教师资格面试小学数学重点章节试讲教案 三角形的面积
武安政府网-白石千
三角形的面积”教学设计、教学反思
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教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并
掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式
解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、
讨论、归纳等数学活动，进一步体会
转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培
养学生学习数学的兴趣
。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的推导过程。
教学关键：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、
钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：今天老师有什么不同?老师今天也配带了
红领巾！你们能帮忙算算做一条红
领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积
这样一
个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活
动”转化
为“学习活动”。]
二、探索新知
1．寻找思路：（出示一个长方形）
师：（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形平均分成两份？
有三种方法：
方法一：方法二： 方法三：
师：方法三中把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
[设计意图：通过把长方形平均分成两个三角
形，学生在直观观察的基础上通过
建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整
体意识，
同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]
生：长方形的面积＝长×宽
生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的
底等于原长方形
的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等
于底乘高除以二。
板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：你想，直角三角形的面
积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以
用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。上节课
，我们把平行四边形转化成
长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也
转
化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：学生已经学习了平行四边形面积
公式的推导过程，启发学生：能不
能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之
前，以动
手把长方形平分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入
为主的
作用，引导学生去猜想。再让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识
为新知识的铺垫。]
2．分组操作、讨论，合作学习。
（1）提出操作和思考要求。
学生用课前准备的
三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动
手拼一拼、摆一摆。
小黑板出示讨论问题：
①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形的面积你会计算吗？
③拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
[设计意图：通过实践活
动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形
的面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，
既让学生主动参与知识的获取
过程，又中从找到对应关系，渗透了对应关系的教学。]
平移
旋转180°
合拼
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性
地进行指导学生：
你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（如果学生操作有困难，教师可以适当引
导学生操作：摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一
个三角形拼成一个平行
四边形。如图，让学生模仿练习）
[设计意图：让学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，使学生正
确掌握操作
方法，要求学生表述操作过程，规范学生的数学语言，培养学生的口述能力，提
高学
生的操作技能。]
（3）学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。）
可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形）
（两钝角三角形） （两直角三角形）
平行四边形平行四边形长方形
②学生演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：通过动手操作，你们发现了什么？
引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（或
长方形）
师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
生：拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。（教师给予评价、肯定）
[设计意图：通过
动手操作和小组合作学习，再观察演示使同学们更具体、清晰
地弄清了将两个完全一样的三角形拼成平行
四边形后，它们之间到底有什么关
系。让学生通过推导，增强学生探索的兴趣，提高学生推理的能力。]
3．讨论与归纳公式
（1）讨论：（小黑板出示问题）
①.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
②.怎样求三角形的面积？
③.你能归纳出三角形的面积计算公式吗？
[设计意图:借助图形直观性，教师指明讨论的部
分是三角形的底和高与平行四边
形的底和高的关系，有助于学生进行推理，加深对三角形的面积计算公式
的理解，
同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维能力和
课堂教
学效率。]
（2）归纳公式。
学生讨论、汇报：
因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：三角形面积=底×高÷2
教师板书：三角形面积=底×高÷2
师：为什么要除以2？
生：因为是两个完全一
样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼
成的平行四边形面积的一半 <
br>师：如果用s表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用
字母写出三角形的
面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：s=ah÷2
[设计意图：把求三角形的面积转化
成已学习过的平行四边形面积，找到它们之
间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，去讨论：“三
角形面积的计算公
式是怎样的？” “为什么要除以２？”以先入为主，从而启发学生依靠自己的
思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，突破教学的重点和难点，增强学
生探究的兴趣、提高学
生推理的能力，培养学生的抽象概括能力。]4．看书质疑。
师：你能说说，课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的？
（充分利用好教材，学生加深对知识的认知，养成看书的良好习惯。）
师：除了用两个完全一
样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行
四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你还
能用别的方法去推导三角形的面
积公式吗？
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学
生边讲边演示，只要合理的老
师都要给予肯定。（略讲）
三、应用新知，解决问题
师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？
1．计算一条红领巾的面积。
师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？
生：……
师：这条红领巾的底是100cm,高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？
<
br>学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写
格式和应注意地方
。
师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“÷2”和“底和高要对应”
这两个重点
、难点。）
12.5 cm
2．独立完成p85做一做。
学生板演，教师点评。
［设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和
应注重的要点，让学生进一步加深对公式的印象。］
四、深化理解、应用拓展
1．课本86页的练习第1题。 （课件出示）
师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
（让学生认识
多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着
让学生口头列算式，不用计算。）
2．课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。
师：要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？要怎么做？
（先让学生想，再请学生
口头叙述，最后让学生动手操作计算、评讲，培养学生
的数学语言表达能力。）
3．判断题
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
（2）一个平行四边形面积是40平方米，与它等底等高三角形面积为20平方米。
（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。 （ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4dm
2.5dm
3dm
４．求右图三角形面积。
（要计算上图的三角形面积，强调三角形的底和高一定是对应的。）
５．课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底
（如右图），求高。
师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算
吗？
（生讨论汇报，再计算、反馈。）
6．做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。
种这片草坪需要多少元
？
[设计意图：练习题以三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；
第二层设计
判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解，
突破公式中重点和难点；第三个层次
，主要通过实际问题的解决，让学生感知生
活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过拓展题练习，训
练学生思维的灵活
性与逆向思维能力，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式的理解。]
五、总结
师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获？
（小出示）让学生说一说图意：
生：……
师：很好！今天我们通过分“四人小组”
动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的
方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算
公式，这种
“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学
方法
探究和解决更多的数学问题。