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人教版小学数学五年级上总复习知识点

知识回顾 一、小数乘法和除法
1、 小数乘法的意义
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
2、 小数乘法的计算法则
计算小数乘法，末位对齐后，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几 位小
数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。
口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。 看好因数小数位，小数点儿积中点。小数末
尾如有0，根据性质把0删。切记先点再删0，否则错误连成 片。

例题：
根据因数的变化引起积的变化填空
根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。0.23×18=
23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 2300×( )=0.414
不用计算，直接判断积有几位小数
3.64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8
一个数分别乘大于，小于1的数的规律
4.6×1.3（ ）4.6 4.6×0.95（ ）4.6 4.6×1.3（ ）4.6×0.89

3、 小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相 同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另
一个因数的运算。
4、 除数是整数的小数除法计算法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被 除数的小数点对
齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。
5、 除数是小数的除法计算法则
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，
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被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照
除数是整数的小数 除法进行计算。

6、商的近似数
知识点1.求商的近似数的方法
（1）5.03÷0.12的商保留整数约是（ ）精确到十分位约是（ ),精确到0.01约
是( ).
小结：求商的近似数的方法：先看保留几位小数，就除 到比需要保留的小数位数多一位，
然后用“四舍五入”法取商的近似数。
知识点2.商的近似数末尾有0的处理方法
（2）22.03÷17
求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的0不能去掉。
知识点3.按要求求商的近似数
（3）21.3÷12（精确到十分位） 0.36÷1.3（精确到0.001）
（4） 5.9942保留整数约是( ),精确到一位小数约是（ ），精确到两位小数约
是（ ）
小结：精确到个位•十分位•百分位•千分位•和精确到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含义是
一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
（5）根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？（得数保留两位小数）
49÷12≈ 3.83÷7≈


讲解：要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。 但也可以只除出两位小数
后，比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比5大还是比5小。

小结：求商的近似数，当初到要保留的小数位数后，也可以不要再继续除了，只需要把
余数与除 数的一半作比较：如果余数比除数的一半小，就说明求出的商的下一位比5小，
要直接舍去；如果余数等 于或大于除数的一半，商的下一位就等于或大于5，就说明要
在已除得商的末位上加1.

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7、 循环小数的意义
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断地重复出现，这样
的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小 数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无
限小数。循环小数是无限小数。
8、 循环节的意义
一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始
的，叫做 混循环小数。
5.5656…是（ ）小数，它的循环节是( ),用简便方法写作（ ）
小结：找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。
写出简便写法：
66.666…（ ） 0.321212…（ ） 7.3223322332…（ ）


知识回顾 二、整数、小数四则混合运算和应用题
1、 四则混合运算顺序
整数、小数四则混合运算的 顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运
算定律对小数同样适用。
一 个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有多级计算，按先乘除后
加减，有小括 号的先算小括号里的运算规律。
2、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)



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用简便方法计算下面各题：
4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×101 1.2×2.25+8×22.5 5.5×15.7+4.3×5.5




2.33×101-2.33 2.33×99+2.33 0.32×25×12.5 9.56－3.57－2.43




0.59×0.25＋1.41×0.25 5.67－（2.98＋1.67） （12.5＋125）×0.8




4.8×9.9 1.25×2.5×24 18.5×101 10.5×0.75-0.5×0.75




（1.25＋12.5＋125）×0.8 1.4＋0.62×0.3 0.6×（4－3.42）×5 16÷2.5




38×0.99＋0.38 40.8÷12.5÷8 （6.4－4.8）÷0.8 （10+7.5）÷2.5



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3、 解答应用题的步骤
（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4） 进行检验，写出答案。

解决问题：
1、分段计费问题
某出租车公司规定：行程在2千米以内（含2千米 ）收费5元，超过2千米的部分按1.5元每
千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了25 千米，准备40元钱够吗？




2.根据实际情况取商的近似值
用“进一法”解决实际问题
每车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？



小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数的下一位上的数是多少都要
（ ），这种取近似值的方法叫做“进一法”。

用“去尾法”解决实际问题
每套校服用布2.1米，校服厂购进310米布，最多可做多少套这样的校服。



小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的位数是多少，都要
（ ），这种取近似值得方法叫做“去尾法”。
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3、连除问题的解答方法
两台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，照这样 计算，一台抽水机每小时可以浇地多少
公顷？




知识回顾 三、多边形面积的计算
各种图形面积的计算
长方形：对边相等。


b




平行四边形：对边平行 对边相等。
h
面积=底×高 字母公式S
平
=ah a=S÷h h=S÷a

a

三角形的面积=底×高÷2
字母公式S =ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a
h
直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高
a


梯形：只有一组对边平行，平行的两条边就是底
(一般情况短边叫上底、长边叫下底)
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式S
梯
=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b
b=2S÷h-a h=2S÷（a+b）
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长方形的对边相等
周长=（长+宽）×2 字母公式C
长
=2（a+b）



a

1.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
2、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
3、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2

例题：梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。





找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米）
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求下列图形阴影部分的面积。单位：厘米







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4 8
10
3 5

补充知识，单位换算：
1、各种单位之间的进率：（大单位化成小单位乘以它们之间的进率、 小单位化成大单位除以它
们之间的进率。简称大化小乘、小化大除）
（1）、长度单位：千米（km）﹥米(m)﹥分米(dm)﹥厘米(cm)﹥毫米(mm)
1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
（2）面积单位：
平方千米（km）
2
﹥公顷 ﹥平方米（m）
2
﹥平方分米（dm）
2
﹥平方厘米（cm）
2﹥平方毫米
（mm）
2

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
（3）、重量单位：吨（t）﹥千克（kg）﹥克（g）
1吨=1000千克 1千克=1000克

知识回顾 四、简易方程
1、 方程的意义
含有未知数的等式，叫做方程。
2、 方程和等式的关系
3、 方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、 列方程解应用题的一般步骤
（1） 弄清题意，找出未知数，并用
x
表示。
（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（3） 解方程。
（4） 检验，写出答案。
5、 数量关系式
加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数
因数=积

另一个因数 除数=被除数

商 被除数=商

除数

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例5 用含有字母的式子表示下面的数量关系
（1）
x
的7倍；
（2）
x
的5倍加上6；
（3）5减
x
的差除以3；
（4）200减5个
a
；
（5）比7个
b
多2的数。

例9 要修一段公路，平均每天修
c
米，修了6天，还剩下
b
米。
（1） 用含有字母的式子表示这段公路有多少米；


（2） 根据这个式子，分别求
c
等于50，等于200时，公路长多少米。


例10 指出下列式子哪些是等式，哪些是方程
①
40x57
②
6848
③
y4.62.3

④
862x7
⑤
x9462
⑥
5a2b

例11 某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。



应用练习：
（1）、行程问题： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
例如：两辆汽车同时相背而行，4.5小时后两车相距54 .千米，甲车每小时行52千米，乙车每
小时行都少千米？




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（2）、甲、乙两辆车同时从学校开往家里，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶56 千米，
4小时后两车相距多少？




2、价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
例如：小 敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。科学丛书每本2.5元，发明家丛书每本3
元，共花了22元。 每套丛书有多少本？





3、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
（1）、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷，照这样计算3 .56小时3台播种机可以播
种多少公顷？



4、产量问题：总产量=单位面积的产量×总面积
单位面积的产量=总产量÷总面积
例如：（1）、一块平行四边形的菜地，底是300米，高是240米。共收小麦48600千克，平均
每公顷收小麦多少千克？





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5、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字，如果“的”字前得这个量就是
问题，我们 就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。
例如：(1)、某钢厂有职工1800人，其中男职工 是女职工的2.6倍，这个钢厂男、女职工各有
多少人？


（2）、用4 8分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分
别是多少？



6、经典性题例：
（1）、某城市的出租车起价5元，可以坐3千米， 超过3千米后，每千米收1.4元，李阿姨从
家做到体育馆公用去16.2元，李阿姨家到体育馆共多少 千米？



（2）、某地通讯公司童话的收费标准有两种:①月租18元 ，通话每分钟0.18元，②无月租，
通话每分钟0.22元，如果每月的通话时间为150分钟，选择 哪一种标准比较省钱？



（3）、三个连续的自然数的和是63、这三个自然数分别是多少？



（4）、蜗牛沿着10米深的井往上爬，每天从清早到傍晚向上爬了5米，夜间又下滑4米，需
几天爬到井口？


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知识回顾
植树问题：
两端种：棵树=间隔数+1
两端不种：棵树=间隔数-1
一端种：棵树=间隔数
封闭图形：棵树=间隔数

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