传统文化剪纸-扫雪作文

五年级上册数学概念
第一单元：小数乘法

1、小数乘整数的意义与 整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简
便运算。如：×5表示5个是多少。
2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中
一共有几位小数，就从 积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数
位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。小数 的末尾有0的要去掉。
（注意：在计算时只是把小数的末尾对齐，而不是小数点对齐，在列竖式计
算过程中不加小数点，只有在计算结果中才点小数点。）

3、小数的验算就是把这两个因数的位置交换再计算，或用计算器计算。

4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。例如：×1=

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。例如：×2=＞

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例如：×=＜

5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c

例如：×43×8=×8×43=10×43=430（乘法交换律）

28×（）=28×10=280（乘法分配律）

×99=×（100-1）=××1==（乘法分配律）

6、小数的近似数按照“四舍五入法”求近似。

估算时要计算到精确值的下一位，如 果比5小的就省去，如果大于或等
于5的就向前一位进一。例如： 精确到十分位，就要看到十分位的下 一位，
也就是5，所以要向前进一，结果是。如果要求保留两位小数，那么就要看到
小数点后面 第三位，此时是4，比5小，所以省去，结果就是）


第二单元：位置
< br>1.在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，
确定第几行一般是 从下往上或从前往后数。

2.用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如位置 （3，5），
则表示第3列，第5行。

3.确定一个物体的位置，一般要用两个数， 这两个数的顺序不同，表示的位
置也不同。如（3，4）和（4，3）位置是不同的。

把一个图形向上或向下平移，列不变，行数要加上或减去平移的格数；把
一个图形向左或向右平移，行 不变，列数要减去或加上平移的格数。

第三单元：小数除法

1、小数除法 的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个
因数,求另一个因数的运算。

如：÷表示已知两个因数的积是与其中一个因数是,求另一个因数是多少。
< br>2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点
对齐。如果除到末尾 仍有余数，要添0再继续除。

3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。

4、计算除数是 小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小
数点向右移动几位，被除数的小数点也向右 移动几位，数位不够的要添0补
足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

当除数等于被除数时，商等于 1；当除数大于被除数时，商小于1；当除数小
于被除数时，商大于1。

除数和被除 数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变；当被除数不变时，除
数扩大（缩小）多少倍，商就缩小（扩大 ）多少倍；当除数不变时，被除数
扩大（缩小）多少倍，商就扩大（缩小）多少倍。

6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出
现，这样的小数叫做循环小 数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小 数叫
做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

有限小数

小数 循环小数

无限小数

无限不循环小数

8、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数
的循环节。

9、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末 位上
面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

10、取近似数有三种方法：1、四 舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决
实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。



第五单元：简易方程

1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

2、长方形的周长=（长+宽）×2 C
长
=2（a+b）

长方形的面积=长×宽 S
长
=ab

正方形的周长=边长×4 C
正
=4a

方形的面积=边长×边长 S
正
=a
2

3、表示相等关系的式子叫做等式。

4、含有未知数的等式是方程。

5、方程一定是等式，等式不一定是方程。

6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然
是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相
等。

7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方 程。解方程的根据是天平平衡的道理，还可以
根据方程各部分之间的关系。

8、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差 一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

9、三个或五 个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间
的一个数的3倍或5倍。

10、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列方程

E、解方程 F、检验 G、作答。

11、列方程解应用题时，未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等 号的
一侧。

第六单元：多边形的面积

1．长方形：周长=（长+宽）×2 C
长
=2（a+b） 面积=长×宽 S
长
=a b

正方形：周长=边长×4 C
正
=4a 面积=边长×边长 S
正
=a﹒a

2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下， 通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形
的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高 相等，拼成长方
形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边
形底 乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形
的底和高，面积公式可以写成 ：S=ah

平行四边形的面积=底×高 S
平
=ah

平行四边形的底=面积÷高 a
平
=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h
平
=S÷a

4、三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 ，拼成平行四边形的底与
三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三
角形面积等于底乘以高除 以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表
示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷ 2。

三角形的面积=底×高÷2 S
三
=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高 a
三
=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底 h
三
=S×2÷a

5、梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于
梯形的上底加下底的 和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积
是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面 积等于底乘以高，所以梯
形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S表示梯形的面积，用a、b和 h分
别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S
梯
=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h
梯
=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高

a+b =S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底 a
梯
=S×2÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底 b
梯
=S×2÷h－a


6、计算组合图形面积，可以先分解，再求和；也可以先求出整个面积，再
减去空白部分面积。


7、计算排成形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的计算方式：（顶层
个数+ 底层个数）×层数÷2=总个数。

第七单元、数学广角——植树问题

1、在直线上或不封闭的图形上植树：

（1）两端都栽：棵数=间隔数+1 总长=间距×（棵数-1）

（2）只栽一端：棵数=间隔数 总长=间距×间隔数

（3）两端都不栽，棵数=间隔数-1 总长=间距×（棵数+1）

2、在封闭图形的四周栽树，间隔数与树的棵数相等，相当于在直线上一端栽
树，一端不栽树。 棵数=间隔数 总长=间距×间隔数

3、方阵问题：最外层棵数=（每边棵数－1）×边数
整个方阵数=每边棵数×每边棵数



1.长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100
厘米 1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 l平方厘米=100平方毫米

3.重量单位换算

1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

4.人民币单位换算 ‘

1元=10角 1角=10分 1元=100分

5.时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月

小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月
平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时 1时=6O分 1分=60秒 1时=3600秒

6.数量关系式

(1)每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份
数

(2) 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1
倍数

(3)速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷
时间=速度

(4)单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=
单价

(5)工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

(6)加数+加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数

(7)被减数- 减数 = 差 被减数- 差 = 减数 差 + 减数 = 被
减数

(8)因数×因数=积 积÷一个因数 = 另一个因数

(9)被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

7.角和三角形

（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

（2）锐角是小 于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的
角，平角是180度的角，周角是360 度的角。

（3）三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

（3）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角
形叫直角三角形；有一个角 是钝角的三角形叫钝角三角形。

（4）三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

（5）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫
做三角形的高，这条对边叫 做三角形的底。

（5）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作，，……

（6）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（7）1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

（8）三角形具有稳定性

（9）三角形任意两边之和大于第三边

（10）三角形的内角和是180度