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小升初数学试卷：经典真题
1 (人大附中考题)
ABCD是一个边长 为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A
出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求
乙车每秒走多少厘米?
2 (清华附中考题)
已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，
甲乙两车分 别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时
乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两 地出发同
时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小
时，那么AB距离时多少?
3 (十一中学考题)
甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙
走 75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街
的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好 4分钟乙、丙
相遇，那麽这条长街的长度是?米.
4 (西城实验考题)
甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出
发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO
米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?
5 (首师大附考题)
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甲，乙两人在一条长100米的直路上来回 跑步，甲的速度3
米秒，乙的速度2米秒。如果他们同时分别从直路的两端
出发，当他们跑了1 0分钟后，共相遇多少次?
6 (清华附中考题)
从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6 厘米的长方体中截
下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________
平方厘米 .
7 (三帆中学考试题)
有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积
总和是______平方米
8 (首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长
为 10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原
来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆 涂过的数目
是多少个?
9 (清华附中考题)
大货车和小轿车从同一地点出发沿同 一公路行驶，大货车先
走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿
车每小时 多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.
问：小轿车实际上每小时行多少千米?
10 (西城实验考题)
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小强骑自行车从家到学校去，平常只用20 分钟。由于途中
有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的13，
结果用了36分 钟才到学校。小强家到学校有多少千米?
11 (101中学考题)
小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷
在前47 的路程中乘车，车速是小 灵通步行速度的10倍.其
余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的
一半，您 猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?
12 (三帆中学考题)
客车和货车同时从甲、乙两城之间的 中点向相反的方向相反
的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30
千米.已知 货车的速度是客车的 34，甲、乙两城相距多少千
米?
13 (人大附中考题)
小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步
行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑 步行了一半路
程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那
么小明每天步行上学需 要时间多少分钟?
14 (清华附中考题)
如果将八个数14，30，33，35，39， 75，143，169平均分
成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分
组的情况是什么?
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15 (三帆中学考题)
观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36 这五道算
式，找出规律，
然后填写2019 +( )=2019
16 (06年东城二中考题)
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间
分 别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间
写上这两个相邻数之和.这样的过程共重 复了六次,问所有数
之和是多少?
17 (人大附中考题)
请你从01、02、0 3、…、98、99中选取一些数，使得对于
任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，
都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一
个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来;
(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个;
(3)你能选出55个数满足要求吗?
预测题1
如数表：
第1行 1 2 3 … 14 15
第2行 30 29 28 … 17 16
第3行 31 32 33 … 44 45
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第n行 …………A………………
第n+1行 …………B………………
第n行有一个数A，它的下一行(第n+1行)有一个 数B，且
A和B在同一竖列。如果A+B=391，那么n=_______。
【来源】2019年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第
9题
预测题2 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇
一次，如果两人速度不变，其中一人改成 按逆时针方向跑，
每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?
课本、报刊杂志中的成 语、名言警句等俯首皆是,但学生写作
文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简
单,每天花3-5分钟左右的时间记 一条成语、一则名言警句即
可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课
前的 3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔
记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就 可记300多条
成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财
富。这些成语 典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时
便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
预测题3
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，
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