南京工业大学分数线-个人学习小结

试讲教案


试讲单位：
课程名称：数学
专业年级：五年级
试讲学生：
教材名称：人教版五年级上册数学








1

课题

简易方程及其解法

教学
内容
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）







教学
目标


1、使学生进一步理解用字母 表示数的优点。会用字母表示常见的数量关系，
会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2、进一步理解方程的意义，会解简易方程。
3、会列方程解应用题。





1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。

具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）

用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的
学情
分析
数（变量）
2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。


3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。




教学
用字母表示常见的数量关系，根据字母所取的值，求含有字母式子难点的值，解简
重点
易方程和列方程解应用题。
教学
过程
教学内容


2

教学
(一） 主要详细内容
流程
各位学生好!今天我要说课的内容是《简易方程以及其解法》。
本节课在初等代数中占有重要 地位，中学生在学习代数的整个过程中，几
乎都要接触这方面的知识。

标题
例1
第1节 用字母表示数
例2
例3
例4

方程的意义


例1
第2节 解 方 程 例2
例3
例4
例1
稍复杂的方程

（二）仔细讲解
1．用字母表示数
例1（用字母表示某个具体的数）
通过复习以前所学知识，巩固 用符号、字母表示某个具体的、特定的数，
渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引 出例2。

例2（用字母表示运算定律）
（1）使学生认识用字母表示运算定律的 简明性、优越性，一是可以表示一
般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表 示一般
的数。
（2）两字母相乘的表示法。
（3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。
“你知道吗？”
介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。
例3（用字母表示面积和周长计算公式）
（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个 一般化的过程（具体到
抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代< br>入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值
的过程。
（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。


例题安排
用字母表示数
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示数量关系
方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
方程的解、解方程
解形如x±a=b的方程
解形如ax=b或x÷a=b的方程
列方程解加减计算的问题
列方程解乘除计算的问题
解方程ax±b=c及其应用
解方程ax＋bc＝d及其应用
解方程ax＋bx＝c 及其应用
例2
例3
3

例4（代数式）
（1）用一个代 数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表
示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄 之间的关系。
（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，
第1 小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。
（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。
（4）代入求值。
2．解简易方程
方程的意义
（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方
程相一致。
（2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易
列出来。
（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。
（4）根据方程的概念自己写一些方 程，范围可以很广，可以包括多元方程，
只要符合方程的定义即可。
天平原理（等式性质）
（1） 利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于
作同解变换）：
天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍
然相等。 （2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物
体，在解方程时，最终目 标是使方程左边只剩下未知数）。
解方程
1. 复习铺垫：
（1）抛出问题：
师：同学们我们前面学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？
生：含有未知数的等式叫方程。
提问的目的：让学生回忆旧知识，巩固旧知识，引出方的解、 解方程的定
义。结合引导复习的方法，激发学生的学习兴趣。
（2）判断下面哪些是方程：
师：你能判断下面哪些是方程吗？
(1)a＋24=73 (2)4x＜36+17(3)234÷a＞12
(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6
生：（1）（4（6）是方程。
师：你为什么说这三个是方程呢？
生：因为它含有未知数，而且是等式

4

这样做的目的： 在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像
信号法，问答式教法，课堂讨论法。巩固方 程的性质，承接后面利用方程的性
质解方程的应用。
2、探究新知
（1）、看图写方程
师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（看书上< br>57页天平图）从图中你知道了什么？
生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。
师：你能根据这幅图列出方程吗？
生：100＋X＝250.
这样做的目的：运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性质，让学生自主
探索列出方程。
（2）、求方程中的未知数
师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想
的？
目的：这 样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次
学生的潜在智能，力求使学生能在原 有的基础上得到发展。
（3）、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。
师：同学们都很聪明用不同的方法算出X＝150，研究对不对呢？
生：对，因为X＝150时方程左边和右边相等。
师：这时我们说x=150是方程100+ X=250的解,刚才我们求X的过程叫解
方程。这两个概念具体是怎样的呢？（使方程左右两边相等的 未知数的
值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。）
这样做的目的：学生齐读的时候 ，我可以把解方程和方程的解的概念板书在黑
板上，并且，在学生读的过程中学生可以加深印象。
（4）辨析方程的解和解方程两个概念
师：方程的解是未知数的值，它是一个数，怎样判断一个数是不是方程
的解呢？
生：要看这个数能不能使方程左右两边相等。
师：而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方

5

程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。
3、例题解析
师：前面我们学习了等式的性质，现在我们又学习了解方程，能根据等式的性
质完成填空吗？
1头猪=（）只羊
（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（ ）
1把蕉=（）个苹果
（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（ ）
（3）如果a －7=8，那么a －7 +7=8（ ）
（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（ ）
师：你是根据什么填空的？
生：等式的性质。
师：等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。
2、理解方程与等式的联系，引出课题。
师：（3）（4）题不但是等式而且是方程，我们知道方程是等式的一部分，
所以等式的性质对方程同 样适用，今天我们将应用等式的性质来帮我们解
方程。（板书课题：解简易方程）
3、出示例1图，列出方程。
师：图上画的是什么？你能列出方程吗？
生：X＋3＝9
师：这个方程用天平怎么表示呢？
生：天平左边放X个和3个球，右边放9个球。（电脑显示）
4、引导学生思考怎样解方程。
师：我们解方程的目的是求X，怎样使天平一边只剩x呢？
生：天平两边同时减去3个球。（电脑显示）
师：天平两边还平衡吗？怎样反映在方程上呢？
生：方程两边同时减3。（结合学生回答板书）

6

师：为什么同时减3而不是其它数呢？
生：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。
5、检验方程的解。
师：X＝6是不是方程的解呢？
生：是，因为X＝6是方程左边是6＋3＝9，右边是9，左 右两边相等，所
以X＝6是方程X＋3＝9的解。
6、强调解方程的格式步骤
解方程要注意：
（1）先写“解”，等号要对齐。
（2）做完后要注意检验。
最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：
（3）接下来，我们用今天学习的知识解决实际问题。
出示情景图：

X元 X元 X元
18元
提问：从图中你知道了哪些信息？会列方程吗？然后说出图意并列出方程。
（4）能力训练。课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方
法。
①列出方程并解答：每个福娃X元，买5个共花80元。
②看题回答：1.6X=6.4（要解这个方程，方程两边应同时？）
(看来解法掌握得不错,下面看谁的反应最快。)
①选择正确答案，说说你是怎样判断的？
X+8=30的解是（ ） A.X=22 B.X=38
0.3X=0.21的解是（ ） A.X=7 B.X=0.7
X=5是方程（ ）的解。 A.15X=3 B.6X=30
X=30是方程( )的解。 A.0.2X=6 B.2X=15

 方程的解和解方程的概念
（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列
方程。
（ 2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法
就是后面要学到的一般的解方程 的方法。再给出方程的解和解方程等概念。
 解基本的方程
例1（x+a=b）
（1） 情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方
程而是解方程。

7

（2） 天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。
（3） 重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下
未知数。
（4） 验算。就是前面所学的代入求值的过程。
例2（ax=b）
（1）具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。
（2）x－a=b、x÷ a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类
推，不出专门例题，在“做一做”中出现。
（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。
例3（列方程解形如x±a=b的问题）
（1） 结合现实情境。
（2） 先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位
超过警戒 水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，
就是所谓的逆思考。
（3） 由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未
知数设成一个“假设已知数”。
（4） 第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关
系。由于 是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列
出方程是很重要的。
（5） 根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已
知数”参与运算的），解方程和验算的 过程在这儿不是重点，可让
学生独立完成。
例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意
单位统一。
（2）渗透环保教育。
稍复杂的方程
例1（列方程解形如ax±b=c的问题）
（1） 把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较
复杂的方程。
（2） 结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算
术方法解决思考起来比较麻烦。
（3） 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），< br>需要强调把2x看成一个整体。
（4） 可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是使学生理解数量关系。
例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）
（1） 根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。
（2） 两个方程之间有内 在的联系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）
×2＝10.4实际是运用了初中的“合并 同类项”，而从后者到前者
实际是“去括号”的过程。
（3） 第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。
（4） 第二种解法的重点是要 把小括号里的看成一个整体，可认为是2y
＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合。
（5） 教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千

8

克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。
例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）
（1） 此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。
（2） 有两个未知数 ，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，
因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示 。
（3） 重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量
为x 。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能
有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的 方程是x＋x÷2.4＝5.1，
只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。
（4） 解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。
（5） 求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总
面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍） 。
四、教学中需注意的问题
1. 关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2. 用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3. 重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）
4. 正确看待解方程方法的改变。





9

板书设计：
（三）、师生小结
知识性的内容小结，可把 课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想
方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在 解题中的地位和应用，并
且逐步培养学生良好的个性品质目标。(这节课学习了什么？解简易方程的依据
和方法是什么？
（四）练习检测：



10

11