五年级上册数学竞赛试题-奥数经典例题
沈阳中考试题-给老师的话
五年级上册数学竞赛试题-奥数经典例题
例1：
甲、乙二人进行短跑训练，
如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先
跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。求
:甲、乙二人的速度各是多少?
解答：甲、乙两人的速度差:40÷20=2(米秒)(
乙速:2×9÷6=3(米秒)
甲速:3+2=5(米秒)。
答:甲、乙二人的速度分别为5米秒和3米秒。
解析：如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追
乙，这40米就是二人间的路程差，甲用20秒
追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可
求甲、乙二人的速度差，即40÷
20=2(米秒)。如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一
过程中追及时间是9秒，
由上一过程的结论可求路程差: 2X9=18(米)，这18米就是乙先跑6
秒所跑过的路程，所以
可求出乙的速度是18÷6=3(米秒)，那么甲速可求。
例2： <
br>把一块棱长12分米的正方体钢坯，熔铸成截面是9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材长
度是多
少？
解答：12×12×12÷9=1728÷9=192（分米）
答；铸成的钢材长度是192分米。
解析：钢材从正方体变成长方体，体积保持不变。正方体
的体积是1728立方分米，那么长
方体的体积也是1728立方分米。又知道长方体的截面积，则可求
出长度。
例3：
3头牛和4只羊一天共吃草77千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千
克。每头牛、每只羊
每天各吃草多少千克?
解答：（77×2-130)÷(4×2-5)=24÷3=8(千克)
(77-8×4)÷3=45÷3=15(千克)
答：每头牛每天吃草15千克，每只羊每天吃草8千克
解析：本题中，牛的头数和羊的只数都
不相同，这样比较时不能直接消去一个量。我们观
察比较发现，后面条件中的6头牛是前面条件中3头牛
的两倍。把前面的牛的头数和羊的只
数各扩大2倍得6头牛和8只羊，吃的草也扩大2倍是154千克。
这样再与后面比较就可以
消去牛吃的草。
例4：
某小贩出售一筐苹果，第一天卖掉
了全部的一半多2千克，第二天卖掉了余下的一半少2
千克，这时筐内还剩下20千克苹果。问：这筐苹
果原有多少千克？
解答：〔（20-2）×2+2〕×2=38×2=76（千克）
答：这筐苹果原有76千克.
解析：解决这类一半多几，一半少几的还原法应用题，我们往往
借助线段图来帮助我们解
题。根据题意此题可以画图如下：
例5：
五年级394个
同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度
通过一座长207米的大
桥，一共需要多少时间？
解答：394÷2-1=196（个）
207+0.5×196=305（米）
305÷61=5（分）
答：一共需要5分钟。
解析：394人排成两路纵队，每路纵队3
94÷2-1=196人，间隔数是197-1=196个，队伍长
=196个间隔全长=间隔长×间隔
数=0.5×196=98米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，
应行路程=桥长+队伍全长，再根据
时间=路程÷速度即可求出。
例6：
王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了
解情况的时候，他们三个人分别说
了下面几句话：
陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事。”
王春：我没做这件事，陈刚也没做这件事”
殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事。”
当老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁?
解答：陈刚做了这件好事。
解析：如果王春做了这件好事，则陈刚的两句话都是真话，不合题
意；如果殷华做了这件
好事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了这件好事，符合题意。
例7：
东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年
级的。
现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅?
解答：(16+15-25)÷2=3(幅)
答:其他年级的画共有3幅。
解析：
将东河小学分成3个部分，六年级、五年级、其他年级，那么有五年级和其他年级
共作画16幅，六年级
和其他年级共作画15幅。而五、六年级共作画25幅，所以其他年级
的画共有(16+15-25)÷
2=3幅。
例8：
有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一
次达到优秀的有10
人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只
有1人。
只有两次达到优秀的有多少人?
解答：10+13+15-25-1×2=11（人）
答：只有两次达到优秀的有11人。
解析：“每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的。要求只有两次达到优
秀的人
数，就是求重叠两层的部分(图中阴影部分)。
例9：
有19个同学参加了三个
课外活动小组，它们分别是数学组、美术组、电脑组，每人可参加
一个组、两个组或三个组活动。问:这
些同学中至少有几个同学参加了相同的组?
解答：19÷(3+2+1)=3(个)……1(个)
答:这些同学中至少有4个同学参加了相同的组。
解析：这道题就是要把19
个同学放到若干个小组里去。已知物体(元素)是19，接下来是要
确定抽屉。因为每个人可以参加三个
课外小组的一个、两个或三个，这样就不是3个抽
屉，而是(3+2+1)个抽屉了，然后可根据抽屉原
理2去解答，至少有4个同学参加了相同的
小组。
例10：
甲以每小时4千米的速
度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙
每小时行12千米，乙几小时可以追
上甲?
解答：路程差: 4×4=16(千米);
速度差:12-4=8(千米)
追及时间:16÷8=2(时)。
答:乙2小时可以追上甲。
解析：甲先走4小时
，每小时行4千米，追及路程为4X4=16(千米)，根据甲，乙的速度，
可以求出速度差，进而可以
求出追及时间。