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《密铺》教学设计
教学内容：
北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺》。
教材分析：
这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实
践活 动。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，
初步理解什么是图形 的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否
进行密铺。并了解能够进行密铺的平面 图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有
些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地 了解有关平面图形的特征。第
三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获 得美的体验。
并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。
学情分析：
（1 ）知识水平：学生已经学习了图形的平移、旋转及多边形的内角和等知识；具有了
相关的知识经验； < br>（2）能力和方法水平：学生已经具备一定的推理能力，能初步运用“猜想——验证—
—归纳”的 数学思想方法来探究问题；
（3）心理水平：该阶段的学生虽然已经具备一定的知识经验，但是还是有 较强的好奇
心，也有较强的表现欲；
（4）思维水平：学生的思维以直接经验为主，间接经验 相对较少。在学习过简单平面
图形的基础上，学生已经对平面图形有了初步的印象，并能准确的认识各种 简单平面图
形。对于密铺，学生已经有了较为直观的生活体验，只是还未形成系统的理论知识。
在此基础上进行密铺理论知识的学习和活动设计，符合学生认知发展规律，是对学
生生活经验的提炼和 再加工，从而形成较为系统的初步抽象的理论知识。在这个知识系
统的帮助下，可以进一步让学生认识到 数学的美，激发对数学学习的兴趣，是对学生进
行的一次头脑风暴，对于培养学生的数学应用意识有很大 的帮助。基于以上认识，本课
的设计重点放在让学生动手操作、探究，从而获得丰富的知识经验和积极的 情感体验。
学习过程中充分发挥小组长作用，小组内进行充分的交流讨论，通过经历与组内同伴动
手拼图以及设计密铺图形等活动过程，知道三角形、四边形、正六边形可以密铺，并知
道有些图形是不 能密铺的。在整个活动中，教师参与到组内讨论，并指导。最后在学生
活动和交流的基础上，教师组织学 生进行评价、自我评价和反思，内化知识经验与知识
1

体系。

教学目标：
1．知识与技能：
通过观察生 活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的
密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面 图形的特点。
2．过程与方法：
在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推理、验证和交流等过程。进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。
3．情感态度价值观：
使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过
程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创
造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值 。同时，
进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。
教学重点；
知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边
形）是可以密铺的。
教学难点：
初步感受密铺的原理

教学手段：
基于以上几点的认识 ，本节课采用传统教学与信息技术相结合的教学手段，
重点突出现代信息技术在数学教学课堂中的不可替 代的作用。学生能够自主的在
多媒体设备上完成自学或者是进行各种探究实验，是学生课堂主体地位的体 现；
教师在课中担任组织者、引导者与合作者的角色。但，由于每个孩子在信息技术
方面的掌握 层次不尽相同，所以为孩子们提供了多种渠道来探究解决问题，学生
可以根据自己的能力完成自己的探究 活动，并在活动中有不同的体验。
课前准备：
1、
信息技术准备：
广播 教学的教学系统，可以用来广播教学，也可以用
来展示学生的电脑上的操作。信息技术的简单应用基础， 学生能在计算机上
实现对基本图形的平移和旋转。同时学生能在多媒体设备上完成对他人作品
的 欣赏与评价，同时也能对自己整个的活动过程进行评价反思。
2、
道具准备：
剪刀、卡纸若干。
2

3、
素材准备：
某客厅地面的照片。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题 < br>1、教师与学生谈话，想了解学生家里的客厅地面是由什么铺成的。学生向全班
同学介绍自己家客 厅地面是由什么铺成的。
2、教师请学生用一个字或者是两个字来形容一下自己家里客厅的地面。学生 单
独汇报。（如：大密美丽漂亮宽敞平整……）
3、教师出示从朋友家拍来的客厅的地面（两 幅图），请学生欣赏。并问学生分别
是由什么形状的地砖铺成的。（长方形和正方形）
4、教 师问学生觉得这两家的客厅铺的怎么样。（如果学生说铺的好或者是铺的很
平，就追问：好在哪里？平在 哪里？并用手势提醒学生发现每块地砖之间是一块
挨着一块的，也就是没有空隙的。如果没有说出没有重 叠，就追问：有没有把两
块地砖叠在一起？引导孩子发现没有重叠。）
5、揭示课题：我们把像这样，图形之间，没有空隙，也不重叠的铺法称为密铺。
【设计意图】本环节以谈话方式引入，从学生的身边去发现和感受密铺的存在，
从而引出课题。
二、实验探究，领悟新知
（一）动手操作、感受密铺
1、教师请学生们观察“密铺 ”这一个词，问学生哪个字更重要。（学生回答“密”
字更重要，教师及时追问：“密”怎么体现？引导 学生发现“密”体现在没有空
隙，不重叠。）
2、教师拿出几个长方形，请一个学生来试一试 ，看看能不能做到密铺。（一个学
生在黑板上操作，其他学生认真观察。）
3、学生操作完以 后，教师请学生观察有没有做到密铺，并追问是如何判断的。
（学生会说出，是密铺，因为没有空隙，也 不重叠。）
4、教师对学生们的善于观察和一学就会的宝贵品质进行肯定。
【设计意图】本 环节通过再认“密铺”一词和请学生动手铺长方形，来帮助学生
初步感受密铺。为后面的动手实验探究做 铺垫。
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（二）探究三角形能不能实现密铺之初步判定
1、教师追问学生：除了长方形和正方形以外，我们还学过什么图形？（三角形、
圆、平行四边形、梯 形……）
2、教师继续问学生三角形能不能实现密铺。并先让学生猜测。
3、教师提示学生：要知道三角形到底能不能密铺，可以怎么做。
4、学生说一说要验证三角形能不能密铺需要做哪些事。
5、教师引导学生按照一定的实验步骤来操作：
（学生猜能或者是不能，教师追问，要知道到 底能不能，我们该怎么办呢？
学生会说试一试或者是铺一铺，师再追问：拿什么试？拿什么铺？学生应该 会回
答：要准备几个三角形，然后再铺一铺。师再追问，准备的三角形需要完全一样
吗？师：那 我们就来按照这两个步骤实验一下：第一、取出①号信封里面的卡纸
（如下图），沿着上面的线剪开，得 到几个三角形；第二、把剪下来的较大的三
角形（锐角三角形）放在一起铺一铺。（以上步骤由小组合作 完成））

6、学生按照刚才所说的步骤小组合作完成，在学生完成的过程中教师给予一定< br>的指导和帮助，并用IPad拍一组已经完成好的图片。
7、先请学生汇报实验结果，并追问学生是如何判断的。
【设计意图】本环节通过讨论如何判 断三角形能否密铺到初步实验发现三角形可
以密铺，为学生建立初步的表现。
（三）探究三角形能不能实现密铺之研究密铺原理
1、教师提出：如果把这些三角形随便的铺 在一起，能密铺吗？如果不能，这到
底跟三角形的什么有关呢？（学生发现和三角形的角有关）教师接着 追问和三角
形哪个角有关（学生进一步发现和三角形的三个角都有关系）。
2、师生共同提出 ：为了更好的区分这三个角，可以把三角形的三个角分别标上
∠1、∠2、∠3。然后再放在一起铺一铺 ，看看有什么发现。（学生在标的过程中，
引导学生把所有三角形的角都标出来，并且相同的角标上相同 的序号）
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3、学生再次铺一铺。在铺的过程中适时引导学生观 察拼接点处有几个角，分别
是哪几个。
4、教师展示一组学生完成的密铺作品。并请学生认真 观察一下，这个小组标完
角以后，在拼接点处有几个角呢？【（6个角），哪6个角？？这个角1就是老 师
黑板上的三角形的角1，这个角2就是老师黑板上的三角形的角2，这个角3就
是老师黑板上 的三角形的角3，而∠1、∠2、∠3就是这个三角形的三个内角。
这个∠1、∠2、∠3也是这个三角 形的三个内角。师再问，在这个拼接点处有几
个角1？几个角2？几个角3？】
教师小结：看来三角形真的可以实现密铺，而且和三角形的内角有关。
【设计意图】本环节通 过讨论、探究，发现三角形能密铺是和三角形的三个内角
都有关系的。让学生感知到三角形能够密铺并非 偶然，这其中隐藏着一定的必然
性。而这种必然性就是密铺的原理所在。
（四）探究三角形能不能实现密铺之再次验证
1、教师问学生如果再用另外一种三角形来铺一铺，学生们想要怎么做。
2、学生思考，并提出可以先标出角，再铺一铺。
3、教师请学生把刚才剪下来的较小的三角 形（钝角三角形）放在一起标一标，
铺一铺。学生小组合作完成，师用IPAd拍一组完成好的。 4、教师先请学生判断这种三角形能不能密铺。再展示其中一组学生的作品。问
学生这一次实验和之 前的实验有什么不一样的地方，或者是有什么新发现。
5、学生发表自己的看法，教师进行总结。 < br>小结：这样看来这一种三角形和前面一种三角形一样，也可以密铺，而且也和
它的三个内角有着密 切的关系。
【设计意图】本环节通过再一次的铺一铺的活动，让学生再次感受三角形是可以
密 铺的，而且再次领悟三角形能密铺是和它的三个角有关的。
（五）探究四边形能不能密铺
1 、教师引导学生：既然三角形能够实现密铺，那如果是这样的四边形能实现密
铺吗？（师拿出一个不规则 的四边形，贴到黑板上）
2、学生发表自己的看法，并提出：要知道能不能密铺，动手实验一下就行了。
3、教师请学生打开②号信封，取出里面的四边形动手铺一铺，并提醒学生思考
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动手铺之前可以先做什么。 （标角）
4、学生根据教师的要求和提示动手实 验，教师观察每一组完成的情况，并用IPAd
记录其中一组完成的情况。对于已经铺完的小组，请学生 在小组内议一议，看看
有什么发现。
5、反馈：教师先请学生判断这样的四边形是否可以密铺。然后请学生说说有什
么发现。 6、学生先判断是可以密铺的，因为这几个图形之间没有空隙也不重叠。并且发
现拼接点处有4个角 ，而且这4个角分别是这个四边形的四个内角。如果有学生
能发现这四个角加起来就是360°就更好了 。
小结：通过这个实验我们发现，这种四边形也是可以密铺的，而且也与四边形
的内角有关。
【设计意图】本环节在前面几次实验的基础上，大胆让学生自己猜测、验证。通
过实验发现四边 形是可以密铺的，而且和三角形一样，也和四边形的四个内角有
密切的关系。
三、小结及拓展延伸
1、教师引导学生回顾：我们今天研究了密铺，知道了长方形可以密铺， 正方形
可以密铺，三角形可以密铺，四边形可以密铺。并提问学生：你还有什么问题想
问呢？
2、学生提出新的问题，如梯形能不能密铺？五边形能不能密铺？六边形能不能
密铺？……
3、教师清学生借助计算机操作来验证正五边形和正六边形是否能密铺。
4、学生小组合作完成。在学生完成的过程中教师给予一些指导和帮助。
5、学生操作完后， 进行反馈，通过广播教学体系请其中的几组学生展示自己的
实验结果。并请其他学生帮助判断。通过实验 、讨论发现，正五边形不可以密铺，
而正六边形可以密铺。
小结：这样看来并不是所有的平面图形都可以密铺的，有的可以密铺，有的不
可以密铺。 【设计意图】本环节通过计算机实现人机交互操作，体现出现代信息技术在数学
教学中的应用。通过 在计算机上操作发现并不是所有的平面图形都可以密铺的，
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有的可以，有的是不可以的。
四：实践作业
用上今天所学的密铺的知识为你自己的家设计一款漂亮的地砖。

五：板书设计


密铺
图形之间，没有空隙，也不重叠。
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