走一步再走一步作文-开封市教育学院

新人教版小学数学六年级下册
全册说课稿

认识负数
一、说教材：
（一）教材分析
《认识负数》是人教版小学数学六年级下册第一单元 的第一课时的内容。它是在学生已经认识了自然数、并初步认
识了分数和小数的基础上，结合熟悉的生活 情景，来初步认识负数。学习这部分内容，可以拓展学生的数概念，培
养数感，也有助于培养学生的应用 意识，提高学生运用数学认识世界和解决实际问题的能
力。
（二）说教学目标
根据新课标的要求和教材特点，结合学生的认知能力，本节课我确定如下的教学
目标： 1、知识与能力目标：让学生在现实情境中了解负数产生的背景，初步认识负数，知道正数和负数的读写方法 ，知道
0既不是正数，也不是负数，负数都小于 0；
2：过程与方法目标）借助熟悉的生 活情境，在亲历与合作中，体会负数的意义，学会用正、负数表示生活中相反意
义的量。
3：（情感目标）感受正、负数与生活的密切联系；并结合史料进行爱国主义教育。
(三)说教学重、难点
教学重点：在现实情境中初步认识负数的意义。
教学难点：体会负数的意义，学会用正、负数表示生活中相反意义的量。
（四）说教学理念： 现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来。
任何学习 都是一种积极主动的建构过程。有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。可
见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。因此，这节课我
让学生自主探索，合作交流，来完成本节课的学习。
（五）说教学具准备：
温度计、课件
二、说教法学法：
为了突出重点，突破难点，在本课教学中，尽可能 为学生创设生活情景，为他们提供各种机会，让学生展开观察、
猜想、比较、交流、归纳等数学活动，采 用了小组合作形式组织教学
三、新课教学：
（一）导入
1、教师说出下面几句话，请学生一次说出与它相反意思的话。
向上看
向前走 200米
电梯上升 15层
我在银行存入了 500元
2、认识温度计，让学生读一读温度计上的数。
（二）探求新知
1、教学例 1
（1）根据例 1的情况提问：零上 16摄氏度用 16摄氏度表示，那么零下 16摄氏
度可以怎样表示呢？
学生讨论交流并汇报。
（2）思考：16摄氏度和-16摄氏度的意义是否相同？
16摄氏度是零上 16摄氏度，从而使学生体会零上温度和零下温度是以 0摄氏度

为基准的，是一对相反意义的量。在此基础上让学生明确零上 16摄氏度和零下
16摄氏度的写法以及读法。
2、教学例 2学生自学，理解存入和支出的含义及表示法。
3、初步归纳正数和负数。
首先要求把刚才所写下的数进行分类，通过学生间的交流使学生明 白像+4、19、+8844这样的数都是正数，像-4、-11、
-7、-155这样的数都是负数。
4、体会正数、负数与 0的大小关系。
这是本节课的难点所在，因此我充分利用具体的温度计和海平面的示意图，使学生体会“温度计是以 0 摄氏度为分
界点，以上的温度用正数表示，以下的温度用负数表示。同样，以海平面为基准，海平面以上 的高度用正数表示，
海平面以下的用负数表示。”启发学生思考：0是正数吗?0是负数吗？正数、负数 和 0比一比，他们的大小关系怎
样？从而得到结论： 0.即不是正数，也不是负数。所有正数都大于 0，所有负数都小于 0.既然负数是生活中发现
的 ，那么我们就应该“取之于生活，用之于生活”。在练习环节，我为学生提供了大量的生活中的信息，运用数学知
识解决生活中自己身边的问题，我设计了三种练习：
1、基础性练习。做一做 1和 2，区分正数、负数，并能正确表示正数、负数。
2、综合练习，完成书后练习一 4--- 6.，使学生进一步认识正数和负数和 0之间的
关系。并能区分它们之间的大小。
3、拓展性练习。完成练习一 3、7题。让学生体会负数与生活的紧密联系，激发
学习数学的兴趣。
百分数（二）
一、教材分析及处理：
《用百分数解决 问题（二）》这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）
几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个
数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题 ，可以加
深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。在教材使用上我大胆改变教材材：从学 生身边的事出发，
以收集、整理学生植树活动的数据情况分析来建构。从植树活动情景中沟通生活中的数 学与课本中数学之间的联系，
使生活和数学融为一体，让数学成为学生发展的动力源泉，这样更会体现课 堂教学“以生为本”、以“发展为本”和
教师由“教教材”向创造性的“用教材”的新理念。
二、学情现状分析：
用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意，分析数量关系。再通 过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比
原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数 的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，
这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维 能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百
分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间 的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。
三、说教学目标及教学重难点
在反复挖掘教材的基础上，依据新课标的理念和学生已有的知识基础，我确定本节课的教学目标为： < br>知识目标：在解答求一个数是另一个数的百分之几的应用题的基础上，通过迁移类推使学生掌握求一个数比 另一个
数多（少）百分之几的应用题。
能力目标：提高学生自己分析问题解答问题的能力，发展学生的逻辑思维能力。
情感目标：激 发学生的学习兴趣，做学习的主人。使学生在认真观察和积极思考中发展学生思维能力，体会到学习
成功 的乐趣。
依据本节课的教学目标，我确定的教学重点：理解和掌握求一个数比另一个数多（少）百分之 几的应用题的解题思
路和方法。
教学难点：分析应用题的数量关系，理解一个数比另一个数多（少）百分之几的含义。
三、说教法与学法
为了实现教学目标，突出重点，突破难点，在学生已有的认知水平和现有的 知识储备的基础上，本节课我主要采用
自主探究、合作交流和尝试教学法，突出学生的主体地位。用以前 学过的一个数是另一个数的百分之几的分数应用
题引入新课。通过提出问题、画出线段图、分析数量关系 、找出解决问题的方法，让学生亲身体验知识形成的过程，
获得基本的数学知识和技能，从而激发学生的 学习兴趣，增加学生学好、用好数学的信心。
四、教学程序设计：

本节课， 我用植树造林活动作为教学主线，让学生在自己让学生在自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运
用数学。力求教学设计将在以下几个方面体现：1、在内需的情感导入中，使学生积极参与、探索新知。2、在宽 松
的学习氛围中，让学生经历过程、主动探究。3、在多样的课堂评价中，使学生认识自我、建立自信。 4、在开放的
教学教程中，让学生应用数学、体验成功。
1、探究新知，让学生根据图中提供 的条件提出用百分数解决的问题，进一步调动学生学习的积极性。学生自己提出
问题，解决问题，让学生 在自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学，在过程中体验数学与周围的联
系，发展自己的 解决问题策略和研究问题的能力，促进同伴间的合作与交流。从而达到：人人学有价值的数学；人
人都能 获得必需的数学；不同的人在数学的上得到不同的发展的新理念。通过改一改，让学习利用已有学习经验解
决比一个数少百分之几的问题。体现一题多解、一题多改、一题多意的用材要求。
2、深化巩固，由于人们过度砍伐树木，造成了水土流失。我国著名的淡水湖----洞庭湖,因水土流 失引起泥沙沉积等
原因,面积已由原来的大约4350平方千米缩小为约2700平方千米,没庭湖的面 积减少了百分之几?
国家实施天然林和藏羚羊保护工程。我国西藏地区藏羚羊的数1999年是7万只 左右，到2003年9月增加到10万只
左右。藏羚羊的数量1999年增加了百分之几？两道题的练习 ，学生进一步明白“求另一个数多（或少）百分之几”
的问题，应注意找应用题中的标准量，也就是确定 单位“1”，用标准量作除数。求一个数比另一个数增加（减少）
百分之几的题，它的解题思路和直接求 一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量
在比较，谁是单位“1”，但 是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。实际应用
3、课后延伸：我镇今年 实际造林14公顷。明年计计划造林比今年造林多20%,估计明年造林多少公顷?我们下节课研
究.让 学生进一步想对数学研究，培养学生学习数学的求知欲。
总之，在小学数学教学中，应从学生的生活实 际出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，把
社会生活中的实际问题引入学习数学 的大课堂中，使学生感受到数学与现实生活的联系，从而激发学生学习数学的
兴趣，使他们学会用数学的 角度去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的现象和问题，形成勇于探索、勇于创
新的科学精神。
圆柱的认识
一、说教材。
（一）教材分析：
《圆柱的认识》一节是九年义务教育六年制小学数学教材第十二册二单元的第一小节 p10-12。它 包括圆柱的高、底
面以及其半径、直径，圆柱的特征、圆柱的侧面及其展开图。教材首先从生活中常见的 圆柱实物抽象概括出它的几
何图形，然后再研究它的特征以及各部分的名称，圆柱的侧面展开图则放在后 面。本节知识是在学生初步认识了圆
柱，深入研究并掌握研究立体图形的方法之后呈现的，它是学生进一 步研究圆柱的基础知识。
（二）教学目标：
1、认识并能指出圆柱的底面及其半径、直径、高、侧面。
2、认识并绘制圆柱的几何图形。
3、掌握圆柱的特征、能列举生活中的圆柱形物体，并能根据图形名称，再现它的表象。
4、归纳圆柱的特征，圆柱侧面图与圆柱的关系。
5、经历探究过程，体验学习的乐趣，感受数学与生活的密切联系。
（三）教学重难点：
1、圆柱的特征及各部分的名称，圆柱的侧面展开图。
2、圆柱的特征及侧面展开图的运用。
（四）、课前准备：
教具：长方体、正方体、圆柱形实物若干，制作投影片。
学具：长方体、正方体、盒子各一个，圆柱模型一个。
二、说教法。
新课标倡导学 生主动参与、乐于探究、勇于表达。因此，在教学中，我将采用“生疑——探究——释疑”的方法，积
极 为学生创设一个问题情境，让学生在问题情境中主动参与、自主探索，合作交流，从而解决问题。
三、说学法。
在学法指导上，我让学生通过观察、摆弄实物，并同长方体、正方体实物对比， 来培养学生分析问题、解决问题的
能力。
四、说教学程序。

（一）创设情境，激发兴趣。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一 种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。
而在儿童的精神世界中，这种需要 特别强烈。”我在本课的导入上，就抓住了儿童的这种思维特点。我先将准备好的
长方体、正方体、圆 柱实物放在讲桌上，提问：“你们能将这些物体分类吗？”学生会及时回答：“能。可以分成长
方体、正 方体、圆柱。”接着我让一名学生上前分类。这时，我不失时机地指出：“像罐头盒、茶叶
盒、药瓶这 些物体，它们的形状都是圆柱体，我们简称圆柱。”然后，我让学生从学具中找出圆柱，看一看、摸一摸。
初步感知圆柱的特征。最后我根据实物抽象概括出圆柱的几何图形。提问：“实物与几何图形有什么区别？”这 样将
实物与几何图形对比，能帮助学生形成圆柱的概念，并加深认识。接着，我向学生提出富有挑战性的 问题：“以前我
们研究了长方体、正方体的特征，你们能自己研究圆柱有哪些特征吗？”这样，学生的学 习热情就会被点
燃，进入良好的学习状态。
（二）观察操作、探究新知。
数学逻 辑性强，教学中要体现循序渐进的原则，注重学生的操作实验。在教学本节知识时，我将为学生创设一个观
察、操作、交流的空间，让他们参与知识的形成过程，主动学习。
1、探究圆柱的特征。
我先投影几个问题：
①圆柱有几个面？每个面有什么特征？
②同长方体、正方体比较，圆柱有什么不同的地方？
然后，让学生取出自己的学具，通过看一 看、摸一摸等直观方法，并同长方体、正方体的表面进行对比，研究圆柱
的特征。再让同桌的两个同学相 互交流探究的结果，做到互相启发。最后指名汇报，并完成板书。提问：“圆柱的高
有几条？”最后，让 学生画出圆柱的底面半径、直径和圆柱的高，指出它的底面和侧面。加深对圆柱的认识，发展
空间观念。
1、探究圆柱侧面的展开图。
我投影问题①：将圆柱的侧面沿一条高剪开，并把它展开，会得到一个什么图形？
先引导学生猜想，再让学生动手操作，验证自己的猜想，最后指名汇报，总结。
投影问题②：
这个长方形的长和宽与圆柱之间有什么关系？先让学生四人一组讨论，操作验证，并归纳本组讨论结论。 然后分组
汇报结果并板书。
提问：“除了会得到长方形，还可能得到什么图形？
“可能得到平行四边形吗？”
（三）尝试运用、激活思维。
为了让学生对知识进一步深化，我精心设计了练习题。我在设计练习时，力
争体现出层次性，让每个学生的思维能力在原有的基础上都能得到提高。
1、基本练习。
①辨认圆柱的几何图形。
②测量圆柱实物的底面直径和高。
③一个圆柱高 5cm，底面半径 2cm，将它的侧面沿高剪开，展开后得到的长方形的面积是多少？
通过这三道题的设计，训练学生的分析、判断能力，培养学生思维的灵活性。
2、拓展练习。
①一个圆柱的高是底面直径的π倍，那么将其侧面展开会得到一个（）
②一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个正方形的边长是 6.28cm，这个圆柱的高和底面半径分别是多少？
通过这两道题的设计训练学生的思维能力。
3、思考题。
为了让学有余力的学生对学习永远保持旺盛的兴趣，我在每节课上都会设计一道 思考题。这节课的题目是：将一个
长 6.28cm，宽 3.14cm的长方形硬纸片做成一个圆柱，有几种做法，它的高和底面半径分别是多少？（接头不算）
此外，练习是要“讲”与“评”上下功夫，重视学生的分析能力和讲解能力训练。
圆柱的表面积
我说课的题目是《圆柱的表面积》，我将从教材分析、教学目标、教学

重点与难点、教学方法、学习方法、教学过程这六个方面来介绍我的构思与理解。
一、教材分析：
圆柱表面积的计算是九年义务教育六年制小学数学第十二册第二单元的学习内 容，应当在学生掌握了长方形以及圆
的面积计算的基础上进行教学。这部分内容的学习为后面学习一些立 体几何知识打下基础。
二、教学目标：
根据《数学课程标准》的理念学生的学习目标应将知 识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三方面融为一体，
为了落实这几点，本节课我们的教学目标
制定如下：
1、知识与技能。
通过想象和操作等活动，加深对圆柱特征的认识，理 解圆柱表面积的的含义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长
方形。
2、过程与方法。 学生通过触摸、观察、操作等多种方法提高分析、概括的能力，理解空间观念，并能利用知识合理灵活地分析 、解
决实际问题。结合具体的情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的 计算方法，能
正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3、情感态度与价值观
让学生亲身 体验到数学活动充满着探索性和挑战性，通过自主探索和合作交流，使他们敢于发表自己的见解，能够
从 交流中获益。通过学生们自己的认识来制定教学目标符合学生学习数学的认知规律，让他们亲身经历问题的解决< br>过程，提高他们对问题的感性认识，经过一系列的实践和计算，提高他们对问题的理性认识。能根据具体情 境，灵
活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单的实际问题，体会数学与生活的联系；培养学 生的观察、操作、
想象能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想。也可以培养学生良好的个性品质， 包括大胆
猜想勇于探索的创新精神，顽强的学习毅力等。
三、教学重点与难点：
圆柱体的侧面积和表面积在本课教材中占重要地位，它们是学习其它几何知识的基础。所以本课的重点是：探索圆
柱体侧面积、表面积的计算方法，并能运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决生活中的一些简单的实际 问题。
由于圆柱体的侧面积计算较为抽象，加之学生的空间想象力不够丰富，所以本课的难点是：理解 圆柱侧面展开的多
样性，将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推导出圆柱体侧面积和表面积的计算公式 。而解决这一难点的关键是：
把圆柱体的侧面展开后所得到的长方形各部分同圆柱体各部分间的关系。
四、教学方法：
为了更好的突出重点突破难点并遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则 ，要按照学生从感性认识到理性认识、
从特殊到一般的认识规律，遵循启发式引导学生展开思维、探究证 明思路、循序渐进的教学方法，最大限度提高学
生的参与率。这样的教学方法主要是让学生主动、自觉地 学习，让他们在学习中学会学习，这实际上交给了学生自
由飞翔的翅膀，交给了他们点石成金的金指头。
五、学习方法：
在本课的学习活动中注重培养学生的空间观念、想象力、动手操作能力、探索 能力和推理概括能力。所以学生的学
法以学生自备的圆柱形纸盒、长方形纸、剪刀等学具为载体，在老师 的引导下进行学习活动。学习活动以小组共同
探索、交流讨论、合作学习为主要形式，教师适时进行点拨 ，创设平等、自主、和谐的教学环境，通过学生的动手
操作、观察、比较、推理、概括等充分调动学生多 种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，
并学会操作、观察、比较、分析和概括， 学会想象，学会与人交往。在活动中获得成功的体验，从而培养学生学习
数学的兴趣，得到“人人学有价 值的数学”这个目的。
六、教学过程：
课堂教学中我们应以学生的发展为本，以学生的活动 为主线，让学生充分的参与到课堂活动中来，为了落实这几点，
我按以下四个阶段完成本课。
（一）温故引新，巧妙入境。
这个过程我展示 3个方面的复习内容：
（1）我知道圆柱的特征是„„
（2）圆的周长怎样计算？圆的面积又是怎样计算的呢？说一说，并用字母表
示出来。

（3）你知道长方形的面积怎样计算吗？
以上设计让学生逐题完成，通过个人汇报 ——集体评价的形式来进行。让学生在复习中进一步掌握圆柱 的特征，回
顾圆的周长和面积的计算方法及长方形的面积的计算方法。这些知识完全与圆柱的侧面积和表 面积的计算有关，为
下一步探索圆柱的侧面积和表面积计算方法作好铺垫，同时也让学生领会到新旧知识 之
间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。
（二）设置悬念，创设探究情境，激发学生的探究欲望，引出本课的探究主
题。
在此我用富有激励性的语言来引导学生：
“同学们，你想当设计师吗？”
“请你拿 出自己准备的圆柱形纸盒，这是我给大家准备的一个模型，现在我请大家帮助我设计一个你手中的模型一
样的圆柱形纸盒，你能告诉我你需要多大面积的纸吗？”（让学生沉思一会儿后请学生起来汇报，发表自己的意见 ，
根据学生的回答，慢慢引导学生理解这实际上是求圆柱的表面积，然后引导学生分别说一说自己对圆柱 表面积的认
识。）你知道圆柱的表面积指的是什么吗？”（这样通过说一说让学生理解圆柱的表面积的含 义，进而引出新课，揭
示课题。）“这就是我们今天研究的主题《圆柱的表面积》。”这样设计让学生明 白探究的必要性，让学生明确探究目
的和探究方向，同时又具有挑战性，能激发学生的探究兴趣。
（三）动手操作，合作研究，汇报交流，发现联系，总结方法。
1、动手操作。
“ 你知道圆柱的侧面是个什么面吗？你能想办法让它成为我们认识的图形吗？请你用手中的长方形纸、剪刀动手做< br>一做，试试看。”让学生自己动手进行尝试，教师进行巡视、引导和点拨，通过学生动手将圆柱的侧面展开 成平面图
形的过程（比如让学生想办法把圆柱的侧面展开，或者用长方形纸卷成一个圆柱的侧面，或用大 卷的塑料胶带做演
示），来感受化曲为直的思想，获得直观的感受。
2、合作研究。
“如果沿着圆柱的一条高把圆柱的侧面展开，会得到什么图形呢？请你和你的同伴说说看。”
3、汇报交流。让学生把自己的展开结果展示给大家看。
4、进行推理，总结方法。
引导学生通过测量圆柱底面周长和侧面展开后得到的长方形的长或用彩色笔做记号的方法，让学生自己分析出圆 柱
的底面周长和侧面展开成的长方形的长之间的关系。然后引导学生进行概括总结：“你知道长方形的面 积怎样计算
吗？那么圆柱的侧面积又是怎样计算的呢？”因为有了上述的探究过程，学生很自然而然的就 会概括出圆柱的侧面
积的计算方法：底面周长乘高，也就是圆的周长乘高。学生概括出公式以后让学生写 下
来，并读一读，用黑板展示出来。然后让学生思考：“要求圆柱的侧面积需要知
道哪些条件呢？”引出例 4：“已知一个圆柱的厨帽顶直径是 20cm，高是 28cm，求它的侧面积。
（得数保留两位小数）”
5、归纳新知。
“你现在知 道怎样求圆柱的表面积了吗？先自己写出你的研究结果，再和同伴交流交流，然后向大家展示你的成果，
让大家分享你的成功”通过独立思考——同伴交流——全班汇报——总结公式来完成。（这一环节，使学生动手、 动
口、动脑等多种感官参与活动，做到了在动手操作中发现，在合作中学习，在交流中成长，这样能够更 好的突破难
点。）完成后让学生动手根据自己探究的结果完成例 4、
6、联系生活，巩固练习，培养能力。
这一环节是巩固内化空间基础知识，培养拓展空间思维 ，形成学生对空间的感受能力，学习关于空间几何一些简单
知识点的重要环节。因而我设计的练习题在注 重知识运用的前提下，注意联系学生的生活实际，使学生能够把所学
的知识运用于解决生活中的实际问题 中。让他们感受到数学与生活的紧密联系——数学来源于生活又作用于生活。这
一过程我安排了课本上做 一做，让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，同时让学生明白在实际生活中计算
圆柱的表面积时 要具体问题具体分析，要结合实际进行计算，讲解“进一法”的意义和使用范围。
（四）全课总结，促进构建。
这是作为新课必要的一个环节，通过学生自己总结和评价，既加 深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到
学习数学的价值和兴趣。结合板书，让学生说说本课学 到的知识，并说出是怎样学到的。这一环节的目的是让学生
对本课所学的知识有系统的认识，培养学生整 理知识的能力，引导学生总结学习方法，达到学会学习的目的。
以上是我对这节课的构思与理解，如有 不足之处请各位老师批评指正，在此我深表谢意！我的说课完了，谢谢大家！

圆柱的体积
一、说教材
1、教学内容
本节课是义务教育 六年制小学数学课本第十二册第一单元第一小节第四课时。内容包括圆柱体的体积计算公式的推
导和运用 公式计算它的体积。
2、本节课在教材中所处的地位和作用
《圆柱和圆锥》这一单元是在学 习了长方体和立方体的基础上进入了小学里学习立体图形的最后阶段，这个单元知
识的综合性和对学生的 要求都比较高，化归和类比是常用的思想方法要进行总结，长方形正方形以及圆的基础知识
都是本单元的 认知基础。.学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
教材 的编排特别注重让学生积极主动地实践研究，让学生在合作探究的过程中自主发现规律，先用想一想的思考，回忆圆面积公式推导过程，激活原先“化曲为直”的极限思想和“转化”的思想方法记忆储存，接着用较多的 篇幅
讲解切拼的过程，便于学生理解和感受转化的过程和极限思想，然后推导圆柱体积的计算公式，并抽 象到字母公式。
例题直接利用公式解决问题，试一试和练一练对方法进行了巩固，并有所变化，不同条件 下求圆柱体积，完善认知
结构。
二、说教学目标
根据新课程标准中对空间和图形的 目标要求和对教材文本的分析理解，以及我对六年级学生的认知发展水品的认识，
我从“知识能力”“过 程方法”“情感态度”三个维度制订以下教学目标：
1、经历并理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式正确地解决实际问题。 < br>2、通过观察、猜测、操作、分析、比较、综合，建立初步的空间观念，并体会知识间相互“转化”的思想 方法。
3、让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
圆柱的体积公 式推导过程可以培养学生多方面的能力，这个过程对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的
作用 ，因此我把圆柱的体积公式推导过程作为本节课的教学重点；而小学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的 逻辑
推理能力，而本节课需要把圆柱体切割转化成长方体，我们却找不到某种材料做的圆柱体适合切割拼 组，学生理解
起来可能会有点困难，所以我认为圆柱的体积公式推导过程也是本节课的教学热点和分化点 。本节课采用的教具和
学具为：圆柱体切割组合学具，课件，各小组自备所需演示用具。
二、说教法
本课教学时最大特点是从学生已有的知识水平和认识规律出发，运用迁移，类比猜 想、实践演示、自主推导，为了
更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过 程中，主要体现以一几个特点：
1、直观演示，操作发现
教师充分利用直观教具演示，引导 学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生有丰富感性认识的基础上，在老
师的指导下，推导出圆柱 体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学
知识解决实际问 题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习
习惯。
2、巧设疑问，体现两“主”
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导 学生归纳推理等方面发挥了其主导作用，有目的、
有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的 主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主
人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系 列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
3、运用迁移，深化提高
运用知识的迁移，培养学生利用旧知学习新能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
三、说学法
课堂教学中，不是光靠老师单纯地传授知识，而是主要靠在老师的指引下，让学生 自已学，任何人都不能代替学生
学习。所以要让教法为学法服务，在学法中体现教法。数学教学是数学活 动的教学，我们倡导让学生在观察、比较、
讨论、研究等一系列活动中协调多种感官参与活动，在活动 中体验，在思考中创新，在小组合作学习中相互启发，
取长补短，加深理解，培养学生的合作精神，使学 生的学习能力得到发展。
本节课的教学，让学生掌握一些基本的学习方法。
1、学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。

2、学会转化利用旧知成新知，解决新问题的能力。
3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运
用的能力。
四、说教学程序
对本节课的教学，我设计了以下几个环节。
（一）复习讨论，为引入新知作准备
1、什么叫做体积？怎样计算长方体的体积？
板书：长方体的体积＝底面积 x高
2、学习计算圆的面积时，是怎样把圆变换成已学过的图形、再计算面积的？
当学生回答完毕后，用课件再现圆面积的“化曲为直”转换成近似长方形，
然后进行推导的过程，让学生领悟到“把新的知识转换成旧的知识”这样的方法是很重要的方法。
3、出示圆柱，出示几组圆柱体实物（同底等高、同底不等高、等高不等底），
引导学生观察比较，老师提出问题：通过观察，你想知道些什么？了解些什么？
引导学生产生疑问后，教师这时交待，我们今天要学习的新知识，就能很好地解
决这个问题（ 提示课题）。让学生自行设疑，教师向学生交待学习任务，使学生对新知识产生强烈的求知欲望，从而
进 入最佳的学习状态。教师通过展示目标，学生认读目标，这时学生就能清楚地知道了学习的任务和要求，从而把< br>教师的教学目标，转化成了学生的学习目标。使学生带着目标，有目的、有准备地学习下一步的新知识，学 生就真
正成为学习的主人，使教学变得更加明确具体，可操作、可检测。同时也能激起全体学生参与达标 意识，
学生的主体地位就充分地显示出来了。
（二）操作演示，探索内化新知
1、设疑：要判断圆柱体积大小，究竟哪个大？哪个小？到底圆柱的体
积与什么有关呢？能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？
2、演示操作，揭示新知。
引导学生观察，沿着圆柱底面直径把圆柱切开，可以得到大小相同 的16块。演示给学生看以后，再让学生动手操作，
启发学生说出转化成我们熟悉的形体。同时引导学生 观察转化前后两种几何形体之间的内在联系，圆柱的体积
与长方体的体积有什么关系？圆柱的底面与长 方体的底面有什么关系？圆柱的高与长方体的高又有什么关系？从而
推导出圆柱体体积计算的公式，最后 让学生
说一说圆柱体体积计算公式的推导过程。并板书：
圆柱的体积＝底面积×高，引导学生用字母表示出来，最后让学生看书质疑。
这部分教学设计 意图：根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各
种感官 ，完成从演示——观察——操作——比较——归纳——推理的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难
点、化解难点。
关于难点的突破，我主要从以下几个方面着手：
（1）引导学生通过观察比较，明确圆柱体的体积与它的底面积和高有关。
（2）运用知识迁移的规律，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获取新知。
（3）充分利用直观教具，师生互动，通过演示操作，帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。
（4）根据新旧知识的连接点，精心设计讨论内容，分散难点，促进知识的
形成。
3、运用。
（1）、做一做：集体订正后，教师提问，这道题已知圆柱的底面积和高，求它的 体积，如果不知道圆柱的底面积，
那还必须知道什么条件才能求出它的体积？该怎样求？单位不统一怎么 办？
（2）出示例 6、先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提
问学生，在解题时要注意什么？让学生自已来概括总结，通过学生的语言说出：
（1）单位要统一（2）求出的是体积要用体积单位。
在掌握了圆柱体积计算的方法之后，安排例 6进行尝试练习，这样既可以调动学生的学习积极性和主动 性，又可以
培养学生学习新知识的能力，同时把所学转化为相应的技能。
（四）巩固练习，检验目标

2、完成练习三第 1、2题。
已知底面的周长(或半径或直径或底面积)和高，怎样求体积，通过不同条件
求圆柱体积的练 习，巩固新知，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优
良的思 维品质和学习习惯。
3、变式练习：已知圆柱的体积、底面积、求圆柱的高。
这道题的安排 是对所学的内容的深化，在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，同时深化教学内容，防止思
维定 势。
4、动手实践：让学生测量自带的圆柱体。
教师提问：如果要知道这个圆柱体积，该用什么方法？让学生说一说是怎样测量的？又是如何计算的？
这道题的设计，一方面培养了学生解决实际问题的能力，另一方面也加深了对圆柱体积计算公式的理解， 同时教学
知识也和学生的生活实际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数学，是有趣的、有 用的数学，从而激
发学生的学习兴趣。
（五）总结全课，深化教学目标
结合板书， 引导学生说出本课所学内容，我是这样设计的：这节课我们是怎么学会圆柱的体积计算方法的？然后理
一 理化归思想的运用过程：平行四边形转化成长方形，三角形、梯形转化成平行四边形——圆转化成长方形——圆柱
转化成长方体，使学生很好地理解化归思想在数学中的运用。然后归纳，通过本节课的学习，我们懂得了 新知识的
得来通过已学知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需 要利用
所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。圆锥的认识
一、说教材
1、教材分析
本课内容是九年级义务教育课程标准实验教材（人教版）六年级下册第二章
第二小节第一部分 《圆锥的认识》。这一部分是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础之上而安排的内容。我们要
想认识 圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。因此教材把它安排在这一部分内容的第一节，为下
面学习起到一个良好的铺垫作用。由于圆柱与圆锥的知识是密切相关的，因而教材把圆锥的认识安排圆柱的认识 之
后，为学习圆锥的特征以及体积起到了一个桥梁的作用。
2、学生情况分析：
由 于已经是六年级的学生了，他们的主动性和能动性已经有较大的提高，能够有意识的去主动探索未知世界。同时，
他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高；动手操作能力、语言表达能力有所发展。所以 在教学时
适宜让学生主动思考，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆锥的特征。另 外，要鼓励学生主
动参与、动手操作、发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出测量高的方法。
3、教学目标：
根据新课程标准的要求，教材的特点，以及考虑学生的认知规律，我确定本节 课的学习目标及教学重、难点。
学习目标：
1）、认知目标：使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，
掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，了解圆锥的高的测量方法。。
2）、能力目标：培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和灵活运用知
识的能力。
3）、情感目标：用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学
生热爱数学学习的情感、态度。
4、说教学重、难点
教学重点：掌握圆锥的特征
教学难点：圆锥的高的测量方法
5、教学准备：
教具准备：圆锥形物体多个、圆锥的模型一个、多媒体课件
学具准备：圆锥形实物，模型一个、一块平板(或玻璃)，一把直尺
二、说教学方法：
根据学生的年龄特点，这部分教材的内容特点，经过我对学生和教材的分析，
本节课主要用动手实践、主动探究的教学方法。

三、教学流程
1、复习提问
师：我们已经学习了圆柱的有关知识，谁能告诉老师圆柱有什么特征?(指名
答)
2、导入新课
现在，请同学们拿出自己准备好的物体，观察一下，触摸感觉一下，它与圆柱有什么不一样?
生观察感知后，说出自己的结果，师肯定：这个物体有一个曲面，一个顶点和一个面是圆。
教 师指出:像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。也就是这节课我们要学习新的立体图形。(板书课题：圆锥的认 识)
3、讲授新课
（1）、教学圆锥的认识
课件展示，如果我们沿着些圆锥的轮 廓画线，可得到圆锥的几何图形。教师根据几何图形指出：圆锥的一个顶点，
底面是一个圆。再触摸，得 出圆锥的周围是一个曲面，叫做圆锥的侧面。再观察物体，教师指出：从圆锥顶点到底
面圆心的距离叫做 高。你能从物体上找到圆锥的高吗？（教师指出母线不是高）
你能从图形上找到圆锥的高吗？（学生回答）
你能确定圆锥高的条数吗？（学生回答并根据定义总结：只有一条）
(2)、小结
第一步，学生拿出学具，同桌互指圆锥的底面、侧面、顶点、高。（师生总结：高是不能摸到的）
第二步，请学生归纳一下圆锥有什么特征。(指名试答)
师板书：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。
（3）、教学测量圆锥的高。
提问：圆锥的高能直接测量吗?为什么?
(圆锥的高在它的内部，不能直接量出它的长度)
你能根据测量圆柱高的启示，来测量圆锥的高吗？（小组尝试）
请同学展示，测量圆锥的高的过程。
师生总结：
<1>先把圆锥的底面放平；
<2>用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
<3>竖直地量出平板和底面之间的距离，读出数值。
根据学生的测量情况，师生总结：
测量的时候一定要注意：
<1>圆锥的底面和平板都要水平放置；
<2>阅读时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。
（4）教学圆锥侧面的展开图
设问：圆柱的侧面展开是什么图形?圆锥的侧面展开又是什么图形呢?
生思考讨论后，指名回答
师：我们通过实验来看看。
学生根据自己制定的模型，展开后观察，使学生认识：侧面展开后是一个扇
形。再利用多媒体课件将其展开图合拢，恢复原状，以加深对圆锥侧面的认识。
（5）转动直角三角形形成圆锥：
<1>根据你制作的模型，与教师演示的一样快速转动，转动起来是一个圆锥。
<2>转动含 30度的三角板，你有什么新的发现？
4、课堂练习
利用课件，展示习题，指名口答。
5、小结
这节课我们学习了圆锥，想一想：圆锥有什么特征?侧面展开后是一个什么
图形?
七、教学反思：本节课为了实现教学方式的多样化：学生自主探索、合作
交流；教师引导为主，帮助为辅，我进行了尝试。从教学内容方面，本部分知识

适合采取这种方式：有操作的情境，有活动的空间。从学生方面，学生的求知欲
较强，活动能力与小学相比有大的提高，他们能对同一个情境提出不同的解决问
题的方法。从学生情感方面来看，他们喜欢合作交流的方式。


圆锥体积
一、说教材
（一）圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了平 面图形和长方体、正方体、圆柱
体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形 。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积
扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。内容包 括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的
具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长 方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联
系、提高几何体知识掌握水平，为学习初中几何打下基础， 同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些简单实
际问题的能力。
（二）、教学目标
1、通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积 2、培养学生的观察、操作能力
和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3、渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
（三）教学重点、难点和关键
重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。
难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
关键：组织学生动手做实验，引导学生动脑、动手推导出圆锥体积的计算公
式。
二、说教法
以谈话法、实验法为主，讨论法、读书指导法、练习法为辅，实现教学目标。
教学中，既充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。
小学阶段学习 的几何知识是直观几何。小学生学习几何知识不是严格的论证，而主要是通过观察、操作。根据课题
的特 点，主要采取让学生做实验的方法主动获取知识。主要引导学生做了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件；二是做在圆锥中倒的实验，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥 存在
着一定的倍数关系；三是做在小圆锥里装满沙土往大圆柱中倒的实验，再次强调只有等底等高的圆柱 和圆锥存在着
的倍数关系，搞清了圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积公式，培养了学生的 观察、操作能力和初步
的空间观念，克服了几何形体计算公式教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解 ，重知识、轻能力的弊病。突出
了教学重点。
三、说学法
1、教学中充分发挥学生 的主体作用。学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生不能想的，
教师启发、 引导学生想，学生能说的尽量让学生自己说。学生的整个学习过程围绕着教师创设的问题情境之中。
2、学生学习圆锥体积公式的推导时，通过自己操作实验、观察比较、讨论
小结、推导出圆锥的计算公式，从而初步学会运用实验的方法探索新知识。
四、说教学程序
（一）、导入课题
1、让学生自己找出自己桌子上的圆柱体，指出它的底面和高。
回答：(1)已知底面积和高怎样求它的体积？（2）已知底面半径、直径或周长又怎样求它的体积？
这样，学生可以利用迁移规律，从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法。
2、让学生自己找出圆锥体，指出它的底面和高，同时引出课题：圆锥的体积
（二）讲授新知
1、（1）引入新课
引导学生回忆圆柱的体积计算公式是怎样推导的？想：圆锥的体积也能转 化成学过的体积来计算吗？转化成哪种形
体最合适？
（2）教学圆锥体积公式

首先，学生带着如下三个问题自学课文，（电脑出示）： (1)用什么方法可以得到计 算圆锥体积的公式？（2）圆柱和
圆锥等底等高是什么意思？(3)得出了什么结论？圆锥体积的计算公 式是什么？
其次，学生操作实验，先让学生比较圆柱和圆锥是等底等高。再让学生做在圆锥中装满沙土 往等底等高的圆柱中倒
和在圆柱中装满沙土往等底等高的圆锥中倒的实验，得出倒三次正好倒满。使学生 理解等底等高的圆柱和圆锥，圆
锥的体积是圆柱体积的 13，圆柱的体积是圆锥的 3倍。
第三、小组讨论，全班交流，归纳，推导出圆锥体积的计算公式：V= 13Sh。
第四、让 学生做在小圆锥里装满沙土往大圆柱中倒的实验，得出倒三次不能倒满。再次强调，只有等底等高的圆柱
和圆锥才存在着一定的倍数关系。
第五、师生小结：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
练习：
填空：（口答）（电脑出示）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是 15立
方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，如果圆柱的体积是 a立方厘米，圆锥的
体积是（）立方厘米。
2、教学应用体积公式计算体积（电脑出示题目）
①基本练习。一个圆锥的底面积是 25平方分米，高是 9分米，它的体积是
多少？（学生独立做在练习本上，教师行间巡视、指导，做完后集体订正）。
②变式练习。只列式不计算。将上题中的已知条件：“底面积是 25平方分米”，
依次改为“半径是 3分米”、“直径是 6分米”、“周长是 12.56厘米”引导学生想：
要求体积，先要求什么？
③小结：要求圆锥的体积，不论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。
求圆锥的体积，不但不能忘记乘以 13，还要注意单位统一。
3、教学例 3（出示例 3）
例 3：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，测得底面直径是 4米，
高是 1.2米。这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数。）
学生读题、想：要求这堆沙子大约有多少立方米，必须先求什么？（先分组
讨论，再尝试练习，个别板演，然后集体评讲。）
通过这道练习，培养学生解决实际问题的能力，了解数学与生活的紧密联
系。
4、操作练习。
让学生把实验用的沙子堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积，
这道题就地取材，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让他们动手
动脑，提高了学习数学的兴趣。
（三）、巩固应用
1、做 P27-28练习九的第 3、4、7、8题，（学生练习，教师巡视，个别
辅导，特别注意对学习有困难的学生的辅导。）
2、思考题：一个长 15厘米，宽 6厘米，高 4厘米的长方体木料，用它制成
一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？（此题给学有余力的学生练习）。
（四）全课总结，课外延伸。
让学生说说这节课的收获，还有什么不懂得的问题？并在课后从生活
中找一个圆锥形物体，想办法计算出它的体积。这样结尾，激发了学生到生活中
继续探究数学问题的兴趣。
总之，本节课教学，学生变被动学习为主动获取，掌握了学习知识的
方法，真正体现了陶行之先生所说的：“教正是为了不教”的教学思想.
比例的意义和基本性质
各位评委：大家好，今天我说课的内容是人教版小学数学第 32-34页的《比
例的意义和基本性质》。下面我将自己的设计理念、对教材的解读、对目标的预
设以及教学流程和设计意图向大家作简要的阐述。
[设计理念]：

这是一节概念课，但我并不是对知识简单的复述，而是通过学生的探究活动，展现学生“活生生”的思维过程。数
学课堂教学，需要必要的生活情境，现实生活中也蕴涵着大量的数学信息，因此在本节课中，我不仅注重 让学生体
验比例在生活中的应用，更注重“数学化”和“生活化”的结合。并根据学法指导自主性 和差异性原则，让学生在观察—讨论—归纳—猜想的过程中，自主参与知识的发现、发展、形成的过程，使教 法与学
法融为一体。心理学家皮亚杰曾说过：“一切真理都要让学生自己去获得，由他重新去发现，而不 是草率的传递给学
生”。学生通过观察比较，发现规律，从特殊到一般抽象概括出意义和性质，培养了学 生主动探索知识和概括知识的
能力。
[教材分析]：
比例的知识在工农业生产和日 常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教
学的，主要属于概念 教学。因为这节课是在整个比例单元教学中的第一节，是为以后解比例，讲解正、反比例做准
备的。学生 学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
[教学目标]
知识技能目标：
1、理解比例的意义，掌握比例的各部分名称、能正确地读写比例，能根据
比例的意义正确地写出比例，会判断两个比能否组成比例。
2、理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质写出比例。
情感态度目标：
培养学生自主参与的意识、主动探究的精神，激发学生的审美愉悦。培养学生进行初步的观察、分析、比较、判 断、
概括的能力，发展学生思维。
教学重点：
理解比例的意义，探究比例的基本性质。
教学难点：
探究比例的基本性质和应用意义，判断俩个比能否组成比例。
[教学设计]
一、创设情境引发思考
多媒体出示有关国旗的四幅情境图，让学生说说图的内容，并找找图中 共有的东西。接着出示四面国旗的长和宽的
具体数据，并提示国旗的指定有着特定的制作标准，然后让学 生去思考，猜测。
二、探究新知主动参与
这里分成二部分：第一部分，教学比例的意义；第二部分，教学比例的基本性质。
第一部分：比例的意义
1、根据学生的发现，让学生任意地选择其中的两面国旗，先写出长和 宽的比，再求出比值进行验证自己的猜测对不
对。
2、把学生的计算结果出示在黑板上（四面 国旗都有）接着请学生仔细观察计算结果发现了什么，发现他们的比值都
相等。从而引出比例的意义。
3、揭示了比例的意义后及时进行练习。判断几组比能否组成比例，为什么？让学生说理巩固概念。 < br>4、回到四面国旗，让学生找比组成比例。（可以是国旗的长与宽的比，每两面国旗长之比，宽之比）这里 教师要适
时引导，鼓励学生打开思路，从不同的角度去寻找，以加深对比例意义的认识。
5、练习，p33的做一做
第二部分：比例的基本性质
1、教学比例的各部分名称。这部分的教学，我采用了阅读自学法。实施素
质教育，使学生由 “学会”变“会学”，这里我注重培养学生的自学能力。在学生自学课本时，老师写出比例的两种
形式， 引导学生注意内项和外项的位置。认识了比例的各部分名称后让学生说说比与比例的区别。
2、教学比 例的基本性质。观察黑板上的比例中的两个内项的积与两个外项的积的关系，引导学生把两个外项与两个
内项分别相乘，比较结果，然后引导他们回答两个内项的积与两个外项的积有什么关系？再让学生归纳出比例的基
本性质，探讨写分数形式，归纳“交叉相乘”积相等。
3、练习，p34的做一做
4、小结判断两个比能否组成比例，可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质。
三、巩固练习形成技能

基础练习
1、写两个比值是 0.4的比， 并组成比例。这里先让学生写，然后请其他学生判断他写的比例对不对。（可以用比例
的意义，也可以用 比例的基本性质）
2、猜数游戏，一方面巩固比例的意义和基本性质的知识，另一方面，为下
节课“解比例”做铺垫：根据比例的基本性质，如果知道了比例中的任何三项，就可以求出另外一项，这是我们 下
节课要研究的内容“解比例”。发展练习：
1、把乘积相等的式子改写成比例。这个练习是 巩固比例的基本性质，意图是让不同的学生在数学上得到不同的发展。
因为有学生可能只能改写一个，而 有学生可能改写 4个，还有学生可能改写 8个。
2、如果 5a＝3b，那么 a：b＝( )：( )
四、课堂小结，回归目标
这堂课我们学习了什么，你有什么收获？

解比例
一、说教材
1教学内容：人教版小学数学第十二册第三单元第三课时的教学（课本35页，例题 2、例题 3、及做一做。）
2、教材分析
《解比例》教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与 简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了
教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提 供了很多参与教学过程、展示才华的机会，从而受到了良好的教
学效果。
3、教学目标： < br>根据大纲要求和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，确定以下教学目标：课时教学目标分三个围度：
（1）、认知：使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。
（2）、能力：使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。
（3）、情感：培养学生良好的学习习惯。
4、教学重难点：根据教材的安排特点，和本节课的教学内容确定以下教学重难点 1、认识解比例的意义。2、应用
比例的基本性质解比例。
5、说教法、：
根据本 节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为
主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识 。
6、说学情、学法：学生是在学习了比、比例和比例的基本性质后学习解比例的，对比例的内项和外 项已经认识，为
了更好的体现学生是学习的主人，学生主要采用了以练习法、讲解法和自学辅导法等。
二、说程序设计
课堂教学是学生学习数学知识的获得，能力发展的重要途径。基于此，我设
计了如下的教学设计。
（一）导入新课
师：同学们想不想去旅游？（想）现在跟老 师一起去北京世界公园去看一看，好不好！（课件出示相关图片，并让学
生说图片的认识，适当教育）（ 这样设计主要是引起学生对这节课的注意。）
复习引新出示按 1：25制成，模型高度是 5.86米，实际高度是 146.5米的金字塔图片
同学们请用这四个数写一个比例，（请学生展 示作品）。比例同学们已经写出来了，那么谁来说说什么叫比例？（表
扬学生）
比例的基本性质是什么？（学生齐说）
2．根据比例的基本性质把上面的比例改写成积相等的式子。(板书)
（二）教学新课
1、出示例 2。
（1）、提问：这道例题和刚才的复习题有什么不同？你能用比例的基本性
质来求出未知项 x吗?（自己先想一想，再动笔写一写。）
（2）、学生汇报解答过程。
（3）、揭示课题例题 2就是求比例中的未知项。(板书：求比例里的未知项)

从例题 2可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项．就可以求出这 个比例里另外一个未知项．这
种求比例中的未知项，就叫做解比例。(板书课题)
同学们你会应用比例的基本性质来解比例了吗？（能）
出示练习题 8︰12＝X︰45
学生独立完成，集体订正。
2、教学例 3。
出示例 3：
2.5 = X
请同学们用比例的基本性质来解这个比例，求出未知项 x，自己先想一想，
有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订
正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格
式。
然后教师指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数
x。
3．出示练习题 2.4 = X
学生独立完成，集体订正。
4．小结方法。提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例?
巩固练习
1、汽车厂按 1：24的比生产一批汽车模型。汽车模型长 25cm，它的实际长
度是多少？
2
5 4
2、
： =：X
0.8：4=X：8
X =
9
= X
3
练习要求：学生独立完成，指名板演，集体订正。
课堂小结。：
这堂课学习了什么内容?你是怎样应用比例的基本性质解比例？
说板书设计：根据学生的学习特点，更容易掌握本节课所学知识。我设计以
下板书,
解比例
求比例中的未知项，就叫做解比例
例题二：
解:设这座模型高 X米.
X : 320 = 1 : 10
10X = 320×1
10X =320
X =32
答:这座模型高 32米.
例题三：
2.5 = X
解：1.5 X=2.5×6
1.5 X=15
X =10

成正比例的量
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 ?数学》六年级下册 39页～41
页，成正比例的量。本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着
重 使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌了这种数量关系，可以加< br>深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以 进一步
渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
学生已有的知识经验基础：比和比例的有 关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的
重要基础）而新教材没有都将常 见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的
经验，所以基本能自己 动手画出正比例关系的图像。
教材分析：
对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表 格的基础上，去除了表格下方的三个小问题，取而代之的是“体
积和高度的变化有什么规律？”这一个更 开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与
思维想象的空间，以及创造性的 培养。旧教材中的 3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关
联；一种量随着另一 种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这 3个
问题观 察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现
变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排 目
的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有 3 个小问题的帮
助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因 此深入研读教材，理解
教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题， 例 1通过研究圆柱形杯子的体积、
底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例的意义。教 材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是
提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发 挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。
另外，增加了认识正比例关系的图像，例 2让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对
正比例的认识。
设计理念：
教材 的改动是为了让学生自己去寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标 准在
修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学 的统一，学生
学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探 索与合作交流也是数学
学习的重要方式，（从这一句可以看出，为了提高课堂教学效率，在修改稿中不再 回避而是接纳和提倡接受学习）学
生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算 、证明等活动过程。基于以上对教材内容的
分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面：
一、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比 的
量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是 数学学习的
主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
二、努力实现扶与放的和谐统一，共同 构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相
信学生，发挥自主探索与合作 交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当
引导，拒绝无效探究 ，提高课堂效率。
教学目标：
基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为：知 识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。用表示
变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用 ，加深对正比例的认识。
过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事
物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得
到必要的数学思维训练。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概 念。下面我侧重谈谈对这节课重难

点的处理：正比例的量是比较抽象的概念，学生能在具 体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很
专业的数学语言来描述，还是比较困难的， 对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，
考虑问题也有局限性。不管是哪个 层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为
完整的结论。比如，什么 叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教
师直接讲授，而对于他们之间的规 律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、
概括，合作交流，得出较 为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。
教学过程：
四、说教学策略和方法
一、观察实验，引入新课
首先提供情景素材，首次感知。教 材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，以列表的形式给出了装水的高度和相
应体积的实验数据，让学 生填写对应的底面积。我这节课是用多媒体呈现数据的获取过程，让学生直观地感受到水
的体积和高度是 两个相关联的量以及二者之间的变化规律，以观察试验引入新课，很快将学生带进新的探索过程中。
一句 ，通过刚才的实验，你发现了什么？这样一个开放性的问题也开放了学生的思维，也让学生一下打开话匣子，为开课创造了宽松的氛围，同时对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。接下来教师引导，学生自主探究成 正比
例的量这个环节分为了四层：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交 流让学生充分
参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到 获得新知的乐趣。
本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示实验数据报告单，让学生观察表格，研究 变量，感受是一种量变化，另
一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量， 出示表格 2，让学生计算杯子的底面积，
让学生体会到体积和高度的比值相等。感受变量、常量，此 时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨
论：体积和高度这两种变化的量具有什么特征？学 生讨论汇报后，可引导学生归纳：水的体积随着高度变化，它们
是两种相关联的量；高度增加、体积也增 加，高度降低、体积减少，但体积和高度的比值总是一定的。并用“
”来表示“高度、体积、底面积” 之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：
这里的体积和高度是成 正比例的量，体积和高度成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增
加一个与例题 不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例 1是在老师的引导下完成，补充做一做就应
该 放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例
子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不 能说出这
时也不必追问，教师接着引导学生用字母式=k（一定）和正比例图像表示正比例关系，揭示例 2让学生继续体会，
当学生真正建立起正比例的概念，进行了对比练习后，再接着让学生来说。由于学生 有折线统计图和数对的相关知
识经验，所以在对平面直角坐标系做简单介绍后，放手让学生自己多少制作 正比例图像，让学生在解决问题的过
程中进一步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。最后，通过练习 p41做一做让学生 来巩固今天的
新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学 生在正反例的对比中，
加深学生对概念的理解。
成反比例的量
一、教材
（一）说教材
《反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第 42页例 3的内 容。本节课的内容是在教学了成正比例的
量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学 习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的
基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知 识教学中的一项重要内容。为此，教学时先复习一些基本的
数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探 求新知，最后深化新知。
（二）说教学目标
以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排意图，基于此，我确立以下教学目标：
知识与技能目标：使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
能力目标：提高学生归纳、总结和概括的能力。
情感与态度目标：在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。
（三）说教学重、难点
本节课的教学重点：正确理解反比例的意义。
教学难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。
（四）说教学理念

在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题（成反比例的量），例 3的学习，引
导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究在教师的引导概括出 反比例的意义，然后进
一步抽象概括反比例关系式：xy=k（一定），接着运用反比例的知识，判断两 种量是不是成反比例的量，然后让学生
自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。
（五）说教学具准备：课件
二、说教法、学法
教学时充分相信学生、尊重学生，改 变传统的填压式教学模式，把学生由被动听转化为主动学，放手让他们主动去
探索出新知识，最大限度地 充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激
起学生学习的兴趣 。同时采用引探法，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能力。
三、教学过程
（一）复习引入
1、成正比例的量有什么特征?
2、在生活中两个相关联的量不仅 能形成正比例关系，而且还能形成另外一种特征，今天这节课我们就来学习数量关
系的另一种特征，成反 比例的量。
（二）探究新知
1、我们先来看一个实验，出示课件。高度（厘米）
30 20 15 10 5
底面积（平方厘米） 10 15 20 30 60
体积（立方厘米）
提问：从中你发现了什么？本题与教材第 39页例 1有什么不同？
（2）学生讨论交流。
（3）引导学生回答：表中的两个量是高 度和底面积。高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。
每两个相对应的数的乘积都是 300.
（4）计算后你又发现了什么？
每两个相对应的数的乘积都是 300，乘积一定。
小结：那我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的
量。
教师提问：高底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系？（板书：高×底面积
=体积）
(5)如果用字母 x和 y表示两种相关联的量，用 k表示他们的积一定，反比
例关系可以用一个什么样的式子表示？（板书：x×y=k）
小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么？
（6）、比较归纳正反比例的异同点。
课件出示成反比例的量改变规律的图像与成正比例的量改变规律的图像
设计意图:比较思想是 在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法，比较是把事物的个别属性加以分析，综合而
后肯定它们 之间的同异，从而得出必定规律的数学思想方法。《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的
内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，比较合实用比较法。在学习本课的过程中，学生对于相似的内容 ，
可以从知识的差别中找到同一，也可以从同一中找出差别。帮忙学生把新知识深化拓展。
（三）巩固练习。
1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做 10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
3、完成第 43页做一做。
（四）、总结：今天我们学习了什么？（揭示课题）你有什么收获？在计算

时你要提示大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？
（设计意图：培养学生敢于质疑，勇于创新的精神）



比例尺
一、教材
（一）说教材：我说课的内容为六年级下册的《比例尺》。这节课是在学生学完“比 例的意义和基本性质”、“正、反
比例的意义”后安排的内容。这部分内容是学生学习有关地图、工程图 纸的计算的基础。比例尺在生活中也有广泛
应用 ,学好它也很有现实意义。
（二）说教学目标
1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。
2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程，培养学生用比例尺知识解决实际问题的能力。
3、情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
（三）说教学重、难点;
重点：理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
难点：从不同的角度理解比例尺的意义
(四)说教学理念
借用现代信息技术，为学 生提供充分活动和交流的机会，引导学生自主探索，理解掌握利用比例尺可以把一些实物
按照一定的比例 放大或缩小，加强数学与生活的联系，渗透美学教育，实现人人学有价值的数学这一课程理念。
（五）说教学具准备：课件
二、说教法、学法：教法：对于意义理解部分主要采用尝试法。对 于运用比例尺进行相关计算时，主要用引导发现
法。学法：在老师的引导下，通过大胆设想、自主探究的 方法进行学习，必要时进行合作交流。
三、说教学流程
（一）导入
前面我们学习 了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长
和宽 大约是多少米 ?如果我们要绘制教室的
平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗 ？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明
的办法：在绘制地图和其他平面图时，把实际距离 按一定得比缩小，再画在图纸上，有的也把一些尺寸小的物体（如
机器零件等）的实际距离扩大一定得倍 数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例知识在实际生活 中一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
（二）新课教学
1、比例尺的含义。 < br>（1）师：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给他起一个 名字叫“比
例尺”。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分 数形式。（板书 :实际距离
分之图上距离等于比例尺）引导引导学生理解比例尺的含义。指出：图上距 离实际上是比的前项，实际距离是比的
后项，比例尺是图上距离和实际距离的最简单的整数比。
（2）出示比例尺不同的图纸和机器零件图纸给学生看，让学生说出他们的比例尺各是多少，表示什么意思。
（3 ）引导学生弄清求比例尺应注意的几个问题：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个最简单的整数比，不应带有计量单位。
（2）求比例尺时，前、后项的单位要一致。
（3）为了计算简便，通常把比例尺写成前项为 1的比。
2、线段比例尺与数值比例尺的改写。
出示例 1：把教材第 48页右图的线段比例尺改写成数值比例尺。
说一说方法。
改写。图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:5000000cm=1:5000000
3、教学例 2.
出示例 2.

（1）怎样求它的实际长度是多少？
小结：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
（2）学生尝试解决，指生板演。
解：设地铁 1号的实际距离为 x厘米。
10：x=1：500000
强调：求出的实际距离要换算成以千米为单位。
教学例 3.
出示例 3，提问：我们先做什么，后做什么？
学生讨论得出：首先确定比例尺，然后根据比例尺确定图上操场的长和宽。最后
根据求出的长和宽的图上距离，画出平面图。
学生在练习本上独立完成后集体订正。
三、练习设计：
1、一栋楼房东西方向长 40米，在图纸上的长度是 50厘米。这幅图纸的比例
尺是多少？
2、一种精密零件实际长度 5毫米，画在图上长 4厘米。求这张图纸的比例尺。
3、判断：
（1）比例尺是一种尺子。
（2）比例尺可以带单位。
（3）一幅图的比例尺是 1:20000，则图上的 1厘米表示实际距离 200米。
（4）将一个 2毫米的零件画在图纸上长 10厘米，这幅图的比例尺是 1:50。
四、总结、拓展课堂延伸。
课末，学生谈谈收获及要注意的事项。
一方面使学生通过总结，对本课学习内容进行浓缩和存 储，进一步促使其消化；另一方面通过问学生“你课后还想
研究什么？”，激励学生自主地选择和完
成课外作业。教师将继续以“组织者、合作者和引导者”的身份为学生提拓宽学
习的平台，让他们更深、更广地回归到生活中去应用数学。
图形的放大和缩小
一、教材分析
1、教学内容：《图形的放大和缩小》是人教版六年级下册第三单元的内容，
教材先让学生初步认识生活中的放大和缩小现象，使学生认识到图形的放大与缩小和生活有着密切联系， 再让学生
经历按指定的比把一个简单图形放大和缩小的操作过程，借助图形的直观变化，帮助学生感知体 会图形相似变化的
特点。同时教材将图形的放大和缩小贯穿整个单元的始终。这样的安排，既突出体现了 数学知识之间的相互作用，
有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展，也能为以后学习用比例解决问题 打下坚实的基础。
2、教学目标：
知识技能目标：使学生在具体情境中初步理解图形的放大 和缩小意义，能在方格纸上按一定比画出放大或缩小的图
形。通过图形的放大与缩小，体会图形的相似。 过程方法的目标:通过观察、理解，动手操作体验图形扩大或缩小的
过程；掌握图形扩大或缩小的方法。
情感态度目标：能激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜 悦。
3、教学重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
4、教学难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会 图形的相似，进一步发展空间观念
二、设计思路
本节课的教学中，利用小字放大的具体情境 导入，直观感受物体的放大与缩小的重要性。教学中安排了一些有利于
学生探究的观察、操作、交流等数 学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比
较，体会图形的相似，感 受图形放大和缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生
主动探索的意识 ，培养学生的空间观念。
三、教法与学法：

在本节课的学习之前，学生对于 比的意义和性质以及有关平面图形等内容有一定的知识积累，而且学生对于图形的
放大与缩小并不陌生， 对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如：洗照片、放大镜等等。但是对于图形
基本形状不变 的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。课前已经自学了相关内容，
对图形按相同的比放大缩小有 初步的认识。根据学生的年龄特点和认知结构，教学中主要采用情境导入法、自主探
究和合作交流等方法 ，让学生自主观察，动手操作，动脑思考并以同桌为小组进行交流讨论。课堂上充分体现学生
的主体作用 ，教师的引导作用。教师充分利用学生已有的生活经验，创设符合学生实际的教学情景，并引导学生进
行 有目的地观察、分析、思考活动，有针对性地进行动手操作指导，让学生积极参与到讨论和交流活动中来，增强< br>本节课的学习效果。
四、教学流程
(一)创设情景，引入新课
首先出示一 张写着很小字体，看不清楚，放大就能看清楚的图片；接着以图片形式呈现生活中的一些放大与缩小的
现 象。这一环节以创设情景的形式引出生活中物体放大与缩小的现象，让学生感受生活中把物体放大或缩小的现象< br>是经常遇到的，学习这些数学知识可以帮助我们解决生活和工作中的很多问题。这样从学生的生活出发，从 学生的
需要出发，既引入新课，又激发了学生探索求知的欲望。
(二)共同探究新知
首先复习以前学过的平面图形，让学生选择把自己想要放大的图形放大，从而引出例 4中的正方形。先让学生相互
说说自己对“按 2：1放大图形”的理解，然后教师说明，使学生知道：按 2：1放大图形也就是图形的各边放大
到原 来的2倍。并边说边用课件展示放大的过程。然后让学生按照要求画出长方形、三角形放大后的图形，画直角三角形时，可以引导学生思考：直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，是不是只要把两个直角边放大到原 来的 2
倍，就可以了？画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放大后的斜边长度是放大前的 2倍。之后让
学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。结合具体图形，通过讨论、交流 ，了解到：一个图形按 2：
1的比放大后，图形各边的长度放大到原来的 2倍，但图形的形状没变。
接着提出问题：如果把放大后的这组图形的各边再按 1：3缩小，图形又会发生什么变化？让学生讨论 。得出图形缩
小了，但形状不变，缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的 13。在此基础上，引导 学生归纳出“图形的各边按
相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”
这一 环节的设计，主要是通过教师引导，学生自主观察，动手操作，动脑思考、讨论交流等活动，让学生理解图形的放大和缩小的意义，并在此基础上，使学生能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小， 实现
本节课的教学目标。
接着教学例 3，（1）、自学课本，（2）尝试（3）交流讲评
(三)理解应用
完成“做一做”和练习八第 8-10题，在“画一画”过程中放手让学生独 立完成画图过程，画完后再及时让学生说根
据什么来画，及时引导学生反思、总结。这样学生在思考后操 作，在操作后再思考，让学生形成技能，养成勤于思
考、关于思考的学习习惯。
(四)总结评价
首先让学生说一说生活中应用图形放大和缩小的例子，再整理图形放大和缩小后相关知识。
在 学生有了实际画的经验后让学生寻找生活中用到图形放缩知识的例子，让学生进一步感受数学与实际的联系，进< br>一步感受“相似形”的实际意义。在自由交流中对图形的放大与缩小有一个完整的认识。用比例解决问题
一、说教材：
１、教学内容：
这部分内容是再教学过比例的意义和性质，成正、反 比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。
教材首先说明应用正、反比例的知识可以 解决一些实际问题。例 5和例 6的教学应用正、反比例的意义来解的基本
应用题。为了加强知识之 间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应
用题中所涉及到 的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的
基础上 ，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而
进一步提高学生分析解答应用题的能力。成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生再前两年的学习中， 已
接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主 要使学生学
习用比例的知识来解答，再原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一 般规律。通过解答使
学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。同时 ，由于解答时是根据正、反比

例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认 识。所以，再教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，
再这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个 概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特
有的能力。
２、教学目标：
知识与技能：
1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所
学的简易方程的认识。
3、培养学生的分析、判断和推理能力。
过程与方法：
经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。
情感态度和价值观:感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决
问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
３、教学重点：用比例知识解决实际问题
４、教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程
二、说学情
用比例解决问 题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下
进行 探索学习的。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。相信在教师的组织和引导下
一定能突破重、难点知识，从而完成教学目标。
三、说教法学法：
１、为了实现教 学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提
出问题 ，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。
２、采取自主探索、 合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，
获得基本的 数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。
３、从“一题多解”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，确保数学活动的有效性。
四、说教学流程：
一、情境引入：
老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？给出信息，引入新课内容。
二、联系实际，复习迁移
1、出示课件：数学门诊
判断下面的说法是否正确，并说明理由。
2、判断下面两种相关联的量是否成正比例？为什么？
三、情境教学新课
1、学习例 5，用正比例意义解决问题。
（1）、学生提出问题。同学们，全社会都在节约 水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏有哪些数
学问题呢？
小结：水的单价一定，用水吨数与总价成正比例。
2、教师提出问题。
看来同学们 能正确判断两种量成什么比例关系了。这一节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。请看屏幕。
出示例 5：
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？你能利用数学知识帮李
奶奶算出上个月的水费吗？
3、解决问题。（1）尝试解决。（2）根据学生回答教师板书：
（3）激励引新。
大家能用我们学过的方法先求出每吨水的价格，再算出 10吨水的价钱。请大家再认真想一想，能不能用刚刚学过的
知识——比例来解答呢？
思考： ①题目告诉我们哪几个量？②哪种量是固定不变的？哪两个量成什么比例关系？③怎样列含有未知数的式？）
学生回答上述问题完成填空。（因为每吨水的价钱一定，所以用水的吨数和

水 费成正比例，。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值相等。可以根据比值相等列出等式。）
反馈学生解题情况。
验算：你认为李奶奶用了 10吨水交 16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
3、变式练习。
瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：王大爷家上个月的水费
是 19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
学生独立用比例的知识解决这个问题。
四、学以致用。
1、用比例解决下列问题。
1、万老师骑摩托车从家到学校上班， 6分钟行使了 480米，照这样计算，他从家到学校共行使了 20分钟。他家到
学校的距离有多少米？
2、今年元旦那天，小丽的妈妈到银川商城购物，发现有件保暖内衣质量不错，于是买了 3件，共付了 180元。回
来后，邻居张大妈也想买几件，于是乘车到银川商城买同样的保暖内衣，她共付了 300元，能买几件？
3、解决课前提出的问题。（学校旗杆高一般由学校面积大小而定）
提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。根据实际情况，可以独立解答，也可以讨论解答。
4、实践作业。1、一根粗细均匀的圆木，锯成了 5段共用了 326分钟，照这样计算，如果把这根圆木锯成 7段，
需要多少分钟？
2、请同学们利用上一题的原理测一测咱们学校的教学楼的高度。
五、课堂总结。说说你的收获。评价自己的表现。

鸽巢问题
一、说教材
1、教学内容：我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角第一课时，也就是教材 70-71页的例 1和例 2.
2、教材地位及作用及学情分析
本单元用直观的方法， 介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过“说理”的
方式来理解“ 抽屉原理”，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。教材中，有三处
孩 子们不好理解的地方：1）“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读；2）为了达到“至少”而进行“平均分 ”的
思路，3）把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立。六年级的学生对于总结规
律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。于是我安排通过例 1的直观操作教学，及例 2的适当 抽象建模，让
全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄 懂、弄通，建立清晰的
基本概念、思路、方法。
3、本节课的教学目标
根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：
知识性目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
能力性目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作，发现、归纳、总
结原理。
情感性目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能
力和兴趣，感受到数学的魅力。
4、教学重、难点的确定
教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。
教学难点：理解抽屉原理中“至少”的含义，并会用抽屉原理解决实际问题。
二、说教法、学法
六年级学生既好动又内敛，于是教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授 法、实践操作法。课堂始终以设疑及观
察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行 启发式教学。学法上主要采用了自主合作、探究
交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，感受数学学 习的乐趣。
三、说教学过程：
一、游戏激趣，初步体验。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了 2把椅子，

请 3个同学上来，谁愿来？
1．游戏要求：你们 3位同学围着椅子走动，等音乐定下来后请你们 3个都
坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2.师：老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？
如果不相信咱们再做一次，好不好？
引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么
道理吗？这其中蕴含着 一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。【设计意图：第一次与学生接触，
在课前进行 的游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的
探 究埋下伏笔。】
二、操作探究，发现规律。
1、提出问题：把 4支铅笔放进 3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进支铅笔。让学生猜测“至少
会是”几支？
2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进 行操
作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。
（1）先请列举所 有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的
回答板 书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几支铅笔
被放进了同一个文具盒。
【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进 2支铅笔”这句 话的理解。
所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒 ，理解“总有一个文
具盒”以及“至少 2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】
（2）提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？
学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要放 1支铅笔 呢？请相互
之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个文具盒放入一支铅笔，剩下的一支还要 放进一个文具盒，无
论放在哪个文具盒里，一定能找到一个文具里至少有 2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至
少”的情况。
【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的
基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】
（3）初步观察规律。
教师继续提问：6支铅笔放进 5个文具盒里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？7支铅笔放进 6个文具盒里呢？100
支铅笔放进 99个文具盒呢？你发现了什
么？
【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的 优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】
3、运用抽屉原理解决问题。
出示第 70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的 2只鸽子”如何分
配？
【设计意图：从余数 1到余数 2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】
4、发现规律，初步建模。
我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数 和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的
语言描述，只要大概意思正确即可）
小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进 2个物体。这
就叫做抽屉原理。现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有 2人的生日是同一个月份吗？
【设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研 究的问题来
源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让 学生体会“抽屉”不
一定是看得见，摸得着。】
5、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。
（1）教学例 2，可以出示问题后，让学生说理，然后问：这个思考过程可
以用算式表示出来吗？
（2）做一做：8只鸽子飞回 3个鸽舍，至少有 3支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？

【设计意图：在例 1和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问 题，将证明过程用有余数的
除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。】
三、巩固练习。
扑克牌游戏
①师与生配合做
教师洗牌学生抽其中的任意 5张，教师猜其中至少有 2张是同花色的。
②学生做游戏
要求探寻规律并说明理由。
【设计意图：用游戏的形式激发学生的兴趣，用抽屉原理解决具体问题进行
建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】
四、小结全课，激发热情
1、今天的你有什么收获？
我们将铅笔、鸽子、扑克看做物体数，文具盒、鸽舍、四种花色看 做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规
律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进 2个物体。这就叫做抽屉原理。
2、介绍课外知识。
介绍抽屉原理的发现者——数学家狄里克雷。
【设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对
数学的热情。】

邮票中的数学问题
一、说教材
1、教材分析：
本课是一节实 践课，内容选取与学生生活实际相联系的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资，如何根据信函质
量支 付邮资等活动，一方面巩固所学的集合、组合知识，另一方面培养学生归纳、推理的能力。
2、教学目标：
知识与技能：
让学生熟悉、了解、巩固所学的邮票组合知识，并通过探究，知道如何确定邮资，会寄信。
过程与方法：
通过探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资等活动，培养学生调查能力 、搜集处理信息能力和归纳、推理
能力。
情感、态度和价值观：让学生感受数学与生活的密切联系。
3、本节课的重难点：探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资。
三、说教法学法
1）、以学生已有经验导入，提高学习兴趣。
在教学过程中，先给学生呈现一些不同的邮票， 让学生了解邮票的相关知识，认识邮票的作用，为后面探索邮票中
的数学问题作好铺垫，同时也让学生通 过邮票上的图案了解我国的大好河山，对学生进行爱国主义教育。
2）、充分发挥小组合作的作用，凸现教学的实效性。
在教学中，我充分利用小组合作的作用 ，让学生在小组合作中发现问题，分析问题，解决问题。首先，出示国家邮
局关于新含邮资的规定，使学 生了解信函邮资的一些常识，并说明确定信函资费的两大要素：第一，信函的目的地
是本埠还是外埠。第 二，信函质量。充分发挥小组合作的作用，引导学生填写 1克——100克的资费表格，确定 100
克以内的信函所支付的费用，再确定哪些资费可以仅用 0.8元和 1.2元的邮票支付，那些不能。然后再小组合作，
设计出一张符合要求（只用 3张邮票来支付不超过 100克的信函）的邮票面值。以此来培养学生
的合作意识和解决实际问题的能力。
3）、在练习中提升学生应用数学意识，培养创新意识。
练习相似类型的习题，如最多用 4张邮票支付不超过 400克的信函，，除了用 0.8元和 1.2元的邮票外，还需要增
加什么面 值的邮票？在练习活动中，先小组合作再独立解决，充分发挥学生的主导作用，使学生会应用数学的思维
方式去解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。

四、说教学过程
一、揭示课题：
1．观察邮票
问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
2．说一说。
（1）（2）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
你知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。
3．揭示课题。
师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题。
二、组织活动：
1、出示邮票相关的费用。（课本 118页）
问：从表中你得到哪些信息？
如：（1）不到 20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴 0.80元的邮票。
（2）不到 20g的信函，寄给外埠的朋友要贴 1.20元的邮票。
2.一封 45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？
(1)学生观察表中数据，计算出所需邮资。
(2)说一说你是怎么算的。
想：每重 20g，邮资 1.20元，40g,的信函,邮资是 2.40元。
3.不足 20g按 20g计算，所以，45g的信函，寄往外地所需邮资是 3.60元.。
4.如果邮寄不超过 100g的信函，最多只能贴 3张邮票，只能用 80分和 1.2元的
邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满
足需要。
( 1 )不超过去 100g的信函，需要多少邮资？
学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。（课本 119页）
（2）只用 80分和 1.2元两种面值可支付的资费是多少？
一张：80分 1.2元
两张：80分×2＝1.6元 1.2×2＝2.4元 0.8＋1.2＝2.0元
三张：0.8×3＝2.4元
1.2×3＝3.6元
1.2×2＋0.8＝3.2元
（3）你认为可以读者设计一张多少面值的邮票？学生自行设 计各种面值的邮票。看看多少面值的邮票能满足需要。
三、布置作业：
如果想最多只用 4种面值的邮票，就能支付所有不超过硬，400g的信函的资费，除了 80分和 1.2元两种面值，你
认为还需要增加什么面值的邮票？

有趣的平衡
一、教学内容分析
《有趣的平衡》属于六年级第六单元《整理和复习》中的综合应用的第一课 时，本节课是在学生掌握了比例知识的
的基础上设计的，其目的是使学生通过实验，发现并初步感受杠杆 原理，同时通过验证这一规律，发现当杠杆“左
边的钩码数×刻度数”的积不变时，“右边的钩码数”和 “刻度数”成反比例关系，加深学生对反比例关系的理解。
二、学生情况分析
六年级属小学 高年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，平衡现象对于六年级的学生来说并不陌生，但学
生很 少对其进行过理性分析，他们更多的是感性的生活经验，而未曾上升到科学层面。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合 作的
学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。学生总爱 把自己当成探
索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性， 符合六年级学生的心理
特点。

三、教学目标
1、知识与技能：使学 生初步理解杠杆平衡的原理，并通过实验探究，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁
移、类推能 力和抽象概括能力。
2、过程与方法：在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑， 获得了认识。并经过启发、讨论和
独立思考、学生主动参与、积极探究，
获得了杠杆平衡的条件，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。
3、情感、态 度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有
机 结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
四、理论依据（教学理念）
1、方法比知识更重要
小学数学新课程标准在数学新教 学价值观中要求：方法比知识更重要，本节课教师改变了传统的“传递——接受”
式模式，尝试采用自主 探究式教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，整节课教学过程注重了学习方法，思维方
法，探索方 法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体
现 了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，这也就是贯彻新课程标准的充分体现。“实验--发现-- 验证”的学
习方法的指导对学生今后的发展来说非常重要。
2、学会与人分工合作
本节课通过小组合作，运用不同的实验材料和方法，共同探究杠杆平衡的规律，开放了获取新知的整个教学过程。
小组合作学习是指根据学生能力、性格等因素将学生异质分组，以学生学习小组为教学组织手段，通过指 导小组成
员开展合作学习，发挥群体的积极功能，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。由于小 组成员各有其职，
且职责分明，因此学生都主动投入；学生的全面互动，也可以弥补教师一个人不能面向 每个学生进行教学的不足。
小组合作学习又是以个体学习为基础的，让不同个性、不同学力的学生都能自 主地、自发地参加学习
和交流，真正提高了每个学生的学习效率，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
3、知识运用于实际生活
通过自主探究，获得杠杆平衡的规律后，设计了应用性练习，引导学 生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问
题的解决，学生将书本知识转化为能力。通过实际生活问题 得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学
生解决实际问题的能力。
4、培养实践能力和创新意识
在探究、发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了感性 认识。并经过启发、讨论和独立思考，学生主动参
与、积极探究，获得了杠杆平衡的规律，学生认识水平 、实践能力和创新意识得到了培养。
五、教学重点、难点分析
杠杆平衡的规律的学习是为学 生今后进一步学习杠杆原理打基础。所以本课的教学重点是：理解、掌握杠杆平衡的
规律。难点是：让学 生综合应用所学的知识和方法解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情景，引出课题。 < br>同学们想一想，怎样能使跷跷板平衡呢？【设计意图：“学起于思，源于疑”，学生探求知识的思维过程， 总是以问
题开始，从学生熟知的玩跷跷板活动中感到困惑，提出疑问：“怎样跷跷板就平衡了”，增强学 生参与探究的兴趣和
好奇心。】
二、师生互动，建立猜想。
引导学生小组讨论：结 合自己的经验，说说自己的想法，并大胆猜测一下，可以写一写，画一画。组织学生汇报交
流：有什么好 方法，跟大家交流一下？学生可能会有如下想法：
生 1：两端一样长时。
生 2：两端放的东西一样重时。
生 3：重的一端短一点，轻的一端长一点时。
生 4：支撑点放在中间时。„„
【设计意图：牛顿说过：没有大胆的假设就没有伟大的发现。学生头脑并 非是一张白纸，他们经常玩跷跷板具有一
定的生活经验和知识基础，在进行学习时，可以根据这些积累对 于“怎样能使跷跷板平衡”这个问题，进行大胆地
猜想和预测，激发了学生探究、实践、验证的欲望。】
三、制定计划，实验探究

（一）认识杠杆
教师介绍杠杆尺、钩码及正确的操作方法等。
（二）实验活动一
1、学生思考：
①如果钩码挂在标尺左右两边刻度相同的地方，怎样挂钩码才能保证平衡
呢？
②如果标尺左右两边的钩码数相同，它们移动到什么位置才能保持平衡呢？
2、请学生分组操作。
在学生操作的过程中，教师指导学生学习正确的操作方法及注意事项。
3、师生共同小结。
（三）实验活动二
1、通过简单实验，引导学生进行猜想。
我们通过实验已经知道：等臂等重，可以平衡，那么当两边的钩码离支点的距离不一样时，能平衡吗？
①如果在左边的刻度 3上挂 4个，右边的刻度 4上挂几个钩码才能保持平衡？
②如果在左边的刻度 3上挂 4个，右边的刻度 4上挂几个钩码才能保持平衡？
③学生分组实验。学生按照自己的想法不断试挂直至平衡。
2、汇报实验数据。
3、分析数据，师生小结。
【设计意图：学生已经具有了一定探究的能力，已能独立自主地进 行实验，给学生以空间和信任，他们自主完成探
究，明确实验的方法，在讨论交流中，逐步完善实验方案 ，在此过程中培养学生各方面的能力，体验与人合作的快
乐，又发展学生的个性，活跃思维。】
（四）验证规律，体会反比例关系
1、出示课本上的表格，学生分组实验。
2、学生分组汇报实验记录。
3、从表中你发现刻度数和所挂钩码数成什么比例？
【设计意图：在科学探究过程中，教师要充分放手，给学生充分的时间空间进行活动，让学生自主活动亲历探究的
全过程，提高学生参与交流合作意识，培养学生动手操作能力和归纳综合能力。】
四、联系生活，知识应用
怎样使跷跷板平衡？教师给出必要的数据，学生利用学到的平衡规律制造平
衡。【设计意图：进一步培养学生的探索意识，启发学生的创造性发展，从中感
受到把所学知识应用于生活的乐趣。】