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五年级数学上册概念整理
一、小数乘法
1、小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起
（或个位）数 出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2、当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
3、、小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
①小数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；
②小数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。
4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
5、一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数（大）
如：3.4×1.5＞3.4 0.9×3＞0.9
一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数（小）。
如：3.4×0.74＜3.4 0.9×0.3＜0.9
6、一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
7、一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…
二、小数除法：
1、除数是整数的除法
按整数除法的方法去除，商的小数点要和被 除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0再除;
如果有余数，要添0再除。

2、 一个数除以小数：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，
被除数的小数点也 向右移动几位；然后按照除数是整数的除法计算。
取商的近似值时要看清题目要求，需要保留几位小数 就除到后面一位，再用“四舍五入法”
取商的近似值。
3、一个小数，从小数部分的某一位起 ，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样
的小数叫做循环小数。小数位数是有限的小数叫做有 限小数。小数位数是无限的小数叫做无
限小数。循环小数是无限小数。
4、被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。
被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。
5、、当除数大于1时，商 小于被除数。（被除数≠0）；当除数小于1时，商大于被除数。（被
除数≠0）；当除数等于1时，商 等于被除数。
三、观察物体
1、通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能 看到两个面，最多一次能看
见三个不同的面，从不同方向观察物体，看到的形状是不同的，并且站在任一 位置，不能同
时看到长方体所有的面。
2、同一个物体，从不同角度观察，看到的形状各不相同。
3、同一方向观察不同物体的立体图形，得到的形状也可能是相同的。
四、解简易方程
1、用字母表示数
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
1

只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写，省略数字和字母 之间的乘号后，
数字一定要写在字母的前面。a 2表示两个a相乘，读作a的平方。
2、含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边都相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
3、等式保持不变的规律：
等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。
等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外）等式不变。
五、多边形的面积
1、沿 平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平行四边
形的底相等，长方形 的宽与平行四边形的高相等，拼成长方形的面积与平行四边形面积相等，
因为长方形面积长乘以宽，所以 平行四边形底乘以高。如果用 S表示平行四边形的面积，
用a、h分别表示平行四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah < br>2、把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底
相等， 平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，
因为平行四边形的 面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示
三角形的面积，用a和h分别表 示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。
3、把两个完全一样的梯形可以拼成一个平行 四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的上底
加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的 面积是拼成平行四边形面积的一
半，因为平行四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)× 高÷2. 如果用 S表
示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
4、组合图形的面积
一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别 计算出这些图形的
面积，求出组合图形的面积。

5、长度单位进率
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
人民币单位进率 1元=10角 1角=10分
质量单位进率 1吨=1000千克 1千克=1000克
面积单位进率 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
高级单位转化为低级单位乘以进率，小数点向右移动。低级单 位转化为高级单位除以进率，
小数点向左移动。
六、统计与可能性
1、看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。
2、中位数就是把一组数据 按大小顺序排列后最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数
据的影响。
平均数、中位数都 是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或
偏小时，最好选用中位数来表示 这组数据的一般水平。
平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，应根据数据组中各个数据 的分布情况
合理选择统计量。如果一组数据中某些数据严重偏大或偏小，最好选用中位数来表示该组数< br>据比较合适。
七、数学广角
1、邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直辖 市或自治区。前三位表示邮区，前
四位表示县（市），最后两位数字表示的是投递局或邮政所。
2、身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代号，行政区代码它只记录到省、市、
区（县 ）。前两位表示省，接下来两位表示市，再后面两位表示县或区。第7至14位为出生
日期码，第7至1 0位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期。第15至17位为
2

顺序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人编写的顺序，单号分给男性，双号
分给 女性。第18位为校验码。
3、图书的条形码就像是图书的身份证，它是国际上通用的比较科学合理的 一种图书编码系
统，外文简称ISBN。国际标准符号以“ISBN”作为标志，后面带有10个数字。 这10个数字
分为4部分，即组号、出版代号、书序号、检验号，各部分之间用“-”或空位隔开。ISBN-7-107-18617-6
“7”是组号，代表一个国家、地区或语种的编号，7即 指中国。“107”指出版社号，可以多达
7位数，这个107就是指人民教育出版社社号。“1861 7”是书序号，就是出版社每种出版物的
编号，“6”是检验码。
二、公式★长方形 Ｓ长＝ab 长×宽=长方形面积
C长＝2（a+b） (长+宽)×2=长方形周长
★正方形 S正=a2 边长×边长＝正方形面积 C正=4a 边长×4=正方形周长
★平行四边S平=ah 底×高=平行四边形面积
★三角形S三=ah÷2 底×高÷2=三角形面积
★梯形 梯=(a+b)h÷2（上底+下底）×高÷2=梯形面积
★加法 加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
★减法 被减数－减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数—差
★乘法 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
★除法 被除数÷除数＝商 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商
★一般问题（基本公式） 每份数×份数＝总数
份数＝总数÷每份数 每份数＝ 总数÷份数
★倍数问题 1倍数×倍数＝几倍数
倍数＝几倍数÷1倍数 1倍数＝几倍数÷倍数

★时速问题 速度×时间＝路程
时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
★价格问题 单价×数量＝总价
数量＝总价÷单价 单价＝总价÷数量
★工程问题 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
★相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
★土地问题 单产量×土地面积=总产量
单产量=总产量÷土地面积 土地面积=总产量÷单产量
▲归一问题 单一量×数量=总量
总量÷单一量=数量 总量÷数量=单一量
▲追及问题追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
▲盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
和差问题 (和＋差)÷2＝大数和－差)÷2＝小数
和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题
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1、 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
、 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2



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