2020最新小升初数学试卷(含答案)
拉肚子吃什么药好-清明节祝福语
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2020最新小升初数学试卷（含答案）
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一、选择题（每小题2分，共10分）
1．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2
×9=18，5X＞3，X=1，
2X=3，X
2
=6，其中不是方程的式子的个数是
（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方
形共有（ ）种．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3．（2分）（2002•定海区）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数
的式子是（ ）
A． 3a﹣b B． a÷3﹣b C． （a+b）÷3 D． （a﹣b）÷3
4
．（2分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成
一个正方体用砖的块数可以为（
）
A． 40 B． 120 C． 1200 D． 2400
5．（2分）（20
11•嘉禾县）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七
折出售，求现价多少元？列式是（ ）
A． 2100÷70% B． 2100×70% C． 2100×（1﹣70%）
二、填空题（每空2分，共32分）
6．（2分）数字不重复的最大四位数是
_________ ．
7．（2分）水是由氢和氧按1：8的重量比化合而成的，72千克水中，
含氧
_________ 千克．
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8．（4分）在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的
圆，这个圆的周长是
_________ 厘米，长方形剪后剩下的面积是
_________ 平方厘米．
9
．（2分）一种商品如果每件定价20元，可盈利25%，如果想每件
商品盈利50%，则每件商品定价
应为 _________ 元．
10．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到十分位是27.4，这个
小数最大是
_________ ，最小是 _________ ．
11．（2分）一个梯形上底是下底的，用
一条对角线把梯形分成大、
小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是 _________ ．
12．（4分）一个正方体的棱长减少20%，这个正方体的表面积减少
_________
%，体积减少 _________ %．
13．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的
_________
，女生占全班人数的 _________ ．
14．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是 _________
；
一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是 _________ ．
15．（4分）在3.014，3，314%，3.1和3.
_________
，最小的数是 _________ ．
三、判断题（每小题2分，共10分）
16．（2分）（2008•金牛区）甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，
甲杯水中的糖比乙杯水
中的糖少． _________ ．
中，最大的数是
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17．（2分）（2008•金牛区）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正
比．
_________ ．
18．（2分）（2008•金牛区）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱
长为1厘米的正方体． _________ ．
19．（2分）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾
添上两个零．
_________ ．
20．（2分）（2008•金牛区）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高
也扩大3倍．
_________ ．
四、计算题（每小题5分，共30分）
21．（5分）+（4﹣3）÷．
22．（5分）（8﹣10.5×）÷4．
23．（5分）2÷[5﹣4.5×（20%+）]．
24．（5分）：x=2：0.5．
25．（5分）
26．（5分）
五、图形题（每小题5分，共5分） <
br>27．（5分）（2008•金牛区）将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半
后的截面是一个等腰
直角三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥
的体积．
．
．
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六、计算题（1--5每小题5分，第6题8分，共33分）
28．（5分）（2
008•金牛区）某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：
2，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则
人 数比为7：8，原合唱
队有多少人？
29．（5分）（2008
•金牛区）一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合
作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完
成，乙独做多少
天可以完成？
30．（5分）（2008•金牛区）小华从A到B，先下坡再上坡共用7小
时，如果两地相距
24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3
千米，那么原路返回要多少小时？
31．
（5分）王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小
时可以完成，实际每小时比原来计划多加
工20%，实际加工这批零件
比原计划提前几小时？
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32．（5分）甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400
人，老
工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应
在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年
轻工人进行一对一的对换？
33．（8分）如果用表示一种运算符号，如果xy=+
且21=：
（1）求A；
（2）是否存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．
，
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小升初数学试卷（答案）
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．（2分）下
面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，
2X=3，X
2
=6，其中不是方程的式子的个数是（ ）个．
A． 2
考方程的意义．522571
B． 3 C． 4 D． 5
点：
专简易方程．
题：
分根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．
析：
解解：根据题干分析可得，这几个式子中：6x﹣3，含有未知数，
答： 但不是等式，所以不
是方程；2×9=18，不含有未知数，不是方
程；5X＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程
，
所以不是方程的一共有3个．
故选：B．
点此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必
评：
须是等式；据此判断选择．
2．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方
形共有（ ）种．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
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考长方形、正方形的面积．522571
点：
专平面图形的认识与计算．
题：
分首先根据分解质因数的方法，把165分解质因数，再根据长方形
析：
的面积公式：s=ab，然后根据它的质因数找出符合条件长方形即
可．
解解：把165分解质因数：
答： 165=3×5×11=165×1，
长方形的长可能是55，宽可能是3；长也可能是15，宽是11；
长也可能是33，宽是5；
长也可能是165，宽是1；
所以由四种不同的长方形．
故选：C．
点此题主要根据分解质因数的方法和长方形的面积公式进行解答．
评：
3．（2分）（2002•定海区）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数
的式子是（ ）
A． 3a﹣b
考用字母表示数．522571
B．
a÷3﹣b C． （a+b）÷3 D． （a﹣b）÷3
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点：
分甲数加上b是乙数的3倍，再除以3就是乙数．
析：
解解：乙数=（a+b）÷3，
答： 故答案选：C．
点做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未
评：
知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．（2分）某砖长2
4厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成
一个正方体用砖的块数可以为（ ）
A． 40
考简单的立方体切拼问题．522571
B． 120 C．
1200 D． 2400
点：
分先求出24、12、5的最小公倍数为120，即堆成的正方体的棱
析：
长是120厘米，由此求出正方体每条棱长上需要的小长方体的个
数，即可解决问题．
解解：24、12、5的最小公倍数是120，
答： 120÷24=5（块），
120÷12=10 （块），
120÷5=24（块），
所以一共需要：5×10×24=1200（块），
故选：C．
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点利用长方体的长宽高的最小公倍数求出拼组后的正方体的棱长是
评： 解决此问题的关键．
5．（2分）（2011•嘉禾县）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七
折
出售，求现价多少元？列式是（ ）
A． 2100÷70%
考百分数的实际应用．522571
B． 2100×70% C．
2100×（1﹣70%）
点：
分要求现价是多少元，把原价看作单位“1”，明确七折即按原价
析：
的70%出售，根据一个数乘分数的意义用乘法计算得出．
解解：2100×70%；
答：
故选：B．
点此题解答的关键是先判断出单位“1”，明确几折就是十分之几，
评：
就是百分之几十，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算得出
结论．
二、填空题（每空2分，共32分）
6．（2分）数字不重复的最大四位数是 9876 ．
考整数的认识．522571
点：
专整数的认识．
题：
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分根据自然数的排列规律及数位知识可知，一个数的高位上的数越
析： 大，其值就越大；反之
高位上的数越小，其值就越小．由于要求
没有重复数字，则这个最大的四位数为：9876
解解：根据自然数的排列规律及数位知识可知，
答： 这个最大的四位数为：9876，
故答案为：9876
点根据一个数的高位上的数越大，其值就越大；反之高位上的数越
评：
小，其值就越小这个规律确定这个四位数是完成本题的关键．
7．（2分）水是由氢和氧按1：8的重量比化合而成的，72千克水中，
含氧 64 千克．
考按比例分配应用题．522571
点：
专比和比例应用题．
氢和氧按1：8化合成水，氧就占水的
是多少．据此解答．
，水有72千克，就是
题：
分
析：
求72千克的
解
解：72×，
答：
=72×，
=64（千克）；
答：含氧64千克．
故答案为：64．
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点本题的关键是求出氧占水的几分之几，然后再根据一个数乘分数
评：
的意义，用乘法列式解答．
8．（4分）在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的
圆，这个圆的周长是
25.12 厘米，长方形剪后剩下的面积是
109.76 平方厘米．
考圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积；组
点：
合图形的面积．522571
分（1）要在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的
析：
圆，剪去的圆的直径为8厘米，由此根据圆的周长公式C=πd，
即可求出圆的周长；
（2）
根据圆的面积公式S=πr
2
，求出圆的面积，再根据长方形
的面积公式S=ab，求
出原来长方形铁皮的面积，再减去圆的面
积就是长方形剩下的面积．
解解：（1）圆的周长：3.14×8=25.12（厘米）；
答：
（2）20×8﹣3.14×（8÷2）
2
，
=160﹣3.14×16，
=160﹣50.24，
=109.76（平方厘米），
答：这个圆的周长是25.12厘米，长方形剪后剩下的面积是
109.76平方厘米；
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故答案为：25.12；109.76．
点关键是知道如何从一个长方形里面剪一个最大的圆，再根据相应
评：
的公式与基本的数量关系解决问题．
9．（2分）一种商品如果每件定价20元，可盈利
25%，如果想每件
商品盈利50%，则每件商品定价应为 24 元．
考百分数的实际应用．522571
点：
专分数百分数应用题．
题：
分此题把这种商品进价看作单位“1”，由题意可知如果每件定价
析： 20元就是进价的（1
+25%），求进价即单位“1”未知，用除法
即20÷（1+25%），然后再根据如果想每件商品盈
利50%，即
这时的定价是进价的（1+50%），单位“1”已知，求这时每件
商品定价用乘
法20÷（1+25%）×（1+50%）解答．
解解：20÷（1+25%）×（1+50%），
×
×
，
， =20×
答：
=20÷
=24（元）；
答：每件商品定价应为24元；
故答案为：24．
点此题主要考查进价、定价和利率之间的关系，根据根据单位“1”
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评：
已知还是未知，列式解答．
10．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到十分位是27.4，这个
小数最大是
27.44 ，最小是 27.35 ．
考近似数及其求法．522571
点：
专小数的认识．
题：
分一要考虑3.1是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得
析：
到的27.4最大是27.44，“五入”得到的27.4最小是27.35，
由此解答问题即可．
解解：四舍”得到的27.4最大是27.44，“五入”得到的27.4最
答：
小是27.35，
故答案为：27.44，27.35．
点此题主要考查求小数的近似数的方法，利用“四舍五入法”，一
评： 个两位小数精确到十分
位，根据百分位上数字的大小来确定用
“四舍”法，还是用“五入”法，由此解决问题．
11．（2分）一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、
小两个不同的三角形，大
小三角形的面积比是 3：2 ．
考三角形的周长和面积．522571
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点：
专平面图形的认识与计算．
设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，根据三角形的面
题：
分
析：
积公式S=ah×，分别求出大、小两个三角形的面积，再写出相
应的比即可．
解
解：设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，
：（×ah），
答：
（ah）
=1：．
=3：2；
答：大小三角形的面积比是3：2；
故答案为：3：2．
点
关键是设出梯形的上底和高，利用三角形的面积公式S=ah×，
评：
分别求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．
12．（4分）一个正方体的棱长减少20%，这个正方体的表面积减少
36 %，体积减少
48.8 %．
考百分数的实际应用；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体
点：
的体积．522571
专分数百分数应用题；立体图形的认识与计算．
题：
分设正方体棱长为1，因此棱长的平方与表面积成正比，棱长的立
析： 方与体积成正比．
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棱长减少20%后，其棱长为原来的80%=．则表面积为原来的
，体积为原来的
分数即可．
解解：设正方体棱长为1，
表面积为原来的：（）
2
=，
体积为原来的：（）
3
=，
答：
棱长为原来的：1﹣20%=80%=；
，因此表面积减少，体积减少，化成百
表面积减少：1﹣==36%，
体积减少：1﹣==48.8%；
答：正方体的表面积减少36%，体积减少48.8%．
故答案为：36，48.8．
点棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比，是解答
评： 此题的关键．
13．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数
的
考
，女生占全班人数的 ．
分数除法应用题．522571
点：
分根据题意，男生占4份，女生占5份，全班4+5=9份，把全班
析： 人数看作单位“1”
，求男生占全班的几分之几，用除法计算，
求女生占全班的几分之几，用女生的除以全班的，据此解答即
可．
解解：男生4份，女生5份，全班的份数：4+5=9（份），
女生占全班的：5÷9=；
答：
男生占全班的：4÷9=，
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故答案为：，．
点此题考查分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，用
评： 一个数除以另一个数．
14．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是 26
；一个
数去除160余4，去除240余6，这个数最大是 78 ．
考求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方
点： 法．522571
分（1）即求6和8的最小公倍数加2的和，先把6和8分解质因
析：
数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；由此求出6
和8的最小公倍数，然后加上2即可；
（2）一个数去除160余4，说明160﹣4=156能被这个数整除，
即这个数是156的
约数；一个数去除240余6，说明240﹣
6=234能被这个数整除，即这个数是234的约数；那
么这个数
一定是156和234的公约数，要求这个数最大是多少，就是求
156和234的最
大公约数，把156和234分解质因数，这两个
数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，由
此解答即
可．
解解：（1）6=2×3，8=2×2×2，
答：
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，
这个数最小是24+2=26；
（2）160﹣4=156，240﹣6=234，
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156=2×2×3×13，234=2×3×3×13，
156和234的最大公约数是2×3×13=78；
故答案为：26，78．
点此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个
评： 数的公有质因数连乘积
是最大公约数，两个数的公有质因数与每
个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解
答．
15．（4分）在3.014，3，314%，3.1和3.
最小的数是 3.014 ．
考小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转
先把3，314%化成小
数，再根据小数的大小比较，即可找出最
中，最大的数是 3 ，
点： 化．522571
分
析： 大的和最小的数．
解
解：3=3.2，
答：
314%=3.14，
3.2＞3.1＞3.
即3＞3.1＞3.
＞3.14＞3.014，
＞314%＞3.014，
中，最大的数是
3，所以在3.014，3，314%，3.1和3.
最小的数是3.014；
故答案为：3，3.014．
点重点考查小数、分数、百分数之间的互化，注意循环小数的比较．
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评：
三、判断题（每小题2分，共10分）
16．（2分）（2008•金牛区）甲
乙两杯水的含糖率为25%和30%，
甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少． × ．
考百分数的意义、读写及应用．522571
点：
分正确理解含糖率，杯中的糖的重量还与糖水的重量有关；然后举
析：
例进行验证，进而得出结论．
解解：杯水中的糖的重量还与糖水的重量有关；如：甲杯有糖水100
答：
克，乙杯有糖水50克，
则甲：100×25%=25（克），乙：50×30%=15（克）；
当两杯糖水的重量相等时，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少；
所以说法错误；
故答案为：×．
点解答此题的关键要明确：杯水中的糖的重量不只与含糖率有关，
评： 还与糖水的重量有关．
17．（2分）（2008•金牛区）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正
比． 正确
．
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考辨识成正比例的量与成反比例的量．522571
点：
分判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，
析：
如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，
就不成正比例．
解
解：因为a﹣b=b，所以a：b=（一定），是比值一定，a与b
答：
成正比例．
故判断为：正确．
点此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一
评： 定，再做出判断．
18．（2分）（2008•金牛区）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱
长为
1厘米的正方体． 错误 ．
考长方体和正方体的体积．522571
点：
分此类判断题可以利用举反例的方法进行判断．
析：
解解：举反例说明：长宽高分别为：2厘米，1厘米，0.5厘米的长
答：
方体，它的体积是2×1×0.5=1（立方厘米），
所以原题说法错误，
故答案为：错误．
点举反例是解决判断题的常用的一种简洁有效的手段．
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评：
19．（2分）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾
添上两个零． 错误
．
考小数点位置的移动与小数大小的变化规律．522571
点：
分此题要考虑这个不为零的数是整数和小数两种情况：当是整数时，
析： 把一个不为零的整数
扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两
个零即可；当是小数时，把一个小数扩大100倍，需要把
这个小
数的小数点向右移动两位即可；据此进行判断．
解解：当是整数时，把一个不为零的整数扩大100倍，只需要在这
答：
个数的末尾添上两个零即可；
当是小数时，把一个小数扩大100倍，需要把这个小数的小数点
向右移动两位即可；
故判断为：错误．
点此题考查把一个不为零的数扩大100倍的方法，要分两种情况解
评： 答：当是整数时，只
需要在这个数的末尾添上两个零；当是小数
时，需要把这个小数的小数点向右移动两位．
20．（2分）（2008•金牛区）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高
也扩大3倍．
正确 ．
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考相似三角形的性质（份数、比例）．522571
点：
分根据题干可知扩大后的三角形与原三角形相似，相似比是3：1，
析：
根据相似三角形的性质可知：对应高的比也等于相似比，由此即
可进行判断．
解解：根据题干分析可得：扩大后的三角形与原三角形相似，相似
答：
比是3：1，由此即可得出它的高也扩大了3倍，
所以原题说法正确．
故答案为：正确．
点此题考查了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比的灵活应
评： 用．
四、计算题（每小题5分，共30分）
21．（5分）+（4﹣3）÷．
考分数的四则混合运算．522571
点：
专运算顺序及法则．
题：
分先计算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法．
解：+（4﹣3）÷，
析：
解
答：
=+÷，
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=+2，
=2．
点四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的
评：
要简算．
22．（5分）（8﹣10.5×）÷4．
考分数的四则混合运算．522571
点：
专运算顺序及法则．
题：
分先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法．
解：（8﹣10.5×）÷4，
析：
解
答：
=（8﹣8）÷4，
=÷4，
=．
点四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的
评： 要简算．
23．（5分）2÷[5﹣4.5×（20%+）]．
考分数的四则混合运算．522571
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点：
专运算顺序及法则．
题：
分先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，再算
中括号里
解：2÷[5﹣4.5×（20%+）]，
析： 面的减法，最后算除法．
解
答：
=2÷[5﹣4.5×]，
=2÷[5﹣2.4]，
=2÷3，
=．
点四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的
评： 要简算．
24．（5分）：x=2：0.5．
考解比例．522571
点：
专简易方程．
先根据比例基本性质，把原式转化为2x=，再根据等式的
题：
分
析：
性质，在方程两边同时乘求解．
解
解：：x=2：0.5，
，
答：
2x=
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x×=×，
x=．
点本题主要考查了学生根据根据比例的基本性质和等式的性质解方
评：
程的能力，注意等号对齐．
25．（5分）
考繁分数的化简．522571
．
点：
分此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原
÷，
析：
式变为
运用运算技巧和运算定律简算．
解
解：
答：
=
=1÷
=1÷，
=．
点在做此类问题时，对分数、小数的互化要细心，根据题目的情况，
÷
，
，
，
评： 灵活处理．在繁分式的约分中，要注意分子、分母必须是连乘的
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形式．
26．（5分）
考分数的巧算．522571
．
点：
分根据题意，每个分数的分母都是一个简单的等差数列，根据等差
析： 数列求
和公式，（首项+尾项）×项数÷2，把各自的分母化成两个
数乘积的形式，再根据分数的拆项进一步解
答即可．
解
解：
+
+++…+
+
，
，
+…+，
答：
=
=
=2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣），
=2×（﹣），
=1﹣，
=．
点根据分数的特点，这里主要是把分母化成和分数的拆项有联系的
评：
两个数的两个数的乘积，再根据题意进一步解答即可．
五、图形题（每小题5分，共5分）
27．（5分）（2008•金牛区）将一个圆锥从顶点
沿底面直径切成两半
后的截面是一个等腰直角三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥
的体积
．
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考圆锥的体积；等腰三角形与等边三角形．522571
点：
分因为等腰直角三角形斜边上的高就是斜边的一半，即圆锥的高就
析：
等于底面半径；由“圆锥的高是6厘米”，也就可以求出底面的
面积，从而可以求出圆锥的体积．
解
解：×3.14×6
2
×6，
答： =3.14×36×2，
=3.14×72，
=226.08（立方厘米），
答：圆锥的体积是226.08立方厘米．
点解答此题的关键是求得圆锥的底面半径．
评：
六、计算题（1--5每小题5分，第6题8分，共33分）
2
8．（5分）（2008•金牛区）某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：
2，如果将合唱队队员调1
0人到舞蹈队，则人 数比为7：8，原合唱
队有多少人？
考
分数四则复合应用题．522571
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点：
分根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人
，后来调出10人后，占全体人数的<
br>﹣
，则全体人数有：
10÷（），求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的
析：
数的
比求出合唱队原来有多少人了．
解
解：[10÷（﹣）]×
答：
=[10÷]×，
=75×，
=45（人）．
答：原合唱队有45人．
点完成本题的关健是先据两队前后人数的比求出总人数是多少．
评：
29．（5分）（2008•金牛区）一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙
合
作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙独做多少
天可以完成？
考简单的工程问题．522571
由题意，让甲乙合作3天，完成=，乙丙合作3天，完成，
点：
分
析： 其
中有乙工作6天，甲、丙各3天，根据“甲丙合作3天，乙再
做12天也可以完成”，那么，剩下的乙做
12﹣6=6天就完成
了．乙做6天共完成=1﹣﹣=，所以乙每天完成
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÷6=，由此可求乙独做多少天完成．
解解：①乙的工作效率：
=[1﹣]÷6，
=；
②乙独做需要的天数：
1=30（天）．
，
答：
[1﹣（×3+×3）]÷（12﹣6）
答：乙独做30天可以完成．
点此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关
评：
系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量
关系解答．
30．（5分）（2008•金牛区）小华从A到B，先下坡再上坡共用7小
时，如果两地相距
24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3
千米，那么原路返回要多少小时？
考列方程解含有两个未知数的应用题．522571
点：
分①要求原路返回所用的时间，需要求出，上坡路的距离和下坡路
析：
的距离分别是多少；所以这里可以根据题干先求出去时的上坡路
程和下坡路程；
②根据题干，
设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程
为24﹣x千米，根据速度、时间和路程的关系，利用上
坡路用的
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时间+下坡路用的时间=总时间，即可列出方程求得去时的上坡
路程和下坡路程，从而得出返回
时的上坡路程和下坡路程，即可
解决问题；
解解：设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24﹣x
答：
千米，根据题意可得方程：
=7，
4x+72﹣3x=2×43，
x=14，
24﹣14=10（千米），
那么可得返回时上坡路为10千米，下坡路为14千米：
+，
=（小时），
答：返回时用的时间是小时．
点此题考查了速度、时间和路程之间的关系的灵活应用，这里抓住
评：
来回时，上坡和下坡的路程正好相反，是解决本题的关键．
31．（5分）王师傅加工一
批零件，原计划每小时加工30个，6小时
可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这
批零件比
原计划提前几小时？
考简单的工程问题．522571
点：
分
要求实际加工这批零件比原计划提前几小时，就要求出实际加工
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析： 这批零件
用了几小时，因实际每小时比原来计划多加工20%，要
把原计划加工的个数看作单位“1”，也就实际
每天加工的是原
计划每天加工的1+20%，又因原计划每小时加工30个，可求
出实际每天加
工的个数．又因原计划每小时加工30个，6小时
可以完成，可求出这批零件一共多少个．再根据除法的
意义，可
求出实际加工这批零件用了多少小时，原计划加工用的时间减去
实际加工用的时间即可
解答．
解解：30×6=180（个）；
答： 30×（1+20%），
=30×1.2，
=36（个）；
180÷36=5（小时）：
6﹣5=1（小时）．
答：实际加工这批零件比原计划提前1小时．
32．（5分
）甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400
人，老工人占20%．要使甲、乙两队中
老工人所占的百分比相同，应
在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换？
考百分数的实际应用．522571
点：
分先把甲乙两队的总人数看成单位“1”，分别用乘法求出老工人
析：
的人数，进而求出老工人一共有多少人；
一对一的对换说明甲队和乙队各自的总人数不变，仍是600人和
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400人；老工
人所占的百分比相同，那么就把老工人的人数按照
600：400的比例分配到两个队；再求出后来乙队
的老工人数比
原来少多少人，就是应从乙队抽调的老工人数．
解解：600×5%=30（人）；
答： 400×20%=80（人）；
80+30=110（人）；
甲队人数：乙队人数=600：400=3：2；
110×=44（人）；
80﹣44=36（人）；
答：应在乙队中抽调36名老工人与甲队中的年轻工人进行一对
一的对换．
点解决本题的关键是理解：把老工人人数按照甲乙两队的总人数的
评： 比例进行分配，那么他
们占甲乙两队的百分比相同；在理解这一
点的基础上求出老工人的总人数进行分配即可．
33．（8分）如果用表示一种运算符号，如果xy=+
且21=：
（1）求A；
（2）是否存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．
考定义新运算．522571
，
点：
专
运算顺序及法则．
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题：
分
（1）根据新运算，把21==，再根据解方程
析：
的方法进一步解答即可；
（2）根据题意，可以假设2（31）和（23）1相等，那
么可以得到31=1；23=2，然后根据题意分别求出这时各自
的A的数值，如果相等，则存在，否
则不存在．
解解：（1）21，
，
；
答：
=
=+
因为，21=；
所以，+
=，
3+3A=6，
3A=3，
A=1；
（2）根据题意，假设2（31）和（23）1相等，那么可
以得到31=1；23=2；
31，
=
=+
+
；
=1，
=，
，
那么，+
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=，
2（4+4A）=3，
8+8A=3，
8A=﹣5；
A=﹣；
23，
=
=+
+
，
=2，
，
那么，+
=，
11（9+3A）=6，
99+33A=6，
33A=﹣93，
A=﹣；
因为﹣≠﹣；
所以，不存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相
等．
点本题的关键是根据规定弄清新的运算，然后再进一步解答即可．
评：