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小学数学《方程》公开课教案（公开课教
案）
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如意！

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工
作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多
方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站 提供的这
套新课标五年级下册《方程》公开课教案符合新课标
的规范，思路清晰，结构合理，适 合同学的年龄特征，
与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优
点。
本 单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用
字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉和< br>的基础知识比较多，教学内容分成三局部编排。
第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直
观情境里的等量关系列方程。
第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答
一步计算的实际问题。
第12~14页全单元内容的整理与练习。
本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历

史记载。
1?从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学
方程的意义。
（1）
借助天平体会等式的含义。
等式是方程的生长点，同学在前几册教材里对等
式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，
本单元教材首先让同学体会等式的含义。
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂
不平衡，表示两边物体的质量不相等。让同 学在天平
平衡的直观情境中体会等式，符合同学的认知特点。
例1在天平图下方出现“=”，让 同学用等式表达天平两
边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材
使用了“质量”这个 词，是因为天平与其他的秤不同。
习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多
少。教学 时不要把质量说成重量，但不必作过多的解
释。
例2继续教学等式，教材的布置有三个特点：
第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时

写出的不是等式。同学在相等与 不等的比较与感受中，
能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里
都含有未知数，有两 个是含有未知数的等式。这便于
同学初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的
素材。第三 ，写四个式子时，对同学的要求由扶到放。
圆圈里的关系符号都要同学填写，同学在选择“=”“＞”< br>或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；
符号两边的式子与数则逐渐放手让同学填 写，这是因
为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
（2）
教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。
“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要< br>的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关
键特征。在第1页的两道例题里，同学陆续 写出了等
式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也
写出了含有未知数的等式。这些都 为教学方程的意义
提供了鲜明的感知资料。教材首先告诉同学：
像x+50=150、2 x=200这样含有未知数的等式叫
做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的一起特点< br>是“含有未知数”，也是“等式”。这时，假如让同学对
两道例题里写出的50+50=100、 x+50＞100和x+50＜
200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么同学

< br>对方程是等式的理解会更深刻。教材接着布置讨论“等
式和方程有什么关系”，并通过“练一练” 第1题让同学
先找出等式，再找出方程，理解等式与方程这两个概
念之间的包括与被包括关系。 即方程都是等式，但等
式不都是方程。这道题里有以x为未知数的等式，也
有以y为未知数的等 式，使同学对“未知数”有正确的
理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含
有x 的等式”。“练一练”第2题要求同学自身写出一些
方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的实质
属性，从而巩固方程的概念。
（3）
用方程表示直观情境里的相等关系。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列
方程，编排这些题的目的是培养同学发 现和理解实际
情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系
的数学方法，从而进一步巩固 方程的概念，并为以后
列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编
排上有两个特点：
一是直观情境的出现从天平图开始，发展到带括
线的图画。带括线的图画在一年级（上册） 就出现了，
同学比较熟悉。但是，从列算式求答案的习惯思维转
向列方程表示等量关系，仍然会 有困难。因此，教材

先让同学看天平图列方程。天平两臂平衡，表示它左
右两边 物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很
充沛了，看天平图列方程能让同学初步知道什么是列
方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程
表示什么有所体验。
在此基础上， 过渡到列方程表示带括线的图画里
的等量关系，会平稳得多。二是带括线的图画里的等
量关系， 突出两个或几个局部数相加是它们的总数。
在几个局部数相同时，它们相加用乘法比较简便。这
些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立
在加法和乘法的意义上，同学容易理解。如文具盒的
价钱加笔记本的价钱一共20元，买4本同样的故事书
一共要元，列出的方程分别是12+x= 20和4x=。假如
少数同学列出的方程是20-x=12或÷x=4也是可以的，
但不宜提倡 ；绝不能列出20-12=x、÷4=x这样的方程。
因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于同学体 会
数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2?利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，同学是应用四则计算
的各局部关系解方程。这样的思路只适宜解 比较简单
的方程，而且和中学教材不一致。《规范》从同学的久
远发展和中小学教学的衔接动身 ，要求小学阶段的同

学也要利用等式的性质解方程。因此，本单元布置了
关于等 式性质的内容，分两段教学：
第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，
结果仍然是 等式；第二段是等式的两边同时乘或除以
同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教
学 等式的性质以后，都和时让同学运用等式的性质解
方程。
（1）
在直观情境中，按“形象感受→笼统概括”的方式
教学等式的性质。
教材仍然用天平的直 观情境教学等式的性质。因
为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相
同的变化，天平 的两臂仍然坚持平衡。这种现象能形
象地表示等式的性质，有利于同学的直观感受。
例3 教学等式的一个性质。教材设计了四组天平
图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天
平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，
反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的 两
边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的两组图
揭示的是等式的两边都减去相同的数，仍 然是等式。
四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精
心设计每组天平上物体的质量， 第一组图写出的是不

含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右
边 天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+（）
○20+（）。同学在两个括号里都写“10” ，在圆圈里写“=”，
联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平
衡的现象，体会填 写的等式是合理的。这样就首次感
知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第
二组图写 出的是含有未知数的等式，从x=50到
x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同
的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用
字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画 上箭头，
表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许
多个数，这组天平图与等式概括了 众多等式两边减去
相同数的情况。第四组图在方程x+20=70的两边都减
去20，不但又一 次表示了等式性质，而且与解方程的
方法十分接近。
另外，这道例题的8个等式中，有7 个让同学在
圆圈里填写“=”组成等式，这是引导同学切实关注等式
有没有变化。右边的四个等 式分别让同学在括号里填
出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例5教学等式 的另一个性质。教材注意利用同学
前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表
示出等式 性质的一个实例后，再让同学写一个等式，

通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都 乘或除以
相同的数，结果仍然是等式”的结论。教学时有两点应
注意：
一是让同 学正确理解图意。上面一组天平图的左
边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相
同的 物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个
同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。
下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，
现在只剩下1个这样的物体；右边原来是 3个20克的
砝码，现在只剩下1个20克的砝码。这表示天平左右
两边物体的质量都除以3。 二是等式两边同时除以的
那个数不能是0，这一点同学能够接受。因为前面的
教学中，已经多次 提到除数不能是0。
（2）
应用等式的性质解方程。
例4和例6教 学解方程，解方程的关键是方程的
两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心
的设计。 例4看图列出方程，同学先从图中能得到求
x值的启示：
只要在天平的左右两边各去掉1 0克的砝码。联系
等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都
减去10”的道 理：

等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只
要通过右边的计算 就能得到。例6在列出方程以后，
让同学联系已有的解方程经验和有关的等式性质，考
虑“方程 两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。
这些设计都体现了从同学实际动身，让同学主动学习
的教育理念。另外，例4的编写还注意了三点：
一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时 ，
各个等式的等号要上下对齐，教学时必需严格遵循；
二是求得x=40后，通过“是不是正确 答案”的质疑，引
导同学根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在
回顾反思求x值的过程 基础上，讲了什么是“解方程”。
这些都是以后解方程时反复使用的知识。
协助同学逐渐 掌握解方程的方法并形成相应的技
能，是教材编写时认真考虑的问题。用好教材设计的
两道题， 能培养同学这方面的能力。一处是第4页“练
一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？这是刚
开始教学解方程时的设计。通过在方框里填 数，在圆
圈里填运算符号，
引导同学正确应用等式的性质，体会解方程的战
略和 思路，理出解方程的关键步骤。同学在方框里填
数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现

错误。要通过交流和评价，协助他们正确掌握方程的
两边同时加上或同时减去相同的 数。另一处是第6页
第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基
本掌握解方程的方法以 后布置的。如解方程x-20=30，
在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内
容： x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。这样做能使
解方程的考虑流畅、书写简便，从 而提升解方程的能
力。教学时要让同学体会简化的过程，重点讨论圆圈
里填什么符号、方框里填 什么数以和为什么。第8页
“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相
同。

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