2013年成人高考时间-小学生周记大全

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2016—2017学年度下学期期末考试
高一数学试卷
一、 选择题
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存 在显著差异，拟从这
三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
(
A
)抽签法 (
B
)系统抽样法 (
C
)分层抽样法 (
D
)随机数法
2．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表
分组
频数
[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间
[10,40)
的频率为（ ）
A．
0.35
B．
0.45
C．
0.55
D．
0.65

3．假设佛罗里 达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，华人200人，其他有色
人种20 0人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层
抽样，白人 、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数( )
A．60,40,10,10 B．65,35,10,10 C．60,30,15,15 D．55,35,15,15
4.若样本数据
x
1
，
x
2
，

，
x
10
的标准差为
8
，则数据
2x
1
1
，
2x
2
1
，
 
，
2x
10
1
的标准 差
为（ ）
（A）
8
（B）
15
（C）
16
（D）
32

5．一块各面均涂有油 漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅
混在一起，则任意取出一 个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ）
A．
11312
B．C． D．
1210

25125
6．在一边长为2的正方形中随机撒 入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积
约为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7．阅读以下程序：INPUT x
IF x＜0 THEN

yx3x5

专业技术参考资料
2
3
5
12< br>5
6
5
18
5

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ELSE
y(x1)

END IF
PRINT y
END
若输出y=9, 则输入的x值应该是 （ ）
A.
1
B.4 或
1
C.4 D.4 或
1或2

8.若如图所示的程序框图输出的
S
是126，则①处应填( )
A．
n
≤5 B．
n
≤6 C．
n
≤7 D．
n
≤8












9． 根据如图所示的框图，对大于2的整数
N
，输出的数列的通项公式是( )
A．
a
n
＝2
n
B．
a
n
＝2(
n
－1) C．
a
n
＝2 D．
a
n
＝2
nn
－1
2

10. 已知 正项等比数列
{
a
n
}
满足：
a
7
a< br>6
2a
5
，若存在两项
a
m
、a
n
，使得
a
m
a
n
4a
1
，
则
mn
的值为 ( )
A.10 B.6 C.4 D.不存在
11. 在
ABC
中，
A< br>60
A．
3
0
，b
1
，其面积为
3
，则
29

2
abc
等于（ ）
sinAsinBsinC
3
B．
263
C．
239
D．
3
3
专业技术参考资料

WORD格式整理 12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分
布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差
数列 ，设最大频率为
a
，视力在4.6到5.0之间的学生数为
b
，则
a
、
b
的值分别为( )
A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83
二、填空题
13．图1是某学生的数学考试成绩 茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为
A
1
，
A
2
，…，
A
14
.
图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图．那么算法流程图输出的结果
是________．

14．古代“五行”学说 认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，
水克火，火克金，”从五种不 同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是
________．
15．执行如图的程序框图，输出的
A
为________．
16. 一游 泳者沿海岸边从与海岸成30°角的方向向海里游了400米，由于雾大，他看不清海岸的方
向，若他任 选了一个方向继续游下去，那么在他又游400米之前能到达岸边的概率是 .
三、解答题
17．(10分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和 为偶数算甲赢，否则算
乙赢．
(1)若以
A
表示和为6的事件，求
P
(
A
)；
(2)现连玩三次，若以
B
表示甲至少赢一次的事件，
C
表示乙至少 赢两次的事件，试问
B
与
C
是
否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18．随着国民生活水平的提高，利用 长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间
本公司职员每年春节期间外出旅游的 家庭数，具体统计数据如下表所示：
专业技术参考资料

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年份（
x
）
家庭数（
2012
6
2013
10
2014
16
2015
22
2016
26
y
）
（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
（Ⅱ） 利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程
ˆ
+a
ˆ< br>=bx
ˆ
，判
y
断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线 方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的
家庭数.
ˆ

参考公式：< br>b

(x
i1
n
n
i
x)(y
i
y)
i
ˆ

ˆ
ybx
,
a

(x
i1
x)
2
19.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有 关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得
每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数 据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．









(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；
(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作 一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120
条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请 根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．


20 、已知关于
x
的一元二次函数
f
(
x
)
axbx
2
。
（1）若
a12,b2
，求不等式

f(x)0
的解集；
（2）当
b1
时，若不等式
f (x)0
解集为

，求
a
的取值范围。

2
专业技术参考资料

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21、
ABC
中，向量m(1,3),n(sin2C,cos(AB))
，且
mn0
.
（1）若
a4,c13
，求
ABC
的面积；
（2）若
A

22． 已知数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，
S
n
2 a
n
2
.
（1）求数列

a
n

的通项公式；
（2）设< br>b
n
log
2
a
n
，
c
n
＝

3
,cos
B
cos
C
,
求AB BC
2
BCCA
3
CAAB
的值.
1

，记数列

c
n

的前
n
项和
T
n
.若对
nN
，
b
n
b
n1T
n
k

n4

恒成立，求实数
k
的取值范围．
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高一数学期末考试答案
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视 力是否存在显著差异，拟从这
三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
C

(
A
)抽签法 (
B
)系统抽样法 (
C
)分层抽样法 (
D
)随机数法
2．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
分组
频数
[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间
[10,40)
的频率为（ ）B
A．
0.35
B．
0.45
C．
0.55
D．
0.65

3．假设佛罗里达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人， 黑人800人，华人200人，其他
有色人种200人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选 取一个容量为120人的样本，按
分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数( )A
A．60,40,10,10 B．65,35,10,10
C．60,30,15,15 D．55,35,15,15
4.若样本数据
x
1
，
x
2
，

，< br>x
10
的标准差为
8
，则数据
2x
1
1< br>，
2x
2
1
，

，
2x
10
1
的标准 差
为（ ）C
（A）
8
（B）
15
（C）
16
（D）
32

5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体 ，若将这些小正方体均匀地搅
混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ） D
A．
6． 在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，
则该阴影部分的面积约为( )B
11312
B．C． D．
1210

25125
A
.
B
.
C
.
D
.
7．阅读以下程序：INPUT x
IF x＜0 THEN

yx3x5

ELSE
y(x1)

END IF
专业技术参考资料
2
2
3
512
5
6
5
18
5

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PRINT y
END
若输出y=9, 则输入的x值应该是 （ B. ）
A.
1
B.4 或
1
C.4 D.4 或
1或2


8.若如图所示的程序框图输出的
S
是126，则①处应填( ) B
A．
n
≤5 B．
n
≤6 C．
n
≤7 D．
n
≤8













9．根据如图所示的框图，对大于2的整数
N
，输出的数列的通项公式是( ) C
A．
a
n
＝2
n
B．
a
n
＝2(
n
－1) C．
a
n
＝2 D．
a
n
＝2
nn
－1

10. 已知正项等比数 列
{
a
n
}
满足：
a
7
a
6< br>2a
5
，若存在两项
a
m
、a
n
，使得< br>a
m
a
n
4a
1
，则
mn
的值 为 ( ) B
A.10 B.6 C.4 D.不存在
11. 在
ABC
中，
A
60
A．
3
0
，b
1
，其面积为
3
，则
abc等于（ ）C
sinAsinBsinC
29

2
12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分
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3
B．
263
C．
239
D．
3
3

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布直方图如图，由于不慎将部分 数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差
数列，设最大频率为
a
，视力在4.6到5.0之间的学生数为
b
，则
a
、
b
的 值分别为( )A

A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83
13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图， 第1次到第14次的考试成绩依次记为
A
1
，
A
2
，…，< br>A
14
.
图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那 么算法流程图输出的结果
是________．

14．古代“五行”学说认为：“ 物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，
水克火，火克金，”从五种不同属性的 物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是
1
________．
2
15．执行如图的程序框图，输出的
A
为________．2047

16. 一游者沿海岸边从与海岸成30°角方向向海里游了400米，由于雾大，他看不清 海岸的方向，
若他任选了一个方向继续游下去，那么在他又游400米之前能到达岸边的概率是 17．(10分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以
A
表示和为6的事件，求
P
(
A
)；
(2)现连玩三次，若以
B
表示甲至少赢一次的事件，
C
表示乙至少 赢两次的事件，试问
B
与
C
是
否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
专业技术参考资料
1
3

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【解析】 (1)基本事件数为5× 5＝25，和为6的结果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
1
∴
P
(
A
)＝.
5
(2)
B
与
C
不是互斥事件．因为事件
B
与
C
可以同时发生 ，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合
题意．
(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶 数的基本事件为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，
(2,4)，(3,1) ，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．
1312
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.
2525
所以这种游戏规则不公平．
18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游 的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间
本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数， 具体统计数据如下表所示：
年份（
x
）
家庭数（
2012
6
2013
10
2014
16
2015
22
2016
26
y
）
（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
（Ⅱ） 利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程
ˆ
+a
ˆ< br>=bx
ˆ
，
y
判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线 方程估计该公司2019年春节期间外出旅
游的家庭数.
参考公式：
b
ˆ< br>

(x
i1
n
n
i
x)(y
i
y)
2
i

(xx)
i1
ˆ
ˆ< br>ybx
,
a

解：（Ⅰ）从这5年中任取两年,所有事件:（20 12，2013），（2012，2014），（2012，2015），
（2012,2016），（ 2013，2014），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（20 14,2016），
（2015,2016）共10种， 至少有1年多于20人的事件有: （201 2，2015），（2012,2016），（2013，
2015），（2013,2016），（2 014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共7种, 则至少有1
年多于10人的概率为
P=
7
.
10
（Ⅱ）由已知数据得
x2014,y16
，

( x
i1
n
i
x)(y
i
y)2(10)( 1)(6)1621052

2

(xx)
i
i1
n
(1)
2
(2)
2
1
2
2
2
10

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WORD格式整理 所以
ˆ
b

(xx)(y
i
i1
ni
i1
n
i
y)

2

(xx )
ˆ
=16-
，
a
52
5.2
10
5. 2?2014-10456.8

所以是正相关，回归方程为
则第2019年的估计 值为
ˆ
=5.2x-10456.8

y
ˆ
=5.2?201910456.8=42

y
19 .为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得
每条 鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．









(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；
(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作 一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120
条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请 根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

20 、已知关于
x
的一元二 次函数
f
(
x
)
axbx
2
。
（1）若
a12,b2
，求不等式

f(x)0
的解集；
（2）当
b1
时，若不等式
f (x)0
解集为

，求
a
的取值范围。
2
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20 、解（Ⅰ）
f(x)12x2x206xx10,解集为

x
22


11
x


23

（Ⅱ）由题
axx20的解集为，


2

a0
1
a

8

1 8a0
21、
ABC
中，向量
m(1,3),n(sin2C,co s(AB))
，且
mn0
.
（1）若
a4,c13
，求
ABC
的面积；
（2） 若
A

3
,cos
B
cos
C
,求ABBC
2
BCCA
3
CAAB
的值.
21、解:由
mn0
得
sin2C3cos(AB)0且ABC

有
2sinCcosC3cosC0所以,cosC0或sinC
3

2
3

,则C
，
23
（1）由
a 4,c13,有ca,C
222

2
,所以只能sinC
2


由余弦定理
cab
2
ab
cosC有b
4
b
3

0,
解得b
1
或b
3

当
b1
时，
S
11
当b3
时，
Sab
sin
C
33

ab
sin
C
3
22

（2）由
cosBcosC,有CB又A


3
,
所以应取
cos
C
0,
则
C

2
,B

6
，
由
a 3b,得ABBC2BCCA3CAABABBC3CAAB


accos
5

2

33
3bccosac bc
0

6322
22． 已知数列

a
n< br>
的前
n
项和为
S
n
，
S
n
2a
n
2
.（1）求数列

a
n

的通项公式；
（2）设
b
n
log
2
a
n，
c
n
＝
1
，记数列
c
的前
n
项和
T
.若对
nN

，

n
n
b
n
b
n1
T
n
k

n4

恒成立，求实数
k
的取值范围．
解：（1）当
n1
时，
a
1
2
，当
n2
时，
a< br>n
S
n
S
n1
2a
n
2(2a
n1
2)

即：
a
n
2
，

数列
{a
n
}
为以2为公比的等比数列
a
n
2n

a
n1
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（2）由
b
n
log
2
a
n
得
b
n
n
，则
c
n
＝
1
11
1
＝＝－，
b
n
b
n1
n

n1
nn1
111111n
＋－＋…＋－＝1－＝.
223nn1n 1n1
nn
n
1
＝
∵
≤
k
(
n
＋4)，∴
k
≥
＝.
(n＋1)(n＋4)n
2＋5n＋4
n＋
4
＋5
n1
n
44
∵
n
＋＋5≥2
n
4
＋5＝9，当且仅当
n
＝，即
n
＝2时等号成立，
nn
n
11

1

1
∴
≤
，因此
k
≥，故实数
k
的取值范围为

,


99
4

9

n＋＋5
T
n
＝1－
n
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