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《等式的性质》教学设计

西关外国语学校 余康友

教学设计说明：
长期以来，中小学数学教学之间存在着一种严重脱节现象.这种被忽略的割裂 状态，致使
很多学生进入初中之后不能适应中学的学习，成绩明显下降.搞好小学与初中数学教学的衔< br>接，使数学教学具有延续性和统一性，使学生的数学知识和能力都能衔接自如，是摆在我们
中小数 学教师面前的一个非常实际的问题.选取本节课作为中小学衔接教学的公开课主要有
以下几点原因：
．内容上的衔接。
解方程是在小学和中学都出现的内容，在新版的小学教材已经出现了有关于 等式的性质
的知识点，但对于现在这一届的学生来说却是一个新的内容。选取这个知识点来上课能更好< br>地体现中小学在学习内容上的衔接。
．学习方式、思维方式的衔接
以本节为例，小学 是建立在简单，直观，可塑的形象思维基础之上，通过教师直观形象
实验和引导产生对比、分析，进行简 单的归纳思维；而初中对本节的学习是一个由感性向理
性过度的过程，由实验形成数学问题，由数学问题 归纳成数学结论并用数学语言表示出来，
更进一步的让学生抽象成数学的符号语言，对学生有了较高的逻 辑思维和抽象思维要求，重
在培养学生自己观察发现、归纳解决问题的能力。这种能力的培养，是学生由 小学到初中思
维的一个重大飞跃，对于刚由小学毕业的学生来说，有一定难度，这是他们感到数学难学的
重要原因之一。
．教学方式的衔接
（）新旧联系，强化概念的衔接。
学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，仅限于
±
＝的形 式。
并且，，，都是非负数，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进
行的。而初中阶段却是使用等式性质作为解方程的依据，因此，在传授新知时，必须注意抓
住新、旧知 识的联系，指导学生进行类比、对照，并区别新旧异同，从而揭示新知的本质。

此外小学教师 在教法上采用探究学习的机会较多，同样的在初中阶段也不能忽视了学生
知识的形成过程，不能忽视学生 自主、探究学习，否则将很不利于学生思维能力的发展。

（）激发兴趣，进行学习心理衔接

学生从小学升入初中，从心理到生理上都得到了迅速的发展，而这个时期在学习上是属< br>于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期，感知的有意性有了提高，但不够稳定
和持久 。鉴于这些特点，我认为融洽师生关系、调动学生学习积极性十分重要，本节课学生
有较多的机会回答问 题和进行小组讨论，老师应及时反馈，鼓励学生，从而诱发学生强烈的
学习兴趣。
（）针对特点，注重认知规律衔接。
小学生的思维特点是以直观形象思维为主，他们是在听到 、看到、感受到的同时进行思
维的，小学教师一般采用的是与之相适应的教学方法，而中学数学，则需要 逐步发展学生的
抽象思维能力，必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型 、
图片、图示等来启发诱导学生积极思维，加深理解，在本节中借助平衡的天平来帮助学生分
析 等量关系，待学生对特殊的具体事物有所认识后，及时注意把有关的数学知识进行概括、
抽象，以此逐步 引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解。

一、素质教育目标
（一）知识起学点
．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．
．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．
．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．
（二）能力训练点
通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的
同解变形打下基础 ．
（三）德育渗透点
从特殊到一般的思维方法．
（四）美育渗透点
等式的两条性质体现了数学的对称美．

二、学法引导
．教学方 法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展
现学生的主体作用．
．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．

三、重点、难点、疑点及解决办法
．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．
．难点：利用等式的两条性质变形等式．
．疑点：（）等式性质中，关于除数不为零的理解．
（）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．

四、内容分析
．学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，仅限于 ±＝，±
＝的 形式。并且，，，都是非负数，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为
逆运算来进行的 。本课的主要内容是等式和它的性质。
.等式的定义是通过列举各种等式的具体例子，用描述性语言 给出的。学生能认识到等式的意
义，并能举出例子就可以了。不必过多地引伸，如不必把等式分为绝对等 式，条件等式和矛
盾等式。
．等式的性质是利用天平实验引入的。由于不讲方程的同解原理， 等式的性质就成为解方程
的根据。因此，等式性质指出等式两边不仅都可以加上（或减去）同一个数，而 且还可以都
加上（或减去）同一个式子，但等式性质则只说等式两边可以乘（或除以）同一个数（除数< br>不能是）。根据等式的性质，可以从一个已知的等式出发，得出新的等式，对一个方程进行有
目的 的适当变形，就可以求出它的解来。
五、教具学具准备
投影仪或电脑、简单实物．
六、师生互动活动设计
师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
七、教学步骤
问题与情景 师生行为 设计意图

（－）创设情境，复习导入
教师在上课开始时，给出如下的
数学关系
（出示投影）
； ；
；× ；
；

演示实验：
天平两边各放个砝码， 现在我
们再分别拿出个砝码，放入天平
两边，问天平两边重量的关系？
如果我们将两边 的砝码各拿走
个又会怎样呢？
天平两边重量扩大到原来
的倍，或缩小到原来的倍，结果
又会怎样呢？

（二）探索新知，讲授新课

提出问题：由上面两组等式变
形，我们可以得 出关于等式变形
什么结论？把上面式中的，改或
－行吗？




提出问题：


师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概
念和等式的含义，分清等式的左边和右边．




教师和学生一起完成

教师引导学生，把上面实验抽象为一个数
学问题．
即：＝．


2121

2323

3131

6363


学生活动：让全体学生参与讨论，启发学
生 怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回
答．
师总结等式的性质：
由前两式总结：．等式的两边都加上（或减
去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等
式．
由后两式总结：．等式的两边都乘以（或除
以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是
等式．




复习等式概念。





通过演示实验得
到结论。有效地引导
学生观察、•类 比，从
而发现规律，鼓励学
生用自己的语言表
达。




通过以上两条性
质的总结，教师应强
调以下四点：
①等式的性质是加法
和减法运算，等式的
性质是乘法或除法运
算．
②等式的两边都参与
运算，并且是同一种
运算．
③加（或减）、乘以（或

①＝两边都加上整式如：两
边都加上 结果还是等式吗？
②第二结论中所说除数可以是
零吗？

（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影）
．判断：已知等式 ，下列等式
是否成立？
①；②；
③；④
．若 ，请同学们分别根据等式
的两个性质编出两个新的等式
并说出你的编写根据．
（出示投影）
．从 能不能得到 呢？为
什么？
．从 能不能得到
呢？为什么？
．从 能不能得到 呢？为什
么？
．从 能不能得到 呢？为什
么？
．由，能不能得到呢？为什
么？

（出示投影）
例 用适当的数或整式填
空，使所得结果仍是等式

学生活动：学生回答问题后，教师对上面
结论加以补充说明．
教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习
的“等式性质”



学生活动：分组抢答．


除以）的是同一个数．
④零不能做除数或分
母．





由 于这组题是例
注意引导学生归纳出等式性质得“三同”，题的巩固，因此可以
即等式两边同时进 行同一种运算，加（或减）、由学生讨论分组，以
乘以（或除以）的是同一个数．



注意学生在回答中出现的问题，及时反馈。
竞赛形式回答以增加
课堂上的参与意识．


教师总结：从以上题目可知，根据等式的
性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等

式．










教师帮助学生分析，并提出问题引导学生回答：
题从已知的一边入手 怎样变形就得到
这组题是对等式
性质的辨析，教学时
应多让学生思考，并
能说出依据．


注意第小题学生
可能会产生错误，老
师应注意强调除数不
能为零。



例一中得第小题

．若，那么；
．若，那么 ；
．如果 ，那么 .




巩固练习：（出示投影）
练习：用适当数填空，并且
说出根据等式的哪条性质及怎
样变形的？
．如果２ｘ７＝１０，那么２
ｘ＝１０－；
．如果５ｘ＝４ｘ７，那么５
ｘ－＝７；
．如果－３ｘ＝１８，那么ｘ
＝；
．如果ａ８＝ｂ，那么ａ＝；
．如果
a
呢？（原等式两边都减去）根据？ 还可以在等式两边分
题观察等式的右边怎样由 变形成（两边加别乘以.注意引导学
上 ），即原来两边都加上 ，根据等式性质．
题观察等式左边怎样由 变形为 ，即等式
两边都除以，根据等式性质．




学生活动：分组讨论回答




教师指导解答，最后应 用由学生代表性地
评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数
学问题的方法．


我们通过学习等式的性质，不难发现可以
利用等式的性质解决方程的求解问题（也就 是
可以求方程未知数的值）．
（）
1
生区分什么时候用乘
法，什么时候用除法
可以简化运算。





这一段是学生尝
试利用等式性质对等< br>式变形的练习过程，
因此可采用小组竞
赛、抢答等灵活的课
堂训练形式．






.题目可启发学
生思考如何 应用等式
性质求方程中未知数
的值，由学生思考后
教师引导作答写出过
程

4

2
，那么ａ＝ ．
（四）变式训练，培养能力
（出示投影）
例 利用等式的性质解方程：
（）
1
2
x3
；
2
（）
x3
；
得
；
解：等式两边都乘以
（） ；
解：等式两边都加上 得
５ｘ＝８７
（）ｘ＝ｘ７

（出示投影）
１.利用等式的性质解下列方程
（） － （）
（）－ （）
1



等式的两边都除以
得 ．
()
ｘ＝ｘ７
解：等式两边同时减去 得

化简得 –
等式两边同时乘以（） 得
.
点出解方程得目
标是通过变形得到形
如得结果。


.
注意提醒学生解
方程后应进行检验。










练习是利用等式
变形来解方程，注意
和小学的解法加以区
分。
练习涉及到两次
变形以及合并同类
项，注意引导学生理
解．



邀请学生板演，注意规范格式。



3
y2



２.应用本节知识解方程：


教师小结：我们今天学习了等式的概念和等

式的性质，通过学习我们应该清楚：
（五）归纳小结
．能根据等式的性质，把已知等式通过变
（出示投影）
形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新

等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的
观察分析能力．
．我们今天学习的等式的性质，是将来解
方程的依据．

八、随堂练习
．填空题
（）将等式 的两边都得到 ，这是根据等式性质．

（）将等式
1
x1
的两边都乘以、或除以得到ｘ＝－２，这是根据等式性质；
2
1
，这是根据等式性质．
（）将等式ｘｙ＝０的两边都得到ｘ＝－ｙ，这是根据等式性质；
（ ）将等式ｘｙ＝１的两边都得到
y
x
．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式
（）如果 ，那么 ；
（）如果 ，那么 ；
（）如果 ，那么 ；
（）如果 ，那么 ；
（）如果 ，那么

．判断下列变形是否正确
（）由 得到 ．（ ）
（）由 得到 ．（ ）
（）由 得到 ．（ ）
（）由 得到 ．（ ）
（）由得到 ．（ ）
.运用前面所学过的内容解方程
２２
＝ｘ
２
(ｘ）




学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰 难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑 学语的婴
儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习 中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出
来呢？ 因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书， 那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自
己生活的乐趣；并从中不断地 发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续 使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，
于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐 把说过的话变成现实。


．