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五年级上册数学概念

第一单元：小数乘法
1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几„„是多少。
3. 计算小数乘法 ，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位，点上小数点。乘得的积 的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。
4. 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（越乘越大）
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（越乘越小）
5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
第二单元：小数除法
1. 小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个
因数的运算。
2. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除
到 末尾仍有余数，要添0再继续除。
3. 被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。
4. 计算除数是小数的除法，先移动 除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动
几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够 的要添0补足。再按照除数是整数的小数除
法进行计算。
5. 计算小数除法时要注意：（1 ）先看空间够不够；（2）数位一定要空开；（3）计算之前
先检查；（4）不够除时要补0。
6、一个小数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……
一个小数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……
小数点位置的移动引起小数大小的变化
移动方向 向 左← 小数点· →向 右
移动位数
原数变化情况
注 意
……
三位 二位 一位
10
倍


一位
10
倍
二位
100
倍
三位
……
缩小（÷）
……
100
1000倍
倍
扩大（×）
1000倍
……
移动小数点，位数不够时要用“0”补足
7. 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小）
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大）
8. A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
9. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小
数叫做循环小数。
10. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环小数就是无限小数中的一种。
11. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
1

12. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末 位上面各记一个
循环点。循环点最多只点两个。
13. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
第四单元：简易方程
1. 在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写，这时数字因数要写在字
母因数的前面。
2. 长方形的周长=（长+宽）×2 C
长
=2（a+b） 长方形的面积=长×宽 S
长
=ab
正方形的周长=边长×4 C
正
=4a 正方形的面积=边长×边长 S
正
=a
2

3. 表示相等关系的式子叫做等式。
4. 含有未知数的等式是方程。
5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
6. 等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
7. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。
8. 解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
9. 三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3
倍或5倍。
10. 列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目
的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据数量关系列出方程 E、解
方程 F、检验 G、作答。
11、常见的数量关系
：
① 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
② 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
③ 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
④ 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
⑤ 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
⑥ 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
⑦ 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
⑧ 总数÷总份数＝平均数 单产量×数量=总产量 收入－支出=结余
第五单元：多边形的面积
1. 平行四边形的对边平行且相等。
2. 等腰直角三角形的两条直角边相等，斜边上的高等于斜边的一半。
3. 沿平行四边形 的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边
形的底相等，长方形的宽与平形 四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，
因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形 底乘以高。
2

平行四边形的面积=底×高 S
平
=ah
平行四边形的底=面积÷高 a
平
=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h
平
=S÷a
4、底等高的长方形和平行四边形的面积一定相等
5、形状 不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看“底×高”后的乘积是
否相等。如果是同一 个数的两个相对应的因数做底和高，面积就一定相等。
6、把长方形方框拉成平行四边形，周长不变， 但高变小了，所以面积变小了；同理，把平
行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大 了。
7. 把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，
因为平 形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。
三角形的面积=底×高÷2 S
三
=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a
三
=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h
三
=S×2÷a
8、等底等高的两个三角形的面积一定相等，但形状不同。因此面 积相等的两个三角形不一
定能拼成一个平行四边形图形（要抓住“完全一样”的关键词）面积相等的三角 形也不一定是等
底等高。（如一个三角形的底是3，高是2，另一个三角形的底是2，高是3，它们虽然 不等底等
高，但面积相等）。
9、与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面 积的一半。反过来，与三角
形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
10在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一
半。
11. 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上
底 加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一
半，因为平形 四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S
梯
=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h
梯
=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底 a
梯
=S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底 b
梯
=S×2÷h－a
12、钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数，就按梯形的面积公式计算，其中最上 层是上
底，最下层是下底，中间层数就是高。（总根数=顶层根数+底层根数）×层数÷2 层数=底层
-顶层+1 ）
13. 平行四边形的周长=(底+斜边)×2
14、长方形的周长=（长+宽）×2 c=(a+b) ×2
长方形的面积=长×宽=底×高 S
长
=ab
正方形的周长=边长×4 c=a×4
正方形的面积=边长×边长 S
正
=a×a 或S
正
=a
2

14、长度单位进率
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
3

15、人民币单位进率 1元=10角 1角=10分
16、质量单位进率 1吨=1000千克 1千克=1000克
17、面积单位进率 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
18、高级单位转化为低级单 位乘以进率，小数点向右移动。低级单位转化为高级单位除以
进率，小数点向左移动。（高级单位（大） →→低级单位（小）（化）：高级单位前面的数字
×两个单位之间的进率，小数点向右移动相应位置，数 位不够补0。 低级单位（小）→→高
级单位（大）（聚）：低级单位前面的数字÷两个单位之间的进率 ，小数点向左移动相应位置，
数位不够补0。）
六、简便计算常用性质、定律
1、商不变的性质：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
a÷b =(a×c) ÷(b×c）或a÷b =(a÷c) ÷(b÷c)
2、
被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。(a×c)÷b = d×c或(a÷c)÷b =d÷c
3、被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。a÷(b×c) = d÷c a÷(b÷c)=d×c
4、
积不变的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍 数，积不变。
（a×c）×(b÷c）=d
5、一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
（a×c）×b= d×c或（a÷c）×b= d÷c
6、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 a+b=b+a
7、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。a+b+c=a+(b+c)
8、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 a×b=b×a
9、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。a×b×c=a×(b×c)
10、
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。(a+b)× c = a×c+a×c
11、分配律的性质：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分 别相乘，再相减。(a-b)× c = a×c-a×c
12、减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 a-b-c=a-(b+c)
13、除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再 相除。a÷b÷c=a÷(b×c)
14、同级运算带着符号一起搬家。 a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b
七、数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2、邮政编码由六位数字组成，前两 位表示省（直辖市、自治区）；前三位表示邮区；前四位表
示县（市），后两位表示投递局（所）。 < br>3、身份证号码由18位数字组成，前六位表示所在行政区域，中间8位表示出生日期，倒数第
二 位表示性别，单数表示男性，双数表示女性。
4、国际标准书号ISBN由13个数字组成，其中97 8代表图书，中间的9个数字分成三组，分
别表示组号、出版社号和书序号，最后一个数字是校验码。< br>


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