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人教五年级数学上册要求背熟的公式和口诀



第一单元：小数乘法
1.
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相 同加数
的和的简便运算。如：1.2×5 表示 5 个 1.2 是多少。

2.
一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分
之几……是多少。如：1.2× 0.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。

3.
小数乘法的计算方法：计算 小数乘法，先按整数乘法算出积，再
看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。

4.
一个数（0 除外）乘 1，积等于原来的数。

一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
5.
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

6.
公式：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)


第二单元：小数除法
1.
小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其
中一个因数, 求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6 表示已知两个因数的积是 2.4 与其中一个因数是 1.6,
求另一个因数是多少。

2.
小数除以整 数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数
的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。

3.
被除数比除数大的，商大于 1。被除数比除数小的，商小于 1。

4.
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数
位不够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5.
一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。

一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。
一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。

6.
A 除以 B=A÷B；A 除B=B÷A；A 去除 B=B÷A；A 被 B 除=A÷
B。

7.
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不
断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。

8.
小数部分的位数是有限的小数，叫做有 限小数。小数部分是无限
的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

9.
小数包括有限小数和无限小数。有限小数也叫循环小数，无限小
数也叫无限不循环小数。

10.
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个
循环小数的循环节。

11.
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位
和末位上面各 记一个循环点。循环点最多只点两个。

12.
取近似数有三种方法：1、 四舍五入法 ；2、去尾法；3、进一
法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。


第四单元：简易方程
1.
在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。

（1）
数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）
字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）
括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。
2.
长方形的周长=（长+宽）×2 C 长=2（a+b）
长方形的面积=长×宽 S 长=ab
正方形的周长=边长×4 C 正=4a
方形的面积=边长×边长 S 正=a2

3.
表示相等关系的式子叫做等式。

4.
含有未知数的等式是方程。

5.
方程一定是等式，等式不一定是方程。

6.
等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外），所得
结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相
等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右
两边依然相等。

7.
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关
系。

8.
解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

9.
三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，
等于中间的一个数的 3 倍或 5 倍。

10.
列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。


第五单元：多边形的面积
1.
长方形：周长=（长+宽）×2

C 长=2（a+b）
面积=长×宽
S 长=a b

正方形：周长=边长×4
C 正=4a
面积=边长×边长
S 正=a

2.
平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3.
平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通 过移拼，可以拼成一个长方形。拼
成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面
积长乘以宽，所以平行四边形底乘 以高。如果用 S 表示平形四边形
的面积，用a、h 分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写
成：S=ah

平行四边形的面积=底×高 S 平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a 平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h 平=S÷a

4.
三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 拼成平行四边
形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每
个三角形的面积 是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的
面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以 2。如果用
S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，面积公
式可以写成：S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2 S 三 =ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a 三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h 三=S×2÷a

5.
梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成 平形四边形
的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，
每个梯形的面 积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面
积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高 ÷2.如果用 S 表示
梯形的面积，用a、b 和 h 分别表示梯形的上底和高，面积公式可
以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S 梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h 梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底 a 梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底 b 梯 =S×2÷h－a


常用单位转换
1.
长度单位换算


1 千米=1000 米 1 米=10 分米
1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米
1 厘米=10 毫米

2.
面积单位换算

1 平方千米=100 公顷
1 公顷=10000 平方米
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米
l 平方厘米=100 平方毫米

3.
重量单位换算

1 吨=1000 千克
1 千克=1000 克
1 千克=1 公斤

4.
人民币单位换算

1 元=10 角
1 角=10 分
1 元=100 分

5.
时间单位换算

1 世纪=100 年
1 年=12 月
大月(31 天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12 月
小月(30 天)的有：4＼6＼9＼11 月
平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天
平年全年 365 天，闰年全年 366 天
1 日=24 小时 1 时=6O 分

1 分=60 秒 1 时=3600 秒

6.
数量关系式

(1).每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份
数
(2).1 倍数×倍数=几倍数几倍数÷1 倍数=倍数 几倍数÷倍数=1 倍
数
(3).
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
(4).
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
(5).
被减数- 减数 = 差被减数- 差 = 减数差 + 减数 = 被减数
(6).加数+加数 = 和
(7).
被除数÷除数=商
(8).
因数×因数=积
和 - 一个加数 = 另一个加数
被除数÷商=除数 商×除数=被除数
积÷一个因数 = 另一个因数
工作总量÷工作效率=工作时
(9).
工作效率×工作时间=工作总量
间

工作总量÷工作时间=工作效率

7.
角和三角形

(1).
角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

(2).
锐角是小于 90 度的角，直角是 90 度，钝角是大于 90 度而小于
平角的角，平角 是 180 度的角，周角是 360 度的角。

(3).
三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

(4).
三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角
的三角形叫 直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

(5).
三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

(6).
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的
线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角 形的底。

(7).
小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作 0.1，
0.01，0.001……

(8).
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小
不变。

(9).1 平角=2 直角 1 周角=2 平角=4 直角

(10).
三角形具有稳定性

(11).
三角形任意两边之和大于第三边

(12).
三角形的内角和是 180 度