四川考研成绩查询-普通话标语

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第一单元《小数乘法》知识点
1.计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加
2.计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
3.小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
4.小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
5.小数乘法的一般计算方法：
先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点
上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0 补足，在点小数点。
① 小数末尾的0 要去掉。如：3.60 “0” 应划去得3.6
② 计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
③ 因数中共有几位小数，积中就有几位小数。
6.规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
7..求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
8.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
9.一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。
一个因数乘以n，另一个因数乘以n，积乘以n²。
10简便运算
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
变式：(a-b)×c=a×c-b×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算 加法结合律简算 乘法交换律简算 乘法结合律简算
0.75+9.8+0.25 48.8+0.4+0.6 2.5×5.6×0.4 99×12.5×0.8
=0.75+0.25+9.8 =48.8+(0.4+0.6) =2.5×0.4×5.6 =99×(12.5×0.8)
=1+9.8 =48.8+1 =1×5.6 =99×10
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含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 因数换减法 因数换加法
6.5+0.28+3.5+0.72 2.5×1.25×0.4×0.8 99×2.6 4.5×102
=6.5+3.5+0.28+0.72 =2.5×0.4×1.25×0.8 =(100-1)×2.6 =4.5×(100+2)
= (6.5+3.5)+(0.28+0.72) = (2.5×0.4)×(1.25×0.8) =100×2.6-1×2.6 =4.5×100+4.5×2
=10+1 =1×1 =260-2.6 =450+9
乘法分配律 更改因数的小数点位置
(1.25－0.125)×8 0.15×（20＋3）

35×0.68＋6.8×6.5 101×0.52-0.91×52



乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添加因数“1”)
1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6 99×25.6+25.6 3.5×8+3.5×3-3.5
=1.35×(12-2) =(95.5-15.5)÷1.6 =99×25.6+1×25.6 =3.5×8+3.5×3-3.5×1
=1.35×10 =80÷1.6 =(99+1)×25.6 =3.5×(8+3-1)
=800÷16 =100×25.6 =3.5×10

减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 因数换乘法
52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 5.28-(1.5+1.28) 0.56×125
=52.8-(6.5+3.5) =5.28-1.28-0.89 =5.28-1.28-1.5 =0.7×0.8×125
=52.8-10 =4-0.89 =4-1.5 =0.7×(0.8×125)
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 因数换乘法
3200÷2.5÷0.4 3200÷2.5÷3.2 3200÷(2.5×3.2) 33333×33333
=3200÷(2.5×0.4) =3200÷3.2÷2.5 =3200÷3.2÷2.5 =11111×3×33333
=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1)
2.56-0.58+0.44 2.5÷0.8×0.4 5.88+1.62-0.88 290×2.5÷0.29
=2.56+0.44-0.58 =2.5×0.4÷0.8 =5.88-0.88+1.62 =290÷0.29×2.5
=3-0.58 =1÷0.8 =5+1.62 =1000×2.5






（一）小数乘法
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一、填空
1、3.5的十分之七是（ ）；2.4的百分之十五是（ ）。
2、比较大小：
4.5×0.6○4.5 2.76×1.52○1.52
1.96×1.8○1.96×10×0.1 3.12×0○3.12
0.98×0.1○0.98×1 35×1.8○3.5×18
（5.7+1.3）×4○5.7×4＋1.3×4 8.39×0.9○8.39
3、根据13×28=364，很快地写出下面各式的积。
1.3×2.8= 0.13×0.28= 130×2.8= 0.013×2800=

4、把7.956保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
5、一个长方形长0.8米，宽0.6米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米，如果
长、宽各扩大到原来的10倍，周长就扩大到原来的（ ）倍，面积就扩大到原来的（ ）
倍。
6、一个数的小数点向右移动一位后，比原数大1.26，原数是（ ）。
一个数的小数点向右移动两位后，比原数大29.7，原数是（ ）。
7、一个三位小数用四舍五入法取近似值是7.3，这个数最大可能是（ ），最小可
能是（ ）
8、两个因数的积是8.45。如果两个因数同时扩大10倍，则积是（ ）。
9、两个因数的积是10.2，其中一个因数不变，另一个因数缩小到它的110 ，积是
（ ）。
10、9.9×24用（ ）律进行计算比较简便。
11、2.47×0.09的积有（ ）位小数。
12、单位换算
5.04千克＝（ ）千克（ ）克 2.6时＝（ ）分
3.8平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米 80分＝（ ）时
13、把8.9+8.9+8.9改写成乘法算式是（ ）。

二、判断
①0.690和0.69的大小相同，精确度不同。（ ）
②一个数的1.65倍一定大于这个数。 （ ）

③3.45×1.8的积的小数数位有三位。（ ）
④两个大于0小于1的因数相乘，积比这两个数都小。 （ ）
⑤1.2×1.34，把两个因数的小数点去掉，积就扩大1000倍。（ ）
⑥两个小数相乘的积一定小于1。 （ ）
⑦11×1.3－1.3＝11×0＝0。 （ ）
⑧大于0.6小于0.9的小数只有两个。 （ ）
三、选择
1、一个小数的小数点右移动2位，再向左移动3位，这个小数（ ）。
A、扩大了10倍 B、缩小110 C、扩大100倍 D、缩小11000
2、两个数的积是8.36，如果一个因数缩小10倍，另一个因数不变，积是（ ）。
A、8.36 B、0.836 C、83.6 D、0.0836
3、3.3、3.30、3.300这三个数（ ）。
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A、大小相等，但精确度不同 B、相等、精确度也相同 C 、3.300最大 D、不
相等
4、一个三位小数四舍五入后为5.50，这个三位小数最大可能是（ ）。
A、5.504 B、5.499 C、5.509 D、5.495
5、计算9.9×25的简便方法是（ ）。
A、9×9×25 B、（10-1）×25 C、（10-0.1）×25 D、4.9×5×25
6、a×b＜a（a≠0），b一定（ ）
A、 比1小 B、 等于1 C、 比1大
1
7、在20×6中，一个因数扩大到它的3倍，另一个因数缩小到它的
，那么积（ ）
2
A、扩大6倍 B、扩大1.5倍 C、扩大5倍
四．列竖式计算。
3.07×6.5 27.6×0.16 0.027×1.8
验算： （精确到百分位）





五、解决问题。
1．一台拖拉机每小时耕地1.12公顷，3台拖拉机5.5小时可耕地多少公顷？



2．研究表明，每平方米森林每天可以吸收二氧化碳1.6千克，释放氧气1.2 千克，150平方
米的森林31天能吸收多少吨二氧化碳？



3．妈妈在超市买了两种包装的果汁，一种是瓶装的，14.4元一瓶，妈妈买了3瓶；另一种
是袋装的 ，5.6元一袋，妈妈买了3袋。妈妈买这些果汁一共用了多少钱？


< br>4．修路队第一天修路315.5米，第二天修的路比第一天修的2倍少15米，两天共修了多少
米？（保留整数）



5．五（2）班的51名同学到农庄参观，为每人准备一份午餐。至少需要多少钱？


大众快餐店的午餐：
每份12
.
50元，买

10份送1份。

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第二单元 位置 知识点
1.行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
2.数对表示位置的方法 ：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
例如：（7，9）表 示第七列第九行。
3.两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2， 4）和（2，7）都在第2列
上。 后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
4.物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的个数。
物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。


第三单元《小数除法》知识点
1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数， 求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知
两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另 一个因数的运算。
2.小数除法的计算方法： （可以先写商的小数点，再写商）
计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如
果被 除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到
被除 数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数， 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向
右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足 ，然后按照除数是整数的小数除法进行计算
3. 两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
两数相除，被除数不变 ，除数扩大几倍，商就缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商
就扩大几倍。
4. 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）
，
商大于被除数。
一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
5.取近似数的方法：
一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有
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要求时，除不尽的一般保留两位小数。
6.循 环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数
叫做循 环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
7.环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……
另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数 字和最后一个数上面点上圆点。
如：
8. 有限小数：小数部分的位数是有限的小数 ，叫做有限小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数，
叫做无限小数。
9. 循环小数属于无限小数。
10.A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
（二）小数除法
一、填空
1、 计算小数除法时，商的小数点一定要与( )的小数点对齐。
2、6.4÷0.04的商的最高位是在（ ）位上。
3、2.05÷0.82=（ ）÷82 22.78÷3.4=（ ）÷34
4、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
9.8÷0.12○9.8 9.8○9.8÷1.2 6.75÷25○1
7.89÷0.9○1 81÷1.5○54 0.375÷2.4○3.75÷24
5、6.4÷0.04的商的最高位是在（ ）位上。
6、2是0.25的（ ）倍， （ ）个0.03是27.9.
6.4里面有（ ）0.4， （ ）的1.2倍是0.96
7、小数分为（ ）小数和（ ）小数。
8、1.29595……的循环节是（ ），可以简写成（ ），保留两位小数约是（ ）。
9、填＞ 、＜或=
. . . . . . . .
0.1 0 （ ）0.101 3.3 2（ ）3. 3 2 9.0 9 ( )9. 0 9
10、李师傅0.5小时可以做25个零件，平均每小时做（ ）个零件，平均每做一个零
件需要（ ）小时。
11、把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成8段要（ ）分钟。
12、在5.6、2.1 、3.5252……、6.010010001……、2.181818、3 .1415926……这6个数中，
有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有
（ ）。
13、根据436×28=12208，直接写出下面各式的商。
122.08÷4.36=( ) 1.2208÷0.028=( ) 122.08÷280=（ ）
14、25÷22的商用循环小数的简便记法表示为（ ），保留两位小数是（ ）。
15、把下列小数按照从小到大排列。
. . . . .
0.907 0.907 0.907 0.907 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
16、从10里面减去（ ）个0.4后，还剩下4。
17、73缩小到它的（ ）是0.073。
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18、下面各题的商哪些是大于1的？在括号里画“√”
37÷9（ ） 0.37÷4.1（ ） 1.43÷8.9（ ）
19、6÷7的商用循环小数表示，则商的小数点右边第20位上的数字是（ ）。
20、两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动
一位， 它们的商是（ ）。
二、判断
1、循环小数一定是无限小数。 （ ）
2、一个数除以0.01，也就是把这个数扩大100倍。 （ ）
3、两个小数相除，商一定小于1。 （ ）
4、2.8÷0.9的商是3，余数是1。 （ ）
5、11×1.3－1.3＝11×0＝0。 （ ）
6、7.2÷0.99的商小于7.2 （ ）
7、两个数相除商是3.2，如果被除数和除数都扩大2倍，商还是3.2. （ ）
8、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （ ）
9、7.232323是一个循环小数。 （ ）
10、把被除数和除数同时扩大10倍，商就扩大100倍。 （ ）

三、选择
1、下列算式中，得数大于1的是（ ）
①0.99×0.9 ②0.99×1 ③0.99÷1 ④1÷0.99
2、下面各式中商最大的是（ ），商最小的是（ ）
①8.2÷0.1 ②8.2÷0.01 ③8.2×0.001 ④8.2÷0.001
3、两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（ ）
①扩大100倍数 ②缩小100倍数 ③不变
4、2.3÷0.21的商的最高位是（ ）
①个位 ②十位 ③百位
四、解决问题
2、中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1. 6米长的
丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？

3、3台同样的抽水机，4小时可以浇地2.4公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？






5、小明带了40元钱去文具店买学 习用品。他先花28.8元买了6个笔记本，然后准备用剩下
的钱买一些作业本，每个作业本0.7元， 小明还可以买几个作业本？



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7、一辆汽车加93号汽油，加了8.5升汽油付了61 .2元，如果这辆车要加34升汽油，应付
多少元？



< br>8、一种小汽车过去行驶100千米用汽油15.5升，经技术改造后，现在行驶100千米只用汽
油12.6升。现在平均每千米比过去节约汽油多少升？



9、一 辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地，如果每小时行75千米，大约多少小
时到达目的 地？（保留一位小数）


10、一列火车3小时行318千米，一辆汽车5小时行265千米。火车的速度是汽车的多少倍？




11、李老师到文化用品批发部买奖品，按批发价买了3盒 钢笔，每盒10枝，一共用了144元，
这样每枝钢笔比零售价便宜多少元？（钢笔零售价：5.4元枝 ）




12、在一个长7分米，宽4分米的长方形纸片上，要 剪出边长是2分米的正方形，最多能剪
出这样的正方形多少个？（画出示意图）






13、食品店分装糖果，每袋装有0.25千克酥糖和0. 15千克水果糖。当水果糖用去5.4千克时，
酥糖用去多少千克？




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14、7位同 学照合影，按规定定价12.5元，洗4张照片。由于他们每人要了1张照片，共用
了17元。加洗1张 照片需要多少元？








第四单元《可能性》知识点
1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情况下都不会发生
的事件，是“不可能” 发生的事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可
能” 会发生的事件；
2、 可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较
大； 如果 出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元《简易方程》知识点
1.用字母表运算定律。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)
乘法分配律： (a±b)×c＝a×c±b×c
2用字母表示计算公式。
长方形的周长公式： c＝(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab
正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s= aa
3.读作：的平方，表示：两个相乘。
2表示：两个相加，或者是2乘。
5. ①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
6. .所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
7. 方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。
8.解方程原理： 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9.把下面的数量关系补充完整。
路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度)
总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)
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总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总产量)÷(单产量 )
工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)
大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数
一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数
被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数
被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数
10.方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边 所以，X=…是方程的解。



专题二 简易方程

一、算一算。
1、2a＋a= x－0.4x= 1.5b×b= 5d－4d=
3.6÷0.4= 2.5×4= 17.8－7.8= 6.6＋3.4=
二、细心填一填。
1、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )平方米米。
2、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ ）元。
3、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（ ）。
4、李明家九月份的用水量是12吨，共交水费c元，那么水费每吨是（ ）
5、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
①4a表示（ ）
②2b表示（ ）
③a－b表示（ ）
④5（a＋b）表示（ ）
6、比x的3.4倍少1.2的数是（ ）。
7、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。
a+(2+c)=( )+（ ）+( ) a·b·c=( )·( · )
3x+5x=( + ) ·( )
8、方程100+x=250这样的解是( )。
9、省略乘号写出下面各式。
a×x=( ) x×x=( ) b×8=( ) b×1=( ) a×0.6×a=(
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元。
)

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10、如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，我每分钟骑v米，5分钟骑（ ）米，
a分钟骑（ ）米，如果每分钟行150米，时间是30分，路程是（ ）米。
11、选择正确答案的序号填在（ ）
（ ）叫解方程；（ ）叫方程的解；（ ）叫方程。
①含有未知数的等式。 ②使方程左右两边相等的未知数的值。 ③求方程解的过程。
三、我是公正的裁判员。（判断对错）
1、2a与a·a都表示两个a相乘。 （ ）
2、50＋2x＞72，这是一个方程。 （ ）
3、x个4.5相加，和是4.5x 。 （ ）
4、0.32 = 0.9 （ ）
5、ac－bc = （a－b）c （ ）
四、用心选一选。
1、方程10x = 5的解是（ ）
A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05
2、下面各组中，两个式子结果相等的是（ ）
A、42 和4×4 B、0.12 和0.1×2 C、52 和5＋5
3、与a相邻的两个数是（ ）
A、9、11 B、a－1、a＋1 C、a、a＋1
4、一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（ ）
A、20＋2b B、40＋b C、40＋2b
五.
看图列方程解答。
1．红花______朵，黄花______朵。





2．杏树______棵，桃树______棵。





六、列方程解文字式题。
1、一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7，


2、比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1，求这个数。

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六、解方程。
12(x＋3.7)＝144 5x－3×11=42（要检验）




2x—97=34.2 42x+25x=134





七、列方程解决问题。
1.爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？
2.北京和上 海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小
时行 120千米，乙车每小时行多少千米？




3.甲乙两车从相 距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙
每小时行多 少千米？



4. 甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15 天，甲队比乙队少开凿了120米，甲队每天开凿65
米，乙队每天开凿多少米？



5.李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多少只？




6.爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？



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7.一幅画的长是宽的2倍。做画框用了2.4米木条，这幅画的面积是多少平方米？




7.鸡兔同笼，从上面数有24个头，从下面看有56只脚，鸡和兔各有多少只？




8.李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣 服用2.4米，每件儿童衣服用
布多少米？


9.有两袋大米，甲袋重量 是乙袋的1.2倍，如果乙袋再装5千克大米，那么两袋大米的重量相等。原来两
袋大米各重多少千克？



第六单元 《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab
长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2
2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= 或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4
3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah
4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2
5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和 平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的
面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

专题三 多边形的面积

（一）填一填。（20%）
1、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。
2、 4.6m2=（ ）dm2 4.3公顷＝（ ）平方米
3200cm2=（ ）dm2 5平方米8平方分米＝（ ）m2＝（ ）dm2
3、一个梯形的面积是20平方分米，上底与下底的和是8分米，它的高是（ ）。
4、一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是（ ）m2，和它等底等高的三角形
的面积是（ ）m2。
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5、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长1 0cm，这个直角三角形的面积
是（ ）cm2。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。如果梯形形的面积是15平方分米，那
么拼成的图形的面积是（ ）。
7、一个正方形的周长是24dm，它的边长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 8、一个平行四边形的面积是5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四
边形的 面积是（ ）m2。
9、一个梯形，上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是（ ） cm2。
10、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高（ ），面积（ ）。
11、一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（ ）；与它等
上、下底之和等高的平行四边形的面积是（ ）。
12、一堆钢管有若干 层，摆成一个梯形，每相邻两层相差1根，顶层有8根，底层有17根，
这堆钢管一共有（ ）根。
13、一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高4㎝，那么三< br>角形的高是（ ）㎝。

（二）请你来当小裁判。（10%）
1、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）
2、一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也会扩大2倍。（ ）
3、两个面积相等的梯形，形状也一定相同。 （ ）
4、梯形只有一条高，三角形有三条高。 （ ）
5、周长相等的两个平行四边形面积一定相等。 （ ）

（三）选一选（10%）
1、一个平行四边形的面积是6.4cm2，高是2cm，底是（ ）cm。
A、3.2 B、1.6 C、2
2、如右图，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A、＞ B、＝ C、＜
3、一个三角形与一个平行四边形的面积 相等，底也相等。如果三角形的高是6cm，那么平
行四边形的高是（ ）cm。
A、3 B、6 C、12
4、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（ ）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角
5、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个直角三角形面积是（ ）。
A、6平方厘米 B、7.5平方厘米 C、10平方厘米

（四）按要求计算。（27%）
1、计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
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2、寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）





3、求下面各图形的面积。（单位：分米）






（五）解决问题。（32%）
1、有一块平行四边形的麦田，底275 米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？
平均每公顷收小麦多少吨？




2、一块三角形广告牌，底长10m，高3.4m。如果要用油漆刷这 块广告牌，每平方米用油漆
0.75kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克）


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3、一 块果园的地面形状是梯形，它的上底是120米，下底比上底长40米，高是上底的一半。
如果每棵果树 占地15平方米，这个果园可种多少棵果树？


4、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？


5、老师拿来一张长0.6米、宽40厘米的红纸，用来剪一些两条直角边都是4厘米的小红 旗，
这张红纸最多可以剪多少面小红旗？




6、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已
知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。

7、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？



第七单元《数学广角》植树问题 知识点
植树问题
（一）植树问题：
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
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⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
锯木问题：段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数
实心方阵：最外层的人数是=(每边人数-1)×4 每边人数=最外层的人数÷4+1
整个方阵的总人数是=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=(最外层每边人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
内层总人数=最外层总人数-层数×4
多边阵 ：最外层的人数是=(每边人数-1)×边数 或 每边人数×边数-边数

第八单元补充内容 知识点
一、观察物体
1 、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到
三 个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测， 培养空间
想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、 观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物
体， 多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了
4、观察物体，先要确定观察的 方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它
画下来
摆立体图形 时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从
左面看对后 排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求
5、摆立体图形时，可根据从上面看到的 平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根
据从左面看对后排进行修正，最后从不同 方向观察所摆图形是否符合原题要求。
6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观 察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看
到的是什么图形，再计算
7、构建空间想象力：
（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右 面是重合，
故只能看见一个正方形）。
（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。
8、动手操作，思维拓展
用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不 同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用
多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体

二、图形的运动
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)
对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点
(对应点一般用于平移和旋转)
（一）、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这
条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，
等 腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
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（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
（二）、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质(特征)：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对称点也关于对称轴对称
（3）对称点的连线垂直于对称轴
（4）对称点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）
（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4）
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形
（三）、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴
（四）、轴对称和成轴对称

轴对称图形 成轴对称
有两个图形
只有一条对称轴
区
只有一个图形
别
至少有一条对称轴
联１．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合
系 ２．都有对称轴
３． 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果
把成轴对称的两个图形看 成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形

三、数学广角——鸡兔同笼
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数- 鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式
每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

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（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合 格品
扣分数）=不合格品数

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无 损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔
成本××元……。它的解法显然可套用上述公式 。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差） 〕÷2=鸡数

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每 只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数

（6）方程解法：假设鸡兔一共8只，设鸡有只，则兔有8－只
高级单位化低级单位： 高级单位的数×它们之间的进率

低级单位聚高级单位： 低级单位的数÷它们之间的进率
长度单位换算 km m dm cm mm

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算 km² m² dm² cm² mm²

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位换算 t kɡ ɡ
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 h min s
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒


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