的积，可以把这个数连续除以这两个数。除法的性质也可以反过来用。
（2）判断：
1400÷（14×25）
＝1400÷14×25
＝100×25
＝2500
引导学生多角度的判断这题的对错，如借鉴除法性质错误，用估算的方法发现错误。
4.小结 ：运用除法的性质能够使一些计算简便，我们同样要仔细观察数的特点，选
择合适的方法。
三．综合练习：
1．判断：
（1）1456－（324＋456）＝1456－456－324 （ ）



68÷17÷2○68÷（17×2）
旁注与说明

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（2）100÷（25×4）＝100÷25×4 （ ）
（3）400÷（40×25）＝400÷40×25 （ ）
（4）820－（55＋45）＝820－55＋45 （ ）
2．抢答：（选择一些题目说说是怎么想的）
2400÷（24×25）
390÷(39×5)


1769-(769+573) 756－55－45
旁注与说明
510÷（17×2） 126－26－48
问：36000÷45÷25如何改一个数据，使它们也能应用除法的运算性质， 进行简便
计算？
[设计说明：在学习简便运算的同时，培养学生根据数据特点，灵活选用合理算法
的能力。]
四．师生总结：
今天学习了什么？你有什么感悟？

板书设计:
减法、除法的运算性质






教学设计说明：
本节课的学习是建立在学生已初步掌握和理解整数的四则混合运算的 基础上的教
学，重点在于让学生理解减法、除法的运算性质，以使学生较为灵活地对某些计算采用
变式，使计算达到简便的效果，为学生合理计算提供理论依据，为进一步学习小数的四
则混合运算打下 基础。教材引导学生利用身边的数学工具——计算器进行主动探究，在
学生独立思考、合作交流的基础上 ，通过探究帮助学生把多种分散、局部性的认识，进
行聚类、清晰化的处理，形成相对完整的、丰富的概 括，提炼和抽象出“减法、除法运
算性质”的结论表述，增强学生对减法、除法运算性质的特点把握，增 强学生对运用减
法、除法运算性质进行巧算所需前提条件的敏感度，并帮助学生初步形成系统而科学的< br>研究的意识和能力。而学生在本课学习之前，部分学生可能对减法、除法运算性质有了
一些感性认 识，甚至有个别学生具有了根据减法、除法中数的特点改变运算顺序进行巧
算的直觉和敏感。学生对于四 则混合运算中合理计算的运用已有一定的基础，而且在过
去学习简便运算时已经对该运算性质有所运用， 只不过没有系统的学习及不理解方法的
原理，只不过在减法、除法中添括号和去括号引起的式子的变化， 学生理解起来有一定
的难度，所以常常出错，为解决这一问题，所以在实际的教学中可以采用归纳的方法 ，
让学生在实际的操作中理解和掌握这一知识点，让学生充分理解减法、除法运算性质，
从而使 学生能在原有的基础上得到发展。



一个数连续减去两个数，可以先
一个数连续除以两个数，可以先
再去除被除数。
把两个减数加起来，再从被减数
把两个数乘起来，

里减去。
a÷b÷c=a÷(b×c)
a－b－c=a－(b＋c)

（b≠0 c≠0）

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商不变性质
—整数的运算性质（二）
教学内容：P8, 商不变性质。
教学目标：
1．理解和掌握商不变的规律，会应用商不变的性质，用简便方法计算有关的除法。
2．培养学生观察、概括以及发现规律，探索新知的能力。
3.培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点：
建立商不变性质的概念。
教学难点：
理解商不变性质中的重要条件：同时、相同。
教学关键：
对商不变性质的特点的把握。
教学准备：
多媒体教学平台
教学过程:
一．创设情景
1．讲述故事
花果 山风景秀丽，鸟语花香，桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，他们在等
猴王分桃子。猴王对小猴子 说：每只小猴子吃2个桃子，你们看怎么样？小猴们大叫起
来：“不行，太少了！”猴王想了想，随即说 ：“那么，我给你们8个桃子，平均分给
4只小猴吧。”小猴听了，连连摇头：“太少了，太少了！”猴 王又说：那好吧，给你
们16个桃子，平均分给8个猴子吧。”小猴子还是不满意。猴王说：“那就给你 32个
桃子，平均分给16个猴子，这下总行了吧。”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探性的
问 ：“大王，请您开开恩，再多给些行不行啊？”猴王一拍胸脯，十分慷慨的说：“那
好吧，给你们96个 桃子，平均分给48个小猴，这下总该满意了吧。这时，小猴笑了，
猴王也笑了。
2．提出问题：谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？
3．引入新知：猴王究竟用了什么方法轻而 易举的赢得了小猴的信任呢？今天我们
就来研究其中的奥秘。
[设计说明：兴趣是最 好的老师，是学生主动学习，积极思维，探求知识的内在动
力。创设学生喜闻乐见的“猴王分桃”的情境 来激发学生学习知识的情趣，十分自然地
引入新课，促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度参与 到学习的全过程之中。]
二．探究新知
（一）探究一：观察、比较，初步感知商不变性质。
1．根据故事内容，填写学习任务单
DIY学习任务单（一）
旁注与说明

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共 享 教 案
第一次分
第二次分
第三次分
第四次分
第五次分
每个猴子吃（ 2 ）个
每个猴子吃（ 2 ）个
每个猴子吃（ 2 ）个
每个猴子吃（ 2 ）个
每个猴子吃（ 2 ）个

算式：（8÷4=2）
算式：（16÷8=2）
算式：（32÷16=2）
算式：（96÷48=2）
旁注与说明
2．小组合作交流：观察这些算式，你们发现什么？
[设计说明：让学生直观而清晰 地看到被除数和除数不同，而商却相同，巧设
悬念使学生产生疑问，激发了学生的求知欲望。]
（二）探究二：猜测、验证，揭示商不变性质。
1．反馈交流：
8÷4=2 32÷16=2
16÷8=2 96÷48=2
教师适时引导学生结合具体算式，用规范的语言叙述自己的发现。
2．板书：
被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，他们的商不变
3.验证：
刚才通过猜想、知道了商不变的奥秘，但这个规律是否普遍存在呢？有什么好办
法？
4.完成书上表格：
以自己的算式作为例子，同时乘以或除以一个数，看看商是否变了？
反馈：你列出的算式是怎样的？然后你怎样进行验证？
5.出示反例，引导探究
小巧的算式：14÷7=2
（14×0）÷（7×0）=0
6.组织学生交流并完善学生的发现：被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的
数，（零除外 ），它们的商不变。这叫做商不变性质。（板书课题：商不变性质）
（三）探究三:判断、计算，加深对商不变性质的理解。
1．出示：（32×2）÷（16÷2）
（32×4）÷（16×3）
（32－3）÷（16－3）
（32÷8）÷（16÷4）
（32＋16）÷（16＋16）
2．提问：与32÷16=2比，这些题的商也是2吗？
3．学生计算
4．讨论：与32÷16=2比，这几题的商为什么都变了？
[教师为学生创设有效的问题 情境，组织小组合作学习，围绕中心问题让学生通过
自主实践活动，大胆想象，勇于探索，相互合作，激 发学生学习的兴趣和求知欲望，留
给学生足够的自主学习时间，鼓励学生质疑问难。]
三.练习反馈，深化认识
（一）课堂练习一
1．一题多用

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共 享 教 案
怎样改变符号，让商变回2呢？
（32×2）÷（16÷2）
（32＋16）÷（16＋16）
（32－3）÷（16－3）
怎样改变数字，让算式成立呢？
（32×4）÷（16×3）
（32÷8）÷（16÷4）
2．小结：通过商不变性质，我们创造出了很多商是2的算式。想一想，这样的算
式写得完吗？
32÷16=（32× □）÷（16× □ ）＝2
32÷16=（32÷ □）÷（16÷ □ ）＝2
□里的数必须满足什么条件？
3．用字母公式表示商不变性质
要写出和a÷b商相等的算式，你们行吗？
出示：a÷b=（a×c）÷（b×c）
a÷b=（a÷c）÷（b÷c） （c≠0）
（二）课堂练习二
1．根据第一题，说出下面各题的商
84÷28=3
840÷280=（ ）
8400÷2800=（ ）
84000÷28000=（ ）
*84000÷2800=（ ）
*8400000÷280=（ ）
现在你对商不变性质又有什么感悟？
[设计说明：由84÷28＝3，到求8400000÷ 280=，•要求逐步提高。这种形式的练
习，要求学生仔细观察，积极思维，利用商不变的性质，作出 正确的判断，培养了学生
推理的能力。要求说出道理，既让学生进一步掌握商不变的性质，又培养了口头 表达能
力。]
（三）课堂练习三
1．（36×100……0）÷（12×100……0）=？
20个 20个
2．用简便方法计算：21000÷125
四．师生总结：
1．现在你知道猴王究竟用了什么方法轻而易举的赢得了小猴的信任呢？
2．通过今天的学习，你又掌握了什么新本领呢？
板书设计:
教学设计说明：
根据教学内容和学生的认知发展规律，扶放结合，充分发挥教师的主导作用和学生
的主 体作用，引导探究，教师为学生创设问题情境，组织小组合作学习，围绕中心问题
让学生通过自主实践相 互合作，从而发现商的不变性质，鼓励学生质疑问难，引导观察，
旁注与说明

13
第 页 四年级第二学期 数学
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比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动 口去说，概括出
商的不变性质。让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。“0除外”的问题采取了
让步的教学策略，先避而不谈，通过练习适时点拔，加以完善，既符合学生的认知规律，
又能够 帮助他们主动地构建认知结构，达到事半功倍的教学效果。







教案04：看谁算得巧
教学内容：P9, 看谁算得巧。
教学目标：
1．能运用商不变性质和除法运算性质进行简便计算。
2．能根据具体情况，选择合适的算法，培养计算灵活性，提高计算能力。
3．通过各种计算方法的比较与交流，体验成功的乐趣。
教学重点：
能运用商不变性质和除法运算性质进行简便计算。
教学难点：
能根据算式中数字的特点，灵活地选择合适的方法进行巧算。
教学关键：
根据具体情况选择算法。
教学准备：
多媒体教学平台
教学过程:
一．新课导入
1．复习引入
前几节课我们研究了除法的运算性质及商不变性质，让我们一起来回顾一下。
（1）想一想，填一填。
4500÷25÷4 = 4500÷（□○□）
3600÷（36×20）= 3600○□○□
8÷2 = 24÷□ = 80÷□
220÷□ = 1100÷25 = □÷100
除法运算性质和商不变性质用字母怎么表示？
板书：
除法运算性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c ) （b≠0 c≠0）
商不变性质：a ÷ b = ( a × c ) ÷ ( b × c )
a ÷ b = ( a ÷ c ) ÷ ( b ÷ c ) （c≠0）
（2）运用除法运算性质计算下面各题。
49000÷8÷125 5600÷（80×35） 3800÷（25×38）
旁注与说明

14
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2.揭示课题
运用除法运算性质可以使计算变得简便，今天 我们继续来研究，比一比，看谁算
得巧。（板书课题：看谁算得巧）
[设计说明：通 过复习除法的运算性质及商不变性质，唤起学生记忆，为学习新知
作铺垫。同时让学生感受知识之间的相 互联系，培养学生的运用知识的迁移能力。]
二．新课探索
1.探究一
（1）尝试用多种方法计算。
出示：1100是25的多少倍？
列式计算，想一想，你能用哪些不同的方法来计算这道题？
（2）计算方法交流。
说说你是怎么算的，
算法一：1100÷25=44 算法二：1100÷25
旁注与说明
44 =（1100×4）÷（25×4）
25）1100 =4400÷100
100 =44
100
100
0
算法三：1100÷25
=（1100÷5）÷（25÷5）
=220÷5
=44

（3）比较归纳。
你喜欢谁的算法？说说这样算的理由。
小结：运用商不变性质也可以使一些计算变得简便。
2．探究二
（1）用自己喜欢的方法算一算。
4800÷32 48000÷125
（2）方法交流。
（3）比较归纳。
这两题的计算方法有什么不同？
小结：在运用性质进行计算时，我们还要根据除数的特点，选择合适的 方法，才能
使计算更简便。
[设计说明：“提倡算法多样化”是数学课程标准的重要理念之一 。由于学生生活背
景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独
立思考，提倡计算方法的多样化。同时，在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优
算法。没 有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算
法。]
三．巩固新知
算法四：1100÷25
=1100÷（5×5）
=1100÷5÷5
=220÷5
=44

15
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1.练习一
填一填，算一算。
（1）440÷5
=（440× ）÷（5× ）
= ÷
=
（3）1400÷28
=1400÷（ × ）
=1400÷ ÷
= ÷
=
（2）12000÷125
=（12000× ）÷（125× ）
= ÷
=
（4）130÷26
=130÷（ × ）
=130÷ ÷
= ÷
=
旁注与说明
想一想，在什么情况下运用商不变性质计算比较合适？（当除数是5、25、125时）
2.练习二
怎样简便就怎样计算。
用25、36、45和72分别去除1800，商各是多少？
3．练习三
判断：下面巧算方法对吗？
（1）725÷25=725÷（25×4） （ ）
（2）48×25=（48×4）×（25×4） （ ）
（3）1326÷39=1326÷13×3 （ ）
（4）15000÷125=15×（1000÷125） （ ）
第（4）题还可以怎么算？
4．练习四
比一比，算一算。看谁算得巧！
3600÷25 72000÷125
3600÷36 72000÷125÷8
[设 计说明：通过几个层次的练习，加强学生对知识的内化掌握，培养学生根据具
体情况选择算法的意识和能 力。]
四．课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
五．课后作业
怎样简便就怎样算。
7900÷25 24000÷125 3200÷64
4600÷20÷5 1500÷125÷15 2800÷（28×25）
板书设计：
看谁算得巧
除法运算性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c ) （b≠0 c≠0）
商不变性质：a ÷ b = ( a × c ) ÷ ( b × c )
a ÷ b = ( a ÷ c ) ÷ ( b ÷ c ) （c≠0）
教学设计说明：
本节课教学是在学生已经掌握商不变性质和除法运算性质的基础上学习的，是一节

16
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新授课，也是所学的两种运算性质的应用，所以教学旨在培养学生思维的多样性，并能
根据 数据特点选择最优化的方法。整个教学过程从学生已有的知识入手，引导学生利用
学习经验，培养学生独 立探究知识的能力，让学生通过合作学习，集体交流积极参与到
整个学习过程之中。学生由出示的例题开 始，利用已有的运算性质与经验基础，经过自
主探索、小组交流，以及讨论，得出不同的算法使除法算式 简便。当学生碰到疑惑时，
教师应及时加以引导使学生，使他们顺利地运用“商不变的性质”让计算简便 。在得到
一系列的解法后，再通过让学生观察、比较，总结出一般常用的方法，即所谓的算法优
化。







教案05：解决问题（一）
教学内容：第八册第10、11页。
教学目标： 1、在探究和交流的过程中解决实际问题，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两
三步计算的方 法解决一些实际问题。
2、逐步养成根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
3、借助树状算图和线段图来分析复合应用题的数量关系，培养有条理的思考问题的能
力。
4、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
教学重点：能借助树状 算图和线段图来分析复合应用题的数量关系，运用两三步计算的
方法解决一些实际问题。
教学难点：学会根据问题的特点，灵活选择比较简便的算法解决一些实际问题。
教学关键：画线段图或树状图理解题意，从而正确列式解答。
教学准备：课件
教学设计：
一、创设情景
师：在寒假里，有的同学去滑雪场玩过了，很过 瘾吧？告诉大家一个好消息，这两
天滑雪场开设了学生免费专场，我们一起去滑雪吧。
二、探究新知(一)
1、 出示例题：滑雪场第一天接待学生650位，第二天接待学生讷高 5位，如果每
25为学生需要一位保洁员，滑雪场第二天要比第一天多派几名保洁员？
2、 学生独立思考、解决问题。
1）
2）
3）
理解“每25为学生需要一位保洁员”
要求“滑雪场第二天要比第一天多派几名保洁员”先求什么，再求什么？
寻找数量关系：
第二天派出的保洁员人数-第一天派出保洁员人数=第二天要比第一天多的保
旁注与说明

17
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洁员人数
3、学生交流解题思路、方法：
875÷25 -650÷25
（875 -650）÷25
4、两种方法的比较。
5、归纳：有些用三步计算来解决的实际问题，也可以用两步计算来解决。
6、试一试： < br>假期里小巧一共折了1800个幸运星，小亚一共折了1200个幸运星，每30个幸运
星装—瓶 。小亚折的幸运星比小巧折的多装了几瓶？
三、探究新知（二）
1、师：你去过北京吗？你知道北京最有名的建筑群是什么？
2、出示例题：故宫的面积约是 72万平方米，比上海的人民广场面积的5倍还要多2万
平方米。上海人民广场的面积约是多少万平方米 ？
3、 引导学生审题，明确题意。学生独立思考、解决问题。
1）
2）
3）
4）
理解故宫与人民广场面积之间的关系
借助树状算图推算；（图略）
借助线段图推理：（图略）
寻找数量关系：
人民广场面积=（故宫面积-2）÷5
4、学生交流解题思路、方法：
（72-2）÷5
5、归纳：有些两步计算式题，已知几倍数，求一倍数的问题，需要看清题 意，多了要
减去，少了要补上，这样来思考、解决的实际问题。
6、试一试：
1） 你知道吗？世界七大洲中最大的是亚洲，最小的手大洋洲。亚洲的面积约是4400万
平方千米（包括附 近的岛屿），比大洋州面积的5倍少85平方千米。大洋州的面积
约是多少平方千米？
2）学校买来科技书139本，比文艺书的3倍还多19本，学校买来文艺书多少本？
四、巩固练习
1、基础练习
1）一辆汽车从甲地开往乙地，上午行驶了4小时，每 小时行驶48千米，下午用同样的
速度行驶了3小时，甲乙两地的距离是多少千米？（用两种方法解答）
2）水果店运来菠萝和橘子。菠萝有80千克，比橘子的2倍少4千克。橘子有多少千克？
2、对比练习
1） 一头鲸的体重120吨，比一头大象体重的37倍还多9吨，一头大象的体重是
多少吨？
2） 一大象的体重3吨，一头鲸体重是大象体重的37倍还多9吨，一头鲸的体重
是多少吨？
3、提高练习
学校体育室添置篮球、排球和小足球。买来篮球16 个，买来的篮球的数量是排球
的一半，买来的排球的数量比小足球数的3倍多8个。买来多少个小足球？
旁注与说明

18
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五、课堂总结：略
板书设计：
解决问题（一）
例1：875÷25 -650÷25
（875 -650）÷25
例2：人民广场面积=（故宫面积-2）÷5
（72-2）÷5
旁注与说明
教学设计说明:

1、在教学例1时， 先利用教材创设了“滑 雪”的寒假生活情境，激发学生学习兴
趣，同时设计两个基本问题，让学生明白两点：一是学生人数与保 洁员人数之间的关系，
学生越多，派出的保洁员越多；二是第一天与第二天派保洁员的标准一样，都是按 25
位学生派一名保洁员。这一环节的设计，为学生分析数量关系，寻找解题思路做好铺垫。
其次，学生尝试解答。由于有了基础知识的铺垫，学生会按照：要求第二天比第一
天多派几名保洁员，先 要求什么？再要求什么？……的思路去独立思考，并尝试解答。
接着，交流解题思路。当学生尝试解答 后，要组织学生先在小组内讨论，再在全班交流
不同的思考方法。学生会呈现两种不同的解题方法：第一 种方法是先求第二天要派几位
保洁员，再求第一天要派几位保洁员，最后求第二天比第一天多派几位保洁 员，这种方
法根据学生已有的知识经验，直接列出了综合算式“875÷25－650÷25”；第二种 方法
是先求第二天比第一天多几位学生？然后直接求第二天比第一天多派几名保洁员？这
种方法 学生是在分步解决的基础上，列出综合算式，并进行计算。
最后，要重视两种不同解题方法的对比。教 学时引导学生从思路、方法和解题步数
上进行比较，体会到解决问题的思路不同，解决方法也不同，计算 的步数也不一样。有
些用三步计算来解决的实际问题，也可以用两步计算来解决。
2、在教学 例2时，借助树状算图和线段图帮助学生更好的理解数量之间的关系，
将逆推的方法应用到解决实际问题 的过程中，使某些实际问题的解决化难为易，有利于
减少学生的学习困难，有利于培养学生解决实际问题 的能力。
练习部分，先运用所学知识进行模仿练习，再进行对比练习，让学生在比较中体会
正 推与逆推的不同思维方法。练习后，教师应引导学生正确分析每一题的数量关系，并
注意引导学生逐步学 会根据问题的特点，灵活选择比较简便的算法，进而在提高解决实
际问题的同时，培养学生思维的灵活性 。








教案06：解决问题（一）
教学内容：第八册第12、13页例3。
教学目标：
1、在探究和交流的过程中解决实际问题，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两
三步计算 的方法解决一些实际问题。
2、逐步养成根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
3、借助树状算图和线段图来分析复合应用题的数量关系，培养有条理的思考问题的能

< br>19
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共 享 教 案
力。
4、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
教学重点：能借助树状 算图和线段图来分析复合应用题的数量关系，运用两三步计算的
方法解决一些实际问题。
教学难点：学会根据问题的特点，灵活选择比较简便的算法解决一些实际问题。
教学关键：画线段图或树状图理解题意，从而正确列式解答。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习引入：
说说数量关系式，并列式计算。
1、白兔有24只，是灰兔的2倍，两种兔共有多少只？
2、童话书有23本，故事书比童话书的2倍多12本，故事书有多少本？
3、红气球有37个，比花气球的5倍少3个，花气球有多少个？
4、苹果有49千克，比生梨的3倍多4千克，生梨有多少千克？
5、科技书有36本，故事书比科技书的3倍少4本，故事书有多少本？
二、探究新知：
1、出示例题（多媒体）
一辆汽车每小时行60千米，一列特快列车的速度是这辆汽车的2倍 ，而上海磁悬浮列
车的速度比这列特快列车的速度的3倍还多70千米。上海磁悬浮列车每小时行多少千
米？
2、画出树状算图或线段图，说说先算什么，再算什么？
3、反馈交流，演示计算过程。
分步列式：
60×2=120（千米／时）
120×3+70
=360+70
=430（千米／时）
综合算式：
60×2×3+70
=120×3+70
=360+70
=430（千米／时）
答：上海磁悬浮列车每小时行430千米。
说说综合算式的含义
4、小结：你是怎样想的？
5、试一试P12
小丁丁：我今年11岁，爸爸的年龄 比我的年龄的3倍多3岁，爷爷的年龄正好是爸爸
的2倍，今年爷爷几岁？
集体反馈，重点评析出现的错误。

三、巩固提高
旁注与说明

20
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
1、基础练习p131、2、3、4
2、辨析练习
（1）养鸡场有公鸡46只，母鸡比公鸡的25倍少20只，小鸡是母鸡的3倍，养鸡场共
有小鸡多少 只？
（2）小亚做了32颗红星，是黄星颗数的4倍，银星的颗数比黄星的2倍多8颗，银星
有多少颗？
（3）学校举行运动会，三年级有45人参加，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年< br>级参加的人数比三、四年级参加的总人数还多15人。五年级参加比赛的有多少人？
3、提高练习
农场里有50只白兔，是黑兔的2倍，黑兔的只数比灰兔的3倍少5只，农场里 共有兔
有多少只？
四、课堂总结：略

板书设计：
解决问题（一）
分步列式：
60×2=120（千米／时）
120×3+70
=360+70
=430（千米／时）

综合算式：
60×2×3+70
=120×3+70
=360+70
=430（千米／时）
答：上海磁悬浮列车每小时行430千米。
教学设计说明：
本节课是让学生在经历解决实际问题的过程中，进一步掌握分析解决问题的策 略和
方法，学会根据具体情况选择算法。因此，教学时，要充分利用教材提供的一系列生动
的情 境，让学生独立思考，自主探究，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方
法，先求什么？用什么 方法计算？再求什么？又能用什么方法计算？最后求什么？用什
么方法计算？使解题的步骤与运算的顺序 紧密结合起来。与此同时，在教学时应注意加
强数量关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生用量的 关系来描述解题思路。教材
在处理这一内容时，借助树状算图和线段图来展示学生的思维过程。当学生列 出分步算
式后，要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，并要求学生能够列出综合算式。
教材创设了一系列丰富多彩的生活情境，例题都呈现了学生交流的解题思路，教师应鼓
励学生在已有的知 识基础上，借助树状算图和线段图积极思考，主动解决问题。
主要分三个层次进行设计：
1 、复习引入：通过对上节课的难点求“一倍数”复习、以及三年级学习的“求比一个
数的几倍多几（少几 ）的数”的辨析，为本节课学习三步计算应用题作铺垫。
旁注与说明

21
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
2、探究新知：应用求“倍数”、“一倍数”、“几倍多几（少几）”的本领，进行综合运用，提高学生的解题能力。关键请学生辨析正推、逆推的题，从而正确列式解答。
3、巩固提高：综合运用所学的应用题解决生活实际问题。







教案07生活中的小数
[教学目标] 课本第15-16页
[教学目标]
1、结合商品标价，直观认识一位小数、两位小数。
2、会读商品价格中的小数，并能说出表示的实际含义：几元几角几分。
3、能把“几元几角几分”用小数表示成用元作单位的形式。
4、在学习用小数表示的单价的基础上，认识用小数表示的长度、重量的实际含义。
5、培养学生认真仔细观察能力，在交流过程中培养学生的倾听、合作意识。
[教学重点]
用小数表示人民币；知道用小数表示的人民币的实际含义。
[教学难点]
知道用小数表示的人民币、长度等的实际含义。
[教学设计]
一、情景引入 认识用小数表示的商品标价
1、学习读小数的规则
生活中我们看到过许多商品的标价，同学们请看：
出示例1：一千克芒果的标价“12.16元千克”，从而引出“小数”，
师：介绍“小数点”，它的读法、写法。
12．16元读作十二点一六元
师：小数中的“。”叫做小数点。小数的读法，小数部分只读数字，不读数位上的记数
单位。
练习读数：
12．53元 8.90元 17.08元 0.54元

2、学习用小数表示的人民币的含义
一千克芒果 单价12．16元 ， 表示12元1角6分，
文具盒 单价17.20元， 表示17元2角
圆珠笔 单价3.15元， 表示3元1角5分
书包 单价 108．00元，表示108元
日记本 单价5.00元， 表示5元
笔袋 单价10.50元， 表示10元5角
旁注与说明

22
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
师：小数点的左边表示什么？小数点的右边表示什么？
小结 ：小数点左边的数表示几元，小数点右边第一位上的数表示几角，小数点右边
第二位上的数表示几分；表 示单价时，通常小数点后面有两位，分别表示几角和几分，
当没有几分时我们也要在这一位上写零，我们 称这种小数为两位小数。
练习用小数表示的商品标价的实际含义：
12．53元表示_____元______角______分 8.90元 表示 _____________
17.08元表示____________ 0.54元表示 _____________
师生归纳：用小数表示的商品标价，整数部分表示的是 元，小数点后面第一位表示的是
角、第二位表示的是分。
练习用小数表示。
１０元７角＝＿＿＿＿元 ５分＝＿＿＿元
小结：小数在日常生活中有着非常广泛的应用 ，象12．16，０．５，……这样的数叫做
小数，小数的读法：整数部分按整数读法，小数部分只读数 字，不读数位上的记数单位。
用小数表示的单价的意义整数部分表示的是元，小数点后面第一位表示的是 角、第二位
表示的是分。
[ 学生对于商品标价是比较熟悉的，也基本了解含有小数的商品标 价的具体含义，
在实际生活中已经初步积累了有关小数的一些直观经验和认识，从人民币的角度来学习< br>小数是一个较好的切入点。教学过程中要强调小数所表示的人民币币值的实际含义。]

二、实践探究 认识用小数表示的身高
1、师：上周，学校组织我们测量身高，你能说说自己的身高是多少吗？
学生交流：1米30厘米，也就是1.30米；
1米42厘米，也就是1.42米；
归纳：这些数据是测量的结果，都不是整米数。小数点的左边是“到米的数”，小数点
的右边是 “小于1米的数” ，所以写在小数部分。我们在日常生活中进行测量
时，往往不能正好得到整数的结果 ，这时就用小数来表示。
2、师：数学课上老师组织同学测量线段长度，请你说说它们的长度各是多少？
学生交流：7厘米8毫米，也就是7.8厘米；
4厘米1毫米，也就是4.1厘米
3、交流你所知道的小数的含义。
[ 在实际生活中四年级的学生对于用小数表示的身高、用 长度单位表示的小数还是比
较熟悉，教学中我们利用它来认识生活中的小数比较适合，有利于学生接受、 理解。教
学时可以多举一些这样的例子，来加深对生活中小数的认识。]
三：展示收集的小数 拓展对小数的认识
1． 按类别交流收集的数据：
下面在4人小组内把你们收集到的数据进行归类，等会儿按类别进行交流。
学生交流：体重、身高、价钱、速度、体温、气温、视力、成绩、面积、容量……
板书课题：生活中的小数
2．交流：板书时将类别名称一一写出。
3．师：通过交 流，我们发现小数在实际生活中的应用范围是很大的，书上也举了一些
例子，我们一起来看看。
旁注与说明

23
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
草莓的单价是每千克5．70元； 小丁丁的身高是1．42米；
这棵花菜重0．617千克； 马拉松比赛全长42．195千米；
2004年雅典奥运会男子110米栏决赛，刘翔夺冠的成绩是12．91秒；
今天的最高气温达到38．3℃； 一盒牛奶的容量是0．98l
4、了解更多的知识
出示：（1）“神州五号”载人飞船的重量是7.8吨，长度是8.65米
（2）收藏于宁夏 博物馆的《古兰经》长19.6毫米，宽13.2毫米，厚0.631
毫米，重1.1克。
（3）南京长江大桥全长6.772千米。
（4）珠穆郎玛峰的高度是海拔8848.13米。
（5）我国南极长城站到北京的距离是17501.949千米。
（6）世界上最大的鸟类是非洲鸵鸟，它的高度达2.75米，鸵鸟蛋重1.5千克。
小结： 我们在日常生活中进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用
小数来表示。（学生齐读 16页的结论）
[这一层的练习，目的是让学生结合生活实践，认识更多的小数，在同学的生生交流中 ，
对小数有一个充分的感性认识，在感性认识中，感悟小数的实际意义，由于学生中的层
次不一 ，接受的能力相距较大，可能后进的学生对小数表示的意义不甚理解，这是情有
可愿的，随着学习的进程 ，我们允许学生有一个渐渐领悟的过程。]
四、练习阶段 检测学习的收获
1、读出小数，并表在横线上。
找出用小数表示的数据，填在横线上：
0.15 7.23 64 100.05 102 0.3
117 20.1 38 0.04 30.2 33
小数
2、学生独立完成练习：
读出下列小数，写出表示的意思：
铅笔单价 1.20元 牛奶单价 2.15元
表示： 表示：
吹风机单价 49.90元 玩具车单价 27.50元
表示： 表示：
小明身高 1.42米 爸爸身高 1.81米
表示： 表示：
小结：在生活中小数的应用范围是很广的，当无法 用整数来表示时，可以用小数表示，
如表示比1毫米还短的长度，就可以说毫米，表示比1克还轻的物品 ，也可以说
克，当然有关小数的知识还有很多，以后我们还会研究。
板书 生活中的小数
例1：一千克芒果的标价 12．16元
12．16元读作：十二点一六元
小数部分只读数字，不读数位上的记数单位。
12．16元表示： 12元1角6分
象１２．１６ ０．５……这样的数叫做小数，小数中的“。”叫做小数点。

旁注与说明

24
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
设计说明：小数在生活中出现的频率也远远大于分数，尤其是在商品经 济的环境下。
孩子们很早就有了对小数的感性认识，所以，本节课中，我将孩子放进生活情境中，结合他们已有的生活经验去认识、了解小数，尽力让孩子们在情境中体验、抽象数学知识，
体验数学应 用的广泛性，培养学生的数感是新课标的一大领域。在平常的教学中，我们
要试图挖掘教学中的潜在资源 ，培养学生的数感，以及培养学生的生活应用意识。教学
这一课时，我们要注意以下几点：
一、课前收集，提高实践能力
事先做布置，让学生去收集生活中的两个小数数据，并能知道它 们的含义。课中交
流时，学生能运用亲自去调查，收集的数据，让学生形成数学来自于生活，沟通数学与
生活的联系，效果更好。
二、课中呈现，感悟生活数学
课中，教师再呈现数据，让 学生通过观察课本中的数据，并说说它们的实际含义，
这里有质量、身高、成绩、体温等，拓宽学生的视 野，感受到生活中处处体现数字。学
生汇报时，出现身高1.40米，可出现一支笔的价格是1.40元 ，问学生这两个1.40的
含义一样吗？学生自然能区别含义，让学生进一步体会到小数的不同含义，加 深对小数
的理解，培养学生的数感。







教案08：分数与小数

教学内容：分数与小数P：17～19
教学目标：
1、通过探究小数与分数的内在联系，理解小数的意义。
2、知道小数的计数单位及相邻计数单位之间的进率。
3、让学生在分组讨论，集体交流中培养合作，交流的意识。
教学重点：
分数的意义
教学难点：
小数的各个数位及其含义
教学准备：
多媒体课件。
教学过程设计：
一、复习引入
1、复习分数
出示：在括号里填上合适的分数(17页的第1题)

旁注与说明

25
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
( ) ( )


( )










































































































旁注与说明
( )
2、比较大小






3、加减运算







7
9
9
10
4
10
73
100
5
100
26
100
2
100
357
1000
7
1000
429
1000
9
1000
3
10
35
+
2
=
100 100
529
+
412
=
1000 1000
69
-
32
=
100 900
291
-
134
=
1000 1000
[设计说明：着重复习分母为10的分数表示在数射线上，为后面的小数学习打下
基础。]
二、探究
探究一
小数与分数有没有关系，按下来我们就一起来研究。
1、出示数射线 P18图
①把1平均分成10份，每一份长是几分之几？

1
②
10
用小数表示是多少？0.1读作

。
2 3
③ 、 又可以用什么小数来表示？(小组讨论)
10
10


小结： 把1平均分成10份，这样的一份或几份表示十分之几，可以用0、1、0、
2这样的小数来表示。 < br>[设计说明：要求学生在给出的数射线上写出与“十分之几”相对应的小数，学生

26
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
从这个活动过程中，初步体会到分数与小数之间的联系，并对小数的数词有了认识。]
二、出示P18第二幅图
①如果把1分成100份，可以用什么小数来表示？0.01读作

② 又可以用什么小数来表示？ 呢？(小组讨论)


③如果取其中的9份又是几分之几？用分数怎样表示？用小数怎样表示？
3、出示图P17③
①如果把1分成了1000份，取其中的一份又会得到怎样的分数？

② 可以用什么小数来表示？ 用什么小数来表示？


小结：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

[设计说明：这里所涉及的分数的大小比较以及加减计算中，均出现了分母为100、
1000 的情况，超出了前面所学习的分数的知识难度。因此，需要引导学生在理解分数意
义的基础上，将分数的 分母的范围进行扩大，为学习小数做准备。]

探究二
1、分母10、100、1 000的分数它们计数单位分别是多少？每相邻的两个单位之间
的进率是多少？
小组讨论 < br>小结：0.1、0.01、0.001……都是小数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的
进率 是10。
练习：
1、在( )里填上合适的小数或分数。

。
旁注与说明
2
100
3
100
5
1000
8
1000


7
23 103
= ( ) = ( ) = ( )
10
100 1000
0.6 = ( ) 0.45 = ( ) 0.789 = ( )

2、选择。
①0.18表示( )。

18 18
1) 2) 3)
100 1000

②0.009的计数单位是( )。
1) 十分之一 2) 百分之一 3）千分之一
18
10000

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
3、试试，分别用分数和小数表示涂色部分。P17试一试

探究三
1、观察数射线上的小数。P19图

旁注与说明
1 2

10
可以用0.1表示， 呢？为什么？
10

3个0.1是0.3，4个0.1呢？5个呢

2、10个0.1是多少？你是怎么想的呢？(小组讨论)
3、10个0.1是1，那11个0.1又等于多少呢？你是怎样想的？同桌讨论。
4、练习
1) 试一试
①10个0.01是( )，10个0.001是( )？
②99个0.01是( )，101个0.01是( )？
③0.1是0.01的( )倍，是0.001的( )倍？
[设计说明：一例 题的主要目的是通过小数单位（0.1）来学习小数的序列。同时考
虑到教材是利用十进分数来引入小数 的，但是有关分数的相关内容中没有提及带分数，
因此要对带小数的出现做一个说明。此外，关于“10 个0.1就是1”的讨论再一次加深
对0.1、0.01、0.001之间的进率认识，加深了学生对十 进制位值体系的认识。]
三、课堂总结

今天我们通过分数认识了小数，还知道了每个数位上的计数单位及相邻计数单位
之间的进率。

板书设计：
分数与小数
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
0.1、0.01、0.001……都是小数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是10。
小数和整数一样，都是逢十进一的。

教学设计说明：
本节课教学是从三 个方面进行分数的复习，从而为学习小数做准备。复习分母为10、
100的分数的意义，为小数意义做 准备。复习分母为10、100、1000的同分母分数的大
小比较。为小数的大小比较做准备。复习分 母为10、100、1000的同分母分数的加减运
算。为小数的加减运算做准备。这里所涉及的分数的 大小比较以及加减计算中，均出现
了分母为100、1000的情况，超出了前面所学习的分数的知识难 度（同分母计算仅要求
分母在20以内），因此，仍然需要教师引导学生在理解分数意义的基础上，将分 数的分
母的范围进行扩大，为学习小数做准备。此外，这里还着重复习了分母为10的分数表
示 在数射线上，因为在后面的学习中，很多次地应用到这一内容。

28
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案






教案09：小数的组成
教学内容：P：20，小数的组成。
教学目标：
1、掌握小数的组成，初步建立小 数的位值概念，掌握规范的小数组成的书写格式，取
得小数的记数形式与多位数之间的联系。。
2、通过涂方格图的方法对纯小数的组成形成基本的理解。
3、通过分析数射线上的带小数，对带小数的组成形成基本的理解。
4、在学习小数的组成过程中，体验学习数学的快乐，获得成功感。
教学重点：
对小数组成的理解。
教学难点：
建立小数的位值概念。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程设计：
一、复习导入
1、将下面的分数改写成小数：
旁注与说明
2347
10
＝
100
＝
100
＝
625737
1000
＝
1000
＝
1000
=
2、将下面的小数改写成分数：
0.74= 0.63= 0.421= 0.732=
3、填空题
9个0.01是（ ），7个0.1是（ ），5个1是（ ），4个10是（ ）。
67是由（ ）个十和（ ）个一组成的。
【通过复
解，另一方面
数的组成做
二、探究新
1、出示方格



习一方面让学生加强对小数的理
让学生回顾整数的组成，为学习小
铺垫。】
授。
图

29
第 页 四年级第二学期 数学
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（1）请同学们在方格图上通过涂色的方法，又快又准确地表示出0.23，并说说你
的想法。
学生交流：
旁注与说明
1
方法一：每个小方格表示0.01（或
100
），数出23个小方格，涂上颜色就表示0.23。
1
方法二：每个小方格表 示0.01（或
100
），一排（或一列）是十个小方格，数出两
排（或两列）再加3 个小方格就表示0.23。
教师引导：一排（或一列）是十个小方格，就是10个0.01，也就是0 .1（0.10），
数出两排（或两列）就是0.2（0.20），再加上的3个小方格就是0.03， 合在一起就是
0.23。
今天，我们就来学习“小数的组成”（板书）
（2）谁能说一说0.23的组成。
学生：0.23是由23个0.01组成的。
0.23是由2个0.1和3个0.01组成的。
教师引导：哪种说法更详细一点？
学生：0.23是由2个0.1和3个0.01组成的。（板书）
【通过方格图涂0.23， 借助小数与分数的关系让学生直观的理解0.23的组成，可以学
生对小数的组成形成初步的理解。考虑 到一些学习能力相对薄弱的学生借助更加直观
的方格图比借助数射线更容易理解小数的组成，其次考虑到 教材的提供的例题中含有
带小数，可能会对本课的学习造成不必要的干扰，因此，这里借助方格图让学生 对纯
小数的组成形成初步的理解。】
2、出示数射线
（1）你能借助数射线，说说0.23的组成吗？
方法一：数射线上每一小格是0.01，数出23个 小格就是0.23，0.23是由23个0.01
组成的。
方法二：数射线上每一个大格表示 0.1，数出2个大格就是0.2；每一小格是0.01，
再数出3个小格就是0.03。0.23是由 2个0.1和3个0.01组成的。
教师引导：第二种方法说的更细化，而且能够更快的在数射线上找出某一点所表示
的小数。
（2）请在红色的方框内填上适当的小数，并说说你是怎么想的。
学生：每个小格表示0.0 1，10个小格组成一个大格，每个大格表示0.1，红色方框

30
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
所对应的数射线上的小数，从0开始数起，一 共有6个大格和3个小格，所以这里的小
数是0.63。
【数射线在直观－抽象这一维度上比 方格图相对抽象，但相比较纯粹的数字，它又
有一定的直观性，同时，数射线作为一种模型对发展学生的 思维具有重要的价值，所以
这里借助数射线让学生再次理解纯小数的组成。】
3、出示小丁




教师引
样的。
全 班交流：在写0.23的过程中，先写整数部分，整数部分不足1用0表示，再点
小数点，然后写2，这 时2就表示2个0.1，再写3，这个3就表示3个0.01。
【通过分析小丁丁的思考过程，让学生建立起小数位值的初步概念。】
4、理解带小数的组成



导：请同桌讨论一下小丁丁的思考过程是怎
丁的思考过程
旁注与说明
教师引导：我们进一步来研究数射线上的小数，请你在后面三个红色方框内填上< br>适当的小数。并说说你的想法。
（1）1.08：每个小格表示0.01，10个小格组成一个 大格，每个大格表示0.1，
这个红色方框所对应的数射线上的小数，从0开始数起，一共10个大格和 8个小格。
10个0.1就是1，8个0.01就是0.08，所以这个小数是1.08。
（ 2）1.42：每个小格表示0.01，10个小格组成一个大格，每个大格表示0.1，
这个红色方框 所对应的数射线上的小数，从0开始数起，一共14个大格和2个小格。
10个大格是1，4个大格是0 .4，2个小格是0.02，所以这个小数是1.42。
（3）1.80：每个小格表示0.01，1 0个小格组成一个大格，每个大格表示0.1，
这个红色方框所对应的数射线上的小数，从0开始数起， 一共18个大格，10个大格是
1，8个大格是0.8，所以这个小数是1.80。
引导学生 总结：数射线上整数部分不是0的小数，在写数时，整数部分是多少就
要写多少，然后再写小数部分。
【通过在数射线上填写小数，让学生进一步理解带小数的组成，并为后续学习小数
的数位顺序表 做准备。】
5、列算式
教师引导：通过刚才的分析我们知道了“0.23是由2个 0.1和3个0.01组成的”。
你能不能用一个算式把0.23的组成表示出来？你是怎么想的？

31
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
学生独立列算式。全班交流：
2个0.1用算式表示就2× 0.1，3个0.01用算式表示就是3×0.01，把它们加在一
起就是0.23。
0.23=2×0.1+3×0.01（板书）
请你按照这样的格式写一写1.42的组成：
1.42＝1×1＋4×0.1＋2×0.01（板书）
【通过规范小数组成的书写格式，进 一步加强学生对小数位值概念的理解。为下面
学习小数的数位顺利表做准备。】
三、综合练习
1、填空
（1）0.87是由（ ）个0.1和（ ）个0.01组成的。
（2）0.508是由（ ）个0.1和（ ）个0.001组成的。
（3）由4个0.1和5个0.001组成的小数是（ ）。
2． 在红色的方框里填上适当的小数，并用算式表示出各个小数的组成
旁注与说明

＝（ ）×10＋（ ）×1＋（ ）×0.1＋（ ）×0.01
＝（ ）×10＋（ ）×1＋（ ）×0.1＋（ ）×0.01

3、试一试，先说一说1.08，61.52的组成，再完成下列算式：



【通过练习巩固并深化学生对小数组成的理解，让学生建立起小数位值的概念。】
四、课后小结：
师：通过今天的复习，你有什么收获？
五、布置作业：
练习册第9页。

板书设计：
小数的组成
0.23是由2个0.1和3个0.01组成的
0.23=2×0.1+3×0.01
1.42＝1×1＋4×0.1＋2×0.01
教学设计说明
“小数的组成”从 教材内容的安排上来看，学生通过分数与小数的关系对小数的
意义有了初步的理解，通过小数单位认识了 小数的数词序列。“小数的组成”教学内容
主要是通过分析小数的组成让学生建立初步的小数数位概念和 获得小数的记数形式与

32
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
多位数之间的联系。
这一教学内容 如果直接让学生通过复习整数的组成并加以迁移来理解小数的组成，
对基础好的学生可能比较容易，但对 于基础相对薄弱的学生来说就很难理解其意义，并
且也不利于学生建立小数的位值概念。
在教 学设计过程中，首先通过学生已经建立的小数与分数的关系运用涂方格图的方
法进一步深化对小数的理解 。通过对“又快又准确”涂出0.23的分析，让学生对纯小
数的组成形成初步的理解。再通过分析小丁 丁的思考过程，让学生建立起小数位值的初
步概念。通过对数射线上的小数的分析，让学生对带小数的组 成形成初步的理解。最后，
通过规范小数组成的书写格式，进一步加强学生对小数位值概念的理解。为下 面学习小
数的数位顺利表做准备。







教案10：小数的数位顺序表

教学内容：P：21，小数的数位顺序表。
教学目标：
1、 认识小数数位顺序表，知道两个相邻数位之间的进率是10。
2、 能熟练说出小数的组成。
3、 理解“纯小数”、“带小数”的含义。
教学重点：小数的数位顺序表
教学难点：小数部分的数位名称和计数单位
教学关键：小数部分的数位名称和计数单位
教学准备：课件、实物投影仪、小数数位顺序表
教学过程：
一、复习引入
先独立完成下列填空，再互相说说各小数的组成。
0.23 0.63 1.08 61.52 88.888 1045
0.23 = （ ）×0.1 + （ ）×0.01
0.63 = 6×（ ） + 3×（ ）
1.08 = （ ）×1 + （ ）×0.1+ （ ）×（ ）
61.52 = （ ）×10 + 1×（ ）+ （ ）×（ ）+ （ ）×（ ）
88.888 = 8×（ ）+ 8×（ ）+ 8×（ ）+ 8×（ ）+ 8×（ ）
1045 = 1×（ ）+（ ）×100+（ ）×（ ）+（ ）×（ ）
二、学习新知
1、 小数的数位顺序
出示这些小数的结构,教师进行介绍：
旁注与说明

33
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案

旁注与说明









猜一猜：为什么小数点右边第一位的名称是“十分位”？
生：因为小数点右边第一位的计数单位是0.1或110,所以它的名称是“十分位”。
练一练：同桌互相说说其它各数位上的8各表示多少？数位名称又是什么？
生：百位的8表示8个100；
十位的8表示8个10；
百分位的8表示8个0.01或8个 1100，
千分位的8表示8个0.01或8个 11000。
2、数位顺序表
（1）出示整数数位顺序表，学生独立填写数位名称、计数单位。
（2）出示小数数位顺序表，学生尝试填写数位名称、计数单位。
（3）交流小结
想一想：小数的计数单位有哪些？小数的数位名称又有哪些？为什么要用省略号？
（4）小组讨论：
看一看、比一比：在数位顺序表上整数部分与小数部分有何异同？
相同点：相邻计数单位间的进率都是10。
不同点：整数部分在小数点的左边，数位顺序是从 右往左依次排列，计数单位由小
到大，只有最小的计数单位——是1，没有最大的计数单位；而小数部分 在小数点的右
边，从左往右依次排列，计数单位由大到小，没有最小的计数单位，只有最大的计数单位——是0.1。
（5）试一试：P21
（6）想一想：一个小数怎么来确定它的数位位数？（如：340.145，0.167）

3、纯小数、带小数
（1）学生自学看书后交流：
整数部分是零的小数叫做纯小数；整数部分不是零的小数叫做带小数。
小数部分有几位，就叫几位小数。
（2）练一练：复习部分哪些小数是纯小数，哪些是带小数？
如果是小数的，那么它是几位小数？为什么？
三、巩固练习：
1、基本练习。
判断：
（1）0.9里有9个一 （ ）
（2）0.03里有3个十分之一 （ ）
（3）0.004里有4个千分之一 （ ）
（4）小数部分的最低位是万分位 （ ）

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共 享 教 案
（5）小数总比1小 （ ）
2、拓展练习。
用0，3，4，6，7这五个数字，组成最大的四位纯小数是（ ），最小的三位带小
数是（ ）。
四、课堂小结
这节课我们学会了小数的哪些知识？
板书设计：
小数的数位顺序表


*小数与整数一
样，每相邻两个单
位间的进率也是
10。

整数部分
是零的小数叫做纯
小数
整数部分不是零的小数叫做带小数
教学设计说明：
学生学习“小数的数位顺序表 ”的知识基础是：整数的数位顺序表、分数与小数的
关系、小数的意义、小数的组成等知识。本课充分利 用学生已有的知识，通过相关知识
之间的联系为线索，构建知识脉络，使学生体会到数学历史发展的有序 性、连续性、发
展性，从而提高探知欲望。
一、引入部分，复习用式子表达小数的组成，突出小数的位值概念，为引出小数
旁注与说明
数位顺序表做准备。
二、新授部分，让学生通过写计数单位及数位名称，将关于小数的位 值概念与整
数的位值概念相结合，并统一起来，从而得到了小数数位顺序表。试一试，强调了小数
组成与小数数位之间的关系，加强两者之间的联系。想一想，让学生通过合作、比较，
了解判断小数位 数的方法，以及与整数位数判断方法的不同。再经过自学掌握纯小数与
带小数的含义。
三 、练习部分，从小数的组成和小数的数位顺序表等多个方面，系统地对小数的
意义进行了练习和巩固，层 层递进地复习与巩固了小数的引入（与分数之间的联系）、
小数的记数系统（整数记数的十进制位值体系 ），从而更清晰了小数数位顺序表。帮助
学生连续地再现这一知识过程有助于学生对小数意义的掌握。拓 展练习，通过练习进一
步清晰所学知识之间的联系，并提高灵活运用知识解决问题的能力。

35
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共 享 教 案


教案11：测量
教学内容：P：22-23测量活动
教学目标：
1、理解分数与小数的联系；
2、能用小数来表示测量物体的结果；
3、培养学生灵活解题的能力。
4、引导学生积极参与探索、思考的过程。
教学重点：
1、能用小数来表示测量物体的结果。
教学难点：
1、能用小数来表示测量物体的结果。
教学关键：
熟练掌握长度单位之间的进率。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入：
1、（1）、长度单位有哪些，它们之间的进率是多少？
（2）、面积单位有哪些，它们之间的进率是多少？
（3）、重量单位有哪些，它们之间的进率是多少？
（4）、升和毫升之间的进率是多少？
【为了让学生把一个物体用不同单位来表示测量结果，需要熟悉进率，所以通过复习，
为下面的 学习做好准备与铺垫】
2、今天我们一起和好朋友们一起进行测量活动：
板书：测量活动
二、探究新知：
1、小兔欢欢和妈妈到超市里买了一盒苹果，苹果盒的长是6分米，宽是5分 米。请你
说说长是多少米？宽是多少米？
（1）、小组讨论；
（2）、汇报交流；
（3）、小结板书：
6分米就是610米， 6分米=0.6米
5分米就是510米5分米=0.5米
2、试一试：（书本第22页）
（1）、学生单独完成，师巡视；
（2）、交流汇报
3、用一条只标有“米”刻度的纸带量一量，教室黑板的底边长多少？
（1）、请两名学生用只有“米”刻度的尺量，发现什么问题？（讨论）
【让学生通过自己的 动手实践来发现问题，再通过讨论解决问题，从而激发学生的学习
旁注与说明

36
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
热情，培养学生的学习探究能力】
（2）、交流解决方法；
（3）、再尝试：黑板长133厘米=1.33米
4、试一试：
书本第23页的试一试（先独立完成，再交流汇报）
三、巩固练习：
1、找朋友,画线条连接，并说一说：
【通过几道相似题的辨析，进一步掌握单位之间的进率与小数的表示方法】
710分米 710 米 710厘米
0.7厘米 0.7分米 0.7米
7分米 7毫米 7厘米
2、填空：
6米=（ ）千米
90克=（ ）千克
0.45平方米=（ ）平方分米
936厘米=（ ）米
1.8吨=（ ）千克
589毫米=( )厘米
四、课堂总结：
今天我们学习了什么本领，你有什么收获？
板书设计：
测量
6分米= 610米=0.6米
5分米=510米=0.5米
教学设计说明：
通 过前几课时的学习学生对分数与小数的关系及小数的意义有了初步的理
解，而在本课时中要让学生对物体 测量的结果用分数与小数来表示，并进行互化。因此
在课前对各单位之间的进率进行复习，为下面的新授 做准备。在课中，让学生进行自主
的探究自己发现问题解决问题，学习能力得到锻炼与提高。引导学生概 括出小数的表示
方法，使学生进一步掌握分数、小数的联系及其所表示的意义，掌握小数的计数单位及< br>相邻单位间的进率．练习设计围绕重点，巩固概念，并针对易错、易混题，让学生在正
误对比中加 深对知识的理解，并适当做一些延伸练习，同时达到提高学生思维能力的目
的．







教案12：小数的读写

教学内容： P25~26小数的读写
旁注与说明

37
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教学目标：
1、能正确读、写小数。
2、熟练地读写小数，归纳读写小数的方法，培养抽象概括能力。
3、严谨的学习态度。
教学重点：小数的读、写法。
教学难点：小数部分的读法。
教学准备：多媒体
教学过程：
一：复习引入
1：把下列分数改成小数。
610 =（ ），17100 =（ ），4031000=（ ）
24100米=（ ）米，710米=（ ）米
2、数的组成：
（1）0.28是由2个十分之一（0.1）和百分之一（0.01）组成，
也可以说是由28个0.01组成。
（2）说出28.028的组成。

二、自主探究
（一）读一读
2004年，上海成为“国家园林城市”表中的小数你会读吗？
同桌读一读
0.132你是怎么读得？
小结：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读。小数点读作 “点”，小数部分通
常依次读出每一个数位上的数字。注意：小数部分有几个零就读几个零。
试一试：P25
练一练：P25
（二）写一写
2004年雅典奥运会第一个比赛日，中国队席获4枚金牌
这些小数你会写吗？
师 生共同小结）：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写。（整数部分是零的写作
“0”）。小数点 写在个位的右下角。小数部分依次写出每一个数位上的数字。
P26试一试
（三）揭题：小数的读与写
（四）小结

三、运用巩固
1、读出下面各数
（1）南江长江大桥全长6.772千米。
（2）土星绕太阳转一周需要29.46年。
（3）1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米
2、写出下面的小数。
旁注与说明

38
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零点零七 五点零六 十点零零二
三百点七一 零点零一四 十五点五零三
3、填空
（1）0.9里面有（ ）个0.1
（2）0.07里面有（ ）个0.01
（3）4个（ ）是0.04
（4）小数点右边第二位是（ ）位，第四位是（ ）位，第一位是（ ），
第三位是（ ）。
（5）说出24.375 每个小数位上的数各是几个几分之一？

四、课堂小结

五、布置作业
练习册P17、18
板书设计：
小数的读与写
读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读。小数点读作“点”，小数部分通 常
依次读出每一个数位上的数字。注意：小数部分有几个零就读几个零。
写小数的时候，整数 部分按照整数的写法来写。（整数部分是零的写作“0”）。小
数点写在个位的右下角。小数部分依次写 出每一个数位上的数字。

教案说明：
日常生活中，小数是常见的数，因 此学生在生活中也积累了一定的经验，这些为更
好地理解和掌握小数读写打下了坚实的基础。
基于学生的基本情况和教材的编排顺序，本节课在教学目标的制定中，除了明确
“能正确地读、写小数” 之外，还将提高学生对小数意义的理解和综合运用能力。
具体教学过程中，主要分成三个环节：复习引 新、学习新知和巩固运用。在复习
引新环节，学生已有的生活经验和学习经验告诉我们，他们对小数的读 写有了相应的了
解，积累了一定的经验，因此让学生从生活中寻找学习素材，既激发他们的学习兴趣，< br>也让学生体会到小数在日常生活中运用比较广泛，同时激活他们在生活中积累的小数读
写的方法。
第二环节是教学的重点，但是基于学生的知识基础，我采用学生自主尝试的方法，
让学生主动学 习、自主归纳。首先先通过尝试读“生活中的小数”，再读课本中提供的
小数信息，从中引导学生归纳小 数读数的方法。有了读数方法作铺垫，学生归纳写数的
方法有了很好的基础，因此在学习写数环节，主要 是通过学生自主尝试、比较归纳等方
法，总结小数写数的方法。在新授小结时，让学生对照读写数的方法 ，进一步加深对读
写数的理解，从而巩固读写数的方法。
我设计了三个小练习，既巩固小数的 读写，同时为后续学习做铺垫。在通过比较、
分析、操作等方法，引导学生从意义上理解小数。最后一个 练习，综合了读数、写数、
小数的组成等知识，旨在提高学生的综合运用能力，起到巩固新知的作用。

旁注与说明

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教案13 小数的大小比较
教学内容：P28小数的大小比较
教学目标：
1. 理解小数比大小的方法，会比较两个小数的大小。
2．通过学习 培养学生自主探究的能力，让学生通过自己的观察、比较，能自己归纳概
括出小数大小比较的方法。
3. 培养学生之间团结协作的精神，让学生在学习中体验成功的快乐。
教学重点：掌握比较小数大小的方法。
教学难点：熟练比较小数的大小。
教学准备：多媒体课件

教学过程：
一、复习引入
1. 写小数：
3个一和9个百分之一组成的小数是（ ）。
6个十分之一，7个百分之一和3个千分之一组成的小数是（ ）。
2. 回忆整数的大小比较方法。
3. 今天这节课我们来讨论小数大小的比较方法。
（揭题：小数比较大小)
[通过复习激发学生的旧知识与学习经验，回忆整数大小比较方法，为后续学习作
铺垫。]

二、探究新知
1. 出示：在200年雅典奥运会男子110M栏比赛中，刘翔（ 中国）、加西亚（古巴）、
特拉梅尔（美国）跑在前三位，加西亚的成绩是13.20秒，刘翔的成绩1 2.91
秒，特拉梅尔的成绩是13.18秒。
（1）刘翔（中国）、加西亚（古巴）、特拉梅尔（美国）跑在前三位，你能给他们
排名次吗？
（2）讨论：有哪些好办法能很清楚地比较出这三个小数的大小？
（3）交流汇报
○1借助数射线：把三人的成绩直接标在数射线上再比较。
○2从小数意义角度解释：如12 91个0.01小于1320个0.01，所以12.91小
于13.21。
○3从整数的比较方法角度出发进行比较：
a.12.91和13. 21比较只要比较整数部分12小于13，所以12.91小于
13.21。
b.13.18 和13.20整数部分相同，看十分位1小于2，所以13.18小于
13.20。
所以刘翔最快，特拉梅尔比加西亚快。
（4）比较哪种方法最简便？
（5）归纳出小数的比较方法：
比较两个小数的大小，先比整数部分，整数部分大的那个数就 大；整数部分
相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；……
提问：后面为什么还要加上一个“……”呢？这是什么意思？
[创设问题情景，激发学生的学 习兴趣。让学生通过小组的合作交流，体现学生的
主体地位，学生的学习过程变得精彩而不在枯燥。]
旁注与说明

40
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三、巩固练习
1．用数射线上的点表示下面各小数，并比较每组数中两个数的大小。

29 30
31


29.7 ○ 30.5 30.22 ○ 29.8
29.6 ○ 29.64 29.47○ 29.41
2. P25试一试，比较下面每组中两个小数的大小。
3.14○4.13 5.192○5.129 12.001○12.01
0.473○0.46 10.347○10.343 7.281○8.001
3. 把知识运用于生活。
师：昨天班会课的时候我们四年段组在阶梯教室进行了朗诵比赛，猜猜看哪个班获
得了第一名？
师：到底获得了第几名呢？老师这里有一张那天比赛的评分表，我们一起来看看，每个
班到底都 获得了第几名？出示：
班级 四（1） 四（2） 四（3） 四（4） 四（5） 四（6）
最后
9.65 8.99 9.61 9.52 9.57 9.59
得分
请把这些成绩按从高到低的顺序排列起来，看哪组的同学排得又准确又快？
4.游戏。 游戏规则：4人一组，每人写出一个三位小数在空白卡片上，然后同时出示，
看四个人中谁最快找出 最大的小数和最小的小数，找得最快的可以赢得其他三位同
学的卡片。比一比，看谁的卡片赢的最多？
[加强数学与生活的联系，让学生在现实、具体的情境中，应用数学解决问题。通
过游戏进一步 训练小数的大小比较。]

四、课堂小结
1. 我们这节课学习了什么知识？你能掌握小数大小比较的方法吗？是怎样比较的？
旁注与说明

教学设计说明

本节课是在学生学习了比较整数的大小的基础上进行教学的，在课 的开始我对比较
整数的大小的方法进行了复习，目的是使学生掌握比较小数的大小的方法。新授中我让< br>学生在具体的情景中,通过自主观察、比较、归纳出小数大小比较的方法, 我将研究的
主动权交 给学生，给予学生充分的讨论时间，让学生最大限度地参与学习的全过程，让
学生想出较多的比较方法， 思维得到发展。如果有一定的困难，我尽量创造条件让他们
合作探索。我尊重学生的自我发现，尊重学生 的创新思维和方法。在巩固练习和作业布
置中，我充分注意到练习题的层次性，实效性与多样性，我考虑 不能把练习的目的仅仅
放在会不会比较两个小数的大小上，应加强数学与生活的联系，让学生能学以至用 ，把
知识运用于生活，解决实际问题，让学生更是体验到学习成功的快乐。







教案14：小数的性质（一）
教学内容：p29～p30
教学目标：

41
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1、通过观察比较，知道小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
2、能运用小数的性质，对小数进行改写和化简。
3、用图形面积相等和推算等方法比较小数 0.3和0.30的大小，从而让学生自己发现得
出小数的性质。
4、引导学生初步领略解题过程中常用的“转化”的方法。
教学重点：小数性质的应用

教学难点：小数性质归纳的过程
教学关键：知道小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
教学准备：
教具、学具、多媒体设备

教学过程：
一、情景引入
1．本文来自
板书：三个“1”，判断相等吗?
接着在第二个1后面添写上 一个0，在第三个1的后面添写上两个0，问：
这三个数相等吗？（不相等）
你能想办法使它们相等吗？(添上长度单位“米、分米、厘米”或“分米、
厘米、毫米)
1米=10分米=100厘米 1分米＝10厘米＝100毫米。
2.（1）你能把它们改用“米”作单位表示吗？
0.1米= 0.10米 = 0.100米
（2） 改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化？（没有变化）说明什么？
（三个数量相等）
3.引入新授：0添在一个数的哪里可以不改变数的大小呢？这节课我们就来研究这一
方面的知识。
[灵活运用学生学过的知识，从中找到三个相等的数量，发现问题，从而揭示课题]
二、探究新知
1. 出示例1：比较0.30与0.3的大小
（1）你认为这两个数的大小怎样？（让学生先猜一猜）
（2）可以用什么办法来证明？（给学生独 立思考的时间，可以进行小组讨论合作，老
师提供两个大小一样的正方形，数射线）
学生汇报:
旁注与说明
3
○10.3就是
10
, 把这个正方形 看作整数“1”，这个正方形平均分成了10份,
330
取这样的三份,就是
10 , 0.30就是
100
,把另一个正方形平均分成
30330
了10 0份,取这样的30份,就是
100
,从图形上发现
10
=
100< br>，所以
0.3＝0.30。
○2推算10个0.01是0.1
30个0.01是0.3
所以0.3=0.30
○3把0.3和0.30标在数射线上，发现0.3=0.30。
（3）从比较中中发现了什么？
（小数部分的末尾（后面）添零，它的大小不变。小数部分的 末尾（后面）
去掉零，它的大小不变。）
末尾和后面哪个更好?
（4）这就是今天我们要学习的小数的性质。（出示课题：小数的性质）
板书:小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
2. 利用小数的性质举例。
[通过先独立思考，再小组讨论的教学手段，用图形面积相等和推算等方法比较 小数
0.3和0.30的大小，从而让学生自己发现得出小数的性质。]
三、巩固练习

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共 享 教 案
1. 根据小数的性质，遇到小数末尾有0的时候，一般可以去掉末尾的0，这过程就
是把小数化简。
利用小数的性质化简下面各小数:
6.0=( ) 3.500= ( ) 3.340=( )
这样做的根据是什么？（把小数末尾的去掉，小数的大小不变）
2. 判断：不改变小数大小，下面哪些0可以去掉，哪些0不可以去掉？
0.730 36.070 108.800 10.0
3. 有时根据需要，利用小数的性质来改写小数。
不改变大小，把下面各数改写成三位小数
8.01= 9.8= 6=
改写小数时你想提醒同学们需要注意什么？
（1）不改变原数的大小；
（2）只能在小数的末尾添上；
（3）把整数改写成小数时，一定要先在整数个位右下角点上小数点后再添。
4. 当小数部分的位数不同时，可以怎么比较小数的大小？
比较3.14与3.141
（把3.14改写成3.140，就可以从高位起依次比较每个数位上的数字。0<1 所
以3.14<3.141）
比较下面每组中两个小数的大小：
5.28（ ）5.2 0.61（ ）0.612 6.37（ ）6.375
[通过一系列练习，使学生明确了小数性质的两大运用：把小数改写和化简。]
四、课堂小结
今天我们学习了什么？
生活中你有没有用到过小数的性质？（价格标签）
[通过板书帮助学生一起整理和回忆整堂课 ；设计价格标签。让学生感到数学并不枯
燥，把小数的性质与生活实际相联系，让学生感受数学就在身边 。 ]
板书设计： 小数的性质（一）
1米=10分米=100厘米 1分米＝10厘米＝100毫米。
0.1米= 0.10米 = 0.100米
小数部分的末尾（后面）添零，它的大小不变。小数部分的末尾（后 面）去掉零，它的
大小不变。
教学设计说明：
小数的性质与分数的基本性质是相通 的。但因为学生还没有学过分数的基本性质，
所以只能通过直观的分数模型和学生一直使用的数射线来进 行教学。本节课从学生学过
的知识入手，激发学生的学习兴趣，使学生主动地发现问题；通过先独立思考 ，再小组
讨论的教学手段，让学生自主探究比较小数0.3和0.30的大小的方法，从而让学生自己发现得出小数的性质。在教学中充分相信学生，让学生进行动手尝试、探究，应用对
比的方法，学 习小数的性质。不仅重视知识教学，重视结论，还要重视能力的培养，重
视知识形成的过程，在学习过程 中提高学生观察、比较、语言表达的能力。最后通过与
生活相联系，让学生感受到数学就在身边并不枯燥 。







教案15：小数的性质 （二）
教学内容：P：31～32,小数的性质 （二）.
教学目标：1、知道一组小数大小比较的方法。
2、识记理解小数的性质。（巩固或掌握）
旁注与说明

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共 享 教 案
3、能熟练运用小数性质解决实际问题。
教学重点：能正确应用小数性质进行数的改写，并能正确比较小数的大小。
教学难点：知识点的应用。
教学关键：知识点的应用。
教学准备：课件，练习纸。
教学过程：
一、情景导入
从1984年到2004年，男子110米栏的奥运会最好成绩是多少？
中国上海选手刘翔在2004年雅典奥运会上取得的12.91秒。
二、探究
1、如何比较小数比大小的方法：
先比整数部分，整数部分越大，这个数就越大；
如果整数部分相同，就比十分位，十分位越大这个数就越大；……
（如果十分位再相同呢？百分位再相同呢？所以我们用省略号表示下去。）
2、在一次训练中 ，刘翔又跑出了12.910秒的成绩，那这次的成绩和他上次在雅典奥
运会中所取得的成绩，哪个更好 呢？为什么？
根据小数的性质：
小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
12.91和12.910这两个成绩，哪个更精确呢？
计数单位不同（即精确度不同）。

三、课内练习，复习。
练习1 （小数大小比较）
1、先在数射线上表示下面各数，再比较每组中两个数的大小。
0.65 0.60 1.12 1.02 0.97 1.2

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
在数射线上标数时，一定要看清这个数在哪两个数之间。
数射线右边的数大于左边的数。
2、把下面的数按照从小到大的顺序排列。
4.04 4.404 4.044 4.004 4.40

比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；……
3、比一比 < br>（1）甲乙两个工程队分别挖同样大小的两个坑，甲队每小时挖泥土1.6吨，乙队每
小时挖泥土 1.32吨。（ ）队比（ ）队挖得快。
（2）甲乙两队分别运走同样多的黄沙，甲队需要3.5天，乙队需要3天。（ ）队
比（ ）队运得快。
两个队所用的时间在做比较时，用的时间少的队就是挖得快或运得快。
练习2 （小数的性质）
旁注与说明

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1、化简下面的小数。
0.40 1.850 2.900 0.50600
0.090 10.830 12.0000 0.0750
2、下面的数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？
3.90 0.300 1.8000 500
5.780 0.0040 102.020 60.06
3、不改变数的大小，把下面的数改写成小数部分是三位的小数。
5.4 30.04 7 8.01
13 4.87 0.9 185.34
4、用“元”作单位，把下面的钱数改写成小数部分是两位的小数。
3元2角 18元 6角 1元零3分
只有小数部分末尾的添上“0”或去掉“0”时，小数 的大小不变，整数部分或小数部
分的非“0”的数字前面或数字中间添上“0”或去掉“0”时，小数的 大小会变化。
练习3（整理、提高）
1、在适当的位置点上小数点，使这个式子成立。
6025〈9003〈4080〈5702
点上小数点后，只要小数点前面的整数部分由小到大，式子就成立。
6.025〈90.03〈408.0〈5702
2、下面数中的（ ）内可以填几？
0.36〈0.3（ ）（ ）〈0.37
百分位上的数一定是6，千分位上的数是1-9。
3、判断(对就打“√”，错就打“×”)。
（1）一个数的末尾添上“0”或去掉“0”，这个数的大小不变。 （ ）
（2）小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （ ）
（3）小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （ ）
（4）38.748<38.75 （ ）
（5）4.01=4.100 （ ）
（6）0.6和0.600是一样的 。 （ ）
4、下面的小数各在哪两个相邻的整数之间？
（1）□＜1．8＜□ （2）□＞23．47＞□
（3）□＜5．006＜□ （4）□＞70．02＞□
5、 根据四位同学100米赛跑的成绩评出名次。
姓 名
小 胖
小丁丁
小 巧
小 亚
三、总结。
板书设计：
小数的性质（二）
12.91＝12.910
成 绩
17.1秒
16.81秒
17.12秒
17.00秒
名 次
第 名
第 名
第 名
第 名
旁注与说明

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小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”
小数的大小不变。

4.04 4.404 4.044 4.004 4.40
4.004 ＜ 4.04 ＜ 4.044 ＜ 4.40 ＜ 4.404
比较两个小数的大小，先比较整数部分，
整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，
再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；……
教学设计说明：
本课 是第二单元《小数的认识与加减法》中的第九课时，在前几课的学习中，学生
刚刚初步认识了小数的性质 和小数的大小比较，本课就是要运用小数的性质进行小数的
大小比较，是一节通过练习而进行复习与学习 巩固的课。所以，本课的练习设计尤为重
要。首先，教材中的练习很重要，不能删减，在此基础上，适当 设计一些练习增加习题
的趣味性和层次性，使学生本课的学习目标达成度更饱和。







教案16小数点移动（一）
教学内容：P33-34, 小数点移动。
教学目标：
1、通过探究数射线上0. 1、0.01、0.001三者之间的关系初步认识小数点位置移
动引起小数大小变化的规律
2、 借助计算器进一步学习、探究并归纳、总结小数点位置移动引起小数大小变
化的规律。
3、在探究“小数点移动规律”的过程中，感受数学思维的规律性。
教学重点：
认识小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：
发现并有条理地归纳小数点移动的规律。
教学准备：
多媒体教学平台、计算器
教学过程:
一．创设情境，引入新课。
1. 师：小胖到玩具店买玩具，他把一个 358.6元的玩具飞机看成35.86元，当他去付
钱时，营业员阿姨会对他怎么说？
2. 比较358.6和35.86的区别，大小比较。
（数字相同且排列顺序一样；小数点位置不同；小数大小不同）
旁注与说明

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3. 引入：可见小数点移动会使小数的大小发生变化，那这种变化到 底有什么规律呢？
今天我们就一起来研究小数点移动引起小数大小变化的规律。（板书课题）
【由生活情境引入，感知小数点位置不同引起小数大小变化，使学生对探究规律产生浓
厚的兴趣，激发了 学生的求知欲，形成了学习的心理高潮】
二．感知规律——利用数射线探究
1、尝试证明小数点的移动会引起小数什么变化。
（1）358.6小数点怎样移动变成 35.86？（向左移动一位），猜猜它的大小发生什么变
化？（预设：缩小10倍）
（2）你怎么证明358.6的小数点向左移动一位原数就缩小了10倍的？
（3）小组讨论。可看书自学p30在数射线上找关系。
在数射线上找出0.001、0.01、0.1，找出三个数之间的关系。
填空：（ ）个0.001是0.01
( )个（ ）是（ ）
（ ）个（ ）是（ ）

（4）列出算式：



旁注与说明
0.001×10=0.01
0.01×10=0.1

0.1×10=1
观察算式中小数点的位置，你发现了什么？（小组合作讨论）
归纳：一个小数乘10，小数点向右移动一位，小数扩大10倍。
（5）将上面乘法算式改成除法算式。




1÷10=0.1
0.1÷10=0.01
0.01÷10=0.001
观察算式中原数发生什么变化？（同桌交流）
归纳：一个小数除以10，小数点向左移动一位，缩小10倍。
（ 强调：1÷10=0.1 小数点前面没有其它数时，应补上“0”。）
（6）根据探究出的规律想想：358.6怎样变化成35.86，
生：小数点向左移动一位 ，358.6缩小10倍。
（7）练习口答：0.8X10= 0.92X10= 8.7÷10= 0.87÷10=
【引导学生发现规律，为 学生提供了自主探究的时间和空间，培养学生的探究能力
和合作意识。】
二、 验证规律——利用计算器探究
1. 先独立尝试写出1.41分别乘以10、100、1000的结果 写在出来，然后同桌用计算
器验证。完成书上P34填空（乘法算式小数点的移动情况及数的大小变化） 。
2. 独立尝试写出1.41分别除以10、100、1000的结果，然后同桌用计算器验证。完
成书上P34填空（除法算式小数点的移动情况及数的大小变化）。
3. 问:当小数点向右或向左移动时,数位不够怎么办?（同桌交流）

47
第 页 四年级第二学期 数学
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板书如：1.41X1000= 1.41÷1000=
生反馈：乘1000小数点向右移动三位，小数点右边缺一位，就补上一个0。
除以1000，小数点向左移动三位，小数点左边缺2位,就在左边补上2
个。
板书演示小数点的移动变化。
4、归纳小结：移动小数点时，如果位数不够，要用“0”来补足，缺几个位就补几个0。
【 通过尝试、验证，进一步通过实践感悟小数点向右或向左移动一位、两位、三位时引
起小数大小变化情况 。小数位数不够用0补足是本节课的难点，通过独立尝试再用计算
器验证，分析错误来体会位数不够时要 用0补足。让学生自己发现问题，找到解决问题
的办法，充分发挥学生的主体性。】
三、 巩固规律。
1. 基本练习。
(1)填空
把0.3的小数点向右移动一位，原来的数就( )( )倍，得( )。
把8.72的小数点向左移动两位，原来数就( )（ ）倍，得( )。
1.05乘1000得（ ），就是把1.05的小数点向（ ）边移动了（ ）位。
（2）下面的数，同50.6比较，发生了什么变化？
5.06 0.506 506 0.0506 5060
（3）下面各数去掉小数点，各扩大多少倍?
0.8 1.25 4.036
2. 变式练习
同桌合作，一人移动小数的小数点，另一人说出发生的变化。
3. 拓展练习
如果一个小数 的小数点向左移动一位，再向右移动两位，又向右移动三位，则原数
大小有什么变化？
4. 实际生活中的应用
提问学生：小数点位置移动引起小数大小的变化这规律在学习和生活有什么应用？
【通过让学生思考点错小数点的位置，小数的大小会发生什么变化，教育学生做事
要认真仔细。 】
四．师生总结：
今天学习了什么？你有什么感悟？
板书设计:
小数点移动（一）






旁注与说明
一个小数除以10，小数点向左移动一位，
一个小数乘10，小数点向右 移动
小数缩小10倍。
一位，小数扩大10倍。
358.6

35.86
1.41X1000=1410
将小数点向左移动一位，缩小10倍。
1.41÷1000=0.00141
当位数不够时，用“0”
补足
教学设计说明：

48
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共 享 教 案
本节课学习的内容是在学生已经掌握整数的有关知识，特别是十进制计 数法以及小数的
意义和性质等知识之后学习的，所以学生对于小数的大小是有认识的。因此学生容易直< br>观发现教学情境中小数点的位置不同导致数的大小不同，到底是怎样变化的呢？引起学
生探究的热 情。借助数射线来探究小数点移动的规律，充分给学生小组合作、自主探究
的机会，让学生感知小数点移 动规律。用计算器验证结果，通过分析错因，进一步感知
规律，并体会归纳出数位不够时，用“0”补足 。在练习设计上，通过基本练习和拓展
开放性练习多层次巩固学生对小数点移动规律的理解和应用。






教案17小数点移动（二）
教学内容：p35、36
教学目标：
1、掌握一个小数乘（除以）10、100 、1000、…，只要把小数点向右（或向左）移动一
位、两位、三位、…的规律。
2、利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行简单计算。
3、利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行单位换算。
4、以小组合作学习的形式 ，形成组内的思维碰撞，从而丰富、完善学生的个体思维，
培养学生合作学习的能力。
教学重点：利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行简单计算。
教学难点：利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行单位换算。
教学关键：结合实例观察、总结小数点移动引起的小数大小变化的规律。
教学用具准备：多媒体课件
教学过程：
一、情景引入
（1）3的10倍是多少？ （2）4000除以10是多少？
3的100倍是多少？ 4000除以100是多少？
3的1000倍是多少？ 4000除以1000是多少？
提问:0.3的10倍,100倍,1000倍呢?
4除以10,100,1000呢?
[由整数乘除法引入小数乘除法,为接下来的小数点移动规律做铺垫,激发学生的学习欲
望]
二、探究新知
探究新知一：
1、 出示例题：
1）利用小数点移动的规律计算
计算 结果
93.07×10= 930.7
93.07×100= 9307.
93.07×1000= ?
93.07×10000= ?

93.07÷10= 9.307
93.07÷100= 0.9307
93.07÷1000= ?
93.07÷10000= ?

2）引导学生完成小数乘法，鼓励学生在汇报答案的同时说出小数点的移动规律。
3）强调整数末尾的小数点可省略。
旁注与说明

49
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4）小数除法可让学生独立完成。
5）针对学生出现的问题，强调：小数点前无其他数时，应补上“0”。
6）观察这两组算式 ，并讨论：当一个小数乘（除以）10、100、1000、…时，积（商）
小数点位置移动有什么规律 ?
一个小数乘10、100、1000、…，只要把小数点向右移动一位、两位、三位、……；
一个小数除以10、100、1000、…，只要把小数点向左移动一位、两位、三位、……；
当位数不够时，就用“0”补足。
2、试一试

1）下面各小数和8.73相比较，大小有什么变化？
要求学生写出简单的过程，并说出来。
2）总结小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3、在方框里填写适当的数。
30.07÷10= 0.062×1000=
3.732×10= 3732÷100=
[书本上的习题灵活处理小数点移动的规律,有利于学生的掌握]
探究新知二：
多媒体出示：上海F1赛道和英国银石F1赛道











提问：哪一条F1赛道长呢？
1、在这道题目中，能不能直接比较呢？为什么？
2 、思考：题目中有哪些计量单位？常用的计量单位还有哪些？相邻两个单位之间的进
率各是多少？
生：不能直接比较，应该化作相同计量单位的数后再比较。
3、学生独立思考，然后同桌交流，教师适当指导。
4、汇报交流：
方案一：把单位统一到“米”再比较：
a、板书：1千米=1000米
b、把5. 451km化成以m作单位的数，只要把5.451乘1000，利用“一个小数乘1000，
只要把小 数点向右移动三位”可以得出结果。
c、因为5451m>5141m，所以5.451km>514 1m，上海F1赛道比英国银石F1赛道长。（课
件展示）
强调：“因为5451m>514 1m，所以5.451km>5141m，上海F1赛道比英国银石F1赛道长”
语言叙述的规范性。
方案二：把单位统一到“千米”再比较：
a．因为1000m=1km，因此要把5141m 化成以km作单位的数需要5141÷1000。利用“一
个小数除以1000，只要把小数点向左移动 三位”，可以得到结果。
b．因为5.141km＜5.451km，所以5141m＜5.451k m，英国银石F1赛道比上海F1赛道短。
[鼓励学生独立思考，灵活运用小数点的移动规律解决实际 生活中面临的问题，同时教
师应通过课件、板书理清学生的思维，规范学生的语言]
三、巩固练习
1、解决问题
（1）每一千克小麦可磨面粉0.85千克，1吨小麦可以磨面粉多少千克？
（2）某地平均每10千克海水含盐0.3千克，100千克海水含盐多少千克？
2、填一填
2.1千米=（）米 280米=（）千米
0.34米=（）厘米 1.056千米=（）米
四、课堂总结
这节课你有什么收获？

旁注与说明

50
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板书设计：
小数点移动（二）

一个小数乘10、100、1000、…，只要把
小数点向右移动一位、两位、三位、……；
一个小数除以10、100、1000、…，只要把
小数点向左移动一位、两位、三位、……；
当位数不够时，就用“0”补足。



教学设计说明：
第一、通过观察、操作、推理初步感知小数点位置移动 引起小数大小变化的规律。
学生已经在前面的学习中体会到小数点位置移动引起小数变化的规律，因此学 生在本课
学习时应该具有独立探究、总结小数点位置移动引起小数大小变化的规律的能力。而此
环节的教学，教师可以鼓励学生独立思考，再通过小组合作，初步认识到“一个小数除
以10，只要把小 数点向左移动一位”，从而形成知识的有效迁移。在此，学生已经初步
形成对“小数点位置移动引起小数 大小变化的规律”的简单感知。这时，再通过操作计
算器，四人小组合作完成规律的探究，进一步形成“ 小数点位置移动引起小数大小变化
的规律”的粗略归纳。
第二、是“小数点位置移动引起小数 大小变化的规律”的灵活掌握阶段。本环节主
要体现在单位换算的学习上。教师一方面应继续强化规律的 掌握，另一方面引导学生形
成合理的思维方式，即将单位换算分解为三个步骤：一，确定进率；二，小数 点的移动
方向；三，检验。这样，学生思路的清晰有助于知识的掌握。
第三、练习方面课页中 的试一试，给出了两类练习，分别是已知小数点位置的变
化来求中间过程以及已知中间过程来得出小数点 的变化情况再写出结果。从而巩固学生
对于小数点位置移动引起小数大小变化规律的掌握，并为“单位换 算”打基础。







教案18：小数点移动（三）
教学内容：P：37练一练
教学目标：
旁注与说明
5.451
（km）
5141
（m）
×1000
5451
(m)
5.141
(km)
÷1000

51
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（1） 运用小数点位置移动的规律熟练地进行单位换算。
（2） 会在单位换算的基础上进行大小比较
（3） 会正确计算含有小数单位换算的数量运算。
（4） 在综合运用所学知识的过程中，培养学生的有条理的分析能力和推理能力。
(5)通过对生活中各种数据的换算，进一步体会数学在生活中的意义和作用。
教学重点：运用小数点位置移动的规律进行单位换算。
教学难点：在单位换算的基础上进行大小比较和计算
教学关键：熟练掌握各单位之间的进率和小数点位置移动的规律
教学准备：多媒体课件。
教学过程
一、 知识梳理
（一）复习“小数点位置移动变化的规律”
1、直接说出得数，并说出你是怎么想的？
0.84×100 8÷10 23.65×10 1.01×1000 150÷1000
2、学生总结规律：
一个小数乘10、100、1000，……，只要把小数点向右移动一位、两位、三位、……
一个小数除以10、100、1000，……，只要把小数点向左移动一位、两位、三位、……
当位数不 够时，就用“0”补足。
（二）复习“单位换算”
我们已经会用小数点位置移动变化的规律 进行单位的换算，你认为在单位换算过
程中要注意什么？（进率和换算方法）
那么，我们学过 的计量单位有哪些？它们之间的进率是多少？换算的方法又是什
么呢？先独立思考，然后4人小组合作， 完成学习单，最后全班交流。
1、进率：
长度单位：（10）米、分米、厘米、毫米……1千米=1000米
面积单位：（100）平方米、平方分米、平方厘米……1平方千米=1000000平方米
容积单位：（1000）升、毫升
货币单位：（10） 元、角、分
重量单位：（1000） 吨、千克、克
2、单名数互换：
高级单位 ×进率 低级单位
低级单位 ÷进率 高级单位
【策略说明：通过口算，对小数点移动规 律进行复习与整理，帮助学生回忆原有知识，
奠定运用的基础；通过对进率和换算方法的归类，对单位换 算进行方法的指导，架构起
概念与运用的桥梁。】
二、综合练习
（一）填一填
1、42.195km=（ ）m 400m=（ ）km
（1）说说单位换算的步骤：
确定进率——确定乘除（小数点移动方向）——计算
（2）尝试计算
（3）交流，说说你是怎么想的。
2、独立练习
1.42m=（ ）cm
5.70元= ）角 1.75元=（ ）分 75分=（ ）元
旁注与说明

52
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0.617kg=（ ）g 2650kg=（ ）t 985g=（ ）kg
0.98L=（ ）mL 1250mL=（ ）L 750mL=（ ）L
2925cm=（ ）m
3、反馈
请学生说清换算的方法，如42.195km=（ ）m，是从高 级单位换算到低级单
位，将42.195乘以进率1000，所以42.195km=（42195）m 。
4、提示
注意相邻面积单位之间的进率与长度单位之间的进率不同。
（二）比一比
375mL○0.8L 0.98t○120kg
1、观察：单位不同不能直接比较
2、探讨：先换算成相同单位的数，再比较
3、换算与比较。
4、交流。
（三）算一算
1.563km＋77m=（ ）m 0.12 m＋0.28 dm=（ ）m
1、问：计算时应注意什么？先换算再计算。
2、独立计算。
3、交流。
【策略说明：通过形式多样的练习，培养学生综合运用所学知识的能力。】
三、小结：今天我们学到了什么，要注意什么？
四、作业 ： 练习部分P25-1-（1）（2）（3）
板书
高级单位 ×进率 低级单位
小数点向右移动
低级单位 ÷进率 高级单位
小数点向左移动
教学设计说明：
本课是在学习“利用小数点移动的规律计算”以及 初步学习“利用小数点移动的
规律进行单位换算”之后的一堂练习课，重点是运用小数点位置移动的规律 进行单位换
算，并在此基础上比较不同单位名数的大小和计算，旨在灵活运用所学知识，解决生活
中的实际问题，培养合理的思维方式。







222
22
旁注与说明
0.075dm=（ ）cm
22
623.7cm=（ ）dm
22

教案19：小数点移动（第四课时）
教学内容：p38

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教学目标：
1、利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律，灵活地进行简单计算。
2、利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行单位换算。
3、利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律将一个数改写成用“万”或
“亿”作单位的数。
4、培养学生灵活而有条理的思维、书写习惯。
教学重点：将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
教学难点：小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
教学关键：知道在改写单位右边点上小数点，再在数的后面添写改写单位的字。
教学用具准备：多媒体课件、实物投影仪。
教学过程设计
一、情景引入
1．下面各圈里的数同圈上的数比较，有什么变化？








[鼓励学生用自己的语言归纳小数点位置的移动引起小数大小的变化规律]
2、填空。
（1）把2.5的小数点向左移动一位是______。
（2）把10.01的小数点向右移动三位是______。
（3）把9.04先向右移动两位，再向左移动三位是______。
3、单位换算与运算的结合练习
1.563Km+77m=( )m
0.12㎡+0.28d㎡=( )c㎡
解题思路：首先确定单位的统一方向，其次根据规律进行单位转换，最后进行加减
运算。
二、探究新知
出示媒体：地球与月亮
地球和月亮之间的平均距离大约是38440 0千米，地球和太阳之间的
平均距离大约是149600000千米。
试一试：请把“384400”改写成用“万”作单位的数。
38 4400=38.4400万=38.44万
这里的“0”可以省略不写，想一想为什么？
小结方法：把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在 万位右边点上小数点，
再在数的后面添写“万”字。（板书）
问：那你能把149600000改写成用“亿”作单位的数吗？
149600000= 亿
问：改写成用“亿”作单位的数，应该在哪一位的右边点上小数点？
小结方法：把一个数 改写成用“亿”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，再在
数的后面添写“亿”字。（板书）
旁注与说明

54
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共 享 教 案
[鼓励学生独立思考，灵活运用小数点的移动规律解决实际生活中面临的问
题]
试一试：
（1） 将下列各数改写成以“万”或“亿”作单位的数
635670= 万 1295330000=
亿
5345= 万 57910000=
亿
（2） 在下列空格中填上合适的数
9.53万= 0.59亿=
方法指导：去掉“万”字，小数点向右移动“4”位点上小数点，
去掉“亿”字，小数点向右移动“8”位点上小数点，
位数不够用“0”补足。（板书）
三、巩固练习
1、独立完成练习册P25--26
2、交流反馈。
[巩固和提高对小数点的移动规律的掌握]
四、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
[结合课件和板书引导学生总结]






教案20
教学内容：P39-40小数加法
教学目标：
知识与技能：1、理解和掌握小数加法的计算方法。2、正确计算小数加法。 < br>过程与方法：由生活实例着手讨论并总结小数加法运算的方法。通过让学生亲身经历计
算方法的获 得过程，培养他们的算法思维。
情感与态度：通过观察、比较、讨论等活动，学习运用数学语言进行表达和交流。
教学重点：理解小数加法的意义，掌握小数加法的计算法则
教学难点：一位小数加两位小数 、整数加小数的计算。
教学准备：
教学平台、多媒体课件
教学过程：
一、情景引入
1.你会掷实心球吗？怎样才算掷得好？（掷得越远，成绩越好。）
2.在学校运动会中，小胖和小丁丁正在参加掷实心球的比赛。（出示情景图和表格）他
们都觉得自己掷 得好，请你做裁判，帮他们评一评。
旁注与说明

55
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3.小胖在前掷中比小丁丁掷得远，而小丁丁 后掷却比小胖远。只要把前掷与后掷的成绩
相加，就能算出总成绩。谁的总成绩好，谁就能获胜。
（以学生特别感兴趣的体育活动引入，激发学生的学习兴趣。）
二、探究算法
1.算一算，小胖的总成绩是多少？
（1）先估算，并说说估算方法。
去尾法：5.4米看作5米，6.58米看作6米，一共是11米。
进一法：5.4米看作6米，6.58米看作7米，一共是13米。
小胖总成绩在11米～13米之间。
（2） 列式 5.4+6.58＝
“你能试着算一算吗？”，学生独立尝试计算。
（3）交流算法。展示学生的各种计算方法，组织评析。
（估计主要出现以下情况：）
（ A ） 5+6＝11 0.4+0.5＝0.9 11+0.9+0.08＝11.98
（ B ） 5.4
＋6.58
11.98
（ C） 5.4
＋6.58
7.12
“你觉得哪种算法正确？为什么？”
（A，B是正确的，答案在估算范围内，体会估算的价值）
（4）理解算法。重点讨论：“ B，C两个竖式哪里不同？”
（B竖式中是把个位和个位对齐，十分位和十分位对齐，也就是把相同数 位对齐，C竖
式中是把末尾数字对齐。）
“在竖式中是把相同数位对齐还是把末尾数字对齐呢 ？为什么？”（引导学生像小
丁丁那样总结）
“竖式计算小数加法，怎样就能简单地做到把相同数位对齐呢？”（把小数点对齐）
（5） 归纳出示课题：小数的加法
小数加法与整数加法列竖式时方法一样吗？（表面看一个是末位对齐，一个是小
旁注与说明

56
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数点对齐，其实都是做到了相同数位对齐。）
2.算一算小丁丁的总成绩是多少？
（1）出示试一试，学生独立列竖式计算。
（2）展示学生作业，互相交流。
5.38 5.38
+ 6.62 + 6.62
12.00 12.00
（3）完整规则。
“你选择哪个答案？为什么？”（和的小数部分末尾有零时，运用小数性质将计算结果
化简。）
（引导学生将整数加法的知识迁移到小数加法中，鼓励学生自主探索、合作交流，亲身
经历计算 方法的获得过程，培养他们的算法思维。）
三、练习巩固
1.用竖式计算。P40 b
（1）了解学生计算情况。
（2）巩固计算规则，重点反馈：
26
+60.74
“你在列这个竖式时有困难吗？”（26没有小数点，没办法与60.74的小 数点对齐。）“谁
有办法解决？”（26中个位上的6与60.74个位上的0对齐。）
2.心算。P40 a （注意将计算结果化简。）
3.列竖式计算。P41c (针对学生典型错误，重点评析)
（计算的重点要放在小数点的处理上。）
四、总结
列竖式计算小数加法时要注意什么？
1.小数点点对齐，也就是把相同数位对齐。
2.和的小数部分末尾有零时，运用小数性质将计算结果化简。
五、拓展
请学生自己编一个需要用小数加法解决的实际问题。（机动）
板书设计：
小数加法
5.4+6.58＝
旁注与说明

57
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5.4
＋6.58
11.98
计算小数加法：1.小数点点对齐，也就是把相同数位对齐。
2.和的小数部分末尾有零时，运用小数性质将计算结果化简。
教学说明：
（1）让学生在合作活动中总结小数加减计算的一般方法。
通过交流，理解小数点 对齐就是使相同数位上的数相加减；理解如果得数的末尾有
0，就应根据小数的基本性质将0去掉，使小 数的书写简洁。
（2）通过“做一做”的练习，使学生进一步体会小数加减法在生活中的广泛 应用，进
一步巩固小数加减法的计算，同时会用不同的方法，包括使用计算器进行小数加减法的
计算和验算。通过让学生亲历计算方法的获得过程，培养算法思维。培养学生运用数学
的语言进行交流和 说理。经历对不同竖式的观察、比较和分析，培养学生实事求是的态
度和独立思考的习惯。







教案21 小数减法
教学内容：课本第41~42页
教学目标：
【知识与技能】
1、理解小数减法的意义，掌握小数减法的计算法则。
2、能较熟练的进行小数加减法的笔算和口算。
【过程、能力与方法】
学生自主探究得出小数减法的计算法则。
【情感、态度与价值观】
通过“运动会掷 球比赛”的情景，发现生活中的数学问题，并亲身经历寻求解决问题的
途径和方式。
教学重点：理解小数减法的意义，掌握小数减法的计算法则。
教学难点：一位小数减两位小数 、整数减小数的计算。
教学准备：课件
教学过程
一、 创设情景，复习引入
1、 师：春季校运动会上，小丁丁、小胖、小巧和小亚他们参加了掷球比赛，他们谁掷
得最远呢？
出示： 前掷 后掷 总成绩
旁注与说明

58
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
小胖 5.4米 6.58米
小丁丁 5.38米 6.62米
小亚 5.34米 6.6米
小巧 4.69米 6.69米
师：你看懂了哪些信息？根据这些信息我们求些什么？
生：求出每人的总成绩。
2 、师：对呀，上节课我们已经计算了小胖和小丁丁的总成绩，那么小亚和小巧的总成
绩又是多少呢？让我 们也来算一算。
学生计算：5.34+6.6= 4.69+6.69=
学生交流：说说你是怎样计算的？
师：在计算时要特别注意些什么？
【情景引入， 激发学习兴趣；复习小数的加法计算，强调竖式计算小数加法时，只要把
小数点对齐，相同数位就对齐了 】
二、 探究小数减法的意义及计算法则
1、出示： 前掷 后掷 总成绩
小亚 6.17米 11.4米
小巧 4.9米 11米
小亚前掷的成绩是多少？ 学生列出算式。
教师板书 11.4-6.17=
师：小数的减法如何计算呢？今天我们就一起来研究。
出示课题：小数的减法
2、学生尝试列竖式。
师：在小组内介绍你为什么这样写？有什么办法证明你列的是对的？
预测： 学生可以从米、分米、厘米的角度寻找依据。
学生也可以根据计数单位角度来寻找依据。
交流反馈。板书竖式：
1 1. 4（0）
- 6. 1 7

3、探究小数减法的计算方法。
师：先把各数的小数点对齐，像加法一样再尝试着计算一下，有困难的同桌交流。
【让学生自 己尝试列竖式计算，在尝试过程中学会将小数的加法计算方法迁移到小数的
旁注与说明

59
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减法计算方法中来】
学生交流反馈：
（1）学生质疑在试算过程中产生的问题，教师加以整理并板书。
（a）遇到哪一位上不够减怎么办？
（b）百分位上没有数，为什么可以看作“0”？
（c）得数的小数部分末尾有“0”怎么办？
师：谁来说说小数的减法是怎样计算的呢？ < br>小结：计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，
最后在得数 里对齐横线上的小数点点上小数点。在计算中，得数的小数部分末尾有“0”
的，可把“0”去掉。 < br>【让学生学会总结，学会归纳知识点，促进学生归纳总结的学习能力，同时把知识点学
习得更为扎 实】
4、试一试：小巧后掷的成绩是多少？你能算吗？
5、突出验算习惯。
师：你有什么好方法知道自己做对了呢？（验算）
选一题验算一下。介绍有哪些验算的方法？
【用加法来验算、用减法来验算、计算器来验算，让学生养成验算的良好习惯】
6、练一练
a、心算
9.1-4.5 6.9-4.9 9.3-3 0.89-0.57 0.26-0.16 8.1-2.71
b、下面各题错在哪里？请改正。
7.9 27
- 5.76 - 8.4
2.26 19.6
c、竖式计算，并用计算器检验
91.76-72.47 73.45-34.5 110-90.6
独立完成，交流反馈
【通过不同的练习形式，巩固小数减法的计算方法，同时促进学生对各类小数减法的计
算】
三、 综合运用
1、 设情景：到2004年，上海已成为国家园林城市，，人均绿地面积有了大幅增长，
旁注与说明

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上海变绿了，空气更清洁了。出示：上海市区人均公共绿地面积（m）
2001年 2002年 2003年 2004年
5.56 7.76 9.16 10
师：你看懂了哪些信息？根据这些信息你能提出哪些问题？再列式计算。
交流反馈。选择一、两题说说计算过程
【巩固计算方法的同时，培养学生清晰的逻辑思维能力和精炼的口头表达能力】
2、师：上海 人民的生活水平也得到了很大的提高。看小巧和小亚在社会实践活动中为
所爱的人购买礼物呢!
他们选中了四件物品：
袜子 手套 书包 碗
10.9元 38.5元 79.99元 11.8元
1、 小亚带了90元，她想买一双圣诞袜和一个书包，她带的钱够吗？
2、 小巧用50元买了其中的两件商品，她买的可能是哪两件商品？
【学会用小数的加减法知识解决现实生活中的问题，提高学生对实际问题的分析解决能
力】
四、 课堂总结
今天这节课你有什么收获？ 在计算过程中要注意什么？
板书设计：
小数的加减法（二）
11.4-6.17= 1 1. 4（0）
- 6. 1 7
5. 2 3
计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。在计算中，得数的小数部分末尾有“0”
的，可把“0 ”去掉。
教学设计说明
1、 通过对小数的加法计算复习，迁移到小数的减法计算，让学生在学习过程中培养知
识迁移的方法和能力
2、 让学生自主地总结小数减法的计算方法，提高归纳总结能力的同时真正体现二期课
改中学 生自主学习的重点
3、 练习设计体现多样化，在练习中巩固知识，促进学生对新知的内化与吸收。
4、 课堂中强调小数减法的计算方法，注意点的罗列让知识点更清晰化，使课堂教与学
更有实效。



2
旁注与说明

61
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教案22：小数加减法的应用（一）
【教学内容】上海市九年义务教育课本小学数学新教材四年级第二学期P43 小数加减
法的应用（一）
【教学目标】
1、理解加法运算定律、减法运算性质对小数同样适用；
2、能运用加法运算定律、减法运算性质使一些小数计算简便。
【教学重点】
正确计算小数加减混合运算。
【教学难点】
能正确灵活运用加法运算定律、减法运算性质使一些小数计算简便，解决实际问题。
【教材内容说明】
本节教材内容是在学生已经理解小数加减法的计算方法，并正确计算小数加 减法的基础
上进行教学的，重点运用小数加减法解决日常生活中的一些简单问题，感受教学的实际
应用。
【教学过程】
一、复习练习
1、心算
4.6+5.7 12.8+6.2 11.1+9 1.73+3.7
6.1—2.5 8.4—4 0.98—0.57 19.1—2.01
2、竖式计算
26.74 81.67 59.19+30.86 76.45—34.5
+ 73.5 — 64.58

【说明：通过上面的复习练习，进一步让学生熟练掌握小数加减法的方法，提高小数加
减法的计 算能力，为学习小数加减法的应用，解决实际问题扫除计算障碍。】
二、新授教学
1、出示例1（略）
（1）明确问题，列出算式。
师：首先引导学生理解题意，分 析题目中的数量关系，明确要解决的问题，在此基础上
列出正确的算式。
生：学生回答，老师板书
算式： 25.2—8.8—4.2
（2）引导学生自主计算绳子剩下的长度，鼓励计算方法的多样化，拓展学生的思维。
师：先 引导观察课本上小亚和小巧两位学生的计算过程，理解小亚和小巧的计算方法，
你能说说她们的计算有什 么不同，并说出她们分别运用了什么知识来计算的。
生：学生分析、回答，老师板书总结归纳。 A：小亚的计算方法是运用了加法的交换律来计算的。因为25.2与4.2的十位上的数字
相同， 所以先交换两个数的位置，先减去4.2，再减去8.8；
B：小巧的计算方法是运用了减法的运算性 质来计算的。先把两个减数加起来，再从被
减数里减去。
师：虽然小亚和小巧计算的方法不同 ，但是她们的计算结果一样的，都是正确的。所以
旁注与说明

62
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我们做题目解决问题，先要分析清题目，选用正确的方法，并尽量利用学过的知识，
使运算 正确而且比较简便。
【说明：通过引导学生对小亚和小巧的两种计算方法的比较，使学生体会到观察数 据的
重要性，在感受到算法简便快捷的同时亲身体验到减法运算性质和加法交换律一样，同
样在 小数运算中使用。】
三、巩固训练
（1）试一试：
师：先引导学生看懂题目，理 解题意，明确解决什么问题，再正确列式，并鼓励用不同
的方法计算。
生：两种计算的方法
① 3.5—1.25—1.5 ② 3.5—1.25—1.5
=3.5—1.5—1.25 =3.5—（1.25+1.5）
=2—1.25 =3.5—2.75
=0.75（升） =0.75（升）
答：（略）
（2）练一练：
师：让学生运用上面的方法步骤，独立分析、列式、计算，解决问题。
生：学生做后，回答，老师归纳。
A: ① 950—274.8—485.2 ② 950—274.8—485.2
=675.2—485.2 =950—（274.8+485.2）
=190（亩） =950—760
=190（亩）
答：（略）
B： ① 75.8—9.2—0.8 ② 75.8—9.2—0.8
=75.8—0.8—9.2 =75.8—（9.2+0.8）
=75—9.2 =75.8—10
=65.8（千克） =65.8（千克）
答：（略）

四、课堂总结
师：今天我们 学习了小数加减法的应用来解决实际问题。通过学习我们知道了加法运
算定律和减法运算性质在小数加减 法的计算中同样适用。在解决实际问题时，先要
仔细观察分析算式中的数据，有什么特点，根据数据我们 可以有不同的方法计算，
并尽量可能选用简便快捷的方法。
五、作业练习：
《数学练习部分》P32.
六、板书设计：
小数加减法的应用（一）
小亚的算法 小巧的算法
25.2-8.8-4.2 25.2-8.8-4.2
= 25.2-4.2-8.8 = 25.2-（8.8+4.2）
= 21-8.8 = 25.2-13
= 12.2 = 12.2
比较：计算结果相同 计算方法不同
运用了
加法交换律
运用了
减法运算性质
旁注与说明

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教案设计说明：
本节课中 ，首先安排复习小数的加减心算和竖式计算，目的是让学生熟练掌握巩固
小数的加减法的基础技能。 < br>在例题教学中采取的是引导学生进行观察、比较，积极调动学生的分析思维活动，
让学生积极参与 在整个教学活动中主动地学。并通过试一试、练一练的两次练习，让学
生自己解决问题，亲身体验加法运 算定律和减法运算性质在小数加减法中同样使用，并
得以巩固，从而打到教学目标。







教案23：小数加减法的应用（二）
——小数加减法的简便运算
教学内容：P：44～45
教学目标：
知识与技能：
1、知道整数加法的运算定律和减法运算性质对小数加减法同样适用。
2、能根据数据特征，运用加法的运算定律和减法运算性质进行小数加减法的简便计算。
3、能运用小数加减法的计算解决日常生活中的一些简单问题。
过程、能力与方法：
1.
2.
通过不同的算法体验，学会有根据、有条理地用数学知识解决生活中的实际问题。
通过小数加减法计算过程的比较、辨析，进一步完善知识结构。
旁注与说明
情感、态度与价值观：
1、 体会小数加减法在生活中的广泛运用，感受数学知识与实际生活的密切联系。
2、 培养学生仔细审题的习惯和认真负责的学习态度。
教学重点：掌握简便运算的方法。
教学难点：合理、灵活地运用运算定律、运算性质，使计算简便。
教学过程：
一、导入阶段
35+28+72 125+49+75 156-47-53 137+98+2+43
1、在刚才的计算中我们运用了那些运算定律和运算性质？
2、师根据学生回答板书汇报：加法交换律 加法结合律 减法的性质
（1）用字母表示就是： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
（2）让学生说说它的实质内容
3、揭示课题：整数的加减法 有简便运算，小数的加减法有简便运算吗？这节课我们来
探究这个问题。
二、探究阶段

64
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共 享 教 案
1、媒体出示书上例题
师：小丁丁和小胖是学校的“游泳 健将”，如果组织他们两人进行一场200米的个人混
合泳比赛，你们知道谁有可能获胜？
问：你有什么方法可以知道呢？（学生回答后，媒体出示他们以往的最好成绩）
（1）比较
师：观察这些数据，请仔细分析，谁获胜的可能性大一些？为什么？
（学生回答）
（2）算一算
师：让我们再来算一算，看你们分析的是否正确？
（学生列式，并在本子上计算。）
学生可能出现两种情况：
生1：37.63+46.24+43.58+40.76 生2：37.63+46.24+43.58+40.76
=83.87＋43.58＋40.76 =37.63＋（46.24＋40.76）＋43.58
=127.45＋40.76 =37.63＋87＋43.58
=168.21 =124.63＋43.58
=168.21
反馈时老师问：你是怎么想的？
学生小组讨论：可以像生2这样计算吗？你们有什么看法？
师：对呀，我们以前学过的整数加 法运算定律对小数加法是不是同样适用呢？你们有什
么办法可以来验证呢？
（3）验证
*学生用竖式计算验证。 *再做几题来验证。
师：好，我们再试一题。全体女生直接计算，男生用运算定律计算。
2、出示书上试一试：根 据以往小胖的最好成绩，求出他参加200米个人混合泳比赛可
能取得的总成绩。
生1：41.37＋44.18＋45.63＋42.82 生2：41.37＋44.18＋45.63＋42.82
=85.55＋45.63＋42.82 =（41.37＋45.63）＋（44.18＋42.82）
=131.18＋42.82 =87＋87
=174 =174
学生计算后交流，反馈。
旁注与说明

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师：再多做几题，结论也是一样的。事实上，数学中也证明了这一点。由此，
我们可以得出什么结论？
（整数加法的简便运算方法在小数加法中同样适用。）
师：我们明确了上面这个结论，那么刚开始生2用的方法计算就是“有根有据”了。
3、揭示课题
4、出示： 10－6.35－2.65
学生尝试，反馈：10－6.35－2.65
=10－（6.35＋2.65）
=10－9
=1
问：为什么这样做？运用了哪些运算定律？
师：减法的运算性质在小数加、减法中同样适用。
5、练习： 78.603－12.38－9.62
要求：说出怎样简便？根据什么？学生独立完成
反馈交流： 78.603－12.38－9.62
=78.603－（12.38＋9.62）
=78.603－22
=56.603
小结：整数加 法的运算定律和减法的运算性质在小数加减法中同样适用，我们计算时要
注意数字特征和运算符号。
三、运用阶段
1、判断下列各题，能简便运算的打“√”，不能的打“×”。
（1）65.49+23.6+87.4 （ ）
（2）150.39-(15.3-8.74) （ ）
（3）17.8-8.17+2.83 （ ）
（4）32.17-0.45-4.17 （ ）
问：为什么？
2、完成书上练一练1
3、完成书上练一练2填一填
学生完成后小组交流再集体反馈
旁注与说明

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四、小结：
通过今天的学习你收获到了什么？
五、布置作业
练习册相关练习
设计说明:这节课的教学内容是在学生掌握了小数的加减法和整数加减法的运 算定律和
运算性质的基础上来学习的。教学中，教师可借助“游泳比赛”这一主题来激发孩子学
习的兴趣，引导学生自主计算小丁丁可能取得的成绩，鼓励算法多样化。通过自主探索，
合作交流，学生 真正明白了整数加法的运算定律在小数运算中同样可以适用，利用知识
迁移的方法学习数学，增强了学生 学习数学的信心，同时引导学生通过比较发现小数的
简便计算方法，让学生经历了知识的形成过程，有助 于学生知识的建构。课堂总结时，
让学生明白三点：1、整数的运算定律在小数运算中同样适用。2、计 算时，我们要认真
观察题目中数字的特点，能简便计算的就简便计算，有的题目是不能简便计算的。3，
数学来源于生活，又应用于生活。
板书：
小数加减法的应用（二）
——小数加减法的简便运算

生1：37.63+46.24+43.58+40.76 生2：37.63+46.24+43.58+40.76
=83.87＋43.58＋40.76 =37.63＋（46.24＋40.76）＋43.58
=127.45＋40.76 =37.63＋87＋43.58
=168.21 =124.63＋43.58
=168.21 ★

生1：41.37＋44.18＋45.63＋42.82 生2：41.37＋44.18＋45.63＋42.82
=85.55＋45.63＋42.82 =（41.37＋45.63）＋（44.18＋42.82）
=131.18＋42.82 =87＋87
=174 =174 ★

10－6.35－2.65
=10－（6.35＋2.65）
=10－9
=1






旁注与说明

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23-2小练习（2）
教学内容：课本第46页
教学目标：
1、巩固小数加减法的法则，正确计算小数加减法。
2、运用加法运算定律和减法运算性质进行小数加减法的简便计算。
3、掌握小数加减法的应用，解决一些简单的实际问题。
4、培养良好的学习习惯。
教学重点：理解小数加减法的意义，掌握小数加减法的计算法则。
教学难点：根据小数加减法的关系，解决一些实际问题。
教学准备：课件
教学过程
一、基础巩固
1、口算
0.7+0.3= 8.2-6= 0.08÷10= 1.072×100=
5+5.5= 9.81-1.8= 16-1.6= 3.2+4.7+6.8=
0.01+0.2= 7-1.4-1.6= （ ）-9.4=6 8.27-（ ）=3.2
重点讲评最后两题，说说你是怎么做的？
【通过口算， 复习小数加减法的计算法则，小数点的移动引起小数大小的变化规律以及
根据加减法关系求括号内的数】
2、竖式计算（打*的验算）
18.76+0.012 101-0.936 *73.48-3.9
3、递等式计算，能简便就简便计算
73.2+27.3+72.7 42.5-16.41-3.59 9.03+4.57-0.18
42.5-（5.8-0.08） 8.31+7.7+0.69+2.3
说说哪几题能简算，用什么方法简算？
【整数的运算定律和运算性质在小数加减法中同样适用 ，让学生通过观察、比较灵活地
审题，选择适当的方法进行计算】
二、自主探索、巩固新知
下面几种食物每1000克中钙含量的情况统计如下表。
食物名称
钙含量（克）
菠菜
0.66
牛奶
1.04
西红柿
0.31
鸡蛋
0.48
绿豆芽
0.09
茄子
0.24
旁注与说明
（1）上面几种食物中，哪一种钙含量最高？哪一种最低？这两种食物每千克的钙 含量
相差多少？

68
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（2）你能比较表中四种蔬菜的钙含量吗？（ 按蔬菜钙含量的多少，从大到小依次写出
蔬菜的名称）
【先独立练习，再讲评，重点说说你是怎么做的】
三、综合应用
1、截至2007 年，中国大约有13.32亿人口，是世界人口最多的国家。排在第二位的是
印度，它的人口总数大约比 中国少2.27亿，比美国大约多7.95亿。你能算出美国的人
口总数大约是多少吗？
（1）题目告诉我们哪些信息？要我们求什么？
（2）要解决这个问题，应该先求什么？再求什么？
（3)尝试列式计算。
（4)反馈。
2、一个滴水的水龙头一天要浪费约43.2千克水，一个滴水的马桶一天要浪 费约956.8
千克的水。照这样计算，一个滴水的水龙头要和一个滴水的马桶10天一共要浪费多少< br>吨水？
（1）师：你看懂了哪些信息？根据这些信息我们求些什么？
（2）还可以怎么求？（鼓励一题多解）
（3）进行节约水资源的教育。
【学会用 小数的加减法知识解决现实生活中的问题，提高学生对实际问题的分析解决能
力，培养学生清晰的逻辑思 维能力和精炼的口头表达能力】
四、课堂总结
今天这节课你有什么收获？ 在计算过程中要注意什么？
【让学生学会总结，学会归纳知识点，促进学生归纳总结的学习能力，同时 把知识点学
习得更为扎实】
教学设计说明
本节课是一节练习课，通过本节课 的学习，让学生进一步掌握小数加减法的计算法
则，掌握利用加法运算定律和减法运算性质使计算简便， 能运用小数加减法的计算解决
日常生活中的一些简单问题。练习设计体现多样化，在练习中巩固知识，促 进学生对新
知的内化与吸收。





旁注与说明

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教案24：折线统计图的认识（一）
教学内容：P：48～50 折线统计图的认识（一）
教学目标：
1．初步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点 ；会看单式折线统计图，能够从
单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，并回答简单的问题。
2．能够从折线统计图中发现数学问题，能够依据数据变化的特点进行合理的推测。
3．经历现实背景中使用折线统计图的情景，体验使用折线统计图的必要性和好处。
4．培养 学生有目的地观察、搜集资料和分析数据的能力，培养学生结合生活实际运用
统计知识的能力。
教学重点：会看单式折线统计图，能正确分析数量的增减变化情况。
教学难点：从折线统计图上获取数据变化情况的信息，并回答简单的问题。
教学关键：学会分析折线统计图上数据变化情况的信息，能回答简单的问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，复习引入
1．出示P48页主题图。
2．师：学校气象小组测得了2000年上海市月平均气温的变化 情况，从表格中你们可以
了解哪些信息？






预设1：我们知道2000年上海每个月的月平均气温。
【设计意图：通过创设生 活中的实例，复习统计表，引导学生把统计表中的相关数据用
统计图的形式表达出来，以便更加直观、明 了地看清楚每个月月平均气温的多少。】
二、循序渐进，探究新知
1．师：用什么方法可以清晰地表示出气温变化的情况呢？
预设：用条形统计图可以表示2000年上海市月平均气温变化情况。
2．学生尝试解决。
旁注与说明

70
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共 享 教 案
旁注与说明

3．师：从 小胖画的条形统计图能够清楚地看出每月平均气温值,并能直观地比较每月平
均气温的大小，但不能直观 地反映每月之间月平均气温的变化情况。
4．提问：用什么方法能够更直观地反映每月之间月平均气温的变化情况呢？
自学课本P48、49并思考以下问题：
A．仔细观察折线统计图的结构。
B．折线统计图中折线的上升与下降的含义是什么？


【设计说明：这里 采用循序渐进的方式设计了两个问题，第一个问题主要是引导学生回
顾条形统计图可以更加清楚、直观地 反映每个月月平均气温的多少；而第二个问题提出
有没有更直观反映每月之间月平均气温变化的情况，激 发学生积极思考和寻找另一种方
法，调动学生学习的积极性。】
3．学生独立思考后进行交流：
（1）横轴表示 ，纵轴表示 。（月份、温度）
（2）纵轴上的1小格表示 ℃。（1℃）
（3）2000年3月上海市的平均气温是 ℃。（11℃）

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共 享 教 案
（4）2000年 月上海市的平均气温最高，是 ℃。（7月）
（5）平均气温上升幅度最大的是 月和 月之间。（2~3月，3~4月）
（6）平均气温下降幅度最大的是 月和 月之间。（10~11月）
通过观察，我们发现：可以通过折线的升降来看统计量变化的情况，折 线越陡，
变化越大。集体认识以下折线所表示的缓陡情况。
旁注与说明


4．观察P48—49中条形统计图和折线统计图反映了些什么情况？它们之间各有什么特
点？
师生归纳总结：
条形统计图反映数量的多少，折线统计图反映数量增减的变化情况。
条形统计图可以清晰地呈现不同类别中统计量的数量，不同的类别之间没有次序关系。
而折线统计图则 适用于表示随着时间或次序逐渐变化的统计量。
【设计说明：本环节为学生提供一个很好的自学空间， 放手让学生带着问题通过自
学的方式解决生活中的实际问题，培养学生的自学能力；通过观察和对比条形 统计图和
折线统计图，学生不仅可以认识和掌握了折线统计图的结构，而且还能更加清楚地明确
两者间各自的特点和区别；在师生共同探讨中，归纳总结出通过折线的升降幅度大小来
判断统计量变化的 情况。】
三、结合实际，灵活运用
1、独立完成课本P50的练习1，并集体交流反馈
（1）横轴表示 ，纵轴表示 。
（2）纵轴上的1小格表示 ℃。
（3）气温最高的时刻是 时，这时气温是 ℃。
（4）这是每隔 （小）时测一次气温而得到的折线图。
（5）白天气温是从 时到 时之间。
（6）气温上升幅度最大的是 时到 时之间。
（7）气温下降幅度最大的是 时到 时之间。
（8） 时到 时气温没有变化。
（9）这天有 （小）时气温高于9℃。
（10）你能估测到这一天大约属于哪个季节吗？
（5）你还能提出哪些数学问题？（学生自由发挥）
2、完成课本练习2
（1）从折线图可以看出， 时毛巾的重量最重，是 克。
（2） 时 分到 时 分，毛巾重量变化幅度最大。
（3）从 时起，毛巾的重量不再发生变化。
思考：毛巾重量不再发生变化说明什么？
预设：说明毛巾已经晾干了。
【设计说明 ：结合生活实际，把所学习的知识灵活运用，进而解决问题，不仅能够巩固
所学知识，同时，在解决问题 的过程中，学生又能能体验到学习的价值和快乐。在估测

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
季节和回答思考题的原因中，充分体现了折线 统计图的一大特点：从图中依据数据变化
的情况可以进行合理的推测。】
四、集体回顾，课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
条形统计图反映数量的多少，折线统计图反映数量增减的变化情况。
条形统计图可以清晰地呈 现不同类别中统计量的数量，而折线统计图则适用于表示随着
时间或次序逐渐变化的统计量。

板书设计：
折线统计图的认识（一）
条形统计图反映数量的多少，而折线统计图反映数量增减的变化情况。
旁注与说明


教学设计说明：
折线统计图的认识是在学生已经 掌握了统计表和条形统计图知识的基础上，进一
步学习和扩宽学生统计方面知识的重要内容。本节课教学 的重点是学生能初步认识单式
折线统计图，知道折线统计图的特点，通过观察、分析，能够从单式折线统 计图上获取
数据变化情况的信息，回答简单的问题，同时，通过从单式折线统计图上获取信息，获
得分析数据和进行合理推测的初步经验。教学环节主要有三个：
1、通过创设2000年上海市月平 均气温的变化情况情境，复习条形统计图，由于
条形统计图只能表现出每月平均气温数量的多少，但是对 于如何更加清楚地表示每月之
间与平均气温变化情况，条形统计图无法体现，从而引出折线统计图的学习 。
2、在探究新知的过程中，我们采用了自学的方式，放手于学生，学生带着问题了
解到折线 统计图是由标题、横轴、纵轴、横轴上的项目名称、纵轴上的刻度标识、单位
及折线连接的点等构成，另 外，为了让学生掌握它的特点，我们通过条形统计图和折线
统计图的观察对比，让学生明白折线统计图不 但可以清晰呈现数量的多少，还清晰地表
现数量变化的情况，它关键在于描述时间或次序关系及统计量数 量的变化情况，并用来
预测。它的横轴通常是依时间或次序的先后排列的，若改变其顺序则往往会失去原 来的
意义。折线统计图适用于表示随着时间或次序逐渐变化的统计量。
3、联系生活，灵活运 用。为了使学生了解统计的意义和作用，必须让学生直接运
用真实的资料，从情景中找资料来解决问题。 因此教材以学生的生活经验为主，从学生
感兴趣的主题出发，采用真实的、与生活有关的资料，让学生经 历真实的统计活动，在
了解统计与生活紧密联系的同时，学生不仅体验到学习统计的价值所在和实际意义 ，而
且在解决问题中也获得的成功和喜悦。

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教案24：折线统计图的认识（第二课时）
教学内容：P44
教学目标：
1．会看单式折线统计图，能从单式折线统计图上获 取数据变化情况的信
息，能根据单式折线统计图回答简单问题。
2．能从折线统计图中发现数学问题，能够依据数据变化特点进行合理估
测。
3．培养学生运用统计知识的能力。
教学重点：能根据单式折线统计图上数据变化情况的信息，回答简单问题。
教学难点：发现数学问题，依据数据变化特点进行合理估测。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一． 探究
1．出示P44图
师：仔细观察这张折线统计图，你能从中得到哪些信息？














2． 生回答。
3． 看折线统计图，回答问题。
先小组讨论，再交流汇报
（1） 折线统计图的横轴表示什么？（时间）纵轴表示什么？（温度）
（2） 纵轴上的1小格代表几℃？（0.5℃）
（3） 气温最高的时刻是几时？（14时）这时气温是多少℃？（11℃）
（4） 这是每隔几小时测一次气温而得到的折线图？（2小时）
（5） 气温是从几时开始升高的？又是从几时开始下降的？（6时，16时）
（6） 气温上升幅度最大的是几时到几时之间？（6——8时）
（7） 气温下降幅度最大的是几时到几时之间？（16——18时）
（8） 几时到几时气温没有变化？（4时——6时，18时——20时）
（9） 这天有几个小时气温超过9℃？（8时——18时共10个小时）
旁注与说明

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（10） 你能估测出这一天大约属于哪个季节？（春或秋）
二． 应用
根据这张折线统计图，你能回答下面的问题吗？

（1）四年级喜欢看科普读物学生的人数是多少？
（2）一至六年级喜欢看科普读物一共有多少人？
（3）小淘气所在年级喜欢看科普读物的人数排在第3位，小淘气是哪个年级的？
（4）喜欢看科普读物的人数上升幅度最大的是哪个年级到哪个年级之间？
（5）你还能提出哪些数学问题？

















三．全课总结：谈谈这节课的收获。







折线统计图
教学内容：九年制义务教育课本数学四年级第二学期P51~52
课时：第二课时
教材分析：
旁注与说明

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为了让学生了解统计的意义与作用，教材直接运用真实的材料，从生活情景
中找资料来解决问题。因此在教学中以学生的真实经验为主，从学生感兴趣的主
题出发，采用真实的、与生活有关的资料，让学生经历真实的统计活动，在了解
统计与生活紧密联系的同时，认识统计的现实意义。
学情分析：
折线统计图是在学生已经学过数据整理，制作统计表并能对统计表做简单分
析的基础上进行教学的。课程标准明确指出，在本学段中学生应进一步学习，收
集、整理和描述数据等方法。根据数据分析的结果做出简单的判断与预测，因此
在教学过程中应注重所学内容与现实生活的密切联系。
教学目标：
1．理解使用省略符号的折线统计图的优点，会看单式折线统计图。
2．依据折线统计图中数据变化的特点进行合理的推测。
3．渗透统计的数学思想方法，培养合理的思维。
4．让学生经历收集、整理、描述、分析数据的全过程，引导学生积极参与探索、思考。
教学重点：
在折线统计图中，为了更清晰的看出数据变化的情况，常省略空白部分。
教学难点：
发现数学问题，依据数据变化特点进行合理推测。
教学准备：
多媒体课件

教学过程：
一、情景引入
1．小亚生病了，小胖和小丁丁根据记录的数据分别画出了描述小亚体温变化的折线统
计图。
课件出示：P45小胖和小丁丁画的折线统计图。








[说明]：从学生的生活实际出发，采用与生活有关的资料，让学生了解统计与生活紧密
联系。
旁注与说明

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二、探究新知小学资源网
1．用你的已有知识来分析、评判一下这两张折线统计图。把你的想法告诉你的同桌。
(1)这两张折线统计图画出的小亚体温变化是一样的，但是小丁丁画得更直观，更容易
看出。
(2)小丁丁画出的折线统计图中有“≈≈≈≈”。
“≈≈≈≈”表示什么？
用“≈≈≈≈”表示的折线统计图有什么优点？
（省略不重要的数据，能更清晰地反映小亚体温变化的情况。）
2．观察两幅统计图，说说使 用“≈≈≈≈”表示的折线统计图的优点体现在哪里？说
出你的理由。
小丁丁的图更精确更清晰。
3．你能否预测以下小亚的病情，是好转还是加重。
4．总结：在折线统计图中，为了清晰地看出变化的情况，常使用“≈≈≈≈”省去空
白部分。
[说明] 在学习过程中，让学生理解使用省略符号的折线统计图的好处并根据体温变化
的特点 ，对小亚的病情进行合理的推测。
三、课堂练习：
根据折线统计图，获取数据的巩固练习：
1：下面的折线统计图是每隔1小时测得的长度为1米的木棒影子长度的变化情
况.
旁注与说明
师：(1).什么时刻木棒的影子最短？
(2). 9:30时，木棒影子的长度大约是多少？
(3).大约什么时刻，木棒影子的长度是60cm?
【设计说明：由于教材是通过用条形统计图描述 月平均气温的变化情况来引入折线统计
图的，因此，学生容易产生“折线统计图是“将条形统计图的长条 的顶端依次相连而得
到的”这种误解”。也有很多儿童认为，条形统计图和折线统计图的不同只是形状上 的
不同，或有温度图就是折线统计图这种先入观。对这样的问题教师可以使用具体的事例

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共 享 教 案
让学生进行比较。通过比较使学生认识条形统计图中不同的类别之间没有次序 关系，即
使改变不同类别在条形统计图中的次序，也不改变其本质。而折线统计图它的横轴通常
是依时间或次序的先后排列的，若改变其顺序则往往会失去原来的意义。而区分条形统
计图与折线统计图 】
2：下面的折线统计图是2002年—2005年使用宽带上网的中国网民的人数统计
情况.读图并回答：
旁注与说明

师：(1)在那段时间里使用宽带上网的中国网民人数增长最快？在那段时间里使
用宽带上网的中国网民人数增长最慢？
(2)2005年4月使用宽带上网的中国网民的人数大约是多少？
(3)2004年7月使用宽带上网的中国网民人数比2003年7月多多少？
【设计说明： 有些学生在从折线统计图读信息的时候，有折线统计图的测试点与测试点
之间的点的统计值是确定值的误 解。对此，教师要在具体教学过程中强调，在折线统计
图上，“实点”表示测试点，这时的统计值是确定 值，而测试点与测试点之间的点的统
计值只是根据测试点与测试点之间的变化趋势得到的预想值，可能与 实际情况有出入】
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你掌握了哪些内容？
在折线统计图中，为了清晰地看出变化的情况，常使用省略号省去空白部分。
五、课后作业：
练习册38—39页。
教学设计说明：
统计学的内涵包括收集资料、整理资料、描 述（呈现）资料及分析解释资料。作为
简洁、明了、易懂的呈现方式，统计图一般是根据整理好的统计表 ，用点、线或立体图
像等鲜明地表达统计量或其变化动态。在前面的学习中，学生已经初步学会使用条形 统

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共 享 教 案
计图描述、解决简单的实际问题，本单元主要学习单式折线统计图，通 过从单式折线统
计图上获取信息，获得分析数据和进行合理推测的初步经验。
为了使学生了解 统计的意义和作用，必须让学生直接运用真实的资料，从情景中找
资料来解决问题。因此教材以学生的生 活经验为主，从学生感兴趣的主题出发，采用真
实的、与生活有关的资料，让学生经历真实的统计活动， 在了解统计与生活紧密联系的
同时，认识统计的现实意义。







折线统计
教学内容：九年制义务教育课本数学四年级第二学期P53~54
课时：第一课时
教学目标：
【知识与技能】：了解画单式折线统计图的一般步骤。
【过程、能力与方法】： 初步学会选择合适的刻度画单式折线统计图，培养学生的动手
能力。
【情感、态度与价值观】 ：在操作中感受折线统计图的简明、合理、美观的特点。
教学重点：了解画单式折线统计图的一般步骤。
教学难点：初步学会对折线统计图的范围和结 构进行把握，能选择合适的刻度画单式折
线统计图。
教学准备：课件
教学过程：
1． 新课导入
① 师：上节课我们已经初步掌握了折线统计图的特点，还能根据折线统计图来了解一
些信息。

② 揭示课题：今天我们继续来研究折线统计图的画法。
2、 新课探索：
①探究一：出示某日气温的统计表。从统计表上你们了解了哪些信息？

旁注与说明

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旁注与说明
你们能用所学的本领自己动手帮三年 级气象小组的小弟弟小妹妹来画一张
简明、美观的折线统计图？
（学生分组合作完成）
10
5
8 9
10
11
-

[ 设计说明：由于学生前面已经学习过画条形统计图，因此在这里教师放手让学生尝试
是有基础的。利用生 生互动，教师可以将事先准备好的小方格纸发给学生
再请学生思考，并注意要留出充足的时间让学生分组 讨论并尝试如何正确
画折线统计图。]


② 探究二： 根据下面的统计表，画出反映小丁丁体重变化情况的折线统计图。
小丁丁的体重变化情况
（每月15日测）
月份
体重（kg）
12
23.8
1
24.5
2
24.7
3
24.0
4
24.3

80
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
旁注与说明

[设计说明 ：这里再次动手画折线统计图时，学生在探究一中已经掌握了画折线统计图
的四个步骤：①写横轴。②写 纵轴。③找点连线。④写标题。
但是与前面探究不同的是：探究一纵轴上的一 小格表示5摄氏度很清楚。
探究二这里有省略部分，那么“纵轴上的1小格表示几比较合理”这个问题应引导学生进行讨论，从而根据数据范围和图的结构找到合适的刻度。]

3、 课内练习：
① 练习一
画出表示向日葵高度变化情况的折线统计图。


② 练习二：
根据下表，画出反映澳大利亚悉尼某年月平均气温变化情况折线图。
澳大利亚悉尼某年月平均气温变化情况
月
平均气温（摄氏度）
1
22



2
22
3
21
4
18
5
15
6
13
7
12
8
13
9
15

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共 享 教 案
旁注与说明

4、 本课小结
折线统计图的一般画法。
1）
2）
3）
4）
5、课后作业
小实践：用温度计测教室里一天气温变化的情况，并用折线统计图表示。

教学设计说明：统计学的内涵包括收集资料、整理资料、描述（呈现）资料及分析解释
资料。作为简洁、明了、易懂的呈现方式，统计图一般是根据整理好的统
计表，用点、线或立体图像等 鲜明地表达统计量或其变化动态。在前面的
学习中，学生已经初步学会使用条形统计图描述、解决简单的 实际问题，
本单元主要学习单式折线统计图，通过从单式折线统计图上获取信息，获
得分析数据 和进行合理推测的初步经验。本课利用生生互动，教师可以将
事先准备好的小方格纸发给学生再请学生思 考，并注意要留出充足的时间
让学生分组讨论并尝试如何正确画折线统计图，这里再次动手画折线统计< br>图时，学生在探究一中已经掌握了画折线统计图的四个步骤：①写横轴。
②写纵轴。③找点连线。 ④写标题。
但是与前面探究不同的是：探究一纵轴上的一小格表示5摄氏度很 清楚。
在横轴上等间隔地标上时刻，并在（ ）中标注单位。
在纵轴上标注气温的刻度，使得最大刻度能表示这天的最高气温，
并在（ ）中标注单位。
根据统计表，在统计图相应的位置点上点，并按顺序将点连接。
在 中写出标题。

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
探究二这里有省略部分，那么“纵轴上的1小格表示几比较合理”这个 问
题应引导学生进行讨论，从而根据数据范围和图的结构找到合适的刻度。







教案27：垂直（一）
教学内容：P56-58
教学目标：
1、 学生能通过量两条线段，两条直线之间的交角是否为直角初步形成垂直概念。
2、 通过画直角、折出相交成直角的折痕建立垂直的表象。
3、 能用语言、符号表示两条线段、直线互相垂直。
教学重点：使学生理解互相垂直、垂线、垂足这些概念。
教学难点：能用语言、符号表示两条线段、直线互相垂直。
教学关键：学生理解两条直线之间的交角为直角形成垂直概念。
教学准备：直角三角尺、折纸、练习纸
教学过程：
一、引入问题情境
师 ：小朋友，马上要到五一黄金周了，上海将有很多人来旅游，可是他们对路都不熟悉，
那么怎么办呀？
生：可以找导游，可以买地图……。
师：嗯，好办法！看，这是地图上的一块城区平面图，观察一下，地图中有什么数学现
象？ 出示城区地图
生分别反馈。（相交成直角）
师：相交成直角的路还有哪些？请小朋友两个两个说说看。
（说明：这一环节，主要起到引入 情境，为新知做铺垫的作用。把学生吸引到问题中来。
学生通过观察验证对相交成直角的路有进一步认识 。即复习了以前学过得知识，又为下
面要学习的新知埋下伏笔。）
二、探究新知
(一)、师：路与路相交可以形成直角，在教室里你能找出相交成直角的例子吗？ 生
反馈。
师：你怎么能证明桌子的两条边，黑板的两条边也相交形成直角的呢？
抽生反馈。
师：好，我们一起来验证一下。拿着你们的三角尺在自己的座位上找找相交形成直角的
例子。
生：动手验证。然后汇报。
（说明：使数学知识生活化，从学生的身边发现数学知识。找到相 交成直角的现象。并
旁注与说明

83
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
自己动手验证一下，即加强了学生的动手操作能力，又加深了学生对直角的认识。）
(二)、创造直角，加强认识垂直
师：生活中能找到这么多的直角，你们能不能利用工具创造一个直角？
师：请同学们小组合作完成。创造出直角后请其他小朋友验证一下。
工具：尺，纸。
生：1、用三角尺，纸。 2、用直角三角尺证明直角。
完成后生反馈。
师：看，这是小胖画的几个直角，请你们来当当小老师，批阅一下他画得怎么样？
1、 2、 3、 4、


师：虽然3、4两个图形的位置发生了变化，但通过验证，他们就是直角。
（说明：通过让学 生画直角、折直角，增强学生的动手操作能力和画图能力，为下节课
的画垂线打下基础。并通过相应的练 习加以巩固。）

（三）、垂直与互相垂直
1、师：看，红线为直角的一边，兰线 为直角的另一边，兰线垂直于红线。兰线为直角
的一边，红线为直角的另一边，红线垂直于兰线。
师：你们从这个图上还能发现红蓝两线存在着什么关系呢？请小组讨论一下。
生：红蓝两线互相垂直？
师：垂直的前提是什么呢？
生：两条直线相交成直角。
师：也就是两条直线相交成直角的时候它们就互相垂直。垂直的意 思是两条线相交成为
直角时的状态。
接题并板书：垂直
（说明：在几何图形中，找 到红兰两线垂直的现象，进而引出互相垂直的定义，使学生
理解互相垂直的概念，加深对互相垂直的掌握 。）

2、小结：当红线和蓝线都是直角的两条边时，红线垂直于蓝线，蓝线也垂直于红线 ，
所以红蓝两线互相垂直。

师：看，小胖画了一个什么图形？


生：正方形。
旁注与说明
a
b
c
d
师：恩，那么a垂直于b，b垂直于a，也可以说，a和b互相垂直。 生分别说说。
师：因为正方形有四个直角，所以他相邻2条边互相垂直。
（说明：通过小胖画的正方形，让 学生分别说一说互相垂直，加强学生对互相垂直地掌
握，并提高学生的语言表达能力。）
师：下图中延长后的红线、蓝线仍互相垂直吗？验证一下并说明理由。

84
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共 享 教 案




生：用三角尺；平角减去一个直角还剩一个直角。
师：延伸开去的兰线红线成为了两条直线， 所以当两条直线相交成直角时，这两条直线
互相垂直。
师：我们回头再看看，学校附近的城区图中那些路是互相垂直的？
（说明：这部分知识起到承 上启下的作用。通过延长红兰两线，让学生对以往学过的直
角，周角的知识加以复习巩固，又能使射线互 相垂直引申导直线互相垂直。学生理解掌
握。）
4、 师：把书翻到第57页，自学书的下半部分内容。
生分别反馈。
记作： a⊥b 读作：a垂直于b
或记作：b⊥a 读作：b垂直于a 交点O为垂足。
（说明：让学生自己来归纳互相垂直的意义，自主完成对知识的建构后，引入垂直的表
达方式。 再次让学生通过自学和练习，寻找表示的方法，经过教师的写法指导，知道如
何来表示两条直线互相垂直 。）

三、巩固练习
（一）（1）下面三幅图中的直线互相垂直吗，说说理由?
（2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？

旁注与说明

a

d
T

h

e

(1) o (2) (3)


（3）根据图（2）完成下面练习：
我们可以说：（ ）垂直于（ ），（ ）垂直于（ ），（ ）和（ ）互相垂直。
记作：（ ）或（ ）。我们还可以说：（ ）是（ ）垂线，（ ）是
（ ）垂线，垂足为（ ） 。
（二）判断。
1、在一个平面内,当两条直线相交成90度时,这两条直线互相垂直.( )
2、与一条直线垂直的直线只有一条。………………………………（ ）
3、三角尺上的三条线段两两垂直。…………………………………（ ）
4、长方形上的三条线段两两垂直。…………………………………（ ）
（三）下图中哪两条线段是互相垂直的？


b
c
M

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E



旁注与说明
A D
B C
（说明：教 学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习中使学生理解掌握垂直、
垂线、垂足的概念，掌握表示 方法和写法。培养和发展学生的思维能力。）
四、课堂小结：
你今天学到了什么？

五、课后作业
完成书本P58剩余题目。
教案说明：
本课教 材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是学习垂直和互相垂直
的基础。垂直与互相垂直是同 一平面内两条直线特殊的位置关系，在生活中有着广泛的
应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的 垂直的现象？如何进一步发展学生的空
间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出 结论？
本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。
感知 生活中的垂直与互相垂直的现象，初步理解垂直是同一平面内两条直线相交成直角
的位置关系，初步认识 垂线和垂足。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下
几个特点。
1．创设以生活为背景的问题情境
本课在设计导入时，从生活中的现象入手，垂直在日常生活 中有着广泛的应用，结
合学生生活实际，让学生找出身边的垂直现象。使学生感受到数学来源于生活，又 服务
于生活，两者相互依存。只有当学生体会到这一点，学生才学的兴趣盎然。与此同时，
培养 学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2．通过学生自主探索，体会垂直的位置关系。
本节课我充分发挥学生的自学能力，以学生为 学习的主人。让学生自主尝试画直角、
折直角，增强学生的动手操作的同时，理解垂直的概念。在两条直 线互相垂直的学习中，
我让学生自主学习、小组探究讨论，使学生认识到，互相垂直是两条直线相交成直 角时
的状态。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究
的意 味浓了。
3．提高自主探究意识与归纳总结的培养。
自主探究意识的培养。整节课自始至终 注重对学生自主探究意识的培养，并让学生
自己来归纳互相垂直的意义。主要表现在以下几个方面：首先 ，学生自主画直角，折直
角。其次，对两条直线位置关系的理解学习，自主完成对知识的建构后，引入垂 直的表
达方式。让学生通过自学和练习，寻找表示的方法，经过教师的指导，知道如何表示两
条 直线互相垂直。
总之，本节课让学生自主探索，合作交流的数学学习方式。注重将数学与生活联系

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共 享 教 案
起来，将所学知识应用到生活中去，使数学课堂充满生活的气息。课上 ，教师努力为学
生提供充分地交流的机会，让学生去经历、体验、感悟、表述，培养学生的交流能力和< br>表达能力。教师给学生提供人人参与的机会，使每位同学都体验到数学学习的乐趣。







旁注与说明
教案 28
教学内容 ：P59——60
教学目标：
1.通过尝试，学生会画两条互相垂直的 直线、过直线上一点作直线的垂线和过直线外一
点作直线的垂线的方法。
2.了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
3、在 操作、观察、比较等活动中，形成相交、交点、互相垂直、垂足等概念。养成科
学严谨的良好学风。
4、能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象，体验数学的价值。
教学重点：垂直的画法。
教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。
教具：三角板、电脑、投影。
学具：三角板。
教学过程：
一、复习铺垫
1、 让学生画两条互相垂直的直线。
（1）学生独立作画，教师巡视检查。
（2）投影学生作品，及时评讲。
（3） 说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，
教师在作品中指出）。
2、 今天，我们进一步学习画垂线的方法。
【让学生通过自学和尝试练习，寻找画垂线的方 法，再经过教师的指导，知道如何
来画两条直线互相垂直。】
二、探究新课
1、过直线上的一点，作已知直线的垂线．
（1）例 过直线上P点，作直线的垂线．（教师示范后学生练习）
画的方法和步骤
把三角板的一条直角边与直线重合．
沿直线移动三角板，使直角顶点与P点重合．
从P点起，沿另一直角边画一条直线．
过P点新画出的直线，就是原直线的垂线．
指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画．教师巡视指导．
（2）练习：过直线上的点作直线的垂线：
2、过直线外一点画这条直线的垂线．
（1）例 过直线外一点P，作这条直线的垂线．（可以先让学生小组交流，尝试作图，

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）
画的方法和步骤：
把三角板的一条直角边与已知直线重合．
沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知P点．
从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．
新画出的这条直线就是过线外P点所求的垂线．
（2）练习：过直线外的点作直线的垂线：.教材P59 做一做1、2
3．理解垂线的性质，建立距离的概念．
投影例题，学生小组合作，探究
师：把小岛看作P点，与陆地上三点连接哪一条最短？有没有更理想的码头？
（1） 画出一条直线和直线外一点（师生同步）
（2） 每人画4条
（3）测量每条线段的长度．
（4）你所画的线段中，哪一条最短？
引导学生得出 ：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直
线的距离．
师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是垂线线段的长
度．
4．画垂线的应用．
我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形．
例 画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形和正方形．
提问：正方形和长方形的特征是什么？
引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直．
画的步骤如下：
先画一条2.5厘米长的线段；
过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；
把这两条线段的端点连接起来．
同学们在本上画一个边长2厘米的正方形．
教师行间巡视，加强指导．
5.拓展题：让我来当工程师
新建一座大楼，要接水，又接电，怎样接，最省料？
5．小结．启发性提问：
（1）过一点怎样作已知直线的垂线
(2)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？
(3)什么叫做距离？
【教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，
培养和发 展学生思维能力的重要手段。】
(三)巩固反馈1、教材第60页练一练。
(四)作业设计
1、练习册P42--43
2、理解记忆作图方法，熟记什么叫距离。
教学设计说明
根据教材的特点和学生的实际情况，把整堂课的设计分成“自学尝试— —练习巩固
——活动拓展”三个层次。力求以教材为基础，以学生熟悉的生活背景为依托，引导学
旁注与说明

88
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
生进行体验性的活动。 以自学及学法指导为抓手，培养学生的学习能力。
在进行教学时，教师综合使用各种方法，把它们有机 地结合起来，使课堂上有讲有
练，有问有答，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质 疑、讨论、
操作。使学生主动地、创造性地学习，培养学生的创造力。
板书设计 垂直
例（1）过直线上A点，作直线的垂线．
（2） 直线外一点B，作这条直线的垂线．
1、画垂线：
（1） 三角板的一直角边直线重合。
（2） 另一直角边与这一点重合。
（3） 画垂线。
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。







教案29：平行（一）
教学内容：P：61-62，平行（一）。
教学目标:
1、初步建立“平行”的概念。
2、能折出两条互相平行的折痕。
3、能画出两条互相平行的直线。
4、能过直线し外一点P画出一条平行于し的直线。
5、在量、折、画等操作活动中，感知“平行”，建立“平行”的表象。
6、能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的平行现象，体验数学的价值。
教学重点：
1、通过操作活动，感知“平行”，初步建立“平行”的概念。
2、能画出平行线。
教学难点：
1、 折出两条互相平行的折痕。
2、 能画出平行线。
教学关键：
通过操作活动，感知“平行”，初步建立“平行”的概念。
教学准备：
教具：多媒体课件
学具：三角尺、不规则的纸、印有长方形的纸
教学过程：
一、情景引入
1、出示“城区图”（P56），请学生说说城区图上的哪两条马路是互相垂直的，为什
么？
2、出示P61三幅图，说说你有什么进一步的发现？（图上的两条马路垂直于同一
条马路）
3、请学生在“城区图”（P56）中找出类似的例子。
旁注与说明

89
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
【体验数学知识来源于生活实际，复习上一个知识点——垂直，同时为今天的新授
埋下伏笔。】
二、探究新知
（一）通过在长方形中寻找垂直于同一线段的两条直线，初步感知“平行”
1、思考：在长方形中你能找到两条边垂直于同一条边的情况吗？
c

a b


d
2、交流：
如：边a垂直于边d，边b垂直于边d,
边a和边b都垂直于边d。（板书： a⊥d b⊥d）
3、学生自学课本P55中间一段文字
思考：像图中“边a和边b都垂直于边d”，我们可以称作什么？怎样表示？
生分别反馈
像a、b这样垂直于同一条边的两条边，我们说它们是互相平行的。
板书： 记作： a∥b 读作：a平行于b
或记作：b∥a 读作：b平行于a
4、揭示课题：平行
5、说出上图长方形中的另两条互相平行的边，（说出理由），并尝试记录下来。
6、小结：
在地图上、长方形中，两条线之间的位置关系，如果相交成直角，那么这两条
线互相垂直；如果 这两条线垂直于同一条线，那么这两条线是互相平行的。
【通过探究长方形中两组对边的位置关系，初步感知“平行”。】
（二）通过“折出两条互相平行的折痕”，抽象平行的概念
1、独自尝试
2、呈现资源： 分析错误的原因
3、强调：两条折痕垂直于同一条折痕
4、再尝试
说说你折的哪两条折痕是互相平行的？ 为什么？
5、要折出互相平行的折痕，关键是什么？
6、 把长方形的两组互相平行的边分别延长成为两条直线，最后会相交吗？
讨论总结：这两条直线不会相交，它们互相平行。
同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
（三）小结
请学生用自己的话说说什么情况下两条直线是互相平行的。
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【探索如何使两条折痕互相平行，找 到不同折法中的共同点，理解两直线平行概念
的来龙去脉，初步建立“平行”的表象。】
三、巩固练习
1、在城区地图上找到互相平行的路，并说明理由。
2、用三角尺找出下面图形中互相平行的边，记录在横线上。

旁注与说明
a

90
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案

旁注与说明
a


c
c
b
b
c
a
d
b
d

3、在教室的窗户、黑板、学习园地等平面上寻找互相平行的边。
【再次观察城区地图，从中 发现马路之间存在的平行的关系，并运用所学的知识，
找找平面图形互相平行的边，最后自己发现周围的 一些平行现象，体验平行现象在生活
中的普遍性。】
四、画平行线
1、平行线在我 们的日常生活中应用得非常广泛，因此掌握平行线的画法对我们来讲，
很有必要，请大家打开课本P62 ，自学平行线的画法.
有三个要求，①自学画平行线的工具是什么？
②有几个步骤？
③每一步都完成哪些内容？
2、教师按三个步骤演示，分别用两个三角板进行演示。
3、自己在本上任意画一组平行线。
4、同学示范。
5、教师讲评
6、 小结：可以先画一条直线，然后画两条直线，都垂直与这条直线，那么这两条直线
一定是互相平行的。 画已知直线的平行线，可以画无数条。
7、过直线外一点画已知直线的平行线
先看图学习，再自己画
小结：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
8、练一练：
已知 三角形ABC，过点A画BC边的平行线
【画平行线是一 个难点。通过“画”这个操作行为来感知“平行”，建立平行的表象。
要画两条互相平行的直线，唯一的 方法就是通过第三条直线。】
五、课堂总结
师：今天你学到了什么？平行与垂直有什么关系？

板书设计：
平行
a⊥d b⊥d
记作： a∥b 读作：a平行于b
或记作：b∥a 读作：b平行于a
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

教学设计说明
《平行》是上海市九年义务教育课本四年级第二学期的几何小实践的教学内容。
整堂课的教学设计可概括为：从生活中来，抽象出数学知识，再回到生活中去，从一
般到特殊。 如：新课从城区图引入，请学生说一说图上一些互相垂直的路，并发现存在
“垂直于同一条路的两条路” 的现象，然后让学生探究长方形中两组对边的位置关系，
让学生知道图案中也有两条边垂直于同一条边的 现象，初步感知“平行”；再让学生探

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
索如何使两条折痕互相平行，并找到不同折法 中的共同点，让他们逐步经历从直观到半
抽象再到全抽象的过程，从而使每个学生都能理解两直线平行概 念的来龙去脉，初步建
立“平行”的表象。在巩固练习时，再一次让学生观察城区地图，从中发现马路之 间存
在的平行的关系，并让学生运用所学的知识，找找平面图形互相平行的边，最后让学生
自己 发现周围的一些平行现象，体验平行现象在生活中的普遍性。
在教学中，还应注意学法的指导，使学生 明白在判断两直线是否平行时不能光凭目测，
需要利用工具验证，从而使学生懂得平行关系的确立是有根 据的，数学结论的得出是严
密的。

旁注与说明






教案30：平行（二）
教学内容：P：63-64，平行（二）
教学目标：
1、知道什么是平行线间的距离，理解平行线间的距离都是相等的；
2、由情境引入，通过动 手量、同桌讨论，初步体会到能用直尺量出两条平行线间
的距离，得出两条平行线之间的距离都是相等的 ；
3、利用所学数学知识解决实际问题，从中体验学习数学的乐趣。
教学重点：用工具度量平行线间的距离，知道平行线之间的距离都是相等的。
教学难点：能利用“平行线之间的距离都是相等的”解决生活问题。
教学准备：直尺，三角尺，ppt
教学过程：
一、引入
1．举例说说生活中看到的平行现象。
2．创设情境引入。
这是两根互相平行的水 管，由于工程需要，现在要用一根水管把它们接通。这是设
计草图，你认为选用哪根水管最节省材料。

92
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
旁注与说明

3．出示课题：平行（二）
二、新授
1．打开书第63页。
1）量一量所给平行线之间线段的长度。
2）比一比，哪条线段最短？
同桌交流：你发现了什么？
小结：在两条平行线之 间，垂直于两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长叫
做两条平行线之间的距离。
选用哪根水管最节省材料？为什么？
2．两条平行线之间有多少条这样的垂线段呢？
试着先画一画垂线段再量一量，你有什么新发现？
小结：平行线之间的距离都是相等的，这个距离就是平行线间的宽。
三、巩固
1．判断（对的画“√” 错的画“×”）
①平行线之间的距离就是连接两条平行线的线段的长。（ ）
②两条平行线之间可以画无数条互相平行的垂线段。（ ）
2．画出下列平行线之间的垂线段，并量出其长度。
（1） （2）



3．火眼金睛：下图中的两条直线是互相平行的吗？用工具检验。

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
旁注与说明

四、拓宽

利用所学知识，解决实际问题。
1．过马路最短的路线
2．作业本复原
五、总结
找一找课前你所找的平行线之间的距离。
板书设计：
平行（二）
垂直于两条平行线的线段就是这两条平行线的距离。
平行线之间的距离都是相等的，平行线不会相交。
设计说明：
对于四年级的学生来 说，几何知识的概括具有一定的抽象性。所以，在教学时，我
充分利用学生已有的感性认识，促进学习的 迁移，着重帮助学生把这些零散的感性认识
上升为理性认识。
在平行（一）的教学中，学生已 经知道了平行线的内容，强调学生结合熟悉的情境，
鼓励他们在现实背景中发现规律，得出结论。通过本 课时的进一步学习，可以加深学生
对平行线的理解。
本课教学重视学法指导，教会学生学会学 习。使学生在理解的基础上掌握平行线之
间的距离。发挥教师的点拨指导作用，使学生懂得如何观察、如 何思考、如何讨论，真
正发挥学生的主体作用。







教案33：问题解决（2）（二）
教学内容：p70.71
教学目标：1、能运用假设的思想，通过列表举例的方法解决问题。并能根据题意检验
答案是否正确。
2、结合教材内容对学生进行环境教育。
3、了解《孙子算经》中的名题——“鸡兔同笼”，感受中国古代数学文化。

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生
体会 假设方法解决此类问题的优越性。
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学课时：1课时
教学过程：
一、情境引入
1、 今天我们继续用所学知识来解决问题。
出示课题：问题解决
2、 师：同学们，每年的3月12日是我们国家的植树节，“植树造林、保护环境”
是每个公民的义务。我们的学习伙伴和他们的同学一起参加了这个活动。
3、 出示题目 < br>参加植树活动的同学一共植树43棵，其中女生9人，每人种3棵，男生每人种4
棵，求参加植树 活动的男生有多少人？
4、 要求：认真读题，了解题意
分析数量关系，画出树状算图
5、 学生独立分析
6、 汇报
7、 师板书（树状图）
8、根据树状算图列出算式
（43-9×3）÷4
9、师：说一说思考过程
【说明：在复习应用题解题方法的同时对学生进行了思想品德教育。画出树状算图是对
下一个环节做了 铺垫。】
二、探究新知
1、师：同学们能够通过已经学过的方法解答应用题了，现在我们再来看看这题
媒体出示例题3
已知参加植树活动的学生人数共13人，请你根据提供的信息，求参加植树活动的男、
女生各有多少人。
每个女生种3棵，每个男生种4棵，一共植树43棵。
2、师：你了解了哪些信息？要解决什么问题？能用树状算图来表示吗？
3、生 ：了解了参加植树活动的总人数，女生每人种3棵，男生每人种4棵，还有
植树的总棵数。要解决的问题 是男、女生人数各多少。
4、板书：树状算图

5、师：看了树状算图你们有什么疑问吗？
6、生：男女生人数都不知道，没有办法用以前学过的方法来解决问题。
8、 师：那么你们能不能通过试一试的方法来解决问题呢？
9、 媒体出示
男生人数





女生人数





植树的棵数





旁注与说明
师指导，假设男生0人，那么女生就13人，植树的棵数为13×3=39，和题意比较

95
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
不相符“×”。
10、根据题意小组合作交流填表格
11、学生汇报
男生人数
0
1
2
3
4
女生人数
13
12
11
10
9
植树的棵数
13×3＝39
4＋12×3＝40
2×4＋11×3＝41
3×4＋10×3＝42
4×4＋9×3＝43
旁注与说明
师：通过这样的尝试我们很容易知道当男生4人，女生9人时，符合题意。 【说明：对于大多数同学来说他们从未接触过这类题目，所以教师的前期指导很
重要。小组交流可以 帮助那些能力较弱的同学进一步理解题意。】
12、小结：同学们，尝试法是帮助我们解决问题的又一种方法。
三．巩固练习
1 、师：同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，
里面描述了很多数学名 题。（电脑）其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔
同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉 、兔各几何？”
师：这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì ”），
就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？
师：是呀，这道题目是说，现在有一 些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，
共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野 鸡、多少只兔子。
2、师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统
统称为：“鸡兔同笼”。
3、下面就请你们来看看这道“鸡兔同笼”问题。
4、媒体出示：有若干只鸡和兔，它们共有15个头、48只脚，鸡和兔各有多少只？
5、师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：鸡和兔一共有15个头。鸡兔一共有48条腿。求分别有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔 一共有15个头。鸡兔一共有48条腿。
求分别有几只？
师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。你们能不能用刚才学到的方法来解决
这道名题？
鸡只数





6、学生独立完成表格
7、小组内交流
8、汇报




兔只数





共有的脚数

96
第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案

鸡只数
0
1
2
……
6
兔只数
15
14
13
……
9
共有的脚数
15×4＝60
2＋14×4＝58
2×2＋13×4＝56
……
6×2＋9×4＝48
旁注与说明
9、当鸡6只，兔9只时，我们发现共有48只脚，符合题意。
10、当数量比较大时，再用 列表尝试的方法就会太复杂，老师想请你们再讨论一下除了
尝试法以外还有没有其他的方法去解决这类鸡 兔同笼问题。
11、生讨论交流
12、汇报方法：假设计算法……
13、师小结 ：现在你能重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用
列表尝试的方法比较快，数目 比较大时，用假设法计算比较好。
【说明：通过第一阶段的学习同学们巩固了用尝试法解答鸡兔同笼问 题，了解鸡
兔同笼的历史进行爱国主义教育，激励学生学习积极性。】
14、解决实际问题、课堂延伸。
媒体出示
师：鸡兔同笼问题从我国传到日本，就 变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不
能仅仅局限在鸡兔问题上。（如果时间不够，就给学生介绍一 下）
（1）龟：我们和鹤一共有6个头。
鹤：我们和龟一共有16条腿
学生汇报，交流。
像这样的问题，在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题
目呢！
（2）学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比
赛。单打的球案有几 张？双打的球案有几张？
在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢？
（3）小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
四、课堂总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！
五、作业布置
师：有兴趣的同学可以用自己喜欢的方法解决以上3题。
【说明：让学生了解各类鸡兔同笼问题，激发学生的解题兴趣。】

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案

板书：
4 3
× ×

＋
43
（43-9×3）÷4


教学设计说明：
“解决 问题（2）（二），重在相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的、基
本的解题策略。学生第一 次接触“策略”，对策略的含义并不清楚。教学一开始，以植树
节引入新课，让学生初步回顾已学的知识 ，利用树状图解决问题。为新知的学习打下基
础。
用列表的方法整理信息，教学的重点之一是 让学生学会收集题目中的条件和问题，
并按一定的结构填写在表格里。在教学中，教师注意发挥自己的引 导作用，在学生初步
设想整理信息方法的基础上，指导学生将题目中的信息对应地填写在表格里。感受到 选
择合适的策略在解决问题的过程中是有效的、必要的。
为什么要列表？列表有什么好处？不 能仅仅停留在简单地感觉“清晰、简洁”上，还
要让学生学会利用表格，分析数量关系，明确解决问题的 思路。教学时，注意充分引导
学生分别观察表格的每一行，体会既可以从条件出发想问题，也可以从问题 出发想条件，
初步明确地感受综合法和分析法这两种不同的思考方法。在这一过程中，学生能进一步体会表格是合理的、必要的，从而形成对这一解题策略的体验。
充分利用教材安排的鸡兔同笼的实 际问题，让学生尝试列表整理题目中的信息，并
分析数量关系，解决问题，这对学生进一步体验策略是及 时而有效的。让学生回顾解决
问题的过程，再次经历对数量关系的完整认识，更清晰地体会分析实际问题 数量关系的
基本策略，积累丰富的解决问题的经验，发展数学思考能力。通过练习，使学生体会：
不管具体的问题情境怎样变化，列表的方法都是必要的，从而能够自觉地根据解决问题
的需要运用列表 的方法整理信息。


教案32 解决问题（第一课时）
教学内容：上海市九年义务教育课本小学数学新教材四年级第二学期P68。
教学目标： < br>1、让学生正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。能借助实物图和
线段图正确分析 复合应用题的数量关系。
2、学生经历自主探索的过程，培养学生有条理的思考问题；发展学生思维的 灵活
性，培养学生观察、推理、运用知识的能力；经历比较标准的方法，验证的过程，培养
合理 的思维。
3、引导学生积极参与探索、思考的过程。培养学生实事求是、独立思考、解决问
题 的习惯和能力。
教学重点及难点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学用具准备：
多媒体课件

旁注与说明

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
教学过程设计：
一、新课导入
师：“烛光晚会”马上就要开始啦，同学们正在准备。
（出示媒体）
二、探究新知
师：从图中我们可以了解到哪些信息？
（出示：题头图题11）
2、生：小胖带了3个苹果；小巧带了6个苹果，小巧带的苹果是小胖的2倍。
3、问：把小胖的苹果数增加2倍是几个苹果？
（1）生：“6个苹果”；“9个苹果”。
（2）讲解：把“3个苹果”看作1份，增加2倍就是增加这样的2份，也就是增加
旁注与说明
2个3。

（3）“把小胖的苹果数增加2倍是9个苹果”。
【借助课页 上的苹果实物图，理解“增加2倍”的含义；教师可以让学生先用学具
摆一摆，再组织交流，使学生明确 “增加2倍就是增加这样的2份，也就是增加2个3” 】
4、问：把小胖的苹果数增加到3倍是几个苹果？
（1）生讨论后集体交流。
（2）学生回答，教师在黑板上画出线段图。
（3）“把小胖的苹果数增加到3倍是9个苹果”。
【借助课页上的线段图，理解“增加到3 倍”的含义；教师可以引导学生观察课页
上的线段图，再组织交流，使学生明确“增加到3倍就是增加到 这样的3份，就是3个
3”。】
5．思考：通过刚才的两道题，“把小胖的苹果数增加2倍和增加到3倍”你们有什
么发现吗？
6．师生总结：增加2倍就是增加到3倍，也就是原数的3倍。
【引导学生对“增加2倍”和 “增加到3倍”进行比较，使学生明白“增加2倍就
是增加到3倍，也就是原来数的3倍”。】
三、分层练习
1．问答练习：
（1）生梨有2个，增加2倍是多少个？增加到2倍 是多少个？增加到3倍是多少

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共 享 教 案
个？
增加2倍：2×3=6
增加到2倍：2×2=4
增加到3倍：2×3=6
总结：增加2倍就是增加到3倍，也就是原数的3倍
（2）橘子有5个，增加4倍是多少个？增加到4倍是多少个？增加到5倍是多少
个？
增加4倍：5×5=25
增加到4倍：5×4=20
增加到5倍：5×5=25
总结：增加4倍就是增加到5倍，也就是原数的5倍
……
2．课本P68试一试
（1）出示题目：
把小胖带的苹果数增加到4倍就是小亚带的苹果数；把小胖带的苹果数增加 4倍就
与小丁丁带的苹果数同样多。小亚和小丁丁各带了几个苹果？
（2）小组讨论。
（3）结论：
小亚：3×4=12（个）
小丁丁：3×5=15（个）
3、对比练习
（1）5箱蜜蜂一年酿350千克蜂蜜。照这样计算，增加1倍的蜜蜂一年可以 酿多少
千克蜂蜜？
（2）5箱蜜蜂一年酿350千克蜂蜜。照这样计算，增加5箱蜜蜂一年可以酿多少千
克蜂蜜？
4、一个长方形长4厘米，宽3厘米，如果将它的长增加2倍，宽增加到2倍，那
么现在这个长 方形的面积是多少？
【让学生运用所学的知识解决问题，发展学生思维的灵活性。】
四、课堂小结
师：今天你有哪些收获？
教学设计说明：
首先借助课页上的 苹果实物图，引导学生理解“增加2倍”的含义：教学中让学
生先用学具摆一摆，再组织交流，使学生明 确“增加2倍就是增加这样的2份，也就是
增加2个3”；其次借助课页上的线段图，理解“增加到3倍 ”的含义：引导学生观察课
页上的线段图，组织交流，使学生明确“增加到3倍就是增加到这样的3份， 就是3个
3”。再引导学生对“增加2倍”和“增加到3倍”进行比较，使学生明白“增加2倍就
是增加到3倍，也就是原来数的3倍”。最后让学生运用所学的知识解决问题，发展学
生思维的灵活性 。







旁注与说明

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第 页 四年级第二学期 数学
共 享 教 案
解决问题（第二课时）
教学内容：上海市九年义务教育课本小学数学新教材四年级第二学期P69。
教学目标：
1、让学生正确理解“增加几倍“与“增加到几倍”的不同含义。
2、能正确分析应用题的数量关系，确定解题思路。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决问题、
4、让学生了解上海的发展，产生对上海的热爱之情。
教学重点：
1、让学生正确理解“增加几倍“与“增加到几倍”的不同含义。
2、能正确分析应用题的数量关系，确定解题思路。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了什么内容？今天我们运用上节课所学的知识解决我们生活中的
一些实际问题。
（板书：增加几倍 增加到几倍 增加了几倍）
【说明：开门见山，巩固上节课学习的内容，为学习本课作铺垫】
二、探究新知
（一）探究
1、影片导入，上海近几年的发展变化。
师：看了之后有什么感受？
师：上海的变化日新月异，特别是轨道交通。（出示轨道交通图）
2、出示例题：
2005年底，上海轨道交通运营里程达到112千米，到2007年底将增加1倍多6千
米。到200 7年底，上海轨道交通运营里程将达到多少千米？
师：题目提供给我们哪些信息，问题是什么？
师：用我们上节课学到的方法去处理这些信息，并列式解答。
师：请各小组进行讨论，并把你们的思考过程记录下来。（学生讨论交流，并记录
思考过程）
学生反馈交流：
从画线段图思考：学生通过画线段图来帮助理解信息，学生进行交流，并列式计算。
直接从条件出发考虑：对“2007年底将增加1倍多6千米”进行理解。
师：你们在思考过程中，着重注意了哪个信息？（到
2007年底将增加1倍多6千米）
小结：这里增加1倍多6千米，也就是原数的2倍
多6千米。
学生列式解答。
（二）转换条件，继续探究
1、现在老师把条件“到2007年底将增加1倍多6千米” 去掉，你能换一种说法
来代替这句话吗？（到2007年底将增加到2倍多6千米）
2、为什么能够这样修改？
3、我们在问题解决的时候要注意些什么？（注意审清题意，看清每一个条件）
【说明：通过 对上海城市发展的展示，引发学生学习的兴趣。学生通过合作交流，
自主解决问题，根据实际情况选择不 同的解题方法。培养学生解题思路，提高学生的思
维灵活性】
旁注与说明