关于长城的文章-解放军海军工程大学

分数的基本性质
教学目标
1．知识目标：
理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。
2．能力目标：
学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。
3. 情感目标：
培养学生学习数学的兴趣。
教学重点及难点
通过约分化简分数及把分数化为最简分数
教学流程设计

复习导入

学习新课

巩固练习

课堂小结

回家作业

教学过程
一、复习导入
1．找出28和42的公因数，它们的最大公因数是多少？
学生：28和42的公因数有1、2、7、14。它们的最大公因数是14。
2．下列每组数中，哪两个数是互素的？
1和10 12和26 8和9 6和3
3．还记得分数的基本性质吗？同桌同学相互说一说。
教师：从刚才 的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识。这节课，我们要依
据分数的基本性质，综合应用有 关的因数、互素的知识，在不改变分数大小的条件下，
把一些分数化简，同学们有信心吗？
板书课题：2.2（2）分数的基本性质
二、学习新课
1. 引导学生探索新知。

12
（1）思考：与分数
30
相等且分母小于30的分数有几个？
12
教师：请同学们观察，
30
的分子和分母是不是互素的？既然不是互素的，它们就 一定
有除1以外的公因数。同学们试一试，设法在不改变分数大小的条件下，把化成分子、
分母 都比较小的分数。
让学生自己探索，试着化简。教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。 < br>学生的自学活动可以同桌同学讨论进行，也可以分小组进行，不论采用哪种方式都行，
要留给学生 足够的时间。
（2）展示化简结果，交流化简分数的方法。
12612
学生：我把
30
化简成
15
。通过观察，我发现
30
的分子、分母有公 因数2，为了不改变
121226

这个分数的大小，我就用2分别去除它的分子 、分母即
3030215
。这样就得到和
原分数相等并且分子、分母都比较小的分数 。化简分数的根据是分数的基本性质。
12412
学生：我把
30
化简成< br>10
。因为
30
的分子、分母有公因数3，所以我就用3去除它的分
1 21234
12

子和分母，即
3030310
，这样也得到 了和
30
相等但分子、分母都比较小的分数，
化简分数的根据是分数的基本性质。 < br>12212
学生：我把
30
化简成
5
。因为
30的分子、分母有公约数6，所以我就用6去除它的分
121262
12
子和分母，即
303065
，这样也得到了和
30
相等但分子、分母都 比较小的分数，
化简分数的根据是分数的基本性质。
教师：这三位同学都是根据分数的基本性 质，用分子、分母的公因数2、3或6去化简
这个分数，得到了与原分数相等但分子、分母都比较小的分 数。还有不同的化简结果吗？
学生：我的化简方法和他们不一样，我先用分子、分母的公因数2分别去 除它们。即
121226

3030215
，得到的的分子、分母还有 公约数3，于是我又用它们的公约数3分别

12122663
2 2

去除分子和分母，即
3030215
=
153
=
5
。
5
的分子、分母是互素的（它们只有
212
公因数1） 。所以
5
是和
30
相等但分子和分母是互素的分数。我化简这个分数也是根据
分数的基本性质。
642
2
,,
教师：在分数
15105
中，只有
5
的分子和分母是互素的，我们把这样的分数叫做最简
分数。
（3）小结化简分数的方法。
教师：同学们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学会了化 简分数的方法，这就是
我们今天要学习的知识──约分。什么叫约分呢？约分有些什么要求呢？
教师：约分就是把一个分数化成同它相等的，但分子、分母都比较小的分数，实际上刚
才大家交流的化 简方法都是在约分。下面我们来看一下书上对于约分的定义：把一个分
数的分子与分母的公因数约去的过 程，称为约分（cancelling）。通过约分定义的学习
你们明白了些什么呢？
64< br>12
,
1510
都是在约分，只是没有把它们约成最简分数。而第三位
30
学生：我认为把化成
同学则是通过将分子、分母分别除以它们的最大公因数6，最终把它约 成了最简分数。
12
而第四位同学通过约分和再次约分把
30
化成了最简分数 。我明白了什么叫约分。还知
道了如何把一个分数化成和它相等的最简分数。
教师：同学们理解得对。同学们在约分的过程中，要注意找到分子、分母的公因数。
教师：我 们已经知道了什么是约分和最简分数。那么约分有些什么要求，书写格式又是
怎样的呢？请看例3。
2. 例题讲解
12
例3 将分数
18
约分，并化成最简分数。
122232

解：
182333
。
也可以写成：

例4 把下列结果用最简分数表示：
24厘米是1米的几分之几？
小杰一天睡觉9小时。9小时是一天24小时的几分之几？
解：（1）1米=100厘米
24466

24

1 00=
10042525
。
924
93

248
（2）
63
答：（1） 24厘米是1米的
25
。（2）小杰睡觉的时间是一天24小时的
8
。
3. 学生练习
（1）写出下列每组数的最大公因数：
（A）24，12 （B）9，24 （C）20，45
（2）指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：
24
,,,,,,,
15

（3）把下列分数化成最简分数：
202881
,,,,,,,,
7203518

（4）15分钟是1小时的几分之几？
请几位学生板演，学生练习，教师巡视。若发现有问题 或学生约分有困难，就及时解决
或指导。待学生完成后，订正评价。若有尚未约成最简分数的，提出来让 全体同学辨析
解答。
三、课堂小结
教师：同学们完成了约分方法的探索和学习，大家一定有很多收获。请谈谈自己有哪些
收获？
四、回家作业
完成练习册2.2（2）