考察报告怎么写-武警工程大学分数线

新人教版五年级下册数学教案
一、观察物体(三)
二、因数与倍数
1．因数和倍数
2．2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
三、长方体与正方体
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积
4. 探索图形
四、分数的意义和性质
1．分数的意义


2．真分数和假分数
3．分数的基本性质
4．约分
5．通分
6．分数和小数的互化
五、图形的运动（三）
六、分数的加法和减法
1．同分母分数加、减法
2．异分母分数加、减法
3．分数加减混合运算
打电话
七、折线统计图
八、数学广角——找次品
九、总复习

第一单元
目 录


观察物体（三）
1
1课时） （第

总第1课时
课题
知
识
目
标
能
力
目
标
情
感
目
标
观察物体（1） 主备人 数学教研组
让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是
不同的。 能辨认从正面、左面、上面观察到的简单物体的形状。
教
学
目
标
培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。
培养学生构建简单的空间想象力。
重点
难点
教学过
程
目标导
学
帮助学生构建初步的空间想象力。
帮助学生构建初步的空间想象力。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变式训
练
一、谜语导入
请同学们猜谜语：“左一 片、右一片，摸得着，看不见，是
什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己
的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起
来进一步研究观察物体（板书）
（一）整体观察
1、 教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，
叫学生观察并提问：
你观察到的正方体是什么样的？
在你的位置上观察，你看到了哪几个面？
学生汇报交流。
学生自由走动，观察。汇报交流。
3、解释应用
教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。
提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样
画？
学生解释说明。
（二）分别从三个面进行观察（出示例1）
1、教师提问：我们分别从几个不同的 方向去观察这个图形，
看看它的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们
分别划出来 。
学生离开座位自由观察。
2、小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在
投影以上展示交流。
总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不
一样的。
1、做教科书例2
2
二次备课
创境激
疑

合作探
究
拓展应

用 2、智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另 一个
同学猜，负责猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物
体是什么，猜完后，在把物体 拿出来验证一下，看是否猜对了。
学生玩游戏，教师指导。
总 结 本节课你学会了什么？
兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，
3的对面是几。
作业布
置

观察物体

不同角度观察一个物体
板书设
计

看到的面都是两个或三个相邻的面，

不可能一次看到长方体或正方体相对的面


教学反思
游戏是学 生十分喜爱的一种活动，教师抓住学生的年龄特征，用游戏作为切入点，
引发学生强烈的兴奋感和亲切感 ，拉近了师生间的距离，营造积极、活跃、向上的学
习氛围，为学习新知创设了良好的情境。通过小组合 作，经历“研究视图───构思
摆法───摆出物体──观察验证”，不仅找到了摆放的方法，更重要的 是它为学生学
习多角度思考问题、多途径探索解决问题的方法提供了丰富的资源，为学生亲自经历
探索问题和解决问题的过程提供了良好的机会。
教学反
思









第一单元 观察物体（三）（第2课时）
总第2课时
课题
教
学
目
知
识
目
观察物体（2） 主备人 数学教研组
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。


3

标 标
能
力
目
标
情
感
目
标
2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原 立体图形，进一步体会从三个方
向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面 图形的形状，
确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

.3.让学生主动 参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直
观和有条理的思考，发展空间观念。


引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
重点
难点
教学过
程
目标导
学
创境激
疑

帮助学生构建初步的空间想象力。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流< br>
变式训
练
给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方< br>法，引导学习复习上节课所学内容。
二次备课

（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左
面、上面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个
立体图形？
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
合作探
究

拓展应
用
先根据正面图形搭出符合正面的立 体图形，再根据上面观察到的图形
搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。< br>根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的
一种情况


总 结 本节课你学会了什么？
作业布
置
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。

板书设计：
第2课时 观察物体（2）
板书设
计
先 摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后
确定立体图形。根据从正面、左面、上面观 察到的平面图形还原立体
图形只有唯一的一种情况。



4

教学反思
教学中充分调动了各种积极因素，创设出了学 生乐学的氛围。这节课，学生学习
情绪高，个个抢着发言，抢着上台来演示，甚至有的同学一边举手一边 都想下位子，
每个学生都有着强烈的学习欲望。本课通过实物观察、动手操作、想象、描述等途径，运用师生互动生生互动等教学方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望，
让学生在轻松愉快 的环境中完成教学目标。让学生亲身经历和体验了一种学习的过程，
使其聪明才智有机会发挥出来，在学 习的过程中，让学生感受数学、经历数学、体验
数学，培养了学生的空间想象能力、创新精神和实践能力 ，同时地培养了学生的数学
素养。力求让学生真正成为数学学习的主人。


教学反
思





总第3课时
《观察物体》（三）测试卷
班级 姓名 等级




第一单元学习结束了，相信你会有不少
收获吧，那就快来显显身手吧，祝你成功！

一、“认真细致”填一填。
1.
下图分别是
小华从什么方向看到的，请填一填。





2.用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看如下图，至少需要（ ）个小正方体，最多需
要（ ）个小正方体。





3.
从左面看有（ ）个正方形，从上面看有（ ）个

正方形，从正面看有（ ）个正方形。
5

4.若干小方块堆在一起，从上面看到的形状是 ,从左面看到的形状

是 。

（1）搭成这个立体图形至少要用（ ）块小方块。
（2）搭成这个立体图形最多要用（ ）块小方块。
5.








（1）从上面看到的图形是 的有（ ）。

（2）从上面看到的图形是 的有（ ）。

（3）从左面看到的图形是 的有（ ）。


二、“对号入座”选一选。（选择正确答案的序号填在括号里。）



1.在下面的图形中左图是右边哪一个立体图形从正面看到的呢？（ ）








2.用5个同样大的正方形体摆一摆，要求从正面看到 ，从左面

看到 ，从上面看到 ,下面摆法中（ ）符合要求。






3.一个立体图形，从左面看形状是 ,从上面看形状是 ，

共有（ ）种搭法。

6

A.3 B.6 C.7
三、连一连。
1.
从正面看 从右面看 从上面看





2.
正面看




3.



4.



四、摆一摆、画一画。
1.摆一摆，


正面看
正面看
用方格纸
左面看
左面看
左面看
画出从正面
7

上面看

上面看

上面看


左面和上面看到图形






、的。

2.






第 二 单 元 因数和倍数 第1课时（共9课时）
总第4课时
学习内容
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第
7页练习二的第1题)。
8
主备 数学教研组

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义。
学习目标
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的
辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情
教学重点 理解因数和倍数的含义
教学难点 判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
教具运用 课件

教学过程
【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝
220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们
的积。乘 法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数
相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示 的是一种相除的关
系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要
学习探讨的 内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把
这些算式分为两类。 < br>学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分
为一类。教师以商是整数的第一 题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被
除数是 除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10 ＝2中，20是10和2的倍数，10和2
是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，1 0是20的因
9
二次备课

数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了 方便，我们在研究因数和倍数时，所说
的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师： 在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心
中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说 出谁是谁的因数，
谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式
来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的
因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，
C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数
吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。

【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和
2472和820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有
什么收获呢？
【课后作业】
1 0

P.7的2—4题

因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍
板
书
数，除数和商是被除数的因数。
设
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
计
倍数与因数是相互依存的。

反
思

本节课的重点是掌 握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽
象，知识点比较少，教学中，我采 取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他
们自主学习和合作学习的能力。




因数和倍数（2）（第二课时）
总第5课时
11

一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第
学习内容
6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8
第 2课时
题)。
主备 数学教研组
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
学习目标
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的
探究意识和求索精神。
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法
教学难点
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教具运用
课件

教学过程
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18
的因数吗? 18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我
们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么
找的？（生：用整除的 方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18
÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18 ＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时
候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，
18，36
1 2
课
型
新授
二次备课

教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）


教师：这样 写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要
写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的
一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因 数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找 才不容
易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它
的本 身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、
乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，
还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍
数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最
大的倍数）【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个
1 3

什么问题？你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板
书
设
计
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
教学反思
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既
教
学< br>不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发
反< br>挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，
思
很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。







2、5的倍数的特征（第一课时）
总第6课时
学习内容
主备
2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第
11页练习三第1～2题)。
1 课时
课
型
新授
数学教研组
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
学习目标
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察 、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的
结果，增强学习数学的兴趣。
教学重点 通过探索发现2、5的倍数的特征，
教学难点 判断一个数是不是2和5的倍数。
1 4

教具运用
课件
教学过程
【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然
数，不管是 几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不
信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老 师为什么不计
算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥
秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上
是0或5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请
举例验证。请你写一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写
一 个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，3 45，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡 ：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想
不想研究？下面我们一起研究2的特征 。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可
能会有什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
1 5
二次备课

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请
举例验证。
（6 ）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，
24，28，31，401 ，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数 都
是偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判
断出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成《基础训练》中本课时练习。

板
书
设
计
第1课时 2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

本节课是在学生认识因数和倍数的 基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既
教
学
不重复又不遗漏，对于刚刚 对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发
反
挥小组学习的优势，在小组 交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，
思
很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。



1 6

3的倍数的特征（第2课时）
总第7课时
学习内容
主备
3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材
第11页练习三的第3~6题）
数学教研组
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
学习目标
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重点
理解并掌握3的倍数的特征
教学难点
会判断一个数能否被3整除。
教具运用
课件

教学过程
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756

教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那 么3的倍数
的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍
数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判
断呢？（不能）
提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调
1 7
1 课时
课
型
新授
二次备课

换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥
妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，
那么 这个数就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位
数字一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、
10、11题。
【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感
想？
【课后作业】完成《基础训练》中本课时练习。
板
书
设
计
第2课时 3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。



教
教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、
学< br>验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中
反< br>要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。
思


1 8

第3课时 练习课
总第8课时
学习内容
主备
2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13
页练习三第7～12题)
1 课时
课
型
练习
数学教研组
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判
断。
学习目标
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受 知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决
问题以及归纳、整理知识的能力。
教学重点
会正确判断2、3、5的倍数
教学难点
会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题
教具运用
课件

教学过程
【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元
枝，郁金香5元枝，马蹄莲10元 枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，
付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不
对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7
题图片)
引导 学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元
枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十 数，而郁金香5元枝，
所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定
是几 十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍
数)。
师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问
1 9
二次备课

题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。
板书课题：2、5、3的倍数特征的练习
【归纳提高】
1.2、5的倍数，都只 要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数
怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什
么？


2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，8 40，1060，14中，奇数有
( )，偶数有( )，是3的倍数有
( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3
的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是
( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小
三位数是( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，
这节课你有什么收获？
实际 上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要
我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分 析，相信大家还会有更
多的收获！
【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知
道吗？”
2.完成《基础训练》相关内容
2 0

第3课时 练习课
板
书
设
计

教
通过这节练习课，学生复 习了2、5、3的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这些
学
反
知识解决生活中 的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理!

思

3. 质数和合数
第一课时 质数和合数（1）
总第9课时
学习内容
主备
质数和合数（课本第14页例1及第16页练
习四1~3题）。
第1课时
课
新授
型
数学教研组
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
学习目标
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重点
质数、合数的意义。
教学难点
质数、合数的意义。
教具运用


教学过程
【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因 数个数
来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
2 1
二次备课

1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本 身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（板书）2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数
的个数来判断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
2 2

这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习四的16页的2题
质数和合数（1）
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
板
书
设
计
1既不是质数，也不是合数。

教学 质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并
教
学引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，
反学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。
思



质数和合数
第2课时 质数和合数（2）
总第10课时
数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～
学习内容
17页练习四第4～7题)。

主备 数学教研组
1.经历探索加减法中 数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数
的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推 理能力。
学习目标
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的
意识。

教学重点
.探索并理解数的奇偶性。
2 3
第 1 课课
时 型
新授

教学难点
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教具运用


教学过程
【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏 。其
实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在
抽奖游戏中获得数学规 律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气
了。
【新课讲授】
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是
奇数就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物
呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数 相加的
和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是
奇数就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物
呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数 相加的
和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以 ２余０，
一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就
2 4
二次备课

下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的
“验 证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情
况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下 。
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+
偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇 数+偶数=奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学 知识与我们的生
活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生
活中多用眼观察 ，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数
学知识就非常简单了．
【课后作业】
完成教材16、17页的练习四的4~7题

质数和合数（2）
板
书
设
计

本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学 ，在知识方面主要引导学生研究加减运算中
教
数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面， 通过引导学生经历“发现问题—提出问题—
学
大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程 ，渗透科学的学习方法和探究能力。这节课
反
主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形 式，通过师生、生生之间的有效交流，为学
思
生营造一个展示思维过程与方法的平台。
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数


整理与复习（1课时）
总第11课时
复习
学习内容
主备 数学教研组

第 1 课课
时 型
新授
2 5

1、系使学生系统掌握本单元的概念形成一定的知识网络。
2、学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题赢，体验数学和日常生活的密切联
系。
学习目标
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感到学习的快乐，使 每
个学生得到不同的发展。

教学重点
教学难点

教具运用

教学过程
一、回忆梳理，建构网络：
1、学生课 前整理（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教
师要把整理的方法和内容定位好，提高 课前整理的时效性。）
（1）复习整理本单元六个概念。（倍数、偶数、奇数，质数，合数）以及概念
之间的联系。整理倍数和因数的特征，以及找一个数的倍数、因数的方法。整
理复习2、3、5 倍数的特征以及数的奇偶性。
（2）思考自己对本单元及相关知识的不足要提出困惑的问题。
（3）小组内交流，再次激活知识记忆，并在小组内解决能解决的困惑问题。
2、课堂交流师生共同构建知识网络。
（1）同学们，老师刚来的时候呀，大家都为了我的Q Q号，很多同学加了老
师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题。为了方便同学们一起参与讨论和交流。老师建了我们班的班级群，想知道这个群的号码吗？
我老师要大家来猜一猜 。谁猜对了？老师就让她当这个群的管理者，同学们说
好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，:我最棒！

这个群号是一个八位数：
第一位数字是2和3的积；第二位数字是8的因数的个数 ；第三位数字是
最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；第五位数字既是7的倍数，又是7
的 因数；第六位数字，在10以内既是质数又是偶数；第七位数字是自然数的
单位；第八位数字是最小的奇 数与最小的合数之和。





（2）形成知识网络
找一个数的因数的方法
个数：有限的，一个数最小的因数是1，最大的因数
是本身。
因数 质数
合数
按一个数的因数的个数分
1
找一个数的倍数的方法
因数与倍数 个数：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，
无最大的
2的倍数的特征
倍数 2、3、5的倍数的特征 3的倍数的特征
5的倍数的特征
偶数

奇数

2 6
.
1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。

2、用所学知识解决实际问题。
3、如何有序整理知识。
二次备课

二、典型例题，沟通联系
（一）、复习因数和倍数
（1 ）在2、15、22、14、60、55、13、59、11、42、99、43、20、45、19、50、< br>62、19中，2的倍数有：（ ），3的倍数有：（ ），5的倍数有：（ ），
既是2的倍数又是3的倍数的有：（ ），既是2的倍数又是5的倍数的有：
（ ），既是3的倍数又是5的倍数的有:（ ），有因数2、3、5的数有：
（ ）。
（2）6×4=24，6和4是24的（ ），24是4的（ ），也是6的（ ）。
（3）24的因数有：（ ）。
（4）一个最小的三位数，既是2的倍数，又是,3的倍数，又有因数5，这个数
是（ ）。
（二）复习质数和合数
（1）1——20各数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
（2）填质数：24=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
（3）20以内，最小的质数与最大的合数的和是（ ），积是（ ）。
（4）一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位是最小
的质数，其 他位上是0，这个数是（ ）。
（三）复习奇数和偶数
（1）在15、18、29、35 、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有
（ ）；②是奇数的有（ ）；③有因数3的是（ ）；④5的倍数有（ ）。
（2）是42的因数，又是7的倍数，这些数有：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）
三、知识应用，能力拓展
1、“对号入座”填一填。
（1）8×4=32,8和4是32的（ ）,32是8的（ ），也是4的（ ）.
（2）68的因数有（ ）。
（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。
2、9、23、27、28、29、31、35、37、39、51
（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
（5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。
2、判断并说明理由
（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
（2）2的倍数一定是合数.（ ）
（3）所有奇数都是质数。（ ）
（4）所有偶数都是合数。（ ）
（5）一个合数，肯定有三个或三个以上的因数。（ ）
四、
【课堂小结】 通过 今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活
实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习 生活中多
用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非
常简单了．
五、布置作业：
1、猜电话号码：第一位数字既不是质数也不是合数，第二位数字是所有自然
数的因数，第三位数字是10以内3的最大的倍数。（这个电话号码，是火
警），你能设计这样 的谜让大家猜一猜吗？
2、一筐苹果，二个一拿，三个一拿，五个一拿，都正好拿完而没有余数，这< br>筐苹果最少有多少个？请你简单说明为什么？
3、用本节课的知识介绍一下自己。可以视年龄、家庭人数、电话，让别人猜
一猜：
如：我叫（ ），是（ ）年级（ ）班的学生，今年（ ）岁，我的岁
数是一个（ ）数，我家有（ ）口人，人口数是一个（ ）数。等等。


2 7

本节课的内容涉及的概念 非常多，即抽象又容易混淆，如何使学生更加容易理解这些概
教
念，理清概念之间的相互联系， 构建知识之间的网络体系是本节课教学的重难点。
学
成功之处：
反
1.构建知识网络体系，理清知识之间的相互联系。通过学生课前的整理发挥小组的合作
思
交 流作用，在相互交流中，学生相互学习、相互借鉴，逐渐对这些概念的联系有了更进一步
的认识，然后通 过选取几名同学的作品进行展评，最后教师和学生共同进行整理和调整，最
终来完善知识之间的网络体系 。
2.在练习中进一步对概念进行有针对性的复习。在练习环节中，我根据这些概念设计了
一些相应的练习。目的是以练习促复习，在练习中更好的体会这些概念的具体含义，加深学
生对概念的 理解和掌握。
不足之处：
个别学生在展评中不会去评价，只是从设计的美观上去思 考，而没有从体现知识之间的
联系上去进行说明。
再教设计：
抓住数学知识的本质，美观的整理形式只是一些外在的，并不是重点。



总第12课时
《因数和倍数》单元测试卷
班级 姓名
一、填空。
1．在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
2．同时是2和5的倍数的最小两位数是( )最大两位数是( )。有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（
最大三位数是（ ）。
3．1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。
4．.如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是 和 的倍数，a和b是c的
5．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
6．两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）；三个数都是合数的连续自然数有（ ）和（ ）。
7．在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：
①偶数有（ ）； ②奇数有（ ）；
③3的倍数有（ ）； ④5的倍数有（ ）；
⑤质数有（ ）； ⑥合数有（ ）。
8．在0、1、7、8、5中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（ ）。
9．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
10．100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。
11．是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（ ）。
12．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。
13．在括号里填上适当的质数。
①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ）
③18=（ ）＋（ ）＋（ ）
④24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）
14．在 填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（括号里写出所有填法）

8（ ） 4 6（ ） 2 3 1（ ）
16．20以内不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。
17．一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（ ）。
18．有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是（ ）、（ ）、（ ）。
2 8
，）

二、判断题。
1．奇数都比偶数小。 ( ) 2．一个数的因数一定比它的倍数小。( )
3．质数与质数的乘积还是质数。( ) 4．是3的倍数，一定是9的倍数。（ ）
5．两个质数的和一定是偶数。( ) 6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ）
7．一个数的因数都比它的倍数小。（ ）8. 因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（ ）
三、把下面的数分解质因数。
(1)18= (2)24=
四、思维训练。
1．有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？
2．猜电话号码
0592－A B C D E F G
提示：A—5的最小倍数 B—最小的自然数 C—5的最大因数 D—它既是4的倍数，又是4的因数 E—它的所有因数
是1，2，3，6 F—它的所有因数是1， 3
G—它只有一个因数这个号码就是






第三单元 长方体和正方体


【课时安排】共分14课时
1.长方体和正方体的认识……………………………………2课时
2.长方体和正方体的表面积………………………………3课时
3.长方体和正方体的体积……………………………7课时
4.复习（1课时）
5.单元测试（1课时）


长方体的认识 （第1课时）
总第13课时
课题 长方体的认识
主备 数学教研组
知识
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
教
目标

学 能力
1..通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
目 目标
2.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。

标
情感
目标
在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。
重点 掌握长方体。
难点 建立学生的空间观念，培养空间想像力。
教学过程 教 学 预 设 二次备课
一、复习导入
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线
创境激疑
段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）

教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体
2 9

图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？
3.举例： 在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什
么特征呢？引出新课并板书课题。

二、新课讲授
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己 准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发
现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两
个面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三
条 棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两 个相对的面是正方形。教师
分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些 棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过
以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书 ：相对的棱长
度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的
点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？
（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几
条棱就可以了？
（2）归纳 ：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分
别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以 后，我们把底面
中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、
宽、高。
合作探究

拓展应用
三、用数学创造生活。
欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒 子、装饰品，让学生感
受数学创造的美，也感受数学的重要作用。
四、课堂小结
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，
这节课你有什么收获？

总 结

3 0

作业布置
一、课堂作业
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪
些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关 系，如：各组棱
互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。

二、课后作业
完成教材p21第2、3题。

第1课时 长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
．．．
板书设计
长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对
的面完全相同。相对的棱长度相 等。

教学反思
在教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手,多观察，多体 验，自己找出并掌握长
方体的特征，这样学生变被动为主动，学生的积极性都得到了提高。







正方体的认识 （第2课时）
总第14课时
课题
主备
教
学
目
标
正方体的认识
数学教研组
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点

2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。

1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。

建立学生的空间观念，培养空间想像力。
教 学 预 设
一、复习导入
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分成
几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
教学过程 二次备课
创境激疑


3 1

合作探究
二、新课讲授
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思
考？（也应该从面、棱、顶点这三 个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、
棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观 察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面
积相等，所以我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方
形，不 是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4
条棱长度相等；6个面面积相等，也 包括了相对的面面积相等这些条件，所
以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发 言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含
着正方体，用集合圈表示为：
拓展应用

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

四、课堂小结
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的
发言进行总结）

总 结

课堂作业
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。

课后作业
完成《基础训练》的18页的1、2、3题

作业布置

板书设计

1.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移 到学习正方体的
特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。
2.把猜想和探索实践紧 密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功
体验，更好地发挥他们的创造力，同时“ 长方体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解
了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、 归纳、整理而已。

第2课时正方体
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。
教学反思




3 2

2、长方体和正方体的表面积
第1课时 长方体和正方体的表面积（1）
总第15课时
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
长方体和正方体的表面积
数学教研组
让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的
计算方法。
感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。
使学生感受到数学与生活的密切 联系，培养学生初步的数学应用意
识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
理解长方体和正方体的表面积意义


学会长方体表面积的计算方法。

一、复习导入
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特
征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
二次备课
创境激疑

二、新课讲授
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标
出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸
盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同 学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、
下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体 的
特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体
展开图。
(3)观察长方 体和正方体的的展开图，看看哪些面的面
积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高
有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积
概念。长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或
正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸
板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面 的面积，
最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.2
8+0.28+0.2+0.2+0. 35+0.35=1.66(m
2
)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、
后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m
3 3

合作探究

合作探究


勇闯第一关：快乐起跑线

亮亮要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的 简易衣
柜换布罩（没有底面）。至少用布多少平方米？
一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽 6厘米，高12厘
米，如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的
面积至少要多少 平方厘米？


今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握
了长方休 和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说

拓展应用
总 结
2
)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找
什么？这三种方法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交
流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。


3 4

说你的收获吗？

1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。


作业布置


第2课时 长方
体和正方体的表
面积（2）

板书设计
第1课时长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6
总第16课时


教学反思
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
本课时主要教学长方 体、正方体表面积的概念和计算方法。教材先通过把一
个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认 识表面积的概念。这样可以
把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为
下面学习计算表面积做好准备。接着，通过例1教学长方体表面积的计算方法。
然后安排试一试 学习立方体表面积的计算方法。关于长方体表面积的计算，
教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不 同的方法列式计算，这样安排有
利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的 空间
观念。

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第 5题、
教材第26页第9、10题)。

数学教研组
1.利用长方体和正方 体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完
整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。

感受数学的魅力
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确
的判断。

能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确
的判断。


一、复习导入
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并
且学习 了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个
问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至
少需要多少纸板？
2.一个棱 长和为180的正方体，它的表面积是多少？
学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两< br>节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方
法，就是计算出它们6个面的面积之和， 但在实际生活中，
有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实
际情况来思考了。< br>
3 5
二次备课
创境激疑

合作探究


勇闯第一关：快乐起跑线

亮亮要给一个长0.75米，宽0 .5米，高1.6米的简易衣
柜换布罩（没有底面）。至少用布多少平方米？

拓展应用
合作探究
二、新课讲授
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积
至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面
的面积，上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼
缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要
玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计
算正方体5个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真
正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。


3 6

总 结
作业布置
一个长方体的饼干盒，长10厘米 ，宽6厘米，高12厘
米，如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的
面积至少要 多少平方厘米？


提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六
个 面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？
完成教材第26页练习六第9、10题。






板书设计
教学反思
第2课时 长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高 12cm。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积
至少需要多少平方厘米 ？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2


=(120+72)×2

=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个
鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

在实际问题教学中要使得学生通过 活动，根据所学的知识发现问题，让学
生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过 程，要让每
一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答
案，形成 科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。
学生从本质上理解了表面积的概念 而且学会了如何根据实际情况求解长方体
某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现 自身的学习主
体地位和主人翁感。
长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)

第3课时
长方体和正方
体的表面积
（3）

总第17课时
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
数学教研组

1.使学生熟练地掌握长方体和正 方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实
际问题。

2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。

使学生感受到数学与生 活的密切联系，培养学生初步的数学应用意
识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。


一、复习导入
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它
占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深
0.3米，做这只鱼缸至少要用玻 璃多少平方米？
二次备课
创境激疑


合作探究
二、课堂作业
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
3 7

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的
合作探究
表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。


通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
总 结

（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还
要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两
个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前
面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右
的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm
2
）
涂红油 漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm
2
）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm
2
，涂红油漆的面积
为10000cm
2
。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正
方体。




3 8

完成练习册p20第3、4题。
作业布置

第3课时长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6




长方体和正方体
的体积
第1课时 体积单位
的认识
板书设计

教学反思
课题
主备人
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
创境激疑
长方体、正方体的特征、棱长和、表面积、体积的计算方法这两块内容是

互相联系，密不可分的。联系长方体正方体的特征，帮助学生总结计算方法，
使学生不是单纯的 记忆特征，也不是死记硬背公式，沟通了知识间的内在联系，
把所学知识形成知识网络。这样学生对知识 的掌握和运用才会更加牢固。这节
课，使我深深地认识到构建知识网络，培养空间观念，把所学知识运用 到实际
生活中去，是帮助学生掌握知识的关键，更是使我们的数学课堂鲜活而又精彩
的关键。


体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32
页练习七的第1~5题）。
总第18课时

数学教研组

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
教
学
目
标

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

常用体积单位。

形成体积单位：立方米、立方分米、立方厘米的表象


一、复习导入
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
二次备课

二、新课讲授
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水 的故事。看
完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放
进瓶子里，瓶子里的水就升 上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石 头真的占了水的空间吗？我
们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先
往一个杯子 里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，
再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出< br>现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子
的水，因为第二个杯 子里放了一块石头，石头占了一部分
空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教
3 9

合作探究

合作探究

①一粒蚕豆的大小是1cm
3
,请同学 们估出身边体积是
1cm
3
的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm
3
,请同学们用手捧出1dm
3
大小的物体。

师：不同的物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积 的大小呢？（要比
较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测
量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的
体积单位有哪些？
教师：计量 体积要用体积单位，常用的体积单位有立
方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm
3,dm
3
和m
3
。
（3）认识体积单位。
老师：请 你猜一猜1cm
3
,1dm
3
，1m
3
是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
；
棱长是1dm的 正方体，体积是1dm
3
；棱长是1m的正方体，
体积是1m
3
。教 师请学生看教材，证实同学们的回答是正
确的。 （4）再次感受体积单位实际的大小。



4 0

③用3根1m长的木条做成一个互成 直角的架子，把
它放在墙角，看看1m
3
有多大，估计一下，大约能容纳几
个 同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单
位，要计算一个物体的体积，就要 看这个物体中含有多少
个体积单位，请同学们用4个1cm
3
的小正方体摆成一个长< br>方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm
3
）为什
么？（因为它是由 4个体积是1cm
3
的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

教师：同学们，今天我们认识了体 积和体积单位。它
们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家
又有什么收获呢？

教材第32页练习七1~5题。
作业布置

1.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单
位有立方厘 米，立方分米，立方米。可分别写成cm
3
，dm
3
，
m
3
。












长方体和正方体的体积
第2课时 长方体和正方
体的体积计算公式（2）

总第19课时
总 结
板书设计

长方体和正方体是最基 本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示
“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一 部分的空间，所以第一杯
水无法全部倒入”这一结论。继而让学生对电视机，影碟机，手机三种物体进< br>行比较，从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积概念，但还要让学
生建立良好的空间观 念，继而让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要
将体积单位和面积单位进行区分，加深学生对体 积单位的认识。


长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本 第30页的例
1及第32页练习七的第5~6题）。
教学反思
课题
主备人
知识
目标
教
学
目
标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学

数学教研组
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它
们的体积。
进一 步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发
展他们的空间想象力，体验探索的乐趣。
引导学生探索长方体体积的计算方法。
理解长方体体积公式的意义。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变式训练
一、 启发谈话，激趣引入
同学们，最近你们发现的城市 有哪些变化呢？在
城市里为什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，
4 1
二次备课

创境激疑

合作探究
会怎么样？
老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦
上来）问：同样一件 衣服，为什么有的宽松，有的紧？
（因为他们体型不一样，也就是占的空间不一样）这
节课，我 们就来研究跟空间有关的内容。板书课题：
体积
二、学习“体积”、“体积单位”的概念 < br>1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？
你能从自己的身边选两件物体，比比它们的大小 吗？
2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知
道它们哪个大吗？那你有什么办法？
演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的
空间大。
3、师揭示：物体所占 空间的大小，叫做物体的体
积。土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？
4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积
单位有哪些？请同学们自学14页中间部分。
5、学生汇报：
（1）常用的体积单位
（2）拿出课前做的1立方厘米、1立方 分米的小正方
体，说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1
立方分米。
（3） 立方米是怎么规定的？老师用3根1米长的木条
搭成一个互相垂直的架子，放在墙角感知1立方米的大小，并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不
多大。
6、摆一摆：用棱长是1厘米 的正方体木块，摆成
下图中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立
方厘米？（见教材）
得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有
多少个体积单位。
三、自主探究长方体
1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有
关？
2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于16
块小正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的< br>长、宽、高和体积。
3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记
录。
4、各小组小结：长方体的体积计算方法。
5、汇报和总结：长方体的体积计算方法。
长方体体积=长×宽×高
V=a×b×h
四、知识迁移推出正方体的体积公式
1、师：长方体和正方体之间有什么关系？
生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？
2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×
棱长
用字母表示为： V= a×a×a= a3
师强调：读作a 的立方，表示3个a相乘。3 a表示3
4 2

拓展应用
个a相加。
学校要在操场修建一 个长方体的沙坑，如果长6米，
宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米
沙子？ 按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少
吨？
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
完成课本第31页“做一做”第1、2题。

2.长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
3
V=a·a·a=a


总 结
作业布置


板书设计

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形 到认识立
体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对
立体的空间观念还很模糊 ，教师应特别注意加强实物或教具的
演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方
体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立
方厘米的小正方体摆放出不同的长方体， 并把长、宽、高的数
据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导
学生进一步思 考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、
宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体 体积
的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，
教师继续启发学生根据正方体 与长方体的关系，联系长方体体
积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。
学 生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算
公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠 成了。

教学反思



长方体和正方体的体积
第3课时 长方体和正方体的体积（3）
总第20课时
长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。
课题

数学教研组
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公
式解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想
在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和
正方体体 积计算的数学活动经验。
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
灵活运用长方体和 正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，
建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的 计算，体验转化的数学思想。
主备人
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
教
学
目
标
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
4 3
二次备课

创境激疑
一、复习导入
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁
能说说这两节 课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同 学们对长方体和正方体的体积这块知识掌
握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。


二、课堂作业
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘
以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这
个公式的应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得
更准确。

合作探究

拓展应用
总 结
作业布置

这节课你有什么收获？


教材p33第8、9题。





板书设计
3.长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh


教学时，如果为达到目标 ，直接告诉学生算法，这样快捷
实用，但学生得到的除了知识结果外，学习的过程、探索的过
程 被抹去，学生的思维训练受到扼制，一切可持续发展的因素
也给拒之门外。教学时我避开这条“捷径”， 让学生通过经历
由“山穷水尽”到“柳暗花明”这一过程，亲身体验数学思维
的逻辑重演，并在 寻找解题途径的过程中，促进其思维的深层
发展。

教学反思






第4课时 长方体和正方体的体积（3）

总第21课时
课题
主备人
教
学
目
标
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。

数学教研组
知识 使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过
目标 程，理解相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理。
能力
能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。
目标
4 4

情感 培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法
目标 解决数学问题。
重点
难点
教学过程
目标导学
练
体积单位的进率。
体积单位的进率的化聚。
教 学 预 设
复习激趣

目标 导学

自主合作

汇报交流

变式训

二次备课
一、复习引入
1．填空：
①长方体体积=（ ）；
创境激疑 ②正方体体积=（ ）。
③常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）；
师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少
吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）
二、课程内容
1．体积单位间的进率。
（1）出示：1个棱长是1分米的正方体木块。
图中是一个棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。
想一想，它的体积是多少立方厘米呢？


提问：
①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？
②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？
③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘
米？
小组合作填表：
合作探究









小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米
同理得出：1立方米=1000立方分米
小结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较：


先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率
有什么不同？为什么？
（3）学习体积单位名数的改写。
思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级
的体积单位的名数？
4 5

②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积
单位的名数？
出示例题3：3.8立方米是多少立方分米？2400立方厘米
是多少立方分米？
写成如下形式：
3.8立方米=（3800）立方分米 2400立方厘米=（2.4）
立方分米
⒊出示例4：看见你得到哪些信息？
⑴这个包装箱的体积是多少？
V＝50×30×40
＝60000cm3
＝60dm3
＝0.06m3
⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，
你选择哪一个？为什么？
如果出现这样答，你必须选择那个答案？
答：这个牛奶包装箱的体积是 m3。
⑶你还有其他的途径求出体积为0.06m3。先转化单位，
再计算。


一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正
拓展应用
方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
总 结
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获
呢？

一、课堂作业：完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间 进率的习题。练习时先让学生独立完
成，反馈时，让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一 道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃
器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我 们已经知道
包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于
18cm，就能够 装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒
学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
二、课后作业：
完成教材p36第1、2题。



作业布置
体积单位间的进率
板书设计
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米


教学反思
教学体积单位之间的 进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长
为1dm的正方体模型，让学生说出它的体 积，根据棱长1dm与1cm之间的关系，从而
推导出1dm
3
=1000cm
3
，并用相同的方法让学生推导出1m
3
=1000dm
3
，然后 总结出：相
邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还要将长度单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。


容积和容积单位（2课时）
第1课时
总第22课时
容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练
课题
习九的第1~6题）。

主备人
教
学
知识
目标
数学教研组
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

4 6

目
标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
2.掌握容积和体积的联系与区别，掌握容积单位升和毫升的进率，及它们
与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。

容积与体积的关系。
容积与体积的关系，及容积与体积单位的换算
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流
变式训练
一、复习导入
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有__ ______、_________、
_________，相邻两个体积单位之间的进率是_____ ____。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它
的体积是多少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
教学过程
目标导学
二次备课

创境激疑


4 7

合作探究
二、新课讲授
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以
装什么？学生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的
容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容
积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不< br>同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；
而容积要从容器的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装
东西的物体，才能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要
从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出
长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。
（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习
的内容，教师板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学
生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒
入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，
得出：1L=1dm3。(板书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理
解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求 这个油箱的什
么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。


拓展应用
总 结
作业布置
板书设计
有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，
倒入一 个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长
方体水箱得底面积是多少？
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

一
、课堂作业
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
二、课后作业：
完成《基础训练》中本课时练习。

容积和容积单位
4 8

这个梨的体积是多少？
450ml
200 ml
水面上升的高度
450－200
＝250（ml）
＝250（cm
3
）
答：这个梨的体积是250cm
3
。

1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起
铺垫作用。
2.共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区
别与联系，使学生在演 示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引
导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己 学习和运用所学知识解答实际问
题的能力。



第2课时 容积和容积单位（2）
教学反思

总第23课时
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。

数学教研组
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能
力。

进一步掌握体积的计算

运用具体方法求不规则物体的体积

教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式 训练
一、复习导入
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=( )cm
3
2L=( )mL
3
450mL=( )L
0.82L=( )mL=( )dm
3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同
的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同
的，但要从里面量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是
10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容
积是100mL。
4 9
二次备课

创境激疑

（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与
联系。

二、新课讲授
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体
或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体
积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组 一个量杯，一个雪花梨，一桶水，
请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合
作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边
演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计 倒入的水要能浸
没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，
要让其完全浸没再看 一下刻度，并记下。最后把两次刻度
相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的
体积？学生展开讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记
录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中， 要记录没
有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量 乒乓球、冰块
的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入
水中。

合作探究

拓展应用
总 结

通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

一、、课堂作业
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件 算
出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，
放入土豆后高是13cm，根据 “底面积×高”的公式，可以求
出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体
积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，
一个大圆球加四个小圆球排出的水是 24mL，这样可知3
个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个
小圆 球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所
以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让
学生在四人小组内进行交流、讨论，全班 反馈时，可让学
生说说思维过程。
二、课堂小结
今天这节课，同学们都能用学到的 知识解决生活中常
见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。
五、课后作业
完成教材p40第2题。


作业布置

板书设计
容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
5 0

↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体
积。

在教学时，教师通 过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不
规则物体的体积，让学生展开讨论交流实验得出“ 排水法”，这样让学生理解
了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中的问题，培养学生在实践
中的应变能力。

教学反思


综合与实践 探索图形 （1课时）
总第24课时
课题
主备人
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。

数学教研组

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小
正方体涂 色和位置的规律。

教
学
目
标


2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数
学问 题的方法和经验。


3.在解决问题的过程中，感受数学的有 趣，激发主动探索、勇于实践的精
神，和实事求是的科学态度。


找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。


找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教 学 预 设
复习 激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、复习导入
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的 表面积和体积都需要许多计算才能得到，
但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要
怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？


二、新课讲授
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体
后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少 个小正方体？
你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住 大家，那
么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱
长1cm的小正方体拼成棱长 为3cm的的大正方体后，把它
们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正
方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方
体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，
需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正
方体各有多少个？
5 1
二次备课

创境激疑

合作探究

（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm
的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体
时，追问 ：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来
大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的
学生是用2×12算出来的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而
引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱
的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出
12条棱上就有24个两面涂 色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个 一面涂
色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂
色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得
到一个边长是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不
论棱长是 几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要
用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出
两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要
用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面
涂色的小 正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两
面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正
方体的关系。
（1）引导学生 自主提出新问题：除了知道三面、两面、
一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估
计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方 体的
总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、 一面涂色的小正方体剥
离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的
个数是（n-2）个。

拓展应用
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑
问？
2.教师举例说明“分类 计数探究规律”的数学思想和方
法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。

总 结

一、课堂作业
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或
1×4+2×3+3×2+4×1=20
二、课后作业：完成《基础训练》中本课时练习。

5 2
作业布置

综合与实践 探索图形
板书设计
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或
1×4+2×3+3×2+4×1=20



本教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，借助多种
表象引导学生展开探究 学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的
关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比 分析——发现规律的探究过
程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行
推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让
学生深刻、形象、 直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方
法的指导。在学习的过程中，把学生不易理解 、无法看见的数学知识转变成直
观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生 初步
学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的
一些基本方法 ，发展学生的数学意识。
教学反思






长方体和正方体 整理与复习（1课时）
总第25课时
课题
主备人
教
学
知识
目标
复习
数学教研组

1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、
体积的概念以及相 邻单位间的进率。

5 3

目
标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
2、
能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确< br>地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。

3、在学生对 这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在
解决实际问题的过程中，感受数学在生活 中的作用，体会数学的价值，进一步
培养学生的合作意识和创新精神。


学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。


学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。

教 学 预 设 < br>复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、 创设情境 导入新课
1、引入：同学们都带来了牛奶盒和魔方， 今天这节课，这
小小的牛奶盒和魔方将成为我们学习的小助手，与我们一
起来对长方体和正方体 的有关知识进行一下整理和复习。
（板书课题）
（设计意图：从学生平时接触较多的“牛奶盒 、魔方”入
手，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心
理上拉近数学与生活的距离 。）
2、对知识点进行分类，做好铺垫。
教师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板
上。
教学过程
目标导学
二次备课

创境激疑


二、自我梳理 形成网络
1、复习长方体和正方体的特征。
同学们回想一下：长方体和正方体的形状有什么特
征？它的特征可以从几个方面展开描述呢？
（1）同桌交流，长方体和正方体的形状各有什么特征？
（2）长方体有（ ）个面，相对的面
（ ）；
有（ ）条棱，相对的棱
（ ）；
有（ ）个顶点。
正方体有（ ）个面，每个面（ ）；
有（ ）条棱，每条棱（ ）；
有（ ）个顶点。
（填在书上，并指名汇报） 结论：正方体是特殊的长方
体。
2、分组整理。
出示整理要求：（1）小组讨论交流，小组长记录。
（2）用喜欢的形式把有关表面积、体积、容积的知识整理
出来。
学生分组进 行交流。（在学生交流的过程中，教师巡
视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的
交流。）
4、学生汇报。
请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍
一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
5、归纳总结。
老师也把这个单元的主要内容用表格整理出来，大
家看看跟你的有什么不同？
电脑出示表格：
表面积 体积 容积
5 4
合作探究

概念 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
表面积计算公式
长方体：S =（ab+ah+bh）×2
正方体：S=6a
体积计算公式：
长方体：V=a b h 正方体：V=a

V= S h
常用单位 m、dm、cm
1 m=100 dm 1 dm=100 cm m、 dm、cm
1 m=1000 dm
1 dm=1000 cm m、 dm、cm、L、ml
1 L=1000 ml
师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意
的地方吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
（设计意图：让学生自己回忆和整 理知识，有利于他们主
动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在
联系，使知识在 孩子们的头脑中形成网络。而让他们合作
设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。）
6、看书质疑。
三、理解应用 走进生活
（一）基础练习
1、知识积累（填空）。
（1）5800毫升＝（ ）升＝（ ）立方
分米
（2）一个保温瓶能装水4（ ）。（填上适当的
单位）
（3）一个长方体的长是2分米，宽是8分米，高是5分米，
那么它的棱长总和是（ ）分米。
（4）一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘
的容积大约是（ ）立方米。
2、当个小老师（判断）。
请判断谁做对了，为什么？
56页第3题：乒乓球台的长度为2740mm，宽度为
1525mm，台面厚度为25mm，它的表面 喷上了漆，喷漆的
面积是多少平方米？
小东：（2740×1525+2740×25+1525×25）×2
小婷：
2740mm= 2.74m, 1525mm=1.525m 25mm=0.02
5m
(2.74×1.525+2.74×0.025+1.525×0.025)×2
57页第2题：新建的篮球馆要铺设3 cm厚的木质地板，
已知该馆的长是36 m，宽20 m，铺设它至少要用多少
方的木材？
小东：3 cm=0.03m 0.03×36×
20 小萍：3×36×20
（二）实践操作
1、魔方的表面积和体积各是多少呢？
（学生尝试解答，在练习本上写出算式不计算。汇报方法，
集体评价。）
表面积：5.3×5.3×6 问：5.3×5.3求出
的是什么？“×6”表示什么
体积：5.3×5.3×5.3 “×5.3”表示
什么？
2、这个牛奶盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：
5 5
3
2

量出的数据最好保留整厘米数。
标出长6.3， 宽4， 高10.6
指名学生汇报， 6.3×4×10.6=267.12（立方厘米）
我们的计算结果是267.12立方厘米，为什么牛奶盒上写的
净含量是250毫升？
3 、做个小小包装师：
（1）不计算接头处与损耗材料，做一个牛奶包装盒最少需
要多少硬纸？
（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多
大？
同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。
（设计意图：知识应用分成两个环节： 基础练习给定
数据的题目，学会熟练应用数据，巩固所学知识；实践练
习要由学生自己测量出数 据，解决实际问题，这自然需要
学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡
导的“ 基础性”“层次性”“应用性”的特点。）
四、课终回顾，深化认识。
1、师：复习完这个知识后你有什么收获？（学生自由发言）
……
（设计意图：一 节课复习完后，宜让学生谈谈收获与
遗憾，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的
后 续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着问题进课堂，
出带着问题出课堂”的思想，让数学能最大限度 地影响着、
激励着一部分学生。）

拓展应用
总 结
作业布置

这节课你有哪些收获？与同学们交流交流。
请同学们运用今天所复习的知识，编两道题，明天考考王
老师。




长方体和正方体的整理与复习

特征：面 棱 顶点

表面积

容积 体积 概念 计
算公式 常用单位

板书设计

本节课我尝试使用“先学后教、当堂训练”教学模式，经历 了“自学—巩固—
解决问题能力培养—思维培养”四阶段。
一，尝试回忆整理，形成知识网络。 本节课的重点是让学生通过自主回
忆，自我梳理，整理归纳形成系统的知识网络。 首先课件出示长方体 和正方
体立体图，让学生猜一猜今天的学习内容，引出课题。再直截了当地出示学习
目标、自学 指导，让生明确今天学习本节课的目的，并有方向可循。接着放手
给学生自己完成“整理表”，最后引导 全班交流，完善整理表，形成知识网络。
这一过程，我充分发挥学生的主体作用，让每个学生都参与到知 识的整理中来，
巧妙的帮助学生从概念，公式，单位，进率等角度去整理知识点。学生都能快
速 完成整理表，对计算公式的掌握较好，但在引导全班交流时，发现学生对排
水法的理解不够深入。 < br>三、再现“难点”，补缺补漏，巩固所学知识。立足我班学生实际情况，此环节
我借助了多媒体的 动画效果，较直观地再现并解决了这些“难点”，给学生提供
想象的“直观基础”，培养学生想象能力， 发展空间观念。
二，强化基础训练，促进知识再现，培养解决问题能
力。
复习课的主体是知识的再现，而必要的基础训练是再现知识的最好手段。
5 6
教学反思

本堂课，我在学生整理完本单元的知识点，设计了疑点追 踪后，直接出示
如下解决问题，放手给学生独立完成。






第三单元《长方体与正方体》测试题
总第26课时
姓名 班级
一、填一填。（36分。每空2分）
1、3.5平方分米＝（ ）平方厘米
20升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米
4250立方厘米＝（ ）立方分米
3.6升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米
4.08升＝（ ）升（ ）毫升
0.79立方米＝（ ）立方分米
2、写出下面各式的结果。
5
3
＝ a·a·a = b＋b＋b= 7X·X=
3、用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米
的长方体框架。
4、一个正方体的棱长总和是60厘米，他的棱长是（ ），体积是（ ），
表面积是（ ）。
5、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积
是（ ）立方分米。
二、看图计算。（10分）


棱长总和：
5分米3分米
表面积：
7分米
体积：



棱长总和：
4厘米
表面积：
体积：

三、判断（对的打“√”，错的打“×” ）。
1、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。 （ ）
2、有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。 （ ）
3、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。
4、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。 （ ）
5 7

5、至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ）
四、选择（把正确答案的序号填在括号内）。（10分）
1、选择下列相对应的数量填入括号内。
一根木料长（ ） 一瓶药水（ ）
一间客厅（ ） 一节火车车厢（ ）
A、130立方米 B、50毫升 C、3米 D、24平方米
2、一个药水瓶装满250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（ ）是250毫升。
A、体积 B、重量 C、容积
3、把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（ ），表面积 （ ）。
A、不变 B、增加 C、减少
4、正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（ ），体积扩大（ ）。
A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍
5、一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（ ）。
A、350平方米 B、50平方米 C、28平方米 D、856平方米
五、实践应用。（总分35分 。5小题8分其余每题7分）
1、用硬纸板做一个长方体盒子，长6分米，宽40厘米，高3分米，至少需要多少硬纸板？






2、学校要砌一道长20米，厚0.25米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块。一
共需要多少块砖？






3、学校运来10.8立方米的沙，把这些沙铺在一个长6米，宽3.6米的沙坑里，可以铺
多厚？





4、一个正方体油箱，从里面量棱长是4分米，如果每升油重0.75千克，这个油箱最多
可装油多少千克？






5、一段方钢长4米，横截面是边长5分米的正方形，这段方钢的体积是多少？




5 8

第四单元 分数的意义和性质


1、分数的意义和产生
第1课时 分数的意义和性质（1）

总第27课时
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
分数的意义
数学教研组
在学生原有分数知识基础上，使学生知 道分数的产生，理解分数的意
义，知道分子、分母和分数单位的含义。
经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
利用操作、讨论、交流等形式展开小 组学习，培养学生的合作探究能
力，培养质疑和验证科学知识的能力。
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教 学 预 设
复习 激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、情景导入
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几
个？（3个）
（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这
个苹果的多少？
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度
是多少米？（比3米长，比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整
数结果，在这种 情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这
节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”

个 性 修 改
创境激疑

合作探究
二、教学分数的产生。
2、能根据成语说出下面的分数吗？
一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一
（ ） 十拿九稳（ ）
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说 ，
用“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表
示。那剩下的不足一米怎么记？
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师
用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈< br>现情境图，介绍分数的起源和发展历史。
5 9

三、教学分数的意义。
师：下面老师要先考考大家，你能举例说明14
的含义吗？（投影出示题目，学生口答）
出示一个14的正方形的阴影部分。
师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意
思？
2、师：下列图中的阴影部分能用14表示吗？
为什么？
如生说可以，则问：你为什么觉得可以用14表示
呢？生说理由。
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、动手操作，探索新知。
（1）操作。
师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张
长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体 ，4
根绘画笔。下面请每组根据这四种一样的材料，通
过折一折、画一画、分一分等方法，创造 出几个不
同的分数。
学生动手操作，教师巡视。
（2）交流
师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个
分数是怎样得到的？
小组交流。
（3）认识单位“1”。
师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。
刚才在表 示这些分数时，我们都是把哪些东西来平
均分的？
生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、
4根绘画笔平均分。
师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把
一个物体平均分
（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计
量单位平均分。（课件显示：一个计量单位）
把6个小方块、4根绘画笔平均分，我们又可以称
之为把一些物体平均分。（课件显示：一些物 体）
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（4）理解分子分母的意义。
师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请
同学 们想一下，这个“若干份”是分数中的什么？
（分母，表示平均分的份数）“这样的一份或几份”
是分数中的什么？（分子，表示取的份数）
（5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿
不愿意接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个同学，
每个同学得到这盒铅笔的几分之几？新- 课-标 -第
-一-网
②师：为什么可以用12来表示？
③师：如果把这盒铅笔平均分给5个同学，每个同
学得到这盒铅笔的几分之几呢？
6 0

拓展应用
总 结
如果把这盒铅笔平均分给10个同学，每个同学得到
这盒铅笔的几分之几呢？
如果把 这盒铅笔平均分给50个同学，每个同学得到
这盒铅笔的几分之几呢？2个同学得到这盒铅笔的
几分之几？
如果把这盒铅笔平均分给100个同学，每个同学得
到这盒铅笔的几分之几呢？1 0个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？
④师：现在这个文具盒里有6支铅笔，把它平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔能用12表示吗？
是几支铅笔？
⑤如果我再增加2支铅 笔，把8支铅笔平均分给2
个同学，每个同学得到的铅笔还能用12表示吗？
是几支铅笔？为什 么同样是12，铅笔的支数不一
样？
师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样
是12，铅笔的支数不一样。
四、教学分数单位。
师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分
数是否也有 计数单位呢？它的计数单位又是怎样规
定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份
的数叫做分数单位。
说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例
说明。
今天这节课我们学习了？你有哪些收获？
一、判断（对的打“√”，错的要“×”）。
（1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的14
（ ）
（2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的
57 （ ）
（3）14个19 是914 （ ）
（4）自然数1和单位“1”相同。（ ）
作业布置
二、完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
请学生说出
1235
，，，分别表示什么意思。
2346
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的
数叫分数单位。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。
3.不同分母的分数 ，它们的分数单位是否相同？为什么？
（不相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分
数有着不同的分数单位

6 1

分数的意义
观 察刚才的5个图，说一说分别把什么看做了一个整体。
观察图1~5
图1图2
图3板书设计
图4图5

分数的意义和产生（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做
分数单位。


反思
让学生通过充分的自主活动经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整
体感知 分数的意义，形成分数的概念。教学中，教师设计了月饼图，正方形图，
线段图等，用多种方法让学生明 确单位“1”，以及通过“做一做”明确分数单
位这两个概念，在教学时，教师注意将概念从具体到抽象 ，使学生更深刻地理
解和把握分数概念，建立数感。




第二课时 分数的意义和产生（2）
总第28课时
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学

分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。

数学教研组
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。

体验数学的应用价值，感受数学与生活的联系
1.结合实例说清楚分数表示的意义 ，理解部分和一个整体之间的关系可以
用分数表示。

2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。

教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流< br>
变式训练
一、复习导入
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
6 2
个 性 修 改

创境激疑

（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比 如:一堆
苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体
组成的一个整体，都可以用自 然数1来表示，通常我把它
叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份
的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。

二、课堂作业
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分
别表示什么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分
数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～7题。
答案：1:
2:
合作探究
3:
4:
5:
32351
、、、、
54492
111
、、
385
1110
、、
46100
21
、
32
11
、、４
33
拓展应用
6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均
分 成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分
成10份，含盐量占其中的3份。 十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均
分成10份，60岁以上的老人占其中的1份 ；百分之七，
把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65
岁以上的老人占其 中的7份。

有一块长方形花坛，现在要规划出它的14来种玫瑰花，
你有几种设计方 案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓
励学生开动脑筋、开发创意。

今天这节课我们学习了？你有哪些收获？
总 结
通过这一节的练习，我们对 分数的产生、分数的意义、
分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会
有重大的帮 助。

作业布置
第47～48页练习十一的8~10题

分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的
数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。

板书设计
6 3

反思
分数的意义是学生对分数的再认识，他们已经知道什么是分数 ，单位“1”，
分数单位，本节课是一节练习课，通过这节课我要让学生对以上三点有更深的
认 识。课始的复习学生对分数的产生印象不深，因此我及时地进行了补充。将
数学知识与现实生活相联系对 于学生来说始终有点难度，所以举例说生活中的
分数，学生仅仅局限于分蛋糕、分西瓜，这时我适时地引 导学生熟悉的生活情
景：比如发放书本、球类比赛等，在学生心中拉近数学与生活的联系。最后进
行的拓展练习学生想到的大多是四等分，极个别的学生想到八等分。


课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
分数与除法 （1课时）
总第29课时

分数与 除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的
1~12题）。

数学教研组
通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相
除的商。
经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除
的商。
通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
理解可以用分数表示两个数相除的商。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、复习导入
1.
个 性 修 改
3
表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个
5
创境激疑
这样的分数单位？
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝
的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有 其他方法吗？学习了分数
与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数
与除法。
板书课题：《分数与除法》。
二、新课讲授
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其
中一份应是这个蛋糕的

合作探究
111
，就是个“1”。板书：1÷3=
333
（个）
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸
6 4

片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总
结几种不同的分法。
（4）归 纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分
11
，即3个
44
133
块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，
444
3
3÷4=（块）。 < br>4
3
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）
4
成4份，无 论怎样分，每一份都是3块饼的
平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块
饼组成 的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份
的数。
学生相互说说
3
表示的意义。
4
1
3
3
这两道算
4
3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3= 3÷4=
式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情
况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分
数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分
子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于
分数里的分母（强调“相当于”一词）。分 数与除法的关系
可以表示成下面的形式：

（3）如果用a表示被除数，b表示除数 ，那么分数与
除法的关系可以怎样表示：板书：a÷b=
a
(b≠0)
b
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反 过来，
分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当
于除法中的被除数，分母相当于 除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是
一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。

拓展应用
总 结
一个正方形的周长是64cm，它的边长是周长的几分
之几？
教师：同学们，今天我 们学习了分数与除法的关系，
通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；
而分数 也可以看作是两个数相除。

6 5

作业布置

完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。

分数与除法
板书设计



这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意
义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数
相除的商，能运用 分数与除法的关系，解决一些简单的问题。
1.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。
2.在学生用除法的意义理 解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，
通过动手操作，演示等方法，让学生理解分数的意义。
3.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。

反思




2、真分数和假分数
第1课时
总第30课时
认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”
第1题，教材第55 页练习十三的第1~3题）。

课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
数学教研组
使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分
数。
培养学生观察、比较、概括的能力。
培养学生数形结合的数学思想。
理解真分数和假分数的意义及特征。
理解真分数和假分数的意义及特征。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变式训练
一、复习导入
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的
个数。
个 性 修 改

创境激疑


3.分数与除法有什么关系？填一填。
6 6

二、新课讲授
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分：
145
、、。
336
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导：
145
、、的分子都比分母小。
336
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？
（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分
数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？
合作探究

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
6 7

②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（
3

3
711
）
45
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①
3711
的分子和分母相等。②、的分子
345
比分母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假
分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。

1 ．在分数 中，当a小于（ ）时，它是真分数；
当a大于或等于( )时，它是假分数。
2. 在分数 (a>0)中，当a小于或等于( )时,它是假
分数; 当a大于（ ）时，它是真分数。
3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ，最小假
分数是（ ）。
4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分
数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；
假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数

大于或等于1 。通过学习，要 会正确区分哪个分数
是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念
灵活解题。
一、课堂作业
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分
数，哪些是假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，
表示假分数的点在哪一段上？
2. 完成教材第55页练习十三的第1~3题。
二、课后作业：教材p55第2题
第1课时 真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，
假分数大于或等于1。

拓展应用
总 结
作业布置
板书设计

教学反思
在本堂教学中，教师为了帮助学生建立真分数，假分数的概念充分利用了
教 材所提供的直观材料，做到数形结合，帮助学生理解这些概念的意义，并能
正确运用。





第2课时 真分数和假分数（2）
6 8

课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
总第31课时
把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材 第54页“做一做”第
2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。

数学教研组
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。

2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。

形成转化的观念和思想。
假分数化成整数或带分数。

假分数化成整数或带分数。

教 学 预 设
复习激趣
< br>目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、复习导入
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

个 性 修 改
创境激疑
学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。
教师根 据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，
假分数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：


揭示课题：假分数又可以改写成 怎样的数呢？这节课我们来
学习“把假分数化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或
带 分数）

二、新课讲授
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分：
145
、、。
336

合作探究
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
145
学生指导： 、、的分子都比分母小。
336
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比
1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，
真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
6 9

2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。
（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。

②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（
37

34
11
）
5
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①
3711
的分子和分母相等。②、的分子比分
345
母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。

拓展应用
总 结

教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你
又有什么收获？



一、课堂作业：完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
答案：
作业布置

7 0

9：＜ ＞ ＜ = 带分数
10：发现：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即
2
，
2
34
，……这些分数都是等于1的假分数，并且成一条斜线，这
34< br>条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真
分数。
二、课后作业：《基础训练》相关内容
板书设计
教学反思
1.数形 结合，帮助学生构建概念，在教学中，充分运用好手中的一些材料，帮助
学生突破难点。
2. 通过方法算理、概念结合帮助学生掌握方法。假分数化成整数或带分数的方法，
既可以由分数与除法的关 系导出，又可以根据分数的意义来解释假分数化成整数或
带分数的结果，结合直观图解释。教学时，先让 学生探索交流，感受方法的多样性，
在交流的过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙点睛”式的引导 ，促进学生对
方法的理解，而不是让学生简单地模仿。






3、分数的基本性质
第1课时 分数的基本性质（1）
总第32课时
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。

数学教研组
经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能
运用 分数的基本性质解决有关的数学问题。
培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步
发展学生的思维。
让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发
学生对数学的兴趣。
探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问
题。
自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
个 性 修 改

7 1

创境激疑
一、创设情境，提出问题
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地
1
分给四个儿子。老大分到这 块地的 ，老二分到这
4
24
块地的，老三分到这块地的，老四分到这块地
8168
的。 老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人
32
就大吵起来。刚好阿凡提路 过，问清争吵的原因后，
哈哈大笑起来。给他们讲了几句话,四兄弟就停止了
争吵。
2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出
课前准备的四张同样大小的长 方形纸片，动手操
124
8
作，折出 、、、 ，观察、比较和验证，
481 6
32
4
得出结论：四兄弟分的地同样多。板书：
16
124
8
===。 引导学生把分数化成除法的形
4816
32
124
8
式，并算出它们的商，再次验证=== 。
4816
32
3、引导： 四兄弟分的地同样多，却以为自己很
吃亏，争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这
几个分数 的分子与分母不一样，为什么大小都相等
呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了
争吵 呢？其实，这里包含了一个数学知识，下面我
们就来研究这个问题。

4.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个
这样的分数单位。


5.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
6.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，
教师板书。


二、新课讲授
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方
形或方形纸片 ，分别对折一次，两次，四次，平均分成2
份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。
合作探究

提示：你发现了什么？板书：（为什么相
等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律
7 2

变化的？学生以小组为单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇
报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0
除外），分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为
0
，而
0
分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的
分子和分母 也不能同时除以0。5.提问：你能不能根据分数
与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？


我们班
拓展应用
24
的同学参加了舞蹈小组， 的同学参加了书法
510

小组， 哪个小组的人数多？
总 结
1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？

2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.学生两人一组，由一人说一个分数，另 一个人说出
一个相等的分数。4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。
可以把25化成410 ，也可以把410化成25，再比较。5.引

导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数 是相等的，
然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算
出每个分数中分子与分母可 以同时除以几，得到一个与原
分数相等的分数。
第1课时 分数的基本性质（1）

作业布置
板书设计
7 3

教学反思

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。

1 .从学生的认知发展和已有的基础知识进行教学，一开始就复习了商不变
的性质，为新知的学习作了明确 的暗示，学生在后面的学习中就很轻松地根据
商不变的性质和分数与除法的关系推出分数的基本性质。
2.让学生小组合作自主活动；写出一组大小相等的分数，并想办法证明，
这样的处理创造了适 合学生的教育方法，给了学生很大的探索空间，让学生在
自己的空间里推敲、生疑、验证，从中碰撞出思 维的火花，发现分数的基本性
质也就水到渠成了。


第2课时 分数的基本性质（2）
总第33课时
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第
课题
6~13题）。

主备人
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
数学教研组
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运
用。

教
学
目
标

2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

3.培养学生认真审题的良好习惯。

巩固分数的基本性质

正确运用分数的基本性质解决问题。

教 学 预 设
复习激趣< br>
目标导学

自主合作

汇报交流

变式训 练
一、复习导入
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数
的基本性质的内容。学生回忆并口头回答。
个 性 修 改
创境激疑

二、新课讲授
1.出示教材第57页例2，把

合作探究
210
和化成分母是12而
324
7 4
大小不变的分数。
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？

（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不
变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数
大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以
2
为例提示：先 想分母3怎样变成12，再想要
3
使分数大小不变，分子应该怎样变化。

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么
问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相
同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分
母是16的分数，然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是
100的分数，也可以统一化成分母是50或25的分数，再
进行比较。
两个班用的时间一样长。
11： 所以“知识城堡”“生
活乐园”和“生活园地” 的版面一样大；“历史足迹”和“开
心一刻”的版面一样大。
12：他的说法正确，因为。


拓展应用
总 结

通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？
运用分数的基本性质时要注意什么？

三、课堂作业
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

3.在下面的括号里填上适当的数。
作业布置

4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数
的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
7 5

C.缩小到原来的
1
D.扩大到原来的9倍
6
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到
的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
答案：
4.（1）D（2）C



板书设计


教学反思
1.复习旧知，架设温旧引新的桥梁。为 了更好地达到温习旧知的目的，设
计了复习分数基本性质的内容，学生在此基础上加深了对分数基本性质 的印
象，为引新起到了很好地铺垫和桥梁的作用。
2.手脑并用，在实践中深入感知分数，在 此过程中，学生在动手的实践过
程中动脑思考，很快地突破了重难点，取得了很好的效果。
3 .巩固练习，围绕中心，在设计练习的过程中，教师设计了选择题、填空
题，紧紧围绕着教学目标，采取 多种形式呈现，学生在快乐的气氛中巩固了新
知。




4、约分


（1）最大公因数
第1课时
总第34课时

7 6

课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
最 大 公因 数
数学教研组
结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大
公因数的方法。
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与
生活的密切联系。
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之
间互相合作的精神。
理解公因数与最大公因数的意义。
找公因数和最大公因数的方法。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变式训练
一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总
结使学生了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流
检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生
交流，再说一说）

二、新课讲授
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、
4）
电脑课件呈现：
个 性 修 改
创境激疑

合作探究

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公
因数。其中，4是最大的公因数，叫做 它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
7 7

（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说
哪几个数写在左边，哪几个数写在右边， 哪几个数写在中
间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填
在教材上，说一说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大
公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18
和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能
会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从
中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些
是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是
18的因数。从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学
生自学分解质因数的方法， 找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大
公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第
2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的
道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行
交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②
两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是
1。


同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，
有信心吗？
10和15的公因数 —————


14和49的公因数 ————————————
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学
习所得。
7 8
拓展应用
总 结

1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方 法，
并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5
和9，15和16）；一类是最 大公因数是较小的数本身（如
34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师 可
先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，
然后全班反馈。

最大公因数

16的因数： 1 2 4 8 16
12的因数： 1 2 3 4 6 12
16和12的公因数： 1 2 4
16和12的最大公因数：4

两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的
公因数，叫做它们的最大公因数。

这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过
程，让学生懂得找公因 数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数
的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分 析、讨论，让学生明确找两
个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教
学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操
作活动能体会公因 数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习
方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所 以，学生的学习兴趣非常深厚，
学习效果也很明显。
作业布置
板书设计
教学反思



第2课时 解决问题
总第35课时 < br>利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材
第63～64页练习十 五第5～11题)。

课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
数学教研组
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
。
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
培养学生联系实际解决问题的能力
运用公因数、最大公因数解决实际问题
运用公因数、最大公因数解决实际问题
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、复习导入
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
7 9
个 性 修 改

创境激疑

合作探究
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来
解决,这就是我们今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。

二、新课讲授
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地
面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要 都用整块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长 方形的方格纸，每人选
择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽
边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作
的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整
块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1 、2、4，其中最大公因数是4。
所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是
４dm。

拓展应用
总 结

1、今天的学习你有哪些收获？
2、你还有哪些疑问？
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导
学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形 而没有剩余”。
正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正
方形的边长最大，所 以要找70和50的最大公因数。学生
弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使 每排
的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，
要使每排的人数最多，所以要 找48和36的最大公因数，
学生理解题意即可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯
一。
5.完成教材第64页练习 十五第9题此题检查学生当两
数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数
的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教 师要
引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有
剩余”的要求，每根小棒的长必须 是12、16和44的公因
数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44
的最大 公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44
的因数，再从中找出它们的最大公因数。

最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大
的因数叫它们的最大公因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大
8 0
作业布置
板书设计

反思


公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

本节课使学生对本课所学知识 进行回顾，加深对本课知识的归纳和整理，
通过不同类型的题目练习，使学生掌握求最大公因数的方法和 技巧，为以后学
习通分和计算打基础。让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分打基
础 。






第3课时 最简分数的意义和约分的意义
总第36课时
课题
主备人

最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做 一做”，第66页练习十六的
第1~4题）。

数学教研组
通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
培养学生思维的简洁性。
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变式训练
一、复习导入
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个 数的最大公因数的？求两个数的
最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的 最大公因数时，有两种特殊情况：一种
是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。

二、新课讲授
1.出示教材第65页例4：把
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
个 性 修 改
创境激疑

合作探究
24
化成最简分数。
30
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多
种方法进行约分。
8 1

方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然 后
得到最简分数。
2424212121234




3030215151535
方法二：用分子、分母的最大公因数 ，分别去除分子和分
母，得到最简分数。
242464


303065
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去
除。
（3）指出：像这样 ，把一个分数化成和它相等，但分子和
分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时，还 可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，
试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接
用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第
2题先判断哪些是最简分数，再 把不是最简分数的化成最简分
数。

拓展应用
总 结
教材66页7题
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，
直接用分 子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到
最简分数，这种方法最简便。

完 成教材第66页练习十六的第1~4题。练习时，学生独立
完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程 。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为
1263
=
。
1684
；
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因
作业布置
数2的分数有：
有公因数3的分数有：
，有公因数5的分数有：

约分（1）

板书设计

分子和分母只有公因数1，像这样的分 数叫做最简分数。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫
做约分。

反思
或

1.引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、 展示、交流、小结等活动，一
步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究 学习中相互
交流了自己的想法和做法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。
8 2

2.为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分 方法的学习，
都充分的培养学生的学习能力，在教会学生学习方法的基础上，相信学生的潜能。
3.练习的处理很恰当，使学生对约分的认识得到进一步巩固。




第4课时 约分练习课
总第37课时
课题
主备人
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学

约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。

数学教研组
1、熟练掌握约分的方法
2、使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分 的技能，感
受约分的应用价值。

3、使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉 悦，进一步树立学好数学的
自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
教
学
目
标

熟练掌握约分的方法。
熟练掌握约分的方法.
教 学 预 设
复习激趣

目标 导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、复习导入
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
2.指出下面哪些分数是最简分数。
个 性 修 改
创境激疑
56112101015
、、、、、、
。
348971516
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。

二、课堂练习
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题 ：此题是判断哪几个分数是相等的，然后
在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，
本题给出的5个分数，三个相等，另两个 相等，所以直线上
只要画2个点就可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的 几分
之几”的实际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个
时钟，求出小明每天的睡眠时间 ，然后再和全天24小时进
行比较。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生
理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原来的分
数在约分过程中分子和分母同除以 2×2×3=12，才得到

合作探究
3
，
8
要求原来的 分数，就要把53、64、18、129、107、1015、
1516的分子、分母都乘12，即可得 到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是“求一个数是另一个数的几 分之几”的实际问题。
练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据
8 3

分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做
出的结果 必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的
过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生 人
数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都
没有剩余，所以学生人数只能是练 习本总数和铅笔总数的公
因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那
个，也就是求 最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。

拓展应用
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通
过本节 课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活
运用有关约分的知识解题。
总 结

5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完成后集体订正，要求学生注 意解题格式。6.
完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另
一个数的几分之 几”的实际问题。解答时要注意让学生找准
数量关系。
答案：
作业布置
35780－35459
=
不喜欢的:
 

8016808016
11475111
6.与相等的有：
，，，
与相等的有：
4562820443
251033
，，

753099
3541
7.、和能用同一个点表示，它们都等于。
1220164
731
和能用同一个点表示，它们都等于。
1462
5.喜欢的:
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、
24、 48。
64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64
48和64的最大公因数是16。
所以最多能分给16名同学。
解法二：48=2×2×2×2×3
64=2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。
所以最多能分给16名同学。

8 4

板书设计
教学反思

12.(1)长：45米，宽：35米 （2） 43，34 (3)略1
3.答：能 。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、
15、18、30、45、90；最大公因数是 90。14.38=3×2×2
×38×2×2×3=3696

约分（2）
1.什么叫最简分数？
2. 什么叫约分？
3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止

学生在化简时，途径有很多，有 些学生是一步步除以公因数的，也有的学
生是一下子就除以最大公因数的，也有的学生是口算一下子得出 最简分数的，
都是可以的，我没有勉强一定要用哪一种，但是强调一定要找准公因数，并且
化到 最简分数。而学生一下子要发现最简分数的特征，是比较困难的，教师要
做的就是给他们足够的时间和空 间，让学生积极参与数学学习活动，促使他们
的思维处于积极的良好状态，在合作中共同探究学习，并学 会观察，发现最简
分数概念的实际含义。












5、通分

第1课时 最小公倍数 （1）
总第38课时

课题
主备人
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第6 8~69
页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。

数学教研组
理解公倍数、最小公倍数的概念。
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
理解公倍数、最小公倍数的概念。
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教 学 预 设
8 5
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程 个 性 修 改

目标导学
复习激趣

目标导学
< br>自主合作

汇报交流

变式训练
一、复习导入
1.写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。

二、新课讲授
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数

创境激疑
6的倍数

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公
倍数。
我们还可以这样表示：


并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍
数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数
和最小公倍数。
合作探究

方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍
数，第一个圈出的就是它 们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，
从中找出最小的。
（4 ）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间
有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交 流，使学
生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
1.学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
8 6

2.点学生回答，说一说你是怎样找的。
3.你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：
a.如果两个数成倍 数关系，那么其中的较小数就是它们的最
大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果 两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，
最小公倍数是两个数的积。

拓展应用
总 结
作业布置
总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨
论写成这种形式后该怎样做。
同学们 ，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以
及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗 ？

完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？

最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公
倍数，叫做它们的最小公倍数
板书设计

1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公
有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学
生思考方法）你们都有什么好的办法吗？


1.情境引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中也充分体现了让学生自主
探究的学 习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由
学生探索得出。
2.教学 设计突出了生活化的教育理念，由解决生活中的实际问题激发了学
生的学习积极性，让学生真正感受到最 小公倍数在实际生活中的价值。
3.开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最 小公
倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。

反思



第2课时 最小公倍数（2）
总第39课时
8 7

课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3，及教材
第71～72页练习十七第5～12题。)

数学教研组
让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。

让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。

培养学生初步的分析、综合和概括能力。
让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。

让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。

教 学 预 设 复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、复习导入
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？

二：新课讲授
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺 一个正方形墙面（用的墙砖必须是
整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩
余面积，不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩
余面积，不符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有< br>剩余面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小
是多少？
学生通 过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、
18dm、24dm等等，最小的是6dm。原 因：这些数既是3的倍数，
又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又
是2 的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺
的正方形 的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小
的是6dm.
个 性 修 改
创境激疑

合作探究

拓展应用
总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写
成这种形式后该怎样做。
8 8

总 结
作业布置
板书设计
同学们，今天 我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最
小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？
完成教材第71～72页练习十七第5～12题。
1.指导学生完成第5题。
2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同
时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是
最少的意思，所以要找4和6的最小公 倍数。
3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可以分
成9人一组都正好 分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的
倍数。即这些人数是6和9的公倍数且小于40。
4.学生独立完成第8题。
5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。
6.学生独立完成第10,11题。
7.指导学生完成第12题。
这题是个思考题 ，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题
思路是：先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察 ，哪
两个数的最小公倍数是36。

最小公倍数（1）
最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最
小的数是它们的最小公倍数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。


学生在复习 前面所学的有关倍数、公倍数、最小公倍数的相关知识的基础上，进一
步让学生在求几组数的最小公倍数 的问题中，通过分组、观察、交流等活动自主探究每
组中两个数最小公倍数的规律。培养了学生善于观察 、发现规律的良好学习习惯。给学
生一个梳理知识的机会，并在自我评价、评价他人的过程中，肯定自已 或他人表现好的
方面，反思不足，从而促进学生在以后的学习中不断努力在各方面做得更好。同时进一< br>步激发学生灵活运用知识解决问题的欲望，使学生的数学思维得到发展，也更好地体会
到学习数学 的趣味。




通分
第3课时 分数大小的比较
总第40课时

反思

课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
用通分来比较分数的大小的方法（教材第 73~74页例4、例5、及75页练习十八的
第1~3题）。

数学教研组
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。

3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。

4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。

掌握通分的方法。

1.能很快地看出两个数的最小公倍数。
2.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。

8 9

教学过程
目标导学
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式
训练
一、复习导入
提问：1.
位。
个 性 修 改
3
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单
10
创境激疑
2.
11
与，哪个大，为什么？
86
教师：怎样比较它们的大小呢 ？今天，我们来探究一种新的方
法，可以比较出它们的大小。
板书课题：通分。

二、新课讲授
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆
地多 还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的
地球总面积 的
3
，海洋面积约占
10
7
。
10
3
1 0
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结
果及理由。
（2）小 结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较
和
7317173
的大小。是3个， 是7个，所以大于。
10
（3）比较下面各组分数的大小。


合作探究
学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大
小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
3311
和为例，学生可以用分数单位的 大小推出；因为＜,
8484
11
所以3个小于3个。
84
以
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比
较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
（1）提问：
21
和这两个分数有什么共同特点？
54
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。
都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几
9 0

个分数的相同分母叫做公分母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成
与原来分数相等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
21
和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
54
22481155
板书：





5542044520
先求出
（4）教师提问：根据是什么？（分数 的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分
数，叫做通分。（板书课题：通分）
板书：异分母分数同分母分数
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语
言归纳）
小结：通分时 ，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原
来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的 数，提问：
为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作
公分母可以吗？
（6）在通分的基础上，比较
例4的比较过程。
21
和的大小，让学生完整写出
54
2248115521






554204452054
3.巩固练习。
（1）完成教材第73页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
答案：＞ ＜ ＜ ＞
（2）完成教材第74页“做一做”。
答案：①分母相同的分数，分子 大的比较大，分子小的比较小；
分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小；分子分母都
不同的分数，先通分，再比较大小。“＜ ＞ ＞ =”


拓展应用
总 结
总结通分的一般方法并让学生分组讨论。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收
获。

完成教材第75页练习十八的第1~3题。
学生独立完成后集体订正。
答案：1.＞ ＜ ＞ ＜
2.＞ ＜ ＞ ＜
作业布置

板书设计
通分(1)
9 1

73


1010
2248115521
例4：







554204452054
例3：
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
异分母分数同分母分数

“通分”的教学目标是让学生理解通分的意义并掌握通分的方法，它用的是分数的
基 本性质。通分是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上
进行教学的，在教学 中，关键是让学生理解为什么要通分和掌握通分的方法，为此教师
将通分与比较异分母分数的大小联系起 来，在比较归纳的基础上理解通分的目的。

反思



第4课时 通分（2）
总第41课时
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。

数学教研组
1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数
的通分。

2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排
列。

3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创
新精神。

1.三个分数通分的方法。
2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。

3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个
数的最小公倍数的方法。

教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、复习导入
1.回答下列问题。
（1）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。
②异分母分数的比较；异分子分数的比较。
（2）什么叫做通分？
2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）
8和6 15和25 16和40
3和4 5和9 12和7
2和6 6和18 15和30
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。
3.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。

9 2
个 性 修 改

创境激疑

二、新课讲授
1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）
2.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆
地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？
3.学生讨论。
（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的
大小）
4.汇报讨论结果。
由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知
识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分 两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。
如：（1）逐步通分。
合作探究




9 3

从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通
分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。

拓展应用
总 结

通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?

完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。
1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。
2.指导练习第8、10、11、12题。
（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，
同时找三个分母的最小公倍数为公分母。
（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺
序排列起来，它涉及到了六个分数的通分 ，因此关键是教
师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母：
6,3,2是12的 因数，5是10的因数，所以只要找出12和
10的最小公倍数就是这6个数的公分母。
（3 ）第11题：比较4道题的计算结果可以发现：两
个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积 。
（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分
作业布置
11
和 的分子都是1，
65
11
分母是相邻的自然数，所以在和之间不能直接写出一
65
数的基本性质这两方面知识，由于
个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两
个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析
题意后，学生独立完成，全班反馈。
科普类书多选购些，其次是历史类书，最后是童话类
书。

通分（2） 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫
通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一 次性通分。

本课的学习以最小公倍数的相关知识作为铺垫，以分数的基本性质为依
据 ，将三个异分母分数转化为同分母分数，为异分母分数的大小比较和下一单
元将要学到的分数加减法做延 伸。本课的教学设计以学生发展为本，在练习设
计中努力做到面向全体，让学生都能有不同程度的发展与 进步，人人学到不同
的数学。

板书设计
教学反思

分数和小数的互化
第1课时 分数和小数的互化（1）
9 4

总第42课时
课题
主备人
教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题）。

数学教研组
理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系
把分数化成小数。
认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能
化成有限小数。
在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
会判断一个最简分数能不能化成有限小数。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变式训练
一、复习导入
1.填空。
（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之
（ ）。
个 性 修 改
创境激疑
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作



。



教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…
的分数的另一种形式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基
本性质呢？
学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。

二、新课讲授
出示教材第77页 例1，把一条3m长的绳子平均分成
10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？
（1）学 生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结
果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)

合作探究
33
(m) 3÷5= (m)
105
3
（2） 提问：通过刚才同学们的计算，m和0.3m有
10
3
什么关系？（0.3=） 10
②3÷10=
（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎
么写？学 生讨论，并试着完成教材第77页的“试一试”。
0.07=
724（ ）（ ）
0.24== 0.123=
（ ）（ ）（ ）（ ）
请学生汇报自己是怎样想的。
（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小
数去掉小数点作分子，注意能约分的要约分 。

拓展应用
总 结
教材79页9、10题
教师：同学 们，这节课我们学习了小数化成分数的方
法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？

9 5

作业布置
教材第78页练习十九的第1~3题。

第1课时 分数和小数的互化（1）
小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，
1000，…的分数，能约分的要约分。
板书设计

本节课的内容是分数与小数的互化。要求学生理解和掌握分数和小数的互
化方法，并能正确熟练地把分数化成小数以及把小数化成分数，在复习中，通
过师与生，生与生 的互动，唤起学生对分数的意义、小数与分数互化关系的回
忆，为学习新课扫清障碍，在教学中，教师安 排猜想、探索等环节，既调动了
学生学习的积极性，又激发了他们强烈的求知欲、而且充分尊重学生的个 性差
异，从学生已有的知识背景出发，向他们提供表达各自想法的机会，通过交流
让学生自主选 择适合自己的方法，在比较分数与小数大小时，学生从多个不同
的角度去思考，充分体现了学生是学习的 主人。

教学反思



第3课时 分数和小数的互化（2）
总第43课时
课题
主备人
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。

数学教研组
1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多
样性，形成解决问题的基本策略。
2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并 能正确地
将分数化成小数。

3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法 ，能熟练、正确进
行分数和小数的互化。
4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。

5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。

理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。

理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。

教
学
目
标
教 学 预 设
复习激趣

目标导学
自主合作

汇报交流

变式训练
一、复习导入
1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，
2.315。
2．求下面各题的商。(小数、分数)
9 6
个 性 修 改

创境激疑

3÷4 15÷45 1÷8
5÷10 9÷10 6÷15
3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性
质呢？

二、新课讲授
出示教材第77页例2。把0.7、
9437
、0.25、、、
101002 5
11
这6个数按从小到大的顺序排列起来。
45
（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这
些数的大小，该怎么办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，
二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较
简便）
（2）让学生尝试把
7
化成小数。
25
老师提问：分母不是10， 100，1000，…的分数，该
怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点人
汇报 交流。
可能出现两种方法：
①把
7
的分子和分母同时乘相同的数，转化为 分母是
25
10，100，1000，…的分数，再改写成小数。
77428
0.28

25254100
②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
合作探究
7
=7÷25=0.28
25
（3）再让学生将
11
化成小数。
45
学生自己尝试 解决，看看出现了什么问题？（分母45
不能转化成10，100，1000，…作分母，用分子除以分 母
时，出现了除不尽）
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分
母这种方 法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根
据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道题要求保留
两位小数。
11
=11÷45≈0.24
45
（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了
吗？学生独立完成。
（5）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小
数）
特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写
成小数。
②分母是10 ，100，1000，…的因数时，可化成分母
是10，100，1000，…的分数，再写成小数。
（6）完成教材第77页的“做一做”。
先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几
个分数可以化成分母是10，100，1000，…的因数，再写
成小数，哪几个分数只能用一 般方法，然后独立完成，集
体纠正。

拓展应用
9 7

总 结
这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它
们之间互化的方法吗？

指导完成练习十九的第4~10题。
（1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方
法。
①统一小数比较：≈0.833因为0.833＜0.9，所以
＜0.9
②统一成分 数比较：0.9=
5
6
5
6
999525
= = 因为
101010630
272595
＞，所以＞。
3030106
（2）第10题：学生先独立完成，再集体交流方法。
①统一乘以时为单位的数，再比较。
②统一乘以分为单位的数，再比较。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学
校的路程远些。
答案：
作业布置
7.略 8.略

9.统一成小数比较：≈0.833 0.833＜0.9李阿姨打
字快些，统一成分数比较：=
0.9，李阿姨打字快些。
5
6
5259275
0.9== ＜
63010306
513
时，时=时
12412
53
因为＞，所以小林家离学校远些。

1212
10.25分=
板书设计
第2课时 分数和小数的互化（2）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要
按四舍五入法保留几位小数。

让学生体会分数化小数的方法、解题策略的多样性，比较多个小数方法的
培养、良好习惯的养成 。在课堂教学中，我通过自身的示范为学生做好表率，
对学生而言也是一种润物细无声的教育与培养。< br>
教学反思




分数的意义和性质 整理与复习（1课时）
总第44课时
课题
主备人
教
学
目
标
教材第101页和练习二十的内容。

数学教研组
知
识
通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。进一步理解和掌握 分数的意义、
目
性质等内容，以及它们之间的联系和区别。

标
9 8

能
力
目
标
情
感
目
标
重点
难点
教学过程
目标导学
培养学 生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。发展逻辑思维能力，提高解决
简单实际问题的能 力。

培养学生自觉复习的习惯。激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识 和实
践能力。

归纳、整理本单元的知识点。

提高学生综合运用本单元知识的能力。

教 学 预 设
复习激趣< br>
目标导学

自主合作

汇报交流

变式训 练
一、直接导入：
谈话揭题分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，今天这节 课
我们共同来复习一下这个单元的知识。“复习分数的意义和性质”
这节课我们一起来复习“分数的意义和性质”。
[设计意图]：直接出示课题，学生明确本节课的任务。

二、整理知识
1、提供材料

2、交流
看到这些分数你想到什么？（分数的意义、分类、性质、通分、约分、化成
小数、比较大小等）
教师根据学生的想法直接应用。
3、质疑：刚才，你们解决了这么多的问题，如果把这些知识这样放在一起，
有什么感觉？
4、整理：要想使用权知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识
进行整理。 5、小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，
并记录。我们来比一 比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。
（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）
6、展示交流
同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做
个评价。（学生展示，学 生点评）
7、回顾总结
请同学们回想一下，我们是根据什么来整理这些知识的？以什么为基本概
念？分成哪几部分？
老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。

















9 9
个 性 修
改
创境激疑

合作探究

8、自我检测







2、


2、






对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。
[设计意图] 学生通过自我检测中，明白自身的不足之处，可以在今后的学习中
进行弥补。学生的反思是进一步学习的 动力，教师要多引导学生进行自我反
思，有利于自主学习，自我肯定，增强学生的独立意识。
三、复习提高1、请同学们选择你喜欢的分数，运用分数这部分知识出题考考
大家。
2、








1）学校食堂第一周烧煤—吨，第二周烧煤0.65吨。哪周节约？
（2）三位小伙伴进行比 赛，小林3分走182米，小军4分走245米，小宋5
分走306米。你能求出什么？
[ 设计意图]与实际生活相联系，激发学生参与解决问题的热情。学生在解决问
题时鼓励多角度的思考问题 ，与实践相联系，感悟数学的应用性，增强了学
生的主体意识、创新意识和实践能力。

先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。
通过本节课的学习，我们对分数的意义、 真分数和假分数、分数的基本性质、
约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确 了这些
概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。

（一）、填空
1、在下图的括号中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数





（ ）
2、右图中的阴影部分占整个图形的
（ ）

4
3、
5
的分子加上
拓展应用
总 结

作业布置
12，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
（二）、判断下列各题(对的打“√”，错的打“×”)
10 0