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北师大版五年级上册数学概念
整理

北师大版五年级上册数学概念整理

一、数与代数（第一单元）
1、像0， 1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的
自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数 都是整数，
整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：
整数包括自然数）
3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，
就可以说20是4和5的倍数 ，4和5是20的因数。
（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个
数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地 找就不会重
复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限 的。1的因数只有1个，就是1。

5．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大
的倍数，最小的倍数是它本身。

在自然数1~10中，既是奇数又是合 数的是9，既是偶数又是
质数的是2（2是所有质数中唯一的偶数）。最小的奇数是1，
最小的 偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是4。
10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化 ，与开
始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。
11、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性：
偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
二、空间图形（第二单元）
1、长方形面积=长×宽，用字母表示 S=ab；
长=面积÷宽 宽=面积÷长
2、正方形面积=边长×边长，用字母表示 S=a×a；
3、平行四边形面积=底×高，用字母表示S=ah；
底=面积÷高 高=面积÷底

4、三角形面积=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；
底=面积×2÷高 高=面积×2÷底
5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，
用字母表示S=（a＋b）h÷2；
高=面积×2÷（上底＋下底）
上底=面积×2÷高－下底
下底=面积×2÷高－上底
6、等底等高的平行四边形面积相等：等底等高的三角形面
积相等；等底等高的梯形面积相等。
7、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：两个
完全相同的梯形可以拼成一个平行四 边形。
8、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三
角形面积的2倍，三角形面 积是平行四边形面积的一半。
9、求平行四边形、三角形、梯形的面积时，对应的底一定
要找和它对应的高来计算。
10、直角三角形的两条直角边就是它的底和高，这两条直角
边相乘的积除以2就是这个三角形的面积 。
11、把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形，周长不变，
面积缩小；反之，面积变大。
12、面积单位换算：1平方千米=100公顷， 1公顷=10000
平方米， 1平方米=100平方分米，

1平方米=10000平方厘米， 1平方分米=100平方厘
米
把高级单位化成低级单位乘以它们之间的进率；把低级单位
化成高级单位除以它们之间的进率。
三、数与代数（第三单元）
1、把单位1平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫
分数。其中的一份也就是这个分数的分数单位（几分之一）。
分数中，分母不能为0。
2、真分数：分子小于分母（分母大于分子）的分数叫真分
数，真分数小于1；
假分数：分子大于或等于分母（分母小于或等于分子）的
分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分子等于分母的假分数可以写成1；分子大于分母的假分
数可以写成带分数或整数。
4、带分数由整数部分和真分数部分组成，带分数大于1。
5、分数写成除法算式时，分子相 当于被除数，分母相当于
除数，即=分子÷分母。用这种方法我们可以把分数化成小
数。 6、假分数化成带分数的方法：把假分数的分子除以分母，
所得的商作整数部分，余数作分数部分的 分子，分母不变。

带分数化成假分数的方法：把整数乘以分母， 乘得的积加
上带分数的分子作假分数的分子，分母不变。
7、分数的基本性质：分数的分子和 分母都乘或除以相同的
数（0除外），分数的大小不变，这就叫作分数的基本性质。
利用分数的 基本性质可以对分数进行约分或通分。
8、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比
较小的分数，叫做约分。约分时，直接用分子和分母的最
大公因数去除比较简便，结果通常要除到得出 最简分数为
止。
通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母
分数，叫做通 分。一般用异分母的最小公倍数作公分母比
较简便。运用通分的方法我们可以比较异分母分数的大
小。
9、分母相同的分数比较大小时看分子，分子大的分数就
大，分子小的分数就小；分子 相同的分数比较大小时看分
母，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
10、公因数只有1的两个数叫互质数。
11、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分
数。
12、当a 和 b是互质数时，a 和 b的最大公因数是1，最
小公倍数是它们的乘积（a×b）。

13、当a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数时（如4和12），a
和 b的最大公因数是b（较小数），最小公倍数是a（较大
数）。
14、求最大公因数和最小公倍数用短除法比较简便。
15、相遇问题中，总路程= 速度和×相遇时间 速
度和=（甲速度+乙速度）
相遇时间=总路程÷速
度和
甲速度=总路程÷相遇时间—乙速度 乙速
度=总路程÷相遇时间—甲速度
（相遇问题有时用列方程的方法解答更好理解。）


13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，
表示这样的1份的分 数叫分数单位。十八分之五
的分数单位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1
分子大于或等于分母的分数是假分数，假
分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成，带分
数＞1

假分数化成带分数的方法：分子除以分母，
商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。
带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的
分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1
等于2除以2。
易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数
是（ ），最小假分数是（ ），最小带分
数是（ ）。
２、分母是８的最大真分数（ ），分子是８
的最大真分数（ ）。
15．分数与除法的关系：被除数相当于分子，除
数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。
16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘
或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大
小不变，分子减去（ ）。

16．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。
规律一：４和５， ８和７这些数是相邻的两个
数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律二：３和７, ７和11这些都是质数，公因
数只有１，最大公因数是１；
规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和
合数，最大公因数是1；规律四：7和28 , 6
和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的
那个数。
２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：
36和48 24和16
17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公
因数，分数值不变，这个过程叫做约分。
约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二
是直接用两个数的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，
叫做最简分数。 < br>18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数 。
找最小公倍数的方法：
方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，
最小公倍数是乘积；
方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大
的那个数；
方法三：短除法解决比较复杂的情况。
19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相
等的同分母分数，叫通分。
通分的 一般方法是：先求出原来几个分母的最小
公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数
做分母 的分数。
20、分数化小数的方法：用分子除以分母
小数化分数的方法：把小数改写成分母 是10、
100、1000……的分数，再约分成最简分数。

21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，
要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题 目
要求）按四舍五入保留几位小数。
22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同
样适用。
注意：观察分母的特点，能简算的要简算。
23、分数加减运算：
1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子
相加减。
2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照
同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的，要约成最简分数
4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数
三 、重点题目
1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，
注意方程的规范书写步骤。

2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习
题，尤 其是租车问题，用画表分析，容易出错，
但却是重点。
3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2
题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。
4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画
表时表头的书写，单位的标注。
5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。
这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积 ②再
求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块
砖的面积=至少需要的块数 ④最后用每块砖的
钱数×块数=所需的钱数。